上海交通大学数学学科硕士研究生课程大纲
《代数拓扑》
(Algebraic Topology)
(2005试行稿)
一.概况
1.开课学院(系)和学科:理学院数学系数学
2.课程代码:
3.课程名称:代数拓扑
4.学时/学分: 54/3
5. 开课时间:春季
6.预修课程:基础代数学
7.教材: Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002, available at: https://www.sodocs.net/doc/f39246635.html,/~hatcher/AT/ATpage.html
主要参考书:
a. Jean Dieudonné, A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960.
Birkh?user, Boston - Basel, 1989.
b. Albrecht Dold, Lectures on Algebraic Topology, Second Edition, Springer, 1980.
c. Marvin J. Greenberg, John R. Harper, Algebraic Topology: A First Course, The
Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1981.
d. Ioan Mackenzie James (editor), History of Topology, North-Holland, 1999.
e. Ji?í Matou?ek, Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in
Combinatorics and Geometry, Springer, 2003.
f. Tomasz Kaczynski, Konstantin Mischaikow, Marian Mrozek, Computational Homology,
Springer, 2004.
g. J. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology, University of Chicago Press,
1999, available at: https://www.sodocs.net/doc/f39246635.html,/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf
h. James R. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley Publishing
Company, 1984.
i. Hajime Sato, Algebraic Topology: An Intuitive Approach, American Mathematical
Society, 1999.
j. 沈信耀,同调论:代数拓扑学之一,科学出版社,2002.
k. 苏竞存,流形的拓扑学,武汉大学出版社,1992.
二.课程简介
本课程介绍同调与上同调的基本理论. 大致内容有: 奇异同调; 同调的计算与
应用; 同调公理; 上同调群, 杯积; Poincaré对偶, 上同调的计算与应用。
This course is an introduction to basic homology and cohomology theory.
A rough outline is as follows: Singular homology, Computations and applications of homology, Axioms for homology, Cohomology group, Cup products, Poincaré duality, Computations and applications of cohomology.
三. 教学目的和要求:
本课程帮助学生了解代数拓扑从对具体对象的研究开始萌芽并在为解决更一般问题而逐步进行数学抽象的过程中最终建立起理论框架的历史进程。同调是现代数学中非常有用的工具,它帮助我们通过局部计算来获得空间和映射的整体信息。我们要求学生理解同调的概念,学会同调的基本计算方法,并看到同调如何可以在研究一些非线性的对象和映射时为我们提供大量的几何信息。我们也希望学生体会函子的威力,学会辨认不同对象的公共数学结构,认识不同数学分支的相互联系。
