分式加减乘除运算练习题
初二数学下册第一单元分式加减乘除运算练习题
一.填 空： 1.x 时，分式
4
2-x x 有意义； 当x 时，分式122
3+-x x 有意义；
2.当x= 时，分式
2
152x x --的值为零；当x 时，分式x
x --11
2的值等于零.
3.如果b
a =2，则2
222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b
25的最简公分母是 ； 5.若分式2
31
-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .
6.已知2009=x 、2010=y ，则()???
?
??-+?+4422y x y x y x ＝ .
二.选 择： 1.在
31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x
x , πx
中，分式的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 2.如果把
y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍
3.下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B
A
无意义 C 、当A=0时，分式
B
A
的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（ ）
A 、11++=++b a x b x a
B 、22x y x y =
C 、()0,≠=a ma na m n
D 、a
m a
n m n --=
6.下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、222
2xy y x y x ++ D 、()
2
22y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、
313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1
23369+=
+a b
a b D 、()()y x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )
A 、3
26x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12
=++ D 、2
14222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )
A 、
32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b
a b a +=++1
2
2 C 、1)()(22
-=+-b a b a D 、x
y y x xy y x -=---1222
10.若把分式xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( A 、
y x y x y x y x ---=--+- B 、y
x y
x y x y x +-=--+- C 、
y
x y x y x y x -+=--+- D 、y x y
x y x y x +--=--+-
12.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11 A 、xy 1
B 、x y -
C 、1
D 、-1
13.(讨论分析题)若x 满足1=x
x
，则x 应为 A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数
14.已知0≠x ，x x x 31211+
+等于( )A 、x 21 B 、1 C 、x
65 D 、x 611
15、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy y
x xy y
+---值为( )
A 、72-
B 、72
C 、27
D 、72-
三.化简： 1.m
m -+
-329122 2.a+2－a -24
3.2
2221106532x y
x y y x ÷
? 4.ac a c bc c b ab b a -+-++
5.2
22
24421y xy x y x y x y x ++-÷
+-- 6.224)2222(x x x x x x -?-+-+-
7.262--x x ÷ 4432+--x x x 8. 1???
?
??÷÷a b b a b a 324923 9.m n n n m m m n n m -+-+--2 10.1111-÷
??
? ??
--x x x
11.2
2
2
24421y
xy x y x y x y x ++-÷+-- 12.22+--x x x x ）24-÷x x ;
13.???
?
??++÷--ab b a b a b a 22222 14.??? ??--+÷--13112x x x x 。
15..()
2
211n m m n m n -???? ??-÷??? ??+; 16.16
8422+--x x x x ，其中x =5.
17.先化简，再求值2
2
)11(y xy y x y y x -÷
-++，其中2-=x ，1=y .
18.3,3
2
,1)()2(
222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
19.已知a=25,25-=+b ,求
2++b
a
a b 得值。
分式的除法
《分式的乘除法》教案1 教学目标： 一、知识与技能 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 二、过程与方法 1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 三、情感态度和价值观 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点： 掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 教学方法： 启发引导、类比分析、分组讨论 课前准备： 多媒体课件 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课 观察下列运算 思考：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？ 学生回忆回答： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 24245252,35357979242525525959353434797272???=?=????÷=?=÷=?=??，，
