4.1：简谐振动与阻尼振动

《简谐运动的描述》同步练习1

第2节简谐运动的描述测试题 1．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小 D．频率与振幅有关 2．如图所示的是某质点做简谐运动的振动图象,从图中可以 知道( ) A．t1和t3时刻,质点的速度相同 B．t1到t2时间内,速度与加速度方向相同 C．t2到t3时间内,速度变大,而加速度变小 D．t1和t3时刻, 质点的加速度相同 3．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零 B．在t=4s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向 C．在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s D．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s 4．如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动 的振动图象,则振动系统在( ) A．t3和t4时刻,振子具有不同的动能和速度 B．t3和t5时刻,振子具有相同的动能和不同的速度 C．t1和t4时刻,振子具有相同的加速度 D．t2和t5时刻,振子所受的回复力大小之比为2:1 5．有两个简谐运动的振动方程: 则下列说法中正确的是( ) A．它们的振幅相同B．它们的周期相同 C．它们的相差恒定D．它们的振动步调一致 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期是0.025S,当振子从平衡位置开始向右运动,经过0.17s时,振子的运动情况是( ) A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动 7．甲,乙两物体做简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲,乙振动周期之比是,若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变,则甲,乙周期之比是

简谐运动的描述物理教案

简谐运动的描述物理教案 教学目标： 1.知识与技能 (1)知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。 (2)知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 (3)理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移;会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。 (4)知道简谐运动的公式表示X=Asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。 2.过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。 3.渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。 教学重点：振幅、周期和频率的物理意义;简谐运动图象的物理意义 教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关;振动图象与振动轨迹的区别;圆频率与周期的关系 教学器材：弹簧振子，音叉，课件;砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板(或长木板) 教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学 教学过程设计: 第一课时 1.新课引入 上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性? 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

板书二振幅、周期和频率(或投影) 2.新课讲授 实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡 位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念――振幅。 板书1、振动的振幅 在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。 如图所示(用投影仪投影)，振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为 OA或OA’，我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。 板书(1)、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。 我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。 板书振幅是标量，表示振动的强弱。 实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下 音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际 单位制中，用米表示。 板书(2)、单位：m 由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我 们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化? 学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开 始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。 在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用 秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的 时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。 板书2、振动的周期和频率 (1)、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数 (2)、周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。 板书(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为T=1/f或f=1/T

普通物理学第十章 机械振动试题

第十章 机械振动 一、是非题 1．简谐振动的能量与频率的平方成正比。···········································（）2．两个简谐振动的合振动仍然是一周期性振动。·····································（）3．两个简谐振动的合振动的振幅仅决定于两个分振动的振幅，与其他因素无关。··········（）4．物体作简谐振动，其动能随时间作周期性变化。····································（）6．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最小值。······（）7．简谐振动是一种变速运动。·····················································（）8．简谐振动的特点是回复力与位移成正比且方向相同。·······························（）10．物体作简谐振动，它的总能量与振幅成正比。······································（）11．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最小值。······（）12．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最大值。······（） 二、选择题 1．做简谐振动的物体运动至正方向端点，其位移、速度和加速度为······················（） A ．0,0,0s a υ=== B ．2 0,0,s a A υω ===C ．2 ,0,s A a A υω ===?D ．,,0 s A A a υω=?==2．对于两个谐振动，下列三图中，满足“振幅相同、频率不同、初相位相同”说法的是：·······（ ） A ．a B ．b C ．c D ．以上都不对 3．一质点在竖直方向做简谐振动，设向上为s 轴的正方向，t=0时，质点在A/2处，且向下运动，如果将位移方程写成cos()s A t ω?=+，则初相位?为······························（） A ． 3 π B ． 23 πC ． 6 πD ．3 π? 4．某质点参与15cos(/2)s t cm ππ=?及215cos(/2)s t cm ππ=+两个同方向、同频率的简谐振动，则合振动的振幅为·························································（ ）

专题三十-利用参考圆求非完整简谐运动的时间-培优篇

专题30利用参考圆求非完整简谐运动的时间 决策点金 一、简谐运动的特征 二、参考圆 三、典型例题 例1如图30-3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在桌上，将一小球放在弹簧上，弹簧被压缩d后平衡，然后按住小球使弹簧再被压缩c，且c＞d，松开小球后，求小球上升到最高点所需的时间. 例2 一大容器中装有互相不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＜ρ2）.现将一长为L、密度为1 2 （ρ1+ρ2） 的均匀木棍竖直地放在上面的液体内，使其下端离两液体分界面的距离为3 4 L，由静止开始下落.假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，并保证木棍始终都在液体内部运动，既未露出液面，也未与容器底相碰.试计算木棍到达最低处所需的时间. 体验感悟 1.一质点做振幅为A，周期为T的简谐运动.试求在一个周期内从位移为A 2处运动到位移为-A 2 处所需要的时间.

