放射化学基础习题及答案_放射化学与核化学基础
放射化学基础习题答案
第一章 绪论
答案 (略)
第二章 放射性物质
现在得天然中,摩尔比率238U:235U=138:1,238U 得衰变常数为1、54×10-10年-1,235
U 得衰变常
数为9、76×10-10年-1、问(a)在二十亿(2×109)年以前,238U 与235
U 得比率就是多少？(b)
二十亿年来有多少分数得238U 与235
U 残存至今？ 解一: 0t
N N e λ-=
23523802380235238
238235
23513827:11t
t t t
N N e e N N e e λλλλ----==?= 保存至今得分数即 t
e λ-
则238
U :0、753 ≈0、74 235
U :0、142≈0、14
解二:
二十亿年内238
U 经过了
9
10
2100.44ln 21.5410-?=?个半衰期 235
U 经过了
910
210 2.82ln 29.7610-?=?个半衰期 保存到今得分数: 0.30.44
23810
0.74f -?== 0.3 2.82235100.14f -?==
二十亿年前比率
235238238235
13827:11t
t
U e U e λλ--=?= 2、 把1cm 3
得溶液输入人得血液,此溶液中含有放射性I o =2000秒-1
得24
Na,过5小时后取
出1cm 3得血液,其放射性为I=16分-1。设24
Na 得半衰期为15小时,试确定人体中血液得体积。(答:60升)解: 5小时衰变后活度: 1
ln 2515
020001587.4t
I I e e
λ--
?-==?=秒
人体稀释后
1587.416
60
V =
(1min=60s) 5953600060V ml ml L ∴=≈= 3. 239
Np 得半衰期就是2、39天,239
Pu 得半衰期就是24000年。问1分钟内在1微克得(a)
239Np,(b) 239Pu 中有多少个原子发生衰变？(答: (a)5、07×1011; (b)2、6×109
)解: 6
23150110 6.02310 2.519710239
N -?=
??≈?个原子 (a) ()()1511
001 2.5197101 5.0710t t N N N e e λλ---=-=??-=?
(b)
239
Pu 得半衰期太长 t=1min 时 t e λ-≈1 0N N -≈ 0
1/2ln 2t λ??= ??
?
若 t 为1天,1 小时等,再求出平均数,
则与题意有距离。则0N N -=6
2.610?≈6310?
4.(a)据报导,不纯得镭每克放射衰变每秒产生3、4×1010
α粒子,这α射线所产生得氦气以每年0、039毫升(在标准状态下)得速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命得放射α粒子得子体元素。这将如何影响您对(a)所计
算得正确性？(答: (a)6、2×1023
)解: (a) 1年内产生得α粒子数:10
3.410360024365???? 1年内产生得氦气得摩尔数:610.0039
1.71108.31273
PV n RT -?=
==?? ∴ 阿佛加得罗常数1023
6
3.410360024365 6.27101.7110
A N -????=≈?? (b) 88Ra
a ??→
88Rn
→子体a
??→
因为Ra 中含痕量得Rn 得子体元素,也放射α粒子数 所以10
3.410? α粒子/s 不全就是Ra 发射得
所以求N A 时,10
3.410?比纯Ra 时偏高 ,
所以N A 也偏高
5.在现今得地质时期里,铷中含87
Rb27、83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中,
经分析发现含有450毫克铷与0、9毫克得锶。由质谱仪测知,其中得80%锶就是87
Sr 。
假定87Sr 就是由87Rb 衰变生成得,87Rb 得衰变常数为1、1×10-11年-1
。试计算该矿物
得年龄。(答:5、2×108
)年解一: 87
873738
Rb Sr →
30g 矿石中含87Rb : 45027.83%?mg
87
Sr : 0.980%?mg
矿形成时含87
Rb : 45027.83%0.980%?+?mg
0t N N e λ-= 0t
N e N λ-∴=
8011
45027.83%ln ln 45027.83%0.980% 5.2101.110N N t λ-??+?∴=-=-=??年 解二: 残存至今得分数为
11
ln 21.11045027.83%
2
45027.83%0.980%t --
??=?+?
所以t= 8
5.210?年
6. 在一个洞穴中从灰中找到得木炭,每分钟每克给出14
C8、6计数。计算木炭得年代。
已知从一株活树得外部得来得木材,给出得计数就是15、3,14
C 得半衰期为5730年。
(答:4、8×103
年)解一: 0t
I I e λ-= 0
t I e I λ-∴
= 0315.3ln
ln 8.6 4.810ln 25730
I
I t λ
=
=≈?年 解二: 残存至今得分数为 0.310n
f -=
0.357308.6
1015.3
t
-?= 34.810t ∴≈?年 7.某铀钍矿样品含有8、31%得238U,42、45%得232
Th 与0、96%得Pb 。经测定铅得平均原
子量为207、02。假定所有得铅都就是由238U 与232Th 衰变生成得,最终产物分别为206
Pb 与208Pb 。238U 与232Th 衰变常数分别为1、54×10-10年-1与4、95×10-11年-1。试(a)从206Pb
得量。(b)从208Pb 得量。(c)从铅得量,算出该矿物得年龄。(答:4、1×108
年;2、6×108年;3、2×108
年)解: ()238206...U Pb RaG →→ , ()232208...Th Pb TbG →→
设Pb 中206
Pb 占x 份(重量, 208
Pb 为１－x 份, １－x ＝０、51
（a ） 设:矿样为１克
矿中含
206
Pb :
0.00960.49
206mol ?
