4.2.4解一元一次方程的算法

4．2.4解一元一次方程的算法

教学目标

1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．

2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．

教学重、难点

重点：掌握解一元一次方程的基本方法．

难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．

教学过程

一、创设问题情境，建立方程模型

1．(出示投影1)．

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务? 学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．

教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型． 师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x 天完成，则

115(x ＋1)＋112

(x ＋4)＝1． 2．提出问题：如何解方程115 (x ＋1)＋112

(x ＋4)＝1? ⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．

⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．

⑶给出两种不同的解法．

解法一：去括号，得115x ＋115＋112x ＋412

＝1 移项，得：115x ＋112x ＝1－115－412

化简，得：320x ＝35

两边同除以320

，得x ＝4． 解法二：去分母，得4(x ＋1)＋5(x ＋4)＝60

去括号，得4x ＋4＋5x ＋20＝60

移项，得标准形式：9x ＝36

方程两边同除以9，得x ＝4．

⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．

明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．

二、做一做，体验解一元一次方程的步骤

1．学生活动：解方程：x －103＝x －64

2．教师活动：⑴鼓励学生独立解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，

规范步骤．

解：去分母，得x －103×12＝x －64

×12 4(x －10)＝3(x －6)

去括号，得4x －40＝3x －18

移项，得 4x －3x ＝－18＋40

化简．得 x ＝22．

三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤

1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?

2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。

3．教师归纳：(出示投影2)

⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。

⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。

⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。

⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．

⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax ＝b →x ＝b a

4．学生活动：解方程： 15(x ＋15)＝12－13

(x －7)． 四、随堂练习

课本P117练习第1、2题．

五、小结

1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．

2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．

六、作业

1．课本P118、119习题4．2A 组第5，6、8组．

一、解下列方程

1、x －x ＋32＝2－x ＋75

2、3y －54－(y －1)＝y ＋23

3、9－40x 6－13－20x 20－50x －43

＝0 二、解答题．

已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k 2

的解，求k 的值．

一元一次方程的解法教学说课

一元一次方程解法复习教案 一、学习目标： 1.明确解一元一次方程的几种类型； 2.了解解一元一次方程的基本目标（转化为x=a 的形式） 3.理解解一元一次方程的一般步骤，并掌握一元一次方程的解法 二、教学重、难点 教学重点：一元一次方程的解法 教学难点：一元一次方程的解法中的去分母、去括号 三、学习过程： （一）情景引入 师：同学们，老师与大家已经相处了大半年了，你们来猜一下老师的年龄吧，老师年龄的一半比杨博的年龄大一岁，已知杨博今年12岁，那么老师今年几岁呢？ 预设两种算法：算数做法：262)112(=?+ 方程做法：设老师的年龄为x ，则1212 1=-x ， 设计意图：从学生的身边作为本节课的一个切入点，激发学生的兴趣。有利于引起学生的注意。 师：是我们之前学习过的什么方程？（预设答案：一元一次方程），好！本节课我们就来复习一下求解一元一次方程,我们先一起来看一下第一种类型题，完成导学案的类型一三道小题①12=x ②205=-x ③ （学生说答案，教师进一步提问） 师：该过程在一元一次方程求解的过程中步骤叫什么？ 生：系数化一 师：系数化一的依据是什么？ 13 1=x 12121=-x

生：等式的性质2 设计意图：通过对依据的提问使学生更加清晰每一步骤的理论。 师：完成类型2的第一小题312432-=+-x x x （找学生回答解题过程） 生：312432-=+-x x x 师：与类型1相比，类型2多了一步什么？ 生：合并同类项 师：合并同类项依据？ 生：乘法分配律（逆用）或合并同类项法则 师：完成类型2的第二、三小题 （学生说答案） 接下来是对类型三、类型四和类型五的一次处理，过程和处理类型二时基本一致，先进行练习，找学生说解题过程，比之前一个类型在过程中又多了一步什么，依据是什么？如果有错误的地方，找学生说一下错误的原因，以及为什么出错，引起学生的注意。 设计意图：学生通过从类型一到类型五的练习，逐渐体会方程由易到难的一个过程，最终有利于让学生总结出解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项。系数化一。 （二）针对性训练 （1）8910x +=- （2）0.40.10.50.2-+=-+x x （3）102(72)5(43)2--=+-y y y y （4）517163 -=-x x 设计意图：通过四个小练习，帮助学生巩固解一元一次方程的解法。 （三）课堂小测 1.下列方程变形中，正确的是（）

