数据结构基础知识要点

第一章数据结构

1．定义

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是抽象数据类型的物理实现。

2.数据结构包括如下几个方面：

(1) 数据元素之间的逻辑关系,即数据的逻辑结构。

(2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式，即数据的存储结构，也称为数据的物理结构。

(3) 施加在该数据上的操作,即数据的运算。

2.逻辑结构类型

(1) 集合结构。交通工具的集合，动物的集合

(2) 线性结构。一对一，综合素质测评产生的学生排名

(3) 树形结构。一对多，单位的组织结构图，族谱

(4) 图形结构。多对多，生产流程、施工计划、网络建设图等

3.存储结构类型

(1) 顺序存储方法。数组

(2) 链式存储方法。链表

(3) 索引存储方法

(4) 散列存储方法

4.算法

通常把具体存储结构上的操作实现步骤或过程称为算法。

C语言里通常表现为解决问题的步骤

程序 = 算法（加工数据） + 数据结构（数据的存储和组织）

5.算法的五个特征

(1) 有穷性:在有穷步之后结束。

(2) 确定性:无二义性。

(3) 可行性:可通过基本运算有限次执行来实现。

(4) 有输入：可有零个或多个。

(5) 有输出:至少有一个输出。

6.算法分析

(1)时间复杂度：（算法的工作量大小）通常把算法中包含基本运算次数的多少称为算法的时间复杂度,也就是说,一个算法的时间复杂度是指该算法的基本运算次数。

算法中基本运算次数T(n)是问题规模n的某个函数f(n),记作：

T(n)=O(f(n))

(2) 空间复杂度：

实现算法所需的存储单元多少

第二章线性表

1.线性表的基本概念

线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。该序列中所含元素的个数叫做线性表的长度,用n表示,n≥0。

2.线性结构的基本特征为:

(1) 集合中必存在唯一的一个“第一元素”；

(2) 集合中必存在唯一的一个“最后元素”；

(3) 除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)；

(4) 除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。

3.定义顺序表

线性表逻辑结构

顺序表存储结构

typedefstruct

{

ElemType data[MAXCOUNT]; 序表上的运算及其实现

(1). 建立顺序表CreateList

创建一个空的顺序表，要完成线性表所需空间的分配和其他初始化设置。

(2) 求线性表的长度ListLength

(3) 输出线性表DispList

(4) 在线性表中的指定位置插入一个元素InsertElem

(5) 根据键值查找指定元素FindElemByNum

(6) 获取指定位置的元素信息GetElem

(7) 删除指定位置的元素DelElem

(8) 释放线性表DestroyList

5.线性表的链式存储——单链表（data域和指针域next）

由于顺序表中的每个元素至多只有一个前驱元素和一个后继元素

,即数据元素之间是一对一

的逻辑关系,所以当进行链式存储时,一种最简单也最常用的方法是:

在每个结点中除包含有数据域外,只设置一个指针域,用以指向其后继结点,这样构成的链接表称为线性单向链接表,简称单链表；

7.单链表的定义

LinkList类型的定义如下:

typedefstructLNode /*定义单链表结点类型*/

{

ElemType data;

structLNode *next; /*指向后继结点*/

}LinkList;

8.顺序表上的运算及其实现

1、创建单链表LinkList *CreateList();

2、初始化单链表void InitList(LinkList *list);

3、释放单链表void DestroyList(LinkList *list);

4、获取单链表中元素的数量intListLength(LinkList *list);

5、输出单链表中的所有数据void DispList(LinkList *list);

6、获取单链表中指定位置的元素intGetElem(LinkList *list, intloc, ElemType *pElem);

7、根据键值查找指定元素intFindElemByNum(LinkList *list, char *keyCh, ElemType *pElem);

8、采用头插法向单链表中插入一个元素

intInsertElem_Head(LinkList *list, ElemTypemyElem); 9、采用尾插法向单链表中插入一个元素

intInsertElem_Foot(LinkList *list, ElemTypemyElem); 10、向单链表中的指定位置插入一个元素

ntInsertElem_Loc(LinkList *list, intloc, ElemTypemyElem); 11、删除指定位置的元素

intDelElem(LinkList *list, intloc, ElemType *pElem); 9.线性表的链式存储——双链表（data 域指针域next 和pre 前驱）

对于双链表,采用类似于单链表的类型定义,其DLinkList 类型的定义如下:

typedefstructDNode /*定义双链表结点类型*/ {

ElemType data;

structDNode *prior; /*指向前驱结点*/ structDNode *next; /*指向后继结点*/ } DLinkList

在双链表中p 所指的结点之后插入一个*s 结点。 其操作语句描述为:

s->next=p->next; /*将s 插入到p 之后*/ p->next->prior=s; s->prior=p; p->next=s;

归纳起来,删除双链表L 中*p 结点的后续结点。其操作语句描述为: p->next=q->next; q->next->prior=p; 10.循环链表

循环链表是另一种形式的链式存储结构。它的特点是表中最后一个结点的指针域不再是空,而是指向表头结点,整个链表形成一个环。由此,从表中任一结点出发均可找到链表中其他结

(a)循环单链表

(b)循环双链表

1.栈的定义及基本运算

栈是限定只能在表尾进行插入和删除的线性表，并将表尾称为栈顶，表头称为栈底。

栈的基本运算如下：

（1）判栈空IsEmpty(S). 若栈为空则返回“真“，否则返回”假“；

（2）入栈操作（压栈）Push(S,x) 将新元素压入栈中，使其成为栈顶元素；

（3）出栈操作（弹栈）Pop(S, x) 若栈不空则返回栈顶元素，并从栈中删除栈顶元素，否则返回NULL；

（4）取栈顶元素GetTop(s,x) 若栈不空则返回栈顶元素，否则返回NULL；

（5）置空栈Clear(s) 将当前栈设定为空栈；

2.顺序栈的存储结构及算法实现

1>顺序栈

顺序栈利用一组连续的存储单元存放从栈底到栈顶的诸元素。

typedefstruct

{

int *data;

int capacity;

int top;

}Stack;

2>顺序栈的基本运算的实现

(1)入栈操作int Push(Stack S, Datatype x)；

(2)出栈操作int Pop(Stack s, Datatype *x)；

(3)取栈顶操作intGetTop(Stack S, Datatype *x)；

3.栈的链表存储结构

1>栈可以用单链表作为存储结构，链表的结点结构描述如下：

typedef char ElemType;

typedefstructLsnode

{

ElemType data;

structLsnode *next;

} Lsnode;出栈操作

链栈出栈操作的含义是：从链栈中弹出栈顶结点并返回该结点中的元素值。对该操作应设置一个参数，即在参数中指定一个链栈。假设指定的链栈top,出栈操作取名为pop，则该操作可表示为:

ElemTypePop(Lsnode *top)

操作的功能为从由top指向的链栈中弹出栈顶结点并返回该结点中的元素值。

4.队列的基本操作

进队算法:

根据队列的结构，若队尾指针不在队的最大长度上，则首先队尾指针加１，元素进队，否则就是队满，无法进队。

ADDQUEUE(queue，r，f，in)

/* 在queue队列中进一个元素in，f和r分别是队首和队尾的标志 */

{

if(r==n)

{

printf("队满");

