一次函数优秀教案

一次函数

【教学目标】

1．理解正比例函数、一次函数的概念。

2．会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3．会求一次函数的值。

【教学重难点】

一次函数、正比例函数的概念和解析式。

【教学过程】

一、复习：函数的概念

二、引入

1．汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程S （km ）与汽车行驶的时间t （h ）之间的函数解析式为__________________。

2．一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________。

3．汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数解析式为_________________。

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，设∠A= x °，∠B= y °，则y 关于x 的解析式为_______。

三、探究新知

1．比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

,60S t = ,602+=x h ,550t Q -= x

y -=90特征：

（1）等号两边的代数式都是整式；

（2）自变量的次数是一次。

定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。当0=b 时，

一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，

叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。2．做一做：

所求的函数解析式为x y %5=，自变量x 的取值范围为5000≤

（2）()251.0%10500%5500-=?-+?=x x y )

2000500(≤

（3）小明妈妈的全月应纳税所得额为40020002400=-（元）

将400=x 代入函数解析式x y %5=，得20%5400=?=y （元）

小聪妈妈的全月应纳税所得额为200020004000=-（元）

将2000=x 代入函数解析式251.0-=x y ，得元）

(1752520001.0=-?=y 答：小明妈妈每月应缴个人所得税20元，小聪妈妈每月应缴个人所得税175元。

四、练习：课内练习

一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。

（1）写出每月话费y 元与通话时间x （x ＞120）的函数关系式；

（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。

思考题：

某种气体在0℃时的体积为100L ，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L 。

（1）写出气体体积V （L ）与温度t(℃)之间的函数解析式；

（2）求当温度为30℃时气体的体积。

（3）当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？

五、小结

一次函数、正比例函数的解析式。

《EXCEL函数的使用》教学案例

《EXCEL函数的使用》教学案例 一、教学目标分析 “EXCEL中函数的使用”是高等教育出版社出版的《计算机应用基础》第四章的内容。EXCEL中的函数很多，功能也非常强大，如能掌握一些常用的函数，将给日常的数据处理带来很大的便利。在本案例中，我将结合学生的生活和学习实际创设一个合适的问题情境，激发学生在活动过程中掌握应用信息技术解决问题的思想与方法，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到生产、生活乃至信息技术革新等各项实践活动中去，让学习成为他们自己的需要。在学习方式上，我强调学生在信息技术学习中的主体性，倡导主动探究学习。通过本节课的学习，应该达到以下目标： 1、知识与技能 通过任务的解决，掌握几个较常用函数（SUM、AVERAGE、MAX、MIN等）的名称、功能与用法，进一步理解单元格的引用。 2、过程与方法 通过任务的解决，学生们不仅学到本节课的知识，更重要的是体会到探索新知的过程和学习方法的培养（如自主探究、小组协作、查看帮助等），这对他们今后的学习将带来正迁移效应。 3、情感、态度与价值观 通过任务的解决，学生获得成就感，增强自信心，并加强学生间的友谊，增强自觉运用信息技术解决一些实际问题的意识。 二、教学内容分析 本节课的教学内容的实践性较强，主要是围绕着Excel函数来展开教学的，其主要内容是Excel函数的名称、功能、用法。 教学的重点放在： ①Excel函数的功能； ②Excel函数的用法 教学的难点是： ①函数的单元格区域选择 ②Excel函数在实践中的运用与拓展；

