改进的人工蜂群算法与应用

改进的人工蜂群算法及其收敛性分析与应用

张鑫，陈国初，公维翔

（上海电机学院电气学院，上海200240）

摘要：针对人工蜂群算法容易陷入局部最优的缺陷，本文提出一种自适应柯西变异人工蜂群算法。该算法引入自适应因子来扩大蜂群的搜索范围，并利用柯西分布的特点对全局进行搜索，提高了蜂群搜索的普遍性。然后利用随机过程理论，对自适应柯西变异人工蜂群算法进行了理论分析，论证了该算法的收敛性。最后将改进的人工蜂群算法应用到风电功率短期预测模型参数的优化中，与常规方法比较，表明该方法拟合精度更高。

关键词：人工蜂群算法；自适应；柯西变异；收敛性分析；风功率预测；

Artificial bee colony algorithm Based on Adaptive Cauchy Mutation and Its convergence

analysis and its application

Zhang Xin, Chen Guochu，Gong Weixiang

（School of Electric Engineering, Shanghai DianJi University, Shanghai 200240,China）

Abstract: As to the problem of falling into the local optimum in standard artificial bee colony , it is proposed to introduce an adaptive factor which can expand the search of the swarm and uses the Cauchy distribution to improve the universality of colony search. This improved algorithm named adaptive Cauchy mutation artificial bee colony (ACMABC). Then the ACMABC is analyzed in theory by using the theory of random process to prove the convergence of the algorithm. Finally, this modified method is applied to the optimization of the parameters of wind power short-term prediction model, compared with standard statistic strategy, an illustration with higher precision is given.

Key words: artificial bee colony algorithm; adaptive; Cauchy mutation; convergence analysis; Wind power

short-term prediction

1 引言

人工蜂群算法( Artificial Bee Colony, ABC)是由D.Karaboga于2005年提出的一种群体智能寻优搜索方法[1]，相对于其他优化算法，其具有原理简单、参数少、易实现、全局搜索能力强的优点，被广泛应用到各种问题优化中[2-3]。

尽管ABC具有简单、高效的特点，但在接近全局最优势，易陷入极值点，降低了优化效果，在高维多峰优化函数中尤为突出[4]。为此，近年来出现了不少对其改进的文章。比如，邻域搜索中引入惯性递减权重,性能参数分段搜索[5]，邻域搜索方程中增加调节扰动[6]，邻域搜索采用量子位 Bloch 坐标编码变换[7]等。虽然这些方法一定程度上提高了算法的精度和收敛速度，但是没有从根本上增加种群的多样性，邻域搜索虽引入衰减权重，但同一代种群采用统一权重，这样无法有效开发不同蜜蜂邻域搜索的能力。基于此，本文引入自适应调节函数确定邻域搜索权重，增加了种群的多样性，有效开发了种群邻域搜索能力，理论上避免种群陷入局部最优。在搜索后期，种群最优值若连续几代没有变化，则引入柯西变异算子，及时使种群跳出局部极值，把该方法称为自适应柯西变异人工蜂群算法（Adaptive Cauchy mutation artificial bee colony, ACMABC）；对其进行收敛性分析并将其应用到支持向量机的短期风电功率预测模型参数优化中，对实测风电功率数据进行建模仿真，通过与常规SVR预测模型进行性能对比，验证该方法的有效性。

2 人工蜂群算法

2.1 标准人工蜂群算法

在ABC 算法中,人工蜂群有引领蜂(leaders )、跟随蜂(followers )和侦察蜂(scouts )三种角色。引领蜂在搜索空间开采花蜜，即寻找最优解，同时引领蜂会记录食物源的相关信息。跟随蜂按轮盘赌选择策略选择引领蜂进行跟随，并在其附近进行采蜜；当引领蜂放弃食物源时，便会变成侦察蜂重新寻找食物。

实际优化问题中，蜜源的位置代表优化问题的可行解，蜜源的丰富程度代表解的质量[8]

。在蜂群搜索的过程中，首先在搜索空间会生产初始解),,2,1(SN i X i = SN 为蜜源个数，每个初始解i X 是一个d 维的向量。然后，引领蜂根据下式进行搜索：

)(kj ij ij ij ij x x R x V -+= （1）

ij V 是新的食物源的位置,ij R 是一个[-1,1]范围内的随机数,}{

SN k ,,2,1 ∈,并且}{d j i k ,,2,1; ∈≠。搜索之后，比较最优解和搜索解，当搜索解比最优解更优时则替换掉

最优解。反之，则保持最优解不变。

跟随蜂根据轮盘赌选择策略[9]

