相似三角形的性质

§27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计

巴州和静县第二中学刘春

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。

2、教学目标

知识与技能：

能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题过程与方法：

(1)、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合”的思想

(2)、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力

情感、态度与价值观：在探索性质的过程中，培养学生合作交流

与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识

教学重点：

(1).相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.

(2).运用相似三角形的比例关系解决实际问题.

教学难点：

相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

二、学情分析

本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。

三、教法、学法分析

教法：引导发现，探究合作

学法：归纳总结，自主学习，合作交流

四、教学资源及教具准备

1.教学用具：多媒体设备

2.课前准备：直尺，三角板

五、教学过程

1、提出问题、引入新课

（1）相似三角形有哪些判定方法？

（2）已经学习了相似三角形的哪些性质？根据是什么？

（3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？下面我们来研究与这些几何量有关的性质：

2、创设情境，探究性质

问题1、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？问题2、两个相似

三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？

通过学生的提前预习，大胆猜测相似三角形的性质。

猜想证明

例如：图中△ABC ∽△A 1B 1C 1是两个相似三角形，相似比为k ，AH ⊥BC 于H ，A 1H 1⊥B 1C 1于H 1。

求证：

11A B 1

让学生以小组为单位探讨证明过程，然后让学生代表上黑板书写证明过程。

已知：如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比是k ，AE 、A 1E 1分别是△ABC 、△A 1B 1C 1的中线 .AD 、A 1D 1分别是△ABC 、△A 1B 1C 1的角平分线.

求证：

A 1

111 k H A AH B A AB ==1

111k E A AE B A AB ==1

111k D A AD B A AB ==1111

定理：相似三角形对应高的比等于相似比。

相似三角形对应中线的比等于相似比。

相似三角形对应角平分线的比等于相似比

归纳：相似三角形对应线段的比等于相似比

目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.

效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.

问题：当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系?

这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地加深巩固了学生对相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线性质定理。

问题：如果两个三角形相似，它们的周长、面积之间有什么关系？ 探讨命题：相似三角形的周长的比等于相似比。

相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

先引导学生如何证明一个命题（证明一个命题的一般步骤）然后小组探讨证明过程，学生在黑板上写出关键的证明步骤。 A C D

E

F

G H B 已知：△ABC ∽△DEF ，相似比为к，C △ABC C △DEF

=к求证：S △DEF =к2S △ABC ①②；

A ’B’c’