}

else

{

r++;

queue[r]=in;

}

}

出队算法:

出队首先要判断队列中是否有元素，即R是否等于F，R=F可能出现在初态，也可能出现在出队、进队的动态变化中。

DELQUEUE(queue，r，f，out)

/* 在queue队列中退出一个元素到out，f和r分别是队首和队尾的标志 */

{

if(f==r)

{

printf("队空");

}

else

out=queue[++f];

}

5.链队的存储结构及其运算

当队空时，Front=NULL；Rear=NULL；所谓队满，是指在可利用的空间表中，所有的结点被取完，即AV=NULL时，才表示队满。根据队列的操作特点，进队和退队分别在表的两端进行，具体表现为“先进先出”。从链队的结构可看出，进队的基本操作步骤为(设进队结点的地址为x)：

Rear->next=x；

x->next=NULL；

Rear=x；

第四章串

1.串的基本概念

串结构的形式化定义为：String=(D，R)

其中，D={ ai︱ai∈character，i=1，2…n，n≥0}，R={< a i-1 ai>︱a i-1，ai∈D，i=1，2，…n } 串的基本运算有：

（1）初始化ClearString（s）：初始化串s。

（2）StrAssign（s，ch）：串赋值。

（3）StrCopy(s，t)：串复制。

（4）StrConcat（t，s1，s2）：串联接。

（5）求串长StrLen（s）：返回s串的元素个数，即s串的长度。

（6）串比较StrCom（s，t）

（7）求子串SubStr（t，s，pos，len）：返回s串的第pos个字符起始的长度为len的子串。

（8）插入运算StrInsert（s，pos，t）：把串t的值插入到串s的第pos个字符之后。

（9）删除运算StrDel （s ，pos ，len ）：将串s 中从第pos 字符起始的长度为len 的子串删除。

（10）子串定位StrIndex （s ，t ，pos ）：从主串s 的第pos 个字符起定位串s 中是否存在和串t 值相等的子串，若存在，则返回子串t 在主串s 中第一次出现的位置，否则，返回函数值0。

（11）置换运算StrReplace （s ，pos ，len,t ）：用t 串置换s 串中第pos 字符开始的连续的len 个字符。

2.串的定长顺序存储及运算实现 1>定长顺序串的基本运算实现 （1）求串长 （2）串的联接 （3）求子串 （4）子串的插入 （5）子串的删除 （6）串的置换

2>在堆式动态存储分配下的串的几种常见运算的实现。 （1）串赋值StrAssign(t ，chars) （2）串联接StrConcat(t ，s1，s2)

（3）求子串SubString(t, s, pos, len) （4）插入函数StrInsert(s, pos, t) （5）删除函数StrDelete (s, pos, t) 3.串的块链存储表示

顺序串上的插入和删除操作运算需要移动大量的字符。因此，可以采用单链表方式来存储串值，串的这种链式存储结构简称为链串。但在利用链表存储串值时，每个结点既可以存放一个字符，也可以存放多个字符，即存在一个“结点大小”的问题。结点的大小是指结点的数据域可存放字符的个数。

第六章树和二叉树

1.树的表示

（1）树形表示法。这是树的最基本的表示,使用一棵倒置的树表示树结构,非常直观和形象

（2）文氏图表示法。使用集合以及集合的包含关系描述树结构。 （3）凹入表示法。使用线段的伸缩描述树结构。

（4）括号表示法。将树的根结点写在括号的左边, 除根结点之外的其余结点写在括号中并用逗号

文氏图表示法

间隔来描述树结构。

2.树的基本术语

1. 结点的度与树的度：

树中某个结点的子树的个数称为该结点的度。

树中各结点的度的最大值称为树的度,通常将度为m的树称为m次树。

2. 分支结点与叶结点：

度不为零的结点称为非终端结点,又叫分支结点。

度为零的结点称为终端结点或叶结点。

在分支结点中,每个结点的分支数就是该结点的度。

3. 路径与路径长度：

如果一棵树中的一串结点n1,n2,…,nk,有如下关系：结点ni是ni+1的父结点(1≤i

4. 孩子结点、双亲结点和兄弟结点：

在一棵树中,每个结点的后继,被称作该结点的孩子结点(或子女结点)。

相应地,该结点被称作孩子结点的双亲结点(或父母结点)。

具有同一双亲的孩子结点互为兄弟结点。

进一步推广这些关系,可以把每个结点的所有子树中的结点称为该结点的子孙结点,从树根结点到达该结点的路径上经过的所有结点被称作该结点的祖先结点

5.结点的层次和树的高度：

树中的每个结点都处在一定的层次上。结点的层次从树根开始定义,根结点为第1层,它的孩子结点为第2层,以此类推,一个结点所在的层次为其双亲结点所在的层次加1。

树中结点的最大层次称为树的高度(或树的深度)。

6.有序树和无序树：

若树中各结点的子树是按照一定的次序从左向右安排的,且相对次序是不能随意变换的,则称为有序树,否则称为无序树。

7.森林：n(n＞0)个互不相交的树的集合称为森林。森林的概念与树的概念十分相近,因为只要把树的根结点删去就成了森林。反之,只要给n棵独立的树加上一个结点,并把这n 棵树作为该结点的子树,则森林就变成了树。

3.树的性质

性质1 树中的结点数等于所有结点的度数加1。

性质2 度为m的树中第i层上至多有mi-1个结点,这里应有i≥1。

性质3 高度为h的m次树至多有个结点。

性质4 具有n个结点的m次树的最小高度为?logm(n(m-1)+1)?。

4.树的特点：

①树的根结点没有前驱结点，除根结点之外的所有结点有且只有一个前驱结点。

②树中所有结点可以有零个或多个后继结点。

5.树的基本运算

树的运算主要分为三大类：

第一类,寻找满足某种特定关系的结点,如寻找当前结点的双亲结点等；

第二类,插入或删除某个结点,如在树的当前结点上插入一个新结点或删除当前结点的第i个孩子结点等；

第三类,遍历树中每个结点,这里着重介绍。

树的遍历运算是指按某种方式访问树中的每一个结点且每一个结点只被访问一次。树的遍历运算的算法主要有先根遍历和后根遍历两种。注意,下面的先根遍历和后根遍历算法都是递归的。

1. 先根遍历

先根遍历过程为：

(1)访问根结点；

(2)按照从左到右的次序先根遍历根结点的每一棵子树。

2. 后根遍历

后根遍历过程为：

(1) 按照从左到右的次序后根遍历根结点的每一棵子树；

(2) 访问根结点。

6.二叉树的定义

二叉树(Binary Tree)是n(n≥0)个结点的有限集合。它或为空树(n＝0)，或为非空树；对于非空树有：

(1) 有一个特定的称之为根的结点；

(2) 根结点以外的其余结点分别由两棵互不相交的称之为左子树和右子树的二叉树组成。这个递归定义表明二叉树或为空，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树组成的。由于左、右子树也是二叉树，则由二叉树的定义，它们也可以为空。由此，二叉树可以有五种基本形态