来选择食物源采蜜，选择概率由下式确定：

∑==

SN

i i

i

i fit

fit P 1

（2）

其中,i fit 是第i 个解的适应度函数值,SN 是解的个数。选择引领蜂之后并在其附近进行领域搜索。

当引领蜂i X 连续limit 次迭代都没有改变，则此引领蜂转变成侦察蜂，由侦察蜂通过下式随机生成一个新解来代替i X 。

))(1,0(min max min j

j j j i x x rand x x -+= （3）

其中，}{d j ,,2,1 ∈，j x max 和j

m x in 表示所有蜂群中第j 维的最大值和最小值。

2,2 自适应柯西变异人工蜂群算法 2.2.1 搜索步长的自适应调整

ABC 算法在初始搜索阶段不一定可以保证蜂群的全局性，且在随后的搜索中也可能陷入局部搜索，不能保证算法的整体性能。因此本文引入一种自适应因子w ，使其在初始阶段搜索范围扩大，在最优解附近区域缩小搜索范围。

在蜂群迭代寻优过程中，初始阶段搜索进程快，步长较大可以扩大蜂群搜索范围，此时

要求自适应因子w 较大，同时各引领蜂平均适应值和最小适应值之差比较小；当引领蜂接近最优解区域时，引领蜂要精细搜索，此时要求自适应因子w 较小，同时平均适应值和蜂群最小值之差较大。鉴于此，自适应因子w 可以随搜索的进行自身进行调整，本文约定自适应因子w 的调整公式如下：

)/()())((min min max min min f f w w f j fv w w vag --?-+= （4）

式中：max w ，in m w 分别为最大，最小惯性权值；)(j fv ，vag f ，min f 分别为引领蜂当前适应度值、平均适应度值、群体最小适应度值。引入自适应因子w 后，引领蜂和跟随蜂进行位置更新的公式如式（5）所示：

)(kj ij ij ij ij x x R w x V -?+= （5）

由公式（4）可以看出，在初始阶段，平均适应值和群体最小适应值之差较小，而

)/())((min min f f f j fv vag --的值较大，所以自适应因子较大，算法容易从局部极值跳出，

从而扩大搜索范围。同理，在后期蜂群搜索阶段，平均值和群体最小适应值较大，

)/())((min min f f f j fv vag --的值较小，所以自适应因子较小，加强引领蜂局部搜索。这样

能够提高引领蜂动态搜索性能。

2.2.2 侦察蜂根据柯西分布搜索新解

当引领蜂i X 连续迭代Limit 次后适应值仍不变，则该引领蜂变成侦察蜂。本文在侦察蜂搜索公式中引入柯西分布，以便提高算法的扰动能力，使人工蜂群更容易跳出局部极值，充分利用当前搜索到的信息，提高搜索效率。

柯西分布[9]

是概率论与数理统计中的一类常见分布，一维柯西分布概率密度函数为

+∞<<-∞+?

=

x x t t

x f ,1

)(2

π

当t=1时，称为标准柯西分布。图1是标准柯西和标准高斯分布概率密度函数曲线。由图1可见柯西分布原点处的峰值比高斯分布小以便提高扰动能力，并且两端长扁形状趋于零的速度比高斯分布慢，这样可以使算法更易避免早熟现象。本文中采用的柯西分布随机变量

生成函数为])5.0tan[(

πξη-=，其中ξ是[0,1]上的随机变量。鉴于此，侦察蜂搜索的公式改进为：

)()1,0(min max min j

j j j i x x Cauchy x x -?+= （6）

式中，Cauchy （0.1）为标准柯西分布。

图1 标准柯西、高斯分布概率密度函数曲线

Fig.1 Probability density function curve of standard Cauchy and Gaussian

2.2.3 自适应柯西变异人工蜂群算法

自适应柯西变异人工蜂群算法（adaptive Cauchy mutation artificial bee colony, ACMABC ）的基本思想是在人工蜂群搜索初期运用式（5）进行搜索，增加蜂群的多样性，有利于跳出局部极值进行全局搜索。在算法迭代过程中，蜂群迭代后见种群中最优解与历史最优值进行比较，如果优于历史最优值，则将其取代。当历史最优值在连续两次迭代过程中都没有改变，则利用式（6）产生新解。算法步骤如下所示：

