波的图象

波的图象

导读：本文是关于波的图象，希望能帮助到您！

教学目标

1、明确波图象的物理意义．

2、能够从波的图象中求解：

①波长和振幅；

②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；

③会画出经过一段时间后的波形图；

④质点通过的路程和位移．

3、明确振动图象与波动图形的区别．

4、通过学习使学生能用图象描述波的特点．

教学建议

本节难点是理解横波图象的物理意义，要求会“识读”横波图象，能够弄清横波图象和振动图象的区别．掌握波有三个基本要素，即某一时刻的波形图、质点的振动方向和波的传播方向；波还有两个特性，即双向性(在不注明波的传播方向的情况下，波的传播方向有两种可能)和重复性(经过周期的整数倍时间后，波形图是完全一样的)．研究波的“三要素”之间的关系时，注意波的“两个特性”，这是我们解决波的问题的关键．

由波的图象可以求什么?

(1)从图象上可以直接读出振幅(注意单位)．

(2)从图象上可直接读出波长(注意单位)．

(3)可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)．

(4)在波传播方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向．

(5)可确定各质点振动的加速度方向．

教学设计示例

教学目标：

1、明确波的图象的物理意义。

2、从波的图象中会求：①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。

3、明确振动图象与波动图形的区别。

4、通过学习使学生能用图象描述波的特点。

教学重点：波的图象的物理意义

教学难点：波的图象的应用

教学过程

(一)引入新课：

机械波是机械振动在介质里的传播过程（如绳波），从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动

步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。（如右图：是绳波在某一时刻的形状，即波的图象）为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。

同学们可以思考，波的图象是什么？

学生举例：足球赛场上的“世界波”，也可请同学集体表演“世界波”

教师举例：水波，演示水波的实验，让学生理解波的图象是某一时刻的“照片”。

教师提问：那么怎样画图象呢？

(二)新授课：

1、波的图象：

在直角坐标系中：

横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。

纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

请学生把绳波的图象表示出来。

在某一时刻连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。

2、波的图象的物理意义：

波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，

波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2表示经过丛时间后的波的形状和各质点的位移。

从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。

3、从波的图象上可获取的物理信息

例1、如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象。

求：(1)该波的振幅和波长。

(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。

(3)画出经过T／4后的波的图象。

解：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长＝20m。

(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点月此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T／4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进T／4的波的图象，如图4所示。

请学生讨论：1.若已知波速为20m／s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

2、若波是向左传播的，以上问题的答案应如何?

3、从波的图象可以知道什么?

总结：从波的图象上可获取的物理信息是：

(1)波长和振幅。

(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)

(3)经过一段时间后的波形图。

(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。

例题2、一列简谐横波，在t=0时波形如图7—8所示，P、Q 两点的坐标分别为-1m、-7m，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s 时，P点第二次出现波峰，则：①此波的周期是多少？②此波的波长是多少？③当t=1.2s时P点的位移？④从t=0到t=1.2s质点P 的路程是多少？

思路分析：由t=0时刻的波形图

由右向左传播可知：以后每个质点开始振动时应向上振动，而波传播到P点需半个周期，当t=0.7s时，P点第二次出现波峰，可见P点在0.7s内完成了次全振动，则可求得波的周期。质点在一个周期内的路程是4A。

解：①由分析可知： T=0.7 T=0.4s。

②由波的图象可知：λ=4cm

③由分析可得：x=0

④由分析可得：s=1.5×4A=1.5×4×2=12cm

布置作业：练习一的1、2、3。

《机械波》实用教案

机械振动和机械波 一、波的形成和传播 1、波的形成-------------------------------------------------------------------------------------->分解传播过程 （1）波的形成过程：（图演示）波源的振动带动周围质点做受迫振动。 （2）波的形成条件：波源+介质 2、波的传播 （1）各质点振动的T、f、A与波源相同，起振时状态相同； （2）离开波源越远，起振越慢开始，相位落后越多（下表）；----------------------->相位即“弧度” 时刻P0P1P2P3P4 00———— T/8π/40——— T/4π/2π/40—— 3T/83π/4π/2π/40— T/2π3π/4π/2π/40 （3）机械波传递波源的振动形式、能量和信息，不传播质点； ①. 每个质点在各自的平衡位置附近振动 ②. 波形向传播方向“平移” （4）起振时间相差T的整数倍的质点，运动状态总相同。

