三角形三线复习专题

三角形的角平分线、高、中线专题复习学案

姓名：__________

F B

A

B A

A

B

C

D

【课前习二】分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高。.

。

三条线段 交点个数

% 交点位置

角平分线 在三角形________

中线

… 在三角形________ ，交点叫________

高 锐角三角形 ---------

直角三角形 ---------

钝角三角形 ---------

【课前习A 层】分类探究，轻松过关

一、》

二、三角形的中线

1、三角形的三条中线的交点（重心）在这个三角形的 （ ）

A 、内部

B 、外部

C 、1条边上

D 、以上情况都有可能

2、在右图中AE 是中线AD 是△ABC 的边BC 上的高，

S △ABE = __ , S △ACE = ___________

因为 BE = EC

，

所以可以看出：S △ABE S △ACE

3、在△ABC 中，点E 、F 分别是两条边上的中点

若△AEF 的面积是3，那么△AEC 的面积是 _______ △ABC 的面积是 _______

4、如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ， 则AB 与AC 的差为（ ） %

A 、2cm

B 、3cm

C 、6cm

D 、12cm

第4题图

三、三角形的角平分线 5、如图：CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 且∠1=30°，则∠2=______度．

(1)C

B A

C B A

(2)C B A (3)第3题图

第2题图

E

C

A

F

第5题图

6、如图，已知△ABC ，∠A=50。

，∠B=70。

，CD 平分∠ACB ，

则∠ACD=_________

第6题图

四、<

五、三角形的高

7、要测试形如△ABC 一块空地的面积，现已测量出BC 边的长，还需测量出BC 边上的高，那么下列作图正确的是（ ）

8、如图，在△ABC 中，边BC 上的高是 ________ 在△AEC 中，边AE 上的高是 ________

·

第8题图 【课中习B 层】变式训练，灵活应用

9、如图所示，在△ABC 中，∠1=∠2，点G 为AD 的中点，延长 BG 交AC 于点E ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于点H ，下列判断中正确的

是( ) (1)AD 是△ABE 的角平分线；(2) BE 是△ABD 边AD 上的中线；

(3) CH 是△ACD 边AD 上的高

个 个 个 个

10、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =16，则 》

S △DEF =_____________．

11、在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．

:

}

A

B

12、如图，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，∠B=70o，∠ACB=50o，求∠

EDC，∠BDC的度数。

—

13、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠

ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

第13题图

14、如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

|

（1）试说明CD是△ABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

]

15、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，

求BE的长．

16、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF//AB；（2）求∠DFC的度数．

#

F D A P

【课后习C 层】知识翻查，循环提升 17、如图是一个最长一边BC 中间有污渍的钝角三角形纸片，现要求在补不全这条边的情况下，请画出BC 边上的高所在的直线。说说你是怎么做的 ]

【课后作业D 层】能力提升，全面突破 ！

19、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)△ABC 的面积； (2)CD 的长；

（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；

（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。

…

20、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中

点。若S△BFC=1，则△ABC 的面积是____。

21、如图，在正方形ABCD 中，BC =2，∠DCE 是正方形ABCD 的外角，P 是∠DCE 的平分线CF

上任意一点，则△PBD 的面积等于_________．

A

'

B

C

A

B

C

22、已知,如图所示，△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，求证：∠BOC ＝90°＋21

∠A

【收获分享】畅所欲言，归纳总结

【精品】三角形角平分线专题讲解

【关键字】精品 二由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是笔直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 （一）、截取构全等 几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。 如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1．如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。 分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段。但无论延长还是截取都要证明线段的相等，延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证明截取后剩下的线段与某条线段相等，进而达到所证明的目的。

三角形三线专题

1.三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的_______，_叫做这 个三角形的中线，三角形的三条中线____________交_于一点，这点称为三角形的_________．_ （2）在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线______________交__于一点，这点称为三角形的________．_ （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂 足之间的_______叫_做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高______________交__于一点，这点称为三角形的_______；_锐角三角形的三条高线及垂心都在其_______，_直角三角形的垂心是 _______，_钝角三角形的垂心和两条高线在其_______．_ 一．选择题（共9小题） 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（） A．AF、B．AF、C．AC、D．AF、 CD、CE、CE、CD、 CECDCDCE 2．下列说法中正确的是（） A．三角形三条高所在的直线交于一点 B．有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相 垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段， 叫做这点到这条直线的距离