①算法初始化。包括初始化种群规模,控制参数“limit ”,最大迭代次数；随机产生初始解SN i x i ,,2,1, ,并计算每个解的适应度函数值。

②引领蜂根据公式(5)在搜索空间搜索蜜源i V 并计算其适应值；如果i V 的适应值优于初始解i x ,则替代i x 。否则，保持初始解不变。

③计算所有i x 的适应度值,运用公式(2)计算与i x 相关的概率值i P 。

④跟随蜂采用轮盘赌选择策略选择引领蜂进行跟随，并根据公式(5)在其附近搜索新解

i V ，然后计算其适应值并将其与历史最优值比较，更新历史最优值。

⑤若蜜源开采到一定程度后适应度仍没有得到改善，则该引领蜂变成侦察蜂，侦察蜂运用柯西分布特点根据式（6）搜索新解i x

⑥一次迭代完成之后,记录到目前为止最好的解。

⑦若迭代次数满足终止条件，则输出最优解，否则返回②。

2.3 测试函数优化与结果讨论 2.

3.1 测试函数

（1）Sphere 函数

-5

-4-3-2-1012345

00.050.10.150.20.250.30.350.4

Gauss(0,1)Cauchy(0,1)

∑==n

i i x x f 1

2)(min ，1010≤≤-i x

该函数只有一个全局最小点：（0，…，0），最小值为0。 （2）Ackley 函数

71282.2220)(min 1

1

2)2cos(1

1

2

.0+∑

-∑

?-===????-n

j j n

j j x n x n e

e

x f π，55≤≤-j x

此函数有一个（0，0）为全局最小，最小值为0。这个函数的搜索十分困难。求解Ackley 函数的最小值是优化算法应用的一个有力的例证。（可取n ＝2）。（函数最后的常数最好为：22.718281828459043）。 （3）Rastrigin 函数

∑=+?-=n

i i i x x x f 1

2)10)2cos(10()(π，12.512.5≤≤-i x

当2=n 时，该函数有4个全局最大值点，全局最大值为80.7066。

2.3.2 优化结果与讨论

在ACMABC 算法的测试实验过程中，为了实验结果更具有说服力，将它与标准的ABC 算法进行比较。其参数设置如下：两种优化算法的蜜蜂种群数目为50，迭代次数为2000，误差极限为1E-20，开采次数为50，ACMABC 最小权重系数为0.08，最大权重系数为1.8。对每一个测试函数都进行2维，10维和20维的测试，每组实验都独立进行20次，并比较运行结果中的最优值、平均值及20次独立实验中接近最优值的概率，本文中接近最优值的概率是以最优值的±5%为标准进行计算的。优化的结果如表1所示，曲线收敛图如图2,3,4。

表1 函数测试结果对比 Table 1. Function test results

优化函数

ABC ACMABC 维数

最优值

平均值

达优概率

维数

最优值

平均值

达优概率

Sphere

2

0.2788 1.4747 40% 2 0.1489 0.8691 65% 10 0.1427 1.1122 55% 10 0.0888 0.5162 80% 30 0.0041 0.1697 88% 30 0.0003 0.0116 96% Ackley 2

0.4984 1.6426 30% 2 0.5679 1.2234 35% 10 0.3486 1.4851 35% 10 0.0422 1.1213 50% 30 0.0152 0.5133 60% 30 0.0013 0.1597 75% Rastrigin 2

80.2023 70.9918 25% 2 80.1333 77.1056 30% 10 80.5472 79.1918 35% 10 80.5160 80.1156 70% 30

80.6008

79.9518

55%

30

80.6070

80.3171

85%

由表1可以看出，在设定条件相同的情况下，ACMABC 在对上面4个函数寻优达优概率

和收敛速度明显优于ABC ；从最优适应值和平均适应值来看，MABC 的寻优效果较ABC 有了质的提高，这是因为其在局部搜索时引入了根据适应值大小自动调整的权重系数，增强了局部搜索的目标性；利用柯西变异算子使种群及时跳出局部最优，在保证种群结构的情况下，增加了种群的多样性。下面给出ACMABC 算法和ABC 算法搜索最优解过程的收敛曲线图。从仿真的收敛图可以看出，ACMABC 算法比ABC 算法优化连续函数的收敛速度更快，对于这三个测试函数，ACMABC 算法均有比较好的收敛速度。

