chapter4_6e 函数
TRUE FALSE
1. A function may return more than one item
ANSWER: False
2.function naming rules follow variable naming rules
ANSWER: TRUE
3.Every include directive must be followed by using namespace std;
ANSWER: False
4.the types of parameters are optional in the function declaration
ANSWER: False
5.the parameter names are mandatory in the function header
ANSWER: False
6.it is possible to have a function that has no parameters
ANSWER: TRUE
7.the parameters listed in the function declaration are considered global variables
ANSWER: False
8.variables that are declared outside of any function body or parameter list are
considered global.
ANSWER: TRUE
9.pow(2,3) is the same as pow(3,2).
ANSWER: False
10.Functions may have multiple return statements.
ANSWER: TRUE
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1.#include
ANSWER: include directive
2.The absolute value function abs is located in the _________ library.
ANSWER: cstdlib
3.Converting from one type to another is called ______________.
ANSWER: casting
4.What is the value of (pow(2,sqrt(9.0)+ceil(0.99)))? ______________
ANSWER: 16
5.Write the code to convert the value in an integer variable named count to a double.
_____________________.
ANSWER: static_cast
6.In the following function declaration, the variable size is known as a
_________________.
int myFunction ( int size);
ANSWER: (formal) parameter
7.The ______________ describes how the function will work.
ANSWER: function body
8.When you want to use a function in your program, you would make a function
__________.
ANSWER: call or invocation
9.What is the output produced by the following code fragment?
int i = 3;
cout << "The value of i is " << sqrt(pow(i,4.0)) << endl;
ANSWER: 9.0
10.The black box analagy demonstrates the concept of _________________.
ANSWER: information hiding or procedural abstraction
11.A problem-solving approach that starts with the big problem and breaks it down
into smaller pieces is called _________________.
ANSWER: top-down approach
12.Algorithms are typically described in ________________.
ANSWER: psuedocode
13.Varibles that are declared inside a function are said to be _________ to that
function.
ANSWER: local
14.The _________ of a variable is where that variable can be used.
ANSWER: scope
15.Constant variables that might be used in different functions should be _________
ANSWER: global
Multiple Choice
1.What is the value of x after the following code fragment executes?
float x = 36.0;
x = sqrt(x);
a.36.0
b. 6.0
c. 3.0
d. 2.456
ANSWER: B
2.What is the output of the following program fragment?
cout << pow(4,2) << endl;
a. 4
b. 2
c.8
d.16
ANSWER: D
3.What is the output of the following program fragment?
cout << static_cast
a. 3
b.0.5
c.0
d.0.75
ANSWER: D
https://www.sodocs.net/doc/ff4634646.html,ing namespace std; tells the compiler
a.where to get the definitions of certain objects (variables)
b.where your program is located
c.what language to use for input and output
d.nothing
ANSWER: A
5.the fabs(double num) function
a.returns the most fabulous number
b.returns the largest whole number <= num
c.returns the negative value of num
d.returns the absolute value of num
ANSWER: D
6.What is the output of the following program fragment?
cout << static_cast
a. 3
b.0.5
c.0.0
d.0.75
ANSWER: C
7.If you need to write a function that will compute the cost of some candy, where
each piece costs 25 cents, which would be an appropriate function declaration?
a.int calculateCost(char name);
b.char calculateCost(int count);
c.int calculateCost int count;
d.int calculateCost(int count);
ANSWER: D
8.What is the value returned by the following function?
int function()
{
int value = 35;
return value + 5;
value += 10;
}
a.35
b.40
c.50
d.10
ANSWER: B
9.When overloading a function, what must be true?
a.The names should be different with the same number and/or types of
parameters.
b.The names should be the same with different number and/or types of
parameters.
c.The names should be different with different number and/or types of
parameters.
d.The names should be the same with the same number and/or types of
parameters.
ANSWER: B
10.When parameters are passed between the calling code and the called function,
parameters and arguments are matched by: (我认为选择B)
a.their data types
b.their relative positions in the parameter and argument lists
c.their names
d.they are not matched up at all.
