等差数列导学案.doc

2.2.2 等差数列（第二课时）

一．基础知识梳理

1．等差数列的性质

（1）在等差数列中，若

，则

．

（2）在等差数列中，

；

．

（3）在等差数列中，

也成等差数列．

2．数列为等差数列的证明方法．

（1）若常数，对任意的整数

成立，则数列

为等差数列．

（2）若对任意的整数

成立，则数列

为等差数列

3. 规律总结

（1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；

（2）在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；

（3）判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，

为第

项，第

项为．

二.典型例题

例1．在等差数列中，

（1）若，则

；

（2）若，

，则

．

例2．（1）已知三个数成等差数列，其和为

，首末两数的积为

，求此数列；

（2）成等差数列的四个数之和为，

第二个数与第三个数之积为，求此数列．

（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．

例3．已知数列为等差数列，且

．求数列

的通项公式．

例4.已知数列{}n

n n n n a a a a N n n a a 2112,1,51

11*1-+=∈>=--时，有且当满足

（1）求证：数列?

??

???n a 1为等差数列

（2）试问21a a 是否是数列{}n a 中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由

等差数列第二课时

课后作业

一、选择题

1．在等差数列{}中,若

,则

的值为（）

A、20

B、22

C、24

D、28

2．关于等差数列，有下列四个命题：

①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；

②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；

③若数列{}是等差数列，则数列

也是等差数列；

④若数列是等差数列，则数列

也是等差数列．

其中是真命题的个数为（）

等差数列的性质导学案

§等差数列（第二课时） 教学目标： 1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律； 2、理解等差数列的性质； 3、掌握等差数列的性质及其应用。 教学难点：等差数列的灵活应用 预习案 自主学习：等差数列的常用性质： 1.若数列{a n }是公差为d 的等差数列： (1)d>0时，{a n }是 ；d<0时，{a n }是 ；d=0时，{a n } （2）等差数列的通项公式：n a = 通项公式的推广：n m a a =+ ()* ,N n m ∈ 结论：若数列{n a }的通项公式为q pn a n +=的形式，p,q 为公差的等差数列。 （3）多项关系：若q p n m +=+，()*,,,N q p n m ∈则m n a a +=

2、等差数列的性质： （1）若数列{n a }是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①{c+a n }(c 为任一常数)是公差为______的等差数列； ②{c a n }(c 为任一常数) 是公差为______的等差数列； (2) 若数列{n a }、{}分别是公差为d 1和d 2的等差数列，则数列{n n pa qb + } (pq 是常数)是公差为________的等差数列。 （3）若{a n }为等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是 ，公差为 ; a m ，a m+k ，a m+2k ，a m+3k ，…，成 ，公差为 ; 合作探究： 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 应满足什么条件 问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象，这个图象有什么特点 （2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么据此说说等差数列q pn a n +=的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系

等差数列高效课堂导学案

§2.2等差数列导学案（第1课时） 1.掌握等差数列的定义，通项公式，等差中项的定义 2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列 3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；提高学生的逻辑思维能力 重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用 难点：通项公式推导与应用。 一．知识链接 1．数列定义？ 2．什么是数列的通项公式？ 探究案 二．新知探究 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列 的 ， 常用字母 表示 下列数列是等差数列吗？若是，求出公差 ①6，4，2，0，-2，-4，…… ②3，7，10，13，16，…… ③0，1，0，1，0，1…… ④a ，a ，a ，a ，…… 2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列， 这个数 叫做数 和数 的等差中项，用等式表示为A = 两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？_______________ 在如下的两个数之间，插入什么数后这三个数会成为一个等差数列？ （1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a ， ，b 3通项公式的推导 若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： 21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+ 43a a -= ，即：431a a d a =+=+ …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：n a = 注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。 （2）在a n ,a 1,d ,n 中“知三求一”。 4新知应用 例1数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗?