图2 Sphere 函数优化曲线

Fig2. The convergence curve of Sphere function

图3 Ackley 函数优化曲线

Fig3. The convergence curve of Ackley function

0200400600800

10001200140016001800200001020302维

全局收敛曲线

0200400600800

100012001400160018002000

0204010维

全局最优适应值

200

400

600

800

100012001400160018002000

012330维

ABC

ACMABC

200400600800

100012001400160018002000

05102维

全局收敛曲线

200

400

600

800

100012001400160018002000123410维

全局最优适应值

200

400

600

800

100012001400160018002000

024630维

ABC

ACMABC

图4 Rastrigin 函数优化曲线

Fig3. The convergence curve of Rastrigin function

4 结论

为了开发蜜蜂搜索能力，蜜蜂搜索时引入自适应权重，其权重大小的确定根据蜜蜂收益进行动态调整，增强搜索目标性；同时引入不同于常规的边界设定方法，更好的保存群体的结构，增加种群的多样性；另外当蜜蜂收益连续几代不变时，采用柯西变异算子的方法变异更新当前最优位置，使蜜蜂及时跳出局部极值。对几个测试函数的优化结果表明，改进的人工蜂群算法精度明显提高，而且收敛速度加快。然后将改进的人工蜂群算法用于风电功率短期预测模型的参数优化，与常规交叉法相比，结果表明MABC 的优化性能更好，拟合精度更高。

参考文献

[1] D. Karaboga, An idea based on honey bee swarm for numerical optimization, Technical Report-TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, Turkey, 2005.

[2] Fahad S. Abu-Mouti, M. E. El-Hawary. Optimal Distributed Generation Allocation and Sizing in Distribution Systems via Artificial Bee Colony Algorithm[J]. IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY,2011,26(4):2090—2101.

[3] Bahriye Akay, Dervis Karaboga. A modified Artificial Bee Colony algorithm for real-parameter optimization[J], Information Sciences. 2012,192:120—142.

[4]Dervis Karaboga, Bahriye Akay. A comparative study of Artificial Bee Colony algorithm[J], Applied Mathematics and Computation,2009, 214 :108—132.

[5]Leandro dos Santos Coelho ,Piergiorgio Alotto. Gaussian Artificial Bee Colony Algorithm Approach Applied to Loney’s Solenoid Benchmark Problem [J], IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS,2011,47(5):1326—1329.

[6]Guopu Zhu, Sam Kwong. Gbest-guided artificial bee colony algorithm for numerical function optimization [J], Applied Mathematics and Computation.2010, 217 : 3166—3173.

[7]易正俊，何荣花，侯 坤 . 量子位 Bloch 坐标的量子人工蜂群优化算法[J], 计算机应用，2012，32(7) : 1935—1938.

[8]张长胜.多目标人工蜂群算法及遗传算法的研究与应用.东北大学出版社，2013 [9]杨淑莹，张桦.群体智能与仿生计算.电子工业出版社，2012.

[10]Szeto W Y, Wu Yongzhong, Sin C Ho. An artificial bee colony algorithm for the capacitated vehicle routing problem[J]. European J of Operational Research, 2011, 215(1)：126-135.

0200400600800

100012001400160018002000

501002维

全局收敛曲线

0200400600800

1000120014001600180020000

5010010维

全局最优适应值

200

400

600

800

10001200

1400

1600

1800

2000

05010030维

ABC

ACMABC

[11]任子晖，王坚，高岳林. 马尔科夫链的粒子群优化全局收敛性分析.控制理论与应用，2011,28（4）：462-466.

[12]曾建潮，介婧，崔志华.微粒群算法[M].北京：科学出版社，2004.

[13]朱晓荣,刘艳萍. 基于稳健估计时间序列法的风功率预测[J]. 电力系统及其自动化学报,2012,24(3):107—110.

[14]常鹏,高亚静,张琳,等. 基于EMD与时间序列法的短期风电场功率预测[J]. 电力科学与工程,2012,28(3):33—39.

[15][李俊芳,张步涵,谢光龙,等. 基于灰色模型的风速-风电功率预测研究[J]. 电力系统保护与控制,2010,38(19)：151—158.

[16]师洪涛,杨静玲,丁茂生,等. 基于小波—BP神经网络的短期风电功率预测方法[J]. 电力系统自动化,2011,35(16):44—48.

[17]陈宁,沙倩,汤奕,等. 基于交叉熵理论的风电功率组合预测方法[J]. 中国电机工程学报,2012,32(4):29—34.

[18]孔强,姚建刚,汪梦健,等. 基于多重核学习支持向量机短期负荷预测研究[J]. 计算机工程与应用,2012,48(33)：207—211.

[19]滕卫平,胡波,滕舟,等. SVM回归法在西太平洋热带气旋路径预报中的应用研究[J]. 科技通报,2012,28(11)：49—53.

[20]杨洪,古世甫,崔明东等.基于遗传优化的最小二乘支持向量机风电场风速短期预测[J]. 电力系统保护与控制，2011,39（11）：44—48.