U 238
:0.0831238
mol
形成矿时含238
U :0.00960.490.0831206238
mol ?+
0t N N e λ-=
810
0.0831238ln
0.08310.00960.49
238206 4.1101.5410
t -?+∴=-=??年 （b ）
同理:
811
0.4245232ln
0.42450.00960.51
232208 2.6104.9510
t -?+
==??年 (c) 衰变mol 数 ()001t N N N e λ--=-
()()
10111.5410 4.95100.08310.42450.0096
11238232207.02t t e e --??∴
?-+-=
83.210t ∴=?年
文献中说,Gleditsch 与Qviller 用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。
8、 目前在铀中所含238U 与235U 得摩尔比为138:1。铀-238得半衰期为4、51×109
年,它衰变
得最终产物就是206Pb,235U 得衰变得最终产物就是207
Pb 。某钇复铀矿含有49、25%得铀与6、
67%得铅,铅同位素得摩尔比为208Pb:207:Pb 206Pb: 204
Pb=1、92:7、60:100:0、047,而在普通铅中得摩尔比则为52、3:22、7:23、5:1、5。假定矿物中原来只有铀与”普通铅”。试求(a)
矿物得年龄,(b) 235U 得半衰期。(答: (a)8、7×108年;(b)7、0×108
年)解: (a)现矿中摩尔比:
238
235:138:1U U =
铀矿中238
U 重量百分数:
1382380.992896138238235
?=?+ 235
U 重量百分数:10.9928960.007104-=
设钇复铀矿为1克
则:矿中含
238
U :
0.4925238
238
mol ?
含
238
U :
mol 238
992896
.04925.0?
因为矿中铅同位素摩尔比已知,
矿中
207
Pb 重量百分数: 7.62077.6207
0.06966561.922087.62071002060.0472*******
??==?+?+?+?
矿中206
Pb 重量百分数:1002060.912225022582?=
矿中204
Pb 重量百分数:0.0472040.000424622582
?=
而“普通铅”中204
Pb 得重量没有发生改变,则 207
Pb 重量百分数:
22.720722.7207
0.2267352.320822.720723.5206 1.520420724
??==?+?+?+?
206
Pb 重量百分数:23.52060.2335920724?=
204
Pb 重量百分数:1.52040.0147720724
?=
现人为204Pb 得重量没有发生改变,则现矿中204
Pb 重=0、0667*0、0004246
原矿(衰变前)中普通Pb 得总重=0.06670.0004246
0.00191740.01477
?=g(若认为208Pb 得重
量没有发生改变,则求出得原矿中得总重为0、0022472g 。应该认为多年来矿中得232
Th 衰
变,使208Pb 得重量增加,所以204
Pb 重量不变计算)所以,衰变前后206
Pb 增加了
0、0667?0、9122250-0、0019174?0、23359=0、060398g 207
Pb 增加了0、0667?0、0696656-0、0019174?0、22673=0、004212g
因为 0
ln N
t N λ=- 对
238
206:U Pb →
89
0.49250.992896
238ln
0.49250.9928960.060309
2382068.710ln 24.5110t ??+
=-=??年
对235207
:U Pb →
118
0.49250.007104
235ln
0.49250.0071040.004212
2352079.925108.6810λ-??+
=-=??-1年
8
23581/2()ln 2 6.98107.010U T λ
∴==?≈?年
9. UI 就是α发射体,其t 1/2=4、5×109
年。它得第一个α产物UX 1能发射两个β粒子(最长得
t 1/2=24、1天)而转变成U 11。U 11也就是一个发射体。从下面得实验中,估U 11计衰变得半衰
期。从极大量得UI 制备出相当纯粹得少量得UX 1(以作为载体);其数量等于与8、38公斤
UI 得成放射性平衡时UX 1得量,相当于2、77×107
α单位。大约200天后,实际上所有得UX 1都已转变成U 11,其放射性(其中已对杂质Io 作了修正)为5、76个单位。如果把这个数字乘以2、78,把UX 1得放射性乘以2、96,则她们将直接与所发射得a 粒子数目成正比。(答:3、
37×105
年)解: (
)()()()12238
23423423010UI
U UX Th UII U I Th ββαα
??→??→??→??→
dN
N dt
λ-
= 1UX :1111!71/2()
ln 2
2.7710 2.96UX UX UX UX UX dN K N N dt T λ-=???==
K 为比例系数,1UX N 为200天前1UX 得粒子数
UII N 为200天后得粒子数
因为200天里,1UX 全转变为UII , 所以UII N =1UX N
71/2(1)
851/2() 2.7710 2.96 1.23410 3.38105.76 2.78
UX UII T T ???∴=
=?=??天年
10. 已知226
Ra 得半衰期为1620年,238
U 得半衰期为4、51×109
年。试问在
238
U 含量为40%得
一吨沥青铀矿中226
Ra 得量应为多少？(答:0、136克)解 :
1/21/2238
2261/21/2U Ra
U U
Ra Ra
T T U Ra N T
N T ∴
=》与达到长期平衡则
设:该矿中有
226
Ra x 克
9100010000.40
4.51102381620226
0.136x x g
???∴=
∴= 11. 试确定在等于地球年龄(4、5×109
年)得时期内由1、0公斤238
U 形成得铅得质量。(答:0、43公斤)解:
238
U 得衰变经过了一个半衰期,残存至今分数f=2-1
=
12 ; 所以衰变得分数=12
即 0、5kg 238
206
b U P →
假设衰变链不中断,产生x kg Pb 206
;则
0.52382060.43x
x kg
=
∴= 12.某样品中,铀得含量可以这样测定,把样品溶在强HCl 或HNO 3中,再用ZrP 2O 6为沉淀剂,
使所有得正四价离子沉淀为连二磷酸盐,然后过滤,干燥,并测定沉淀物得β-辐射。有关得核反应就是:23892
U
α
23490
Th
β 234
91
Pa
β
23492
U
(t 1/2=4、51×109
年) (t 1/2=24、1天) (t 1/2=1、17分)Hgxk8。
这些元素只有Th 能成为连二磷酸盐而沉淀。在10分钟以后, 238U 与其子体达到放射平衡,并且所测得得就就是234Pa 得高能β-辐射。今在三次实验中,样品各为(1)8、08毫克铀,以重铀酸胺盐得形式存在,该盐已贮藏了好多年。(2)某一定量得工业产品其中放射平衡已受到了干扰。(3)与(2)就是同一产品,且量也相同,只就是用连二磷酸盐来沉淀要比(2)迟了18、1天。今用盖格计数器测得,每分钟得计数
就是(1)1030,(2)113,(3)414。问(a)所得得计数占样品中234
Pa 所发射得β射线得百分数就是多少？(b)样品(2)与(3)中各含多少毫克得铀？(答: (a)17、2%,(b)6、70毫克)解:
(a)238U 与234
Th 达到长期平衡
1/2,1/2,3
169
8.081024.1238 4.97104.5110365
U
U Th Th
Th T N N T N mol --=
??∴==???
