混凝土单轴应力应变关系

混凝土设计原理试题和答案解析(3套)教学提纲

《结构设计原理》试题1（不错） 一、单项选择题 1．配螺旋箍筋的钢筋混凝土柱，其其核心混凝土抗压强度高于单轴混凝土抗压强度是因为 【 C 】 A. 螺旋箍筋参与混凝土受压 B. 螺旋箍筋使混凝土密实 C. 螺旋箍筋横向约束了混凝土 D. 螺旋箍筋使纵向钢筋参与受压更强 2．钢筋混凝土轴心受拉构件极限承载力N u有哪项提供【 B 】 A. 混凝土 B. 纵筋 C. 混凝土和纵筋 D. 混凝土、纵筋和箍筋 3．混凝土在空气中结硬时其体积【 B 】 A. 膨胀 B. 收缩 C. 不变 D. 先膨胀后收缩 4．两根适筋梁，其受拉钢筋的配筋率不同，其余条件相同，正截面抗弯承载力M u【 A 】 A. 配筋率大的，M u大 B. 配筋率小的，M u大 C. 两者M u相等 D. 两者M u接近 5．钢筋混凝土结构中要求钢筋有足够的保护层厚度是因为【 D 】 A. 粘结力方面得考虑 B. 耐久性方面得考虑 C. 抗火方面得考虑 D. 以上3者 6．其他条件相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度（指构件表面处）的关系是 【 A 】 A. 保护层愈厚，平均裂缝间距愈大，裂缝宽度也愈大 B. 保护层愈厚，平均裂缝间距愈小，裂缝宽度也愈小 C. 保护层愈厚，平均裂缝间距愈小，但裂缝宽度愈大 D. 保护层厚度对平均裂缝间距没有影响，但保护层愈厚，裂缝宽度愈大 7．钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随荷载的增加以及持续时间增加而【 B 】 A. 逐渐增加 B. 逐渐减少 C. 保持不变 D. 先增加后减少 8．减小预应力钢筋与孔壁之间的摩擦引起的损失σs2的措施是【 B 】 A. 加强端部锚固 B. 超张拉 C. 采用高强钢丝 D. 升温养护混凝土 9．预应力混凝土在结构使用中【 C 】 A. 不允许开裂 B. 根据粘结情况而定 C. 有时允许开裂，有时不允许开裂 D. 允许开裂 10．混凝土结构设计中钢筋强度按下列哪项取值【 D 】 A. 比例极限 B. 强度极限 C. 弹性极限 D. 屈服强度或条件屈服强度 二、填空题 11. 所谓混凝土的线性徐变是指徐变变形与初应变成正比。 12. 钢筋经冷拉时效后，其屈服强度提高，塑性减小，弹性模量减小。 13. 在双筋矩形截面梁的基本公式应用中，应满足下列适用条件：①ξ≤ξb；②x≥2a’，其中，第①条是为了防止梁破坏时受拉筋不屈服；第②条是为了防止压筋达不到抗压设计强度。 14. 梁内纵向受力钢筋的弯起点应设在按正截面抗弯计算该钢筋强度全部发挥作用的截面以外h0／2处，以保证斜截面抗弯；同时弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外，以保证正截面抗弯。 15. 其他条件相同时，配筋率愈大，平均裂缝间距愈小，平均裂缝宽度愈小。其他条件相同时，混凝土保护层愈厚，平均裂缝宽度愈大。 16. 当截面内力大且截面受限时，梁中可配受压钢筋。 17. 在一定范围内加大配箍率可提高梁的斜截面承载力。 18. 截面尺寸和材料品种确定后，在min≤≤max条件下，受弯构件正截面承载力随纵向受拉钢筋配筋率的增加而增大。 19. 为避免少筋梁破坏，要求≥min。

我所认识的应力应变关系

我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、、z 、、、只有一个不为零， 六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、、z 、、、只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故OB 为初始弹性阶段，C 点位初始屈服点，()s σ+为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中E σε=， 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE 为强化阶段，应变强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，

例如在D 点卸载至零，应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点，且'DO ∥OA ，其中'O O 为塑性应变p ε，DG 为弹性应变e ε，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF 变化，D 点为后继屈服点，OD 为后继弹性阶段，()'s σ+为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段'COC ，()()s s σσ+-=，而在强化阶段'DOD ，()()s s σσ+->，称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T 、t 的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 理想线弹性模型 理想刚塑性模型