人工蜂群算法应用

人工蜂群算法的应用 【摘要】人工蜂群算法（ABC）是建立在蜜蜂自组织型和群体智能基础上的一种非数值优化计算方法。自1995年提出蜂群算法后，该算法引起了学者们的极大关注，并已在组合优化、网络路由、函数优化、机器人路径规划等领域获得了广泛应用。本文首先介绍了蜂群算法的研究背景、基本原理、要素构成、算法流程和优缺点，然后，介绍蜂群算法在实际中的应用，并且最后用Matlab 实现人工蜂群算法对Griewank函数的优化，最后，本文对蜂群算法领域存在的问题进行了总结，并提出了未来蜂群算法的研究方向。 【关键词】人工蜂群算法；函数优化；Matlab；研究方向 一、研究背景 群体智能（SwarmIntelligence）是指具有简单智能的个体通过相互协作和组织表现出群体智能行为的特性，具有天然的分布式和自组织特征，在没有集中控制且不提供全局模型的前提下表现出了明显的优势。虽然目前针对群体智能的研究还处于初级阶段，且存在许多困难，但群体智能的研究代表了计算机研究发展的一个重要方向。2005年Karaboga成功地将蜜蜂采蜜原理应用于函数的数值优化，并提出比较系统的人工蜂群算法（ArtificialBeeColonyAlgorithm，简称ABC算法）。目前，关于ABC算法研究与应用还处于初级阶段，但由于其控制参数少、易于实现、计算简洁、鲁棒性强等特点，已成为群体智能领域的研究热点之一，被越来越多的学者所关注。 二、基本原理 自然界中的蜂群总是能自如发现优良蜜源（或花粉）。Von Frisch研究揭示蜜蜂以跳舞的方式来传达蜜源的信息。采集到花粉的蜜蜂，返回后在蜂巢上翩然起舞；蜜蜂沿直线爬行，然后再转向左这一种舞蹈，其动线呈“8”字形，并摇摆其腹部，舞蹈的中轴线与地心引力的夹角正好表示蜜源的方向和太阳的夹角。这种舞被称为“摇摆舞”，蜂群实现采蜜的集体智能行为包含3个基本

优化算法——人工蜂群算法(ABC)

优化算法——人工蜂群算法(ABC) 一、人工蜂群算法的介绍 手机微信关注公众号ID：datadw 学习数据挖掘，研究大数据，关注你想了解的，分享你需要的。人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)是由Karaboga于2005年提出的一种新颖的基于群智能的全局优化算法，其直观背景来源于蜂群的采蜜行为，蜜蜂根据各自的分工进行不同的活动，并实现蜂群信息的共享和交流，从而找到问题的最优解。人工蜂群算法属于群智能算法的一种。 二、人工蜂群算法的原理 1、原理 标准的ABC算法通过模拟实际蜜蜂的采蜜机制将人工蜂群分为3类: 采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。整个蜂群的目标是寻找花蜜量最大的蜜源。在标准的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；观察蜂在蜂房中等待并依据采蜜蜂分享的信息寻找新的蜜源；侦查蜂的任务是寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机地寻找蜜源。 假设问题的解空间是维的，采蜜蜂与观察蜂的个数都是，采蜜蜂的个数或观察蜂的个数与蜜源的数量相等。则标准的ABC 算法将优化问题的求解过程看成是在维搜索空间中进行搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可能解，蜜源的花蜜量对应于相应的解的适应

度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。与第个蜜源相对应的采蜜蜂依据如下公式寻找新的蜜源： 其中，，，是区间上的随机数， 。标准的ABC算法将新生成的可能解与原来的解作比较，并采用贪婪选择策略保留较好的解。每一个观察蜂依据概率选择一个蜜源，概率公式为 其中，是可能解的适应值。对于被选择的蜜源，观察蜂根据上面概率公式搜寻新的可能解。当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完整个搜索空间时，如果一个蜜源的适应值在给定的步骤内(定义为控制参数“limit”) 没有被提高, 则丢弃该蜜源，而与该蜜源相对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过已下公式搜索新的可能解。 其中，是区间上的随机数，和是第维的下界和上界。 2、流程 ?初始化； ?重复以下过程： o将采蜜蜂与蜜源一一对应，根据上面第一个公式更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量；