11.If you have the two functions as shown,
int someFunction(int value);
float someFunction(float value);
and a variable x, which is a double, which function is called by the following statement?
cout << someFunction(x);
a.void someFunction(int value);
b.void someFunction(float value);
c.Nothing, it is a syntax error
d.both functions are called
ANSWER: C
12.Which of the following are valid function calls to the fabs function?
a.fabs(3.5);
b.cout << fabs(3.5);
c.cin >> fabs(3.5);
d.fabs(cin >> x);
e.a,b and c
f. a and b
ANSWER: F
13.Multiple arguments to a function are separated by
https://www.sodocs.net/doc/ff4634646.html,ments
b.semicolons
c.colons
https://www.sodocs.net/doc/ff4634646.html,mas
e.periods
ANSWER: D
14.The functions pow(), sqrt(), and fabs() are found in which include file?
a.cstdlib
b.cmath
c.iostream
d.regular
ANSWER: B
15.The expression static_cast
a.type cast
b.nultiplier
c.doubler
d.polymorphism
ANSWER: A
16.If the variable x has the original value of 3.4, what is the value in x after the
following?
cout << static_cast
a. 3.4
b. 4
c.unknown
d. 3
ANSWER: D
17.What is the value of the following?
floor(4.999) + ceil(2.0)
a. 6.999
b.7.0
c. 6.0
d.8.0
ANSWER: C
18.What is the value of the following?
sqrt(sqrt(pow(2,4)));
a. 1
b. 2
c. 4
d.16
ANSWER: B
https://www.sodocs.net/doc/ff4634646.html,ing functions in a program is known as
a.data abstraction
b.procedural abstraction
c.poor programming style
d.calculus
ANSWER: B
20.Which of the following are valid function calls to the pow function?
a.pow(int x, int y);
b.pow(2);
c.pow(1.1,3.0);
d.double pow(1.1,3.0);
ANSWER: C
21.If you have the following variable declaration in your program,
const int SIZE=34;
then which of the following statements are legal?
a.SIZE ++;
b.x = SIZE--;
c.cout << SIZE;
d.cin >> SIZE;
ANSWER: C
22.In the function declaration shown, the mechanism used to call this function is
known as:
double pow(double base, double exp);
a.pass by name
b.pass by value
c.pass by name
d.call by name
ANSWER: B
23.What is the value of i after the following function call?
//function definition
int doSomething(int value)
{
value = 35;
return value;
value = 13
}
//fragment of main program
int i=0;
cout << doSomething(i);
a.13
b.35
c.48
d.0
ANSWER: D （我认为应该选择B35）
24.Which of the following functions is a properly overloaded function of the
following?
int doSomething(int first, float second);
a.float doSomething(int first, float second);
b.int doSomething( int next, float last);
c.int doSomething(int first, int second, float third);
d.int doSome(int first, float second);
ANSWER: C
25.What is the output of the following code fragement?
double size, volume=16.0;
size = sqrt(sqrt(volume)) / 3;
cout.setf(ios::fixed)
cout.setf(ios::showpoint);
cout.precision(2);
cout << size;
a.0.67
b.0.6666667
c.0.00
d.0
ANSWER: A
26.Which of the following are not legal function declarations?
a.int ave3(int a, int b, int c);
b.int 3ave(int a, int b, intc);
c.int ave3(int, int, int);
d.int ave_3(int a1, int a2, int a3);
ANSWER: B
https://www.sodocs.net/doc/ff4634646.html,rmation Hiding is analogous to using
a.an algorithmic design
b. a black-box methodology
c.formal parameters
d.actual parameters
ANSWER: B
28.When the function below is called, the _____ of the actual parameters is passed to
the function definition.
double sqrt(double value);
https://www.sodocs.net/doc/ff4634646.html,
b.value
c.address
d.scope
ANSWER: B
29.When a variable is local to a function, we say that it has ___ of the function
a.value
b.constance
c.scope
d.locality
ANSWER: C
30.What is the output of the following function call?