等差数列导学案

必修5 《等差数列》导学案 撰稿：熊定磊 时间：2019-9-26 【学习目标】 1、通过实例理解等差数列的定义 2、学会判断一组数据能否构成等差数列 3、掌握并应用等差数列的通项公式，会求知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 【重点难点】 重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用 难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 【学习过程】 知识点一、等差数列的概念 阅读课本第36到37页，尝试回答以下问题 问题1：这些数列的共同点是 问题2：等差数列的定义： ，其中， 叫公差，通常用 表示，可正可负可为零。 预习检测： 判断下列各数列是否为等差数列: (1). ，，9,7,5,31;(2). 85,90,95,100;(3). 2 3-21-0,21123，，，，;(4).765,321，，，， 【例1】 （1）判断下列数列是不是等差数列？ ① 9 , 7 , 5 , 3 ，…，－2n ＋11，…； ② 1 , 2 , 1 , 2 ，…； ③ 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ，…； ④ a ，a ，a ，a ，a ，…. （2）已知数列{}n a 的通项公式() *∈-=N n n a n ,32，判断这个数列是等差数列 知识点二：等差数列的通项公式 【例2】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，试推导其通项公式 解： 方法：（叠加法）

根据等差数列的定义：?????????= -=-=-=--1142312.....n n a a a a a a a a 将这 等式左右两边分别相加可得 ，即=n a 结论：等差数列{}n a 的通项公式是 【例3】已知10,3,21===n d a ，求10a 【巩固练习】已知2,21,31===d a a n ，求n 课后检测： 1、在等差数列{}n a 中, （1）已知27,12n 1==a a ，求d （2）已知8,317=-=a d ，求1a 2、在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .

等差数列导学案第一课时

§等差数列(一) 编者： 1.掌握等差数列的定义，通项公式 2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列 3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想； 重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系 难点：通项公式推导与应用。 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 1．数列有哪些表示方法 2．什么是数列的通项公式 探究案（30分钟） 二．新知探究 问题1：什么是等差数列什么是公差1,1,2,3,4…是等差数列吗 归纳总结： 问题2：如何用数学语言来描述等差数列(定义式) 组长评价： 教师评价：

问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列d ? ；数列为递减数列d ? ； 数列为常数列d ? . 问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗 问题5：等差数列通项公式：+=1a a n ，+=m n a a .(* ∈n n m ,) d= = 问题5：什么是等差中项两个数的等差中项一定存在吗唯一吗 归纳总结： 问题6：数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗 问题7：通项公式为q pn a n +=的数列{}n a 一定是等差数列吗如果是，首项与公差分别是多少 问题8：你能发现等差数列q pn a n +=的图像与函数q px y +=的关系吗 归纳总结：判断数列为等差数列的方法： 三．新知应用

等差数列导学案第一课时

§等差数列(一) 编者： 1.掌握等差数列的定义，通项公式 2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列 3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想； { 重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） | 一．知识链接 1．数列有哪些表示方法 2．什么是数列的通项公式 探究案（30分钟） 二．新知探究 问题1：什么是等差数列什么是公差1,1,2,3,4…是等差数列吗 ( 归纳总结： 问题2：如何用数学语言来描述等差数列(定义式) 问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列d ? ；数列为递减数列d ? ； 数列为常数列d ? . 问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗 ) 组长评价： 教师评价：

问题5：等差数列通项公式：+=1a a n ，+=m n a a .(* ∈n n m ,) d= = 问题5：什么是等差中项两个数的等差中项一定存在吗唯一吗 ! 归纳总结： 问题6：数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗 问题7：通项公式为q pn a n +=的数列{}n a 一定是等差数列吗如果是，首项与公差分别是多少 [ 问题8：你能发现等差数列q pn a n +=的图像与函数q px y +=的关系吗 归纳总结：判断数列为等差数列的方法： 三．新知应用 【知识点一】等差数列的概念 【 例1：在等差数列中 （1）已知,10,3,21===n d a 求n a （2）已知2,21,31===d a a n 求n （3）已知,27,1261==a a 求d （4）已知,8,3 17=-=a d 求1a

