4.2 平行四边形及其性质(1)

《4.2平行四边形及其性质1》

教学目标：1、掌握平行四边形的有关概念和性质；

2、探索并掌握平行四边形对边相等，对角相等的性质；

3、解决平行四边形问题的基本思想是转化为三角形问题

解决，渗透转化的数学思想。

4、在探索过程中培养学生的探究和推理能力,及合作交流

的习惯,使学生感受几何图形在数学美。

重点：探索并掌握平行四边形“对边相等”、“对角相等”的性质；

难点：探索平行四边形性质及性质的综合运用，渗透转化等数学思想。

1.创设情景，引入新课

利用PPT展示一组图片：衣帽架，遮阳蓬的伸缩架和校门口的移动门。问：这些图片都含有一种特殊的四边形，它是什么四边形？遮阳蓬的伸缩架和校门口的移动门为什么采用平行四边形的结构呢？

引出课题

设计意图：从学生熟悉的生活背景出发引出平行四边形这个图形，同时引出课题并制造悬念，激发学生的求知欲和学习兴趣。

2.独立预学，合作交流

独立预学课本P80第一段至“合作学习”，完成导学稿：

（1）怎样拼，能拼出一个平行四边形？你能拼出几个形状不同的平行四边形？（意图：培养学生观察能力和动手操作能力，渗透分类思想）

（2）你拼出的四边形的对边有怎样的位置关系？为什么？如何证明你拼出的四边形是平行四边形？

平行四边形的概念：______________叫做平行四边形. 平行四边形用符号“_____”表示，平行四边形ABCD可记作“_________”.

（3）如图，在□ABCD中，对边有怎样的数量关系？对角呢？如何证明？

独立预学后，小组讨论，再全班展示交流，引导学生归纳得出平行四边形的定义和性质。教师用符号语言书写定义和性质，口述文字语言，使符号语言和文字语言辩证统一，并说明定义中双向箭头的意义。

设计意图：引导学生通过观察、猜想、验证，在问题引领下自主探究，得出平行四边形的定义和性质，突出本节课的重点之一；通过问题驱动学生思考，探索并证明性质，渗透转化思想，突破本节课的难点之一。培养了学生动手操作能力，探究和推理能力，以及互助合作意识。

3.尝试应用,巩固提高

（1）例题示范

课本P81：例1：已知，如图所示，E，F分别是□ABCD的边AD， BC 的点，且AF∥CE.

求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE

学生独立思考，在导学稿上完成，

教师巡视、指导。然后学生组内交流，互助合作，取长补短。 实物投影展示学生书写过程，全班交流，教师点评，规范书写。最后教师引导学生总结知识点和方法，鼓励表扬。

设计意图：例题是平行四边形定义和性质的综合运用，而且定义既作性质又作判定。另一种解法性质与全等三角形综合运用，体现了将平行四边形转化为三角形问题的数学思想。例题在解题思路和书写规范上起示范作用，突出本节课的重点。例题一题多解，拓宽学生的解题思路。在寻求解题思路时，学生既有独立思考又有与同伴交流，真正体现学生的主体地位。

（2）小试牛刀

1. 已知：在□ ABCD 中，∠A ＝55°，则∠B ＝_____°，∠C ＝_____°；

2. 如图，在□ ABCD 中，∠ADC ＝135°，∠CAD ＝23°，

求∠ABC ，∠CAB 的度数；

3. 若AB:BC=3:2，平行四边形的

周长为20cm ，则CD=____，AD= _____.

4. 已知：如图，在□ ABCD 中，点E 是CD 上一点，BE=BC.

求证：AD=BE ，∠A ＝∠ABE.

设计意图：针对学生学情，这4个题目起点低，层层递进，兼顾对边和对角两个性质的应用，题3渗透了方程思想，深化了用代数方法解几何题的思路。

（3）好题共赏

如图，在□ ABCD 中，BE 平分∠ABC ，若BC=9，CD=5，则ED ＝ _____．

变式：在上题中，再作DF 平分∠ADC,则四边形BFDE 是平行四边形吗？ 请说明理由.