7.二叉树的重要性质

性质1 二叉树第i(i≥1)层上至多有2i-1个结点。

性质2 深度为k(k≥1)的二叉树至多有2k－1个结点。

性质3 在任意二叉树中，若叶子结点(即度为零的结点)个数为n0，度为1的结点个数n1，度为2的结点个数为n2，那么n0=n2+1。

性质4 具有n个(n＞0)结点的完全二叉树的高度为?log2n+1?或?log2n?+1。

性质5 若对有n(1≤i≤n)个结点的完全二叉树进行顺序编号，那么，对于编号为i(i≥1)的结点：

当i=1时，该结点为根，它无双亲结点；

当i＞1时，该结点的双亲结点编号为?i/2 ?；

若2i≤n，则有编号为2i的左孩子，否则没有左孩子；

若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右孩子，否则没有右孩子。

满二叉树：深度为k且含有2k－1个结点的二叉树为满二叉树，这种树的特点是每层上的结点数都是最大结点数

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。如图所示，(a)图就是一棵满二叉树，(b)图则不是满二叉树，因为，虽然其所有结点要么是含有左右子树的分支结点，要么是叶子结点，但由于其叶子未在同一层上，故不是满二叉树

完全二叉树：深度为k，含有n个结点的二叉树，当且仅当每个结点的编号与相应满二叉树结点顺序号从1到n相对应时，则称此二叉树为完全二叉树

显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。如图所示(a)为一棵完全二叉树，(b)不是完全二叉树。

8.二叉树的顺序存储结构

二叉树的顺序存储结构中结点的存放次序是：对该树中每个结点进行编号,其编号从小到大的顺序就是结点存放在连续存储单元的先后次序。若把二叉树存储到一维数组中,则该编号就是下标值加1(注意,C/C++语言中数组的起始下标为0)。树中各结点的编号与等高度的完全二叉树中对应位置上结点的编号相同

9.二叉树的链式存储结构

data表示值域,用于存储对应的数据元素,lchild和rchild分别表示左指针域和右指针域,用于分别存储左孩子结点和右孩子结点(即左、右子树的根结点)的存储位置

下图(a)给出一棵二叉树的二叉链表存储表示。二叉链表也可以带头结点的方式存放，如图(b)所示。

二叉链表存储表示可描述为：

typedefstructbitnode

{

datatype data;

structbitnode *lchild;*rchild;/*左右孩子指针域*/

}BiTNode, *BiTree;

定义指针变量，用来存放根结点地址，通常用该指针标识一个二叉树：

BiTree t;

10.二叉树遍历的概念

二叉树的遍历是指按照一定次序访问树中所有结点,并且每个结点仅被访问一次的过程。它是最基本的运算,是二叉树中所有其他运算的基础。

1.先序遍历（DLR）

先序遍历二叉树的过程是：

(1) 访问根结点；

(2) 先序遍历左子树；

(3) 先序遍历右子树。

voidPreOrder(BiTreebt)

{

if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/

Visit(bt) ; /*访问根结点*/

PreOrder(bt?>lchild); /*先序递归遍历bt的左子树*/

PreOrder(bt?>rchild);/*先序递归遍历bt的右子树*/

}

2.中序遍历（LDR）

中序遍历二叉树的过程是：

(1) 中序遍历左子树；

(2) 访问根结点；

(3) 中序遍历右子树。

voidInOrder(BiTreebt)

{

if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/

InOrder(bt?>lchild); /*中序递归遍历bt的左子树*/

Visit(bt); /*访问根结点*/

InOrder(bt?>rchild); /*中序递归遍历bt的右子树*/

}

3.后序遍历（LRD）

后序遍历二叉树的过程是：

(1) 后序遍历左子树；

(2) 后序遍历右子树；

(3) 访问根结点。

voidPostOrder(BiTreebt)

{

if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/

PostOrder(bt?>lchild);/*后序递归遍历bt的左子树*/

PostOrder(bt?>rchild);/*后序递归遍历bt的右子树*/

Visite(bt); /*访问根结点*/

}

4.层次遍历

其过程是：

若二叉树非空（假设其高度为h），则：

（1）访问根结点（第1层）；

（2）从左到右访问第2层的所有结点；

（3）从左到右访问第3层的所有结点、…、第h层的所有结点。

11.二叉树基本运算概述

(1)创建二叉树CreateBTNode(*b,*str)：根据二叉树括号表示法的字符串*str生成对应的

链式存储结构。

** Initiate(bt)：建立一棵空的二叉树bt，并返回bt。

二叉树带不带头结点，可根据具体需要而定。

建立一棵空的带头结点的二叉树

BiTree Initiate ()/*建立一棵空的带头结点的二叉树*/

{

BiTNode *bt;

bt=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));

bt?>lchild=NULL

bt?>rchild=NULL;

returnbt;

}

建立一棵空的不带头结点的二叉树

BiTree Initiate() /*初始建立一棵空的不带头结点的二叉树*/

{

BiTNode *bt;

bt=NULL;

returnbt;

}

在主函数中，可以通过如下方式调用Initiate函数：

main ( )

{

BiTree t ; /*定义根结点指针变量*/

t =Initiate();

…… }

** void DispBTree(*bt)

算法：对于非空二叉树bt ： 先输出其元素值

当其有左孩子或右孩子时 输出（

递归输出左子树 输出，

递归输出右子树 输出）

(2)查找结点FindNode(*b,x)：在二叉树b 中寻找data 域值为x 的结点,并返回指向该结点

的指针。

(3)找孩子结点LchildNode(p)和RchildNode(p)：分别求二叉树中结点*p 的左孩子结点和

右孩子结点

(4)求高度BTNodeDepth(*b)：求二叉树b 的高度。若二叉树为空,则其高度为0；否则,其高度等于左子树与右子树中的最大高度加l 。

(5)输出二叉树DispBTNode(*b)：以括号表示法输出一棵二叉树。

12. 由遍历序列恢复二叉树（递归思想） 1、依据遍历定义：

由二叉树的先序序列和中序序列可唯一地确定该二叉树。 由二叉树的后序序列和中序序列也可唯一地确定该二叉树。 由二叉树的先序序列和后序序列不能唯一地确定该二叉树。 2、分隔过程：

已知一棵二叉树的先序序列与中序序列分别为： A B C D E F G H I ， B C A E D G H F I ，试恢复该二叉树。

13.哈夫曼树的概念

设二叉树具有n 个带权值的叶结点，那么从根结点到各个叶结点的路径长度与相应结点权值的乘积之和叫做二叉树的带权路径长度。记为： WPL ＝W k ·L k

其中W k 为第k 个叶结点的权值，L k 为第k 个叶结点的路径长度。 具有最小带权路径长度的二叉树称为哈夫曼树。 14.构造哈夫曼树

根据哈夫曼树的定义,一棵二叉树要使其WPL 值最小,必须使权值越大的叶子结点越靠近根结点,而权值越小的叶子结点越远离根结点。那么如何构造一棵哈夫曼树呢其方法如下: (1)由给定的n 个权值{W1,W2,...,Wn}构造n 棵只有一个叶子结点的二叉树,从而得到一个二叉树的集合F={T1,T2,...,Tn}；

voidDispBiTNode(BiTree T) { if (T != NULL) { printf("%c", T->data); if (T->lchild != NULL ||

T->rchild != NULL) { printf("("); DispBiTNode(T->lchild); printf(","); DispBiTNode(T->rchild);

printf(")");