一元一次方程的简单变形 专题测试题 含答案

一元一次方程的简单变形 专题测试题 1．下列解方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为3x ＝6； ②2x＝x －1变形为2x －x ＝－1； ③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2； ④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．②③ 2．下列变形属于移项的是( ) A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0 B ．由2x ＝－1，得x ＝－12 C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3 D ．由54x －x ＝5，得14 x ＝5 3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －3＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－6 4．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( ) ①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③ D ．③①② 5．方程－2x ＝12 的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14 D ．x ＝－4 6．下列移项变形正确的是( ) A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5 B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4 C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1

D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋2 7．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( ) A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝1 8．某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把■看成了( ) A ．3 B ．－1289 C ．－8 D ．8 9．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________. 10．若－4x ＝14 ，则x ＝________. 11．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______. 12．完成下列解方程：4－13 x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13 x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 13．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3. 14．用适当的数或式子填空，使方程的解不变： (1)如果6(x －34)＝2，那么x －34 ＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (3)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 15．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．

一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。

2021年湘教版七年级上4.2解一元一次方程的算法同步练习

4.2解一元一次方程的算法 一、选择题 1．已知下列方程:① x －２＝x 2；② 0.3x =1；③2 x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如果方程(m －1)x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( ) A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 3、已知某数x ，若比它的4 3大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 ( ) A.5143=+-x B.5)1(4 3=+-x C.5143=-x D.5)14 3(=+-x 二、填空题 1、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________. 2、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________. 3、若关于x 的方程(k －1)x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________. 4、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程__________________________.(年存储利息=本金×年利率×年数) 三、解答题 1、小张去商店买练习本，回来后问同学们:“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？ 2、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比

解一元一次方程步骤以及注意事项

解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1

100道一元一次方程计算题

一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x

19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

【教学设计】利用一元一次方程解积分问题

利用一元一次方程解积分问题 【知识与技能】 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法. 【过程与方法】 培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度， 借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 【教学重点】 1.让学生知道球赛积分的算法. 2.把生活中的实际问题抽象成数学问题. 【教学难点】 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系. 一、情境导入,初步认识 上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了 有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的 问题，先来看一个问题： 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一 轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 二、思考探究，获取新知 探究球赛积分表问题 设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗 ？进而你能得到胜一场积几分吗？ 【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考. 观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24. 由此得x＝2. 即：负一场积1分，胜一场积2分. 设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14. 设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的: 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x

专项练习解一元一次方程的技巧

专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．

4.2 解一元一次方程的算法(三)

4.2 解一元一次方程的算法(三) 4.2 解一元一次方程的算法(三)教学目标1．在具体情景中建立方程模 型．2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括 号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过 程一激情引趣，导入新课1 下面去括号是否正确？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-2下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数 有什么规律？下面我们就来看一道与植树有关的问题二合作交流，探究新知 1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵， 并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5 米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（做 完后交流做法）2 尝试练习：（1 ）解方程：（2）下面方程的解法对不对？如 果不对，请改正。解方程：解：去括号，得移项，得化简，得方程两边除 以，得：x= - (3) 解下了方程，并口算检验：①（4y+8）+(3y-7)=0 , ② 2(2x-1)-2(4x+3)=7③ 三应用迁移，巩固提高1 解含有多重括号的方程例1 解方程： 2 实践应用例2 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值 为___________例3 如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么 c和f之间的关系是“c= (f-32)”已知c=15,求f.四冲刺奥赛例4 已知关于x 的方程3[x-2 (x- )]=4x,和有相同的解，求这个解。五反思小结，拓展提高 遇到有括号的方程应该怎样处理呢？六作业 p 118 a 组 5、6、7 b 组 2 2018-01-19 4.2 解一元一次方程的算法(三)教学目标1．在具体情景中建立方程模 型．2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括 号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过 程一激情引趣，导入新课1 下面去括号是否正确？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-2下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数 有什么规律？下面我们就来看一道与植树有关的问题二合作交流，探究新知