3．△ABC中BC边上的高作确的是（） A．B． C．D． 4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的部，那么这个三角形是（） A．锐角B．直角C．钝角D．任意 三角三角三角三角 形形形形 5．不一定在三角形部的线段是（） A．三角形的角平分B．三角形的中线 线 C．三角形的高D．以上皆不对 6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（） A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm 7．下列说法中正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三 角形部 B．三角形中至少有一个角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．三角形的外角大于任何一个角 8．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形．其中 正确的是（） A．①②B．①③C．②④D．③④ 9．（2015春?校级月考）下列说确的是（） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．①②B．②③C．③④D．②④

等腰三角形性质三线合一”专题

等腰三角形性质：三线合一”专题 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是 著名的等腰三角形 “三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之， 如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合， 那么这个三角形就是等腰三角形。 【例题讲解】 例二：如图△ ABC 中，AB = AC, / A = 36°, BD 平分/ ABQ DE 丄 AB 于 E ,若 CD= 4，且△ BDC 周长为 24，求 AE 的长度。 变式练习1-2 已知，如图所示, 求证：AD 垂直平分EF 。 AD >△ ABC ，DE DF 分另U >△ ABDA ACD 的高。 求证：AD 垂直平分BG

例三?等腰三角形顶角为 ，一腰上的高与底边所夹的角是 ，则 与 的关系式为 图2 分析：欲证/ ACE=/ B,由于AC=AB 因此只需构造一个与 Rt △ ACE 全等的三角形，即做底边 BC 上的高即可。 证明：作 ADL BC 于D, ?/ AB=AC 1 ??? BD BC 2 1 又??? CE BC , 2 ? - BD=CE 在 Rt △ ABD 和 Rt △ ACE 中， AB = AC, BD=CE ? Rt △ ABD^ Rt △ ACE( HL )。 ? / ACE 玄 B 例五?已知：如图3,等边三角形 ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线一点，CE=CD DM L BC 于M,求证: M 是BE 的中点。 分析：如图1，AB=AC EAC 90° / C ，/ BD 丄AC 于D,作底边 BC 上的高 AE, E 为垂足，则可知/ EAC=/ EAB - 又/ 2 ， 90° / C ，所以 例四?已知：如图2, △ ABC 中，AB=AC CE!AE 于E , CE 1 — 。 2 1 BC , E 在厶 ABC 外,求证：/ ACE / B 。 2 图1

七年级：三角形三线合一性质专题模板.doc

F E D C B A E D C B A B ' C B A 专题四（第九讲）：三角形三线性质 金牌数学专题系列 导入 知识要点 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 D C B A 1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 D C B A 1.AE 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BE=EC= 12 BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 21 D C B A 1.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 双基练习 一、选择题： 1.1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3) 2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE 小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是《假如我是蜘 蛛》。下课了问了同学 ，晚上在家绞尽脑汁，写了一篇轰动全校 的《假如我是只猪》

F E D C B A 6 5 4 321F E B A 140?80?13.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2 ,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C. 12cm 2 D.14 cm 2 4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ) A.AH

三角形的三线及面积讲义及答案

三角形的三线及面积讲义 及答案 The pony was revised in January 2021

三角形的三线及面积（讲义） 一、知识点睛： 1.三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________． 如图，在△ABC中，作出AC边上的高线． ________即为所求． 2.面积问题： （1）处理面积问题的思路 ①_____________________________； ②_____________________________；

③_____________________________． （2）处理面积问题方法举例 ①利用平行转移面积 如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上． ②利用等分点转移面积 两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比． 二、精讲精练： 1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论： ①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中（） A．①②都正确B．①②都不正确 C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确 2.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE 中，BE边上的高是________，EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是________，CD边上的高是________． 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．都有可能

中考全等三角形专题(8种辅助线的作法)