3、波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 ①. 特征：波形具有波峰和波谷相间 ②. 实例：绳波，水波 （2）纵波：质点的振动方向雨波的传播方向相同 ①. 特征：波形具有密部和疏部相间 ②. 实例：声波，弹簧波动 <练习> 1．下列关于振动和波的关系，正确的是（） A、有机械波必有机械振动 B、有机械振动必有波 C、离波源越远的质点振动周期越长 D、波源停止振动时，介质中的波动立即停止 2．下列关于机械波的说法正确的是（） A、相邻的质点要互相做功 B、纵波的质点可以随波迁移 C、振源开始时怎样振动，其它质点开始时就怎样振动 D、波中各质点的振动频率是相同的 3．如图所示，是一列沿绳子向右传播的横波，除去第1点，在途中速度最大的点是第（）点，加速度最大的点是第（）点。 4．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25s途中P点第一次到达波峰，此后在经过0.75s，P点的位移和速度可能是（） A、位移是2cm，速度为零 B、位移是零，速度方向沿+y方向 C、位移是-2cm，速度为零 D、位移是零，速度方向沿-y方向 5．如图为波沿一条固定的绳子向右刚传播到B点时的情形，由图可判别A点刚开始振动时的振动方向是（） A、向左 B、向右 C、向上 D、向下 答案：A；ACD；3，5；BD；D；

振动图像与波的图像

振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续，但已有形状 不变 随时间推移，图象沿传播方向平 移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长

2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题 【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象 （1）说出两图中AA /的意义 （2）说出甲图中OA /B 图线的意义 （3）求该波速v= （4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移 解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙 图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负． （2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图 看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点 正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v= λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十?）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移?λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2 /T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零． 【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是 A ． 该列波的波速度为4m ／s ； B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播 C 、该列波的频率可能为 2 Hz ； D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播； 解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知

高中物理：波的图象教案

高中物理-波的图象教案 教学过程 1．波的图象 a.横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。 b.纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 c.连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象,如图1中甲表示 某一时刻绳上的一列横波,乙是它的图象。 d.横波的图象与纵波的图象形状相似,波的图象又叫波形图。 (纵波的图象较为复杂,不再深入讨论。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。) 2．波的图象的物理意义 波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平 衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不 同,波形也随之改变,不同时刻的波形曲线是不同的。 --图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。 --从某种意义上讲,波的图象可以看作是“位移对空间的展 开图”,即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离,虽然不同时刻波的形状不同,但每隔一个周期又恢复原来的形状,所以波在时间上也具有周期性。 3．从波的图象上可获取的物理信息 例：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的 图象求：(1) 已知波向右传播,说明A、B、C、D质点 的振动方向。(2) 画出经过T/4后的波的图象。 解：(1) 根据波的传播方向和波的形成过程,可以 知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些, 质点A已到达正向最大位移处,所以质点B此时刻的运动方向是向上的,同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。 (2)由于波是向右传播的,由此时刻经T/4后波的图象,即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图象,如图4所示。 讨论： 1．若已知波速为20m/s,从图示时刻开始计时,说出经过5s,C点的位移和通过的路程。 2．若波是向左传播的,以上问题的答案应如何？ 3．从波的图象可以知道什么？ 总结：

知识讲解波的图像

波的图像 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波． 2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅． 3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向． 【要点梳理】 要点一、波的图像 1．图像的建立 用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在xOy平面上，描出各个质点平衡位置x与对应的各质点偏离平衡位置的位移y的坐标点（xy，），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）． 2．图像的特点 （1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置． （2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波． （3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同． （4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播． 波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．3．由波的图像可以获得的信息 知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：

（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移． 图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm ．．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即4 cm A ． （3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向． 如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y-方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动． 要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有： 方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）． 方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．

振动图像与波的图像及多解问题专题

振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续,但已有形状不变随时间推移,图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例题精选： 例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ (2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=? （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 (5)求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1)甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各 质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振 动． （3)甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?)λ

机械波教案

教学目标： 1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）； 2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长； 3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题 4．知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应 教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系） 教学难点：波的图象及相关应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、机械波 2．机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种。 （1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。 （2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。 分类质点的振动方向和波的传播方向关系形状举例 横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等 纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等 说明：地震波既有横波，也有纵波。 3．机械波的传播 （1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λf。 （2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。 （3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。 4．机械波的传播特点（规律）： 5．机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件： 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。 至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。 点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。 点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。 （2）衍射。 ①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。 ②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

