HEFFERNAN2008 Specialist Maths Exam 2 solutions

1. C 7. E 13. D 19. D

2. A 8. C 14. A 20. A

3. B 9. C 15. C 21. E

4. D 10. B 16. D 22. A

5. B 11. A 17. E

6.

B

12.

E

18. D

Section 1- Multiple-choice solutions

Question 1

()()()

()

110

34

1

So 2

5

32

12

2

2

2

=-+

+=-++y x y x

The ellipse has its centre at ()3,1- and a semi-major axis of length 10 units running parallel to the y -axis.

The minimum value of y for the ellipse is therefore 3-10. The answer is C.

()()()()

()()()

t y t x

t y t x t y t x 2

2

2

2

tan

1sec

9

tan 1sec 3tan 1sec 3=-==-=+==

Since ()()t t 22sec 1tan =+ (from the formula sheet)

()()1

19

9

112

2

2

2

=--=

+-y x

x

y

Centre is located at ()1,0. The answer is A.

Question 3

For the function ()x y arcos =, the domain is -1≤x ≤1. For the function ()c bx y +=arcos the domain is

-1≤bx +c ≤1-1-c ≤bx ≤1-c -1-c b

≤x ≤

1-c b

The implied domain of the function ()???

???---+-=b c b

c c bx a y 1,1 is arcos . The answer is B.

period =

3a 4-a 4

=a 2

Now, for the graph of ()n

nx y π

=

-=period ,tan .

So

a 2=

π

n n =

2πa

So options A. and B. are incorrect. The graph of ()x y cot = is shown.

The period of the graph of ??

?

??=a x y π2cot will be

a 2 but the graph of ?

?

?

??=a x y π2cot must be

translated

a 4

units to the right or to the left to look like the graph shown in the question. The

rule could therefore be y =cot 2πa x -a 4? ? ? ? ? ? ?

?

? ? . The answer is D.

Question 5

i

i i

i i

i i i v u +-=+-=

++?-=-=11

122111212

The answer is B.

Multiplying z by i rotates the complex number z anticlockwise about the origin by

2

c

π

.

Multiplying z by i 3

rotates the complex number z anticlockwise about the origin by

2

3c

π.

Since -1=i 2, multiplying z by -i 3 rotates the complex number z anticlockwise about the origin by

2

or

25c

c

π

π.

The answer is B.

Question 7

Method 1

For i z z +=-1, we are looking for the set of points in the complex plane such that the

distance from any one of them to the complex number i 01+ is the same as the distance to the complex number -i .

The answer is E.

Method 2 i z z +=-1

Let z =x +yi ,x ,y ∈R .

()()

y

x y y x y x x y x y

x i

yi x yi x =-+++=++-++=

+

-++=-+1

2121112

2

2

2

2

222

The answer is E.

We have a truncated (“chopped off”) circle.

The full circle could be described by {}22:≤-z z . The straight line could be described by (){}1Im :=z z .

The region could be described by (){}1Im 22:

Question 9

If ()x F is the antiderivative of ()x f then the derivative of ()x F is ()x f ; that is, the graph of ()x f y = shows the gradient function of ()x F y =. Therefore the graph of ()x F y = has a stationary point at 8 and 4,0,2===-=x x x x . Options A and B are incorrect.

A stationary point of inflection can only occur where there is a stationary point and the gradient is positive on either side of the stationary point or negative on either side of the stationary point. This only occurs at x =4.

Note that at 8 and 2=-=x x there would be a local maximum and at x =0 there would be a local minimum. The answer is C.

Question 10

We need to find the speed at which the ranger is moving, that is, dx dt

.

()()()()()()

()()

()

()

θθθθθθθ

θθθθ2

2

2

2

2

2

1sin

20cos

1sin cos

20sec

tan 20tan 2020tan Now,)

1(-=

??-=?-===

-?=--d dx x x dt

d d dx dt dx

From (1),

()

θ2

sin

200625.0-?

-=dt

dx

()

θ2

sin

125.1?