//function body
int factorial(int n)
{
int product=0;
while(n > 0)
{
product = product * n;
n—;
}
return product;
}
//function call
cout << factorial(4);
a. 4
b.0
c.24
d.48
ANSWER: B
考研---基本初等函数知识汇总-必看
一、三角公式总表 ⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y = θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθθθcsc cos sin cos ?== =y x ctg ③θθθtg r y ?==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且 a b tg = ?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T= ω π 2, 频率f=T 1, 相位?ω+?x ，初相? ⒎五点作图法：令?ω+x 依次为ππ ππ 2,2 3,,2 0 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试
6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版
基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m
正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ， 余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；
函数概念及其表示(知识点总结例题分类讲解)
龙文教育教师1对1个性化教案 教导处签字： 日期：年月日
函数及其表示 【要点回顾】 函数的概念 1.函数的概念 定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意x ，在集合B 中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 . 2.函数的定义域与值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3.区间的概念 4.判断对应是否为函数 5.定义域的求法 6.函数值域的求法 7.复合函数（抽象函数）定义域的求法 函数的表示法 1．函数的三种表示法 图象法、列表法、解析法 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射的概念 设B A 、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则. 【例题讲解】 考点一：函数与映射概念考查
例1 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 练习1：函数()y f x =的图象与直线x = a 的交点个数 （ ） A. 只有一个 B.至多有一个 C.至少有一个 D.0个 练习2：下述两个个对应是A 到B 的映射吗？ （1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →= ； （ 2 ）{| 0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 练习3：下列是映射的是（ ） 图1 图2 图3 图4 图5 (A)图1、2、3 (B)图1、2、5 (C)图1、3、5 (D)图1、2、3、5 函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致. 例2 指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数： （1）2 x y x =； （2）y = （3）s t =． 练习1：判定下列各组函数是否为同一个函数： （1）()f x x =， ()f x （2）()1f x x =+，21 ()1 x f x x -=- 练习2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； (A)
函数极限的定义的多种表达
函数极限的定义 林芳 20101101903 数学科学学院 2010级（1）班 指导教师 韩刚 摘要 极限是数分中的重要内容，用定义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十四个函数极限的定义。 关键词 极限 1函数在一点的极限的定义 1.1函数在0x 点的极限的定义 设函数f(x)在0x 点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0，一定存在δ>0，使得当0<0x x -<δ时，总有A x f -)(<ε，我们就称A 是函数在点0x 的极限，记为 A x f x x =→0 )(lim , 或者记为 f(x)→A(x 0x →). 这时也称函数f(x)在0x 点极限存在，其极限值是A. 1.2函数在点0x 右侧的极限的定义 设函数f(x)在（0x ，η+0x ）内有定义，η是一个确定的正数，又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0,总存在δ>0，当0 我们就称A 是函数f(x)在点x 0的右极限，记为 0)(lim +→x x x f =A 或f(x 0+0)=A 或 f(x)→A (x 0x →+0) 这时也称函数f(x)在点0x 右极限存在。 1.3函数在0x 点左侧的极限的定义 设函数f(x)在（00,x x η-）内有定义，η是一个确定的正数，又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0,总存在δ>0，当0<δ<-x x 0时，有A x f -)(<ε,我们就称A 是函数f(x)在点的左极限，记为 0)(lim -→x x x f =A 或 f(00-x )=A 或 f(x))0(0-→→x x A 这时也称函数f(x)在0x 点左极限存在. 2函数在无限远处的极限 2.1函数在无限远处极限的定义 若对任意给定的ε>0，存在X>0，当X x >时，总有ε<-A x f )(，我们说A 是f(x)在无限远处的极限，或者说A 是当x 的极限时)(x f ∞→,记为 ) ()()()(lim ∞→→=∞=∞→x A x f A f A x f x 或 这时也称函数f(x)在无限远处极限存在 2.2函数在正无限远处的极限的定义 五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数称为幂函数。