}

(2)在F中选取根结点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左、右子树构造一棵新的二叉树,这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)在集合F中删除作为左、右子树的两棵二叉树,并将新建立的二叉树加入到集合F中；

(4)重复(2)、(3)两步,当F中只剩下一棵二叉树时,

给定权值w=(1,3,5,7)

来构造一棵哈夫曼树

给定一组叶结点权值，所构造的哈夫曼树树的形状可能不同，但带权路径长度值是相同的，一定是最小的。

15.哈夫曼编码

编码方法

在哈夫曼编码树中，树的带权路径长度的含义是各个字符的码长与其出现次数的乘积之和，

也就是电文的代码总长，所以采用哈夫曼树构造的编码是一种能使电文代码总长最短的不等长编码。

具体构造方法如下：

设需要

编码的字符集合为{d1,d2,…,dn},各个字符在电文中出现的次数集合为{w1,w2,…,wn},以d1,d2,…,dn作为叶结点,以w1,w2,…,wn作为各根结点到每个叶结点的权值构造一棵二叉树,规定哈夫曼树中的左分支为0,右分支为1,则从根结点到每个叶结点所经过的分支对应的0和1组成的序列便为该结点对应字符的编码。这样的编码称为哈夫曼编码。

上面构造的哈夫曼树对应的哈夫曼编码如下：

1：000 3：001 5：01 7：1

第八章查找

1.顺序表的查找

顺序查找：是一种最简单的查找方法。它的查找过程是从表的一端开始,顺序扫描线性表,依次将扫描到的关键字和给定值k相比较,若当前扫描到的关键字与k相等,则查找成功；若扫描结束后,仍未找到关键字等于k的记录,则查找失败。

顺序查找的算法描述如下(在顺序表R[0..n-1]中查找关键字为k的记录,成功时返回找到的记录位置,失败时返回-1)：

intSeqSearch(SeqListR,intn,KeyType k)

{ int i=0;

(c) (d)

(a) (b)

while (i

if (i>=n)

return -1;

else

return i;

}

2.有序表的查找

以有序表表示静态查找表时，Search函数可用折半查找来实现。折半查找也成为二分查找。定义

折半查找（Binary Search）的查找过程是:要求线性表中的结点必须己按关键字值的递增或递减顺序排列。它首先用要查找的关键字k与中间位置的结点的关键字相比较,这个中间结点把线性表分成了两个子表,若比较结果相等则查找完成;若不相等,再根据k与该中间结点关键字的比较大小确定下一步查找哪个子表,这样递归进行下去,直到找到满足条件的结点或者该线性表中没有这样的结点。

其算法如下(在有序表R[0..n-1]中进行二分查找,成功时返回记录的位置,失败时返回-1)：

?intBinSearch(SeqListR,intn,KeyType k)

? {

? int low=0,high=n-1,mid;

? while (low<=high)

? {

mid=(low+high)/2;

? if (R[mid].key==k) /*查找成功返回*/

? return mid;

? if (R[mid].key>k) /*继续在R[low..mid-1]中查找*/

? high=mid-1;

? else

? low=mid+1; /*继续在R[mid+1..high]中查找*/

? }

? return -1;

}

3.哈希函数的构造方法

构造哈希函数的目标是使得到的哈希地址尽可能均匀地分布在n个连续内存单元地址上,同时使计算过程尽可能简单以达到尽可能高的时间效率。

构造方法：

1.直接定址法

?直接定址法是以关键字k本身或关键字加上某个数值常量c作为哈希地址的方法。

直接定址法的哈希函数h(k)为：

?h(k)=k+c (c≥0)

这种哈希函数计算简单,并且不可能有冲突发生。当关键字的分布基本连续时,可用直接定址法的哈希函数；否则,若关键字分布不连续将造成内存单元的大量浪费

2.除留余数法

除留余数法是用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的数p所得的余数作为哈希地址的方法。除留余数法的哈希函数h(k)为：

h(k)=k mod p

(mod为求余运算,p≤m) p最好取小于m的质数(素数)。

3.数字分析法

该方法是提取关键字中取值较均匀的数字位作为哈希地址的方法。它适合于所有关键字值都已知的情况,并需要对关键字中每一位的取值分布情况进行分析。例如，有学生的生日数据如下：

...

经分析，第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。

第九章排序

1.直接插入排序

插入排序的基本思想是把一个记录插入到一个有序的文件中，在插入后使该文件仍然是有序的。设有一个包含n个记录{R(1), R(2), …, R(n)}的源文件。假设有一个子文件，它是由源文件的第一个记录R(1)构成的，显然，这个只有一个记录的源文件是有序的。然后，把源文件的第二个记录R(2)按记录关键值的有序性插入到只包含一个记录R(1)的子文件中。

直接插入排序的算法

INSORT(R)

{

Inta[n];

int i, j, temp;

for (i=1; i<=n-1; i++) 泡排序过程

冒泡排序是一种简单常用的排序方法。其排序思想是：通过相邻记录关键字间的比较和交换，使关键字最小的记录像气泡一样逐渐上浮。

比较可以采用不同的方法，本算法是从最下面的记录开始，对两个相邻的关键字进行比较并且使关键字较小的记录换至关键字较大的记录之上，使得经过一次冒泡后，关键字最小的记录到达最上端，接着，再在剩下的记录中找关键字最小的记录，把它换到第二个位置上。依次类推，一直到所有记录都有序为止。

一般情况下，记录数为n，需要做n－1次冒泡。

冒泡排序算法

Bibblesort(R)

{

Inta[n];

int i, j, temp;

for (i=1; i<=n-1; i++) 简单选择排序过程

冒泡算法中每次通过若干次交换把待排序序列中最小的数据放在已排序序列的最后，简单选择排序主要是减少排序过程中的交换次数，只是简单的记录下当前待排序序列中最小数据的位置，最后通过1次交换来完成当次排序。具体步骤是：

(1) 在未排序的文件中找出关键字值最小的记录，然后把这个记录与第一个位置上的记

录对换，使得关键字值最小的记录定位；

(2) 在余下的记录中找出关键字值最小的记录，并把它与第二个位置上的记录进行对调，

使关键字值次小的记录在已排序的序列中定位；

(3) 依次类推，一直到所有的记录逐个在排序的序列中定位

简单选择排序算法

Bibblesort(R)

{

Int a[n];

int i, j,k,min;

for (i=1; i<=n-1; i++)

{

k=i-1;min=a[k];

for (j=k+1; j

if(a[j]

{

K=j;

}

}

if(a[k]!=a[i-1])

{

a[k]=a[i-1];

}

}

数据结构与算法基础知识总结

数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件：

（1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满

(完整版)非常实用的数据结构知识点总结

数据结构知识点概括 第一章概论 数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。 数据结构的定义： ·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。·线性结构：一对一关系。 ·线性结构：多对多关系。 ·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。·顺序存储结构：如数组。 ·链式存储结构：如链表。 ·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。 ·稀疏索引：每组结点都有索引项。 ·散列存储结构：如散列表。 ·数据运算。 ·对数据的操作。定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。 ·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。 ·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。 抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。相当于在概念层上描述问题。 ·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。算法取决于数据结构。 算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。 评价算法的好坏的因素：·算法是正确的； ·执行算法的时间； ·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）； ·算法易于理解、编码、调试。 时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。 渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。 时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O （n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。