三、学生学习状态分析 在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。 四、教学过程 教师出示一张学校演讲比赛的得分表，提出任务：谁得了冠军？ 师：大家谈谈处理策略。 学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经验，得出：求出每人的平均分或总分，谁得分最高谁就是冠军。处理方法有自定义公式或自动求和法。大家统一意见后，开始着手工作。学生独自实践操作解决问题，也可以互相交流，协作讨论各自的方法。教师巡视，并进行个别指导（教导在这一过程中引导学生掌握求和、求平均数函数）。 生：王静同学得了冠军！ 设计意图：这一环节目的是复习巩固并深化上一节课的内容：单元格引用、自定义公式、等内容的应用，同时引入自动求和、求平均函数，分析、比较它们之间的优劣及其在统计学上的意义。学生通过分析比较不同的方法，对和种函数的利用取长补短，丰富了处理问题的途径，增长了处理问题的信心，培养了发散思维，并内化为自己解决问题的能力。一波刚平，一波又起。 生：老师，在实际处理中，是不是要去掉每位选手得分中的最高分和最低分？ 师：提得很好。谁能说一说，我们为什么要去掉最高分和最低分呢？ 生：使人为等各方面误差因素尽量减少到最低，让得分更合理，符合统计学意义。 设计意图：整合数学知识，使学生知其然更知其所以然，从而引出新的任务，激起学生控索的欲望。 师：怎么办？大家能否利用已有的知识进行解决？ 设计意图：充分体现”以学生为主体“的教学思想，放手让学生们自己去尝试，培养大家自主探索与实践的能力和不怕困难的精神。 学生们个个摩拳擦掌，想一试高低。但没过多久，他们发现自己的方法很麻烦，有点灰心。为什么呢？原以为用一下公式就可以解决，但遇到这个问题却不灵了。因为每位选手的最低分和最高分所在的单元格不在同一列（没有规律），所以不能利用填充的办法来解决，要一个一个剔去。学生处于无奈和焦噪状态，这时教师适当点拔。

公开课教案《对数函数及其性质》

对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程：

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填） 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方

反比例函数优秀教学设计合集

第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

初中数学《二次函数》的教学案例分

初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思 一、教材研读与剖析 １．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. ２．教学目标：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；第三，会用待定系数法求二次函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. ３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 二、教学过程与设计 （１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠ ０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■ （ｘ是不为０的常数）的形式. （２）创设问题情境，激发兴趣. 教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围. 问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的形式. 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的函数叫做二次函数. 称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项. 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情. （３）利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空：根据下边已画好抛物线ｙ＝－２ｘ２的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小.当ｘ＝＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿. 当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ＜０. 教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值. （４）小组合作探索二次函数与一元二次方程. 教师向学生展示二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ，ｙ＝

对数函数 优秀教案

《对数函数》教学设计 一、教材分析 本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料： 如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，

《一次函数》教案

《一次函数》教案 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程 一、引入新课 展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知 例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表： 例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？ 例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习 例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业 习题6.2

最新5.1反比例函数(教案)汇编

5.1 反比例函数 教学目标： 1、能说出反比例函数的概念。 2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式，并进行简单的应用。 3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。 教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例函数的概念。 学法：自主探究、合作交流等。 教学过程： 一、导课：大声读课本148页章前图有关内容及学习目标，通过观看，可以知道反比例函数是描述现实问题中变量之间关系的重要数学模型，有一些关键词：变量之间的关系，表达式，性质，数形结合，解决问题，通过本章学习即可知道。 二、知识回顾 1. 函数：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个值, 相应的就确定了一个值,那么我们称是的函数.其中x是自变量, y是因变量。 2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是__________。此时s是t的________________函数. 3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0） 三、出示本节学习目标 四、自主探究，合作交流 1、用2分钟阅读149页内容，用5分钟小组交流（课本引例1 课本引例2 定义） 2、反比例函数定义 一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成的形式（k为常数，且k ），那么是的反比例函数. 思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？ （2）反比例函数还可以表示成什么形式？ 五、学生展示，教师点拨 1、通过多媒体展示学案前两个问题 2、问题3：形如 k x y=（k为常数，0 k≠）的函数被称为反比例函数，其中，x是自变量，y是函 数.从解析式 k x y=中可以看出，x是分母，当0 x=时，分式 k x 无意义，所以x不能为0.因此，反 比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. k x y=也可以写成 A、B、D （A.xy k = B. 1 y kx- = C.y kx = D.1 y k x =?）的形式。 六、检测交流 1、完成P144做一做 2、合作交流： （1）、如何判断一个函数是不是反比例函数。（2）、如何确定反比例函数表达式？