高中数学 2.2等差数列(1)导学案 人教A版必修5

2.2 等差数列(1) 【学习目标】 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据 定义判断一个数列是等差数列； 2. 探索并掌握等差数列的通项公式； 3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、 项数、指定的项. 【重点难点】 1．重点：等差数列的定义，通项公式. 2．难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式. 【学习过程】 一、自主学习： 任务1: 阅读课本内容并填写下列问题： ① 剧场20排座位，各排座位数有何规律： ② 全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律： 总结如下： 1.从第 项起，每一项与 的 是 （又 称 ），我们称这样的数列为等差数列. ⑴ 当公差0=d 时，{}n a 是什么数列？ ⑵ 将有穷等差数列{}n a 的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是 什么？ ⑶ 判断一个数列是否为等差数列：n n a a -+1与n 无关的常数 任务2: 等差数列的通项公式为 （需知道d a ,1） 二、合作探究归纳展示 探究任务一：等差数列的概念 问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366

新知： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一 个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列， 这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A = 探究任务二：等差数列的通项公式 问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： 21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+ 43a a -= ，即：431a a d a =+=+ …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：n a = 已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a . 三、讨论交流点拨提升 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项； ⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.

学案2：等差数列及前n项和(二).doc

学案2：等差数列及前n项和(二) 姓名班级 1.等差数列定义式： ,若数列o,A,0成等差数列则 2.等差数列的(1)通项公式q, =；(2)通项公式推广：%= (3)等差数列通项公式。〃是关于n的一次函数％ = >7 — a. n — a (4)公差d的计算方法：①d=a n— a n_｝②d=—------------- —③d=— ------ — n-1 n-m 3.等差数列的常用性质 ⑴｛□〃｝为等差数列，(1)若m + n = p + q则. (2)若m + n = 2p时，则. (2)当d〉0时，｛&｝单调递；当d=0时，｛%｝为常数列；当d<0时，0｝单调递—. 4.等差数列的前〃项和公式：(1) S〃 = ______________ = ____________ (2)等差数列｛%｝的前n项和S〃是关于n的二次函数，且常数项为0,则$〃 =. 5.证明数列｛%｝是等差数列的常用方法： 方法一：运用等差数列的定义：％】一。〃=d； 方法二：运用等差中项性质：2% 二%1 . 6.设&是等差数列｛%｝的前n (1)数列圣是等弟数列; n (2)数列S m9S2m - S m9S3m -,Sm一Sgim 是等差数列; s (3)设等差数列的项数为2n,则有：S2n=n(a n+a fl+i\ S^-S^=nd,工=鱼 S奇a n s (4)设等差数列的项数为2n-l,则有：S”】=(2〃—1)《；S.-S f,=，室=—— 一"' S 偶n-\ (5)若数列｛福与｛久｝都是等差数列，且前n项的和分别为Sn和T n ,则亳=务，是中间项) T2n-1 b n 7.在等差数列｛%｝中 (1)若。〃 =m, a m = n(m。〃)，则《= , a tn+n = 0 ⑵若，〃 =sjm。〃)，则----- 8.求等差数列前刀项和肉最值的两种方法 (1)函数法：利用等差数列前〃项和的函数表达式Sn=昂*bn,通过配方或借助图象求二次函数最 值的方法求解. (2)邻项变号法： &20, ①用〉0,冰0时，满足八的项数〃使得角取得最大值为S;