振动图像与波的图像及多解问题专题

振动图像与波的图像及多解问题专题

振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时 间的变化规律 某时刻所有质点 的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时 刻的位移 表示某时刻各质 点的位移 图线变化随时间推移图延 续，但已有形状不 变 随时间推移，图象 沿传播方向平移 一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期表示一个波长例题精选：

例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意 义？ （2）说出甲图中OA/B图线 的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 （5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A 质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图 看出P质点在1．0s时向一y方向振动， 由带动法可知甲图中波向左传播，则 OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?）λ

高二物理人教选修34122波的图象教案

学校：实验高中学科：物理编写人：李以磊审稿人：刘云涛 《12.2 波的图象》 一、教材分析 《12.2 波的图象》是是新人教版高中物理选修3-4第十二章第二节的教学内容，主要学习波的图像，在简谐波的图象中读出质点振动的振幅，根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。能区别简谐波与简谐运动两者的图象。这节课是对于前面课程深入，同时也是高考中的重点内容，所以同学们要好好的学习，掌握。 二、教学目标 1、知识目标： ①知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。 ②知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。 ③根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。 ④了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。 2、能力目标： 能够利用波的图象解决实际问题。 3、情感、态度和价值观目标： 通过对波的振动图象和传播图像的研究，学会对同一种现象从不同的角度进行研究。 三、教学重点、难点：波的图象的物理意义。 四、学情分析 学生在前面已经对波的形成和传播有了深入的学习，在学习本节课的时候应该不会有什么知识的储备缺陷。 我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。而且学生在日常生活中会接触到很多的有关波的知识和现象，在初中已经学过诸如声波之类的波的知识，但是那时候的知识过于感性和肤浅，通过高中的学习会把知识落实的更加科学和深刻。 五、教学方法：实验演示 六、教具和课前准备： 1、波动演示仪， 2、学生准备：把导学案的课前预习内容做完整并且核对答案。 3、教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案，还有教具的准备。 七、课时安排：1课时 八、教学过程： (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标。 通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程。 我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐运动的图象等。同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观的表示出来。这就是波的图象。

知识讲解 机械波及波的图像（基础） .doc

物理总复习：机械波及波的图像 【考纲要求】 1、理解机械波的产生条件、形成过程； 2、知道研究机械波的几个重要物理量及其相互间的关系； 3、理解波动图像的意义； 4、知道波动图像与振动图像的区别； 5、能分析有关波的多解问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、机械波 1、波的形成 机械振动在介质中的传播形成机械波。条件：①波源；②介质。 2、机械波的分类 按质点的振动方向与波的传播方向是垂直还是平行，分为横波和纵波。 3、描述波动的物理量 名称符号单位意义备注 波长λm 沿着波的传播方向，两个相 邻的振动情况完全相同的 质点的距离 在一个周期内，波传播的距离 等于一个波长波速v m/s 振动传播的速度波速大小由介质决定振幅 A m 质点振动的位移的最大值 数值大小由波源决定 v f T λ λ ==周期T s 质点完成一次全振动的时 间 频率f Hz 1s内质点完成全振动的次 数 4、机械波的传播特征 要点诠释：（1）机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。 （2）机械波在传播过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做同频率、同振幅的简谐振动，沿着波的传播方向，后一质点的振动总落后于前一质点的振动，或者说后面的质点总要重复前面质点的振动，只是在时间上晚了一段。正是由于不同质点在同一时刻的振

动步调不一致，于是就形成了波。 （3）在介质中有波传播时，由于介质中各个质点运动的周期性，决定振动状态在介质中的传播也具有周期性，如果忽略了介质对能量的吸收消耗，则介质中各质点均做振幅相同的简谐振动。 （4）机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大。 考点二、波的图像 简谐波的图象是正弦或余弦曲线。 要点诠释：（1）波的图象形象直观地揭示了较为抽象的波动规律。波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化（t kT ?=时，波形不变，k 为整数）。 （2）从图象可获取的信息有：①该时刻各质点的振动位移；②振幅A 和波长λ； ③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。 考点三、确定振动或传播方向的方法 要点诠释： 波的传播方向与质点振动方向的判断方法 已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。 常用方法有： 1、上下坡法。沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）。 2、同侧法。在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧 （如图乙所示）。 3、平移法。将波沿波的传播方向做微小移动，4 x v t λ ?=?< ，如图丙中虚线所示，则 可判定P 点沿y 正方向运动了。或者说沿波的传播方向画出下一时刻的波形，这个波形（虚线）在原波形的上面，则P 点向上振动；如果这个波形（虚线）在原波形的下面，如Q 点向下振动。 考点四、振动图像与波动图像的区别 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的。 振动图象 波形图象 研究对象 一振动质点 沿传播方向所有介质质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 同一时刻所有质点的空间分布规律

