最新人教A版高中数学必修4第二章平面向量章末复习课导学案

第二章 平面向量

学习目标.1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用

.

1.向量的运算：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2).

2.两个定理

(1)平面向量基本定理

①定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.

②基底：把不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

(2)向量共线定理

向量a (a ≠0)与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b ＝λa . 3.向量的平行与垂直

a ，

b 为非零向量，

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，

类型一.向量的线性运算

例1.如图所示，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →

，则实数m 的值

为________.

答案.3

11

解析.设BP →＝λBN →

，

则BP →＝BA →＋AP →＝－AB →＋mAB →＋211AC →

＝(m －1)AB →＋211AC →

.

BN →＝BA →＋AN →＝－AB →＋14

AC →.

∵BP →与BN →

共线，∴14(m －1)＋211＝0，∴m ＝311

.

反思与感悟.向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.

跟踪训练1.在△ABC 中，E 为线段AC 的中点，试问在线段AC 上是否存在一点D ，使得BD →＝13BC

→

＋23

BE →

，若存在，说明D 点位置；若不存在，说明理由.

解.假设存在D 点，使得BD →＝13BC →＋23BE →

.

BD →

＝13BC →＋23

BE →

?BD →＝13BC →＋23(BC →＋CE →

)

＝BC →＋23

CE →

?BD →－BC →＝23CE →?CD →＝23CE →

?CD →＝23×? ????12CA →?CD →＝13

CA →

.

所以当点D 为AC 的三等分点?

????CD →＝13CA →时，

BD →

＝13BC →＋23

BE →.

类型二.向量的数量积运算

例2.已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0). (1)用k 表示数量积a ·b ；

(2)求a ·b 的最小值，并求出此时a 与b 的夹角θ的大小. 解.(1)由|k a ＋b |＝3|a －k b |， 得(k a ＋b )2

＝3(a －k b )2

，

∴k 2a 2

＋2k a ·b ＋b 2

＝3a 2

－6k a ·b ＋3k 2b 2

. ∴(k 2

－3)a 2

＋8k a ·b ＋(1－3k 2

)b 2

＝0.

∵|a |＝cos 2

α＋sin 2

α＝1，|b |＝cos 2

β＋sin 2

β＝1， ∴k 2

－3＋8k a ·b ＋1－3k 2

＝0， ∴a ·b ＝2k 2

＋28k ＝k 2

＋1

4k

.

(2)a ·b ＝k 2＋14k ＝14(k ＋1k

).

由函数的单调性可知，f (k )＝14(k ＋1

k )在(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，

∴当k ＝1时，f (k )min ＝f (1)＝14×(1＋1)＝1

2

，

此时a 与b 的夹角θ的余弦值cos θ＝a ·b |a ||b |＝1

2

，

∴θ＝60°.

反思与感悟.数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题： (1)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，

a ∥

b ?x 1y 2－x 2y 1＝0， a ⊥b ?x 1x 2＋y 1y 2＝0.

(2)求向量的夹角和模的问题 ①设a ＝(x 1，y 1)，则|a |＝x 2

1＋y 2

1. ②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)

cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2

x 21＋y 21 x 22＋y 2

2

. 跟踪训练2.已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →

＝(5－m ，－(3＋m )). (1)若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值. 解.(1)若点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线， ∵OA →＝(3，－4)，OB →

＝(6，－3)， OC →

＝(5－m ，－(3＋m ))，

∴AB →＝(3，1)，BC →

＝(－m －1，－m )， ∵AB →与BC →

不平行，

∴－3m ≠－m －1，解得m ≠1

2，

∴当实数m ≠1

2

时满足条件.

(2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB →⊥AC →，而AB →＝(3，1)，AC →

＝(2－m ，1－m )， ∴3(2－m )＋(1－m )＝0，解得m ＝7

4.

类型三.向量坐标法在平面几何中的应用

例3.已知在等腰△ABC 中，BB ′，CC ′是两腰上的中线，且BB ′⊥CC ′，求顶角A 的余弦值的大小.

解.建立如图所示的平面直角坐标系，设A (0，a )，C (c ，0)，则B (－c ，0)，

OA →

＝(0，a )，BA →＝(c ，a )，OC →＝(c ，0)，BC →

＝(2c ，0).

因为BB ′，CC ′为AC ，AB 边上的中线， 所以BB ′—→＝12(BC →＋BA →)＝? ????3c 2，a 2，

同理CC ′—→＝? ??

??

－3c 2，a 2.

因为BB ′—→⊥CC ′—→，所以BB ′—→·CC ′—→

＝0， 即－9c 2

4＋a 2

4

＝0，化简得a 2＝9c 2

，

又因为cos A ＝AB →·AC

→

|AB →||AC →|

＝a 2－c 2a 2＋c 2＝9c 2－c 29c 2＋c 2＝4

5.

即顶角A 的余弦值为4

5

.

反思与感悟.把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.

跟踪训练3.如图，半径为3的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 在AB 上，且∠COB ＝30°，若OC →＝λOA →＋μOB →

，则λ＋μ等于(..)