如，， ，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如 ,。但在内 总是有定义的，且都经过（1,1）点。当 时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数： 的图形，如图1-1-2、图1-1-3。 图1-1-2 图1-1-3 2.指数函数 函数称为指数函数，定义域 ，值域；当时函数为单调增加 的；当时为单调减少的，曲线过点。高等 数学中常用的指数函数是时，即。以与 为例绘出图形，如图1-1-4。 图1-1-4 3.对数函数 函数称为对数函数，其定义域 ，值域。当时单调增加，当 时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面 内。与互为反函数。当时的对数 函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。 图1-1-5 4.三角函数有 ，它们都是周期函 数。对三角函数作简要的叙述： （１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。 图1-1-6正弦函数图形 图1-1-7余弦函数图形 （２）正切函数，定义域，值 域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为 ，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。 图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。 图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为 ，为无界函数，周期在定义域为奇函 数，图形如图1-1-11。 《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1 定义证明二重极限 定义证明二重极限就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X，y)所对应的函数值都满足不等式那末，常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于D的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对D内适合不等式0户几卜8的一切点P，有不等式V(P)一周。成立，则称A为函数人P)当P～P。时的极限.定义3设函数X一人工，”的定义域为D，点产人工。，人)是D的聚点，如果对于任意给定的正数。，总存在正数8，使得对于适合不等式的一切点P(X，…ED，都有成立，则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X，…在点P 入x。，汕)的某去心邻域内有定义，而定义2允许人工，y)在点P。(X。，入)的任一去心邻域内都有使人X，y)无定义的点，相应地，定义I要求见的去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn}，其中a0，Xo0,Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减且Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A (a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号: 的意义, 的直观意义.定义( 和. )几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“ ”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4 验证例5 验证例6验证证由=为使需有为使需有于是, 倘限制, 就有例7验证例8验证( 类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:Th类似有: 例10证明: 极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= §2 函数极限的性质(3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点：函数极限的性质及其计算。教学难点：函数极限性质证明及其应用。教学方法：讲练结合。一、组织教学：我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.二、讲授新课：(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性( 不等式性质):Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使，都有证设= ( 现证对有)註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:( 只证“ ”和“ ”)(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.例1( 利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4 [ 利用公式]例5例6例7 一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递 增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 三、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数 指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 函数的定义域和解析式 一． 知识点 1常见函数的定义域：①分母不为零；②被开偶次方的数大于等于零；③0x 中x 不等于0 ④log a x 中0,1a a >≠，0x >；⑤x a 中0,1a a >≠⑥tan x 中,2x k k Z ππ≠+ ∈ 2.抽象函数的定义域：①定义域是指自变量x 的范围；②()f 中，()内的取值范围相同。 3.同一函数的判断：两个函数有相同的定义域和解析式。 二． 常考题 1． 函数()lg 43 x y x -=-的定义域是___________ 2． 已知函数()3f x +的定义域是[]4,5-，则函数()23f x -的定义域是___________ 3． 设()2lg 2x f x x +=-，则22x f f x ????+ ? ????? 的 定义域是___________ 4． 已知函数()2lg 2194y mx m x m ??=++++??的定义域是R,则m 的取值范围是 ___________。 