课题直线与圆的位置关系

4.2.1直线与圆的位置关系

一教学设计

（一）.教学内容解析

本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位置关系．在平面几何对直线与圆之间的关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系．但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的定量刻画问题，如当直线与圆有公共点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题．学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究．当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解．依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系，是运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）．研究直线与圆的位置关系，一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究．这体现了数形结合的思想．

教学重点：用解析法判断直线与圆的位置关系．

（二）教学目标及其解析

1 .教学目标

(1)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系（1.几何法2.代数法），熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题.

(2)让学生进一步体验用代数法处理几何问题的思想，培养学生数形结合的特点.

2.目标解析：直线与圆的方程是高考学考必考知识点，而它们的位置关系是它们方程的应用，因此学生必须掌握.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题具体就是当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题.

3.学情分析

学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离之后，具备利用方程研究两条直线

的位置关系的基本能力．为什么要对直线与圆的位置关系进行定量刻画？这是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍．这个问题可以结合“触礁问题”进行说明：我们如何刻画轮船开始可能触礁的位置？这是平面几何没有解决的问题，需借助坐标系，才能精确刻画．利用直线的方程与圆的方程进行直线与圆的位置关系的研究时，会遇上求方程组的解，求圆心到直线的距离等大量的代数计算问题，由于有些问题中的数据较复杂，可能导致学生计算出错，这是第二个学习障碍．要突破这个难点需学生养成良好的学习习惯，但教学时不能因为这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题.

教学难点：理解可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系．几何法与代数法两种方法的选择与应用．

（三）教学策略分析

在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.代数法则是联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”.含参数的问题、简单的弦的问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.

（四）教学过程设计

1.复习引入

问题1(PPT演示)

a.直线的一般式方程是( ).

b.圆的标准方程是( ) ，其中圆心坐标为( ).

c.圆的一般方程为( ).

d.其中圆心坐标为方程222640

+-++=表示的圆的圆心和半径.

x y x y

e.“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时

分塞外特有的景象.那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）直线与圆相交，有两个公共点；

（2）直线与圆相切，只有一个公共点；

（3）直线与圆相离，没有公共点.

设计意图：复习巩固旧知．

学生活动：学生回答.

问题2：数学来源于生活，服务于生活．现实中的很多问题都可以用数学知识来解决．来看一个实际问题：一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？设计意图：让学生感受暗礁这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案．通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义．

师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直

线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．

师：你怎么判断轮船受不受影响？

生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交．

师：（板书课题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关

系．

学生解决方法一：设O为暗礁中心，A为轮船开始位置，B为港口位置，在?

Rt OAB 中，根据勾股定理及直角三角形面积公式得O到AB的距离d3

>，不影响．

2. 探究新知

（1）直线与圆的位置关系有哪些？怎样判断？

设计意图：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的三种位置关系，深化“数形结合”的数学思想.

师生活动：教师出示问题，建议学生用图表归纳.

学生动手做一做，相互之间进行交流.教师引导、完善、归纳.

(2)．直线与圆位置关系的判断

问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？

设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法．

师生活动：通过教师追问，引起学生思考．

师：要求圆与直线的方程，首先要建立坐标？那如何建立坐标？

生：以暗礁中心为原点O ，以东西方向为x 轴，建立直角坐标系．

师：（追问）坐标系还可以有其他建法吗？

生：以港口所在位置为原点，……以轮船所在位置为原点．（选择一种，师生共同完成）

方法二：如图，以暗礁中心为原点O ，以东西方向为x 轴，建立直角坐标系，其中，取10km 为单位长度．则暗礁影响的圆形区域所对应的圆的方程为229x y +=，圆心O （0，0），半径3，轮船航线所在的直线l 的方程为47280x y +-=，根据

点到直线的距离公式3d ==>，直线与圆相离． 问题4：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？

设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．

师生活动：教师引导学生分析归纳：

（1）建立平面直角坐标系； （2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ；

（3）求出圆心到直线的距离d ；（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离；

②当r d =时，直线l 与圆C 相切；

③当r d <时，直线l 与圆C 相交．

问题5：对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l

0:2222=++C y B x A l ，联立方程组?????=++=++0

0222111C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论： ① 1l 与2l 相交，?方程组有唯一解；