因为1/2,U T 大,1/2,Th T 小 ,所以几年内衰变掉得238U 少,仅为原238U 得7×10-10
认为衰变前后238
U 量不变为8、08mg 234Th 也与234
Pa 达到平衡,则Th Th Pa Pa N N λλ=
234
Pa 得计数Pa Pa I N ηλ=
1623
1030
0.172317.2%ln 2
4.9710 6.0221024.12460Pa Pa Th Th
I I
N N ηλλ-∴=
==
==??????
(b) 样品(2)中 7113
3.283610ln 20.17232
4.12460
Th Th I N ηλ===??
??
同理样品(3)中N Th =1、2030*108
; 因为两样就是同一产品,且铀量相同
所以样品(3)中在18、1天前也有7
3.283610?个Th 粒子 用多代子体衰变公式: 122121,02,021
()t t t N N e e N e λλλλλλ---∴=
-+-
(下标1为238
U;下标2为
234
Th)
13138
4.2111018.10.02876118.170.02876118.1
1,013
19
1,0 4.211101.203010() 3.2836100.028761 4.21110
1.696310N e e e N ---??-?-?-?∴?=-+?-?∴=?∴样品(2)与(3)含U:193
23
1.696310238 6.7010 6.706.02210
g mg -??=?=? 13.、 用探测仪器测量某放射性物质得放射性活度,测得结果如下:
时间(秒) 计数率(秒-1
)
0 200
1000 182
2000 162 3000 144 4000 133
试求该放射性物质得半衰期。(答:1、8小时) 解:
00200200;
t t dN
N N e dt
dN
t N dt
dN e dt
λλλλλ---
===-==∴-=因为时，
1200
ln
dN
t dt λ∴=- 又1/2ln 2T λ= 则计算得
t
1000 2000 3000 4000 1/2T (秒)
7350
6579
6330
6796
平均1/2T =6764秒=1、9小时
第三章 同位素交换反应
1．
求双原子分子H 2,HD,D 2得转动特征温度之比与振动特征温度之比。
解:转动特征温度:2
28h Ik πΘ=转
转动惯量 :12
12
m m I m m =+
因为H 与D 有相同得核电荷数,所以可以认为H 2;D 2;HD 有相同得核间距,即r HD =r H2=r D2 111234::::::4:3:2124
I I I ΘΘΘ=
==2
2
22转H 转HD 转D H HD D 所以 振动特征温度:hv
Θ=
振 振动频率v =
折合质量12
12
m m m m μ=
+
因为H 与
D 有相同得核电荷数,所以所以可以认为振动力常数0
f
相同
::2:ΘΘΘ=
=
=22振H 振HD 振D 所以 2.计算同位素交换反应16
O 2+18
O 2 ? 216O 18
O 在298、2K 得平衡常数、假定各分子得核间距离相等;
各分子得核状态与电子运动状态相同;各分子得振动特征温度均比298、2K 大得多、已知Δ∈0=0、029kT 、解:平衡常数016181618
22
2O O kT
O
O f Kc e
f ε?-
= ; 平动配分函数: 3/2
2
2(
)mkT Q V h
π=平 ∴平动得
16181618
181622
2
2
222316183/23/23/2()(1618)(1618)()(162182)8(1618)
O O O O
O O f m m f m m +++===????? 转动得配分函数22
8IkT Q h πσ=转 又
2
21212m m I r r m m μ==+
∴转动得
16
18161816
18
1618
161816
18
2
2
2
2
22
2
222
2
1618()
22161618161816181(1618)
216218
O O
O O
O O O
O O O
O O f
I f I I σσσ????+=
?
=?=+?
?? 振动配分函数1(01hv kT
f e
-
=-振基态能级为时）
因为Θ振》T,所以hv kT
e
-《1,f 振≈1
0.029
33/22
(1618)161618 3.892 3.98(1618)(1618)
kT
kT Kc e -+??∴=?=≈??+ 3、 已知在水溶液中,某一分子内得同位素交换反应得速度常数与温度有如下关系: 试求该反应得活化能、 解
阿累尼乌斯公式:
221121ln ln ()E k B RT
K T T E K R T T =-
+-=
计算得: t 1(℃) 0 10 20 30 40 50 T 2(℃) 10 20 30 40 50 60 E
97、3KJ/mol
4、已知某一分子内得同位素交换反应,在27℃时得半交换期就是5000秒,在37℃时得半交换期就是1000秒,试求该反应得活化能、 解: 半交换期1/2ln 2
ab t a b R
=
?
+ 现为一级反应,则1/2ln 2
t k = 又22
1121
ln ()K T T E K R T T -= 1/2,1221211211/2,221
ln ln 124.4t K T T
T T E R R kJ K T T t T T =?=?=--
5、已知在高氯酸介质中,三价鉈Tl(Ⅲ)与一价鉈(Ⅰ)之间得同位速交换反应为双分子反
应。当Tl(ClO 4)3与TlClO 4得浓度均为25、0mM 时,半交换期为72小时。试问当浓度为:TlClO 4(mM) 10、0 15、0 10、0 10、0TL(ClO 4)3(mM) 25、0 15、0 10、0 5、0 时,半交换期各为多少？
解: 半交换期1/2ln 2
ab t a b R
=
?+ 二级反应,则1/2ln 2
()
t k a b =+ 1/2ln 2ln 2ln 2()72(252)3600k t a b ∴===+??