A

B

C `

`````A C k CA C B k BC B A k AB ?=?=?=

A

B

C D A /B / C /D /

通过学生探讨证明得出结论：

定理：相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

猜想证明完后让学生出有关本节课的练习题，以小组为单位，本组出的题由其他小组作答。最后老师出一道题，学生解答结束本节课。

目的：在于使教师在课堂上能够与学生进行即时问答互动同时观看学生作答状况，并在课后能够透过本系统检视学生的作答结果，以帮助教师建立多元课程并掌握学生学习状况，缩短师生沟通距离。针对学生使用方面，设计目的在于使学生能够透过个人装置在课堂与教师进行即时问答互动，并可进行小组讨论、分组作答或同侪互评等特殊功能，以增加学生课堂参与度并落实合作学习，提升学习效率。

例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、

AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

N M Q P

E D B A 解：设设正方形PQMN 的边长为x 毫米。

∵PN ∥BC ∴△APN ∽△ABC

∴AE AD =PN BC 目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。

效果：学生能够运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。

3、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

(1)、这节课我们学到了哪些知识？

(2)、我们是用哪些方法获得这些知识的？

(3)、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？目的：本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。

效果： 学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！

4、布置作业

(1)、作业本2、3（2）（3）、4、5

(2)、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

5、教学设计说明：

(1)、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想

方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

(2)、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。

(3)、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

(4)、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

6、教学反思：相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以是学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。因此教学中注意让学生充分经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的学习过程，逐步综合运用以前所学过的研究图形性质的各种方法，逐步加强逻辑推理能力，在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用相似图形中的共同规律，培养学生从图形的角度分析现实问题、提出相关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力.要有意识地体现从直觉发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理要

求。

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 教学目标 知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力． 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识． 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用． 教学难点 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题． 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等． 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 二、探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少． 图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？ 追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？ 结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？ 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 三、应用提高 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

相似三角形基本知识点+经典例题

相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是 d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．② ()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比 例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，其中AB AC 215-= ≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为： 1 2 长短＝＝ 全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于 黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2::a b b c b a c =?=?．

相似三角形的性质(2)

A C B C' A' 第6章第5节相似三角形的性质（2） 【教学目标】 1．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；了解性质定理的探索过程和证明方法. 2．会运用图形的相似性质解决一些简单的实际问题； 3．经历探索性质定理的形成过程，使学生体验从特殊到一般的认知规律，以及由观察—猜想—论证—归纳的数学思维过程. [设计意图]重视数学对象的逻辑关系和内部联系，引导学生积极体验数学结论的理和美的要求. 【教学重难点】 重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；并会运用性质解决实际问题. 难点：由特例归纳出一般结论. [设计意图]教师通过对重难点的把握，提高学生合作探究、解决问题的能力，让学生体会到由特殊到一般的数学研究方法，并能够运用到数学学习过程中. 【教学过程】 本节课的内容结构是：对应高（已有经验）---对应中线（特例1）---对应角平分线（特例2）---其他对应线段（通例）---位置对应线段（一般结论）---现实问题（应用） 一、设置情境，引出问题 远古的时候，有一位国王非常聪明，他把国家治理得井井有条，一片繁荣景象.他还酷爱数学，每日早朝之时，必先考考各位大臣的聪明才智.有一天，国王说：我有两块形状相同的三角形土地，一块是4亩，一块是16亩，现在我想把每块土地都分割成两块三角形形状，我只有一个要求就是-----分割线之比是1:2,各位大臣有多少种方法？办法高明者奖励黄金10两,白银10两.

[设计意图]调动学生学习兴趣,激发其探究欲望.情境的设置既引导学生回顾已学的相似三角形性质,又引发学生要继续探索其他性质的需要. 分析题意可以得到解决问题的办法就是:找到相似三角形中哪些线段的比等于相似比. 二、合作探究，形成新知 问题1:△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的中线， 那么 ?'' AD A D = 问题2: △ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的角 平分线，那么 ?'' AD A D = [设计意图] 在探索相似三角形对应中线、对应角平分线性质时，迁移了相似三角形对应高的证明方法，对学生来讲，这两个结论证明并不难，因为有了上节课的经验.将典型特例作为引导性材料,让学生直观感知性质,形成性质的“模式直观”. 问题3:角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线,结论还成立吗? [设计意图]适度铺垫，让学生拾阶而上.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.