2.一根细线下端系一小球，上端固定在O点，摆线开始与平衡位置夹角为a（a＜5°），摆球由静止开始摆下，当摆线与竖直线夹角为β（β＜a）时，小球与斜墙的P处发生弹性碰撞，如图30-6所示.试求这种摆的振动周期T1与没有斜墙时单. 摆的振动周期T之比T1 T 3.一质量为M的盘子，悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下，质量为m的砝码在离盘高h处自由落下掉在盘中，如图30-7所示，砝码落入盘中后即和盘一起向下运动，求砝码与盘相碰至盘运动到最低点的时间. 4.轻弹簧的劲度系数为k，一端固定在侧壁上，质量为m的物体与桌面间的滑动摩擦力为f，以速度υ0开始压缩弹簧， 的以后又被反向弹回并能脱离弹簧.设物体从压缩弹簧到速度为零所需时间为t1，再从速度为零到离开弹簧的时间为t2，求t1 t2值.

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1

简谐振动总结

★简谐运动 简谐运动（Simple harmonic motion）（SHM）（直译简单和谐运动）是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 定义 如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别 为：、 。 科学结论 振幅、周期和频率 简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设 定的绳长）决定，所以又叫固有频率。 一般简谐运动周期, 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。 一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。 单摆运动周期

其周期 （π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。[2] 扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。 周期公式证明 为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。一般简谐运动周期公式证明 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据 得到。 其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。 所以得到； 因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。 然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。

第二节 简谐运动的描述

第二节 简谐运动的描述 【学习目标】 1、 能结合简谐运动的振动图像说出简谐运动的振幅、周期和频率 2、 能结合数学的观点初步体会相位的概念 3、 能写出简谐运动的表达式能画出简谐运动的振动图像 【新课教学】 一、全振动（看课本第5页） 请写出下列几种情况下弹簧振子一次全振动的过程 1、 从E 点开始向右运动 2、 从E 点水平向左的运动 3、 从A 点开始运动 4、 从O 点水平向右的运动 二、描述简谐运动的物理量——振幅、周期和频率（看课本第5—6页） 例题1、如图是弹簧振子的振动图像，由图像试判断振子的振幅、周期、频率及其简谐运动的表达式 例题2、弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经0.5s ，振子首次到达C 点，求： （1） 振子的振幅 （2） 振子的周期和频率 二、简谐运动的表达式（看课本第7—8页） 例题3：两个简谐运动的表达式分别为x1=4asin （4πbt + 2π），x2=2asin （4πbt+2 3π），求他们的振幅之比，各自的频率，以及他们的相位差。 例题4/：如图是甲乙两振子的简谐振动图像 1、 甲乙两振子的振幅之比 2、 甲乙两振子的频率之比 3、 甲乙两振子的相位差

思考：弹簧振子在T、1/2T、1/4T内经过的路程与振幅的关系 1、振子在一个周期内经过的路程及N个周期内通过的路程是多少/ 2、半个周期内通过的路程及N个半周期内通过的路程是多少？ 3、1/4个周期内通过的路程与振幅的关系？请结合例二说明？ 【夯实基础】 1、下列说法正确的是（） A 物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅 B 物体在1/4个周期内通过的路程是1个振幅 C 物体在一个周期内通过的路程是4个振幅 D 物体在3/4个周期内通过的路程是3个振幅 2、如图示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B到C 的运动时间为1s，则（） A 从O C O振子做了一次全振动 B 振动周期为1s，振幅是10cm C 经过两次全振动，通过的路程是20cm D 从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 3、如图所示为质点的振动图像，下列判断真确的是（） A 质点振动的周期是8s B 振幅是正负2cm C 4s质点的速度为负 D 10s末质点的速度为0 4、质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下 列说法正确是（） A 当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期 B 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间是一个周期 C 当质点的位移再次与零时刻相同时，经过的时间是一个周期 D 当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期 5、弹簧振子的振幅增大到原来的4倍，其振动频率将 A、增大到原来的4倍 B、增大到原来的2倍 C、变为原来的1/2 D、仍保持不变 6、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图所示，它的振动图像如图所示，设向右为正方向，则OB= cm，第0.2s末质点的速度方向，第0.7s 时，质点的位置在区间，质点从O运动到B再到A需时间t= s，在4s 内完成次全振动。 7、如图所示是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差 是多少？