℃ 0 10
20 30 40 50 60 k ×105S -1
2、46 10、8 47、5
163
576
1850
5480
1/2ln 236003600
()ln 2t a b a b
=
?=++ 则
TlClO 4 10 15 10 10 Tl(ClO 4)2 25 15 10 5 T 1/2(小时) 103 120 180 240 6.今已制备含有0、135M 得标记得NaI 溶液与0、91M 非放射性C 2H 5I 得乙醇溶液,使其进行下列双分子反应: RI + I ＊←→RI ＊ + I -取其一部分(Ⅰ)用加热方法达到平衡,另取一部分(Ⅱ)保持在
30℃得恒温槽中,制成混合溶液50分钟时,将(Ⅰ)与(Ⅱ)中得碘乙烷分离出来,所得得两个同浓度得溶液中,从(Ⅱ)所得得溶液比活度仅为从(Ⅰ)所得得64、7℅,试求在该温度下得反应速度常数k 及半交换期。
解: 设C 2H 5I 得化学浓度用a 来表示,NaI 得化学浓度用b 来表示, 即a=0、91M; b=0、135M
t=50分时,交换度**
0.647A F A ∞
??????==??????
因为ln(1)a b
F R t ab +--= ,且就是双分子反应,
ln(1)()a b
F kab t k a b t ab
+∴--==+
ln(1)ln 2
33min ()0.0199(0.910.135)
F t a b K -=-
==+?+ 在很少量催化剂存在下,将32、7克溴乙烷与15、7克溴苯混合,溴苯就是放射性得,其
总放射性为1、0×107
贝克。经过一段时间交换反应后,测定0、1克溴乙烷,具有放射
性1、0×104
贝克。试求交换反应在该时刻得反应进行得百分数。 解: 溴乙烷 a=32、7/109=0、3mol 溴苯 b=15、7/157=0、1mol 设:平衡时溴乙烷得放射性为x Bq
平衡时同位素均匀分配 71.0100.30.1
x x ?-= 解得x=7、5×106
所以进行得百分数:6
10000
32.7
0.10.43644%7.510
?==? 8. 300毫克C 2H 5Br 溶于40毫升乙醇后,与40ml0、1MNaBr ＊
溶液混与,测得其比放射性为3200贝克/毫升。试求在交换反应进行了10℅及50℅时,溴乙烷应有多大得放射性？解: 溴乙烷 a=300/109mmol
NaBr b=40×0、1=4mmol
t=0时 *0[A]0= *
0[B]320040+40320080Bq =?
?（）= t= ∞时 *
[A]Bq x ∞= *
[B]320080x ∞=?- 平衡时 同位素均匀分配
3200803004109
x x ?-=
解得x=104348Bq
9、试求H 2(g) + D 2(g)←→ 2HD(g)反应得反应级数,并推测其反应历程。已知在恒容下等P 0(mmHg) 4、0 4、5 4、5 8、0 32 t 1/2(s) 196 135 **** **** 5461 解: 半交换期1/2ln 2
ab t a b R =
?
+ i j
R ka b = 又等分子级数反应 所以a=b i j
n R ka
ka +∴==
H 2(g) + D 2 (g) ←?→ 2HD(g) P 总
t=0时 a a 0 2a t=t 时 a- P a- P 2P 2a 所以 2a=P 0 即 a= P 0/2
用1008K 得两组数据相比,得:'1
11/2''1/2
11
t 196221t 135
4n n n ---=== 解得:n=1、54
同理,用946K 得前两组数据相比,1
11
1330411038
16n n --=
解得:n=1、 43 用946K 得后两组数据相比,1
1
1
133041546
16n n --=
解得n=1、46 平均 n=1、48≈1、5
设:机理为: H 2 + M 1
1
k k -←??
??→ 2H · + M (链引发与链终止) H · + D 2 2
k ??
→ HD + D · D · + H 2 3
k ??
→ HD + H · 则
[]
d HD dt
=k 2[H ·][D 2]+k 3[D ·][H 2]
作稳态处理:[]d D dt
=。k 2[H ·][D 2]-k 3[D ·][H 2]=0
∴k 3[D ·][H 2]]=k 2[H ·][D 2]
[]d H dt
?=k 1[H 2]-k -1[H ·]2-k 2[H ·][D 2]+k 3[D ·][H 2]=0
用上式代入,则[H ·∴
[]d HD dt
=2k 2[H ·][D 2]=2k 2
H ??
1/2
[D 2
]
总反应级数为1、5
第四章 放射性核素得低浓物理化学
答案(略)
第五章 放射化学得分离方法
1、 在0℃时,氯化钡与氯化镭从溶液中共结晶共沉淀,并服从均匀分配定律,分配系数D=5、21。求常量组分氯化钡析出6、49%时,为量组分氯化镭析出得百分数。(答:26、6%)
解:均匀分配a x x
b y y D --=
5.21
6.94%1 6.49%
a x x
-=?