相似三角形的性质(经典全面)

一、相似的有关概念 1．相似形 具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比 两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 二、相似三角形的概念 1．相似三角形的定义 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”． A ' B ' C ' C B A 2．相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”． 三、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，． A ' B ' C ' C B A 2．相似三角形的对应边成比例 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ==='''''' （k 为相似比） ． 相似三角形的性质及判定

A ' B ' C ' C B A 3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的 中线，则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ==== '''''''' （k 为相似比）． M ' M A ' B ' C 'C B A 图1 如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ==== ''''''''（k 为相似比）． H 'H A B C C 'B 'A ' 图2 如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的 角平分线，则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ==== '''''''' （k 为相似比）． D ' D A ' B C 'C B A 图3 4．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ==='''''' （k 为相似比） ．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C ++===='''''''''''' ++．

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1） 教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'， ． 即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫． 探索发现 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得 出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周 长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解 决变式后的问题． 通过特殊问题的研 究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图． （1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力． 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习-精编版

相似三角形的性质及应用练习卷 一、填空题 1、已知两个相似三角形的相似比为 3，则它们的周长比为 ； 2、若△ABC ∽△A ′B′C′，且 AB 3 A B 4 ，△ABC 的周长为 12cm ， △ 则A ′B′C′的周长为 ； 3、如图 1，在△ABC 中，中线 BE 、CD 相交于点 G ，则 DE BC S = ； △GED ： △S GBC = ； 4、如图 2，在△ABC 中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则 AE= ； 5、如图 3，△ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ， △则 ∽△ ， 相似比为 ， BN NC = ； ， 6、如图 4，在梯形 ABCD 中，AD∥BC =4：9，则 ：S = △S ADE △：S BCE △S ABD △ABC ； 7、如图 5，在△ABC 中，BC=12cm ，点 D 、F 是 AB 的三等分点，点 E 、G 是 AC 的三等分点，则 DE+FG+BC= ； D A E D A E M A A E D F D A E G B C C B C B C B 8、两个相似三角形的周长分别为 5cm 和 16cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 9、 两个三角形的面积之比为 2：3 ，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比 为 ；对应边的中线的比 周长的比 图 5 C 10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为 2、3、4，另一个三角形最长边长为 12，则 x 、y 的 值为 ； 二、选择题 11、下列多边形一定相似的为（ ） A 、两个矩形 B 、两个菱形 C 、两个正方形 D 、两个平行四边形 12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm ，则最长 边是（ ） A 、18cm B 、21cm C 、24cm D 、19.5cm 13、如图，在△ABC 中，高 BD 、CE 交于点 O ，下列结论错误的是（ ） A A 、CO·CE=CD·CA B 、OE·OC=OD·OB E D C 、AD·AC=AE·AB D 、CO·DO=BO·EO O B C B G 图 4 N 图 2 图 1 图 3

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

相似三角形性质2-教师版

相似三角形性质2 知识精要 一、相似三角形的性质 1、（定义）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比。 4、性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 二、相似三角形的应用 热身练习 一、填空题： 1、两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应高之比为3：4 。 2、地图比例尺为1：2000，一块多边形地区在地图上周长为50cm，面积为100cm2，实际周长为1000 m，实际面积为40000m2。 3、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为____100、40 __ 4、如图4，已知DE∥BC，AD：DB=2：3，那么S△ADE：S△ECB=4：15 。 5、两个相似三角形的相似比为1:3，则它们的周长比为1:3 ，面积比为1:9 二、选择题： 1、如图，在ABCD中，AC与DE交于点F,AE：EB=1：2，S △AEF=6cm2，则S△CDF的值为（D ） A．12cm2B．15cm2C．24cm2D．54cm2 2、若菱形的周长为16cm，相邻两角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（B ） A．32B．32C．32D．3 2 3、东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实 际距离的比为（B ） A．1：5000000 B．1：500000 C．1：50000 D．1：5000

三、解答题： 1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=3：5， 求：（1）S△AOD：S△BOC的值；（2）S△AOB：S△AOD的值． 参考答案：（1）9：25 （2）5：3 2、如图，已知：△ABC∽△A′B′C′,且AB：A′B′=3：2，若AD与A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的对应中线。 (1)你发现还有哪些三角形相似? (2)若AD=9cm,则A＇D＇的长是多少？ (3）若AD分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD与△A′B′D′成立吗？ 故两个相似三角形的所有对应线段之比＝______，面积之比=_____。 参考答案：（1）△ABD∽△A′B′D′, △ACD∽△A′C′D′；（2）A＇D＇为6cm；（3）成立3：2、9：4。 精解名题 例1、已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于P，求△PCD的周长。 参考答案：∵AB∥CD ∴PD PA PC PB =设PD=3x ,PC=3y 3 7 PD PC CD PA PB AB === 3x CD PA AB = PA=7x ,PB=7y AD+BC=4x+4y=6 PD+PC=9 2 △PCD的周长为 15 2

