专题：受力分析和物体平衡
受力分析、物体平衡(二课时)
一、 知识网络结构：
要求掌握的几种基本方法： 1． 受力分析的方法：
2． 力的合成与分解的方法：
3． 研究对象的选择方法——整体法与隔离法： 4． 使用力三角形实行动态分析的方法：
二、 典型例题分析：
例2．如图所示，静止在水平地面上的小车上放有一个木块，将木块与水平弹簧的一端相连，而弹簧的另一端固定在车前端，此时弹簧已处于伸长状态．现施F 拉力，使车加速，F 由零逐渐增加，直到木块即将相对小车滑动，在此 过程中，木块所受摩擦力的大小变化情况是 ( A ) A ．先减小后增大 B ．逐渐增大 C ．先增大后减小 D ．逐渐减小
力的概念
力的分类 性质
效果
常见的五种力
重力
G=mg 弹力 F=kx
摩擦力
电场力 F=Eq
磁场力 静摩擦力 0 滑动摩擦力 F f =μF N 安培力 F=BIL 洛伦兹力 F=BqV 物体的受力分析 力的合成 力的分解 （平行四边形定则） │F1-F2│≤F ≤│F1+F2│ 1、按实际效果分解 2、正交分解法 共点力作用下物体的平衡 平衡状态：a=0 平衡条件：F 合=0 例3．如图所示，用细绳AB悬吊一质量为m的物体，现在AB中某一点。处用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，适当调节F的方向，可使F最小而θ保持不变，则F 的最小值为( A ) A．mgsinθB．mgcosθ C．mgtanθD．mgcotθ 例4 如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0．1 g，分别 用10 cm长的绝缘细线悬挂于天花板上的一点，平衡时，B球偏离竖直方向600角， A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触．求： (1)B球带电量为多少? (2)墙壁对A球的支持力? 解析：(1)A、B两带电小球的受力如图1—9所示，对B球： Fcos 600+F B cos 600－mg=0 Fsin 600一F B sin 600=0 据库仑定律 解得Q B=3．3×10-8C (2)对A球：F N—Fsin 600=O 解得F N=8．66×10-4N 例5。光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由A点缓慢拉到顶端的过程中， 试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况(如图12)． 解析：对小球受力分析如图1—13(a)所示，因缓慢运动，所以小球受合力为O，则 由mg、F、F N构成一个闭合的力的矢量三角形，如图1—13(b)．从 图中几何关系可知，力的矢量三角形与?AO 1O2相似， 所以 又因为拉动过程中不变，R不变，变小，所以F变小，F N不变． 例6。如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直，与电场成450角射人复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小及磁感应强度B的大小． 解析：因为带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知微粒必须还受重力(隐含条件)才能做匀速直线运动．假设微粒带负电，受电场力水平向左，则它受洛伦兹力就应斜向右下方与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动．所以粒子应带正电荷，画出受力图如图所示．根据合外力等于零可得平衡方程： qE=qvBcos 450 mg=qvBsin 450 三、课后练习题 1。如图所示，A、B、C三物块质量分别为M、m、m0，B随A一起匀速运 动，则能够断定( A ) A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m o g B。物块A与B之间有摩擦力，大小为m o g C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m o g D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g 2．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是( CD ) 3．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图所示)．当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，则以下说法中准确的是( C ) A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上． B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下． C．A、B之间的摩擦力为零． D．A、B之间是否存有摩擦力取决于A、B表面的性质． 4。如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1>m2已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙水平面对三角形木块( D ) A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值 均未给出 D、没有摩擦力作用 5．如图所示，一质量为m的人站在商场内的电动扶梯上，随扶梯一起运动，若扶梯长为L，倾角为θ，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( C ) ①当扶梯向上匀速运动时，人受到两个力作用，处于平衡状态 ②当扶梯加速向上运动时，人受到两个力作用，处于超重状态 ③当扶梯加速向下运动时，人受到两个力作用，处于失重状态 ④当扶梯减速向上运动时，人受到三个力作用，处于失重状态 A．①②B．①③C．①④D．②③ 6.如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的 倾角a可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则有 ( D ) A．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越大 B．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越小 C．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越大 D．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越小 7．如图所示，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，开始时θ很小．