A. 3

B.33

C.433

D.2 3 答案.A

解析.由题意，得∠AOC ＝90°，故以O 为坐标原点，OC ，OA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，

则O (0，0)，A (0，3)，C (3，0)，B (3×cos 30°，－3×sin 30°)，

因为OC →＝λOA →＋μOB →，

所以(3，0)＝λ(0，3)＋μ(3×32，－3×1

2

)， 即???

??

3＝μ×3×3

2，0＝3λ－3×1

2μ，则???

??

μ＝233，λ＝33

，

所以λ＋μ＝ 3.

1.在菱形ABCD 中，若AC ＝2，则CA →·AB →

等于(..) A.2 B.－2

C.|AB →

|cos A D.与菱形的边长有关

答案.B

解析.如图，设对角线AC 与BD 交于点O ，∴AB →＝AO →＋OB →

.

CA →·AB →＝CA →·(AO →＋OB →) ＝－2＋0＝－2.

2.设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →

，则AM →·NM →

等于(..) A.20 B.15 C.9 D.6

答案.C

解析.?ABCD 的图象如图所示，由题设知，

AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋34AD →，NM →＝13AB →－14

AD →，

∴AM →·NM →＝? ????AB →＋34AD →·? ????13AB →－14AD →

＝13|AB →|2－316|AD →|2＋14AB →·AD →－14AB →·AD →

＝13×36－3

16

×16＝9. 3.已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m 的值为(..) A.12 B.2 C.－1

2 D.－2 答案.D

解析.m a ＋4b ＝(2m －4，3m ＋8)，a －2b ＝(4，－1). ∵m a ＋4b 与a －2b 共线，

∴(2m －4)×(－1)－(3m ＋8)×4＝0，解得m ＝－2.

4.若向量OA →＝(1，－3)，|OA →|＝|OB →|，OA →·OB →＝0，则|AB →

|＝________. 答案.2 5

解析.由题意可知，△AOB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，且腰长|OA →|＝|OB →

|＝10，由勾股定理得|AB →

|＝20＝2 5.

5.平面向量a ＝(3，－1)，b ＝? ????12，32，若存在不同时为0的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2

－

3)b ，y ＝－k a ＋t b ，且x⊥y ，试求函数关系式k ＝f (t ). 解.由a ＝(3，－1)，b ＝? ????1

2，32，

得a·b ＝0，|a |＝2，|b |＝1，

由x ⊥y ，得[a ＋(t 2

－3)b ]·(－k a ＋t b )＝0， －k a 2

＋t a·b －k (t 2

－3)a·b ＋t (t 2

－3)b 2

＝0， 即－4k ＋t 3

－3t ＝0，

所以k ＝14(t 3－3t )，令f (t )＝14(t 3

－3t )，

所以函数关系式为k ＝f (t )＝14

(t 3

－3t ).

1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.

2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分

析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.

课时作业

一、选择题

1.下列命题中正确的是(..) A.OA →－OB →＝AB → B.AB →＋BA →＝0 C.0·AB →

＝0 D.AB →＋BC →＋CD →＝AD → 答案.D

解析.OA →－OB →＝BA →；AB →，BA 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即AB →＋BA →＝0；0·AB →＝0.

2.在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →

＝(2，1)，则AD →·AC →

等于(..) A.5 B.4 C.3 D.2 答案.A

解析.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AC →＝AB →＋AD →

＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)，∴AD →·AC →

＝2×3＋(－1)×1＝5.

3.设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 等于(..) A.2 B.3 C.4 D.6 答案.B

解析.∵a ∥b ，∴2×6－4x ＝0，∴x ＝3.

4.若平面向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝35，则b 等于(..) A.(－3，6) B.(3，－6) C.(6，－3) D.(－6，3)

答案.A

解析.设b ＝k a ＝(k ，－2k )，k ＜0，而|b |＝35，则5k 2

＝35，∴k ＝－3，b ＝(－3，6).

5.已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ等于(..) A.－4 B.－3 C.－2 D.－1 答案.B

6.在△ABC 中，若AB →2－AB →·AC →＝BA →·BC →－CA →·BC →

，则△ABC 是(..) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

答案.C

解析.由已知，得AB →·(AB →－AC →)－BC →·(BA →－CA →

)＝0， ∴AB →·CB →－BC →·BC →

＝0，

∴BC →·(－AB →－BC →)＝0，即－BC →·AC →＝0，BC →⊥AC →， ∴BC ⊥AC ，∴△ABC 为直角三角形.故选C.

7.若a ，b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角θ的大小为(..) A.π6 B.π3 C.2π3

D.5π6

答案.B

解析.∵a 2

－2a ·b ＝0，b 2

－2a ·b ＝0， ∴a 2

＝b 2，|a |＝|b |，

又∵cos θ＝a ·b |a ||b |＝12a 2|a |2＝1

2，θ∈[0，π]，

∴θ＝π3

.

8.如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于点F .设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →

＝x a ＋

y b ，则(x ，y )为

(..)