② 1l 与2l 平行，?方程组无；

③ 1l 与2l 平行，?方程组有无穷组解．

你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？

设计意图：让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用．并通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．

师生活动：教师提出问题，引导学生得出：联立方程组???=-+-=++22020)()(0r

y y x x C By Ax ，我们有如下一些结论：圆与直线相切，?方程组有唯一解；

圆与直线相交，?方程组有两组解；

圆与直线相离，?方程组有无解．

方法三：联立方程组22947280

x y x y ?+=?+-=?，消去y ，得2652243430x x -+=， 因为 22244653430?=-??<，所以，方程组无解，直线与圆相离． 问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？

设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，也渗透了算法思想． 师生活动：教师引导学生分析、归纳：

（1）将直线与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；

（3）求出其判别式△的值；

（4）判断△的符号：若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切；

若△＜0，则直线与圆相离．

（3）例题示范

例1 如图，已知直线l ：063=-+y x 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ，

（1）判断直线l 与圆的位置关系；（2）如果相交，求它们交点的坐标． 设计意图：通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法，关注量

与量之间的关系．使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系

的想法与结论．

师生活动：教师引导学生分析解答．

分析：方法一，判断直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方

程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系，判断直线与圆的位置关系．

问题7 在判断直线与圆的位置关系的不同方法中，你选择哪一种？

设计意图：两种方法的选择，体验各自的优越性和其中蕴含的思想方法． 师生活动：学生讨论选择．

例1 变式：求弦AB 的长度．（弦长问题）

设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相交时，学习弦长的求法． 师生活动：学生思考解决：方法一：因为两个交点坐标分别是)3,1(),0,2(B A ，所以用两点距离公式．方法二：构造直角三角形，先求弦心距，再求弦长． 例2已知过点M （－3，－3）的直线l 被圆x 2＋y 2＋4y －21＝0所截得的弦长为45，求直线l 的方程．

生：先独立解决，然后看课本，规范解题．（答案为：x ＋2y ＋9＝0，或2x －y ＋

3＝0）

师：设直线方程为)3(3+=+x k y ，它的前提是斜率存在．对

于斜率不存在的情况PPT 演示．例如将此题中的弦长改为8，

求直线l 的方程.（答案为：x=-3,或4x+3y+21=0）

（5） 课堂小结

直线和圆的位置关系有几种？如何判断？谈谈对解析几何的认识.

设计意图：使所学知识得到巩固和提高，使知识条理化，系统化.提高学生的数学修养.师生活动：教师提问，学生回答，教师完善.

（6）巩固练习

1．判断直线0534=--y x 与圆2522=+y x 的位置关系，如果有交点，求出交点坐标．

2．求圆2522=+y x 被直线02034=--y x 所截得的弦长．

3．已知直线l ：b x y +=和圆C ：422=+y x ，当实数b 取何值时，直线与圆相交？相切？相离？

分析：可以通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来求解，也可以通过解方程组是否有解来解答．解题时可以借助图形直观理解．

二 教学评价与反思

本节课重点是要熟练掌握利用方程判断直线和圆的位置关系的基本知识和基本技能．通过一个实际问题引出判断直线和圆位置关系的必要性，又通过一个实例总结出用坐标法判断直线和圆位置关系的两种方法：几何法与代数法．经过例1、引入的实际问题，学生由探究到尝试到巩固，能够总结出方法，并且运用

方法解决已知直线和圆的方程，判断它们位置关系的问题．例2是已知位置关系，利用题目中给出的条件，求直线的方程的问题．通过适当地利用图形的几何性质，简化了计算，求得直线的斜率．学生先探究得出思路，并解决问题．教师后提出有关斜率存在与否和满足条件的直线的条数的问题，引发讨论，得到一般情况下对此类问题的处理．教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习，又渗透了数形结合的思想，学生思考、探究、讨论，独立得出解决问题的思路并完成落实课后，我对自己的设计思路做了简单的陈述．