=

1

2

ms

5.2225.1211

25.1,

4

When -=?=???

? ???

==

dt

dx

π

θ

The answer is B.

()

()()()()()

()()

()

c

x c u

y x dx

du du u

x u dx

dx

du u dx x x y x x dx

dy x dx dy x +-=

+-========---?

??sin 11

cos

sin let sin cos sin

cos cos sin

1

2

2

2

2

2

2

3,0When π=

=x y

()

1

sin 11

1

10--=

-=+--=

x y c c

The answer is A.

Question 12

?

??

=

?=

-?

?? ??2

21

2

2

1

2

2

42arsin π

π

du

u dx

u dx

du

dx

x

x

The answer is E.

Question 13

()()()sheet

formula the from )(sec 1)(tan since 12sec

2tan volume 2

26

2

6

2

6

2

x x dx

x dx

x dx

y

=+-===???π

π

π

π

π

π

The answer is D.

Question 14

Using Eulers method,

1

0101

and

1.0100 So,1

0 and 1

and

0,11002

=??+==?+=?====y x h y x x dx

dy 13

1

0,10 When 1

3

11

,0 When 3

Now,3

3

3

2

+?=

?=+=

===+=

=

?y x x

y c y x c

x

y dx

x

y

...00033.1=y The difference is ...00033.01...00033.1=-

The answer is A.

The rate of reproduction =kN where k is a constant. The rate of death C = where C is also a constant. The required differential equation is .

C kN dt

dN -=

The answer is C.

Question 16

()

()

()

()'

54330

4cos cos 304cos 41114202cos 2,2~

~

~

~

~

~

~

~

~

~~

==

=+?++=

++=?-=-+=θθθθ

θv u v u k i v k j i u

The answer is D.

Question 17 Let a ~=2i ~-j ~

+k ~ and b ~=i ~+2j ~

-2k ~

. The vector resolute of a ~ perpendicular to b ~

is ()

~~~~??b b a a ?-. ??

?

??-+=

???

??-+++=~~~

~~~

~

2231224411

? Now,k j i k j i b

So ()

~

~~~??b b a a ?- ()??

?

??+-=

+

-=???

??-++

+-=??

?

??-+?

---+-=~~~

~

~

~