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

函数单调性教学案例分析

“函数的单调性”案例分析 连江一中数学组李锋 数学概念的教学是培养学生创新精神和实践能力的一个很好的切入点，重视数学概念的发生、发展、形成的过程的体验，让学生进行深入的思考和全方位的探索。对于提高学生学习数学的兴趣，培养学生创新精神和实践能力将是十分有利的。现以《函数的单调性》教学实例来进行分析： 一、案例课题：函数的单调性（第一课时） 二、实施过程（注：课堂实录已经简化） 1．问题引入 师：我们观察某自来水厂在一天24小时内，水压Y随时间X的的变化情况。不妨设其函数解析式：y=f(x); x [0,24] 师：“在哪些时间段内，水压在逐渐上升?在哪能些时间段内，水压在下降?” （很快得出正确答案。） 师：在某一时间段内水压在上升，实际上是水压Y的值随时间X的增大在逐渐增大，于是我说函数y=f(x)在区间[0，3]上，是单调递增函数。同理，函数y=f(x)在区间[3,9]上是单调递减函数。这就是我们要研究的函数的又一特性——函数的单调性。 2．定义探究 师：在某个区间上：①函数值Y随X的增大而增大（图象从左——右，呈上升趋势），就说这个函数在这个区间上是增函数。②函数值Y随X的增大而减小（图象从左——右，呈下降趋势），就说这个函数在这个区间上是减函数。 提出问题1：请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义，思考课本定义方法和上面定义方法是否一致？如果一致，定义中哪一句表达了该意思？ 生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少． 师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！定义中只用了两个简单的不等关系，就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征，把文字语言表达为数学语言，简单明了。 师：提出问题2：我们思考这样一个问题：定义中有哪些关键的词语或句子至关重要？能不能把它找出来。（有的同学回答不准确） 生1：我们认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．（阐述了理由）。

《2.2.2对数函数及其性质》教案

对数函数及其性质 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。 本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 1．有利条件 本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。 2．不利条件 学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。 三、教学目标分析 课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 1．知识与技能目标 ⑴理解指数函数与对数函数的内在关系； ⑵掌握对数函数的概念、图象和性质； 2．过程与方法目标 ⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质. ⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型. 3．情感、念度与价值观目标 在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。 四、教学重点、难点分析 重点：对数函数的定义、图象和性质 难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响. 突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。 五、教学与学法分析 1．教法分析： 本节课的教学要紧紧抓住指、对数的相互转化和指数函数的概念图象与性质，利用类比的方法，充分利用学生在指数函数学习中产生的正牵移，给学生更多的自主探索空间。为了给学生认识理解对数函数的图象提供更加形象、直观、清晰的材料，还要让学生亲自动手画

函数单调性的教学案例

函数单调性的教学案例 西安市培华职业中专王买霞 【学生】职一某班. 【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。 【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。 数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。 多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。 【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。 本节课的教学目的是： (1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。 (2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。 【教学过程】 创设情境引入新课 师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为： (师语音拉长，师生一块儿回答) 生：列表法、公式法、图像法。 师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。 师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可

4.4对数函数优质课教案

【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质 【教材内容解析】 1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 【学生学情分析】 1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。 【教学目标】 知识目标： （1）了解对数函数的图像及性质特征； （2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。 能力目标： 观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力. 情感目标： （1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 （1）对数函数的图像及性质； （2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。 【教学难点】 底数a对对数函数性质的影响。 【教学设计】

一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思

一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。 一、设计意图 我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。 二、过程展示 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-3 5x+ 8 5，并且直线y=- 3 5x+ 8 5上每个 点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解． 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线． 那么解二元一次方程组 358 21 x y x y +=? ? -=? 可否看作求两个一次函数y=-3 5x+ 8 5与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以， ?我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？ 我们这节课就来解决这些问题． Ⅱ．导入新课 [活动一] 活动内容设计： 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1?元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 活动设计意图： 通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力． 教师活动： 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