《简谐运动的描述》示范教案

11.2、简谐运动的描述示范教案 教学目标： 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．理解周期和频率的关系。 3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。 教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。 教具：弹簧振子，音叉， 教学过程 1．新课引入 上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？ 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。 2．新课讲授 实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。 说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的 第一个概念——振幅。 （1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。 【板书】2、振动的周期和频率 （1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。 （2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。 实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。 【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f 或f=1/T 举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz. 【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关 实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变. 【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率. 例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,

2.2简谐运动的描述 练习题(解析版)

第二章 机械振动 2.2 简谐运动的描述 一、单选题： 1.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是 2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( ) A ．4 cm 10 cm B ．4 cm 100 cm C ．0 24 cm D ．0 100 cm B [质点的振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，故时间t ＝2.50.4T ＝61 4T ，所以2.5 s 末质点在最大位移处，位移 大小为4 cm ，质点通过的路程为4×4×61 4 cm ＝100 cm ，选项B 正确．] 2.下列说法正确的是( ) A ．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅 B ．物体在1 4个周期内，通过的路程是1个振幅 C ．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅 D ．物体在3 4 个周期内，通过的路程是3个振幅 C [在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A 错误；物体在1 4个周 期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在1 4个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B 错误；根据对称性可知，物体 在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C 正确；物体在3 4个周期内，通过的路程不一定是3个振幅， 与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在3 4个周期内，通 过的路程才是3个振幅，D 错误．] 3．如图所示，m 为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm ，图中P 位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m 向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s 后振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )

简谐振动

（一）简谐振动 最简单和最基本的振动是简谐振动．任何复杂的振动，都可以看成为许多简谐振动的合成． 1．特点 质点作简谐振动的条件是：在任何时候所受到的力与质点离开平衡位置的位移成正比，其指向与位移相反，始终指向平衡位置．所受的力与位移的关系表示为 （7.1） 式中为正的常数．对于弹簧振子，就是弹簧劲度系数 2．运动的微分方程及其解 根据牛顿第二定律，作简谐振动的质点的微分方程写成 即 （7.2） 式中。如下面的（7.3）和（7.4）听示，是简谐振动的圆频率。 微分方程（7.2）的解是 （7.3） 或 （7.4） 式（7.3）也可以表为复数形式 （7.5） 但要约定取其实数部分． 利用三角公式，很容易导出A ，和B，C之间的关系

即（7.6） 3．速度和加速度 作简谐振动的质点，它的速度和加速度很容易得到．只要将（7.3）对时间分别求导一次和求导两次即可， （7.7） （7.8） 式（7.1）、（7.2）、（7.3）、（7.4）、（7.5）都是判别一个系统是否作简道振动的依椐． 4．圆频率、周期和频率之间的关系 ，，（7.9） ，，三者不是独立的，只要知道其中一个，就可以由（7.9）求出其余两个。它们是由振动系统的固有性质决定，常称为固有圆频率，固有周期和固有频率． 5．振幅和初周相 （7.3）中和是两个积分常数，可由初始条件决定．将初始条件： “，， ”代入（7.3）和（7.7），得 （7.10） 解得

（7.11） 求解质点作简谐振动的具体运动情况，也就是要确定（7.3）中的，，三 个值．其中和由初始条件决定，因此一般来说，首先必须确定初始值和， 而根据（7.10）或（7.11）求出和值．至于（或或），它是由系统 固有性质决定的，与初始情况无关．例如对于弹簧振子，，完全由弹簧劲 度系数和物体质量所决定．弹簧的大（即所谓硬的弹簧），振动的圆频率也就大。而物体的质量m大，就小． 6．简谐振动系统的能量 作简谐振动的质点动能为 （7.12） 振动系统弹性势能为 （7.13） 因此系统总机械能为 （7.14） 系统的动能和势能各随时间作周期性变化，在振动过程中动能和势能互相转换，而总机械能保持不变．这是简谐振动的一个特性．总机械能E与振动的振幅平方A 2，振动 的圆频率平方成正比． 动能和势能在一个周期内对时间的平均值分别是