全等三角形问题中常见的辅助线的作法【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形． 3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂

三角形的“三线合一”

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 [学习目标] 1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念. 2、会画三角形的高、中线与角平分线. [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 （一）过渡语：同学们，今天我们来学习11.1.2三角形的高、中线与角平分线（教师板书）.本节课的学习目标是：（请看） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么目标呢？请看： （二）屏幕显示： 学习目标 1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念. 2、会画三角形的高、中线与角平分线. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到目标呢？请同学们按照自学指导认真自学. （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P4练习下面—P5练习前）要求： 1.结合图形理解三角形的高、中线与角平分线； 2.回答三个“云图”中的问题，重点掌握钝角三角形三条高的画法; 3.思考三角形的高、中线与角平分线是射线、线段还是直线. 如有疑问，可小声问同学或举手问老师. 5分钟后，比谁能正确做出检测题 四、先学 自学竞赛开始，请大家立即紧张的开始自学，比谁的自学效果好. 1.学生自学，教师巡视（不辅导），督促每位学生紧张地学习,鼓励质疑问难. 2.过渡语:能够背诵三角形的高、角平分线、中线概念的请举手!同学们,下面比一比看谁能正确运用三概念做对检测题. 3.检测题: P5 练习 1、2 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整. 2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快. 4. 请两名学生上堂板演，其他学生在练习本上做，学生练习，教师巡视，收集错误进C B A C B 作△AB C 的三条中线 作△ABC 的三条角平分线 A A B C 作△ABC 的三条高线

三角形的三线及面积(讲义(有答案))

三角形的三线及面积（讲义） ? 课前预习 1. 三角形有关的性质和定理： 定义： 由___________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形，三角形可以用符号“_______”表示． 性质： 边：三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边； 角：三角形的内角和等于_______； 直角三角形两锐角________； 三角形的一个外角等于______________________________． 2. 如图，在△ABC 中， （1）若点D 是BC 的中点，则S △ABD :S △ACD =__________； （2）若BD :CD =2:1，则S △ABD :S △ACD =__________； （3）若BD :CD =a :b ，则S △ABD :S △ACD =__________． D C B A ? 知识点睛 1. 三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________． 如图，在△ABC 中，作出AC 边上的高线．

初中数学三角形的三线及面积专题讲义及答案

初中数学三角形的三线及面积专题讲义课前预习 1.三角形有关的性质和定理： 定义： 由的三条线段所组 成的图形叫做三角形，三角形可以用符号“”表示． 性质： 边：三角形两边之和第三边，两边之差第三边； 角：三角形的内角和等于； 直角三角形两锐角； 三角形的一个外角等于． 2.如图，在△ABC 中， （1）若点D是B C 的中点，则S△ABD:S△ACD= ； （2）若B D:CD=2:1，则S△ABD:S△ACD= ； （3）若B D:CD=a:b，则S△ABD:S△ACD= ． A D C 知识点睛 1.三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的， 叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线交 于一点，这点称为三角形的． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线，三 角形的三条角平分线交于一点，这点称为 三角形的．

h h （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高_ 交于一点，这点称为三角形的 ；锐角三角形的三条高线及垂心都在其 ，直角三角形的垂心是 _，钝角三角形的垂 心和两条高线在其 ． 如图，在△ABC 中，作出 AC 边上的高线． A C 即为所求． 2. 面积问题： （1）处理面积问题的思路 ① ； ② ； ③ ． （2）处理面积问题方法举例 ①利用平行转移面积 l 1 2 如图，满足 S △ABP =S △ABC 的点 P 都在直线 l 1，l 2 上． ②利用等分点转移面积 两个三角形底相等时，面积比等于 之比；高相等时，面 积比等于 之比．

等腰三角形性质：三线合一”专题

等腰三角形性质：三线合一”专题 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。 【例题讲解】 例1． 如图所示，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上。 求证：BE=CE 。 变式练习1-1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是形外一点，且BD=CD 。求证：AD 垂直平 分BC 。 变式练习1-2 已知，如图所示，AD 是△ABC ，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的 高。求证：AD 垂直平分EF 。 例二：如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，若CD ＝4，且△ BDC 周长为24，求AE 的长度。 A B C E D