四.教学内容与基本要求:
1. 代数拓扑的历史,基本想法,与其它学科的联系以及若干工业应用的
例子;范畴与函子等相关概念的回顾;交代本课程的基本面貌和激发
学习动机 (2学时)
2. 链复形;链映射;链同伦与链复形同调函子的回顾;奇异链与奇异同
调函子;增广链复形与约化同调群函子;同调群的拓扑不变性;离散
拓扑空间的同调群;零维同调群;非球状(aspherical)空间的链复形
是零调(acyclic)的 (3学时)
3. 利用棱柱算子证明同伦映射诱导出链同伦的链映射;(相对)同调函
子是同伦范畴上的函子;切除定理的两种形式的表述及其等价性(3
学时)
4. 重心重分;嵌入映射诱导出从一个空间的开覆盖的链复形到其本身的
链复形的链同伦等价;切除定理的证明;零调承载子 (3学时)
5. 拓扑空间三元组的复形短正合列;蛇形引理的回顾;相对同调群长正
合列;约化同调群的几种等价定义的讨论;若A形变收缩到B则计算
相对同调时可互相替换;好拓扑空间对(good pair)的绝对同调群长
正合列;楔和的同调群;球面的同调群;Brouwer不动点定理;局部
同调群;(带边)流形的维数不变和边缘不变定理(3学时)
6. 球及其边界球面的相对同调群和球面的约化同调群的生成元的确定;
Delta复形与Delta集合的对应关系;Delta集合的单纯链复形;Delta
复形的单纯同调及其与奇异同调的等价;单纯同调与组合结构;具有
有限个n维胞腔的Delta复形的同调群是有限生成的;Betti数与挠
系数;将一个空间的奇异同调看成是另一个空间的单纯同调(3学时)
7. 球面映射的映射度;Borsuk-Ulam定理(第一个证明);球面连续切
向量场;球面上自由作用;利用局部映射度计算映射度;给定映射度
的球面映射和给定局部映射度的球面映射的实现 (3学时)
8. CW复形,正则(regular) CW复形, 单纯复形及Delta复形的相互关
系;球面的最简单的胞腔分解;归纳法给出的实射影平面,复射影平面和透镜空间的胞腔分解;球面作为射影空间和透镜空间的覆盖空间及使覆盖投射(Hopf映射)为胞腔映射的相应胞腔分解;胞腔同调的定义(3学时)
9. 胞腔同调与奇异同调的等价;通过映射度计算胞腔同调;相邻两个维
数上不全都有胞腔的CW复形的同调群;只有有限个n维胞腔的空间的n维同调群;通过胞腔同调计算定向和不可定向闭曲面,射影空间和透镜空间以及Moore空间的同调群;分裂短正合列,一个空间及其收缩核的同调群及应用(3学时)
10.同调的Mayer-Vietoris序列和相对Mayer-Vietoris序列;利用
Mayer-Vietoris序列再次计算球面和Klein瓶的同调群; Euler示性数;单纯逼近定理,Lefschetz不动点定理及其在算法复杂性研究的应用 (3学时)
11.上同调群的直观认识:1维与2维Delta复形的上同调;作为奇异同
调对偶的奇异上同调;外微分形式的上同调; De Rham定理的叙述;
同调与上同调的Pontrjagin对偶性;利用线性代数说明每个自由Abel群的链复形可以分解成简单链复形的直和,从而在特殊情况下看出上同调被同调所决定(即特殊情况下的万有系数定理) (2学时) 12.自由函子与零调模方法;张量积复形;利用零调模方法证明
Eilenberg-Zilber定理,从而说明`抽象废话’的威力; 简单复习同调代数若干基本概念,左(右)正合函子,左(右)导出函子:Hom函子,Ext函子,张量积函子,挠积函子(仅介绍在同调代数中推导出的基本计算公式,从而对两个有限生成Abel群可以计算出这四种乘积);
一般系数同调与上同调;介绍链复形的Kǖnneth公式和对偶Kǖnneth 公式以及同调与上同调的四种形式的万有系数定理(但不予证明);
利用链复形的Kǖnneth公式证明同调的万有系数定理;利用Eilenberg-Zilber定理和链复形的Kǖnneth公式来证明乘积空间的Kǖnneth公式 (4学时)
13.同调公理与上同调公理;利用模2同调证明每一个球面奇(偶)映射
的映射度为奇(偶)数,再次证明Borsuk-Ulam定理 (1学时)
14.杯积与外杯积;系数为交换环时杯积具有Grassman性质;上同调环;
上同调环的同伦不变性;n-环面的上同调环;实射影空间的模2上同调环(第一个证明); 2维球面与4维球面的楔和与复射影平面有相同的上同调群和不同的上同调环(4学时)