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘。 提出问题：你能用字母表示上述运算法则吗？ 学生讨论总结，解决问题 提出问题：类比分数乘、除法的运算法则，你能总结出分式乘、除法的运算法则吗？ 引出本课的课题-----分式的乘除法 二、新课学习 （一）探究分式乘除法的运算法则 仔细观察这两个式子： 类比分数乘、除法的运算法则，学生总结出分式的乘除法的运算法则： 分式的乘法的运算法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 分式的除法的运算法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为： （二）例题解析 例1、计算 师生共同完成解题过程： 解： 注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分. ②运算结果要化成最简分式或整式. 2232(1)43a y y a ?2232432a a y y a a ?==?221(2) 22a a a a +?-+221(2)(2)2a a a a a a +==-?+-b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad 乘法：；除法：?=÷=?=2 232(1)43a y y a ?221(2)22a a a a +?-+
分式加减乘除运算练习试题.docx
八年级数学检测试题 班级姓名得分一.填空题： 时，分式 x 2x有意义；当 x时，分式 3x 2 有意义；42x1 2.当 x= 2x5 时，分式 x21 的值等于零 .时，分式 1x 2的值为零；当 x 1 x 3.如果a =2，则 a 2 a 2 ab2b2= b b 4.分式2c 、 3a 、 5b 的最简公分母是；3ab bc2ac 5.若分式x1 的值为负数，则 x 的取值范围是. 3x2 6.已知x2009 、y2010 ，则x y x2y 2 . x4y4 ＝ 二.选择题： 111 ,51 ,—4xy , x , x 中，分式的个数有（） 1.在3 x+2 y,xy a x 2 A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 2.如果把 2 y 2x 3 y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A、扩大 5 倍B、不变C、缩小 5 倍D、扩大 4 倍 3.下列各式：1 1 x , 4 x , x 2y 2, 1 x, 5x 2 其中分式共有（532x x A、2 B、3 C、4 4.下列判断中，正确的是（） A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0 时，分式 A B ）个。 D、5无意义 C、当 A=0 时，分式A 的值为 0（A、B 为整式）D、分数一定是分式B 5.下列各式正确的是（）
、 a x a 1 、 y y 2 C 、 n na , a 0 、 n n a A B m ma D m m a b x b 1 x x 2 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、 34 x y B 、 y 2 x 2 C 、 x 2 2 y 2 D 、 x 2 y 2 y 2 2 85 x y x y x xy x y 7.下列约分正确的是（ ） A 、 m 1 m B 、 x y 1 y C 、 9b 3b D 、 x a b x m 3 3 x 2 2 6a 3 2a 1 y b a y 8.下列约分正确的是 ( ) 、 x 6 x 3 B 、 x y 、 x y 1 、 2xy 2 1 A x 2 x y C x 2 xy x D 4x 2 y 2 9.下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 C 、 2(b c) 2 a 3(b c) a 3 (a b)2 1 (a b)2 B 、 D 、 a b 1 a 2 b 2 a b x y 1 2xy x 2 y 2 y x 10.若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2 xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6 倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 x y x y B 、 x y x y x y x y x y x y C 、 x y x y D 、 x y x y x y x y x y x y 12.若 xy x y 0 ，则分式 1 1 （ ） y x A 、 1 B 、 y x C 、1 D 、-1 xy
分式的乘除法练习题
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算 知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母 2 3bc 2a b 4、 ； 3a 16b 4b 9a 2 4x y 2b 2 a 1、 ； 2、 ； 3、 ； 3y 2x 3 5a 2 2b 5a 2 3c 2 2 x 2 2 x 2 4； x y x y ； x y x y 3a 3b 25a b 3 9 6、 ； 7、 5、 a 2 b 2 x 2x x 3x 2 10ab 知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2 3 2 2 2 2 22 y 2x y 2 4 a b a 1 b 2a 2 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 1、 3y 3x 3z x y 知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 2y 2 3x ab 2 2c 2 3a b 2 2 3x 5y 2 20a y 4 ； 3x 5 12xy 5a 2 8x y ；2、 3xy 6xy 16a y 3 2 1、 ；3、 ；4、 ；5、 4cd 2 x 2 y 2 xy x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2 2 x 2y 2 y x ；7、 ；8、 6、 x 2 x x x 2xy y 2 2x 2xy 2 2 x 1 x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算 3 2 2x 2 2 2 3 2 2 x 2 x x 2x x 2 1 a a b 2 x y y 1、 ； 4、 ； 5、 ； 2 x 2b b 4x 2ax ay 2 3 2 3 2ab 3 6a 4 b 3 3c a b ab a a a b 2 ； 7、 6、 2 b 2 2 c d b a 1．下列各式计算结果是分式 的是 ( )． x 3 7x 2 n a m b n 3m m 2n (C) 3 5 x x (A) (B) (D) 3y 2 4y 3 2．下列计算中正确 的是 ( )． － 1 (A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1 1 1 (C) 2a 3 3 (D) ( a) ( a)7 2a 3 a 4 3．下列各式计算正确 的是 ( )． 1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n m n (C) 1 m m 1 m (D) n ÷m · m ＝n )． 4．计算 ( a b )4 ( a ) 5 的结果是 ( a b a 1 a (A)－1 (B)1 (C) (D) a a b 5．下列分式中，最简分式是 ( )． x 2xy y 2 2 x y 2 2 x 2 y 2 21xy (A) (B) (C) (D) x y x y 15 y 2 x y 2 y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________． 3 10． [( x ) ] 3 2 __________． y 2 y