函数的单调性教学案例

函数的单调性教学案例-中学数学论文 函数的单调性教学案例 浙江浦江县第三中学潘娟春 教学目标： （1）理解函数的单调性的概念； （2）能判别或证明一些简单函数的单调性； （3）学会理性地认识与描述生活中的增长递减等现象，体会数形结合思想。重难点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域。教学过程： 一、认识函数的一种性质 材料：观察某市一天24小时的气温变化图，回答下列问题： 问题1.说出气温在哪些时段内是逐步升高的？哪些时段内是下降的？ 问题2.当t1=8时，f(t1)= ；t2=10时，f(t2)= 。对于自变量810，对应的函数值有什么关系？ 问题3.请你用自己的语言描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征。 问题4.若用x表示时间，y用表示温度，如何表述随着时间x增大，温度y逐渐增大？

（学生思考回答，学生代表回答、其他学生补充、教师梳理。） 二、函数的单调性概念的形成 通过讨论，结合图给出在区间上单调性的定义： （一）单调增函数 一般地，设函数y=f（x）的定义域为A。区间I?哿A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）那么就说y=f（x）在区间I上是单调增函数，I称为y= f（x）的单调增区间。 问题5.你能找出气温图中的单调增区间吗？ 问题6.类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的定义吗？ （二）单调减函数 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说y=f（x）在区间I上是单调减函数，I称为y=f（x）的单调减区间．问题7.你能找出气温图中的单调减区间吗？ （三）函数的单调性与单调区间。 如果函数y=f（x）在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f（x）在区间I上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间。（学生独立思考，学生代表回答其他学生补充，师生共同给出） 下面请辨析下列三个问题。 （1）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）是R上的增函数。（） （2）函数f（x）是R上的增函数，则必有f（2）＞f（1）．（） （3）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不

高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案

》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点，能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象，并让学 生观中，让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 （1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定 义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. （3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来，尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的.自主学习． 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的 方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程

一次函数教学案例

《一次函数》教学案例 一、案例背景： 本节是第五章一次函数第三课时的教学内容，是在前两课时学习了一次函数的图象和性质及两点法画一次函数图象方法的基础上的进一步学习。 本节主要内容就是利用一个一次函数图象与X轴和Y轴交点坐标，求出所构成三角形的面积的方法；以及利用两个一次函数图象、X轴（或Y轴）三者交点坐标，求所构成三角形的面积的方法。 教材中没有本节内容的教学，但这方面内容在数学教学和学习中非常重要，它不但体现了一种教学思想，而且还与中考题型有很大的联系。它不但可以加深学生对一次函数的认识，开阔学生的视野，而且还使一次函数的内容得到了升华，使学生在学习中体会到数学的奥妙和数学的美。 教学准备：准备画有坐标系的方格纸 二、教学过程 师：你能画出一次函数Y=-0.5X+1的图象吗？ 生：能。 师：你有几种画法？ 生：两种。 师：哪两种方法？ 生：1.描点法2.两点法 师：哪一种方法简便？ 生：两点法 师：那你们在方格纸上试一试吧！ （学生画图，教师巡视。注意引导取特殊值法取点）(图1) 师：谁来展示一下自己所画的图象？ 生：我来展示一下（如右图1） 师：这位同学画的图象与你们画的图象一样吗？ 生：一样 师：这位同学画得很好，我们看一下，他所画的图象上有两个点A（0，1），B （2，0）它们与坐标原点O（0，0）构成了一个……. 生：直角三角形。 师：你能求出它的面积吗？ （学生思考、讨论） 师（引导）：ΔAOB的底和高如 何确定？ 生：AO和BO 师：那么AO和BO分别等于多 少？ 生：AO=1，BO=2 师：那么ΔAOB的面积就可以求 出来了。下面请同学们画出一次 函数Y=2X-1的图象，求出此函