基本不等式课例反思
基本不等式（第一课时）教学设计及反思
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）》中的“基本不等式
2b
a a
b +
≤”。下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。
“基本不等式
2b
a a
b +
≤”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
本节课是第一课时，设计如下
学习目标：
1．通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；
2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；
3．结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；
教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式
2b
a a
b +
≤的证明过程。
教学难点：用基本不等式求最值
教学过程：
第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境
（多媒体展示）华罗庚先生的诗：
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”
开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。同学们请说出华先生的这首诗表达的思想。
生：“数形结合百般好”。
师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。
设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题
的探究指明方法，做下铺垫。给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢？如何运用数形结合来研究问题呢？”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。
（多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标
师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么？
生：见过。这是赵爽弦图。在初中曾用它证明过勾股定理。
师：我们还能在赵爽弦图中探究出什么信息呢？
（多媒体展示）
问1：同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗？
问2：在此图中有哪些几何图形？
问3：若我们设图中直角三角形的直角边分别为x 、y ，你能用x 、y 表示四个直角三角形的面积和吗？你能用x 、y 表示大正方形的面积吗？
问4：根据图形，比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系，写出不等式。
设计意图：寻求学生的最近发展区，以学生初中已经接触过的赵爽弦图作为导入素材，可使学生有熟悉的感觉，乐于探究新的知识。以x 、y 表示直角三角形的两条直角边，为下面的学习扫清障碍。若以教材的安排，以a 、b 分别代替a 、b ，学生不太容易理解。四个问题的设置，便于学生层层深入的研究，使研究方向更明确。
第二环节：（10分钟）学生探究、尝试解决
师生互动：学生观察图形，思考问题，写出结果。教师巡视，了解学生情况，适当时刻，建议学生小组内部相互交流。学生在小组内部对比结果、互相交流、达成共识、展示成果。
设计意图：培养学生独立动手、动脑能力和应用数学知识、方法、思想解决问题的能力。培养学生交流合作的能力。通过交流培养学生发现问题（不全面）的能力，培养学生全面思考问题的意识，以及努力探究的精神。
师：请一位同学展示一下研究成果。
预设：有的学生可能会写出xy y x 222≥+，也可能写出xy y x 22
2>+。
师：四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等？相等时，图形产生了怎样的变化？x 、y 有什么关系？
生：有可能相等。四个直角三角形的直角顶点会重合。此时y x =。
师：如此一来，我们可以得到如下结论：（多媒体展示并板书）
对任意实数x ，y ，我们有xy y x 222≥+，当且仅当y x =时，等号成立。
以上结论，我们是在几何图形中的面积关系获得的。同学们能否运用代数的方法对这个结论进行证明？
师生互动：学生观察结论内容，积极思考，写出证明过程。教师巡视，及时掌握学生情况，指出学生在证明过程中出现的问题，适当时刻，选择学生板演证明过程。
设计意图：培养学生独立思考，解决问题的能力。使学生体会不等式证明的常用方法。在学生感受到几何的直观性后，进一步感受代数证明的严谨。
预设：有的同学会以要证明的结论作为条件使用；有的同学只证明xy y x 22
2≥+，而
忽视了“当且仅当y x =时，等号成立”的证明；有的同学会以xy y x 222≥+为条件，证明“当且仅当y x =时，等号成立”。有的同学会使用作差法证明这个结论。
第三环节：（15分钟）师生交流、解释规律
师生互动：教师对学生板演的证明过程作出评价；注意方法的选择、步骤的规范；强调等号成立的条件。
师：同学们对结论中的“当且仅当”如何理解？
生：当y x =时，并且只有y x =时，等号成立。
师：同学们理解的很到位！
师：如果我们使用两个正数a 、b 分别代替2x 、2
y ，那么，以上结论我们可以写成什么形式？
师生共同总结，教师板书：若0>a ，0>b ，可得ab b a 2≥+，通常记为2
b a ab +≤，当且仅当b a =时，等号成立。 师：对这个结论，我们能否进行证明？
师生互动：学生观察结论内容，积极思考，写出证明过程。教师巡视，及时掌握学生情况，指出学生在证明过程中出现的问题，适当时刻，选择学生板演证明过程。
预设：有的同学面对b ab a +-不知如何使用完全平方公式；有的同学会预习教材，运用分析法解决问题，需指明分析法的书写规则。
师生互动：教师对学生板演的证明过程作出评价；注意方法的选择、步骤的规范；进一步强调等号成立的条件。
师：结论（1）我们是在赵爽弦图中发现的，那么，我们能不能找到结论（2）的几何解释呢？同学们来看这个问题。
（多媒体展示）
AB 是圆O 的直径，点C 是AB 上任一点，AC=a,BC=b 。过点C 作垂直于AB 的弦
DE ，连接AD 、BD 。试以a 、b 表示CD 、
OD 的长度并比较两者大小。
A 师生互动：学生观察图形，阅读问题内容，积极思考，写出结果，反思结果的几何意义。 教师提问并板书：2,b a OD ab CD +==，由图可得：2b a OD ab CD +=≤=。 设计意图：结论（1）由形到数，结论（2）由数到形，进一步使学生体会数形结合的思想。
师：什么时候等号成立？
