高数(一)全套公式
初等数学基础知识
一、三角函数
1．公式
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：
tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
co sα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2．特殊角的三角函数值
θ
)(θf
0 )0(
6π )30( 4π )45( 3π )60( 2π
)90(
θcos 1 2/3
2/2 2/1
0 θsin 0 2/1
2/2
2/3 1 θtan 0 3/1 1 3
不存在 θcot
不存在
3
1
3/1
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
3诱导公式：
函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα
cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）
二、一元二次函数、方程和不等式
ac b 42-=?
0>?
0=? 0
1
45
2
1
45
1
2
30
60
3
)
0(2
＞一元二次函数
a c bx ax y ++=
2.1x
2
=++c bx ax 一元二次方程
a
ac
b b x 242
2,1-+-=
有二互异实根
a
b x 2)(2
,1-
=有一根有二相等实根
无实根
)0(＞式等不次二元一a
02
＞c bx ax ++
2
121)(x x x x x x ＞或＜＜ a
b x 2-
≠ R x ∈
02＜c bx ax ++ 21x x x <<
Φ∈x Φ∈x
三、因式分解与乘法公式
22222222
332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=
21221)(9)()(),(2)
n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++
++≥
四、等差数列和等比数列
()()()11111 2
2
n n n n a a n d n a a n n n S S na d
=+-+-==+
1.等差数列
通项公式： 前项和公式或
()()
1
100n n n GP a a q
a q -=≠≠2.等比数列 通项公式
，
2
x
1x
()()()
11
.1111n n n a q q S q
na q ?-?
≠=-??=?前项和公式 五、常用几何公式
平面图形
名称 符号
周长C 和面积S
正方形 a —边长 C ＝4a S ＝a 2 长方形 a 和b －边长
C ＝2(a+b) S ＝ab
三角形
a,b,c －三边长 h －a 边上的高 s －周长的一半 A,B,C －内角
其中s ＝(a+b+c)/2 S ＝ah/2 ＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a 2sinBsinC/(2sinA)
平行四边形
a,b －边长 h －a 边的高 α－两边夹角 S ＝ah ＝absinα 菱形
a －边长 α－夹角
D －长对角线长 d －短对角线长 S ＝Dd/2 ＝a 2sinα
梯形
a 和
b －上、下底长 h －高
m －中位线长 S ＝(a+b)h/2 ＝mh 圆
r －半径 d －直径 C ＝πd ＝2πr S ＝πr 2 ＝πd 2/4
扇形 r —扇形半径 a —圆心角度数 C ＝2r ＋2πr×(a/360) S ＝πr 2×(a/360) 圆环
R －外圆半径 r －内圆半径 D －外圆直径 d －内圆直径 S ＝π(R 2-r 2) ＝π(D 2-d 2)/4
椭圆
D －长轴 d －短轴
S ＝πDd/4
立方图形
名称 符号 表面积S 和体积V
正方体a－边长S＝6a2
V＝a3
长方体a－长
b－宽
c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
圆柱r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底=Ch+2πr2 V＝S底h ＝πr2h
圆锥r－底半径
h－高
V＝πr2h/3
球r－半径
d－直径V＝4/3πr3 ＝πd3/6 S=4πr2
＝πd2
基本初等函数
名
称
表达式定义域图形特性常
数函数
C
y=R
y
C
0 x
幂函数
μ
x
y=
随μ而异，
但在+
R上
均有定义
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
y=x
y=x-1
y=x1/3
y=x-2
y=x3
过点(1，1);
>
μ时在+R
单增；
<
μ时在+R
单减．
指数
函数
1
≠
>
=
a
a
a
y x
R
-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
(0,1)
y=a x
y=a x
x
0 y o > y． 过点()1,0． 1 > a单增． 1 0< () ,, m n m n m n m n m m n n a a a a a a a a +-? ?=== 对数 函数 1 log ≠ > = a a x y a + R y=log a x y=log a x a>1 0 O(1,0)x y 过点() 1,0． 1 > a单增． 1 0< () () log log1,log10, ,0 log log log, log log log, log log, log log0,1, log log(0) (0) a a a a a a a a a p a a c a c x a x a M N MN M N M M N N M P M b b c a a x x a x x == > =+ =- = =>≠ => => 正弦函数 x y sin =R-π/2O x y 1 -1 π π/2 3π/2 2π 奇函数． π =2 T． 1 ≤ y． 余弦函数 x y cos =R O x y 1 -1 π π/23π/22π -π/2 偶函数． π =2 T． 1 ≤ y． 正切函数 x y tan =2 π + π ≠k x Z k∈ O x y π/2 -π/2 奇函数． π = T． 在每个周期 内单增 余切函数 x y cot = π ≠k x, Z k∈-ππ O y x 奇函数． π = T． 在每个周期 内单减． 反 正 弦 函 数 x y arcsin = []1,1- -π/2 π/21 -1 y x o 奇函数． 单增． 22π≤≤π-y ． 反 余 弦 函 数 x y arccos = []1,1- π/2 π1 -1 y x o 单减． π≤≤y 0． 反 正 切 函 数 x y arctan = R π/2 -π/2 y x o 奇函数． 单增． 2 2 π π < <- y ． 