改进的人工蜂群算法在多目标参数优化中的应用

改进的人工蜂群算法在多目标参数优化中的应用 王耀光1，王振林2，李迅波2 摘要：本文在Pareto 非支配集的基础上提出改进蜂群适应度算法操作，对蜂群算法产生的每一个个体进行局部搜索。为了提高算法的搜索率，采用精英选择加快多个目标的并行搜索。实验结果表明该方法与蜂群算法相比能快速地收敛于Pareto 最优解。 关键词:多目标优化，蜂群算法，Pareto 最优解 1引言 多目标优化是实际中广泛存在的NP 求解难问题。通常问题的最优解不是单个解，而是多个解，并且各个解之间的结果是不可比较的。近年来出现了许多优秀的多目标有优化算法，比如遗传算法、鱼群算法、粒子群算法以及其改进的算法[1-5]。但是这些算法还是存在收敛慢、容易陷入局部最优解等问题，有待进一步改进。 为了优化多变量、多模态数据函数，Karaboga 在2005年首次提出采用人工蜂群(ABC)算法来描述该问题[6]。该算法是模拟蜜蜂群觅食的智能算法，根据各自分工进行不同的活动，实现蜜蜂群信息的交流个体共享，从而找到问题的最优解。函数优化结果表明该算法比遗传算法、粒子群算法、微分进化算法具有更好的优化性能。 2 多目标人工蜂群算法 2.1多目标优化问题 考虑如下多目标优化问题： 12min ()((),(),,())m f x f x f x f x = ， （1） s.t.[,].x a b ∈， 其中，决策向量SN x R ∈,即12(,,,)SN x x x x = ，目标向量()m f x R ∈。多目标优化中，各个目标通常是相互制约的，一个目标得以优化，往往是牺牲其它目标的性能为代价，为了对多目标问题进行优化本文采用基于Pareto 的人工蜂群算法 进行求解。 Pareto 最优解集中的解是彼此不可比较的，解集中的解数量越多，分布越广泛，决策者的选择空间越大，越能对实际多目标问题进行合理求解。 2.2 个体适应度

改进的人工蜂群算法与应用

改进的人工蜂群算法及其收敛性分析与应用 张鑫，陈国初，公维翔 （上海电机学院电气学院，上海200240） 摘要：针对人工蜂群算法容易陷入局部最优的缺陷，本文提出一种自适应柯西变异人工蜂群算法。该算法引入自适应因子来扩大蜂群的搜索范围，并利用柯西分布的特点对全局进行搜索，提高了蜂群搜索的普遍性。然后利用随机过程理论，对自适应柯西变异人工蜂群算法进行了理论分析，论证了该算法的收敛性。最后将改进的人工蜂群算法应用到风电功率短期预测模型参数的优化中，与常规方法比较，表明该方法拟合精度更高。 关键词：人工蜂群算法；自适应；柯西变异；收敛性分析；风功率预测； Artificial bee colony algorithm Based on Adaptive Cauchy Mutation and Its convergence analysis and its application Zhang Xin, Chen Guochu，Gong Weixiang （School of Electric Engineering, Shanghai DianJi University, Shanghai 200240,China） Abstract: As to the problem of falling into the local optimum in standard artificial bee colony , it is proposed to introduce an adaptive factor which can expand the search of the swarm and uses the Cauchy distribution to improve the universality of colony search. This improved algorithm named adaptive Cauchy mutation artificial bee colony (ACMABC). Then the ACMABC is analyzed in theory by using the theory of random process to prove the convergence of the algorithm. Finally, this modified method is applied to the optimization of the parameters of wind power short-term prediction model, compared with standard statistic strategy, an illustration with higher precision is given. Key words: artificial bee colony algorithm; adaptive; Cauchy mutation; convergence analysis; Wind power short-term prediction 1 引言 人工蜂群算法( Artificial Bee Colony, ABC)是由D.Karaboga于2005年提出的一种群体智能寻优搜索方法[1]，相对于其他优化算法，其具有原理简单、参数少、易实现、全局搜索能力强的优点，被广泛应用到各种问题优化中[2-3]。 尽管ABC具有简单、高效的特点，但在接近全局最优势，易陷入极值点，降低了优化效果，在高维多峰优化函数中尤为突出[4]。为此，近年来出现了不少对其改进的文章。比如，邻域搜索中引入惯性递减权重,性能参数分段搜索[5]，邻域搜索方程中增加调节扰动[6]，邻域搜索采用量子位 Bloch 坐标编码变换[7]等。虽然这些方法一定程度上提高了算法的精度和收敛速度，但是没有从根本上增加种群的多样性，邻域搜索虽引入衰减权重，但同一代种群采用统一权重，这样无法有效开发不同蜜蜂邻域搜索的能力。基于此，本文引入自适应调节函数确定邻域搜索权重，增加了种群的多样性，有效开发了种群邻域搜索能力，理论上避免种群陷入局部最优。在搜索后期，种群最优值若连续几代没有变化，则引入柯西变异算子，及时使种群跳出局部极值，把该方法称为自适应柯西变异人工蜂群算法（Adaptive Cauchy mutation artificial bee colony, ACMABC）；对其进行收敛性分析并将其应用到支持向量机的短期风电功率预测模型参数优化中，对实测风电功率数据进行建模仿真，通过与常规SVR预测模型进行性能对比，验证该方法的有效性。