大学物理复习题(附答案)

第9章 振动学基础 复习题 1.已知质点的振动方程为)cos(?ω+=t A x ，当时间4 T t =时 (T 为周期)，质点的振动速度为: （A ）?ωsin A v -= （B ）?ωsin A v = （C ）?ωcos A v = （D ）?ωcos A v -= 2．两个分振动的位相差为2π时，合振动的振幅是： A.A 1+A 2; B.| A 1-A 2| C.在.A 1+A 2和| A 1-A 2|之间 D.无法确定 3．一个做简谐运动的物体，在水平方向运动，振幅为8cm ，周期为0.50s 。t =0时，物体位于离平衡位置4cm 处向正方向运动，则简谐运动方程为 . 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )3 2cos(10 42 π π+ ?=-t x m 。从t = 0时刻起， 到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 . 5．一个简谐振动在t=0时位于离平衡位置6cm 处，速度v =0，振动的周期为2s ，则简谐振动的振动方程为 . 6.一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 . 7.一个质量为0.20kg 的物体作简谐振动，其振动方程为)2 5cos(6.0π -=t x m ，当振动动 能和势能相等时振动物体的位置在 A ．3.0±m B ．35.0± m C ．42.0±m D ．0 8．某质点参与)4 3cos(41π π+ =t x cm 和)4 3cos(32π π- =t x cm 两个同方向振动的简谐 振动，其合振动的振幅为 9. 某质点参与)2 2cos(101π π+ =t x cm 和)2 2cos(41π π- =t x cm 两个同方向振动的简谐 运动，其合振动的振幅为 ; 10．一个作简谐振动的物体的振动方程为cm t s )3 cos(12π π-=,当此物体由cm s 12-=处 回到平衡位置所需要的最短时间为 。 11.一个质点在一个使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作简谐运动？ 12.简谐振动的周期由什么确定？与初始条件有关吗？ 14. 两个同方向同频率的简谐振动合成后合振动的振幅由哪些因素决定？ 15.两个同方向不同频率的简谐振动合成后合振动是否为简谐振动？ 教材习题 P/223: 9-1，9-2，9-3，9-4 9-10，9-12，9-18

第2章 2 简谐运动的描述

2．简谐运动的描述 学习目标：1.[物理观念]理解振幅、周期和频率，了解相位． 2.[科学思维]能用简谐运动的表达式描述简谐运动． ☆阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点．教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动． 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)． (2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小． 2．周期(T)和频率(f) 内容周期频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用 时间之比 单位秒(s)赫兹(Hz) 物理含义都是表示振动快慢的物理量 联系f＝ 1 T 注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． 3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相

位来描述． 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ? ?? ??2πT t ＋φ 2．表达式中各量的意义 (1)“A ”表示简谐运动的“振幅”． (2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率． (3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关 系为T ＝1f . (4)“2πT t ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位． (5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相． 说明： 1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量． 2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)振幅就是振子的最大位移． (×) (2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期． (×) (3)振动物体的周期越大，表示振动得越快． (×) (4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关． (×) 2．(多选)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( ) A ．从 B →O → C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O → C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动 D ．B 、C 两点关于O 点对称

非简谐波与傅里叶变换

非简谐波与傅里叶变换 数学与统计学学院1407班颜晋琳2014212560 简谐振动在空间传递时形成的波动称为简谐波，其波函数为正弦或余弦函数形式。各点的振动具有相同的频率v，称为波的频率，频率的倒数为周期，即T=1/f。在波的传播方向上振动状态完全相同的相邻两个点间的距离称为波长，用λ表示，波长的倒数称波数。单位时间内扰动所传播的距离u称为波速。波速、频率和波长三者间的关系为u=vλ。波速与波的种类和传播介质的性质有关。波的振幅和相位一般是空间位置r的函数。常见的简谐振动有单摆，活塞的往复运动，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动等。但实际上，波所传递的振动不一定是简谐振动，而是较复杂的周期运动，称为非简谐波。任何非简谐波都可看成是由许多频率各异的简谐波叠加而成。 阻尼运动和受迫振动就属于常见的非简谐振动。 阻尼振动：由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅随时间逐渐衰减的振动。根据物理情景可得到其运动学方程和微分方程，通过数学手段解其方程可得三个解，分别对应欠阻尼，过阻尼和临界阻尼三种情况。 受迫振动：振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。如图所示：受迫振动的振幅随着外力的频率的增大先增大后减小。 下面我们对不同振幅不同初相不同角频率的简谐波进行波的叠加分析。 1.同频率的平行简谐波的非简谐波 其中 由下图，可以感受一下不同种类（相同或者不同的振幅，初相）波叠加后的函数关系。