反 余 切 函 数 x y cot arc = R π y x o π/2 单减． π< 极限的计算方法 一、初等函数： ()()()()()()()()()1.lim (2.lim 0lim 0,:lim 0 3.lim 0, :0lim 0 04.lim 0 0C C C f x M f x f x f x C C f x f x M f x C f x C C C C C αααα=≤=??==??=≤?=∞ =≠?=∞ +∞>?=? -∞ 若（即是有界量），（即是无穷小量）， 特别若（即是有界量） 特别 () ()5.010 .,,.(sin ~,1~,ln 1~) x A B x x e x x x -+未定式 型分子分母含有相同的零因式消去零因式 等价无穷小替换常用 ()()()()()()() () .,,lim ,,lim lim f x f x f x C f x g x g x g x g x ''''=''洛必达法则：要求存在且存在此时 () 2.,,,.,,...A B C ∞ ∞ 型忽略掉分子分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大保留最高阶的无穷大再化简计算分子分母同除以最高阶无穷大后再化简计算洛必达法则 ()型 型或转化为数有理化通过分式通分或无理函型 """00",3∞ ∞ ∞-∞ ()???????? ?=∞ ∞∞=∞∞?00100 104转化为 ()()()(). 1lim 1 7060051 00或求对数来计算通过型型型求对数 求对数e x x x =+∞ ???→?∞∞???→?→∞ 二、分段函数：,.分段点的极限用左右极限的定义来求解 切线方程为：))((000x x x f y y -'=- 法线方程为)() (1 000x x x f y y -'- =- 基本初等函数的导数公式 (1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(='，特别地，当e a =时， x x e e ='） （ (4) a x x a ln 1 )(log ='， 特别地，当e a =时， x x 1ln ='）（ (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 2 2sec cos 1)(tan == ' (8) x x x 22 csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =')(arcsin x 2 11x - (12) 2 11)(arccos x x -- =' (13) 2 11)(arctan x x += ' (14) 21 (arccot )1x x '=-+ 函数的和、差、积、商的求导法则 可导都在点及函数x x v v x u u )()(==，)()(x v x u 及的和、差、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导, )()(])()([)1(x v x u x v x u '±'='± )()()()(])()([)2(x v x u x v x u x v x u '+'=' )()()()()()()()3(2 x v x v x u x v x u x v x u '-'=' ?? ????)0)((≠x v 基本初等函数的微分公式 (1)、0dc =(c 为常数)； (2)、1()d x x dx μμμ-=(μ为任意常数)； (3)、()ln x x d a a adx =，特别地，当e a =时，()x x d e e dx =； (4)、1(log )ln a d x dx x a = ，特别地，当e a =时，1 (ln )d x dx x =； (5)、(sin )cos d x xdx =； (6)、(cos )sin d x xdx =-； (7)、2(tan )sec d x xdx =； (8)、2(cot )csc d x xdx =-； (9)、(sec )sec tan d x x xdx =； (10)、(csc )csc cot d x x xdx =-； (11)、2 1(arcsin )1d x dx x = -； (12)、2 1(arccos )1d x dx x =--； (13)、2 1 (arctan )1d x dx x = +； (14)、2 1 (cot )1d arc x dx x =-+． 曲线的切线方程 000'()()y y f x x x -=- 幂指函数的导数 极限、可导、可微、连续之间的关系 ()()()()()()()()()'ln v x v x u x u x u x v x u x v x u x ??' ??'=+ ? ????? 条件A ? 条件B ，A 为B 的充分条件 条件B ? 条件A ，A 为B 的必要条件 条件A ? 条件B ，A 和B 互为充分必要条件 边际分析 边际成本 MC =()C q '；边际收益 MR =()R q '； 边际利润 ML =()L q '，()()()L q R q C q '''=-= MR —MC 弹性分析 )(x f y =在点0x 处的弹性， ()ED p D p Ep D -'= 特别的，需求价格弹性： 罗尔定理 若函数)(x f 满足： (1) 在闭区间],[b a 连续； (2) 在开区间),(b a 可导； (3) )()(b f a f =，则在),(b a 内至少存在一点ξ，使0)(='ξf ． 拉格朗日定理 设函数)(x f 满足: (1) 在闭区间],[b a 连续； (2) 在开区间),(b a 可导， 则在),(b a 上至少存在一点ξ，使得a b a f b f f --=') ()()(ξ ． 基本积分公式 (1) 0dx C =? (2) ()为常数k C kx kdx +=? 特别地：dx x C =+? (3) ()11 1 -≠μ++μ= +μμ ?C x dx x (4) C x dx x +=?||ln 1 （有时绝对值符号也可忽略不写） (5) C a a dx a x x +=?ln (6) C e dx e x x +=? 极限 连续 可导 可微 00 ()x x x Ey y x Ex y ='= (7) C x xdx +=?sin cos (8) C x xdx +-=?cos sin (9) ??+==C x xdx x dx tan sec cos 2 2 (10) ??+-==C x xdx x dx cot csc sin 2 2 (11) C x xdx x +=?sec tan sec (12) C x xdx x +-=?csc cot csc (13) C x x dx +=+?arctan 12（或C x arc x dx +-=+?cot 12） (14) C x x dx +=-? arcsin 12 （或C x x dx +-=-? arccos 12 ） (15) C x xdx +-=?|cos |ln tan ， (16) C x xdx +=?|sin |ln cot ， (17) C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec ， (18) C x x dx x +-=?