生：b a =时，等号成立。
师：有什么几何解释呢？
生：圆内半弦不超过半径。
师：以上我们通过代数证明和几何解释两方面对结论（2）进行了验证，验证了它的正确性。结论（2）中的不等式在现实生活与数学研究方面有广泛的运用，我们通常称之为“基本不等式”。这就是我们本节课的课题。（板书课题）
设计意图：明确本节课的学习内容。为整个探究过程作出最终成果。使学生感受成功的喜悦。
师：对于一个公式，我们首先要观察结构、进行记忆。同学们观察基本不等式两侧，你想到了原来学过的哪些知识？
预设：有的同学会回答平均数；有的同学可能会回答等比中项、等差中项。
师：2
b a +是我们平时求平均数的方法，我们称之为算数平均数；ab 我们称为几何平均数。基本不等式我们可以解释为几何平均数不大于算术平均数。这是它的代数解释。 第四环节：（10分钟）运用规律、解决问题
师：基本不等式与我们学习过的其它公式有所不同。我们比较熟悉的完全平方公式、平方差公式等都是等式的形式，而基本不等式是以不等式的形式出现的。同学们在运用的时候可能有些顾虑。其实，只要满足基本不等式使用的条件（0>a ，0>b ），只要符合它的结构特征，我们完全可以进行套用。下面我们通过几个例题来考虑在运用基本不等式过程中还需要注意哪些问题，
（多媒体展示）
例1、下列各式错误的是 （ ）
A 、)0,0(6223>>≥+b a ab b a
B 、)0(21>≥+x x
x C 、
)0(4sin sin 4π<<≥+x x x D 、)10(21)1(<<≤-x x x 例2、已知x 、y 都是正数，求证2≥+x
y y x 。 师生互动：学生自主解决，通过学生的交流，得出结论。
设计意图：通过例题的训练，提高学生解绝问题能力，加深对基本不等式的理解，明确公式的使用条件，套用方法及等号成立的条件
反思小结、观点提炼
（多媒体展示）
⑴本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？
⑵本节课你能感受到哪些数学思想？
师生互动：学生通过思考，逐一回答。教师进行总结。
设计意图：对本节课所学习的内容、方法、思想进行总结，画龙点睛。
布置作业：
必做题：《优化训练》第1，2，9题
探究：
我们已经知道了ab、
2b
a+
的大小关系，那么它们与
22
2b
a+
的大小关系如何？先猜猜，再试着证证，想想能否也用几何图形对它加以解释！
教学反思：
基本不等式这一节有几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。准备按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。让学生通过练习，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。三，第三节课再讲“1”的代换和图像法。这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练习量就会相应减少。而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复习，有点“烫剩饭”的感觉。
所以在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。巩固练习中设计了选择题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。
教学中，我应用“情景—问题—研究”模式教学，展示了“数学教学是数学活动的教学”，教师是活动的组织者、指导者、协作者和调控者。学生是数学建构活动的主人。教学设计不是用传统的公式+例子+练习模式设计，而是把公式的建立当做一种情境，设计问题串为学习搭建脚手架，引发学生去操作、活动、讨论、反思。本节课通过4个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。
本节课比较满意的方面有：
⑴课堂气氛活跃、师生互动积极、教学相长、意犹未尽。
⑵教学思路比较清晰，各环节联系紧密，问题的设置能够指导学生进行主动地探究，使学生具有大量的思维活动。
⑶主要结论均由学生探究获得，学生体会到数学知识的形成过程，感受到探究的乐趣、成功的喜悦。
还需改进之处有：
由于时间关系，小结部分没有总结到位。
基本不等式课例反思
基本不等式（第一课时）教学设计及反思 人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修5）》中的“基本不等式 —— a b Jab ------ ”。下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。 2 — a b “基本不等式、ab ”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它 2 是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知 识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 本节课是第一课时，设计如下 学习目标： 1通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等 式的几何背景，体会数形结合的思想； 2?进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法， 加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力； 3?结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想； 教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式..ab - b的证明 2 过程。 教学难点：用基本不等式求最值 教学过程： 第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境 （多媒体展示）华罗庚先生的诗： “数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结 合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。” 开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。同学们请说出华先生的这首诗表达 的思想。 生：“数形结合百般好”。