~~~

~

~

~~~~

~

~

~552091959

59

202292222312223

12k j i k

j i k j i k j i k j i k j i

The answer is E.

()()()()()2

~

24~

.~.~~

2~

.~.~~

2~

.~.~~

2~

3413416342e

a e e

t a k j i e

t a k j i e t v k j i e t r t

t

t

t

t

==?=

??

? ??-+=??? ??-+=??

?

??-+= The answer is D.

Question 19

Let m be the mass of the particle in kg. At t =0, momentum =2m . At t =5, momentum =8m . Change in momentum =24

So 8m -2m =24

6m =24m =4kg

Change of momentum of the particle between t =0 and t =10 given by 4?14-4?2=48kg m/s . The answer is D.

Question 20

In the first 15 secs, the particle has covered m 1255102

1

1010=??+

? (to the right).

At t =15 it changes direction and 30 and 15between ==t t covers m 20020520102

1=?+?? (to the left).

So at t =30 the particle is m 75125200=-to the left of its starting point. The answer is A.

Acceleration is down the plane and hence the friction force μN is directed up the plane.

()()g g N N g 31030cos 20 and 102030sin 20=?=??=-μ

g

g g

g g g 35153102102

310

10-=

-=

=-μμ

The answer is E.

Question 22

Since m 1>m 2 the m 1 particle will accelerate downwards and the m 2 particle will accelerate upwards.

Around the m 1 particle

11T =m 1g -m 1a -1()

Around the m 2 particle

T -m 2g =m 2a

T =m 2g +m 2a -2()

Combining (1) and (2)

()()

()2

12121212211m m m m g a m m a m m g a m g m a m g m +-=

+=-+=-

The magnitude of the acceleration of the m 1 particle (and the m 2 particle) is ()2

121m m m m g +- and

the direction of the acceleration of the m 1 particle is downwards. The answer is A.

Question 1

a.

Method 1

The graph of ()x y arsin =; which has a maximal domain of []1,1-, has been dilated from the y - axis by a factor of 2 to produce the graph of ??

?

??=2arsin x y .

()[].2,2 , 2arsin for So -=??

?

??=f

d

x x f

(1 mark)

Method 2

The graph of ()x y arsin = has a maximal domain of []1,1- so 11≤≤-x .

For the graph of ???

??=2arsin x y , 12

1≤≤

-x

22≤≤-x

()[].2,2 , 2arsin for So -=??

?

??=f

d

x x f

(1 mark)

b.

i.

(1 mark) graph of ()x f y = (1 mark) graph of ()x f

y 1

-=

c.

()??

?

??=2arsin x x f

Let ??

? ??=2arsin x y Swap x and y for inverse.

??

?

??=2arsin y x

Rearrange

()

()()()

x x f

x y x y sin 2so

sin 2sin 2

1

===-

(1 mark)

d. i.

?

?

?

??+-=

?

?

?

??+-?

=???

? ????? ???2arsin 42arsin 412arsin

2

2

x x

x x x

x x x dx d (product rule)

(1 mark)

ii.

From i.,

tive"antideriva an "for 0 2arsin 42arsin 2arsin 42arsin 2

2

=???

???+--=

??

?

?????

? ????? ???+

--=

??

? ???

?

c x x dx x

x

dx x x x dx d x

x x

?

?

?

???+-=?

?

?

???+?=

??

?

???+=??

? ???+?=?

?

--2arsin 42arsin 22

12arsin 212arsin 212

2

1

2121

x x x

x x u

x x du u x x dx dx du u

(1 mark)

e. From the graph,

()()()()

units

square 44arsin 24

4224arsin 2440040cos 24arsin 2442cos 22arsin 4cos 22arsin sin 2area required 2

