高中数学子集补集全集教学计划
高中数学子集补集全集教学计划
高中数学子集补集全集教学计划
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．
【提出问题】（投影打出）
已知?，?，?，问：
1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．?，?，?，?，?，?，?，?（笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P 的元素．（口答）
【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．
（二）新授知识
1．子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任
何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：?读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A?B或B?A．
性质：①?（任何一个集合是它本身的子集）
②?（空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例：?，可见，集合?，是指A、B的所有元素完全相同．
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果?，并且?，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：??（或??），读作A真包含于B或B 真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中
至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．
【提问】
（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2）判断下列写法是否正确
①?A②?A③?④A?A
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若?A，且A≠?，则?A；
（2）如果??，??，则??．
例1写出集合?的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合?的所有的子集是?，?，?，?，其中?，?，?是?的.真子集．
【注意】（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1} {1，2，3}
②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。
如：{0}。不能写成={0}，∈{0}
例2见教材P8（解略）
例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
（1）?表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3）?不是?；
（4）?的所有子集是?；
（5）如果?且?，那么B必是A的真子集；
（6）?与?不能同时成立．
解：（1）?不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确．?与?表示同一集合；
（4）不正确．?的所有子集是?；
（5）正确
（6）不正确．当?时，?与?能同时成立．
例4用适当的符号（?，?）填空：
（1）?；?；?；
（2）?；?；
（3）?；
（4）设?，?，?，则ABC．
解：（1）0??0??；
（2）?＝?，?；
（3）?，?∴?；
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．
【练习】教材P9
用适当的符号（?，?）填空：
（1）??；（5）??；
（2）??；（6）??；
（3）??；（7）??；
（4）??；（8）??．
解：（1）?；（2）?；（3）?；（4）?；（5）＝；（6）?；（7）?；（8）?．提问：见教材P9例子
（二）全集与补集
1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即?），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作?，即
．
A在S中的补集?可用右图中阴影部分表示．
性质：?S（?SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则?SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，则NA=N*；
（3）?RQ是无理数集。
2．全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用?表示．
注：?是对于给定的全集?而言的，当全集不同时，补集也会不同．例如：若?，当?时，??；当?时，则??．
例5设全集?，?，?，判断?与?之间的关系．
解：∵
∴
∵
∴
∴
练习：见教材P10练习
1．填空：
，?，?，那么?，?．
解：?，
2．填空：
（1）如果全集?，那么N的补集?；
（2）如果全集，?，那么?的补集?（?）=．
解：（1）?；（2）?．
（三）小结：本节课学习了以下内容：
1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ?A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ?A（A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。
（4）如果??，??，则??．
（5）?S（?SA）=A
3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与（四）课后作业：见教材P10习题1.2
（五）板书设计（略）