《分式四则运算》热点专题高分特训(含答案)
分式四则运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 2.化简的结果为( ) A. B.a C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 3.化简的结果为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 4.化简的结果为( ) A.-2 B.2 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算
5.的最简公分母是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：最简公分母 6.在通分过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 答案：B 解题思路： ，选项B错误， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：最简公分母
7.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算 8.( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算9.( ) A.1 B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算
10.( ) A. B. C.1 D.-1 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 11.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 答案：A 解题思路：
分式的乘除法练习题69446
分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 （ ）
分式加减乘除运算
(三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、2 91643a b b a ?； 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; ４、2223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二:分式的乘方--－要把分式的分子、分母分别乘方 1、222??? ??-a b ; 2、2232???? ??y ； 3、23??? ??-x y ; ４、32432???? ??-z y x ； ５、2??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 １、y x a xy 28512÷；2、x y xy 3232÷-；３、cd b a c ab 4322222-÷；４、???? ??-÷2536y x xy ；５、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； ６、()222x y xy y x -÷-;７、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、?? ? ??-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、232322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 22224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、3234223362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； ７、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷?(B)n m m n 23??(C ）x x 53÷?(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 （ ）. (A ）(－1)0=－1 (B)(-１)-1=1 （Ｃ）33212a a =-??(D)4 731)()(a a a =-÷- 3.下列各式计算正确的是 （ )． （A)m ÷ｎ·m =m ??（B ）m n n m =? ÷1 (C)11=?÷m m m ? (D ）n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a b a a b a -?-的结果是 ( ）. (A)－１?(B)1 (C ）a 1?（D)b a a -- 5．下列分式中,最简分式是 （ )． (A)21521y xy (B)y x y x +-22 (Ｃ)y x y xy x -+-2 22 （D)y x y x -+22 9．=-÷2232 )()(y x y x _______＿＿_. 10.=-232 ])[(x y _____＿____.
八年级数学上册分式的混合运算(人教版)
分式的混合运算 一、教学目标 知识目标 1．熟悉分式四则运算的运算顺序。 2．熟练地进行分式的四则运算。 能力目标 通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。 二、重点难点和关键 重点：熟练地进行分式四则运算。 难点：分式四则运算的顺序。 关键：分式四则运算的顺序。 三、教学方法和辅助手段 教学方法：讲练结合、以练为主 辅助手段：幻灯投影 四、教学过程 复习 计算： 1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--?-22222 2)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。 提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解 1．例题讲解 例1．计算 3 4121311222+++-?-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。 解：原式=) 1)(3()1()1)(1(3112 ++-?-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分）