例三. 等腰三角形顶角为α，一腰上的高与底边所夹的角是β，则β与α的关系式为β=___________。 图1 分析：如图1，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，作底边BC 上的高AE ，E 为垂足，则可知∠EAC=∠EAB = 1 2 α，又∠EAC C C =-=-9090°∠，∠°∠β，所以∠，EAC == ββα1 2 。 例四. 已知：如图2，△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，CE BC = 1 2 ，E 在△ABC 外，求证：∠ACE=∠B 。 图2 分析：欲证∠ACE=∠B ，由于AC=AB ，因此只需构造一个与Rt △ACE 全等的三角形，即做底边BC 上的高即可。 证明：作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC ， ∴BD BC = 1 2 又∵CE BC =1 2 ， ∴BD=CE 。 在Rt △ABD 和Rt △ACE 中， AB ＝AC ，BD=CE ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ）。 ∴∠ACE=∠B 例五. 已知：如图3，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线一点，CE=CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：

三角形的三线及面积(讲义及答案)

三角形的三线及面积（讲义） 一、知识点睛： 1. 三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________． 如图，在△ABC 中，作出AC 边上的高线． C B A ________即为所求． 2. 面积问题： （1）处理面积问题的思路 ①_____________________________； ②_____________________________； ③_____________________________．

（2）处理面积问题方法举例 ①利用平行转移面积 2 C B A l 1 h h 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． ②利用等分点转移面积 两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比． 二、精讲精练： 1. 如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 交于点O ，则结论： ①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABC 的中线．其中（ ） A ．①②都正确 B ．①②都不正确 C ．①正确，②不正确 D ．①不正确，②正确 A C D E O 2. 如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高是_______，AB 边上的 高是_______；在△BCE 中，BE 边上的高是________，EC 边上的高是_________；在△ACD 中，AC 边上的高是________，CD 边上的高是________． E D A 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．都有可能

三角形三线专题

. . .. . . .. .专业. . 1. 三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做 这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点， 这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角 平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂 足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形 的三条高________________交于一点，这点称为三角形的 ________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三 角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其 ________． 一．选择题（共9小题） 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的 高、在△ACD中，AC边上的高分别是（） A．A F、 CD、 CE B．A F、 CE、 CD C．A C、 CE、 CD D．A F、 CD、 CE 2．下列说法中正确的是（） A．三角形三条高所在的直线交于一点 B．有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相 垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段， 叫做这点到这条直线的距离

.. .专业 . . 3．△ABC 中BC 边上的高作确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的部，那么这个三角形是（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 任意 三角形 5．不一定在三角形部的线段是（ ） A ． 三角形的角平分线 B ． 三角形的中线 C ． 三角形的高 D ． 以上皆不对 6．已知AD 是△ABC 的中线，且△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，则AB 与AC 的差为（ ） A ． 2cm B ． 3cm C ． 4cm D ． 6cm 7．下列说法中正确的是（ ） A ． 三角形的角平分线、中线、高均在三 角形部 B ． 三角形中至少有一个角不小于60° C ． 直角三角形仅有一条高 D ． 三角形的外角大于任何一个角 8．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形．其中正确的是（ ） A ． ①② B ． ①③ C ． ②④ D ． ③④ 9．（2015春?校级月考）下列说确的是（ ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④

三角形的三线练习题(1)

三角形的中线、角平分线练习题 一、选择题： 1、△ABC 中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC 是( ) A 、钝角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 3、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 4、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 二、填空题： 5、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 6、等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是 。 7、在△ABC 中，∠B：∠C ＝7：5,且∠B 比∠C 大20°,则∠A＝ 。 8、在直角三角形ABC ?中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B 9、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。 10、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是 11、在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是 12、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 13、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 14、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形 15、用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边 的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm ，因为三角形的周长 为 cm ， 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别 是 、 、 。 三、解答题： 1、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长。 2、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC 的度数。