设计意图：此题综合运用平行四边形的定义和性质，“双平形”这一基本图形，也为变式作了铺垫。变式是前面题目的深化，综合运用性质和定义。两题包含了计算和证明两种几何题型。

（4）综合应用

1. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ E A B D C

9 5 F

设计意图：此题的解题思路与前面合作学习中拼图操作遥相呼应，拼图操作对此题有铺垫作用。平行四边形分类思想在此进一步深化。

2. 在平面直角坐标系中，以 A (-1，0)，B (2，0)，C (0，1)为顶点的四边形是平行四边形，则第四个顶点D的坐标是__________. 设计意图：第2题以第一题为铺垫，是平行四边形的性质与坐标的综合运用，进一步渗透平行四边形分类思想，突破难点，实现代数与几何的统一。

4.联系实际，应用性质

问题引领：

（1）三角形的三边确定，三角形的形状能确定吗？

（2）四边形的形状确定，四边形的形状能确定吗？

（展示自制教具）引导学生发现：与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。改变四边形两条邻边的夹角，就能改变四边形的形状。

请学生举例说明四边形不稳定性在实际生活中的应用。

设计意图：通过对比三角形的稳定性，引出四边形的不稳定性，并以自制四边形教具演示，帮助学生理解。举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用，彰显数学的应用价值，解答了引入的问题，前后

呼应。

5.课堂小结:

□ ABCD

（1）定义:AD∥BC ，AB∥

（2）平行四边形的性质：

对边:________________

对角:________________ 邻角:________________ （3）基本图形:“双平形”

数学思想: 转化思想，方程思想，分类思想

6.布置作业：

必做：1.作业本4.2（1）

2. 同步练习4.2（1）课堂检测；

选做：同步练习4.2（1）课后提高.

7.板书设计

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： ??? 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

《平行四边形的性质一》教材分析

《平行四边形的性质一》教材分析本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．

22.1平行四边形的性质(一)

ζ22.1平行四边形的性质（一） 邢台县晏家屯中学刘玉魁 教材分析： 本节课是冀教版八年级数学下册第二十二章第一节的内容，是本章的重点内容之一。首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。 教学目标： 知识技能： 1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示。 2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。 能力目标： 经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想。 情感态度： 1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情。 2.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果。 教学重点、难点： 重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点。 难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点。 难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,选取易得材料,以实验操作的方法辅以多媒体演示并运用转化的数学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到解决。 教学流程：（一）、创设情境 课件展示生活中平行四边形。你还见过哪些？ （二）、问题探究 1、实验探索发现新知 学生动手操作：将一张纸对折,剪下两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合,得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形? 与同伴交流。实验结果：（图见课件） 还可能有矩形、菱形、正方形。 2、课件演示（图见课件） ∵∠1=∠2 ∴AD∥BC同理：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 3、出示概念（课件展示） （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线。 （3）平行四边形相对的边叫做对边。平行四边形相对的角叫做对角。

平行四边形及其性质教案

平行四边形及其性质 教学目的： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 四、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边 形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意 和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清 楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 五、例习题分析 例1（教材P93例1）

平行四边形的性质(1)公开课教案

18.1.1 平行四边形的性质（1） 一、教学内容分析 本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识． 二、教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 三、教学重难点： 重点：平行四边形边角性质的证明和应用． 难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。 四、教学过程设计 1、观察抽象，形成概念 问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。 设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。 设计意图：给出定义，强调定义的作用。 2、概括证明，探究性质 问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。 师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。 猜想：平行四边形的对角相等，对边相等． 追问1 你能证明这些结论吗？ 师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三

(完整版)《平行四边形及其性质》知识讲解(基础)

平行四边形及其性质（基础） 【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理. 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用． 4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等” 。“夹在两条平行线间的垂线段相 等” ． 【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD 记作 “ Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD” . 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线. 相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点三、平行线的性质定理 1. 两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离. 注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等. 【典型例题】类型一、平行四边形的性质 1、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠ DAB、∠ CBA的平分线．求证：DF＝EC． 【答案与解析】证明：∵ 在Y ABCD中，CD∥ AB， ∠ DFA＝∠ FAB．

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ， 若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析 观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，

《平行四边形及其性质》知识讲解(基础)

平行四边形及其性质（基础） 【学习目标】 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理. 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用． 4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。“夹在两条平行线间的垂线段相 等”． 【要点梳理】 知识点一、平行四边形的定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点三、平行线的性质定理 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2．平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等. 【典型例题】 类型一、平行四边形的性质

18.1.1 平行四边形及其性质(2) 教案2

18.1 平行四边形的性质 第二课时 教学目的 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互 相平分的性质． 1．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 2．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 重点、难点 3．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 4．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的． 例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定