2.2等差数列的前n项和导学案5

导学案 年级：高一级科目：数学课题:§ 2.2等差数列的前n项和 主备：审核： 课型：新授课课时：第1课时 【三维目标】 ?知识与技能: 明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决 某些问题。 通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、差数列通项公式的运用，渗透方 程思想。 ?情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 【学习重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 【学习难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 【教学资源】 教师导学过程（导案） 【导学过程i:】复习引入复习：等差数列的定义、通项公式及性质 问题：计算i+2+…+iOO=?如何求i+2+…+n=?（介绍高斯的故事）思考：如图，表示堆放的钢管共7层，自上 而下各层的钢管数组成等差数列：4,5,6,7,8,9,i0，求钢管的总数（提示：将钢管倒置，拼成一个平行四边形）方法归纳：倒序相加法 ?过程与方法: 【导学过程2:】公式推导 如果钢管共有n层，第一层为al，第n层为an,则这个呈等差数列的钢 管的总和Sn等于多少？ 等差数列的前n项和公式1: S n J…) 函数思想；通过等 学生学习活动（学案） 【学生学习活动1：】 学生回答，思考问题，提炼 出解决问题的思想方法 【学生学习活动2:: 学生尝试推导公式，教 师适当点拨，并进行简单的 应用。 证明：S n S n =a i a2 ■ a3 ?…'a.』-a. ① a n ' a n4 ' a*/ ■… a2 a i ② ①+②：2 S n =(a i a n)心2 a ni) ' (a3 - a n J 亠?亠(a n ■ a n) T a i ' a n - a2 ' a n j - a3 ' a n-2 - 二2S n 二n（a i ? a n）由此得：S n 二“⑻ 办）发现：与梯形的面积公式相似，上底是al，下底是an，高是项数n （用上述公式要求S n必须具备三个条件: n,a i,a n) 等差数列的前n项和公式2：S n二na^, ? n(n T)d 2 由a n =a i +(n— l)d 代入公式i 得：S n =na^ n(n 1)d 2

6.2.1等差数列定义导学案.pdf

（ 6.2.1 等差数列的定义 ）导学案 学习目标 （1）知识目标：理解等差数列的定义； （2）能力目标：会利用定义求等差数列的任意项 （3）情感目标：通过等差数列的实际运算，培养学生的数学思维能 力与运算能力． 重点难点：等差数列定义的应用． 学法指导：自主探究——合作交流 任务一： 1.自己动手列出下列数列 （1）将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： （2）将正奇数从小到大列出，组成数列： 观察数列中相邻两项之间的关系， 2.总结定义 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差， 一般用字母d 表示． 由定义知，若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则1n n a a d +?=, 即 1n n a a d += + 任务二： 1.已知{}n a 为等差数列，58a =?，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ． 2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项. 3.已知等差数列的首项为 -1，公差为 ? 5，试写出这个数列的第2项到第5项 任务三：作业： （6.1）

1.已知 23,,213x 成等差数列，那么=x _____ 2. “一个内角为 60”是这个三角形三内角成等差数列的( ) A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 若c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，则( ) A .2c a b += B .2 lg lg b a b += C .ac b = D .ac b ±= 我的疑惑： 教师寄语：没有什么事情你做不好，只是你不想做好。

高中数学导学案 等差数列

2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期

等差数列导学案及练习题

等差数列导学案及练习题 [学习目标] 1．理解等差数列的意义． 2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题． 3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用． [自主学习] 探究一等差数列的概念 问题1 我们先看下面几组数列：(1)3, 4, 5, 6, 7，…； (2)6, 3, 0，－3，－6，…； (3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，…. 观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 . 问题2 判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由： (1)4, 7, 10, 13, 16，…； (2)31, 25, 19, 13, 7，…； (3)0, 0, 0, 0, 0，…； (4)a，a－b，a－2b，…； (5)1,2,5,8,11，…. 总结如下： 从第项起，每一项与的是（又称），我们称这样

的数列为等差数列. ⑴当公差时，是什么数列？ (2)如何判断一个数列是否为等差数列？ ⑶将有穷等差数列所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？ 探究点二等差数列的通项公式 问题如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？ 等差数列的通项公式为 探究点三等差中项 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么叫做和的，试用x，y表示A. 探究若数列{an}满足：an＋1＝，求证：{an}是等差数列． 例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式． (1)a3＝5，a7＝13； (2)前三项为：a,2a－1,3－a. 跟踪训练1 若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. 例2已知1a，1b，1成等差数列，求证：b＋a，a＋b，a＋b也成等差数列． 跟踪训练2 已知a，b，成等差数列，那么a2(b＋)，b2(＋