蜂群算法在路径优化上的应用

1 绪论 1.1研究背景和意义 当今社会的经济、科技快速发展，面临着很多复杂的非线性系统和快速反应系统这使得我们传统的优化方法在解决这类问题上渐渐乏力。于是，人们开始寻找更快、更好的方法去解决这些复杂问题。如今，引入自然界的规律来解决建模和解决复杂的优化问题变得越来越流行，这主要是由于经典算法在解决较大规模的组合或高度非线性优化问题的效率十分低下。目前的情况是解决整数或离散决策变量线性优化模型在大多数情况下没有太大的区别。这些的主要原因之一是经典的优化算法在给定问题的解决方案缺乏灵活性。一般情况下，一个给定的问题在这样种方式下是仿照一个经典的算法，如单纯形算法。这通常需要做出几个假设以验证在很多情况下这是不容易实现的。为了克服这些限制，设计更灵活的适应性算法是非常迫切的。由于这种情况，科研人员提出了很多的元启发式算法，如禁忌搜索算法、蚁群算法、遗传算法等。研究表明，这些算法可以比经典算法提供更好的解决方案。自然启发算法的一个分支，被称为群体智能，目的是发展元启发式算法以解决昆虫问题。蜂群算法是一种相对较新的群智能算法。蜂群算法试图模拟自然界蜜蜂的采蜜行为。蜜蜂使用多种方式，如摇摆舞定位最佳食物来源，并寻找新的食物源。这使得它们适合开发新智能搜索算法。移动机器人如果能够在生命探测、自动导航作业中借用成熟的路径优化技术，就能明显减少在运行工作中的造成的机械消耗和减少运作时间。不单单是移动机器人需要路径规划，在实际生活中的其他领域，大多数都需要路径优化技术。所以，各个相关领域都把路径规划作为一个重要的研究方向。 经过各国学者对生物群体不懈的研究，提出了许多具备高性能的群智能算法。基于觅食的蜂群算法利用蜜蜂间寻找最优解的正反馈机理具有收敛性强、鲁棒性强等优点，将蜂群算法建立应用模型运用在路径优化问题上，提供了一种新的思路，具有一定的研究意义。 1.2国内外研究现状 1.2.1路径规划的研究现状 在面对复杂的环境规划、不确定性和其他因素的领域中，路径规划可以转换成一个多约束，多目标优化问题的模型。依照不同程度的认知信息，对路径规划问题可以分为两类：其中一个的是完全已知的全局路径规划问题，也可以被称为静态规划或离