《波的形成和传播》教案3

《波的形成和传播》教案 一．教学目标 【知识和技能】 .道机械波的形成过程 .知道什么是横波和纵波,波峰和波谷、密部和疏部 .知道“机械振动在介质中传播，形成机械波” .知道波在传播过程中的特征。 【过程和方法】 .培养学生进行科学探索的能力 .培养学生观察、分析和归纳的能力 .培养学生的空间想象能力和思维能力 【情感、态度、价值观】 .培养学生细心、认真做实验的品质，进而培养学生实事求是的科学态度。 .培养学生互相团结、分工协作的团队精神 二．教学重点、难点 重点：波在传播过程中的特征 难点：波的运动方向和质点的振动方向之间的关系 三．教学仪器 绳子、波动演示箱、水平悬挂的长弹簧、音叉、计算机、投影仪、四．教学方法 实验、多媒体辅助教学、讲授

五．教学过程 引入 演示：抖动绳子的一端，产生一列凹凸相间的波在绳子上传播 新课 ．引导学生概括波的形成。 ．师生共同分析，得出波的形成的条件：①波源，②介质 . 波动演示箱演示:横波、纵波的形成过程，分析波的传播原理。．机械波的传播特征（学生观察） （）振动传播途径上的各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同。 （）离波源越远的质点的振动越滞后（前带动后）。 （）各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”。（）机械波向外传播的是振动的形式，通过振动形式的传播将能量传输出去，通过振动形式的传播将信息传输出去。 （）机械波向外传播的过程是起伏向远方平移 例题与练习 ．（分）一列简谐横波，某时刻的波形如图所示，从该时刻开始计时，波上质点的振动图象如图所示，则下列判断正确的是 ．该列波沿轴负方向传播 ．该列波的波速大小为 ．若此波遇到另一列简谐横渡并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为 ．若该波遇到一障碍物发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定比大很多 【答案】 【解析】 试题分析：、由质点的振动图象知，时刻的振动方向沿轴负方向，据同侧原理知该波沿轴正方向传播，选项错误。、由图读得，，据，选项正确。、发生稳定干涉的条件是频率

2021年高中物理 1.波的图像教案 新人教版选修34

2021年高中物理 12.2波的图像教案新人教版选修3-4 一、教学目标 1、知识目标： ①知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。 ②知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。 ③根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。 ④了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。 2、能力目标：能够利用波的图象解决实际问题。 二、教学重点、难点：波的图象的物理意义。 三、教学方法：实验演示 四、教具：波动演示仪， 五、教学过程： （一）引入新课 通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程。 我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐运动的图象等。同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观的表示出来。这就是波的图象。 （二）进行新课 【板书】一、什么是波的图象 振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。 这就是质点振动方向和波的传播方向之间的关系问题。 【板书】二、振动方向和波的传播方向的关系 【例题1】一列横波在某一时刻的波形图如图10-1所示。若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？ 分析：取和a相邻的两个点b、c。若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的。所以b点先振动，其次是a、c两点。因此，波是向左传播的。 【板书】三、波的图象变化情况 确定波的图象变化的情况有两种方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。（这一节课我们重点学习前一种方法） 【板书】1、描点作图法 【例题3】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。

第2课 振动图像与波的图像及多解问题

第2课 振动图像与波的图像及多解问题 知识目标 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移图延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长 【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象 （1）说出两图中AA / 的意义？ （2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移 【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是 A ． 该列波的波速度为4m ／s ； B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播 C 、该列波的频率可能为 2 Hz ； D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；

二、波动图象的多解 波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定． 1.波的空间的周期性 2.波的时间的周期性 3.波的双向性 说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同． 【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期与这列简谐波的波长． 【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率） ③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向 ⑤若0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。 试题展示 1．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 4 x /m y 0