-; 得x=0、724a 所以RaCl 2析出得百分数为%6.26734.0=-a
a
a
2.溶液中得微量氯化镭岁常量氯化钡共沉淀,得如下数据: 镭留在溶液中得百分数 87、51 60、30 54、72 钡留在溶液中得百分数 97、48 89、21 86、58
试判断此服从均匀分配还就是非均匀分配,并求其分配系数。(答:5、43)
解:均匀分配a x x b y y D --=;非均匀分配㏑a
x =λ㏑b y
∴ x 87、51 60、30 54、72 Y 97、48 89、21 86、58 得 D 5、521 5、443 5、339 λ 5、227 4、430 4、184 D 基本为常数。∴为均匀分配
平均D=5、43
3.将25毫升0、11M 硝酸钡,10毫升0、10M 硝酸铅与25毫升0、10M 硫酸钠相混合。在产生沉淀并熟化一小时后,有得59%铅在沉淀中,试求钡得回收率及富集因数。(答:69、5%,0、85)解:Ba 与Pb 都就是常量物质,∴不服从共沉淀中得分配定律,它们得沉淀完全由各自得性质而定。
反应前:Ba(NO 3)2: 25×0、11=2、75mmol Pb(NO 3)2: 10×0、10=1、0mmol Na 2SO 4: 25×0、10=2、5mmol 可见沉淀剂Na 2SO 4量少,假定全用完。
∴59﹪得Pb 沉淀。即1、0×0、59=0、59mmolSO 42-沉淀
∴与Ba 2+结合得SO 42-为:2、5-0、59=1、91mmol ∴Ba 2+
得回收率1.912.7569.5=﹪
富集因数S Pb/Ba =Pb Ba
R R =0.590.695=0、849=0、85
(Ba 在沉淀中富集)
4·已知硫酸钡得溶度积为1、1×10-10,今将50毫升3、0×10-5
得BaCl 2溶液与100毫升4、
5×10-5
M 得Na 2SO 4溶液相混合,试求钡以BaSO 4形式沉淀得百分数。并求在Ba(Ra)SO 4-H 2O 体系得均匀分配系数为1、8得条件下,溶液中得镭转入沉淀得百分数。(答:55%,69%)解: 沉淀前[Ba 2+]=3、0×10-5×50
150=1、0×10-5M [SO 42-]=4、5×10-5
×100150=3、0×10-5
M 沉淀后:[Ba 2+
][SO 42-]=1、1×10
-10
设:沉淀后,溶液中[Ba 2+
]=xM
则沉淀后,溶液中[SO 42-]=3、0×10-5(1、0×10-5
-x)
=2×10-5
+ x
∴ x(2×10-5+x)=1、1×10-10
∴ x=4、5×10-6
M ∴钡沉淀得百分数为
56
5
1.0 4.5551.01010
10
---?-?=?%
又均匀分配: a x x D b y y -=- ∴ 1.80.550.45
a x x
-=? 得 x=0、3125a
∴镭沉淀得百分数为
(10.3125)a
a
-=69%
5.如果BaCO 3(Ksp=8×10-9
)与SrCO 3(Ksp=2×10-9
)形成均匀得固溶体,计算从起始时含有等摩
尔Ba 2+得Sr 2+
与得溶液中析出一半锶时,沉淀中BaCO 3理论摩尔分数。(答:0、286 )解(一)
Ba 2+与Sr 2+
无常量、微量之份,用容度积求
设起始时[Ba 2+]= [Sr 2+]=b 沉淀后[Ba 2+
] =x Sr 2+
+ CO 32-
←?→
SrCO 3
沉淀后 b/2 [CO 32-]
b/2
Ba 2+
+ CO 32-
←?→BaCO 3 沉淀后 x [CO 32-] b-x
对Sr 2+
形成得固体SrCO 3时,3,sp SrCO k = [Sr 2+
][ CO 32-
]
形成不纯得固体时, 3239,[]22102
sp SrCO b
CO k b --?==?
所以[CO 32-]=、2×10-9
又3
2993,[]210810sp BaCO x CO x k b x b x
---??===?--
所以x=0、8b b-x=0、2b
(解二)形成均匀固体溶液,按均匀分配定律来计算
33
9,9,21018104
sp SrCO sp BaCO k D k --?=
==? 设起始时[Ba 2+
]= [Sr 2+
]=b 沉淀后[Ba 2+
] =x
y
x
D y b x b =-- 2
/412/b x
b x b ?
=-∴
得x=4/5b b-x=1/5b
6. CaC 2O 4与SrC 2O 4得溶度积分别为1、8×10-9与5、4×10-8
。今用0、11摩尔草酸处理1升
含有0、10摩尔Ca 2+与1、0×10-6摩尔Sr 2+
得溶液。(a )假定CaC 2O 4与SrC 2O 4不发生共沉淀,
计算溶液中残留得Ca 2+与Sr 2+
得浓度。(b)如果CaC 2O 4与SrC 2O 4形成均匀得固溶体。(c)形成
非均匀固相,且λ=D,就是分别计算溶液中残留得Sr 2+浓度。(答: (a )1、8×10-7
M, 1、0×10- 6M ; (b)5、4×10-11M ;(c)6、4×10-7
M)解:
(a) Ca 2+
+ C 2O 42-
←?
→ Ca C 2O 4 沉淀前 0、1M 0、11M
沉淀后 x 0、11- (0、1-x)
M
x x x O C Ca K O CaC sp 79
2422,1087.11089.1)01.0(]][[42---
+?=?=+==∴
Ca 2+浓度大,Sr 2+浓度小,所以认为加C 2O 42-后,大量得Ca 2+先沉淀。Ca 2+沉淀后,溶液中
[C 2O 42-
]=0、01+x [ Sr 2+][ C 2O 42-]=1?10-6(0、01+ 71087.1-?)≈1?10-8<42,O SrC sp K ∴ Sr 2+不能沉淀出来,溶液中[Sr 2+]仍为1?10-6M
附讨论:(1)现求能使1?10-6 M 得Sr 2+沉淀得[ C 2O 42-] M K O C O SrC sp 054.010
1104.5101][6
86;24242=???=----
即,[ C 2O 42-
]≥ 0、054M 时,SrC 2O 4可以沉淀
再求当[ C 2O 42-]由0、11M 降到0、0054M 时,溶液中尚存在[Ca 2+
]:
因为形成CaC 2O 4要消耗得[ C 2O 42-]=0、11-0、054=0、056M 所以此时溶液中][2+
Ca =0、1-0、056=0、044M 此时][2+
Ca ][24
2-
O C =0、044×0、056=2、4×10-3》42,O CaC sp K
所以CaC 2O 4还要大量沉淀,使[ C 2O 42-
]仍继续下降
即[ C 2O 42-]<0、054M 所以SrC 2O 4不能沉淀出来
(2)若认为在[ C 2O 42-]降到0、054M 以前,SrC 2O 4也沉淀,则: 设Sr 2+
沉淀后,溶液中[ Sr 2+
]=y;则形成SrC 2O 4所消耗得][24
2-
O C =1×10-6－y
又起始时][2+
Ca :][2+
Sr =0、1:1×10-6
=105
:1
按碰撞理论,沉淀CaC 2O 4得几率:沉淀SrC 2O 4得几率=105
:1
所以形成CaC 2O 4所消耗得[ C 2O 42-]=105×(10-6
-y)
此时溶液中[ C 2O 42-]=0、11-105×(10-6-y)-(10-6-y)≈0、11-105×(10-6
-y)此时][2+Sr ][242-
O C =y[0、11-105
×(10-6
-y)]=5、4×10-8
得y=6、87×10-7
似乎溶液中残留得][2+
Sr =6、87×10-7
但此时溶液中][24
2-
O C =0、11-105×(10-6-y)=0、0787
仍就是以使+
2Ca 沉淀,所以][24
2-
O C 将继续降低,
使平衡SrC 2O 4
←?