可取之处：充分利用教材.教学流程与教材大致相同，所用素材也是教材上的，包括教材的引入、例题、习题等．挖掘题目价值．如果把教学设计中的文字性的东西去掉，只剩下题目，就能发现教学设计题目数量不多，只有一个引例，一个例题，例题给了三个变式．而这些题目恰好承载了本节课的知识内容，没有多余，也不可减少．课堂上，学生每道题目都给出了两到三种方法，这些方法也很好地扣住了本节课的主题，从方程的角度判断直线与圆的位置关系，以及解决有关弦长问题等．每一个题目学生都有两三种方法看，学生的思维的确打开了．改进之处：教学容量偏大，时间不够，学生的思考时间比较仓促，有些预设与学生生成的处理不好，说明教学生既要灵活变通，也要教学经验.由于本节课设计的基本理念是，让学生先行，学生能够做的，教师尽量不做，教师做学生所不能做的，因此估计学生的情况，可能遇到的障碍，显得尤为重要．

三．教学点评

教师点评：《直线与圆的位置关系》在教学设计上，体现了三点：其一，解析几何是一个更精细的方法，平面几何可以定性刻画直线与圆的位置关系，解析几何则可以进行定量地刻画；其二，解析几何是一个更一般的方法，如果说平面几何是“百题百解”，而建立坐标系后，则可以“百题一解”，解析几何就是笛卡尔为了寻求一般的方法而发明的；其三，体现数形结合的思想，对于图形，建立坐标系后，就有对应的方程（数），而方程背后的几何意义更值得考虑，设计注意了数形结合思想的渗透．重点难点定位准确，措施合理有效.直线与圆的位置关系是学生在初中平面几何中已经学过的内容，高中的学习主要突出研究方法上的区别，即坐标法.本节课在设计思路上：1．充分利用教材，教学流程与教材大致相同，素材也取材于教材上，包括教材的引入、例题、习题等，经历了从没有坐标系到有坐标系的过程.2．让学生先行，这节课的知识、方法都比较简单，学生基本都能想到，所以这节课设计的指导性原则是“放手让学生去做，去讲”.教师的作用就是，对学生的成果进行归纳、点评、提炼.3．寻找一种平衡.我一直认为“知识是实实在在的，思想方法是长期渗透的”，上完一节课，对学生而言，回去第一件事就是要做作业.因此，切切实实的让学生学会重要的概念、方法，是衡量一节课的一个重要指标.

点、直线、圆与圆的位置关系

点、直线、圆与圆的位置关系 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定． 要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 3．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 5．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 名称确定方法图形性质

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 （3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪 六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题 （1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++； 图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学：《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材：华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

直线与圆的位置关系教案

【课题】4.2.1直线与圆的位置关系 【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】 1个课时 【教学对象】高中一年级 【授课教师】 【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法： （1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。 （2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。 【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数 【教学目标】 知识与技能 掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法 过程与方法 1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； 2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系； 3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、

解决问题的能力。 情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。 【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习 【教学手段】PowerPoint，动画演示 【教学过程设计】 1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关 系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位 置关系？ 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预 报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径 教师 运用 边提 问边 回答 的形 式引 导学 生回 忆知 识点 老师 引导 学生 思考 学生 回忆 并回 答问 题 学生 观察 动画 并思 考如 何解 决 回顾知识点 的益处在于 不仅复习了 以前学习的 知识，又为 今后的学习 作铺垫 与学生进行 互动交流， 学生更积极 思考，并可 活跃课堂氛 围

直线与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d r ?相离． (2)代数法：――→判别式 Δ＝b 2－4ac ????? >0?相交＝0?相切<0?相离 [知识拓展] 圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). [ 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(×) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(×) (5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(√) (6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(√)

数学必修直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与能力目标 A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系； B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。 C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点 教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用 教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备

制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习 1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解 1．问题情境 问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：你怎么判断轮船受不受影响？ 生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系． 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为

示范教案(4.2.1 直线与圆的位置关系)

4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 整体设计 教学分析 学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d 后,比较与半径r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 三维目标 1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想. 2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 重点难点 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系. 思路2.(复习导入) (1)直线方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零). (2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r. (3)圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(其中D 2+E 2-4F ＞0)，圆心为(-2D ,-2 E ),半径为21 F E D 422-+. 推进新课 新知探究 提出问题 ①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