师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。 设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题 的探究指明方法，做下铺垫。给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢如何 运用数形结合来研究问题呢”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。 （多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标 师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么生：见过。这是赵爽弦图。在初中曾用它证明过勾股定理。 师：我们还能在赵爽弦图中探究出什么信息呢 （多媒体展示） 问1 :同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗 问2 :在此图中有哪些几何图形 问3:若我们设图中直角三角形的直角边分别为x、y，你能用x、y表示四个直角三 角形的面积和吗你能用x、y表示大正方形的面积吗 问4 :根据图形，比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系，写出不 等式。 设计意图：寻求学生的最近发展区，以学生初中已经接触过的赵爽弦图作为导入素材， 可使学生有熟悉的感觉，乐于探究新的知识。以x、y表示直角三角形的两条直角边，为下 面的学习扫清障碍。若以教材的安排，以..a . 、、b分别代替a、b，学生不太容易理解。四个问题的设置，便于学生层层深入的研究，使研究方向更明确。 第二环节：（10分钟）学生探究、尝试解决 师生互动：学生观察图形，思考问题，写出结果。教师巡视，了解学生情况，适当时刻, 建议学生小组内部相互交流。学生在小组内部对比结果、互相交流、达成共识、展示成果。 设计意图：培养学生独立动手、动脑能力和应用数学知识、方法、思想解决问题的能力。 培养学生交流合作的能力。通过交流培养学生发现问题（不全面）的能力，培养学生全面思考问题的意识，以及努力探究的精神。 师：请一位同学展示一下研究成果。 预设：有的学生可能会写出x2 y2 2xy，也可能写出x2 y2 2xy。 师：四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等相等时，图形产生了怎
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组回顾思考
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考 灵武四中杨永朋 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题. 二、教学任务分析 学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是： （一）知识与技能 1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集. 2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.体会不等式、函数、方程之间的联系. （二）过程与方法 通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法. （三）情感与价值观要求 鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分
析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂小结，能力提升；第五环节：布置作业，巩固所学. 第一环节：知识回顾，构建体系 活动内容：学生通过展示提前完成的思维导图，回顾知识点 第二环节：例题分析，解决问题 活动内容：教师出示例题，要求学生先独立完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助. 例1解不等式x ＞13 x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2解不等式组235321x x -
9.2一元一次不等式教学反思[1]
9.2一元一次不等式（1）教学反思 安阳市第十一中学陈丽娜 本节课的设计思路：复习不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的概念，解一元一次不等式，找满足不等式的正整数解及带有字母的不等式的解法等内容，以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。 教学中我采用类比（对比一元一次方程的解法），让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步“负变，正不变”，学生掌握得很好。并强调在数轴上表示不等式的解集时，可以画简易数轴，“<”是向左拐，“>”是向右拐，空心是不包含，实心是包含。让学生在易错点上引起足够重视。 通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，；真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。肯定成绩，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，在课堂的整体把握上，能做到游刃有余，学生整体回答时，都非常认真、投
入，整个班的班风、班貌非常好。课堂巡视时特别关注与学生的交流，能及时肯定、鼓励、帮助学生，更好地调动学生的学习积极性。让学生自己板书，自己讲题，既锻炼了学生的口头表达能力，又增加了学生的自信心，起到事半功倍的效果。 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 本节课的几点遗憾： 1、在例1的处理上有点稍快，虽然强调了易错点，大部分学生能正确求解一元一次不等式，但是部分学困生可能还存在一定的困难。今后应加强跟踪训练员，及时发现问题，解决问题，有针对性的进行学法指导。 2、在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”，应该加强训练，让学生理解其实质内涵，为后面的应用题作准备， 3、部分学生虽然会做题，但是由于粗心导致出错，说明细心不够，重视程度不够，掌握还是不踏实，在以后的学习中，让学生养成细致、耐心的习惯，潜移默化中渗透到解题中。 如何让学生真正成为课堂的主人，让他们在学习数学中体验到成功的快乐， 从而增加学习数学的积极性，这是我们当前急需解决的问题。这就要求我们精心设计好每一节课的教学环节，换位思考，在不断的反思中提高自己，尽力做到每一次都是精彩的课堂！
不等式的基本性质教学反思
不等式的基本性质教学 反思 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《不等式的基本性质》教学反思 房县城关四中黄小妹 本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的学习经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后