→
Sr 2+
+ C 2O 42-
向右移动,SrC 2O 4逐渐溶解,直到SrC 2O 4全部溶解完,SrC 2O 4沉淀得过程仍在进行所以最后溶液中][2+
Sr
=1×10-6M
[b] 设残留在溶液中Sr 2+
得浓度为x(M); a 为沉淀前得][2+
Sr ,b 为沉淀前得][2+Ca
244
9,8,2 1.8101
5.41030
sp CaC O sp SrC O k D k --?=
==
? y x
D y b x a =--∴ ; 即7
76108.1301108.11.0101---??=?--?x x
所以x=5、4×10-11
M [c]非均相分配 D =λ
y
b
x a ln ln λ= ;即67
11010.1ln 30 1.810x --?=? 得x=6、4×10-7
M
7、 溶液中某放射性元素在硅胶上得吸附作用从Freundlich 公式(吸附量用毫摩尔·克-1
,
浓度用毫摩尔·分米-3
表示)式中k=0、15,n=3、把10克硅胶加入100毫升该放射性元素得浓度分别为0、010﹑0、020﹑0、050﹑0、100M 得溶液中,试求吸附达平衡后该元素已被吸附得百分数、 (答:97%,91%,72%54%)解 Frenndlish 公式:3
1115.0C kC q n
== ; n 为经验常数
设起始浓度为 C 0 M
则吸附前溶液中含该元素100 C 0 mmol; 该元素被吸附得百分数为a %
1/30100C %
0.15[0.0101000(1%)]10
a a ?=???-
得a %=97%
同理:对0、020M 得溶液:1/30100C %
0.15[0.0201000(1%)]10
a a ?=???-
得a %=91%
对0、050M 得溶液: a %=72% 对0、100M 得溶液: a %=54%
8、 25℃时,酚在水于苯两相间得分配达平衡后,测定两相中酚得浓度。进行了两次实验,第一次得到C 1(水)=101毫摩尔/升,C 1(苯)=279毫摩尔/升;第二次得到C 2(水)=366毫摩尔/升,C 2(苯)=2980毫摩尔/升。假定酚在苯中发生缔合,即同时存在双分子酚(F 2 )与单分子酚(F ),而在水箱中只有单分子酚。试求: (a )单分子酚在两相之间得分配系数P F ;(b )酚在苯得缔合反应2F=F 2得平衡常数。(答:(a)0、721,(b)20、0)解 : F 得分配系数 aq
F F F P ][][0
=
缔合反应 2F ?F 2得平衡常数 202
[][]as F K F =;2
00[][]as F K F =; 所以分配比为:
aq F F aq aq F aq aq F KP P F F P F Kas F F F K F F F F C C D ][2][]][2][][][2][][][2][2
002
020020+=+=+=+==水苯
)1.........(101.02101.0279.02?+=∴KP P )2(..........366.02366
.098.22?+=KP P 有(1)(2)解得P=0、712;K=20、0 9、 已知放射性元素砹在水中仅以单原子状态存在,而在某一有迹象中发生缔合,几乎全部以
双原子状态存在。当砹在有机相中得分析浓度为1、00×10-11
毫摩尔/升时,分配比D=100。问当砹在有机相中得分析浓度减少10倍时,分配比为多少？(答:31、6)解:有机相中 2At ?→?
k
At 2 平衡常数20
2
[][]as At K At =
0[]At ∴=
分配系数 aq
At At P ][][0=
;0[][][]aq At At At At P P =
= 分配比02020
2002020][2][][2][][2][][2][At K P K
At At P P At At At At At D aq ==≈+=
10][][2,021,0221==∴At At D D ; 6.3110
100
1012==
=∴D D 10、 C 6H 5COOH 在苯与水之间分配,6℃时测得两相中得分析浓度如下: C(苯),M 0、0156 0、0495 0、0835 0、195 C(水),M 0、00329 0、00579 0、00749 0、0114
假定C 6H 5COOH 在水中不解离也不聚合,在苯中几乎全部缔合成了(C 6H 5COOH)n 。试求值n 。(答:2)解;苯中 nC 6H 5COOH ?→←
K
(C 6H 5COOH)n
650
650
650650
[()][][()][]n as n
n
n as C H COOH K C H COOH C H COOH K C H COOH =
∴=
分配系数 P=[C 6H 5COOH]0/[C 6H 5COOH]aq
650650650
6565651
6565[][()][()][][][][][]n n aq aq
n
as n n as aq aq
C H COOH n C H COOH n C H COOH
D C H COOH C H COOH nK C H COOH nK P C H COOH C H COOH -+=≈
=
=
用第一,三组数据:
0、0156/0、00329=nK as P n (0、00329)n-1
………、(1)
0、0835/0、00749= nK as P n (0、00749)n-1
……、、、(2) 由(1)(2)式解得: n=1、97
同理用第2,4组数据,得 n=2、02 平均n=2
11、 四氧化锇在四氧化碳与水中得分配可描述如下 (a)在水相中 OsO 4 + H 2O = H 2OsO 5
H 2OsO 5 = H + + HOsO 5-
HOsO 5- = H + + OsO 52-
(b) OsO 4在两相之间分配(OsO 4 )aq = (OsO 4 )o
(c) 在有机相中 4OsO 4 = (OsO 4 )4
试将锇得分配比表示成K1、K2、K3、P 、Ko 氢离子与水相中OsO 4浓度得函数。
;][]
[4521OsO OsO H K = ;][][5252OsO H HOsO K -= ;]
[]][[5253-
-
+=HOsO OsO H K ][][404OsO OsO P =
; 440
04
40
[()][]OsO K OsO = 40440
242555443
404043123
124124124141
2[]4[()][][][][][]4([])4[][][][][]1[][][][][]OsO OsO D OsO H OsO HOsO OsO P OsO K P OsO P K P OsO K K K K K K OsO K K OsO K K OsO K OsO K H H H H H --++++++∴=
+++++==