|cot csc |ln cot ， (19) C a x a x a dx +=+?arctan 12 2 ，)0(≠a ， (20) C a x a x a x a dx +-+=-?ln 212 2，(0)a ≠， (21) C a x x a dx +=-?arcsin 2 2，)0(>a ， (22) C a x x a x dx +±+=±? 222 2ln ，)0(≠a ． 常用凑微分公式 (1)、()()0,,1 ≠+=a b a b ax d a dx 且为常数 (2)、() 22 1 x d xdx = (3)、?? ? ??-=x d dx x 112 (4)、 x d dx x 21= (5)、x d dx x ln 1 = (6)、x x de dx e = (7)、()sin cos xdx d x =- x y 0a b ()y g x =()y f x =y 0 x c d () x y ψ=()x y ? =(8)、x d xdx sin cos = (9)、x d xdx tan sec 2= (10)、x d xdx cot csc 2-= (11)、2 1arcsin 1dx d x x =- (12)、 x d dx x arctan 11 2 =+ 一阶线性非齐次微分方程的通解为()()()P x dx P x dx y e Q x e dx C -????=+ ??? ? 平面图形面积的计算公式 1)区域D 由连续曲线 和直线x=a,x=b 围成,其中 （右图） 2)区域D 由连续曲线 和直线x=c,x=d 围成,其中 （右图） 平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式 1 、绕x 轴的旋转体体积（右图） 注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴． ()()dy P x y Q x dx +=()()()f x g x a x b ≤≤≤[]()()b a A g x f x dx =-?D 的面积 (),()y f x y g x ==(),()x y x y ?ψ==()()()y y c y d ?ψ≤≤ ≤[]()()d c A y y dy ψ?=-?D 的面积 2()b x a V f x dx π=? 2、绕y 轴的旋转体体积（右图） 注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴． 由边际函数求总函数 000()()((0)q C q f x dx C C C =+=?为固定成本） 0 ()()q R q g x d x =? 总利润函数为00 ()()()[()()]q L q R q C q g x f x dx C =-=--?。 多元复合函数的导数公式 设函数u =φ(x , y )、v =ψ(x , y )在点(x ，y )有偏导数，函数z = f (u , v )在对应点(u , v )处可微，则复合函数z = f (φ(x , y ),ψ(x , y ))在点(x ，y )的偏导数 , .z z u z v z z u z v x u x v x y u y v y ??????????=?+?=?+??????????? 两个特例： z = f (u , v )，(),()u t v t φψ==：dz z du u dv dt u dt v dt ??=?+??? z = f (u )，u = u (x , y )：(), ().z dz u u z dz u u f u f u x du x x y du y y ??????''= ?=?=?=??????? 隐函数导数公式 二元方程(,)0F x y =所确定的隐函数： x y F dy dx F '=-' 三元方程F (x , y , z ) = 0所确定的二元隐函数： x z F z x F ??'=-'，y z F z y F ??'=-' 1.确定函数定义域的主要依据： (1)当f (x )是整式时，定义域为 R (2)当f (x )是分式时，定义域是使分母不等于0的 x (3)当f (x )是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值的集合； (4)当f (x )是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的 x (5)当f (x )是对数式时，定义域是使真数大于0的 x (6)正切函数的定义域是{Z ∈+ ≠k k x x ,2 |π π}；余切函数的定义域是{x |x ≠k π，k ∈Z } (7)当f (x )表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x 取值的实际意义. 2. 求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等. 2()d y c V g y dy π=? 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= ' 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ ·和差角公式：·和差化积公式： 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ 精心整理 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： ·诱导公式： ????+-==+==C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx csc sin sec cos 2 22 2C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx ++=+=+-=???sec ln sec sin ln cos ln ·和差角公式： 2 sin 2 sin 2 cos cos 2 cos 2 cos 2 cos cos 2 sin 2 cos 2 sin sin 2 cos 2 sin 2 sin sin β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α - + = - - + = + - + = - - + = + α β β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α ctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ± ? = ± ? ± = ± = ± ± = ± 1 ) ( 1 ) ( sin sin cos cos ) cos( sin cos cos sin ) sin( ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式： 高等数学（1） 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2．