面的练习。让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。 练习，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，为了照顾学困生，让学生起来回答时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用蕴育自信，学生以更大的热情投入学习中去。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。
解一元一次不等式教学反思
解一元一次不等式教学反思 甘溪中学：黄彦本节内容是湘教版八年级上数学第四章的重点，在章节中有承上启下的作用，是 一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更 加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。 一、课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节 课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理 解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历 了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体 现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区 别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不 等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式， 右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负 数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它 可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数 形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的 基础。 二、有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的 内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中， 比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类 比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深 了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难， 深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。 三、有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学 生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的 生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯 穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中， 运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成 发展过程中来。 本节课较好的方面： 1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展； 2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。 3、设计学案对学生学习的知识进行检查。 不足方面： 引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时 间紧，部分内容不能完成。
河南省郑州市第三十一中八年级历史下册 第1单元回顾与思考(1)学案(无答案) 人教新课标版
郑州市第三十一中八年级下学期历史第1单元回顾与思考(1) 【学习目标】 1、理解不等式的基本性质，并会应用其解决简单的实际问题； 2、会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会在数轴上表示它们的解集. 学习过程 一、【知识回顾】 （一）、不等式及其基本性质： 1．定义：一般地，用符号_____________________连接的式子叫做不等式． 2.不等式的基本性质： 性质1 不等式两边都加上(或减去) __________，不等号的方向不变． 字母表示为：_________________________________________________ 性质 2 不等式两边都乘以(或除以) _________，不等号的方向不变． 字母表示为：________________________________________________ 性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_______． 字母表示为：_________________________________________________ （二）、不等式的解集： 1．不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的_______，组成这个不等式的解集．2．解不等式：求不等式的_______的过程，叫做解不等式． 不等式的解集可在_______ 上直观地表示出来 （三）、一元一次不等式和它的解法： 1．一元一次不等式：左右两边都是_______，只含有______________，且未知数的最高次数是_______，像这样的不等式．叫做一元一次不等式． ）系数化成 1．一元一次不等式组的解集： 一般地，几个一元一次不等式的解集的_____________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集． 2．解不等式组：求不等式组的_________的过程，叫做解不等式组． 3．解一元一次不等式组的两个步骤： (1)求出这个不等式组中______________的解集； (2)利用__________求出这些不等式的解集的_____________，即求出了这个不等式组的解 用心爱心专心 1
一元一次不等式和一元一次不等式组提高题