数据结构基础知识整理

数据结构基础知识整理 *名词解释1、数据：是信息的载体，能够被计算机识别、存储和加工处理。 *2、数据元素：是数据的基本单位，也称为元素、结点、顶点、记录。一个数据元素可 以由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。 *3、数据结构：指的是数据及数据之间的相互关系，即数据的组织形式，它包括数据的 逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三个方面的内容。 *4、数据的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，它与数 据的存储无关，是独立于计算机的。 *5、数据的存储结构：指数据元素及其关系在计算机存储器内的表示。是数据的逻辑结 构用计算机语言的实现，是依赖于计算机语言的。 *6、线性结构：其逻辑特征为，若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端 结点，并且其余每个结点只有一个直接前趋和一个直接后继。 *7、非线性结构：其逻辑特征为一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。 *8、算法：是任意一个良定义的计算过程，它以一个或多个值作为输入，并产生一个或 多个值作为输出；即一个算法是一系列将输入转换为输出的计算步骤。 *9、算法的时间复杂度T(n)：是该算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n趋向无穷大时，我们把时间复杂度T(n)的数量级（阶）称为算法的渐近时间复杂度。 *10、最坏和平均时间复杂度：由于算法中语句的频度不仅与问题规模n有关，还与输入实例等因素有关；这时可用最坏情况下时间复杂度作为算法的时间复杂度。而平均时间复杂度是指所有的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。 *11、数据的运算：指对数据施加的操作。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上的，而 实现是要在存储结构上进行。 *12、线性表：由n(n≥0)个结点组成的有限序列。其逻辑特征反映了结点间一对一的关 系（一个结点对应一个直接后继，除终端结点外；或一个结点对应一个直接前趋，除开始结点外），这是一种线性结构。 *13、顺序表：顺序存储的线性表，它是一种随机存取结构。通过将相邻结点存放在相邻 物理位置上来反映结点间逻辑关系。 *14、单链表：每个结点有两个域：一个值域data；另一个指针域next，用来指向该结

数据结构基础知识大全

/** *名词解释1、数据：是信息的载体，能够被计算机识别、存储和加工处理。 *2、数据元素：是数据的基本单位，也称为元素、结点、顶点、记录。一个数据元素可以由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。 *3、数据结构：指的是数据及数据之间的相互关系，即数据的组织形式，它包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三个方面的内容。 *4、数据的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。 *5、数据的存储结构：指数据元素及其关系在计算机存储器内的表示。是数据的逻辑结构用计算机语言的实现，是依赖于计算机语言的。 *6、线性结构：其逻辑特征为，若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且其余每个结点只有一个直接前趋和一个直接后继。 *7、非线性结构：其逻辑特征为一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。 *8、算法：是任意一个良定义的计算过程，它以一个或多个值作为输入，并产生一个或多个值作为输出；即一个算法是一系列将输入转换为输出的计算步骤。 *9、算法的时间复杂度T(n)：是该算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n趋向无穷大时，我们把时间复杂度T(n)的数量级（阶）称为算法的渐近时间复杂度。 *10、最坏和平均时间复杂度：由于算法中语句的频度不仅与问题规模n有关，还与输入实例等因素有关；这时可用最坏情况下时间复杂度作为算法的时间复杂度。而平均时间复杂度是指所有的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。 *11、数据的运算：指对数据施加的操作。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上的，而实现是要在存储结构上进行。 *12、线性表：由n(n≥0)个结点组成的有限序列。其逻辑特征反映了结点间一对一的关系（一个结点对应一个直接后继，除终端结点外；或一个结点对应一个直接前趋，除开始结点外），这是一种线性结构。 *13、顺序表：顺序存储的线性表，它是一种随机存取结构。通过将相邻结点存放在相邻物理位置上来反映结点间逻辑关系。 *14、单链表：每个结点有两个域：一个值域data；另一个指针域next，用来指向该结点的直接后继结点。头指针是它的充分必要的信息。单链表是一种单向的结构。 *15、双链表：每个结点中增加了一个prior，用来指向该点的直接前趋结点。它是一种双向、对称的结构。 *16、循环链表：是一种首尾相接的链表。单循环链表形成一个next链环，而双循环链表形成next链环和prior链环。 *17、存储密度：是指结点数据本身所占的存储量和整个结点结构所占的存储量之比。顺序表的存储密度为1，而链表的存储密度小于1。 *18、栈：只允许在一端进行插入、删除运算的线性表，称为“栈”（stack）。 *19、LIFO表：即后进先出表，修改操作按后进先出的原则进行。譬如栈就是一种LIFO 表。 *20、顺序栈：采用顺序存储结构的栈，称为顺序栈。 *21、链栈：采用链式存储结构的栈，称为链栈。 *22、队列：只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算的线性表，称为“队列”（queue）。*23、FIFO表：即先进先出表。譬如队列就是一种FIFO表。 *24、顺序队列：采用顺序存储结构的队列，称为顺序队列。 *25、循环队列：为克服顺序队列中假上溢现象，将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，

数据结构基本知识.

数据结构基本知识 数据（Data） 数据是信息的载体。它能够被计算机识别、存储和加工处理，是计算机程序加工的"原料"。随着计算机应用领域的扩大，数据的范畴包括： 整数、实数、字符串、图像和声音等。 数据元素（Data Element） 数据元素是数据的基本单位。数据元素也称元素、结点、顶点、记录。 一个数据元素可以由若干个数据项（也可称为字段、域、属性）组成。 数据项是具有独立含义的最小标识单位。 数据结构（Data Structure） 数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。 1．数据结构一般包括以下三方面内容： ①数据元素之间的逻辑关系，也称数据的逻辑结构（Logical Structure）； 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，与数据的存储无关，是独立于计算机的。数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 ②数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构（Storage Structure）； 数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现（亦称为映象），它依赖于计算机语言。对机器语言而言，存储结构是具体的。一般，只在高级语言的层次上讨论存储结构。 ③数据的运算，即对数据施加的操作。 数据的运算定义在数据的逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算的集合。最常用的

检索、插入、删除、更新、排序等运算实际上只是在抽象的数据上所施加的一系列抽象的操作。 所谓抽象的操作，是指我们只知道这些操作是"做什么"，而无须考虑"如何做"。只有确定了存储结构之后，才考虑如何具体实现这些运算。 为了增加对数据结构的感性认识，下面举例来说明有关数据结构的概念。 【例1．1】学生成绩表，见下表。 注意：在表中指出数据元素、数据项、开始结点和终端结点等概念 （1）逻辑结构 表中的每一行是一个数据元素（或记录、结点），它由学号、姓名、各科成绩及平均成绩等数据项组成。 表中数据元素之间的逻辑关系是：对表中任一个结点，与它相邻且在它前面的结点（亦称为直接前趋（Immediate Predecessor））最多只有一个；与表中任一结点相邻且在其后的结点（亦称为直接后继（Immediate Successor））也最多只有一个。表中只有第一个结点没有直接前趋，故称为开始结点；也只有最后一个结点没有直接后继。故称之为终端结点。例如，表中"马二"所在结点的直接前趋结点和直接后继结点分别是"丁一"和"张三"所在的结点，上述结点间的关系构成了这张学生成绩表的逻辑结构。