=2)1(111+--+x x x =22) 1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2 )1(11++-+x x x （注意符号） =2) 1(2+x 例2．计算 x x x x x x x x 4)44122( 22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-?----+= x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4) 2(4222-?-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22) 2(14)2(4-=-?--=x x x x x x （注意符号、约分） 练习：P84T1、T2 （板演、讲评） 小结（引导学生自己小结） 1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。 3．运算时要注意符号。 作业 课内：P87A 组 T5(5)(6)T6 课外： P87 B 组及“读一读” 五、板书设计（略） 六、教学后记
人教版初二数学上册分式的乘除法练习题精选40
5a＋5b 18ab3 ———?——— 10ab a2－b2 16y2－x2x＋4y ———————÷———————x2－12xy＋36y2x2－6xy 9x 5 x ———÷————?——— 5x＋5 25x2－25 5x－5 4x2y ——?—— 5y 8x ab －3a3b3 ——÷——— 8cd 8cd a2－4a＋4 a－2 —————?—————a2－5a＋6 a2－4 7 8 ————÷———— 4－m2m2－2m 5a 10b ——?—— 4b 15a 8x2y ——÷2x3y2 5b 4y3 －5xy÷—— 9x
5(x＋y) b－y ———?——— y－b x＋y 5a＋5b 19a2b ———?——— 2ab a2－b2 36y2－x2x＋6y ———————÷———————x2＋8xy＋16y2x2＋4xy 7x 3 x ———÷————?——— 3x＋8 9x2－64 3x－8 6x3y ——?—— 7y28x a2b －3a2b ——÷——— 8c3d 2c2d a2－2a＋1 a＋3 —————?—————a2＋4a＋3 a2－1 3 4 ————÷———— 49－m2m2＋7m 7a 10b ——?—— 2b211a 8x2y ——÷2x3y3 7b
6y3 －3xy÷—— 5x 8(x＋y) n－y ———?——— y－n x＋y 9a＋9b 2a2b ———?——— 8ab a2－b2 4y2－x2x－2y ———————÷———————x2＋16xy＋64y2x2＋8xy 8x 7 x ———÷————?——— 5x＋8 25x2－64 5x－8 9x y ——?—— 8y23x a3b －3ab3——÷——— 2c34c2d a2＋2a＋1 a－2 —————?—————a2－3a＋2 a2－1 6 6 ————÷———— 49－m2m2＋7m 9a 12b ——?—— 2b217a2
分式加减乘除运算解析
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
加减乘除混合运算
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道 1、旧知链接： 222 2424436x y x x x x xy -++++? 222 5454x y x y x y x xy -+--÷ 111a a a --+ 22 8 1y x x y --- “电阻”的相关知识。 【学习主题】1.熟练掌握分式加减运算；2.掌握分式加减、乘除、乘方运算的计算顺序与技巧. 训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题： 1.计算： ①211 221()a a a a a a -++-÷- ②431(2)x x x ++-? ③2 222221121 a a a a a a a --+--+-÷ ④4 2()x x x x --? ⑤2 2 21 2111x x x x x x x --++-÷- ⑥2311(1)()x x x x x x x --+-+- 发展题： 甲、乙两人两次同时在同一个粮店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，若用x 、y （x ≠y ）表示两次购买粮食的单价。 （1）用含有x 、y 的式子表示：甲两次购买粮食共需付粮款多少元？乙两次共购买多少千克粮食？若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q 、2Q 分别是多少？ （2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。 提高题： 观察下列式子，完成所给问题： 1 112 2=1-? ；1112323=-? ；111 3434=-?； …(1)由上述规律，请你写出第n 个式子； （2）请你计算111112 233420082009 +++...+? ???；（3）仿照上述解题过程计算111(1)(3)(3)(5)(2007)(2009)...x x x x x x +++++++++ 培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
分式及分式的加减乘除运算
第一部分：从整式到分式 知识汇总 1、分式的定义： 2、分式有意义的条件： 3、分式的值： 4、因式分解： 5、分式的约分： 典型例题 例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π 1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________ 分式____________________________________________________________ 例2、当x 为何值时，下列分式有意义： （1）11-x ;（2）2||1 x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1） 11+-x x ;（2）9 )3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1 B.x ＜3 C.1＜x ＜3 D.x ＜1或x ＞3 例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则 N M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b a -1. （5）32)()(a b b a --=b a -1.