一元一次不等式和一元一次不等式组提高题 一、填空题： 1、若x
A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3 不等式的性质教学反思 这次公开课准备的比较充分，使得我这次的转正课能够顺利完成。第一次当着这么多前辈老师讲课，我显得紧张。特别是我们初一数学科组的各位老师建言献策，给了我充分的鼓励与帮助，充分展示了集体智慧的力量。 上课前我做了一些准备工作。比如，设计“不等式的性质”学习卷。在集备组的多次建议修改下，我把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为()x a a >是常数的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）。 本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。 自己在这节公开课吸取的经验是： 1、 充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。 2、 专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。 3、 对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到250>－化作25x <-之类的题目都卡住了。 认识不等式教学反思 我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。不等式是中学数学一个非常重要的部分，本节课的主要内容是不等式的有关概念和利用数轴表示不等式的解集，对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识。 主要包括这几个方面:不等式的相关定义，根据题意列不等式和不等式的解集在数轴上的表示，为一元一次不等式的学习奠定了基础。一节好的数学课，不仅“课已始，趣已生，课进行，趣正行”，而且还要“课结束，趣犹在”，使学生保持学习兴趣。 这节内容《认识不等式》我就是抱着这种的思想理念去设计的。用5个例子分别得出了五种不等号，为接下来概念的得出作了铺垫。 根据刚才得出的五个式子，学生很快就归纳出这几个关系式的共同特点，很顺利的得出了不等式的概念。学生了解了概念后马上让他们开启自己的智慧大门：判断下列哪些是不等式哪些不是;并能选择适当的不等号填空。通过了这些练习之后，我想学生应该对不等式的概念有了大致的了解，这时我出示一道列不等式的例题，在我的引导下，学生学会了列不等式并能注意到其中表示不等的关键词语，为了验证掌握情况，我利用了2个练习。 在过渡到在数轴上表示不等式时，我首先让学生回顾了在数轴上如何表示一个实数，将不等式的范围分解成无数个实数，借此让学生自己体会到在数轴上表示无数个实数(不等式)的方法，特别提醒要在数轴上表示不等式应确定实心点或空心圈以及方向。由于这是一个难点，我设计了一组练习题让学生在数轴上表示简单的不等式，引导学生不断地探索、分析和归纳。 一节课下来内容虽然完成了，但是学生的反映情况却不是很好，我针对每个环节进行了分析： ①用生活中的例子来反映不等的现象，能使学生感受到数学的生活化，但是 学生对于能不能相等的情况还比较模糊，要注重题意的理解。 ②在得出概念的过程中，有部分同学仍旧没有掌握关键，应该着重强调学生 要关注有没有不等号，与是否含有未知数无关。 ③在列不等式时重点还是应该找寻数量关系中表示不等的词语，让学生多练 习为综合应用打下基础。另外学生会产生一定的思维定势，认为学习不等式时的练习应该全都是不等式，因此在教学中要培养学生的审题习惯，尽量减少因审题不清所产生的错误。 ④在数轴上表示不等式是本节课效果最差的，主要原因有两个方面，一方面 是由于学生的数轴基础知识欠缺，另一方面是在教学过程中我没有将数轴三要素进行强调，所以使得不等式的表示学得很困难。在巡视过程中发现由于归纳出一般情况的不等式表示，使得学生在表示具体数值的不等式时遗漏了原点和单位长度，这是我在教学中的疏忽。 ⑤总结课堂内容是让学生形成一个总体概念的好机会，让学生学会随时总结，随时创新的学习方法。本应该全部让学生自己得出，由于课堂时间不够，一部分由学生得出另一部分由我得出，这样的效果比较差。另外总觉得自己小结是语言匮乏，这在以后的教学中要形式多变，起到画龙点睛的作用。 在以后的教学中，我将改正缺点，多向其他有经验的教师学习，取长补短，多锻炼自身的心理素质，不断完善自己。 1 科 目数学授课 日期 课 时 4 教学 内容 1.1不等式的性质与解集班级 授 课 方 式 讲授法、练习法课型新授课 教学目的1、理解实数的大小与比较,会用数轴上的点表示实数 并比较大小 2、理解不等式的性质,并学会应用性质比较大小 3、理解集合的概念,掌握集合的表示方法,并学会表 示不等式的解集 教 具 多媒体 重点1、用数轴上的点表示实数并比较大 小 2、应用不等式性质比较大小 3、不等式解集的表示 难 点 应用不等式性质比较大小 课后 分析 说 明 审阅签名：年月日 教学环节教师活动学生活动设计意图及资源准备 组织教学10分钟1、师生互相问候 2、检查学生出勤 1、师生互相问 候 2、向教师报告 出勤情况 设计意图： 营造课堂气氛 资料准备： 多媒体课件 新课导入10分钟日常生活中,我们在考察事物的时候经常要进行大 小、轻重、长短的比较。在数学中常应用不等式 知识来研究这类问题。不等式是进一步学习数学 和其他科学的基础，在本章中,我们将学习不等式 的性质及其解法。 对问题进行思考 以及回答 设计意图： 导入本节课内容。 资料准备： 多媒体课件 讲授新课60分钟一、实数的大小 我们知道,实数与数轴上的点之间可以建立一一对 应关系 例如,点A与数2对应,点B与-3对应等,可以 看到,当数轴上一点P从左向右移动时,它对应的 实数就从小到大变化 数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边 的点对应 的实数大 例如,点A位于点B的右边,则点A对应的实数2 比点B 对应的实数-3大,即2>-3 在数轴上,如果点A在点B的右边,点A对应的实 数为a 点B对应的实数为b,则有a>b或b0?a>b a-b=0?a=b a-b<0?ab,那么a+m>b+m 如果a 一元一次不等式组测试题（提高）一、选择题 1．如果不等式 213(1) x x x m ->- ? ? < ? 的解集是x＜2，那么m的取值范围是() A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组 530 x x m -≥ ? ? -≥ ? 有实数解．则实数m的取值范围是() A． 5 3 m≤B． 5 3 m 不等式的性质教学反思 本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。难点的突破上也基本上把握得不错。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错。课堂气氛比较活跃。 