小学语文各年级学习知识结构图

小学语文各年级知识结构图 一年级 一、拼音 1.声母 2.韵母 （1）。单韵母 （2）复韵母 （3）前鼻音韵母 （4）后鼻音韵母 （5）特殊韵母 3.整体认读音节 4.大小字母 5声调 二、字 1.笔顺 2.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 3.生字组词

1.反义词 2.量词 3.叠词（AABB式） 三、句 1．看拼音写句子 2.关联词 ……因为……所以…..、……一边……一边……3造句 …….像……、……..从……、……来……. 3.疑问句 四段 1.认识自然段. 2.在自然段前面加序号 五、口语交际 1看图 2.按顺序说 a.从上到下 b.从左到右 c.从中间到两边 d.从景到人 六积累

2.对子 3.儿童诗歌 4.谚语 二年级一字 1.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 2.熟练识字方法 3.生字组词 二词 1.写 a看拼音写词语 b多音字组词 2词语搭配 3积累词语 a.四字词语 b.成语 三句

.- 1认识句子 a比喻句 b拟人句 c.反问句 3.写句子 a.运用标点符号写句子（逗号、句号、问号、感叹号。） b.联系上下文写句子 四段 1.背诵片段 2.理解段落内容 五口语交际 1制定计划 2.听别人讲 3.学会转述 六习作 1.培养写作兴趣 2.学写 把看到的，听到的，想到的记录下来 3.拓展 学写日记 七积累 1.儿歌

2.谚语 3.古典诗词 4.名言警句 三年级 一、字 1.学写钢笔字 a.练字必须有正确的姿势 b.练字必须有正确的执笔和运笔方法 c. 注意钢笔字的笔法 2.识字 a．形近字 b．多音字 3.生字组词 二词 1写 a看拼音写词语 b生字组词 c多音字组词 d近义词反义词 2.积累词语 a.成语 b.ABB式词语

初中语文知识结构图

初中语文知识结构图

初中语文知识结构图 3、汉字1、字音 2、字形 4、含义 5、色彩 9、词语6、近义词辨析 7、熟语 8、关联词语 12、标点符号10、点号 11、误用辨析 27、基础知识15、修辞13、常见修辞格 14、辞格辨 16、词类 20、语法17、短语 47 18、复句 初19、辨析修改病句 中21、作家作品语24、文学文化常识22、名篇名句文23、文化常识 26、语言表达——25、简明、连贯、得体28、常见实词 45、知识体系31、文章内容的归纳，中心的概括29、常见虚词 34、古代诗文阅读32、实词、虚词30、一词多义 33、文章内容的理解（翻译、断句） 35、文体知识 36、依据作品内容进行的合理推断 37、作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏 38、文学作品思想内容、作者态度的评价 44、现代文阅读39、重要句子的理解和解释 40、重点词语的理解 41、文中信息的分析和筛选 42、内容的归纳，中心的概括 43、结构的分析，思路的把握 46、中考复习 初中数学知识结构图 1、有理数（正数与负数） 2、数轴

6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式 14、科学记数法、近似 数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方

数据结构考研知识点总结

数据结构考研真题及知识点解析 考察目标 1. 理解数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。 2. 掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度与空间复杂度的分析。 3. 能够运用数据结构的基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C、C++或Java语言设计与实现算法的能力。 第2章线性表 一、考研知识点 （一）线性表的定义和基本操作 （二）线性表的实现 1.顺序存储 2.链式存储 3.线性表的应用 二、考研真题 （一）选择题 近两年第2章没有考选择题，因为此章主要是线性表的操作，而且又是这门课的一个基础，考综合题的可能性比较大，而且可以和第3章、第9章和第10章的内容结合来出题。 1．（11年）设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。 x=2; while(xk时，指针p 随着每次遍历，也向前移动一个结点。当遍历完成时，p或者指向表头结点，或者指向链表中倒数第k个位置上的结点。 （3）算法描述：

钢结构施工图的基本知识

1钢结构施工图的基本知识 1.1钢结构施工详图 1.1.1.设计图和施工详图的区别 1.1.3.施工详图编制内容 (1)图纸目录 (2)钢结构设计总说明。 应根据设计图总说明编制，内容一般应有设计依据、设计荷载、工程概况和对材料、焊接、焊接质量等级、高强度螺栓摩擦面抗滑移系数、 预拉力、构件加工、预装、除锈与涂装等施工要求及注意事项等。(3)布置图。 主要供现场安装用。依据钢结构设计图，以同一类构件系统（如屋盖、刚架、吊车梁、平台等）为绘制对象，绘制本系统构件的屏幕布置 和剖面布置，并对所有的构件编号；布置图尺寸应标明各构件的定位尺 寸、轴线关系、标高以及构件表、设计说明等。 (4)构件详图。 按设计图及布置图中的构件编制，主要供构件加工厂加工并组装构件用，也是构件出厂运输的构件单元图，绘制时应按主要表示面绘制每 一个构件的图形零配件及组装关系，并对每一构件中的零件编号，编制 各构件的材料表和本图构件的加工说明等。绘制桁架式构件时，应放大 样确定构件端部尺寸和节点板尺寸。 (5)安装节点图。

详图中一般不再绘制节点详图，仅当构件详图无法清楚表示构件相互连接处的构造关系时，可绘制相关的节点图。 1.1.4.施工详图绘制的基本规定 (1)线型分类表 (2)尺寸线的标注 详图的尺寸由尺寸线、尺寸界线、尺寸起止点组成；尺寸单位除标高以m为单位外，其余尺寸均以mm为单位，且尺寸标注时不再书写单 位。一个构件的尺寸线一般为三道，由内向外依次为：加工尺寸线、装 配尺寸线、安装尺寸线。当构件图形相同，仅零件布置或构件长度不同 时，可以一个构件图形及多道尺寸线表示A、B、C！……等多个构件， 但最多不超过5个。

考研数据结构图的必背算法及知识点

1.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树 问题背景： 假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/ 2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢 分析问题（建立模型）： 可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。即无向连通图的生成树不是唯一的。连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。 图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示： G5

G5的三棵生成树： 可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。 最小生成树的定义： 如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。 最小生成树的性质： 假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u, v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中， 则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。 解决方案： 两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。他们都利用了最小生成树的性质 1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。设置两个新的集合U和T，其中

大数据结构与算法设计知识点

数据结构与算法设计知识点 试题类型： 本课程为考试科目（闭卷笔试），试题类型包括：概念填空题（10 %），是非判断题（10 %），单项选择题（40 %），算法填空题（10%），算法应用题（20 %)，算法设计题（10 %）。 第一章绪论 重点容及要求： 1、了解与数据结构相关的概念（集合、数据、数据元素、数据项、关键字、元 素之间的关系等）。 数据：所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的 集合。是计算机操作的对象的总称。是计算机处理的信息的某种特定 的符号表示形式。 数据元素：是数据（集合）中的一个“个体”，数据结构中的基 本单位，在计算机程序常作为一个整体来考虑和处理。 数据项：是数据结构中讨论的最小单位，数据元素可以是一个或 多个数据项的组合 关键码：也叫关键字（Key），是数据元素中能起标识作用的数据 项。 其中能起到唯一标识作用的关键码称为主关键码（简称主码）； 否则称为次关键码。通常，一个数据元素只有一个主码，但可以有多 个次码。 关系：指一个数据集合中数据元素之间的某种相关性。 数据结构：带“结构”的数据元素的集合。这里的结构指元素之 间存在的关系。 数据类型：是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总