2

2

2

2

2

+??

?

???-

-

-=++??

?

???-

-

-

=??

????????----???

?

??

???

??---??? ??-=?

?????

??? ???----=???? ?

???? ??-=

?

ππ

πππ

π

π

π

π

ππ

π

x x x

x dx

x x

(1 mark)

Total 10 marks

(1 mark)

(1 mark) – this step must be shown

because of the term “hence” in the question

Question 2 a. Method 1 – use a calculator

?

?

?

??=+4cis 2222πi

(1 mark)

Method 2 – by hand

()()

?

?

?

??==

=??

? ??

==+=

+=--4cis 22quadrant)

1 in the is (4

1tan 22tan

cis 222

2

221st

11

12

2

1ππ

θz z r i z

1 mark)

b.

i. ???

??=4cis 221πz

ii. ??

?

??-=4cis 221πz

iii. z 1i =22i

c.

()

4

1322212232

12121234sin 3cos 4cos 3sin 43

sin 12sin -=

-

=

?-?=

?

??

????? ??-??? ????? ??=?

?? ??-=??? ??ππππππ

π

(1 mark)

d.

Method 1

z 1=2+2i

()

()()2

3

212

2 ,24

3 22Moivre)

(De 4cis 223cis 4cis 22cis cis where 22Let 2

3

3

3

3

3

3

=

+

=

=∈+=

=??

? ??=?

?

?

??==+=r k r

z

k k r

r r r z i z ππ

θππ

θπθπθθ

(

)(

)

()(

)i

i i z k 2

132

314132

43

12212sin 12cos 212cis 2,0When -++

=

???

?

?

?

-++=

?

??? ????? ??+??? ??=

?

?

? ??=

=πππ

as required.

(1 mark)

Method 2

(

)()

1

3

3

3

4cis 812cis 2413243

122213231z i

i =?

?

? ??=

???

? ?????

??=???

?

?

????? ?

?

-++=????

?

?-++ππ

(1 mark)

(1 mark)

as required

(1 mark)

(1 mark) (1 mark)

(1 mark)

e.

i.

From part d., when k =0

()(

)?

?

? ??=

=-++

=

?

?

? ??=

12cis 2 So 2

132

3

112cis 211

ππv v i

z

ii.

There are three cube roots of z 1 spaced evenly around a circle of radius 2 units. They are spaced

2π3

apart.

?

?

? ??-=

?

??

??-=

?

??

??=

?

?? ??+=

127cis 23212cis 2 and 43cis 23212cis 2 So 32πππ

πππ

v v

or vice-versa.

f. Show that 133132131 and ,z v z v z v ===.

From e., ??

?

??=12cis 21πv 1

3

3

1

4cis 22123cis 812cis 2z v =?

??

??=?

?

?

??=

?

??? ??

??? ??=πππ

From e., ??

?

??=43cis 22πv 1

3

3

2

4cis 2242cis 2249cis 843cis 2z v =?

??

??=?

?? ?

?

+=?

?

? ??=

?

??? ????? ??=πππππ

From e., ?

?

?

??-=127cis 23πv

1

3

3

3

4cis 2242cis 221221cis 8127cis 2z v =?

??

??=?

?? ?

?

+-=?

?

?

??-=

?

??? ????? ??-=πππππ

(1 mark) for correct attempt (1 mark) for correct results

Total 14 marks

Question 3 a. i.

We have constant (uniform) acceleration so we can use the formula

2

2

2

ms

3412001600600

201600600

and 40,0 where 2-=

=??+====+=a a a s v u as u

v

(1 mark)

ii.

(1 mark)

b.

The equation of motion is given by

R ~

=m a ~

where R ~ represents the resultant forces acting on the cyclist and his bicycle. B ecause the cyclist’s motion is along a straight line, we ha ve

()()120

500

2012050020 so,1201205002.0~~

~~

~-?-=

=-?-=-+--=v a a

v i

a j g N i v a m R

(1 mark)

c.

(1 mark)

From part c.,

dt dv

=

-600v +2500

()()

()

2500

2540ln

6002540ln 6002500ln 6002540

ln 6002540ln 60002500ln 600 2500