15.Poincaré对偶定理的通俗描述;对偶胞腔结构(dual cell structure)
与Poincaré对偶定理的几何理解;流形的局部与整体定向;流形的基本类(fundamental class) (3学时)
16. 帽积;闭流形的Poincaré对偶定理的严格陈述;以闭可定向曲面
为例来理解Poincaré对偶定理(2学时)
17.杯积与帽积的关系; Poincaré对偶与流形的杯积结构;利用
Poincaré对偶定理再次计算实射影空间的模2上同调环;低维射影空间不是高维射影空间的收缩核;Hopf映射非零伦;不存在从高维球面到低维球面的奇映射; Hopf不变量 (3学时)
18.1维同调群为0的可定向3维流形是同调球;奇数维的可定向闭流形
的欧拉示性数为零;利用上同调与基本群第三次证明Borsuk-Ulam定
理(1学时)
19.H空间与Hopf代数简介(2学时)
五.其他需要说明的问题
按实际授课时间为17周,每周3学时计算,总共列出51学时的教学计划;若学生程度好,进度快,可以给出对闭流形的Poincaré对偶定理的完整证明,甚至一般的Poincaré对偶定理的证明;课程中同调代数部分大都述而不证,是由于它们分别被《基础代数学》与《交换代数与同调代数》这两门课程所覆盖。
起草者:吴耀琨
审阅者:×××
起草时间:2005/5/1
批准:
港口、海岸及近海工程 (专业代码:081505) (201109版) 港口、海岸及近海工程2000年被国务院学位委员会批准为硕士点。本学科主要从事海岸与近海工程环境、港口航道与海岸工程、近海结构物设计及其运动机理研究,主要研究领域有:海岸与近海工程流体力学;河口海岸动力学;河口海岸演变、港口航道整治规划及海岸河口环境保护;海岸防护工程;海岸与近海岩土工程;港工与海工结构;港口与近海结构设计与动力分析;海岸带规划与管理。本学科目前有教授4人,副教授4人,讲师3人。本学科的实验基地有海洋工程国家重点实验室、长江口深水航道试验中心(教学与科研基地)、风浪流水槽、 计算机辅助设计算中 一、培养目标 学位获得者应具备本学科扎实的基础理论和系统的专业知识,具有一定的实践研究、理论分析及计算机技术方面的能力,能结合与本学科有关的实际问题进行科学研究或担负专门工程技术工作,并取得有创新的研究成果。较为熟练地掌握一门外国语。 二、主要研究方向 1.海岸与近海工程流体力学 2.泥沙运动力学与河口海岸动力学 3.海岸与近海岩土工程 4. 港口与近海结构设计与动力分析 5. 近海环境与防灾 三、学制和学分 全日制硕士研究生学制为二年半;总学分≥30,其中学位课学分≥19。半脱产硕士研究生经申请 批准其学习年限可延长半年至一年。 四、课程设置 课程类别课程代码课程名称学分开课时间组号备注 学位课G071503 计算方法 3.0 秋 学位课G071507 数学物理方程 3.0 秋
学位课G071532 应用泛函分析 3.0 春 学位课G071536 高等计算方法 2.0 春 学位课G071552 应用近世代数 3.0 春 学位课G071555 矩阵理论 3.0 秋 学位课G071556 近代矩阵分析 2.0 春 学位课G071557 图与网络 2.0 春 学位课G071558 拓扑学基础 2.0 春 学位课G071559 最优化理论基础 3.0 秋 学位课G071560 小波与分形 2.0 春 学位课G071561 偏微分方程数值方法 2.0 春 学位课G071562 基础数理统计 2.0 秋 学位课G071563 时间序列与多元分析 2.0 春 学位课G071564 应用随机过程 3.0 秋 学位课G071565 最优估计与系统建模 2.0 春 学位课G071566 变分法与最优控制 2.0 春 学位课G071567 工程微分几何 2.0 春 学位课G071568 非线性动力系统 3.0 春 学位课G090510 中国文化概论 2.0 春,秋留学生必修 学位课G090511 汉语 2.0 春,秋留学生必修 学位课G090512 自然辩证法概论 1.0 春,秋
企业管理专业硕士研究生课程设置简表