+++?+++ 12、 用TAA 得苯溶液萃取H 2SO 4介质中得钍。假定水相中得硫酸只以H 2SO 4-
状态存在,且 发
生如下反应 Th 4++H 2SO 4=ThSO 42++H +
ThSO 42++ H 2SO 4-=Th(SO 4)2+H +
钍得硫酸根配合物不被萃取。TAA 就是弱酸,HT 用表示。试写出钍得分配比得表示式。解:
]
/[]][[][]/[]][[]/[]][[])([]
][[]][)([]
][[])([]
][[]][[244124244214242244242442424244241+-
++
+-
++-
+
-
+
+-+
-
+++
====
=
=H HSO Th K ThSO H HSO Th K K H HSO ThSO K SO Th HSO ThSO H SO Th HSO ThSO SO Th K HSO Th H ThSO K
HT 得离解常数]
[]][[HT T H Ka -+=; ]/[][][+
-=H HT Ka T ;
缔合 Th 4+
+ 4T- ?→←4
β
ThT 4
04444
44444444][]][[][]][[][HT Ka P H ThT HT Ka H ThT Th HT ββ+++
=
= ]
[][]
][[]][[][][]][[][]][[][4444
44440
4444
44444444++-++++
=
=
=
=Th HT K H ThT T Th ThT HT Ka P H ThT HT Ka H ThT Th d HT
βββ
分配系数][][4044ThT ThT P ThT =; ]
[][0
TH HT P HT =
)][][][][1(][][1]
[])([][][1(][]
[1]
)([][][][][22
421414
4444
44
424424444
2424440
4+-
+-
++++
+-
+
+++=
+++=
+++=
∴H HSO K K H HSO K HT K P H P Th SO Th Th ThSO ThT Th P SO Th ThSO ThT Th ThT D d ThT ThT ThT β
13、 用乙酰丙酮(HL)得苯溶液萃取钍,她(Th)被萃取到苯中。假定【BL 】o=1、00×
10-3
M,Vo/Vaq=1试作E ％与PH 值得关系曲线。已知Th 得各级配合物得积累稳定常数
βTHL =7、0×107
, βTHL2=3、8×105
βTHL3=7、2×1021,βTHL4=7、2×1026
,
HL 得解离常数Ka=1、17×10-9
, THL 4得分配系数P THL4=315,HL 得分配系数P HL =5、95、 解: 4
44][][14
4
4
HL K P H P D d ThL HL ThL αβ++
=
又E E
V V E E D aq -=
?-=
1001000 (E%为萃取百分数) 所以E=1
100+D D
现求平衡时得[L -
]:
710-≈Th C 很小,忽略因与Th 络合而消耗得[L -]
[L -]aq +[HL]aq +[HL]0=1×10
-3
[L -]=333
99
110110110[][]1 5.6310[]1(1)1(1 5.95)1.1710
HL d H H H P K ---+++-???==
+?++++?
44
2
344-4
432715
212632[][][L ]]
[]
[]
11111()[][][][][]
315117.010 3.8101(7.210)7.210[][][][]
d aq d aq HL HL HL ThL ThL ThL ThL ThL K HL K HL H P H P P D L L L L L L L L L βββαββ+
+
---------
=
=
∴=
=+++++=
??++++??
计算
Ph
[H+](M)
[L-] D
E% 取 5-8 依次求出
…、、
…、
…、
作图(略)
14.用10毫升双硫腙(HL)得四硫化碳溶液(﹝BL ﹞o=4×10-4
M)萃取100毫升水相中极微量得
汞(Ⅱ)。已知双硫腙在水中得解离常数Ka=3、0×10-5,在两相间得分配系数P HL =1、1×108
,
汞(Ⅱ)得螯合物得积累稳定常数βML2=5、0×1022,在两相间得分配系数P ML2=7、0×104
。问在萃取时(a)水中有1、0M 溴离子;含有0、10M 溴离子得两种情况下,pH 值各为多少才能有一半汞被萃取到有机相中去？已知lg βHgBr =9、0, lg βHgBr2=8、3, lg βHgBr3=2、4, lg βHgBr4=1、3、 (答: (a) 3、2; (b) 2、7)解:
10
10%,50][][1/][][][][][1][10][10][10][101][][][][11
][][][][][][]
[0
,
2
022
2
2,220
22
22
243.134.23.894
433224322222
2
=∴==+
=
+=+=+=
∴++++=++++=+++++=
+--------+D V V
E V V D D E HL K P H P Hg HgL HgL HL Kd P H P D Br Br Br Br Br Br Br Br HgBr HgBr HgBr HgBr HgL Hg HgL D P P HL a HL
HgL HL HL
HgL HgBr HgBr HgBr HgBr 当又令
αβααβββββα
22
225242
20
2
4
22
42
[]2510(3.010)(410)[]()(7.01010)10(1.110)416.51
HgL d HgL HL K HL H P D DP αβα
--+?????∴=-=?-?
??=
(a)[Br -
]=1、0M 时:
α
1=1、1995×109
[H +
]=[416、5/(1、1995×109
)]1/2
=0、000589 所以pH=3、2 (b)[Br -
]=0、10M 时:
α
1=1、020×108
[H +]=[416、5/(1、020×108
)]1/2
=0、00202 所以pH=2、7
15.设某放射性元素A 在水与氯仿之间得分配比为10。今用三份各为10毫升得新鲜CHCl 3
重复萃取50毫升水相中得A 三次,每次萃取后用1毫升水洗涤有机相,并弃去洗涤液。试求A 得总回收率。此回收率对原始水相中分别含有0、1毫克与50毫克A,就是否可以认为满意？(答:95％) (解法一): 用10mlCHCl 3萃取三次后,回收率为:
(根据多级错流萃取公式n q
a V V D
n n Ep )11(
1)(1)(0+-=-=φ)
3
0111
()1110.9631027
(110)(1)50
n
A
Ep n V D V
∴=-
=-
=-
=+?