例6、把分式y x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.缩小10倍 例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x y =x y B.b a c b c a =++22 C. 12a b ma mb m +=+ D.1-=--a b b a 例8、若 )1)(3()3(---x a x a =x x -1成立，a 应取何值？ 课堂练习 1.当x=__________时，分式32+x x 无意义. 2.当x__________时，分式5 21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5 ||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.2 2x x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式) 2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2 B.y=2 C.y ≠2且y ≠－2 D.y=2或y=－2 6.要使分式) 1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y x y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2 222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米. 9、下列说法正确的是（ ）
分式的四则运算精讲精练(含答案)
分式的四则运算 知识总结归纳： 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?=；a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则：a c b c a b c ±=±。 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则：()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 例1：计算x x x x x x x x 22222662 ----÷+-+-的结果是（） A. x x --13 B. x x +-19 C. x x 2219-- D. x x 2213 ++ 分析：原式
22(2)(1)(2)(1)(1)(1)1(3)(2)(3)(2)(3)(3)9 x x x x x x x x x x x x x x -++-+--=?==-++-+-- 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 *例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式= ++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 11 1111=++++=++++++++=a ab ab a ab a abc a ab ab a ab a 例3：已知：250m n -=，求()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 的值。 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n n m n m n n m m n m m n n m m m n m n n m m n m m m n m n n m m -+=-+÷--=+-+++÷---+-= )()()()()()()()( 故原式=+-5252 n n n n =÷=723273n n *例4：已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415 ，，，那么abc ab bc ca ++的值是多少？ 分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。 解：由已知条件得： 113114115a b b c c a +=+=+=，， 所以211112()a b c ++=即1116a b c ++=
分式的混合运算
详解点一、分式的混合运算 分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 （1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。运算结果应化为最坚实或整式。（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。 详解点二、整数指数幂 1、正整数指数幂的运算性质 （1）（正整数指数幂的性质） （2） （3） （4） （5） n n n a a b b =?? ? ?? 2、零指数幂的性质： 01(0) a a =≠， 3、负指数幂的性质： 1 p p a a -= （a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等 于这个数的n次幂的倒数。 4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 详解点三、科学计数法 （1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。确定n的方法：
（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。例如5位数20300记为 2.3×4 10 （2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。 例如0.0000203记为2.03×-5 10 例题1、计算 x x -4÷4 4-1--2-2x 122））（ （++x x x x x 分析 在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。 解：（1）原式=x -4x · ]2)-(x 1--)2-(x 2x [ 2x x + =4) -(x -x · ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [ 2 2x x x x x x + =4)-(x -x ·) 2-(-4-2 22x x x x x + =4 4x -x 1 - 2+ 特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。（2）要注意使用运算律，寻求合理的运算途径。 易错提示：分子或分母的系数是负数时，要把“-”号转化为分时本身的符号。 点评：（1）分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简；（2）分子或分母的系数是负数时，应把“-”号转化为分时本身的符号；（3）“1”可以化成任意一个分子、分母的分式，这个可根据题目特点来定。
分式乘除法练习题
一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（ ） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元
分式加减乘除运算练习题
Ainy 晴 《分式加減乘除運算》單元測試題 一.填 空： 1.x 時，分式 4 2 -x x 有意義； 當x 時，分式122 3+-x x 有意義； 2.當x= 時，分式 2 152x x --の值為零；當x 時，分式x x --11 2の值等於零. 3.如果b a =2，則2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25の最簡公分母是 ； 5.若分式2 31 -+x x の值為負數，則x の取值範圍是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，則()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.選 擇： 1.在 31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式の個數有（ ） A 、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個 2.如果把 y x y 322-中のx 和y 都擴大5倍，那麼分式の值（ ） A 、擴大5倍 B 、不變 C 、縮小5倍 D 、擴大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）個。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判斷中，正確の是（ ）A 、分式の分子中一定含有字母 B 、當B=0時，分式B A 無意義 C 、當A=0時，分式 B A の值為0（A 、B 為整式） D 、分數一定是分式 5.下列各式正確の是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最簡分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 2 2 2y x y x +- 7.下列約分正確の是（ ） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =-- 8.下列約分正確の是( )
分式的加减乘除混合运算
16.2分式的加减乘除混合运算教学设计 一、教学目标 1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则； 2、培养同学们对分式的运算能力 二、重点难点 重点：运用分式的加减乘除法则进行运算； 难点：异分母分式的加减运算 三、教学过程 （一）回顾练习 c a 12 b c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解 （1）原式=33 22222122424a b a b c a b c - 332221224a b a b c -= （2）原式=3232222111 11x x x x x x x x x ++----+--- 221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。 巩固练习1
2 231()()b a b a b a a b a b ÷-÷-- 解：原式=22 23()()b b b a b a a a a b ?-?-- 3233b b a a =- 32 3b b a -= 例2.计算： 35(2)22x x x x -÷+--- 解：原式= ()()2235222x x x x x x +-??-÷-??---?? 23922x x x x --=÷-- () 322(3)3x x x x x --=?-+- ()()3(3)3x x x --=+- 13x =-+
归纳2 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 巩固练习2 计算下列各题 解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-?++-+ 1111x x x -=-++ 21x x -=+ （2）原式= ()()22352422x x x x x x -+??-÷-??---?? 239242x x x x --=÷-- 221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +?????-- ? ?+-+???? （）