1

600

+=++-==+-=++-=+-=?v t v t c c

c

v dv

v t

When v =0,t =600ln 25402500? ? ?

?

?

=9?52401...

So

t =9?5 (correct to 1 decimal place)

(1 mark)

Method 2

The time it takes to come to rest is given by

[]

()...

52401.925002540log 600)2500(log )2540(log 6002500log

6002500

600

2500600

40

40

40=?

?

?

??=-=+=+=

+-=

??e e e e

v

dv

v dv

v t

So 5.9=t (correct to 1 decimal place)

(1 mark)

(1 mark)

t =0,

v =40 (1 mark)

(1 mark)

(1 mark)

From part d.,

...

976189250025402500

2540250025402540

2500250025402500

2540

log

600

2500

2540

log 60052401

90

600600600600600

?=???

? ??-=

-=-==

++=+=+=?

?---dt e x e dt

dx e v e

v v e v t v t t

t

t

t

e

e

t

190=m (to the nearest metre)

(1 mark)

Method 2 From part b.,

()()()

()()()()()

()()()

()

metre

nearest the to m 190976

189********log 2500406000

When 25402500log

2500406002540log

250040

6002500

log

25006002540log 2500406002540log 25004060002500

log

2500600250025001600

25006006002500

6002500

6002500

=?=?

???

????? ??+==?

??

?

?

?++-=-++--=-=+--=++--=??

?

??+--=+-=+-=

+-=+-=?

?e e

e

e

e e

e

x v v v v v x c c

c

v v dv

v dv

v v

x v

v dx

dv v dx dv v v a

(1 mark)

(1 mark)

x =0v =40

(1 mark)

高中数学教研组工作计划

2017-2018第二学期数学教研组工作计划 加强教研组建设，以争创优秀教研组为动力，总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的智慧，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力,继续发扬数学组的良好教研组的优良传统。 一、抓工作目标： 1、通过共同研讨，提高数学学科的教学水平，确保完成学校提出的各项指标； 2、立足课堂，让学生重视数学，学好数学； 3、进一步提高数学教师的理论水平和专业素养，提升数学教师科研素养； 4、激励全组成员不断反思教学，总结教学经验，促自身专业成长。 5、寻找师德的薄弱环节，增强全体数学教师责任感；无论学生怎样，我们都要全心全意为学校工作，为学生尽心。 二、抓常规工作： 1、抓好教研组的常规工作，定期举行教研活动，积极组织教师参加各级教研活动，定期检查备课笔记，教研组内交流教案，定期分析教案的质量。 2、抓好青年教师的传、帮、带工作。要在教材分析、教学资料、备课、讲课、生活等方面多给以帮助，并在思想上多给以关心，充分发挥他们的长处，使他们尽快成为数学教学骨干。 3、搞好各年级组的集体备课活动。使每一次的活动有内容，有实效。真正做到三研究：研究教材、研究学生和研究教法。 4、为青年教师搭建展示自我的平台，积极推选他们参加各类赛事活动，提升学校数学组的整体教学教研水平。 5、高一、高二学案认真对待，用完以后要保留，留作下一个年级传承，但要根据自己学生情况再进行改进下。每学期末，所有学案备课组长负责收集，期末统一上交教研组长处。 6、大型考试出的考试题，都交由备课组长保存，期末时候一并上交教研组长处，留作题库。 7、数学组的所有活动，包括老教师退休的照片，烛辉奖等活动照片，都是备课组长收集，整理好，分好类，上交教研组长处保留，留下宝贵的材料，对于有价值的可以送校史展览馆。 8、常规教学高一要完成必修5、2的教学；高二要完成所有必修选修的教学，高三要全面结束第一轮复习，并转入第二轮复习。 三、抓高三复习:

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ； （2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

高中数学教研组工作计划2020

高中数学教研组工作计划2020 High school mathematics teaching and research group work pl an 2020 汇报人：JinTai College

高中数学教研组工作计划2020 前言：工作计划是对一定时期的工作预先作出安排和打算时制定工作计划，有了工作计划，工作就有了明确的目标和具体的步骤，大家协调行动，使工作有条不紊地进行。工作计划对工作既有指导作用，又有推动作用，是提高工作效率的重要手段。本文档根据工作计划的书写内容要求，带有规划性、设想性、计划性、方案和安排的特点展开说明，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 在校长室教学工作指导思想的前提下，遵循学校“创三星”的规划发展目标，深入开展课堂教学的研究。 我们数学教研组在教研处的领导下,在《数学新课程标准》的指导下，坚持素质教育，在教学中贯彻落实新的教学方法为学生的终身学习奠定良好的基础，选择学生能接受和乐意接受的教学方式，实施选择教育;让人人学有价值的数学，人人都 能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。从而实实在在地开展教学模式、教学方法的探讨。 一、主要工作： 1、加强教师队伍建设。 本学期要从以下几个方面进行：第一，寻找师德的薄弱 环节，增强全体数学教师责任感;培养教师要有一颗良好的心