圆与直线之间的位置关系

《直线和圆的的位置关系》教学设计方案 一、概述 1．《直线和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章2.2节的内容； 2．本节课所需课时为一课时，45分钟； 3．直线和圆的之间的位置关系是属于与圆有关的位置关系的一种，它主要是研究平面上的直线与圆之间各种位置关系，它是本单元的基础，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础． 二、教学目标分析 1．能理解直线和圆的三种位置关系； 2．了解相交、相切和相离的概念； 3．能正确理解割线、切线和切点的概念； 4．可以根据直线和圆的三种位置关系判断直线到圆心的距离和直径的大小关系； 5.通过对直线和圆的三种位置关系的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题； 6．在学习平面中直线与圆的位置关系时，逐步提高辩证唯物主义观点和公理化思想、想象力和思维能力． 三、教学重难点 教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用． 四、学习者特征分析 1．直线与圆的三种位置关系在现实中也可以发现，学生对他们已有一定的感性认识，因此可以较轻松的学习本节的内容。 2．学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论； 3．学生的求知欲比较强，表现欲强． 五、教学教法与设计 1．以海上日出为实例，使学生在直观感知的基础上，认识平面上直线与圆的位置关系； 2．通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到直线与圆相交、相切和相离的三种位置关系． 六、教学资源与工具设计 1．本节课多媒体课件； 2．人教版九年级上册教科书 3．一套三角尺作图工具、圆规． 七、教学过程 （一）创设情境，归纳概念，练习巩固 1．提出问题：思考“如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么直线与圆有什么位置关系？” 利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出中圆移动的过程，让学生观察图形

直线与圆的位置关系 讲解稿

27.2.2 直线与圆的位置关系 各位领导好，各位老师好，我是7号参赛选手。 唐朝著名诗人张若虚有两句反映游子思乡的诗句非常有名，同学们，你知道是那两句吗？好举手的那位同学，请回答，非常不错，这就是“海上生明月，天涯共此时”，这两句诗意境深远，朴实自然。它给我们描绘了这样一幅画面：苍茫大海，水天一线，一轮圆月，冉冉升起，悬挂空中，普照大地。这美好的意境，给我们勾勒出了直线（海平线）与圆（明月）的位置关系，这就是今天我们学习的内容。 （板书课题：直线与圆的位置关系）。 同学们，你们知道直线与圆有怎样的位置关系？如何判断他们的位置关系吗？请同学们带着这些问题自学教材48页—49页，在自学的时候，要求同学们边自学，边画出自己认为重点的地方，标出自己的疑难点，自学完毕的学生举起左手示意。 （板书：一、位置关系） 好，大部分同学已经举起左手，说明已经自学完毕，通过刚才的学习，相信同学们对直线和圆的位置关系已有了初步的认识，下面我们对自学的效果进行检测。 第1个问题：直线和圆有哪几种位置关系？ (请1号同学起立回答，好，1号同学回答的非常好)， （直线和圆位置关系有3种，即相离、相切、相交。板书) 第2个问题：教材上是如何定义三种位置关系的？ (6号同学回答，好，6号同学回答的非常棒，非常完整。那就是) 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离； 如果一条直线与一个圆有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，这条直线叫圆的 切线，这个公共点叫切点； 如果一条直线与一个圆有两公共点，那么就说直线与这个圆相交，这条直线叫圆的割线； 注：板书 0个?相离； 1个?相切； 2个?相交；

直线和圆的位置关系及有关计算[1]

直线和圆的位置关系及有关计算 一、知识点的准备：1、垂经定理：过圆心垂直弦平分弦、平分弦所对的两条弧。 2、切线的判定：过半径的外端点和半径垂直的直线是圆的切线。 3、切线的性质：切线垂直过切点的半径 二、训练题 1、已知：如图，A 是O 上一点，半径O C 的延长线与过点A 的直线交于B 点，O C B C =， 12 A C O B = ． （1）求证：A B 是⊙O 的切线； （2）若45A C D ∠=°，2O C =，求弦C D 的长．（2007年北京） 2、AB 是⊙O 直径，CB 是⊙O 切线，AC 交⊙O 于D ，E 是弧AD 上一点，∠EAD =∠DAB ，已知BC=6，AB=63。 （1）求DC 的长。（2）求DE 的长。 3.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，∠B=300，∠CAD=300， （1）求证： AD 是⊙O 的切线； （2）若O D ⊥AB,BC=5，求AD 的长。 （2006年北京） 4、如图，已知：在△ABC 中，∠C=900，BE 是∠ABC 的平分线， D E ⊥BE 交AB 于D ，⊙O 是△BED 的外接圆。 （1）求证；AC 是⊙O 的切线。 （2）若AD=6，DE 的长。 5、如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 作 QR 与OA 延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR 是⊙O 的切线； （2）若OP ＝PA ＝1，试求RQ 的长. O A B C D C R

