数学九年级上二次函数复习测试题(答案)
二次函数
一，选择题(每小题3分共24分）
1.二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A ，（-1，3）
B ，（1，3）
C ，（-1，-3）
D ，（1，-3）
2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ，y=2x
B ，y=-2x+5
C ，y=-X
3 D ，y=-x 2+2x-1 3，把二次函数y=x 2-2x-1配方成顶点式为（ ）
A ，y=（x-1）2
B ，y=（x-1）2-2
C ，y=（x+1）2+1
D ，y=（x+1）2-2
4，二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A ，x=4 B ，x=3 C ，x=-5 D ，x=-1
5，二次函数y=2x 2的图象向右平移3个单位，得到的新图象的函数解析式是（ ）
A ，y=2x 2+3
B ，y=2x 2-3
C ，y=（2x+3）2
D ，y=（2x-3）2
6，小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下列信息：1，a<0； 2，c=0； 3，函数的最小值为-3； 4，当x<0时，y>0； 5，当0
7，正方形的面积S 与边长t 的函数图象大致是（ ）
S S
t O
-3
8，下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ） (第 X ① ② ③ ④
二，填空题(每小题3分共24分）
9,抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________.
10，已知抛物线y=x 2+4x+5的对称轴是直线x=________________。
11，将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________________。 12，以知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，满足此条件的二次函数的解析式为________________。（举1例）
13，抛物线y= -x 2-2x+m ，若其顶点在x 轴上，则m=_________。
14，若二次函数ax 2+2x+a 2-1的图象如图所示，则a 的值是_________。
15，二次函数y= （m-1)x 2+2mx+3m-2，则当m=_________时，其最大值为0。
2容易看出，（-2，0）是抛物线与x 的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_____________. y O
三解答题（共72分）
(2)求二次函数y= ax 2+bx+c 图象的顶点坐标与对称轴。
18，已知二次函数y= x 2-2x 。
（1）画出该二次函数的图象，并标出图象与x 轴的交点的横坐标；
（2）观察图象，x 在什么范围内取值时，y>0？
19，如图，二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于a,b 两点，其中点A （-1，0），点C （0，5），点D （1，
8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点。
（1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线CM 的解析式；
（3）求△MCB 的面积。
20
水面宽度AB 等于20米，顶点M 距水面6米（即MO=6米（即NC=4.5米）。EF 。
25万元。市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y 与x 之间的函数解析式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数解析式；
（3）每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大是多少？
22，如图，在Rt △ABC 中，∠ C=900，AC=12，BC=16。动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动。P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ 。设运动时间为t 秒。
（1）设四边形PQCD 的面积为Y ，求Y 与t 之间的函数解析式；
（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？
（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥ AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察画图等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB 。若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1 ＜ t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由。 A P
D
C Q B
23，已知如图：抛物线y=
4
1x 2+1,直线y=kx+b 过B(0,2) （1）求b 的值；