理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法． 课堂引入 1．复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性 质： ①具有一般四边形的性质（内角和是? 360）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把 这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一 个图钉，将ABCD绕点O旋转? 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。

北师大版数学《平行四边形的性质一》教案

1 平行四边形的性质（一） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握平行四边形的概念及性质. （2）掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能. 2．过程与方法 （1）在动手操作的过程中，探索发现平行四边形的性质. （2）培养逻辑思维能力和语言表达能力. 3．情感与态度 发展探究意识，体会合作交流以及发现带来的快乐. 二、教学重难点和教法 教学重点：探索平行四边形的性质 教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论 教学方法：探索归纳法 三、教材分析 本课时教材注意突出学生的自主探索和动手操作.教材在前面学习了三角形全等知识与图形旋转的基础上，从实际操作入手，探索平行四边形的定义和性质，从而巩固了对三角形全等、图形旋转的理解，初步认识了四边形与三角形的关系，为今后将平面图形转化三角形问题奠定了一个基础. 四、学校及学生状况分析 本校是新密市曲梁乡的一所中学，办学条件一般．这里的学生基本来自农村，生活条件相对不宽裕，学习过程中主动性尚好．学生在学习本节课以前已经具备了三角形全等及图形旋转等知识，所以本节的教学要利用已有知识引入新课，并渗透将四边形化为三角形问题的转化思想，这样有助于学生对新知识的接受和理解． 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 将一张纸对折，在一面上用直尺或三角板，画出一个三角形，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一条边重合，自已动手拼摆一下，摆完后与同伴交流．你能得到什么样的四边形呢？ 生1：通过拼摆，我得到图1这样的四边形． 生2：我拼得的四边形像个箭头（如图2）．

生3：我拼得的四边形与他们都不同（如图3）． 师：同学们拼得都非常认真．我们来观察一下，在刚才你们拼得的四边形中有平行四边形吗？ 生：有，学生1拼得的是平行四边形，学生2和学生3拼得的不是平行四边形．师：答得好．在小学我们已经认识了平行四边形，现在请同学们来观察，为什么学生1拼得的是平行四边形，而学生2与学生3拼得的不是平行四边形？（同学们观察、比较、思考） （设计意图：让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时培养了学生的求异思维能力．） 师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）． （二）讲授新课 师：注意看到刚才同学们得到的平行四边形：有公共顶点的两条边叫邻边，无公共 顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家 看看，平行四边形的对边有什么特点？ 生4：对边平行． 师：为什么呢？ 生4：如图4，因为△ADC≌△CBA，所以∠ACD=∠CAB，∠DAC = ∠BCA，而∠ACD与∠CAB是线段AB，CD所在直线被线段AC所在直线所截得的内错角，所以线段AB与线段CD平行．同理，线段AD平行于线段BC． 师：看来同学们对三角形全等知识掌握得非常好．由此，我们可以得到平行四边形的定义：（板书）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不可．平行四边形用符号“□”来表示，平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）． 通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？

平行四边形的定义及性质

知识点讲解： 一、平行四边形定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。 平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成 □ACBD，也不能表示成□ADBC。 二、平行四边形的性质 ①平行四边形的对边平行且相 等 四边形ACBD为平行四边形 ?AB CD ∥、AD BC ∥ ②平行四边形的对角相等； 四边形ACBD为平行四边形 A C B D ?∠=∠∠=∠ ， ③平行四边形的对角线互相平 分 四边形ACBD为平行四边形 OA OC OB OD ?== ， ④平行四边形是中心对称图 形，对称中心就是两条对角线 的交点；连接四边上任意一点 和平行四边形的对称中心，与 另一条边相交于一点，则这两 个点关于平行四边形的对称中 心对称。 四边形ABCD为平行四边形， E、F在AD，BC上，且线段 EF过点O?OE＝OF 平行四边形的定义及性质

⑤平行四边形中重要结论： O AOB BOC DOC D A S S S S ????=== AOB COD ??≌ AOD COB ??≌ ABC CDA ??≌ BCD DAB ??≌ 练个手先： 在□ABCD 中， ①若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝____； ②若周长为54cm ，AB －BC ＝5cm ，则AB ＝____cm ； ③若AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系为____。 ④若∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则ABCD S Y ＝ ____。 ⑤若E 为AD 上一点，且6ABE DCE S S ??+=，则ABCD S Y ＝ ____。