6、（2010年北京）已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点， 290D O C A C D ∠=∠=?． （1）求证：直线A C 是O ⊙的切线； （2）如果75AC B ∠=?，O ⊙的半径为2，求BD 的长． 7、（2009年北京）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经 过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=13 时，求⊙O 的半径. 8、如图，在A B C △中，A B A C =，以A B 为直径的圆O 交B C 于点D ，交A C 于点E ，过点D 作D F AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：D F 为⊙O 的切线； （2）若过A 点且与B C 平行的直线交B E 的延长线于G 点，连结C G ．当A B C △是等边三角形时，求A G C ∠的度数． 9、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 弧的中点，D E ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于点F ， （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=3，⊙O 的半径为5，求BF 的长。 G （第23题） B F

圆与直线的位置关系(复习教案)

圆与直线的位置关系 一,考纲要求 1.能根据给定直线,圆的方判断直线与圆的置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想. 二,近几年考点分布: 三,复习引入 判断以下直线与圆的位置关系: 2 ,02.31,01.21,02.1222222=+=-+=+=-+=+=-+y x y x y x y x y x y x 四,知识梳理 1.直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一 元二次方程,其判别式为Δ,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下: 相离 相切 相交 图形 代数观点 量 化 几何观点 五.考点及例题: 考点一:位置关系的判断: 设计意图:熟练应用位置关系判断的两种方法. 变式训练1: 考点二:相交,相切,相离 设计意图:熟练掌握相交相切的各种问题. 抛线3线圆4圆数透锥 。直线相交，相切，相离为何值时，圆与，当直线已知圆的方程例b b x y y x +==+,2:122题型一直线与圆的位置关系 例1已知圆x 2+y 2-6mx-2(m-1)y+10m 2-2m-24=0(m ∈R ). (1)求证:不论m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. 题型一直线与圆的位置关系 例1已知圆x 2+y 2 -6mx-2(m-1)y+10m 2 -2m-24=0(m ∈R ). (1)求证:不论m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消 去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. .4)1()1()2,1()3(2543)2(,324)1()4,2()1(.22 22222的切线，求切线方程：引圆从点相切的直线方程。 ）且与圆，经过（求直线方程。 为截得的弦长 点的直线被圆过例=-++-=+=+-y x C P y x y x A

直线与圆位置关系知识点与经典例题

直线与圆位置关系 一．课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 二．知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三．直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(=++C By Ax b a O 到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++= 与半径r 的大小来判 定。 （1）?r d 直线与圆相离 2.联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。 （1）有两个公共解（交点），即?>?0直线与圆相交 （2）有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即0=??直线与圆相切 （3）无解（交点），即????r d 练习 （位置关系）1.已知动直线5:+=kx y l 和圆1)1(:2 2 =+-y x C ，试问k 为何值时，直线与圆相切、相离、相交？ （位置关系）2.已知点),(b a M 在圆1:2 2 =+y x O 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关

系是（） A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 （最值问题）3.已知实数x 、y 满足方程0142 2 =+-+x y x ， （1）求 x y 的最大值和最小值； （2）求y x -的最大值和最小值； （3）求2 2y x +的最大值和最小值。 〖分析〗考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。①转化为求斜率的最值；②转化为求直线b x y +=截距的最大值；③转化为求与原点的距离的最值问题。 （位置关系）4.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2 2=-+-y x 相切，则n m +的取值范围是（） （位置关系）5.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线 1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 6．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π （位置关系）7．圆01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ （最值问题）8.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（ ） A ．0322 2 =--+x y x B ．042 2=++x y x C ．0322 2 =-++x y x D ．042 2 =-+x y x 10.若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有两个交点，则b 的取值范围是__________. （对称问题）11.圆4)1()3(:2 2 1=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )

直线和圆的三种位置关系知识点

（1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交?d＜r ②直线l和⊙O相切?d=r ③直线l和⊙O相离?d＞r． （2）（1）切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2）切线的性质可总结如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心； ②直线过切点；③直线与圆的切线垂直． （3）切线性质的运用 由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． （3）（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （2）在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的． ③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂 线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”． （4）（1）内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． （2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形． （3）三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． （5）（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含． 如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交． （2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离?d＞R+r； ②两圆外切?d=R+r； ③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）； ④两圆内切?d=R-r（R＞r）； ⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．

直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系 [考纲传真] 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 【知识通关】 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d r ?相离． (2)代数法：――――→判别式Δ＝b 2－4ac ??? ＞0?相交； ＝0?相切； ＜0?相离. 2．圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示： [常用结论] 1．当两圆相交(切)时，两圆方程(x 2，y 2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程． 2．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. (3)过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.

【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．() (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．() (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．() (4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.() [答案](1)×(2)×(3)×(4)√ 2．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是() A．相切B．直线过圆心 C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离 B 3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为() A．内切B．相交 C．外切D．相离 B 4．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为() A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0 C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0 D 5．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为____． 22 【题型突破】 直线与圆的位置关系 ?考法1直线与圆位置关系的判定 【例1】直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切 C．相离D．不确定 A

直线与圆的三种位置关系

文通中学九年级数学教案 淮安市文通中学姜海勇 课题：直线与圆的位置关系(1） 一、教学重点： 理解直线与圆的三种位置关系；直线与圆的位置关系的性质与判定 . 二、教学难点： 经历探索直线与圆的位置关系的过程，总结出直线与圆的三种位置关系． 三、教学过程： 【预习检查】 1.每位同学在自己的练习本上画一个圆，再用笔在圆所在的平面上任意的点上若干个点，观察、探索点和圆在相互位置上有着什么样的关系？（用投影展示点和圆的位置关系，以此作为铺垫，从而引入直线与圆的位置关系） 2.在圆所在的平面上，将直尺的一个边缘当作一条直线，移动直尺，观察直线和圆在位置上有哪些不同的情况？（（提示：主要从它们交点个数的不同去分类，可分为三种情况） 3.（引导学生联系自己的日常生活，看有没有和上述情景类似的现象）欣赏《海上日出》图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象,请指出直线与圆的交点个数． (1)___________ (2)___________ (3)___________ 【目标展示】 1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会分类、归纳的数学思想和方法； 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置 关系”，从而实现位置关系与数量关系的相互转化． 3.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 4.理解直线与圆的三种位置关系．直线与圆的位置关系的性质与判定 . 经历探索直线与圆的位置关系的过程，总结出直线与圆的三种位置关系． 【新知研习】 研习1： 本节课我将与同学一起学习直线和圆的位置关系，下面来探索直线与圆的三种位置关系. 结论：（1）根据直线与圆交点个数的不同，可将它们分为三种位置关系；（老师在此介绍直线与圆相交、相切、相离的概念） （2）直线与圆的公共点的个数有变化. 试一试：看图判断直线l与⊙O的位置关系

《直线与圆的位置关系》.doc

《直线与圆的位置关系》 教材：华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识

到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。 三、教学过程： 我的教学流程设计是： 1、创设情景、孕育新知； 2、启发诱导、探索新知； 3、讲练结合、巩固新知； 4、知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛 6、布置作业，

(完整版)直线和圆的位置关系教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计 一、教材的地位和作用 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 二、教材分析与处理 根据《数学课程标准》对学生在知识目标与技能、数学思考及情感与态度等方面的要求，充分体现以学生为主的教学思想，让学生真正成为课堂的主人。经过两年的学习，初三学生对图形的感觉很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。《数学课程标准》对本节的要求为”探索并了解直线与圆的三种位置关系”,基于以上的思考，我制定如下的教学目标： 三、学情分析 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上去进行，并为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 对于我自己的学生而言,身处农村，缺乏基本的数学素养，对数学知识的探索过程及探索方法很单一,进行很多知识内容时,教师所采取的教学方法都比较简单易懂,不宜增加太大,过多的难度.便于学生接受理解. 四、教学目标 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据课程标准，确定本节课的教学目标为： （1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据具体方法来判断直线和圆的位置关系。 c、通过学生的具体探究过程，得出切线的性质定理。 (2）能力目标： 让学生通过观察、看图、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。 （3）情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。