一、成功之处： 1、复习引入让学生更易接受 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。 2、类比探究新知让学生更易把握 类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。 3、分析等式性质和不等式性质的异同发展学生思维 让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 4、现代信息技术的使用让学习事半功倍 电子白板的交互使用，在白板上及时书写，修改错误之处，都给学生的学习、老师的教学带来了极大的便利，节省了时间。 二、不足之处 1、在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。导致后面的目标检测部分课上没有时间完成。 2、应用不等式的性质时，语言规范不到位，学生没有掌握整体回答问题的思路脉络，在这里花费了很多时间。 3、整节课在时间的分配上把握的不是很恰当，主要是由于课前预设不到位。 4、自己的语言表达不是很好，表扬性语言很单一而且生涩。 三、改进措施 针对本节课课堂上出现的问题，我在今后的教学中应该加强备课，抓住重点，详略得当，充分相信学生，把课堂还给学生。在课前，充分预判课堂上可能出现的各种问题以及处理方法，考虑学生的认知能力和已有的知识水平，设置问题要具有灵活性、针对性、可操作性，给学生更多的思维想象空间。 如果重新讲这节课，我会缩短探究不等式的性质的时间，因为类比等式的性质同学们很容易归纳出不等式的性质，要重点强调不等式的性质3，这样大量的课堂时间交给学生应用不等式的性质，易出错的问题比如不等式的性质3的应用 《不等式与不等式组》教学反思 教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用，解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时，学生总会出现比较大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出了什么问题。 首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质，能很熟练解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的“一”，老师希望能从二者的类比中反出“三”来，显然为难了学生，必然会出现让老师失望的结果。 其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用，谈何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？ 其三，课堂教学和考试在标高上出现了较大差异，所学到的解决比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂，知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。 其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题，教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能利用基本的知识去悟到解决问题的办法。 一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。 二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可，这一类问题主要看计算功底，是全章学习的基础，要不厌其烦地进行当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终， 第十一课时 ●课题 §1.7 回顾与思考 ●教学目标 （一）教学知识点 1.不等式的基本性质. 2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解决实际问题. 4.一元一次不等式与一次函数. 5.一元一次不等式组及其应用. （二）能力训练要求 通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求 利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. ●教学重点 掌握本章所有知识. ●教学难点 利用本章知识解决实际问题. ●教学方法 教师指导学生自己归纳总结法. ●教具准备 投影片五张 第一张：（记作§1.7 A） 第二张：（记作§1.7 B） 第三张：（记作§1.7 C） 第四张：（记作§1.7 D） 第五张：（记作§1.7 E） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾. Ⅱ.新课讲授 ［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？ ［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式； 类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同； 根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题； 一元一次不等式与一次函数； 一元一次不等式组及其应用. ［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结. 2.重点知识讲解 （1）不等式的基本性质： ［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？ ［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相 一元一次不等式组练习题 1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来 2x-1≥0 (2）4＜1－3x＜1３ 3x+1>０ ３ｘ－２<0 2、已知ａ＝ 23 + x ,b＝ 32 + x ，且ａ>2>b，那么求ｘ的取值范围。 ３、已知方程组２x＋y=5m+6 的解为负数，求m的取值范围。 X-2y＝-17 4、若不等式组x2x同时成立? （1） 12-x x ＞1 （2）2 2 3-+x x <２ 7、某工厂现有A 种原料２90千克,B 种原料22０千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件,已知生产甲种产品需要Ａ种原料8千克,Ｂ种原料４千克,生产乙种产品需要A 种原料5千克,B 种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案? 8、已知有长度为3cm ，7ｃm ，xcm 的三条线段，问，当x 为多长时,这三条线段可以围成一个三角形? ９、把一批铅笔分给几个小朋友,每人分５支还余2支；每人分6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支,求小朋友人数和铅笔支数。 