高中数学 第二章数列 §2.2.1等差数列的概念导学案 苏教版必修5

等差数列的概念和通项公式 第 11课时 一、学习目标 1.明确等差数列的定义，初步掌握等差数列的通项公式。 2.会解决知道a n ,a 1,d ,n 中的三个，求另外一个的问题. 3.培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生 的应用意识. 二．学法指导 1.深刻理解等差数列中“等差”的含义. 2.理解用“叠加法”证明等差数列通项公式的方法. 三、课前预习 1．等差数列的概念 定义：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项 的差等于___________，那么这个数列就叫做___________，这个常 数叫做等差数列的__________，通常用字母______表示. 2. .等差数列的通项公式 若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则通项公式为 _________________ 注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。 （2）在a n ,a 1,d ,n 中“知三求一”。 四、课堂探究 探究1.什么叫等差数列？等差数列相邻两项的关系？ 探究 2.设{}n a 是一个首项为1a ,公差为d 的等差数列,那它的通 项公式是什么呢? 五.数学应用 例1判断下列数列是否是等差数列 （1）1，1，1，1，1， （2）4，7，10，13，16 （3）-3，-2，-1，1，2，3 例2求出下列等差数列的未知项 （1）3，a ，5 （2）3，b ，c ，—9 例3.（1）在等差数列{}n a 中，是否有)2(21 1≥+=+-n a a a n n n ？ （2）在数列{}n a 中，如果对于任意的正整数)2(≥n n ，都有 21 1+-+=n n n a a a ，那么数列{}n a 一定是等差数列吗？

等差数列前n项和1-导学案(公开课)

§2.3等差数列的前n 项和导学案（第一课时） 知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美. 重点：等差数列前n 项和公式及其应用. 难点：等差数列前n 项和公式的推导思路的获得. 复习回顾 1.数列{}n a 的前n 项和的概念： 一般地，称 为数列{}n a 的前n 项的和， 用n S 表示，即=n S 2.n S 与n a 的关系：(1)(2) n n a n =?=?≥? 3.等差数列}{n a 中，若m+n=p+q,(m,n,p,q 为常数)则有： ； 一般地，1n a a += = ...... 问题一：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。 这个V 形架上共放着多少支铅笔？ 思考： (1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？ (2) (3)如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？

问题二：?n 321S n =+?+++=（小组讨论，总结方法） 高斯算法： 倒序相加法： 探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？ 问题三：已知等差数列}{n a 中，首项为1a ,公差为d ,第n 项为n a ，如何计算前n 项和n S ？ 新知：等差数列前n 项和公式： 公式一： 公式二： 问题四 ：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？ 公式一： 公式二： 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？

等差数列导学案.doc

学习好资料欢迎下载 §2.2 等差数列（ 1） 学习目标 1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列； 2.探索并掌握等差数列的通项公式； 3. 能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 过程与方法目标：了解等差数列的构造过程 情感态度与价值观：培养观察能力及总结归纳意识 学习重点 :等差数列的通项公式及应用； 学习难点 : 探索并掌握等差数列的通项公式 学习过程 一、课前准备 复习 1：什么是数列？ 复习 2：数列的通项公式是什么？ 二、新课导学 学习探究： 探究任务一：等差数列的概念 问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0， 5， 10，15， 20， 25， ② 48， 53， 58， 63， 新知： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做 等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示. 符号表示： 2.等差中项：由三个数a， A， b 组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A= 例 1，下列数列哪些是等差数列？如果是，请说出它首项和公差 ①、 9，7，5， 3，②、-1，11，23，35，③、1，2，1，2，④、1，2，4，6，⑤、a，a，a，a，例 2.等差数列的相邻3项是a+3，2a，a—7，那么a＝ 例 3：已知数列的通项公式为a n6n 1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 等差数列的通项公式 问题 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列a n的首项是 a1，公差是 d，则据其定义可得： a2 a1 ，即： a2 a1 a3 a2 ，即： a3 a2 d a1 a4 a3 ，即： a4 a3 d a1 由此归纳等差数列的通项公式可得：a n ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差 d，便可求得其通项a n . 三、典型例题（先自学书本38 页例 1） 例 4 ⑴求等差数列8，5， 2的第 20 项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9， -13的项？如果是，是第几项？