企业管理专业硕士研究生培养方案 (学科专业代码:120202 授予管理学硕士学位) 一、学科专业简介 1.企业管理专业注重企业管理基础理论的研究。构建了从经济学、管理学、社会学、心理学、民商法学等多个学科交叉研究的范式。从改善企业管理绩效的角度对企业再造、组织文化的群体行为的变革,国有企业现代企业制度的完善,企业组织变革与公司董事制度,企业资源规划与电子商务等基础理论问题进行系统深入的研究。 2.注重职业生涯管理和绩效评价的研究。本专业的研究人员围绕职业生涯管理,对职业规划的发展特点、职业生涯管理的影响因素、员工自我职业生涯管理的结构、组织职业生涯管理与员工心理和行为的关系、薪酬管理、绩效评价等问题进行深入、系统的研究。 3.注重信息资源管理的基础理论研究。本专业的研究人员研究现代信息组织与知识管理的基础理论,以解决各种环境下信息的有效组织与检索问题;本专业研究从信息资源管理的角度探讨信息化企业竞争力的培育问题和信息资源管理应用系统设计与开发。将传统的管理信息系
统(MIS)与计算机辅助设计与开发(CAD)、专家系统(ES)、决策支持系统(DSS)等有机的结合起来,在信息资源管理的基础理论和原理指导下,采用数据库、人工智能、多媒体、多元化信息集成等最新的现代信息技术,为各类企业设计、开发各种能够满足企业个性化需求的信息资源管理系统。 二、培养目标 1.坚持德、智、体全面发展的方针,培养适应现代化建设需要,能从事企业的高、中层管理工作的应用型人才或者通过继续学习能从事本专业领域的科研、教学工作的研究型人才。 2.要求学生必须掌握本学科坚实的基础理论、系统的专门知识,掌握相应的技能、方法和相关知识;了解国内外企业管理、市场营销、财务管理、人力资源管理、企业信息管理等本专业领域的理论发展趋势和现代技术分析方法;具有在企业(公司)中从事调查研究、分析决策、组织管理或者在高等学校及相关研究机构中独立地进行科学研究、教学工作的能力。 3.此外,要求学生熟练的掌握一门外国语,并鼓励学习第二门外国语(达到初级以上水平)。
上海交通大学考研复试流程全攻略 问题一:何时联系导师? 解答:如果自己分数比较有把握可以现在发邮件联系导师,表达自己想追随导师的愿望,此阶段不推荐直接拜访老师。初试成绩出来后,分数较往年复试线高出一定分数时,基本可以直接发邮件或打电话给导师,询问导师招生名额是否招满,再次表达愿望。如果你的分数确实比较可以,导师没有招满的话,基本导师就会要你。另外初试成绩在往年复试线徘徊的同学,一方面也可以联系导师,另一方面要准备好调剂的准备。如果这时有导师特别欣赏你,比如你本科就有科研经历,这时要及时和导师沟通。 问题二:如何选择自己中意的导师? 解答:因人而异。如果你特别喜欢做学术,而且你自己实力也很强,那推荐联系学院比较有威望的导师。如果你只想硕士毕业即可,学术兴趣不强,推荐你联系学院一般的导师即可,不推荐太年轻的导师。太年轻的导师能拿到的课题不多,但是现在交大可存在这样一种情况,年纪轻的导师一般跟在学院有实力的导师下面做事,因此也是有部分课题的。而且很可能你报考本来比较有威望的导师,但是此导师已经被交大自己学生选择,那么你很可能被调剂到此导师团队中别的导师。无论跟随什么的导师,请相信交大导师的能力,既然有资格带你,就不会差,最终什么都还得靠自己的!
问题三:考研成绩何时公布? 解答:上海交大考研成绩一般在三月初公布,最晚三月中旬。复试和初试成绩公布一般相隔半个月,具体因学院而异。 问题四:如何准备复试? 解答:上海交大各个学院每年都会公布复试方案,此方案在学院网站中有下载,大家可以参考往年复试方案进行复试。通常往年有笔试的专业,基本上还是看本科的书,考的都是本科专业课中比较重要的几门课,知识点都较基础。没有笔试的专业,基本也是看书,因为面试提问也是这些基础知识。当然,如果你的分数高达400多分,那你基本可以高枕无忧,因为面试的时候导师不会问你基础问题,而是问你通常都有什么兴趣爱好,跟你唠家常。复试基本没资料,考验的就是大家心里素质和专业基本功。 问题五:复试是不是真的很重要? 解答:这个问题至少目前来看,复试不是特别的重要,复试只是响应教育部的政策,落实下来基本每个学校都是走过场,当然工科基本是这样,文科那边基本走过场和较真格各一半一半吧,谁让别人文科专业吃香呢。在大家复试之前,基本上已经确定了大家何去何从,刷人就是靠初试分数,排名靠后的基本都会被刷掉,所以如果你的分数基本在复试线边缘上,一方面好好准备复试,一方面准备好调剂,为什
(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题 编辑整理: 尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。 本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题的全部内容。