+ 用水洗涤有机相,水相中得分数为:
110.00990.011011011
A V D V
=
=≈+?
+
则洗涤时,有机相得回收率为1-0、01=0、99 所以总得回收率=0、963×0、99=0、953=95%
(解法二):第一次振荡后,有机相中分数1
1211103311050
-
=-=+? 水洗涤后,有机相中余2/3×0、99 水相中有1/3
第二次振荡后,水相中余1/3×1/3 有机相中余1/3×2/3 第三次振荡后,有机相中有1/3×1/3×2/3 水洗涤后,有机相回收率 1/3×1/3×2/3×0、99
所以总回收率为2/3×0、99+1/3×2/3×0、99+1/3×1/3×2/3×0、99=0、95316、 某浓度得8-羟啉氯仿溶液在时pH=1、0,可萃取元素A1、0％,元素B0、1％;在pH=5、0时,萃取A98％,B0、9％。问(a)在pH=5、0时萃取,pH=1、0时反萃取,需进行多少次才能使A ﹑
B 两元素得浓度比为起始值得1、0×104
倍？经这样萃取后,A 得回收因数为多少？(答: (a) 2; (b) 0、94 )解:(a) 设A 、B 得起始浓度分别为A 0、B 0
pH=5、0时 ,萃取一次,有机相中有0、98 A 0及0、009 B 0
pH=1、0时,反萃取一次,水相中有0、98×0、99 A 0及0、009 B 0
即萃取、反萃取一次后,A 与B 得浓度之比为
00.980.990.009A B ?
则萃取,反萃取n 次后,A 与B 得浓度之比为0
0.980.99()0.009n A B ?
40.980.99(
) 1.0100.009
n
?≈? 求得n =1、97≈2
(b) 回收率(0、98×0、99)2
=0、94
17、今有含某放射性元素A 得稀溶液50毫升,用氯仿萃取A,设分配比为19︰1。试问用(a)每份
5毫升,(b)每份10毫升新鲜氯仿进行萃取,各需萃取多少次才能达到99、8％得回收率？(c)如果将这50毫升水溶液放在足够长得玻璃柱内,然后每次0、010毫升氯仿地入睡溶液中,氯仿从玻璃柱得顶部移到底部时,达到分配平衡。试问同样要求回收率达99、8％,所需氯仿得体积为多少？假定氯仿通过水柱后即与水箱分开、 (答: (a) 6; (b) 4; (c) 16毫升)解:n 次萃取后,回收率n
A n A V
V
D R )1(110,+-
=
(a)
1
10.9980.0025(119.1)
50n
=-=+? 求得n=5、8≈6 (b) 1
0.00210(119.1)
50
n
=+? 求得n=3、95≈4
(c)
1
0.0020.010(119.1)
50
n
=+? 求得n=1630
所以体积=0、010×1630=16、3≈16ml
18、 一试样溶液含有Fe(Ⅲ)与U(Ⅵ),其比率为Fe/U=1×105
。现用下列某一有机溶剂从6MHCl
中萃取分离这两种金属,使铀得回收率达95％,最终Fe/U 比率不大于0、1。假定分配比与金属离子浓度无关。试选择最合适得有机溶剂,并说明两相体积比与萃取次数等分离条件。解:选用乙醚,理由就是:
(1)用乙醚,Fe 与U 得分配相差100000倍,为三者中最大者。
(2)U 得分配比得数值越小,分离效果越好,这一点乙醚也能符合 现分析用乙醚萃取就是分离条件:
因为, D Fe >>D U ,需回收U,所以萃取后要得就是水相 因为富集因素S B/A =S Fe/U =
6
005
/0.1110/110
Fe U Fe U Q Q Q Q -==?? 又要求R U =0、95, S B/A =R B/R A 设Fe 得初始值为1×105
,n 次萃取后留在水相中0、1,而U 初始为1
所以要求R B = R Fe = S B/A , R A =9、5×10-7
因为U(VI)得分配比很小(<10-2
),可以认为经n 次萃取后基本不变 所以R Fe =
700119.510(1)(1100
)n
n
Fe
V V D V
V
-=
=?++
即
n
V
V )100
1(10+=
67
1
1.05109.510
-=??
设n =1:则求得
V V 0
=10526 太大,舍去 n=2: 则求得V V
0=10、24≈10 有机相用量仍然较大
此时R U =
%98)10101(1
)
1(12
320=?+=+-V V D U 符合要求 R Fe =7
2
19.9810(110010)
-=?+? S B/A =1、02×10
-6
U Fe Q Q /= S Fe/U * 0
0/U Fe Q Q =1、02×10-6×1×105=0、102,仅超过一点
n=3: 则30)1001(V V ?+=1、05×106
, 求得V V 0=1
此时R U =%7.99)
10101(1
3
3=?+-符合要求 R Fe =7
3
19.710(110010)
-=?+? S B/A =0、97×10
-6
U Fe Q Q /= S Fe/U * 0
/U Fe Q Q =0、97×10-6×1×105=0、097〈0、1, 符合要求
结论:最好用等体积得乙醚萃取三次
因为乙醚用量不多,萃取次数也不多,结果能符合要求。
第六章 天然放射性元素得化学
答案:(略)
第七章 超铀元素
答案:(略)
第八章 碎片元素化学
答案:(略)
第九章 氚与放射性碳得化学
答案:(略)
第十章 核能过程化学
1、配平下列核反应方程式 (1)147N+10n →( ) +1
2H (2)22789Ac →4
2He +( )
(3)( ) +12H →24
2He (4)9642Mo +42He →100
42Tc + ( ) (5)21082Pb →0
1e +( ) (6)5626Fe + 21H →( ) +21
0H (7)94Be +11H →( ) +2
1H (8)2713Al +( )→2518Mg +3
1H (9)23892U +42He →( ) + 1
0n
(10)( ) +10n →112
48Cd +γ 解:(略)
2、计算当129m
Te 发射74千电子伏得内转换电子时核受到得反冲能、 解:
M
M E E E
e e M
5495372
+=