12.2波的图像 教案-高中物理选修3-4

高二年级物理导学案

探究新知二、从波的图像可中获得基本信息 如图1所示一列简谐波在某一时刻的波形 1、回忆：（1）曲线的峰值表示什么？（我们以后可以把两个 相邻峰之间的距离叫为一个） （2）分别说出质点A、B、C、D、E的速度大小和加 速度大小的情况（最大或者最小）。 2、简谐波的传播方向是一个很重要的 信息，看图1能否知道该简谐波的传播方 向？若需知道该波的传播方向还需什么条件？ 3、若已知A质点在这一时刻的振动方向向下，则（1）作出隔 一个短时间后的波形图（t

2019-2020年高考物理 波的性质与波的图像复习教案

2019-2020年高考物理波的性质与波的图像复习教案 一、机械波 1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波． 2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质． 3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。 4.机械波的传播过程 (1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移. 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。 (2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． (3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动． 二、描述机械波的物理量 1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长 2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化． 3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。 三、说明:①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率. 波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关． 波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定． 由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．） 四、波的图象 （1）波的图象 ①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移． ②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移． ③形状：正弦（或余弦）图线． 因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．

波的图像教学设计

《波的图像》教学设计 【教材分析】 《波的图像》一节是人教版高中物理选修3-4,第十二章第二节的容。本节作为机械波的第二个部分，是这一章的教学重点之一，也是教学的难点。在学习了波的形成与产生的基础上，从实际的波抽象为波的图像，让学生认识波的图像是波的一种数学表示，从而理解简谐波及其图像这一关于波的理想模型，并且区别于质点的振动图像，为以后对波的定量分析打下基础。 【学生分析】 已经学习了波的形成与产生，学生对于波的现象有了一定的认识。这一阶段学生处于髙二下学期，对物理已经有了一定的学习能力，在理解和掌握本节容的难点方面已经有一定的心理与能力基础，在教学过程中关键主义激发学生的探究欲望，可以在教学过程中运用形象的比喻和多媒体课件，加深学生的理解，激发学生的兴趣。 【教学目标】 一.知识与技能 1.明确波的图象的物理意义； 2.从波的图象中会求： ①波长和波幅； ②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某质点的振动方向确定波 的传播方向； ③会画出经过一段时间后的波形图； ④质点通过的路程和位移。 3.明确振动图象与波动图象的区别； 4.掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。 二.过程与方法 1.通过多媒体技术观察波的图像的一些现象，培养学生初步观察的能力； 2.能将所学知识运用到生活中，了解物理与生活的密切联系。 三.情感态度价值观 1.激发学生的学习兴趣和求知欲； 2.提高学生的抽象思维能力； 3.培养学生将所学物理知识运用到生活实践中的能力。 【教学重难点】 教学重点： 1.理解波的图象的意义； 2.能用波的图象解决一些实际问题。

教学难点： 根据波的图象如何解决实验问题。【教学过程】

波的图像教育教学设计

波的图像教学设计

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《波的图像》教学设计 【教材分析】 《波的图像》一节是人教版高中物理选修3-4，第十二章第二节的内容。本节作为机械波的第二个部分，是这一章的教学重点之一，也是教学的难点。在学习了波的形成与产生的基础上，从实际的波抽象为波的图像，让学生认识波的图像是波的一种数学表示，从而理解简谐波及其图像这一关于波的理想模型，并且区别于质点的振动图像，为以后对波的定量分析打下基础。 【学生分析】 已经学习了波的形成与产生，学生对于波的现象有了一定的认识。这一阶段学生处于高二下学期，对物理已经有了一定的学习能力，在理解和掌握本节内容的难点方面已经有一定的心理与能力基础，在教学过程中关键主义激发学生的探究欲望，可以在教学过程中运用形象的比喻和多媒体课件，加深学生的理解，激发学生的兴趣。 【教学目标】 一．知识与技能 1．明确波的图象的物理意义； 2．从波的图象中会求： ①波长和波幅； ②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某质点的振动方 向确定波的传播方向； ③会画出经过一段时间后的波形图； ④质点通过的路程和位移。 3．明确振动图象与波动图象的区别； 4．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。 二．过程与方法 1.通过多媒体技术观察波的图像的一些现象，培养学生初步观察的能力； 2.能将所学知识运用到生活中，了解物理与生活的密切联系。 三．情感态度价值观 1.激发学生的学习兴趣和求知欲； 2.提高学生的抽象思维能力； 3.培养学生将所学物理知识运用到生活实践中的能力。 【教学重难点】 教学重点： 1.理解波的图象的意义； 2.能用波的图象解决一些实际问题。