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

教学课题一元一次方程的算法(1)

教学课题 一元一次方程的算法（1） 教学目标 知识与技能：1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能准确使用。 2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索. 情感与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提升学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：等式的基本性质，移项法则 难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程 教学程序 方法与措施教学内容及预见性问题教师札记 一激情引趣，导入新课 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行飞行了2345km，求热气球在12h飞行的平均速度。 本问题涉及的等量关系有：前12h飞行路程+后12h飞行路程=总路程所以，设后12小时的平均速度为x千米每小时，根据等量关系有用：2345+12x=5129 （1）

利用等式的基本性质，在方程（1）的两边都减去2345，得： 2345+12h-2345=5129-2345 即12x=2784 （2） 方程两边都初以12得，x=232 所以，热气球在后12小时飞行的平均速度是232千米每小时 我们把求方程的解的过程叫做解方程 在上面的问题中，我们根据等式的性质1，在方程（1）两边都减去2345，相当于作了如下变形 2345+12x=5129 12x=5129-2345 从变形前后的两个方程能够看出，这种变形，就是把方程中的莫一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项，必须牢记，移项要变号 在解方程时，我们通过移项，把方程中未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的一边。 例题1 （1）4x+3=2x-7； 解：移项，得

解一元一次方程的算法 (1)

解一元一次方程的算法（1） 教学目标 1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质． 2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程． 教学重、难点 重点：等式的基本性质，移项法则 难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程． 教学过程 一激情引趣，导入新课 解方程 :2x-5=3x+6 你能说出你解这个方程每一步的依据吗？（一个加数等于和减去_______.）（导入新课:在小学我们学习了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？） 二合作交流，探究新知 1 等式的性质 问题1 (一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗? 如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？ 问题2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗? 如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？ 从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？ 等式的性质 1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____. 等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____. 你能用式子表达等式的性质吗？ 2 尝试练习 做一做 （1）说一说下面等式变形的根据 ①从x=y 得到 x+4=y+4, ②从a=b 得到 a+10=b+10 ③从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x ④从3x=9得到x=3, ⑤从1 4 2 x 得到 x=8

(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

一元一次方程计算题分类练习

__________________________________________________ __________________________________________________ 解下列方程 移项、合并同类项 A:1、7x ＋6=8－3x 2、6x －7＝4x-5 3、 4、 5、 :6 125 42.13-=-x x 7、 ； 去括号 A:1、 x x 5)2(34=-- 2、 3)20(34=--x x 3、 )2(3)87(-=--x x x 5、 )35(2)57(15x x x -+=-- 6、 3（x-2）=2-5(x-2) 7、 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) 8、 3(1)2(2)23x x x +-+=+ 9、 3(2)1(21)x x x -+=-- 10、 327132+-=-)()(y y 11、 )35(2)57(15x x x -+=-- :1、 1－2（2x+3）=－3（2x+1） 12、 ； 13 ； 14、 4x －3(20－x)=6x －7(9－x) 15、 16、 分母为整数 A:1、 x x -=+3 8 2、 3、 )4(3223-=-x x 4、312-y －1= y 5、 12131=--x 6、23y - +y =867-y 7、13 3221=+++x x 8、 413-x － 675-x = 1 9、2x －13 －5x －16 ＝1 10、 1815612=+--x x 11、 34153 x x 12、 143321=---m m 13、 12(x-3)=2-12(x-3) 14、 3142125x x -+=- 15、 31257243 y y +-=- 16、 72（3x ＋7）＝2－1.5x 17 1244323x ??+-=- ??? 18 41(1-23x)-31(2-4x )=2