三角形“三线”练习题

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 考点1：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是__AD______；在△AFC 中，CF 边上的高是___AF_____；在△ABE 中，AB 边上的高是_BE________. 图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是__FH …AE …BD_____，这三条高交于_C_______.BD 是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高. 3.如图7.1.2-3，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ C ） A.BD 是△ABC 的高 B.CD 是△BCD 的高 C.EG 是△ABD 的高 D.BG 是△BEF 的高 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在（ C ） A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对 6.如图 7.1.2-4所示，△ABC 中，边BC 上的高画得对吗？为什么？ 图7.1.2-4 考点2：三角形的中线与角平分线 7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是____的高，∠_ADB___=∠_ADC___=90°. （2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的 角平分线_______，∠_BAE_______=∠___CAE_____=2 1∠_BAC_______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是_BF_______，S △ABF =____S_bfc___. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是_______的中线，AH 是________的中线. 图7.1.2-5 图7.1.2-6 8.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =_30_____度.

专题3——三角形中常见的辅助线

专题三：三角形中常见的辅助线的作法 一、斜边中线模型 构成：Rt △ABC,∠ACB=090,D 为AB 边的中点 目的：找等量关系，或2倍（1/2）的关系。 结果：AD=CD=BD 例 1 已知：△ABC 中，∠A=060，CE ⊥AB,BD ⊥AC 求证：DE=12 BC 证明：取BC 中点M ，连结EM,DM 先证EM=DM ?EM=12 BC=DM 再证：∠2=π-∠1-∠3 =π-（π-2∠ABC ）-（π-2∠ACB ）=060 则△EDM 为等边三角形，所以有DE=DM=12 BC “Rt △中斜边上的中线等于斜边的一半”+“等腰对等底”+“等量代换” 例2、如图，直角三角形ABC 中，∠C=90?，M 是AB 中点，AM=AN ，MN//AC 求证：MN=AC 证明：连结CM //AB AM MN AC MCA MAC AMN N ACM MNA MN AC ∠?∴=∴∠=∠=∠=∠∴???∴=在直角三角形ABC 中，C=90M 是AB 的中点 1 CM=2 又 例3已知：△ABC 中，CE ⊥AB,BD ⊥AC ，M,N 分别为BC,DE 的中点 求证：MN ⊥ED 证明：连结EM,DM 先证 EM=DM ?EM=12 BC=DM 后证 MN ⊥ED ?N 为中点，EM=DM “RT △中斜边上的中线等于斜边的一半”+“三线合一定理” [思考]：若△ABC 为钝角△，又该如何呢？在Rt △中，又是怎样？ 例4已知：在△ABC 中，AB=AC,BD 为∠ABC 的角平分线，AM ⊥BC,DE ⊥BC, FD ⊥BD A D C M A B D E C 213N E D B A M N M B C A

三角形的三线教学设计

三角形的三线教学设计 学习目标： 1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质 2.会画三角形的高、中线、角平分线。 重点： 了解三角形的高概念，会用工具画出三角形的高。 难点： 钝角三角形高的画法。 温故互查：（同桌定义） 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2.线段中点的定义把一条线段分成两条相等的线段的点 3.角平分线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 探究新知： 大家还记得过一点画已知直线的垂线” 吗? 动手做一做 1.过一点画已知直线的垂线” 吗?（各自完成，组长查看） 2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

给出定义。 根据定义都是一步一步板演 3.学生动手画一个三角形，再做一边上的高。 4.学生动手画锐角三角形： 你能画出这个三角形的三条高吗?（自主完成） 你能用折纸的办法得到它们吗? 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 交流式小结教师板演 5.学生动手画直角三角形： 画直角三角形的高 你能用折纸的办法得到它们吗? 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 交流式小结老师板演 6.学生画出一个钝角三角形。 画钝角三角形的高（教师要指导） 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 讨论交流发现小结 教师板演 7.三角形高的表示方法：板演 小结：三角形的高填PPT 8.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线

段叫做这个三角形这边的中线。 （1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的中线。 （2）出示PPT理解三角形的中线 （3）三角形的三条中线发现了什么？(交流得出结论) 9.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 （1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的角平分线。 （2）出示PPT理解三角形的角平分线。 （3）三角形的三条角平分线发现了什么？(交流得出结论 思考： 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 自我检测：PPT 巩固练习：PPT 拓展练习：PPT 练习课本76页 知识小结：老师最后总结