接下来我们着重研究几种不同种类的波的叠加形成的非简谐波 （以下皆是指定位置处的x0振动随时间的变化） 2.不同频率的平行简谐振动的合成－拍 其中，当波2的角频率略大于波1的时候，有 可得：两个不同频率的平行简谐波的合成是一种振幅作周期性变化的非简谐波。 非简谐波的傅里叶变换 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

简谐振动的合成与分解(原创)

简谐振动的合成与分解 学号：2901304019 班级：29001020 姓名：李晓林 在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动组合而成，也就是把复杂振动分解为一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动。 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 2 1x x x +=22112 211cos cos sin sin tan ?????A A A A ++= ) cos(212212221??-++=A A A A A ) cos(?ω+=t A x ) cos(111?ω+=t A x ) cos(222?ω+=t A x

讨论两个特例 (1)两个振动同相，则A=A1+A2。如图一 (2)两个振动反相，则A=|A1-A2|。如图二 图一 图二 上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。 二、两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。

)cos(1111φω+=t A x ， )φt (ωA x 2222cos += 只考虑A1=A2的情况 )2 cos()2cos 2(2 1211ωωωωω++-=t t A x 振幅部分（振幅随时间变化） 合振动频率（振动部分） 振动角频率：2/)(21ωωω+=；振幅：t A A 2cos 2121ωω-=，A max =2A ，A min =0； 拍频（振幅变化频率）：12ωωω-=. 下图例： 三、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 )cos(11?ω+=t A x )cos(22?ω+=t A y 质点运动方程（椭圆方程） )(sin )cos(21221221222212????-=--+A A xy A y A x 情况： 注：图中A1=A2=1， ω1=10，ω2=9。

简谐振动的合成

问题：同方向简谐振动的合成，设一物体同时参与了在同一直线上的两个简谐振动： () ()20221011cos cos αωαω+=+=t A x t A x 讨论同频率，不同初相时简谐振动的合成。分下面三种情况： ①同频率，同初相； ②同频率，不同初相； ③拍现象。 物理解答： 分析：设质点参与同方向同频率的两个简谐振动： () ()20221011cos cos αωαω+=+=t A x t A x 合位移： ()() ()αωαωαω+=+++=+=t A t A t A x x x 020210121cos cos cos 结论：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率和分振 动频率相同。 → A 1 、→ A 2 均以频率0ω旋转，→ A 1、→ A 2的夹角不变，因此合矢量 → A 也以0ω旋转，平行四边形的形状不变，如右图。 因此合位移 ：()αω+=t A x 0cos 中： 振幅 )cos(212212 221αα-++=A A A A A 初相位 2 2112 211cos cos sin sin tan αααααA A A A ++= 解：①同频率，同初相； ,2,1,0 212=±=-n n παα 此时 max 2112212 221)cos(2A A A A A A A A =+=-++=αα 振动加强 x o 2A 1 αα 1 A 2A A 2 α

两个同方向、同频率简谐运动同相合成时，其合振动振幅最大，振幅为两个分振动振幅之和，初相位与分振动初相位相同，合成图像如下图。 ②同频率，不同初相（这里考虑反相时）； ,2,1,0 )12(12=+±=-n n παα 此时 min 2112212 2 21 )cos(2A A A A A A A A =-=-++=αα 振动减弱 两个同方向、同频率简谐运动反相合成时，其合振动振幅最小，振幅为两个 分振动振幅之差的绝对值，初相位与振幅大的分振动的初相位相同，合成图像如下图。 分析：同方向不同频率简谐振动的合成 t A x t A x 002211cos ,cos ωω== t t A t A t A x x x 2 ) (cos 2 ) (cos 2cos cos 00000012122121ωωωωωω+?-=+=+= 令 ()2 cos 22 ) (cos 20 0001212ωωωωωω-= -=调调调 ＝t A t A A o x t 1x 2x x o x t 1x 2x x