称。 2、掌握数据结构的基本概念、数据的逻辑结构（四种）和物理结构（数据元素 的表示与关系的表示、两类存储结构：顺序存储结构和链式存储结构）。 数据结构包括逻辑结构和物理结构两个层次。 数据的逻辑结构：是对数据元素之间存在的逻辑关系的一种抽象的描述，可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系来表示 逻辑结构有四种：线性结构、树形结构、图状结构、集合结构数据的物理结构：是其逻辑结构在计算机中的表示或实现，因此又称其为存储结构。 存储结构：顺序存储结构和链式存储结构 顺序存储结构：利用数据元素在存储器中相对位置之间的某种特定的关系来表示数据元素之间的逻辑关系； 链式存储结构：除数据元素本身外，采用附加的“指针”表示数据元素之间的逻辑关系。 3、了解算法分析的基本方法，掌握算法时间复杂度相关的概念。 算法：是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列 或处理问题的策略 一个算法必须满足以下五个重要特性：1．有穷性2．确定性3．可行性4．有输入 5．有输出 设计算法时，通常还应考虑满足以下目标： 1.正确性， 2.可读性， 3.健壮性 4.高效率与低存储量需求

数据结构与算法知识点必备

数据结构与方法 1、算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报 2、算法的基本运算和操作：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输 3、算法的基本控制结构：顺序结构、选择结构、循环（重复）结构 4、算法设计的基本方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法 5、算法的复杂度主要包括：时间复杂度、空间复杂度 6、算法的时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量 7、算法的空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间 8、数据结构主要研究：数据的逻辑结构、数据的存储结构、对各种数据结构进行的运算 9、数据结构研究的目的：提高数据处理的效率 10、数据处理的效率：数据处理的速度、减少处理过程中占用计算机的存储空间 11、数据处理：指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算 12、数据元素：指在数据处理中，每一个需要处理的对象都可以抽象成数据元素 13、数据结构：指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示 14、数据的逻辑结构：指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构，两要素：数据元素的集合、数据元素在集合上的关系 15、数据的存储结构：指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式，常用的存储结构有：顺序、链接、索引等 16、数据结构的图形表示中每个元素加上方框成为结点 17、数据结构一般分为：线性结构、非线性结构 18、线性结构满足：有且仅有一个根结点、每个结点最多有一个前件和后件、在一个线性结构中插入和删除任何一个结点后还是线性结构 19、线性表定义：线性表是由n个数据元素a1、a2、a3、a4……an组成的一个有限序列，表中每一个数据元素，除了第一个外，有且仅有一个前件，除了最后一个外，有且仅有一个后件 20、非线性表的特征：有且只有一个根节点a1，它无前件、有且只有一个终结点an，它无后件、除了第一个和最后一个外，其他所有结点只有一个前件和一个后件 21、线性表的长度：线性表中的结点的个数n成为线性表的长度，当n=0时，成为空表 22、线性表的顺序存储的特点：所有元素所占的存储空间是连续的、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序一次存放的 23、线性表的随机存取地址计算公式：ADD(ai)=ADD(a1)+(i-1)*k 24、线性表的主要操作：插入、删除、查找、排序、分解、合并、复制、逆转 25、栈的定义：栈是限定在一端进行插入和删除的线性表，它按照“先进后出，后进先出”的原则组织数据 26、栈的顺序存储：在程序设计语言中，一般一维数组S（1：m）作为栈的顺序存储空间，其中m为栈的最大容量 27、栈的基本运算：入栈、退栈、读栈顶元素 28、入栈运算：首先将栈顶指针（top）加1，然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时，说明栈空间已满，称为“上溢”错误 29、退栈运算：首先将栈顶元素赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针（top）减1。当栈顶指针为0时，说明栈空，成为“下溢”错误 30、队列的定义：队列是指允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的线性表，它按照“先进先出”的原则组织数据

数据结构基础知识

复习提纲 第一章数据结构概述 基本概念与术语（P3） 1．数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中计算机的操作对象以及他们之间的关系和操作的学科. 2．数据是用来描述现实世界的数字,字符,图像,声音,以及能够输入到计算机中并能被计算机识别的符号的集合 2．数据元素是数据的基本单位 3．数据对象相同性质的数据元素的集合 4．数据结构三方面内容:数据的逻辑结构.数据的存储结构.数据的操作. （1）数据的逻辑结构指数据元素之间固有的逻辑关系. （2）数据的存储结构指数据元素及其关系在计算机内的表示 ( 3 ) 数据的操作指在数据逻辑结构上定义的操作算法,如插入,删除等. 5.时间复杂度分析 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1、名词解释：数据结构、二元组 2、根据数据元素之间关系的不同，数据的逻辑结构可以分为 集合、线性结构、树形结构和图状结构四种类型。 3、常见的数据存储结构一般有四种类型，它们分别是___顺序存储结构_____、___链式存储结构_____、___索引存储结构_____和___散列存储结构_____。 4、以下程序段的时间复杂度为___O(N2)_____。 int i,j,x; for(i=0;i

广州大学插本数据结构试题

数据结构试卷（一） 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1.栈和队列的共同特点是( )。 A.只允许在端点处插入和删除元素 B.都是先进后出 C.都是先进先出 D.没有共同点 2.用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ). A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D.头、尾指针可能都要修改 3.以下数据结构中哪一个是非线性结构？( ) A. 队列 B. 栈 C. 线性表 D. 二叉树 4.设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)， A[2][2]存放位置在676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。 A．688 B．678 C．692 D．696 5.树最适合用来表示( )。 A.有序数据元素 B.无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D.元素之间无联 系的数据 6.二叉树的第k层的结点数最多为( ). A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-1 7.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素 放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下 标依次为( ) A. 1，2，3 B. 9，5，2，3 C. 9，5，3 D. 9，4，2，3 8.对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致 为 A. O（1） B. O（n） C. O（1og2n） D. O（n2） 9.对于线性表（7，34，55，25，64，46，20，10）进行散列存储 时，若选用H（K）=K %9作为散列函数，则散列地址为1的元 素有（）个， A．1 B．2 C．3 D．4