等差数列导学案

§2.1等差数列(一) 编写：马海燕时间：2016 .5 .19班级：组名：姓名： 学习目标 1. 掌握等差数列的定义，通项公式； 2. 会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列； 3 .探索通项公式推导过程中体现出的数学思想。 重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。 难点：通项公式推导与应用。 学习过程 使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成 各种问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。 奖励规则：（1）认真预习案的组均加2分，特别突出的加3分； （2）合作探究部分基础分2分，板书认真，展示精彩到位或特别突出可以根据情况加分，其他部分根据难易和回答的精彩与否加分。 第Ⅰ部分预习案（自主调研） 情景营造，情感体会实际生活中的等差数列 (1) 2000，2004，2008，2012，2016…奥运会每年开一次 (2) 2016, 2012 , 2008，2004, 2000…这组数字和上面表示一个数列吗？ (3) 22,22.5 ,23，23.5，24,24.5,25，你爸妈的鞋是吗 (4) 17，17，17，17，17…和你同龄的同学有 上面几个问题各自特点是什么有啥共同点 第Ⅱ部分合作探究（合作讨论） ★一个定义★

（1） 看课本归纳并得出等差数列的定义 定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通 常用字母d 表示。 （2）用符号语言描述等差数列的定义 ★一个公式★ 判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （ ） （2）2，4，6，8 （ ） （3）1，-1，1，-1 ( ) （4）0, 0, 0, 0,… ( ) （5）1，1/2，1/3，1/4 ( ) （6）-3，-4，-5 ( ) （7 ( ) （8） 1， 2，4，7，11 ( ) 巩固练习课本P11例题1、 例题2 第Ⅲ部分 探究讨论 ★两个方法★ 一、等差数列通项公式的推导方法一（迭代法） 已知等差数列{ } 的首项是 ,公差是 . 写出 、 ,并试着推导出 。 1,n a 1a d 2a 3a n a

等差数列导学案 (1)

等差数列（一）导学案 阅读课本第36～38页例2完，回答问题 1、请同学们仔细观察课本第36页的四个数列，想一想它们有 什么共同的特征？ 2、分别用文字语言、符号语言叙述等差数列的定义。 3、叙述等差中项的定义。 4、写出等差数列的通项公式及推导过程。 5（1）求等差数列8，5，2，……的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？ （3）已知=2，d = 3，n = 10，求 （4）已知= 12，= 21，d = 2，求n （5）已知= 12，= 27，求d （6）已知d = ， = 8，求 6、阅读例2，体会等差数列的通项公式在实际问题中的简单应用。 7、P 39练习 1、2 ； P 40 A组1、 等差数列（二）导学案 阅读课本38页例3 – 39页完，回答下列问题： 1.做例3并完成探究，想一想：例3的结论能否用于判断一个数列 是否为等差数列？ 2．动手做P 39 3、4、5，总结等差数列的一些性质。 3.等差数列的增减性如何？（通过讨论d来确定） 4.做41页 B组 2 5、归纳小结：（1）等差数列的判断方法有哪几种？（2）总结 等差数列的性质。 能力提升： (1).已知{}n a为等差数列，且7a－24a＝－1, 3a＝0,求公差d (2).在等差数列} { n a中,6 ,7 2 5 3 + = =a a a,则__ __________ 6 = a (3). 在等差数列｛｝中，，求 (4).等差数列{}n a中,公差为d,,72 15 8 1 = + +a a a求= +d a3 5 1