三角形的三线练习题

三角形的中线、角平分线和高 一、填空。 1．一个三角形有______条中线，______条角平分线，______条高。 2．在一个三角形中，有两条高就是三角形的边，这个是_______三角形。3．在一个三角形中，有两条高在三角形的外部，这个是_______三角形。4．三角形的角平分线、中线、高都是____（填“直线”、“射线”或“线段”）。 二、选择题。 5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都不对6．下列语句正确的是（） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内部 D．钝角三角形的三条高都在三角形外部 7．三角形的三条角平分线的交点在三角形的（） A．内部B．外部C．一条边上D．都可能 8．三角形的三条中线的交点在三角形的（） A．内部B．外部C．一条边上D．都可能 9．三角形的一条高是一条（） A．直线B．垂线C．垂线段D．射线 三、作图题。 10．画出下面三角形的三条高。（标出每一条高的垂足）

D C B A 图2B C A D E 图11B C A D 11．画出下面三角形的三条中线。 12．画出下面三角形的三条角平分线。 13．如右图所示： （1）∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴______=______=21 _______ （2）∵∠BAD=∠DAC ∴AD 是△ABC 的________线 14．如图（2）所示： （1）∵EC 是△ABC 的角平分线 ∴______=______=21 _______ （2）∵AD 是△ABC 的中线 ∴______=______=21 _______ （3）∵∠ACE=∠ECB ∴EC 是△ABC 的________线 （4）∵BD=DC ∴AD 是△ABC 的________线 15．如图（1）所示： （1）∵AD 是△ABC 的高 ∴______ = ______ = 90° （2）∵∠ADB = 90° ∴AD 是△ABC 的_________ A B C A B C

三角形三线专题

1. 三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做 这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点， 这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条 角平分线________________交于一点，这点称为三角形的 _________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂 足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形 的三条高________________交于一点，这点称为三角形的 ________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三 角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其 ________． 一．选择题（共9小题） 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、 在△ACD中，AC边上的高分别是（） .A．A F、 CD、 CE B．A F、 CE、 CD C．A C、 CE、 CD D．A F、 CD、 CE 2．下列说法中正确的是（） )A．三角形三条高所在的直线交于一点 B．有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相 垂直 D．） 从直线外一点到这条直线的垂线段， 叫做这点到这条直线的距离 【

3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（） A．—B． C．D． 4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个 三角形是（） (A．锐角 三角 形 B．直角 三角 形 C．钝角 三角 形 D．任意 三角 形 5．不一定在三角形内部的线段是（） 【 A． 三角形的角平分 线 B．三角形的中线 C．三角形的高D．以上皆不对 6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB 与AC的差为（） ~ A． 2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．下列说法中正确的是（） A．? 三角形的角平分线、中线、高均在三 角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．三角形的外角大于任何一个内角 … 8．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一 点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中 正确的是（） A．①②B．①③C．②④D．③④ ; 9．（2015春?无锡校级月考）下列说法正确的是（） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面 积相等的两部分． A．①②B．②③C．; ③④ D．②④ " % …

三角形的三线四心及口诀

三角形的三线四心及口 诀 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

三角形的三线、四心及口诀 内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（是充要条件） 重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。 垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。 旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。重心 三条中线定相交，交点位置真奇巧, 交点命名为重心，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓, 长短之比二比一，灵活运用掌握好。 垂心 三角形上作三高，三高必于垂心交, 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形, 四点共圆图中有，细心分析可找清。 内心 三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做内心有根源， 点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称内心，如此定义理当然。 外心 三角形有六元素，三个内角有三边, 作三边的中垂线，三线相交共一点， 此点定义为外心，用它可作外接圆, 内心、外心莫记混，内切、外接是关键。 分别化出锐角、直角、钝角三角形的三线、四心 重心...中线交点... 3个定点的坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) 重心坐标就是(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3) 第五个心：旁心 三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。