混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)

混凝土受压应力－应变 全曲线方程

混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中， c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。

单轴压力下60160MPa强混凝土的应力—应变关系(1)

——查堡查‘兰！！！墨圭叁苎竺圭苎 盯：Ｃｒｏ［Ｚ（Ｅ）一（三）２】 岛晶 对Ｆ降段则各自处理为直线，具体确定方法参见文献［２】的性质，奉文主要考虑臼吁段的应力应变关系． ￡＜￡ｎ（１）基于下降段的这一特点和其复杂 图ｌ１１９ＭＰａ混凝｝弹轴受Ｈ｛卜应力应变关系图２混凝土棱柱体上应变片布置图 基于高强混凝土应力应变曲线上升段趋于线性性质，公式（１）显然已经不适用于高强混凝十．为了统一各强度等级混凝土的应力应变上升段的本构关系，本文考虑引入系数ｋ来列公式（１）进行修正，修正后应力应变关系如下： Ｐｆ． 仃＝盯ｏ【（２一七）（—：一）一（１一七）（—：一）２】￡＜岛（２） 岛￡ｏ 修正系数ｋ为与混凝土强度有关的函数，ｋＥ［０，１】，当ｋ＝０时，公式（２）与公式（１）。一致，当ｋ＝ｌ时，公式（２）则完全转化为直线形式． 南此，本文配制了２１组不同强度等级的混凝土，并研究了各组混凝土的应力应变关系，以期通过试验回归出ｋ的表达式． ２试验原材料及方法 试验中采用的石灰石碎石，最大粒径２０ｒａｍ：砂子为中砂，细度模数２．４；水泥为４２５和５２．５普硅水泥以及５２．５硅酸盐水泥；活性矿物掺料采用了硅灰、水淬矿渣、粉煤灰．高效减水剂则采用萘磺酸盐甲醛聚合物及密胺树脂类高效减水剂．其中有两组混凝土（Ｗ１１和ｗ１２）分别掺有０．１％和０．２％体积掺量的杜拉纤维． 对于每一个配比，用于各种力学试验的所有试件，均在３７５升的立轴盘式强制搅拌机中一次拌成，这样可以减少因分次拌和所带来的误差．试件经振动成型并标准养护至试验时取出．根据混凝土的强度等级，混凝土的水胶比变化于０．５～０．１６之间，胶结材用量变化于４２０ｋｇ／ｍｊ一７００ｋｇ／ｍ３之间，混和料的坍落度达７２ｍｍ～２６０ｍｍ． 为了准确测得超高强混凝土的应力应变曲线以及其它重要的物理力学参数，采用了混凝土应变片方法来测量试件的纵向应变和横向应变，应变片的纵向和横向标距分别为１００ｍｍ和８０ｒａｍ，其中纵向应变片２对，可兼起调节试件对中作用，横向应变片ｌＸｊ，布置如 图２．试件端部在测试前磨平．测试工作在重庆大学Ｂ区岩土试验室的２００吨压力机上进行，

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

σσ p 图1-2 Sargin曲线 式中:ε c1 为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1 =-0.0022，ε c1 为从原点到压应力 峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu 为混凝土极限 压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1 有关。 1.3 清华过镇海曲线 清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混 凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0 200 )1(εεεεαεεσσ+-= )(0u εεε<< （1-5） σ ε ε 图1-3 过镇海曲线 ε A B 其中，α，0 ε见下表：

1.4 美国Hognestad 曲线 美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 下降段表达式为： )1(0 00 ε εε εασσ---=u ) (0 u εεε<< （1-6） 其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )() 012 .0014.0( u 00ε<ε<εε -σ=σ

应力与应变关系

一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结

ANSYS中混凝土的本构关系

一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W 破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定 一般的参考书中，其值建议先取为~(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取~进行计算”，足见此~值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取,（定要>）闭合的剪力传递系数取。支持此说法的还有现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。 2 定义混凝土的应力应变曲线

弹性力学 第四章 应力和应变关系

第四章应力和应变关系知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系弹性常数 各向同性弹性体应变能格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系 一、内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二、重点 1、应变能函数和格林公式； 2、广义胡克定律的一般表达式； 3、具 有一个和两个弹性对称面的本构关系；4、各向同性材料的本构关系； 5、材料的弹性常数。 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求