《用移项的方法解一元一次方程》教案

第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 解析：A.由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，故选项错误；B.由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，故选项错误；C.由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，故选项正确；D.由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x －4＝3x ； (2)5x －1＝9； (3)－4x －8＝4; (4)0.5x －0.7＝6.5－1.3x . 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x －3x ＝4， 合并同类项得－4x ＝4， 系数化成1得x ＝－1； (2)移项得5x ＝9＋1， 合并同类项得5x ＝10， 系数化成1得x ＝2； (3)移项得－4x ＝4＋8， 合并同类项得－4x ＝12， 系数化成1得x ＝－3； (4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x ＝7.2， 系数化成1得x ＝4.

解一元一次方程(1)

4.2解一元一次方程（1） 教学目标1．了解方程的解，解方程的概念； 2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3．经历体会解方程中的转化思想． 教学重点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学难点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入： 怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20， 1 3x－4＝1 4x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝ 1 4(32＋x) 中未知数的值呢？ 思考！激发求知欲望． 一、方程的解和解方程 做一做： 填表： x 1 2 3 4 5 2x＋1 当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等． 试一试： 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能 使方程两边相等？ （1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3． 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求 方程的解的过程叫做解方程． 练一练： （1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为 ． （2）在1、3、－2、0中，方程x－1 2＝1的解为 ． 填表，根据表格找出使得方程2x＋1＝5两边相等的 未知数的值． （1）使2x－1＝5两边相等的未知数的值为3； （2）使3x－2＝4x－3两边相等的未知数的值为1． （1）方程2x－1＝－5的解为－2． （2）方程 x－1 2＝1的解为3． 通过填表来找使方 程两边相等的未知数的 值，为引出方程的解和解 方程的概念做准备． 二、等式的基本性质 方程2x＋1＝5可以变形如下：方程3x＝3＋2x可以变形如下： 结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式． 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所 得结果仍是等式． 对照天平、方程的变 化，得出等式性质，为用 等式性质解方程提供理 论支撑．

一元一次方程计算题专项练习

元 次方程计算训练 x 1 x 4 1 1 2 A 5、 一 x (3 2x) 1 6、 x x 1 4、 2 2 3 5 2 5 1、2(x 1) 4 1 1 2、 (—x 1) 1 1 3、1 3 8 x 2 15 2 2 2x 7、5 3x 8x 1 1 8、 x 2 9x 2 6 9、x 3(1 2x) 9 10、 2x 3(x 1) 13 11、2(y 2) 3(4y 1) 9(1 y) 12、5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0 13、0.4 0.6(x 3) -^x -(x 7) 3 5

2 3 1 1 1 11 1 , E , 19、一x -3 5 4x 20、--[- -x 1 6] 4 1 3 2 4 2 2 3 4 5 1 1 1 23、(x 15) (x 7) x 0.17 0.2x 24、1 21、3x 1 2 3x 2 2x 3 10 5 22 、 14、3(x 1) 2(x 2) 2x 3 15、 2 3 16、x 17、 2x 1 2 2x 5 3 18、x 2 5 2 3 0.7 0.03

25、----- ------ 0.2 0.5 1.6 0.1x 0.2 x 1 26、------- 0.02 0.5 (27) 54- 7X= 5 (28) 6X—10= 8 3 3 (29) 8 — X= 2 8 4 (30) 3- 1-x=— 5 10 (31) 2(X—1) = 4 (32) 2( 6 X—2) = 8 (33) 5 —3X= 8X+ 1 (34) 2( X—2) + 2=X+ 1 (35) 3 —X= 2—5( X— 1) (36) 3X= 5(32 — X ) (37) 7 (4—X)= 9 (X—4) (38) 128 —5(2X+3)=73 (39) + + = (40) 4X-= 100 (41) 3 (X+1) + ( 2X- 4) = 6