态无论学生怎样，我们都要全心全意为学校工作，为学生尽心。第二，加强同年级数学教师间以及教各师间的沟通和教学交流，了解教师工作中的思想状况，使数学教师在工作中能够团结一至，相互学习、相互帮助，共同进步，平等竞争。第三，正视数学教学的现实状况和学生学习的现状，从改变教学开始，寻求突破，以抓师德、促沟通、求团结为基础，形成合力，共谋发展。 2、坚持教学常规管理，使之规范有序。 ⑴备课。 老师备课尽量做到：脑中有大纲、胸中有教材、心中有 教法、目中有学生。使每学期都有代表自己教学水平、体现学生发展为本的研究性教案。备课内容应以黑色钢笔或签字笔书写主体内容，必须是正楷字体，如需作图、表等要借助尺规。环节齐全，尤其要关注教后感和学法指导等簿弱环节。 ⑵上课。 课堂教学中，师生必须说普通话、专业术语，相关字母 读音要发准，写规范字（正楷体）、字母，画规范图、表;正 确使用多媒体、电脑等现代多媒体教学设施;环节要齐全。即 有引入、新授、巩固练习、反思与总结及板书等主要环节（也

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

浙江专升本—高等数学复习公式(下载)

浙江专升本—高等数学复习公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。 一、成员： 韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。 三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施： （一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 （二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。 （三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。 （四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 （五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页）

高中数学教研组长工作计划

( 工作计划 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 高中数学教研组长工作计划Work plan of senior high school mathematics teaching and research team leader

高中数学教研组长工作计划 【篇一】 一、指导思想 学习《浙江省深化普通高中新课程改革方案》等相关文件，落实市教育局“面向全体、分层指导、分类推进，大面积提高普高教育教学质量”的策略，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(20XX-2020)》为指导，坚持科学发展观，贯彻教育方针，提高教育教学质量;坚持以人为本，深化课程改革，促进学生全面健康发展;坚持教育实践，切实解决教学实际问题，促进教师专业发展，提高教育教学质量， 二、工作重点 1、深化课改，积极推进 深化普通高中课程改革，是20xx年省厅的核心工作。要根据省

教育厅提出的“减总量、调结构、优方法、改评价、创条件”的总体思路，坚持有利于促进学生的个性发展，加快选修课程的建设。 2、改进教学，以学定教 开展深化普通高中新课程改革教学研讨活动，深化课程改革，改进课堂教学，以学定教是关键， 继续开展对“三维目标”的教学研究，强化知识、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动，开展精品课例的展示活动，引领教师研究教材、研究学法、研磨课堂教学，创造有深度、有特色、有实效的课堂范例，探索科学高效的课堂教学模式，树立“轻负高质”的典型，不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修，讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参与面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处，发挥集体备课的效用，要求教师每会必到，在固定地点进行教研。其程序为：教学反思——理论学习——教学研究——修订

高三数学二轮复习试题

数学思想三（等价转化） 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3．若3sin 2 +2sin 2 =2sin ，则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？

中学数学教研组工作计划表格

中学数学教研组工作计划表格 The work plan is a prerequisite for improving work efficiency. A complete work plan can make the work progress in an orderly manner, orderly, and more efficiently and quickly. ( 工作计划 ) 单位：______________________ 姓名：______________________ 日期：______________________ 编号：YB-JH-0193

中学数学教研组工作计划表格 一．指导思想： 本学期初中数学教研组工作以课程改革实验为主线，以新课程标准为指导，以教法探索为主线，以构建“自主学习”课堂教学模式为主题，以提高队伍素质，提高课堂效率，提高教学质量为目的，以提高初中数学教学优秀率、合格率为教学重点，认真搞好教学研究、扎实有效开展教研活动，促进教师、学生共同发展.。切实加强教研组建设，提高课堂教学效率。总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的工作力和创造力，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。因此特结合本组的实际，制定本学期的教研组工作计划。 二.本学期主要工作： (一)认真学习新课程标准，提高教师自身素质：