(5).等差数列｛｝中，若，求 的值 2

等差数列导学案

高一数学 《等差数列》导学案 撰稿：刘望时间：2015-4-12 【学习目标】 1、明确等差数列的定义 2、掌握等差数列的通项公式，知道a i,a n,d,n中的三个，求另外一个的 问题 【重点难点】 重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用 难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 【知识链接】 1.已知数列a n的通项公式a n 3n 7, n N ，写出数列的前5项—「且a2015= 2.已知数列a n的通项公式a n a n1 1 ,n N ,n 2 , a“3,写出数列的前5项________________________

【学习过程】知识点一、等差数列的概念 0, -5, -10, -15, -20, -25, -30 … 1884,1988,1992,1996,2000,2004,2008 ??? 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 ??? 22 - , 23, 23 - , 24, 24 -,25, 25 - , 26 2 2 2 2 观察以上数列，尝试回答以下问题 问题1：这些数列的共同点是____________________________________ 问题2:等差数列的定义：______________________________________ 叫公差，用 _____ 表示. a1称为. 例1 :已知数列a n的通项公式a n 4n 3, n N ，判断这个数列是等差数列

如果是等差数列求出它的首项a i和公差d 解：?当n 2 时，a. a. i _____________________________________________________ 二a n 4n 3, n N ____________ 等差数列。 拓展：1.数列a n的通项公式a n=pn+q（p, q是常数），这个数列是等差数列吗你能证明吗如果是等差数列，求出首项a i和公差d. 知识点二：等差数列的通项公式 例2:已知等差数列a n的首项为a i，公差为d，试推导其通项公式 方法1：（数学猜想）由a n是等差数列，得a n a n i d（n 2） a n a n i d 贝S a2 a i d，a3 )d a i ( )d a4 ( ) d ( )d a i ( )d a5 ( ) d ( )d a i ( )d

2019-2020年高中数学《2.2等差数列》导学案 新人教A版必修5

2019-2020年高中数学《2.2等差数列》导学案新人教A版必修5 【学习目标】 1.通过实例，理解等差数列的概念； 2.探索并掌握等差数列的通项公式； 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等 差数列与一次函数的关系。 【研讨互动问题生成】 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 【合作探究问题解决】 ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。 【点睛师例巩固提高】 例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 例3．已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗? 【要点归纳反思总结】 ①等差数列定义：即(n≥2)

②等差数列通项公式：(n≥1) 推导出公式： 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于( ) A.40 B.42 C.43 D.45 2.设是公差为正数的等差数列，若，，则( ) A． B． C． D． 3.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛b n｝的前4项是。｛b n｝的通项公式为。 4．数列{a n}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n}是首项为-2，公差为4的等差数列。若a n=b n,则n的值为（） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为( ) （1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数（3）若数列{a n}是等差数列，则数列{ka n}也是等差数列（4）若数列{a n}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6．在等差数列{a n}中,a m=n, a n=m,则a m+n的值为（） （A）m+n （B）（C）（D）0 7.在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（）（A）30 （B）27 （C）24 （D）21 8．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13 10.在等差数列{a n}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。 11.在数列中，=1，，则的值为（） A．99 B．49 C．102 D． 101 12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________ . 13.已知数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为a n=_________

新人教A版必修5高中数学第二章2.2等差数列(一)导学案

§2.2 等差数列(一) 课时目标 1．理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式． 1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 2．若三个数a ，A ，b 构成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中 项，并且A ＝a ＋b 2 . 3．若等差数列的首项为a 1，公差为d ，则其通项a n ＝a 1＋(n －1)d . 4．等差数列{a n }中，若公差d >0，则数列{a n }为递增数列；若公差d <0，则数列{a n }为递减数列． 一、选择题 1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－3 答案 C 2．△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 答案 B 3．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，则a 101的值为( ) A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 答案 D 4．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则a b 等于( ) A.14 B.12