5． .若函数()253 x f x x -=-的值域为[)4,+∞，()f x 的定义域是. _________。 6． 已知函数()21f x x =-，()2,01,0x x g x x ?≥=?- 6. 相关函数的估计（循环相关） 6.1. 相关函数与协方差函数 6.1.1. 自相关函数和自协方差函数 1、 自相关和自协方差函数的定义 相关函数是随机信号的二阶统计特征，它表示随机信号不同时刻取值的关联程度。 设随机信号)(t x 在时刻j i t t ,的取值是j i x x ,，则自相关函数的定义为 j i j i j i j i N n n j n i N j i j i x dx dx t t x x f x x x x N x x E t t R ??∑= ===∞ →),;,(1lim ] [),(1 ) ()( 式中，上角标“（n ）”是样本的序号。 自协方差函数的定义与自相关函数的定义相似，只是先要减掉样本的均值函数再求乘积的数学期望。亦即： j i j i j i x j x i N n x n j x n i N x j x i j i x dx dx t t x x f m x m x m x m x N m x m x E t t C j i j i j i ??∑--= --=--==∞ →),;,())(() )((1lim )] )([(),(1 ) ()( 当过程平稳时，);,(),;,(τj i j i j i x x f t t x x f =。这时自相关函数和自协方差函数只是i j t t -=τ的函数，与j i t t ,的具体取值无关，因此可以记作)(τx R 和)(τx C 。 对于平稳且各态历经的随机信号，又可以取单一样本从时间意义上来求这些统计特性： 时间自相关函数为： ? + - ∞ →+=22 )()(1lim )(T T T x dt t x t x T R ττ 时间自协方差函数为： ? + - ∞ →-+-=22 ])(][)([1lim )(T T x x T x dt m t x m t x T C ττ 在信号处理过程中，有时会人为地引入复数信号。此时相应的定义变成 ][),(* j i j i x x x E t t R = )]()[(),(* j i x j x i j i x m x m x E t t C --= 式中，上角标*代表取共轭。 2、 自相关和自协方差函数的性质 自相关和自协方差函数的主要性质如下： （1） 对称性 当)(t x 时实函数时，)(τx R 和)(τx C 是实偶函数。即 ) ()(), ()()()(),()(* * ττττττττx x x x x x x x C C R R C C R R =-=-== 当)(t x 时复值函数时，)(τx R 和)(τx C 具有共轭对称性。即 )()(), ()(* * ττττx x x x C C R R =-=- （2） 极限值 )(, )()0(,)0(2=∞=∞==x x x x x x x C m R C D R σ （3） 不等式 当0≠τ时， )()0(), ()0(ττx x x x C C R R ≥≥ 因此， )0()()(x x x R R ττρ= 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。 但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 1函数 （a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方， 且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0 2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。 若0 数据库系统原理实验报告 实验名称：__用户定义数据类型与自定义函数_ 指导教师：_叶晓鸣刘国芳_____ 专业：_计算机科学与技术_ 班级：__2010级计科班_ 姓名：_文科_____学号： 100510107 完成日期：_2012年11月10日_成绩： ___ ___一、实验目的： （1）学习和掌握用户定义数据类型的概念、创建及使用方法。 （2）学习和掌握用户定义函数的概念、创建及使用方法。 二、实验内容及要求： 实验 11.1 创建和使用用户自定义数据类型 内容： （1）用SQL语句创建一个用户定义的数据类型Idnum。 （2）交互式创建一个用户定义的数据类型Nameperson。 要求： （1）掌握创建用户定义数据类型的方法。 （2）掌握用户定义数据类型的使用。 实验 11.2 删除用户定义数据类型 内容： （1）使用系统存储过程删除用户定义的数据类型Namperson。 （2）交互式删除用户定义的数据类型Idnum。 要求： （1）掌握使用系统存储过程删除用户定义的数据类型。 （2）掌握交互式删除用户定义的数据类型。 实验 11.3 创建和使用用户自定义的函数 内容： （1）创建一个标量函数Score_FUN，根据学生姓名和课程名查询成绩。 （2）创建一个内嵌表值函数S_Score_FUN，根据学生姓名查询该生所有选课的成绩。 （3）创建一个多语句表值函数ALL_Score_FUN，根据课程名查询所有选择该课程学生的成绩信息。 要求： （1）掌握创建标量值函数的方法。 （2）掌握创建内嵌表值函数的方法。 （3）掌握创建多语句表值函数的方法。 实验 11.4 修改用户定义的函数 内容： （1）交互式修改函数Score_FUN，将成绩转换为等级输出。 （2）用SQL修改函数S_Score_FUN，要求增加一输出列定义的成绩的等级。要求： （1）掌握交互式修改用户定义函数的方法。 （2）掌握使用SQL修改用户定义函数的方法。 实验 11.5 输出用户定义的函数 内容： （1）交互式删除函数Score_FUN。 （2）用SQL删除函数S_Score_FUN。 要求： （1）掌握交互式删除用户定义函数的方法。 （2）掌握使用SQL删除用户定义函数的方法。 关于函数极限如何证明 函数极限的性质是怎么一回事呢?这类的性质该怎么证明呢?下面就是学习啦给大家的函数极限的性质证明内容，希望大家喜欢。 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会 |Xn+1-A| 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A| |Xn-1-A| …… |X2-A| 向上迭代，可以得到|Xn+1-A| 只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。 用数学归纳法： ①证明{x(n)}单调增加。 x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1); 设x(k+1)>x(k)，则 x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化) =[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。 ②证明{x(n)}有上界。 x(1)=1<4， 设x(k)<4，则 x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。 当0 构造函数f(x)=x*a^x(0 令t=1/a，则：t>1、a=1/t 且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1) 则： lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导) =lim(x→+∞)1/(t^x*lnt) =1/(+∞) =0 所以，对于数列n*a^n，其极限为0 3.根据数列极限的定义证明： (1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞ (2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞ (3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞ (4)lim0.999…9=1 n→∞n个9 5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。 n/(n^2+1)=0 六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α 1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。 在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。 上海立信会计学院 班级：学号: 姓名：指导教师: 专业: 习题六p150 -、简述子过程与函数过程的共同点和不同之处。 答：相同之处：都是功能相对独立的一种子程序结构，它们有各自的过程头、变量声明和过程体，在程序的设计过程中可以提高效率。 不同之处: (1)声明的关键字不同。子过程为Sub,而函数过程为 Funct ion。 (2)了过程无值就无类型说明，函数过程有值因此有类型的说明 (3)函数的过程名称同时是结果变量，因此在函数过程体 内至少要对函数的过程名赋值一次数据，而子过程内不能赋 值。 (4)调用的方式不同，子过程是一条独立的语句，可以用 Cal I子过程名或省略Call直接以子过程名调用；函数的过 程不是一条独立的语句，是一个函数值，必须参与表达式运算。(5)通常，函数过程可以被子过程代替，只需要在调用的 过程中改变一下过程调用的形式，并在子过程的形参表中增加一个地址传递的形参来传递结果。 二、什么是形参，实参？什么是值引用？地址引用？地址应用 对实参有什么限制？ 答：形参：在定义过程时的一种假设的参数，只代表该过程的参数的个数、类型，它的名字不重要，没有任何的值, 只表示在过程体内将进行的一种操作。 实参：在调用子过程时提供过程形参的初始值，或通过过程体处理后的结果。 值引用：系统将实际参数的值传到形参之后，实参与形参断开联系，过程中对于形参的修改不会影响到实际参数的变化。 地址引用：实参与形参共同使用一个存储单元，在过程中对形参进行修改，则对应的实际参数也同时变化。 在地址引用时，实参只能是变量，不能是常量或表达式。 三、指出下面过程语句说明中的错误: Sub f1 (n%) as Integer Function f1%(f1%) Sub fl (ByVa I n% 0) Sub fl(X(i) as Integer) 答：(1) Sub子过程名没有返回值，因此就没有数据的类型 (2)函数名与形参名称相同 (3)形参n为数组，不允许声明为By Vai值传递 (4)形参x(i)不允许为数组元素 四、已知有如下求两个平方数和的fsum子过程: Publ ic Sub fsum (sum%, ByVaI a%, ByVaI b%) sum =a*a+b*b End Sub 在事件过程中若有如下变量声明: Pr ivate Sub Commandl Cl ick() 一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,, 例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足： 一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 图像 定义域() , -∞+∞ 对称轴 2 b x a =- 顶点坐标 2 4 , 24 b a c b a a ?? - - ? ?? 值域 2 4 , 4 ac b a ?? - +∞ ? ?? 2 4 , 4 ac b a ?? - -∞ ? ??单调区间 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递减 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递增 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递增 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递减 ①.二次函数2 ()(0) f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 , 2 b x a =-顶点坐标是 2 4 (,) 24 b a c b a a - - ②当0 a>时，抛物线开口向上，函数在(,] 2 b a -∞-上递减，在[,) 2 b a -+∞上递增， 当 2 b x a =-时， 2 min 4 () 4 ac b f x a - =；当0 a<时，抛物线开口向下，函数在(,] 2 b a -∞- 上递增，在[,) 2 b a -+∞上递减，当 2 b x a =-时， 2 max 4 () 4 ac b f x a - =． 三、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y xα =叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象五大基本初等函数性质及其图像
(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)
定义证明二重极限_1
基本初等函数图像及性质大全
第一讲 函数的定义域和解析式
第六章 相关函数的估计
基本初等函数(整理)
用户定义数据类型与自定义函数
关于函数极限如何证明
(完整word版)六大基本初等函数图像与性质
C语言中变量和函数的声明与定义
VB第六章习题答案(上海立信会计学院)
求极限的几种方法
(完整版)基本初等函数讲义(全)