1.按教务处统一部署，开学初组织本组教师认真学习数学教学的新课程标准。组织学科教师围绕新教材认真讨论，将学习所得用以指导教学工作。 2.在理论学习的同时，坚持业务学习，组织全组教师根据教材特点，讨论教材教法，相互交流经验互相学习，互相取长补短，共同提高。 (二)加强教研组的常规管理： 1.每月进行一次反思，统一手写，月末以备课组为单位上交教研组长。 2.积极参与听课，做好记录和分析，同学科听课每学期不得少于16节，字迹工整，过程记录详实，有分析、评价且及时到位。 3.积极参与学习，做好笔记，读一本好书，完成不少于2500字的学习笔记，积极参加各级培训，培训笔记不少于2500字，书写清楚工整。 (三)提高教研质量,切实开展校本教研： 以教研组为单位，切实组织好常规教研，理论学习，说、讲、

(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +

高中数学教研组工作计划202X.doc

高中数学教研组工作计划202X 无论是教学教研，都需要教师的专业化发展。教师的专业化发展大致包括：教育的专业化、教师教育教学知识和理论的专业化等。高中数学教研组工作计划202X如下，快随我一起来了解下。 高中数学教研组工作计划202X 在校长室教学工作指导思想的前提下，遵循学校“创三星”的规划发展目标，深入开展课堂教学的研究。 我们数学教研组在教研处的领导下,在《数学新课程标准》的指导下，坚持素质教育，在教学中贯彻落实新的教学方法为学生的终身学习奠定良好的基础，选择学生能接受和乐意接受的教学方式，实施选择教育;让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。从而实实在在地开展教学模式、教学方法的探讨。 一、主要工作： 1、加强教师队伍建设。 本学期要从以下几个方面进行：第一，寻找师德的薄弱环节，增强全体数学教师责任感;培养教师要有一颗良好的心态无论学生怎样，我们都要全心全意为学校工作，为学生尽心。第二，加强同年级数学教师间以及教各师间的沟通和教学交流，了解教师工作中的思想状况，使数学教师在工作中能够团结一至，相互学习、相互帮助，共同进步，平等竞争。第三，正视数学教学的现实状况和学生学习的现状，从改变教学开始，寻求突破，以抓师德、促沟通、求团结为基础，形成合力，共谋发展。 2、坚持教学常规管理，使之规范有序。 ⑴备课。 老师备课尽量做到：脑中有大纲、胸中有教材、心中有教法、目中有学生。使每学期都有代表自己教学水平、体现学生发展为本的研究性教案。备课内容应以黑色钢笔或签字笔书写主体内容，必须是正楷字体，如

需作图、表等要借助尺规。环节齐全，尤其要关注教后感和学法指导等簿弱环节。 ⑵上课。 课堂教学中，师生必须说普通话、专业术语，相关字母读音要发准，写规范字(正楷体)、字母，画规范图、表;正确使用多媒体、电脑等现代多媒体教学设施;环节要齐全。即有引入、新授、巩固练习、反思与总结及板书等主要环节(也可参照新课程标准)。“内容”能针对学生实际;符合课标、吻合高考，有一定的联系性，课堂上要凸显“师生、生生互动”，气氛民主且教师要加以适当的管理;[莲山课件 ]把握重难点并能突出或击破，并能进行适当的变式、精练的总结;要有闪光点，并能暴露学生存在的问题。 总之，要使我们的教育教学方式受到学生的喜爱。 ⑶作业、试卷。 作业要求学生书写规范，合理安排书写内容。一次作业以半页纸为宜，等第书写要用正楷字体，格式要求以教研处文件为主。作业内容要有针对性，讲究实效，问题设置要有梯度，能反应出学生对知识的掌握程度，并及时记录处理学生学习的反馈信息。试卷的命制要紧扣考纲和学生实际，并要确、及时、有效的做好纠错登记和试卷评讲工作。 ⑷听课 听课以教研处文件为标准，但听后评议必须严格使用正楷字体书写(最好是黑笔书写，严禁使用红笔)。能从常规的几个方面如目标、教材处理、教学程序、教学方法和手段、教师教学基本功、教学效果指出一节课的优点和建议，作出切合实际的评价。 (5)加强辅导力度，做好激励工作。要了解学生的知识状构成和心理状况。让学生良好的个性得到充分的发展。关注特长生的发展和培养;做好数学后进生补差的长期工作。 2、组织老师学习新课程标准和考试说明。

2013年浙江专升本高等数学

浙江省普通高校“专升本”统考科目： 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单 的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)， 会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要 极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。（备考指南与知识点总结）中学数学的重点知识包括：1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 （7）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点： （1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 （2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: （1）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

高中数学组工作计划(完整版)

计划编号：YT-FS-3322-10 高中数学组工作计划(完 整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart

高中数学组工作计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想： 本学期，我们高数组全体成员将认真贯彻我校的教育教学工作要点，在学校教导处工作计划的指导下，围绕“生本教育”的教学理念，以更新观念为前提，以育人为归宿，以提高课堂教学效率为重点。转变教学理念，改进教学方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下的小学数学教研工作新体系。继续推进“生本教育”改革的进程，提高数学教学质量，努力让本组数学教师成为有思想、有追求、有能力、有经验、有智慧、有作为的新型教师，使教研组的工作更上一个台阶。 二、目标任务： 1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到