关于蜂群算法

关于蜂群算法 人工蜂群算法，俗称为ABC算法。其实用的并不算多，而且本身这个算法的感觉就像是AFSA 人工鱼群算法与ACA也就是蚁群算法的混合。 0 引言 人工蜂群算法是基于蜜蜂群体的特定智能行为的最优化算法。比较了人工蜂群算法、差分进化算法（differential evolution）、粒子群算法（PSO）和进化算法（EA）来解决多维数值问题。ABC算法的模拟结果比上述几个算法更好，并且能够高效地用于解决多维工程问题。 不过这个算法也挺吃具体用来训练的数据集的，不能绝对保证一定会比上述的算法效果好 1 扼要介绍 进化算法是工人的最优化算法，能够找到数值问题的近似解路径。进行算法的优化越来越成为常规操作，可能是从算法的根本上进行创新，这个往往难度较大，大部分人都是使用第三方算法对于原本的算法或者是其中的一部分进行某些优化，这其实就算是一个进步了。当然了，如果对于某个算法进行某些方面的升级，可能这个算法也就不能算法原版的算法了，就好像是fate stay night与魔法使之夜的关系，根基相似，作者为同一个人，但是实现的人员就不同，更不必说流程不同，因此这两个根本就不能算一个东西，最多算是同根生。 但是并不能在合理计算时间内找到最佳解路径。一种最近新发表的进化算法就是差分进化算法。差分进化算法已经计划用来克服遗传算法在局部搜索能力方面的不足。遗传算法和差分进化算法最大的不同就是他们实施的算子选择selection operation不同。 遗传算法中，一个解被选择的机会主要依赖于解的适应度函数。这其实也是这类算法的一个顽疾，那就是这个适应度函数到底应该怎么确定，按照王小川老师在他的书中的说法，那些如果最终的需求是进行函数的取值的最终的拟定的，倒可以在较多的场合之下把适应度函数设定为待拟定的函数的取值的倒数，不过如果是具有实际函数的相关问题，那就没有固定说法了，大部分拟定为某个样本的数值与cluster中的总mean的差的平方求和的倒数，不过也有不能满足要求的时候。 在差分进化算法中，所有的解都有相同的机会被选为下一代，也就是它的概率和适应度无关。在使用自适应变异和交叉变异之后，新的解和他们的父代一起竞争为下一代的算子。换句话说，一个贪心的计划被应用于选择他们的下一代上。有自适应能力的变异操作、交叉和贪心的使用，这种情况下排除极小概率之下的突然变异的恶性影响，大部分时候差分进化算法具有更好的收敛速度。除了他的简便和灵活性，差分进化算法也并不像二分遗传算法那样，面临任何Hamming Cliff 问题。因此差分进化算法受到了广泛的关注，并且已经被应用于解决实际问题中。 近年来，群体智能已经成为了很多相关领域科研人员的研究方向。群体智能被定义为：“被社会性的昆虫群体或者是其他社会性动物的聚集性行为所启发的，尝试去设计算法或分布式的问题解决策略”——Bonabeau。感觉这个年代仿生学已经无孔不入了。 Bonabeau关注了他们在只在社会性昆虫的上观点，例如白蚁、蜜蜂、黄蜂和一切其他的蚁

人工蜂群算法论文：人工蜂群算法混合人工蜂群算法并行

【关键词】人工蜂群算法混合人工蜂群算法并行 【英文关键词】Artificial Bee Colony Hybrid Artificial Bee Colony Parallelization 人工蜂群算法论文：混合人工蜂群算法的改进研究 【中文摘要】人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)是近年来流行的一种进化计算方法,受启发于蜂群个体间相互协作的特定社会群体行为,是一种基于种群搜索策略的启发式优化算法。人工蜂群算法优点明显,如原理简单、参数少和容易实现等,且已被证明是一种优秀的全局优化算法,得到了众多学者的关注。但是人工蜂群算法还存在一些不足,如易早熟收敛,进化后期寻优速度慢等。针对人工蜂群算法的不足,本文在对人工蜂群算法的原理、模型和信息共享机制进行深入探讨的基础上对人工蜂群算法进行改进,提出了两种改进算法,实验结果表明改进算法达到了预期效果。本文具体工作如下：首先详细介绍了人工蜂群算法和两种其他蜂群算法。全面分析了人工蜂群算法,包括人工蜂群算法的原理、组织框架以及算法的参数选择,同时分析了算法的发展动机、特征及优缺点。其次对混合人工蜂群算法进行了改进。将混沌搜索算法的思想引入人工蜂群算法,在观察蜂进化后期应用混沌搜索的思想,防止陷入局部最优。同时在采蜜蜂寻优过程中,利用两个进化因子来引导进化趋势,加快进化速度。实验结

果表明：混合人工蜂群算法能在保证蜂群多样性,避免陷入局部最优的情况下,提高算法的进化速度,从而较好地达到了全局寻优和局部 寻优的平衡。再次,在前面混合人工蜂群算法的基础上,进一步提出了基于并行的混合人工蜂群算法。算法应用当前流行的并行多线程技术,使两个种群在同时进化的过程中,进行信息交流,有效加快了算法的 进化速度,提高了该算法的性能。实验表明：算法有效提高了寻优效率,取得了全局与局部寻优的平衡,与人工蜂群算法和混合人工蜂群 算法相比,具有更高的综合性能。最后,对本文的分析研究以及相关工作进行了概括和总结,提出了下一步研究的几个方向。 【英文摘要】Artificial Bee Colony (ABC), a novel evolutionary computation technique originally inspired by certain social behaviors of bee flocking and bee schooling, is an adaptive stochastic algorithm based on swarm searching strategies. Due to its simplicity of implementation and little number of parameters, ABC has been approved to be a good global optimization algorithm and has won more and more attention. However, there are some drawbacks, such as premature convergence, slow down of the evolution of post-optimization and so on.To improve the shortcomings of ABC algorithm, The ABC algorithm theory, the algorithm framework model and the model of information exchage are also deeply studied in this paper.