一元一次不等式组练习题之一 一、填空 １、不等式组()1 2243 1223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 ２、若ｍ<ｎ，则不等式组1 2 x m x n >-?? <+?的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解,则a 的取值范围是 ． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解，则k 的取值范围是 ． ５．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+? ??+ 《2.2不等式的基本性质》教学反思 今天这一节，又是不如意的一节。关于不等式性质的内容，书上很少，用算式把不等式的后两个基本性质得出来，就是应用了。我觉得缺点什么，上课的效果也告诉我学生觉得很简单，都不用讲，居然还用了两节课。回想起以前看到的一篇文章，说“不教也会”，那么到底该教什么？内容是关于字母表示数。我这节的情况雷同。 课前定了目标：1.对比等式基本性质和不等式基本性质；2.利用不等式基本性质化简不等式；3.利用不等式基本性质比较大小。 后来看了些资料，又重新制定了目标：1.理解不等式的基本性质；2.用符号语言、图形语言描述任意实数a、b的大小关系；3.通过数形结合得到不等式公理：a>b←→a-b>0，a<0.（后来发现，时间仓促，我没理解这个不等式公理的作用。） 因为英语老师外出培训，调给我一节课，加上早自习就是三节，周五早自习是例行周考，发放了1.3-1.4的小试卷，后面两节中间隔着课间操。下面先回顾前一节的状况： 做了简单的课件，内容如下图： 怎么用数形结合的方式解决初步接触的不等式呢？我带着困惑打开了第一个问题，问学生们怎么看待这个问题的提法。大家明显也一头雾水，有人喊起我前面试翻页笔时看到的平面坐标系。 师：我承认是这么准备的，但是你知道为什么吗？ 生：（继续不解。） 我只好问大家会用什么办法解决，异口同声“不等式的基本性质”。师：咱们还没学呢，要用它先得…… 生：“证明！”（杨健和季全博一起说。） 师：对，还没有经过论证正确性的东西，要暂且放下不能用。我们能做的是什么？（我继续引导，）如果这里<的位置是=，咱们能解决吧？（我写下x+4=0。学生们大声说x=-4。） 师：嗯，你用的什么办法？ 生：等式的基本性质1。 师：嗯，这是用代数的方式来解决，那么可不可以数形结合，用图像法解方程呢？（有人回忆起了二元一次方程组，顺势回顾了图像法解二元一次方程组的整个过程，梳理出先将该方程当成函数值为零时的一次函数对待，在平面直角坐标系中会得到一条直线，然后找这条直线上纵坐标为零的点，写出它的横坐标，即可解得该方程。）梳理完之后，我板书展示了这一过程，就势追问： 师：可否用此图解决不等式x+4>0呢？ 生：应该可以。 （师继续展示，将横轴上-4的位置挖空并向右覆盖） 师：这便是能使函数值大于零的x的范围，可以表示为…… 生：x>-4。 （展示完毕，由学生来试一试，完成-x+4<0和3x-6>0的函数图象求解。） （张宁宁和李小伟分别进行了两道题目的解决，张完成下台，李画错 北师大版八年级下册《第2章一元一次 不等式与一元一次不等式组》2014年单 元检测卷A（一） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013?湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞ 2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（） A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x不大于3，可表示成x＜3 C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 3．（4分）（2013?）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（） A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 4．（4分）（2013?）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． 5．（4分）（2004?）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（） A．1B．2C．3D．0 6．（4分）（2009?达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 7．（4分）（2011?北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范 围是（） A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3 8．（4分）（2013?）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（） A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 9．（4分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 10．（4分）（2011?）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 11．（4分）（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（） A．40 B．45 C．51 D．56 12．（4分）（2010?）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围 是（） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为_________ ．14．（4分）（2013?）不等式组的解集是_________ ． 15．（4分）（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是_________ ．不等式性质教学反思 (2)
认识不等式教学反思
1.1不等式的性质与解集
(完整版)初二一元一次不等式组测试题及答案(提高)
不等式的性质1教学反思
《不等式与不等式组》教学反思
初二数学最新教案-八年级数学不等式回顾与思考 精品
一元一次不等式组练习题
《2.2不等式的基本性质》教学反思
一元一次不等式及一元一次不等式组练习和答案