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质(一)教学设计 一、教学目标： ①掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。 ②经历“实验-猜想-证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。 ③体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。 二、重点、难点 1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、教学过程 （-）创设情境，导入新课 提问：在小学我们学过了哪些特殊的四边形？今天我们将进一步认识平行四边形1．多媒体显示：我们一起来观察生活中的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你能总结出平行四边形的定义吗？

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图四边形ABCD是平行四边形 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作□ ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC，

已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 四、课堂小结 五、布置作业 1，阅读本节内容 2，书面作业： p90习题19.1第1题，第3题

平行四边形及其性质(一)

平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的．3．培养学生发现问题、解决的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是四边形。 平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例 子。 你能说出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别的四边形是平行四边形． (2)如右图：平行四边形用符号“”来表示．读作。 2：平行四边的定义： ①用文字语言表示为： （如图是图形语言） 在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是．②用符号语言表示为： ∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是。（判定）；反过来： ∵四边形ABCD是。∴AB//DC，AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共的边，邻角是指有一条公的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角． 所以我说定义很特殊：既可以当用，又可以当用。 3;平行四边的性质： 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360°）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究．

我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边，对角，邻角， （1）证明，如图：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠+∠BAD＝180°，∠+∠ =180°∴平行四边形中，相邻的角互为补角． （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为形的问题来解决．） 证明：连接AC，如图 ∵AB∥，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝，＝AD，∠＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：用文字语言表示为 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 用符号语言表示为： ∵如图在ABCD中∴AB＝，CB＝AD，∠B＝∠，∠A＝∠C． 五、例习题分析 例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 分析：要证AF=CE，需证△≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠=∠B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵= ∴BE=DF. ∵CB＝AD，∠B＝∠D ∴△≌△∴. 六、随堂练习 1．填空： 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （1）在ABCD中，∠A= （2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足， 求证：BE＝DF． 七、课后练习

北师大数学《平行四边形的性质一》教学设计

平行四边形的性质（一）教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）掌握平行四边形的概念及性质. （2）掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能. 2．过程与方法 （1）经历探索、猜测、证明、交流等活动，进一步发展推理论证能力。 （2）培养逻辑思维能力和发现问题、提出问题的能力。. 3．情感态度与价值观 在探索的过程中，培养学生严谨的科学态度，体会合作交流带来的快乐。 二、教学重点、难点 教学重点：经历探索平行四边形的性质的过程，理解平行四边形的性质，培养学生发现问题、提出问题以及推理论证能力。 教学难点：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化的数学思想方法。 前置作业：用木条和钉子做一个平行四边形学具 三、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 课件展示生活中的平行四边形图片 问题1：图片中展示的是数学上的哪种图形？ 问题2：你是怎样判断的？ 问题3：你认为这种图形有什么特征呢？ （给学生5——8分钟，利用手中的学具，通过小组交流，探索这些问题的答案）师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）． （二）讲授新课 师：看着自己手中的学具，什么叫做平行四边形呢? 生回答。（板书平行四边形的定义） 师：注意看同学们手中的平行四边形：有公共顶点的两条边叫邻边，无公共顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家看 看，平行四边形的对边有什么特点？

小组成员1：对边平行．（板书性质1） 师：为什么呢？ 小组成员2：如图4，因为四边形ABCD是平行四边形，，所以线段AB与线段CD 平行．同理，线段AD平行于线段BC． 师：在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不可． 师：平行四边形用什么符号表示呢？ 生：平行四边形用符号“□”来表示， 师：平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）． 通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？ 生：黑板、书桌、铁拉门、衣帽架…… （设计意图：意在让同学们直观感受平行四边形的存在，以及根据定义判断图形，从而发现生活中的数学，养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯．）师：现将手中的平行四边形，复制在本子上．并将两对角线画出，操作1，绕四边形的对角线的交点旋转180°，你发现了什么？操作2：:绕四边形的某一个顶点旋转180°，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？由此可得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？（学生动手操作，讨论并归纳）（设计意图：用学生自己手中的平行四边形进行探究、归纳结论，即注意了活动的连贯性，又使学生注意到知识内在的联系，从而得出了平行四边形的性质，培养了学生多角度思考数学问题的能力．） 小组成员1：经过操作1这个平行四边形和复制的平行四边形重合了。 小组成员2：经过操作2，旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处，两者完全重合． 师：它们说明什么？ 小组成员3：这说明，平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。（板书性质2） 小组成员4：操作2明，平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等．（板书性质3、性质4）