A.? ????12，12

B.? ????23，23

C.? ??

??13，13 D.? ??

??23，12 答案.C

解析.令BF →＝λBE →

.

由题可知，AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋λBE →

＝AB →＋λ? ????12AC →－AB →＝(1－λ)AB →＋12λAC →.

令CF →＝μCD →

，

则AF →＝AC →＋CF →＝AC →＋μCD →

＝AC →＋μ? ????12AB →－AC →＝12μAB →

＋(1－μ)AC →.

由?????

1－λ＝1

2μ，12λ＝1－μ，

解得?????

λ＝2

3，μ＝2

3，

所以AF →＝13AB →＋13AC →

，故选C.

二、填空题

9.若|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值为________. 答案.23

8

解析.由题意知(3a ＋5b )·(m a －b )＝3m a 2

＋(5m －3)a·b －5b 2

＝0，即3m ＋(5m －3)×2×cos 60°－5×4＝0，解得m ＝23

8

.

10.已知向量a ，b 的夹角为120°，|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝________. 答案.7

11.在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且|BO →|＝3|CO →|，当AO →＝xAB →＋yAC →

时，x －y ＝________. 答案.－2

解析.由|BO →|＝3|CO →|，得BO →＝3CO →

， 则BO →＝32

BC →，

所以AO →＝AB →＋BO →＝AB →＋32BC →＝AB →＋32(AC →－AB →)

＝－12AB →＋32

AC →

.

所以x ＝－12，y ＝32，所以x －y ＝－12－3

2

＝－2.

12.已知向量a ，b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 方向上的投影是________. 答案.1

解析.∵|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60°， ∴b 在a 方向上的投影是|b |cos 60°＝1.

13.已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →

，则实数λ的值为________. 答案.712

解析.∵AP →⊥BC →

，

∴AP →·BC →＝(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →) ＝－λAB →2＋(λ－1)AB →·AC →＋AC →2

＝－9λ＋(λ－1)×3×2×(－1

2)＋4＝0，

∴λ＝7

12.

三、解答题

14.若OA →＝(sin θ，－1)，OB →＝(2sin θ，2cos θ)，其中θ∈[0，π2]，求|AB →

|的最大值.

解.∵AB →＝OB →－OA →＝(sin θ，2cos θ＋1)?|AB →|＝sin 2θ＋4cos 2

θ＋4cos θ＋1＝3cos 2

θ＋4cos θ＋2 ＝

3(cos θ＋23)2＋2

3

，

∴当cos θ＝1，即θ＝0时，|AB →

|取得最大值3. 四、探究与拓展

15.已知OA →＝(1，0)，OB →＝(0，1)，OM →

＝(t ，t )(t ∈R )，O 是坐标原点. (1)若A ，B ，M 三点共线，求t 的值；

(2)当t 取何值时，MA →·MB →

取到最小值？并求出最小值. 解.(1)AB →＝OB →－OA →

＝(－1，1)， AM →＝OM →－OA →

＝(t －1，t ).

∵A ，B ，M 三点共线，∴AB →与AM →

共线， ∴－(t －1)－t ＝0，∴t ＝1

2

.

(2)∵MA →＝(1－t ，－t )，MB →＝(－t ，1－t )，∴MA →·MB →＝2t 2

－2t ＝2? ????t －122－12

，易知当t ＝

1 2时，MA

→

·MB

→

取得最小值－

1

2

.

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高中数学必修3知识点汇总(一册全)

人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：

苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试

开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束 是否 第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试 参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=?， 其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ?≠?，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3．若函数()y f x =的反函数是2x y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值 等于（） A.8 B.9 C.1- D.1 5．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.4

6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31 (+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是(). A ． 110 B ． 23 C ． 310 D ． 45 10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ，则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱； ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ； ③空间三点确定一个平面； ④若//,,l l m αβαβ?=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若 22832y x m m x y +>+-恒成立，则实数m 的取值范围是 ；

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一．选择题 1、sin750= （ ） Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ） Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝ （ ） Ｃ、 Ｄ、* 6、在△ABC 中，若0

11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .

苏教版数学高一必修四模块综合检测

(时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．cos ??? ?－17π 3＝__________. 解析：cos ????－17π3＝cos ????－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12 2．已知????12sin 2θ ＜1，则θ所在的象限为__________． 解析：∵????12sin 2θ ＜1＝????120， ∴sin 2θ＞0， ∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )， ∴θ表示第一或第三象限的角． 答案：第一或第三象限 3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________． 解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1 2 )＝－8. 答案：－8 4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1 tan α的值为__________． 解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α sin α ＝ 1 sin αcos α ＝8. 答案：8 5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________. 解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×????－1 2＝49，∴|5a －b |＝7. 答案：7 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 )的图象如图所示，则y 的表达式为 __________． 解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π 6 . 答案：y ＝2sin(2x ＋π 6 )

高中数学必修一、必修四、必修五知识点汇总

高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 5.关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 6.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质：A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质：A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, （3）补集：已知全集I ，集合I A ?，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I 数学表达式：{} A x I x x A C I ?∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域. ①．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式