C.13 D.23 答案C 解析 ??? ?? 2x ＝a ＋b ， 2b ＝x ＋2x ， ∴a ＝x 2，b ＝3 2 x . ∴a b ＝1 3 . 5．设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48， 则它的首项是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 答案 B 解析 设前三项分别为a －d ，a ，a ＋d ，则a －d ＋a ＋a ＋d ＝12且a (a －d )(a ＋d )＝48，解得a ＝4且d ＝±2，又{a n }递增，∴d >0，即d ＝2，∴a 1＝2. 6．等差数列{a n }的公差d <0，且a 22a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．a n ＝2n －2 (n ∈N *) B ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N *) D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N *) 答案 D 解析 由???? ? a 22a 4＝12，a 2 ＋a 4 ＝8，d <0， ?????? a 2＝6， a 4＝2， ?????? a 1＝8， d ＝－2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，即a n ＝8＋(n －1)3(－2)， 得a n ＝－2n ＋10. 二、填空题 7．已知a ＝13＋2，b ＝1 3－2 ，则a 、b 的等差中项是 ________________________________________________________________________． 答案 3 8．一个等差数列的前三项为：a,2a －1,3－a .则这个数列的通项公式为________． 答案 a n ＝1 4 n ＋1

等差数列的概念导学案

课题：6.2.1 等差数列的概念 【学习目标】 1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念. 2、逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题. 学习重点：等差数列的概念及其通项公式. 学习难点：等差数列通项公式的推导和灵活运用. 【预习案】 【使用说明和学法指导】 1.认真阅读教材P9-12，对照学习目标，有困难或疑问请用红笔标注，并完成预习案； 2.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. 一、相关知识： 数列的通项公式： 二、教材助读： 1、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这 个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示. 2、公差为0的数列叫做 . 3、等差数列的通项公式： . 4、若三个数b A a ，，组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ，即=A 2 或=A . 三、预习自测： 1、判断下列数列是否为等差数列： （1）4，7，10，13，16 （2）-3，-2，-1，1，2 （3）0， 0， 0 ，0，…，0 （4）a-d ，a ，a+d 2、求下列各组数的等差中项： （1）732与-136； （2） 2 49 与42. 3、求等差数列10，8 ，6，…的第二十项； 4、100是不是等差数列2, 9, 16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. 5、在等差数列{}n a 中，d a a ，求公差，271261==. 【我的疑惑】

一、质疑探究 探究点一：等差数列的概念，怎样判断数列是否为等差数列. 例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列； ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列； ⑤数列{}12+n 是等差数列； ⑥若c b b a -=-，则c b a ,,成 等差数列；⑦若() *1N n n a a n n ∈=--，则数列{}n a 成等差数列； ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是 . 注意：⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵对于数列{n a },若1--n n a a =d (d 为常数)，（n=2,3,4，…），则此数列是等差数列，d 为公差. 探究点二：等差数列的通项公式 例2.求等差数列8,5,2,…的第20项. 变式一.已知数列{}n a 的公差,4 315,4330== a d 则=1a 变式二.401-是不是等差数列 ,13,9,5---中的项？如果是，是第几项？ 规律方法总结：在通项公式中有四个量：n d a a n 、、、1,已知其中三个量的值，可以求得第四个量. 探究点三：等差中项 例3.已知等差数列{}n a 中，31=a ，公差d=5，则52a a 与的等差中项为 . 注意：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项. 二、归纳梳理、整合内化 【训练案】 一、当堂检测 1、在等差数列{}n a 中，26,271==a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）88是不是数列{}n a 中的项？ 2、在等差数列{}n a 中，已知22131===d a a n ，，，求n ； 3、求537537-+和的等差中项. 二、作业：教材P13A 组第2题，B 组1、2、3、4