特殊角的三角函数值 θ ) (θf 0 ) 0( 6 π ) 30 ( 4 π ) 45 ( 3 π ) 60 ( 2 π ) 90 ( θ cos 1 2/32/22/10 θ sin0 2/12/22/3 1 θ tan0 3 /1 1 3不存在θ cot不存在3 1 3 /10 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9． 2d ()x x ax b +? ＝ 2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10． x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a - 12．x x ?＝2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝2223 2 (34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? 2a b - 17． d x x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20． 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21． 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2 (0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23． 2d x x ax b +?＝2 1ln 2ax b C a ++ 大学数学公式 常用导数公式： 常用积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 初等数学基础知识 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] co sα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 高等数学公式 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 高 等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ 高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 高数全套公式 The pony was revised in January 2021 初等数学基础知识 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1;tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系： tanα·cotα=1;sinα·cscα=1;cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α- β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα- tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2．特殊角的三角函数值 公式篇 目录 一、函数与极限 1.常用双曲函数 2.常用等价无穷小 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 2.n阶导数公式 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 2.高阶中值定理 3.部分函数使用麦克劳林公式展开 4.曲率 四、定积分 1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分 五、不定积分 1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数 3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 4.三角相关定积分 5.典型反常积分的敛散性 6.Γ函数(选) 六、定积分的应用 1.平面图形面积 2.体积 3.弧微分公式 七、微分方程 1.可降阶方程 2.变系数线性微分方程 3.常系数齐次线性方程的通解 4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(选) 一、函数与极限 1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等价无穷小(x→0时) 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 (凡是“余”求导都带负号) 2.n阶导数公式 特别地,若n λ = 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 函数的0阶导数可视为函数本身 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算(x?很小时) (注意与拉格朗日中值定理比较) 常用: (与等价无穷小相联记忆) 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 () a连续,) a可导 ) (b , [b f在] (x , 罗尔定理 ( 端点值相等) a f f= ) ( (b ) 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 (0 ) x g≠0 ) ('≠ 2.高阶中值定理 () (+ a上有直到)1 n阶导数 ) (x f在) , (b 精心整理 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='=' 22 1 11 )(arccos 11 )(arcsin x x x x -- ='-= '? ?+±+=±+=C a x x a x dx C shx chxdx )ln(222 2C a x arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=?????1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin( ·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式： 【关键字】大一 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 同济高等数学公式大全文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= ' 高数公式大全 1、基本积分表: 三角函数得有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -= ----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦高数公式大全(全)
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