解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点：1、应变能；2、格林公式；3、应变能原理。 1、应变能 弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。 根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则 d W=d W1+d W2 其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律, d W1+d W2=d E - d Q 因为 将上式代入功能关系公式，则

混凝土结构设计原理试题(库)

西南交通大学网络教育学院 《结构设计原理》（上）试题库 一、 单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个最佳答案， 并将其填在题干的括号） 1.普通钢筋混凝土梁受拉区混凝土 【 】 A 不出现拉应力 B 不开裂 C 必须开裂但要限制其宽度 D 开裂且不限制其宽度 2.钢筋作为设计依据的强度指标是 【 】 A 比列极限 B 弹性极限 C 屈服强度 D 极限抗拉强度 3.混凝土立方体抗压强度试件的温度养护条件是 【 】 A C 0)315(± B C 0)320(± C.C 0)515(± D.C 0)520(± 4.混凝土立方体抗压强度试件的湿度养护条件是 【 】 A80％以上 B85%以上 C90％以上 D95％以上 5.混凝土立方体强度试验时，其他条件不变得情况下， 【 】 A 涂润滑油时强度高 B 不涂润滑油时强度高 C 涂与不涂润滑油无影响 D 不一定 6.无明显物理流限的钢筋作为设计依据的强度指标σ0.2，它所对应的残余应变是 【 】 A0.2 B0.2%

C千分之0.2 D万分之0.2 7.混凝土的徐变变形是指【】A荷载作用下最终的总变形B荷载刚作用时的瞬时变形 C荷载作用下的塑性变形D持续荷载作用下随荷载持续时间增加的变形 8.在钢筋混凝土构件中，钢筋与混凝土之所以共同工作，是因为它们之间有【】A胶结力B摩擦力 C机械咬合力D黏结力 9.同一批混凝土，在不同情况下其抗压强度不同，下列情况中，抗压强度最低的是 【】A立方体抗压强度B棱柱体抗压强度 C局部抗压强度D旋筋柱中核心混凝土抗压强度 10.下列各方面计算中，属于正常使用极限状态的情况是【】A受弯构件正截面承载力计算B受弯构件斜截面承载力计算 C偏心受压构件承载力计算D裂缝及变形验算 11.抗倾覆、滑移验算时，永久荷载分项系数取值为【】AγG=0.9 BγG=1.0 CγG=1.1 DγG=1.2 12.影响轴心受拉构件正截面承载力的是【】 A.混凝土截面尺寸 B.混凝土强度等级 C.钢筋面积和级别 D.构件长度 13.在轴心受压箍筋柱轴心力从0至破坏的连续加载过程中，【】A纵筋和混凝土应力同步增长B混凝土应力比纵筋应力增加多

应力应变关系

1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小

混凝土剪切应力-应变曲线的研究

混凝土剪切应力-应变曲线的研究 董毓利张洪源钟超英 摘要本文利用自行设计的混凝土剪切试件对混凝土剪切强度、剪切应力-应变曲线进行了研究，为混凝土结构的分析提供了必要的力学模型. 关键词剪切, 应力-应变曲线，剪切模量,混凝土 STUDY ON STRESS-STRAIN CURVES OF CONCRETE UNDER SHEAR LOADING DONG Yuli ZHANG Hongyuan ZHONG Chaoying (Qingdao Institute of Architecture and Engineering, Qingdao 266033, China) Abstract In this paper, the concrete strength under shear loading,shear stress-shear strain curve and the shear modulus are studied byusing the special designed Z shape specimens. The model proposed here may be used in structures analysis. Key words shear, shear stress-shear strain curve, shear modulus 1 引言 随着计算机的发展，有限元已广泛应用于工程计算中. 在对混凝土结构进行分析时，经常要用到混凝土的剪切模量，一般仍按弹性理论来计算，这样就给计算带来了误差. 较之抗压试验和抗拉试验，混凝土的抗剪试验要复杂得多，就所用试件来讲就有多种. 国外在这方面做了一些工作［1～3］, 但都存在程度不同的缺点，文献［4］利用四点受力等高变宽梁对混凝土的剪切强度和变形进行了研究，而进行这种试验较为麻烦. 为此，本文设计了另一种抗剪试件，对混凝土的剪切强度和变形进行了研究. 2 试件制作和试验方法 在进行混凝土抗剪试验时，所用的抗剪试件有:矩形梁双剪试件、“Z”形试件、“8”形试件和薄壁圆筒试件等，文献［4］利用弹性有限元程序SAP-5对常用的前三种混凝土抗剪试件进行了应力分析，结果表明：矩形梁双剪面试件和“Z”形试件在剪切面上剪应力分布不均匀. 为克服上述缺点，我们对“Z”形试件进行了改进，设计了形如图1的抗剪试件，根据圣维南原理和混凝土单轴受压试验可知试件端部约束对剪切面影响已很小，经利用SAP-91程序对试件进行了应力分析，结果表明∶图1所示试件剪切面的剪应力分布较为均匀，y方 向的正应力较之“Z”形试件有较大的改善，其计算数值比剪应力小，比较接近剪切状态. 图1 试件形式和剪应力分布 混凝土配合比为水∶水泥∶砂∶碎石=1 ∶ 2.02 ∶ 3.24 ∶ 6，水泥为青岛产425# 硅酸盐水泥，砂为中砂，碎石最大粒径为10 mm. 试件是用专制的钢模浇筑的，振动台振 捣密实，24 h后脱模，浇水养护7 d以后自然养护，28 d后开始实验. 本次试验是在200 t试验机上进行的. 为防止试件突然破坏，在试件两侧各放置一10 t螺旋千斤顶. 试件的变形是由45°应变花来测定的，为避免试验过程中的偏心影响，应变花在试件两侧对称粘贴，而相应应变片串联后接入数据采集板，全部试验数据均由计算机采集，于是根据x、y 和45°方向的应变，便可得出剪应变 γ=2ε45°-(εx+εy) (1)