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一：相似三角形的判定与性质： 例1、如图，△PCD 是等边三角形，A 、C 、D 、B 在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC ∽△BPD ；⑵ CD 2 =AC ·BD. 例2、如图,在等腰△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 函数关系式及自变量x 值范围，并求出当x 为何值时AE 取得最小值？ （3）在AC 上是否存在点E ，使得△ADE 为等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由？ 例3、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ：1）求证：△ADF ∽△DEC ； 2）若AB=4， 3 3=AD ,AE=3 ，求AF 的长。 考点二：射影定理： 例4、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，CD=4cm,AD=8cm,求AC 、BC 及BD 的长。 例5、如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是AD 上的一点，且AF=1 4 AD ，EG ⊥CF 于点G ， （1）求证：△AEF ∽△BCE ； （2）试说明：EG 2 =CG ·FG. 例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD>AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合,再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2 ，求△ABF 的周长； （３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2 ＝AC ·AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 考点三：相似之共线线段的比例问题： 例7、已知如图，P 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 的直线与AD 、BC 、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点E 、F 、G 、H. 求证：PG PH PF PE = 例8、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：PC 2 =PE ?PF ；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB 的长． 例9、如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，E 为AC 的中点，ED 交CB 的延长线于F ． 求证：BD ?CF=CD ?DF ． 例10、如图：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的 点，且BD=CE ，直线CD 与AE 相交于点F ．（1）求证：DC=AE ；（2）求证：AD 2 =DC ?DF ． 例11、如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC ，CD 于点M ，F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（2）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长． 例12、如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）AE=CG ；（2）AN ?DN=CN ?MN ． 例13、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，点M 在CD 上，DH ⊥ BM 且与AC 的延长线交于点E ．求证：（1）△AED ∽△CBM ； （2）AE ?CM=AC ?CD ． 例14、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点F ．（1）求证：FD 2 =FB ?FC ； （2）若G 是BC 的中点，连接GD ，GD 与EF 垂直吗？并说明理由． 例15、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形. (1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数. 考点四：相似三角形的实际应用： 例16、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上． （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长PQ 是宽PN 的2倍，则边长是多少？ 例17、已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的 根 A B C D F

相似三角形的性质 (第2课时)

相似三角形的性质（第2课时） 一、教学目标 1．掌握相似三角形的性质定理2、3． 2．学生掌握综合使用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 二、教法引导 三、重点及难点 1．教学重点：是性质定理的应用． 2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等相关知识的综合使用． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具． 六、教学步骤 ［复习提问］ 叙述相似三角形的性质定理1． ［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2． 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比． ∽， 同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题． “相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象． 性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方． ∽， 注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这个点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题． 例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=1 5cm，，求BC、AB、、． 此题学生一般不会感到有困难．

例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比． 教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法． 解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为． ∽∽且，． ． 学生在使用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而 ［小结］ 1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3． 2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题． 七、布置作业 教材P247中A组4、5、7． 八、板书设计

《相似三角形的性质(1)》导学案1

相似三角形的性质（1）导学案 态度就是竞争力，积极的学习态度就是你脱颖而出的砝码 【学习目标】： 1.掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。 2.进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。 3.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。 4.经历讨论与交流，猜想与验证，发展说理习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索 过程中，提高学习数学的兴趣和自信心。 【学习重点】：相似三角形的性质 【难点】：探究相似三角形的性质 【学习方法】：小组合作学习探究 【学习过程】： 模块一预习反馈 一、旧知链接 1.相似三角形的定义 三角对应，三边对应的两个三角形。叫做相似比。 2.相似三角形的判定方法 ①的两个三角形相似；②的两个三角形相似； ③的两个三角形相似。 3.当两个相似三角形相似比为1时，两个三角形 4.全等三角形性质:全等三角形的对应边对应角；对应高、对应中线、对应角平分线分别_______。 5.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的性质三角________，三边___________ 两个三角形相似除了上述性质，我们还可以得到哪些结论呢？这就是我们这节课所要学 习的相似三角形的性质。 二、自学探究 实验、猜想、证明：相似三角形对应高的比等于相似比 1.在方格纸中画出一对相似三角形△ABC∽△A1B1C1, AD,A1D1,分别为BC, B1C1,边上的高。