《波的图象》示范教案

第二节波的图象示范教案 目标：①理解波的图象的物理意义及简谐波的概念 ②能根据波的图象，确定各质点的振动方向 ③知道波的图象与振动图象的区别 重点：波的图象的物理意义及应用 知识导航： 一、波的图象 ⒈波动特点：波在传播过程中，同一时刻各质点的空间位置分布不同，如图所示，虚线表示 各质点的平衡位置，图中也反映了该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 ⒉波的图象（波形图或波形曲线）： ①物理意义：描述同一时刻各质点偏离平衡位置的位移，即同一时刻各质点的空间位置分布 情况。 ②描述方法：平面直角坐标系 横坐标（X ）：表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置 纵坐标（Y ）：表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定在横波中位移的方向向 上为正，向下为负 ③图象形式：正弦曲线（余弦曲线） ⒊简谐波：波源作简谐运动形成的波叫简谐波，波形图是正弦（或余弦）曲线 二、波的图象的应用： ⒈已知波的传播方向，确定质点的振动方向 例⒈某时刻一列简谐波的图象如图所示，若波向右传播，试确定该时刻各质点的振动方向，若波向左传播 ，该时刻各质点的振动方向如何？ 例⒉某时刻一列简谐波的图象如图所示，该时刻质点A 的振动方向向下，试确定该波是向右传播还是向左传播，若该时刻质点A 的振动方向向上，该波的传播方向如何？ y x y x A 向下振动，波向 左 传播 x A 向上振动，波向 右 传播

⒊已知某时刻 t 的波形图，求作t+Δt 时刻的波形图 例⒊某时刻两列简谐波的图象如图所示，分别向右、向左传播，试作出该时刻后T/4、T/2、、T 后的波形图。(答案略) 三、波的图象与振动图象的区别： 例题4、一列简谐横波，在t=0时波形如图7—8所示，P 、Q 两点的坐标分别为-1m 、-7m ，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s 时，P 点第二次出现波峰，则：①此波的周期是多少？②此波的波长是多少？③当t=1.2s 时P 点的位移？④从t=0到t=1.2s 质点P 的路程是多少？ 思路分析：由t=0时刻的波形图 由右向左传播可知：以后每个质点开始振动时应向上振动，而波传播到P 点需半个周期，当t=0.7s 时，P 点第二次出现波峰，可见P 点在0.7s 内完成了 次全振动，则可求得波的周期。质点在一个周期内的路程是4A 。 解：①由分析可知： T=0.7 T=0.4s 。 ②由波的图象可知：λ=4cm ③由分析可得：x=0 y x x x x x x

2波的图像

第十二章《机械波》 2波的图像 导学案1 【学习目标】 1、理解波的图像的物理意义; 2、知道波的图像与振动图像的区别和联系 3、掌握波的图像的简单应用 4、知道什么是正弦波 【教学重难点】 1、波的图像的物理意义，以及振动图像与波动图像的区别 2、会根据波的传播方向确定个质点的振动方向；或者根据某质点的振动方向确定该波的传播方向。 【自主导学】 一、波的图像 自主分析教材P27，回答以下问题 1.波的图像的作法 (1).建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的____________,用纵坐标y表示某_________各质点偏离平衡位置的位移 (2).选取正方向：选取质点振动的某一方向为_______的正方向。 (3).描点：把某一时刻所有质点的_________画在坐标系里 (4).连线：用一条_________的线把描出的点连接起来就是此时波的图像。 2.波的图像的特点 (1).波的图像也称___________________，简称_______,如果波形是正弦曲线，这样的波叫_________波，也叫________波 (2).介质中有正弦波传播时，介质中的质点做________运动 (3).波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同.质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化. 相隔时间为周期整数倍的两时刻的波形完全相同，即波形的出现具有_________性，相隔时间为半个周期奇数倍的两时刻，波形关于x轴_________ (4).波的传播方向的双向性 在没有指定波的传播方向时，图像中的波可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，遇到此类问题我们应对这两种情况来分析 二、波的图像与振动图像的区别 1.波的图像表示介质中的________在___________的位移 2.振动图像表示介质中“某一质点”在________的位移 三、波的传播方向和质点运动方向的几种判断方法 已知质点运动方向判断波的传播方向或与之相反的问题，判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： 1.上下坡法，从波的传播方向看.“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图甲所示)． 2.同侧法，在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示)．