混凝土习题答案

混凝土习题答案 混凝土习题答案 2010年12月07日 绿色2010-12-07 19:57:46阅读2评论0 字号：大中小订阅 0-7.钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不同的材料，它们为什么能结合在一起共同工作 答：（1）混凝土结硬后，能与钢筋牢固地粘结在一起，互相传递内力。粘结力是这两种性质不同的材料能够共同工作的基础。 （2）钢筋的线膨胀系数×10^(-5) ℃-1，混凝土的线膨胀系数为×10^(-5)~×10^(-5) ℃-1，二者数值相近。因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。 1-2.钢筋冷拉和冷拔的抗拉、抗压强度都能提高吗为什么 答：冷拉能提高抗拉强度。冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材的目的。 冷拔能提高抗拉、抗压强度。冷拔是指钢筋同时经受张拉和挤压而发生塑性变形，截面变小而长度增加，从而同时提高抗拉、抗压强度。 1-7.简述混凝土在三向受压情况下强度和变形的特点。 答：在三向受压状态中，由于侧向压应力的存在，混凝土受压后的侧向变受到了约束，延迟和限制了沿轴线方向的内部微裂缝的发生和发展，因而极限抗压强度和极限压缩应变均有显着提高，并显示了较大的塑性。

1-8.影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些 答：（1）影响徐变的因素：混凝土的组成和配合比；养护及使用条件下的温湿度；混凝土的应力条件。 （2）影响收缩的因素：养护条件；使用环境的温湿度；水灰比；水泥用量；骨料的配级；弹性模量；构件的体积与表面积比值。 1-13.伸入支座的锚固长度越长，粘结强度是否越高为什么 答：不是锚固长度越大，粘结力越大，粘结强度是和混凝土级配以及钢筋面有关系。 2-2.荷载按随时间的变异分为几类荷载有哪些代表值在结构设计中，如何应用荷载代表值 答：荷载按随时间的变异分为三类：永久作用；可变作用；偶然作用。 永久作用的代表值采用标准值；可变作用的代表值有标准值、准永久值和频遇值，其中标准值为基本代表值；偶然作用的代表值采用标准值。 2-5.什么是结构的预定功能什么是结构的可靠度可靠度如何度量和表达 答：预定功能：1.在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用。 2.在正常维护下具有足够的耐久性能。 3.在正常使用时具有良好的工作性能。 4.在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必须的整体稳定性。

混凝土本构关系模型

一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1 用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为： ij K ij G ij ij kk ij ij kk s K Ge δεδεσσ9212+= += 4.混凝土非线弹性全量型本构模型 5.混凝土非线弹性增量型本构模型 各向同性增量本构模型： （1）在式

常用混凝土受压应力_应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用 摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。 关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面 0 引言 混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。 近年来，国外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。 1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较 至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。 1.1 中国规 我国《混凝土结构设计规》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为： ) (])(2 [020 00ε≤εεε -εε?σ=σ （1-1）