数据结构基础知识

在启动WindowsXP时按F8键选择带命令行的安全模式，使用net命令可以对用户身份进行操作。具体步骤如下：使用命令“net user abcd/add”添加一名为abcd的用户，使用命“net localgroup administrators abcd/add”将用户abcd提升为管理员，重新启动电脑，用abcd身份登录，最后对遗忘密码的用户进行密码修改即可。 数据结构里'malloc'什么意思 2008-3-8 20:31 提问者：LoulouBlue|浏览次数：1216次 我用VC6.0编译时出错:'malloc' : undeclared identifier 还有exit为什么也是未定义呢? 2008-3-9 08:38 最佳答案 malloc 是动态分配存储空间的，须在头文件下,他的功能等同于new。用法如下： #include #include void main() { int *p,n,i; scanf("%d",&n); p=(int*)malloc(n*sizeof(int));//等同于p=new int[n]; for(i=0;i

malloc是向系统请求分配内存空间 sizeof（LNode）是要分配内存空间的大小 （LinkList*）表示请求的内存是用来装LinkList这种类型的指针数据的 数据结构中status 是什么意思？ 2011-9-25 20:13 提问者：whataword|悬赏分：5|浏览次数：342次 2011-9-25 20:57 最佳答案 状态函数，以Status开头的函数返回值对应课本上给出的（实际开发中是自己定义的）值，ERROR,OVERFLOAT,TRUE,FALSE... DataType是什么意思 DataType顾名思义就是数据类型 数据结构用的不算是C语言而是类C 那么要使用C语言正确编译的话我们就需要把这些映射成C语言的相应类型 这里DataType就映射成int整形/批：/这个书上P22说可以是任何相应的数据类型int.char 代码为typedef DataType int; 就是把DataType和int等价 在后面的 DataType a; 也就是相当于int a; 结构体定义typedef struct 用法详解和用法小结 typedef是类型定义的意思。typedef struct 是为了使用这个结构体方便。 具体区别在于: 若struct node {}这样来定义结构体的话。在申请node 的变量时，需要这样写，struct node n; 若用typedef，可以这样写，typedef struct node{}NODE; 。在申请变量时就可以这样写，NODE n; 区别就在于使用时，是否可以省去struct这个关键字。 第三篇：struct和typedef struct 分三块来讲述： 1 首先： 在C中定义一个结构体类型要用typedef: typedef struct Student

数据结构知识点全面总结—精华版

第1章绪论 内容提要： ◆数据结构研究的内容。 针对非数值计算的程序设计问题，研究计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作。 数据结构涵盖的内容： ◆基本概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型。 数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合。 数据元素——是数据的基本单位，具有完整确定的实际意义。 数据对象——具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，表示为： Data_Structure=（D, R） 数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称。 抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作， 它由基本的数据类型构成。 ◆算法的定义及五个特征。 算法——是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，是一系列输入转换为输出的计算步骤。 算法的基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性 ◆算法设计要求。 ①正确性、②可读性、③健壮性、④效率与低存储量需求 ◆算法分析。 时间复杂度、空间复杂度、稳定性 学习重点： ◆数据结构的“三要素”：逻辑结构、物理（存储）结构及在这种结构上所定义的操作（运算）。 ◆用计算语句频度来估算算法的时间复杂度。

第二章线性表 内容提要： ◆线性表的逻辑结构定义，对线性表定义的操作。 线性表的定义：用数据元素的有限序列表示 ◆线性表的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构。 链式存储结构: 其结点在存储器中的位置是随意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。通过指针来实现！ ◆线性表的操作在两种存储结构中的实现。 数据结构的基本运算：修改、插入、删除、查找、排序 1)修改——通过数组的下标便可访问某个特定元素并修改之。 核心语句:V[i]=x; 顺序表修改操作的时间效率是O(1) 2) 插入——在线性表的第i个位置前插入一个元素 实现步骤： ①将第n至第i 位的元素向后移动一个位置； ②将要插入的元素写到第i个位置； ③表长加1。 注意：事先应判断: 插入位置i 是否合法?表是否已满? 应当符合条件：1≤i≤n+1 或i=[1, n+1] 核心语句： for (j=n; j>=i; j--) a[j+1]=a[ j ]; a[ i ]=x; n++; 插入时的平均移动次数为：n(n+1)/2÷（n+1）＝n/2≈O(n) 3) 删除——删除线性表的第i个位置上的元素 实现步骤： ①将第i+1 至第n 位的元素向前移动一个位置； ②表长减1。 注意：事先需要判断，删除位置i 是否合法? 应当符合条件：1≤i≤n 或i=[1, n] 核心语句： for ( j=i+1; j<=n; j++ ) a[j-1]=a[j]; n--;

建筑结构施工图识图入门总结,很详细

建筑结构施工图识图入门总结，很详细 知识，力求达到以下四个方面能力： 1、理解建筑施工图的成图原理和制图标准； 2、看懂房屋的组成和各部分的材料、做法，能够看懂一般建筑工程的主要施工图纸； 3、能够根据施工图纸进行建筑面积和一般工程量的计算以及常用构件数量的统计； 4、能够发现图纸中较明显的错误、遗漏和图样之间相互矛盾的地方。 第一节建筑工程施工图的组成 各专业施工图的内容 1、总图：建筑场地范围内建筑物的位置、形状和尺寸，道路、绿化及各种室外管线的布置等。 2、建筑专业图：建筑平面图、立面图、剖面图、各种详图及门窗表、材料做法表。 3、结构专业图：基础图、各层顶板的平面、剖面、各种构件详图，构件数量表及设计说明。 4、设备专业图：包括给水、排水、采暖、通风各系统的平面图、轴测图和各种详图。 5、电气专业图：包括照明、动力和弱电的系统图、平面图及详图等。 第二节建筑工程图的成图原理 一、投影的概念 用一组假想的投射线把物体的形状投到一个平面上，就可以得到一个图形，称为投影法。 二、投影的种类 1、中心投影：投影线由一点放射出来投射到物体上，这种作图方法称为中心投影法。 2、平行投影：投影线呈相互平行状投射到物体上，称平行投影。 （1）正投影：使投影线垂直于投影面时，并且使物体的一个面也垂直于投影线。

（2）斜投影：当投影线倾斜于投影面时，所作出的投影。 三、物体的三面正投影图 1、三面正投影体系的形成 （1）将物体放在三个相互垂直的投影面间； （2）用三组垂直于投影面的投影线作投影； （3）在三个投影面上得到三个正投影图。 2、三面正投影体系的展开 （1）正立投影面不动； （2）水平投影面向下转动90°； （3）侧立投影面向右后方转动90°。 3、三面投影图的特性 （1）不全面性 每个投影图只能反映物体两个方向的尺寸；立面图反映长度和高度；平面图反映长度和宽度；侧面图反映高度和宽度。

考研数据结构图的必背算法及知识点

精心整理1.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树 1.1问题背景： 假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。在每两个 1.2 个顶 图 G5 G5的三棵生成树： 可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。

1.3最小生成树的定义： 如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。 最小生成树的性质： 假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中， 则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。 1.4解决方案： 两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。他们都利用了最小生成树的性质 1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。时间复杂度O(N^2) 假设G＝（V，E）为连通图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。设置两个新的集合U和T，其中 集合U（顶点集）用于存放G的最小生成树中的顶点， 集合T（边集合）存放G的最小生成树中的边。 T，U的初始状态：令集合U的初值为U＝{u1}（假设构造最小生成树时，从顶点u1出发），集合T的初值为T＝{}。

Prim算法的思想是：从所有u∈U，v∈V－U的边中，选取具有最小权值的边（u，v）∈E，将顶点v加入集合U中，将边（u，v）加入集合T中，如此不断重复，直到U ＝V时，最小生成树构造完毕，这时集合T中包含了最小生成树的所有边。 Prim算法可用下述过程描述，其中用wuv表示顶点u与顶点v边上的权值。 （1 （2 (u， T＝T U＝U （3 按照 typedefstructArcNode { intadjvex;//adjex域存储该边依附的在U中的顶点