（1）△ABC与△A1B1C1的相似比为_________； （2）； （3）你发现了什么特殊关系？ __________________ (4) 若△ABC与△A1B1C1相似比为k,那么 。 （5）猜想： 如图，已知它们的相似比为k，分别为边上的高。求证：. 2.类比探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 变式1:如果把对应的高改为对应角的角平分线呢？猜想: 已知: 求证： 结论:_________________________ ___________________________________ 变式2: 如果把对应的高改为对应边上的中线呢？猜想: 已知: 求证：

相似三角形性质2-学生版

相似三角形性质（二） 知识精要 一、相似三角形的性质 1、（定义）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比． 4、性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 二、相似三角形的应用 热身练习 一、填空题： 1、两个相似三角形的面积之比为9:16，它们的对应高之比为 ． 2、地图比例尺为1:2000，一块多边形地区在地图上周长为50cm ，面积为1002 cm ，实际周长为 m ，实际面积为 2 m ． 3、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为______． 4、如图，已知DE ∥BC ，:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S ??= ． 5、两个相似三角形的相似比为1:3，则它们的周长比为 ，面积比为 ． 二、选择题： 1、如图，在 ABCD 中， AC 与DE 交于点F ，:1:2AE EB =，6AEF S ?=2 cm ，则CDF S ?的值 为（ ） A ．122 cm ； B ．152 cm ； C ．242 cm ； D ．542 cm ． 2、若菱形的周长为16cm ，相邻两角的度数之比是1:2，则菱形的面积是（ ）

A ．432 cm ； B ．832 cm ； C ．1632 cm ； D ．2432 cm ． 3、东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ） A ．1:5000000； B ．1:500000； C ．1:50000； D ．1:5000． 三、解答题： 1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，:3:5AD BC =． 求：（1）:AOD BOC S S ??的值；（2）:AOB AOD S S ??的值． 2、如图，已知：△ABC ∽△'''A B C ，且:''3:2AB A B =，若AD 与''A D 分别是△ABC 与△'''A B C 的对应中线． （1）你发现还有哪些三角形相似? （2）若9AD =cm ，则''A D 的长是多少？ （3）若AD 与''A D 分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD 与△'''A B D 相似成立吗？ 故两个相似三角形的所有对应线段之比=______，面积之比=_________． 精解名题 例1、已知梯形ABCD 的周长为16厘米，上底3CD =厘米，下底7AB =厘米，分别延长AD 和BC 交于P ，求△PCD 的周长．

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 （一）内容 相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （二）内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系． 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积． 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度． 本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想． 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”． 五、教学过程设计 （一）导出猜想，确定方向 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 师生活动：学生思考交流． 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

相似三角形的性质定理

相似三角形的性质定理（2、3） 一、教学目标 1．掌握相似三角形的性质定理2、3． 2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 二、教法引导 先学后教，达标导学 三、重点及难点 1．教学重点：是性质定理的应用． 2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具． 六、教学步骤 ［复习提问］ 叙述相似三角形的性质定理1． ［讲解新课］ 让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2． 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比． ∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题． “相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象． 性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方． ∽， 注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习． （2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周 长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题． 例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm， 且AB=15cm，，求BC、AB、、． 此题学生一般不会感到有困难． 例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比． 教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．∽∽且，．

相似三角形的判定性质经典例题分析

相似形（一） 一、比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?=（两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.合比性质： d d c b b a d c b a ±= ±?=（分子加（减）分母,分母不变） ． 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 谈重点：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 5.黄金分割： ○ 1内容 ○2尺规作图作一条线段的黄金分割点 经典例题回顾： 例题1．已知a 、b 、c 是非零实数，且 k c b a d d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值. 例题2．已知 111 x y x y +=+，求y x x y +的值。 概念： 谈重点： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．

⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 知识点二、平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○ 4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○ 4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ； 知识点三、相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 符号语言： 拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 （2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。 【重难点高效突破】 例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出 AD AE BD CE =吗？请说明理由。（用两种方法说明） 例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D. 求证：（1）2AB BD BC =?；（2）2AD BD CD =?；（3）CB CD AC ?=2 例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则 BD BE AD AF = 吗？说说你的理由. 例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1） 求证：△ABF ∽△EAD ； （2） 若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长； （3） 在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。 【即时训练】 一、选择题 例题精讲 A E D B C A B C D A D C B F

相似三角形的性质(导学案)

k ，则对应边上 相似三角形的性质 一、 复习引入 1 ?相似三角形的判别法的哪些？ 2?你还知道相似三角形的性质有什么吗？ 3.什么是相似比？ 本节课我们将研究相似三角形的其他性质? 二、 新课讲解 1. 探究活动一探究相似三角形对应高的比 右图△ A B C,AD 为BC 边上的高。 则：(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△ A 'B 'C '并作 出B 'C '边上的高A 'D '。 求：△ A B C 与厶A 'B 'C '的相似比为多少？ AD 与A 'D '比是多少？ (2)如右图两个相似三角形相似比为 的高有什么关系呢？ ______________ 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于 ________________ 2. 探究活动二类比探究相似三角形对应角平分线的比 如右图△ A B C , AF 为/ A 的角平分线。 则：(1)把三角形扩大2倍后得△ A 'B 'C ', A 'F '为 / A '的角平 分线，△ A B C 与厶A 'B 'C '的相似比 为多少？ AF 与A 'F '比是多少？

k,则对应角的 (2)如右图两个相似三角形相似比为 角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于 3. 探究活动二类比探究相似三角形对应中线的比 如右图△ A B C , AE 为BC 边上的中线。 则:⑴把三角形扩大2倍后得△ A 'B 'C ', A 'E '为B 'C '边上的中线。 △ ABC 与厶A 'B 'C '的相似比为多 少？ AE 与A 'E '比是多少？ (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少 呢? A 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于 三角形的性质定理 1: __________________ 三、基础训练 1、 两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比 ____________ 对应边上的高之比为 , 对应边上的中线比为 ___________ 对应角的角平分线比为 ________________ 。 2、 两个相似三角形对应角的角平分线比为 1:4,可直接得到对应边上的高之比为 , 对应边上的中线比为 ______________ 。 3、 已知△ ABCA 'B 'C ',△ ABC 的三边分别为3、 4、5,^ A 'B 'C '的三边长分 别为 12、16、R,则 R= ____________________________ 。 4?两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2cm 和5cm ,则这两个三角形的相似 比是 在这两O o E f <7

相似三角形的性质(2)

相似三角形的性质（2） 一填空题 1.若两个三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形对应角平分线的比为____；周长比为____；面积比为____ 2.两个相似三角形对应中线之比为2∶3，它们面积之差等于9cm2，则这两个三角形的面积分别是_______ 3.△ABC∽△A′B′C′，周长比为2∶2，BC边上的中线长是52，则B′C′边上的中线长是____ 4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE是斜边AB的中线，若CD=4，AD=2，则CE=____，DE=_______ 5.CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，BC=15，BD=9，则AB=____，AD=____，CD=____ 6.一个三角形各边的比为2∶5∶4，和它相似的三角形的周长为132 cm，则这个三角形的各边长分别为_______ 7.四边形ABCD，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AD／BC=0.5，则△BOC周长是△AOD周长的___倍，S△BOC=___S△AOD 8.如图，EF∥BC，若△AEF与△ABC的面积比是1∶2，则AE／AB=____，△AEF与△ABC的周长比是_______ 9.如图，边长为10cm的等边三角形ABC，内接正方形DEFG，则正方形DEFG的边长等于_______ 10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E， BE∶ED=1∶3，AB=5cm，则AC=_______ 11.如图，△ABC中，DE∥BC，高AM交DE于N，若S△ADE∶S四边形BDEC=4∶5，AM=12 cm，则AN=_______cm. 12.如图，在△ABC中，EF∥BC，四边形EBCF的面积比△AEF的面积大91cm2，EF=6 cm，BC=10 cm，则梯形BCFE 的面积是______ 二选择题 1.△ABC三边长为3:4:5，与它相似的△DEF最短边为6，则△DEF的周长是（）A.12 B.18 C.24 D.36 2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC∶BC=1∶2，则AD∶DB=（）A.1∶2 B.1∶2 C.1∶5 D.1∶4 3.△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3，则S△ADE：S四边形DECB为（）A.2∶3 B.4∶15 C.4∶21 D.4∶17 4.地图上1cm2面积表示实际面积400m2，该地图比例尺是（）A.1∶400 B.1∶4000 C.1∶200 D.1∶2000 5.△ABC的三条中位线长分别为3cm，4cm，5cm，则△ABC面积为（）A.144cm2 B.48cm2 C.24cm2 D.12cm2 6.已知△ABC∽△A′B′C′，AB∶A′B′=2∶3，且S△ABC+S△A′B′C′=91 cm2，则△ABC的面积为（） A.28 cm2 B.273／5 cm2 C. 182／5 cm2 D.63 cm2 7.如图，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S1∶S2∶S3等于（）A.1∶1∶1 B.1∶3∶5 C.1∶2∶3 D.1∶4∶9 8.如图，△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S△ABC=1∶2，则AD∶BD是（） A.1∶2 B.1∶2 C. 2∶(2－1) D.(2+2)∶1 9.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB=1∶2，DE与AC交于点F，S△AEF=6 cm2，则S△CDF是（） A.12 cm2 B.24 cm2 C.54 cm2 D.15 cm2 10.如图，EF是梯形ABCD的中位线，且S△ABD∶S△BCD=2∶3，则S四边形AEFD∶S四边形BCFE等于（） A.2∶3 B.4∶9 C.9∶11 D.5∶9 11.如图，DE∥FG∥BC，DE，FG把△ABC的面积三等分，DE=2 cm ，则BC的长为（） A.18cm B.6cm C.23cm D.32cm 12.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE于M，则S△BMC是S正方形ABCD的（） A.1／3 B. 1／4 C. 1／5 D. 1／6 三解答题 1.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=10，AD∶AB=1∶2，AB=5BC／4，求DE的长