应力应变关系

应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下

(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,

观察到的约束混凝土应力-应变关系

观察到的约束混凝土应力-应变关系 By J. B. Mander, M. J. N. Priestley, and R. Park, Fellow, ASCE _______________________________________________________________________ 内容摘要：几乎全部的圆形的、方形的钢筋混凝土柱，或者矩形墙的横截面以及包含着各种样式的钢筋排列的，对其中心压载时，轴向压缩应变率高达0.0167/s .圆截面柱子包含纵筋和螺旋筋，方柱包含纵筋和方形或八角形的箍筋，矩形墙截面包含纵筋、矩形箍筋，无论其是否有补充交叉。通过和以前的配置有横向钢筋的应力-应变模型的预测相比较，可以测量出约束混凝土纵向应力-应变行为的循环荷载和应变率。当横向钢筋第一次断裂时所测量的纵向混凝土压应变与之前测量的同等横向钢筋具有的应变能一样，是由于储存在约束混凝土里的应变能。 ________________________________________________________________________ 介绍 在一份由曼德（1988）写的报告里，有一个理论上的应力-应变模型，无论是圆形或矩形截面，还是在静态或动态轴向压缩荷载下，单向或者循环应用，该模型以可以成熟的运用到约束混凝土上。混凝土截面可以包含任何一般类型的约束，无论是螺旋箍筋还是圆形箍筋，或者有无补充交叉的矩形箍筋。对于一个特定的横向钢筋配置，可以在x和y方向计算出横向钢筋的有效的约束应力f\x和f'ly,在考虑到横向钢筋和纵向钢筋间出现拱效应的情况下，约束有效性系数K规定了有效约束混凝土的核心区域。依据三个控制参数，约束混凝土的应力-应变曲线的形式为：约束混凝土抗压强度f'cc,,使用一个可做表面极限强度的本构模型测的的轴向应力 和约束应力；应变抗压强度Eec;混凝土的弹性模量Ec。最终的混凝土抗压应变E,，其含义是当横向钢筋首先发生断裂时，横向钢筋的有效应变能遭到破坏，约束混凝土和纵向钢筋所能发挥的作用。 测试了短柱，圆形截面，方形截面，矩形墙截面的钢筋混凝土，这些扩展范围的实验结果可以用来检查应力-应变理论模型。准静态或者高应变率的荷载加载在截面中心。所测的的应力-应变结果与应力-应变模型测的的想比较。本文叙述这些实验结果及相应的对比。 圆形柱中心螺旋加载的测试

我所认识的应力应变关系

我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在 物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、 加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况 本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、 、z 、、、只有一个不为零，六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、 、z 、、、只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故OB 为初始弹性阶段，C 点位初始屈服点，()s σ+为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中E σε=， 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE 为强化阶段，应变强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，

例如在D 点卸载至零，应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点，且'DO ∥OA ，其中'O O 为塑性应变p ε，DG 为弹性应变e ε，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF 变化，D 点为后继屈服点，OD 为后继弹性阶段，()'s σ+为 后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段'COC ，()()s s σσ+-=，而在强化阶段'DOD ，()()s s σσ+->，称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力 应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力 应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T 、t 的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 理想线弹性模型 理想刚塑性模型

混凝土的应力强度—应变曲线

12 9.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。 σεεεσεεεεεε εc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n c cc n =-≤≤--<≤? ????-{}() ()() ()1011 (9.4.1) n E E c cc c cc cc =-εεσ (9.4.2) σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s sy ck =+00020033.. (9.4.4) E des ck s sy =1122.σρσ (9.4.5) εεεσ cu cc cc cc des E =+?????02. (9.4.6) ρs h A sd =≤40018. (9.4.7) (类型I 的地震动) (类型II 的地震动)

其中: σc：混凝土应力强度(kgf/cm2) σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2) σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2) ε ：混凝土的应变 c ε ：最大压应力时应变 cc ε ：用横向束筋约束的混凝土的极限变形 cu E c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。 E des：下降坡度(khf/cm2) ρs：横向束筋的体积比 A ：横向束筋的断面面积(cm2) h s：横向束筋的间隔(cm) 13

d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别 束缚的混凝土芯的边长中最长的值。 σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2) α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2， β=0.4。 n：式(9.4.2)定义的常数。 解说： 14