学校规定的有关标准。 2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让本组教师成为一支思想素质、业务素质过硬的数学教师队伍。 3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极开展各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。 4、积极开展业务学习活动，在全组形成教研之风、互学之风、创新教育之风，共同提高教育教学水平。 5、加强集体备课。本学期，我们组将按照学校的教学计划如实开展教研活动，认真开展合作研练活动，按照“个人研究、同伴交流、达成共识、主备撰写、实践改进、反思提高”的步骤进行集体备课，听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。争

2019浙江专升本高数真题及答案

浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上 在（都落成立设.....1δ

dx x D dx x C dx x B dx x A n n n n n x ???? +++?? ? ???+++++++∞→1 1 1 10sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ? .....4. (2) 1 ? D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程x e x c c y r r r y y y C 22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析：

非选择题部分 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） = +∞→n n n )1 sin 1(lim .6极限n n 11 1.7解析： )('=t h 8.当解析：? ??.9y x 设解析： t t t t t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 322 2sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-== →=?n x x g x dt t x g n x 是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、热点分析 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。 ③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 四、复习建议 1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系； ②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆； ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练； ④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等； ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性； ⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数： 指数函数 对数函数 对数 指数 映射 函数射

高中数学教研组工作计划

湘阴六中高中数学教研组工作计划 一、基本情况 本组共有数学教师4人，其中高一2人，高二2人，高三2人；均使用新教材，且均参加了新课程培训；但在新课程教学方面经验不足，课堂教学有待探索和改进。 二、指导思想 教研组是学校教育教学工作中一个基层组织，是学校教学工作的一个重要组成部分。我们的一切工作必须围绕“全面提高学校教学质量”这个中心任务而开展。在抓好教学常规，落实学校各项具体工作同时，认真学习新课程课改革，转变教学理念，继续贯彻落实我组教研课题，既面向全体学生，开展平民教育，又尽量关注重尖子生发展是我们工作的指导思想。以教研室的学期工作计划及新课程理念为指导，努力将新课改落实到实处，用先进的教学理念武装自己。开展高二向高三学习，高一向高二、三学习学习新课程教学的活动，促进教师的教学方式和学生学习方式的转变，即由把学生教会转向教学生会学并学会。提高课堂教学效率，全面提高教育、教学质量。在学校及教务处的领导下，认真完成各项任务。 三、具体内容和工作目标 （一）、加强教师队伍建设 1、抓师德——寻找师德的薄弱环节，增强全体数学教师责任感；无论学生怎样，我们都要全心全意为学校工作，为学生尽心。 2、促沟通——加强高一、高二、高三数学教师间以及校内外教师间的沟通和教学交流，了解教师工作中的思想状况，使数学教师在工作中能够相互学习、相互帮助，相互提高。 3、求团结——用集体主义精神感召教师，用主动、带头的工作团结人，工作中不冤枉人、不误解人。 4、谋发展——正视高二数学教学的现实状况和学生学习的现状，从改变教学开始，寻求突破，以抓师德、促沟通、求团结为基础，形成合力，共谋发展。（二）、数学教育教学的具体工作 1、常规教学高一要完成必修3、4的教学；高二文科要完成选修1-2的教学；高

高三数学复数测试题doc

一、复数选择题 1．在复平面内，复数 534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55??- ??? 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 4．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6 B C ．5 D 5．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 6．复数312i z i = -的虚部是（ ） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65 - 7．已知复数512z i = +，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 8．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．若1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 10．已知复数2021 11i z i -=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 11．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 的实部为 ，则z 为（ ）