在将斜面缓慢向左 推动一小段距离的过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的大小，下述说法中正 确的是( A ) A．拉力变小而压力变大B．拉力变大而压力变小 C．拉力和压力都变大D．拉力和压力都变小 8。如图，重物M用OA、OB两绳悬挂，处于静止状态，保持0A绳与竖直 方向的夹角α(α<450)且不变，β角由900在减小到α角的过程中，OA、 OB两绳上张力F1和F2变化关系是( D ) A．F1逐渐增大，F2逐渐减小 B．F1逐渐增大，F2逐渐增大 C．F1逐渐减小，F2先逐渐增大后逐渐减小 D．F1逐渐减小，F2先逐渐减小后逐渐增大 9。如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木 块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢上提上面的木块，直到它 刚离开上面弹簧，在这个过程中，下面木块移动的距离为( C ) 10。质量为m的物体，在斜向下的推力F的作用下沿水平面匀速运动，如图所示， 则物体所受的摩擦力与推力F的合力( c ) A斜向上B竖直向上C．竖直向下D．零 11。物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为( B C ) A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 N C．11 N、2 N、10 N D．1 N、6 N、8 N 12.如图所示，质量为M的木块B中央有一竖直的槽，槽内夹有一个质量为m 的木块A．用竖直向上的力F拉A，恰能使A匀速上升．已知A与槽的两个 接触面间的摩擦力的大小均为f，B始终静止不动．则上述过程中B对水平地 面的压力大小可以表示( B ) 13．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2= 4 Q l，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( A ) A．Q3为负电荷，且放于A左方 B Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于AB之间 D. Q3为正电荷，且放于B右方 14．如图所示，长为L、质量为m的两导体棒a、b，a被放置在光滑斜面上，b固定在距a为x的同一水平面处，且a、b水平平行，设θ=450，a、b均通以强度为I的同向平行电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处所产生的磁场的磁感应强度B的大小为多大？ 15。如图所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为600的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为600．则力F的大小应满足什么条件? 16.在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板，如图所示．运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的．若运动员与滑板的总质量为m=70kg，滑板的总面积为S=0．12m2，水的密度为p=1．O×103kg／m3．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ(板前端抬起的角度)时，水对板的用力大小为 方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积．求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度． 分析与解答：选滑板与运动员整体为研究对象，滑板与运动员受三个力作用：重力Mg水对滑板的作用力F N及绳对运动员的拉力F N如右图所示 由平衡条件得 当运动员、滑板的质量和总面积一定时，维持滑板平衡所需的牵引速度的大小仅由滑板与水平方向的夹角 决定 故快艇的最小速度为 17.如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在．但 如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面．现有一质量为m、带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中．发现它做速度为v0的匀速直线运动．若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性．要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系．不要求推导或说明理由． 分析与解答：带电粒子在复合场中运动，要保证点电荷做匀速直线运动，即点电荷所受合外力为零(F合=0)， 其可能情况有： (1)E=O，B=0。则点电荷直接在此空间做匀速直线运动： (2)E=0．B≠0，B的方向与z轴的正方向平行或反向平行，也就是说，B的方向垂直于oxy平面，此时虽然有磁场存在，但B的方向与v0平行，不存在磁场力，因此，点电荷在此空间也能做匀速直线运动，并且B的大小是任意的． (3)E≠0，B≠O，即电场和磁场两者都存在，由题意知磁场平行于xy平面，那么可以推导电场方向 也平行于xy平面，并且与B的方向垂直．当迎着z轴正方向(也就是说面对着zO方向)，由B的方向顺时针转900后就是E的方向，此时点电荷在运动中所受的洛伦兹力与电场力大小相等、方向相反，即Eq=Bqv0 由上式得到E/B=V0， 也就是说E和B的大小可取任何值，但必须满足E/B=v0 18．物理学家密立根早在1911年就以下述著名的油滴实验推断自然界存在基元电荷，并推出了基元电荷的的电量，其实验过程如下： 如图所示，水平放置的两平行绝缘金属板间距为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比(设比例系数为k，且k>O)，经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速率v在空气中缓慢降落． (1)极板上加电压u时可看到油滴以恒定的速率v2缓慢上升．试求油滴所带电量q ( 用d、u、k、v1、v2等已知量表示)． (2)在极板上不加电压时，油滴在极板内以恒定的速率v1下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为t1，加了电压u后以恒定速率v2上升同一竖直距离所需时间为t2，然后又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并对极板内照射x射线以改变油滴的带电量，再在极板上加上同样的电压u，重复上述操作测定油 滴上升的时间，即可发现( 1 1 t + 2 1 t )始终是0．00535 s-1的整数倍，由此可断定：一定存在基元电荷，若已知： d=2×10-2m，m=3．2×10-16kg，t1=11．9 s，u=25V，g=9．8 m／s2，试计算基元电荷的带电量(取两位有效数字)．