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上海交通大学研究生(非数学专业)课程 - 上海交大数

上海交通大学研究生(非数学专业)课程 - 上海交大数
上海交通大学研究生(非数学专业)课程 - 上海交大数

上海交通大学数学学科硕士研究生课程大纲

《代数拓扑》

(Algebraic Topology)

(2005试行稿)

一.概况

1.开课学院(系)和学科:理学院数学系数学

2.课程代码:

3.课程名称:代数拓扑

4.学时/学分: 54/3

5. 开课时间:春季

6.预修课程:基础代数学

7.教材: Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002, available at: https://www.sodocs.net/doc/f39246635.html,/~hatcher/AT/ATpage.html

主要参考书:

a. Jean Dieudonné, A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960.

Birkh?user, Boston - Basel, 1989.

b. Albrecht Dold, Lectures on Algebraic Topology, Second Edition, Springer, 1980.

c. Marvin J. Greenberg, John R. Harper, Algebraic Topology: A First Course, The

Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1981.

d. Ioan Mackenzie James (editor), History of Topology, North-Holland, 1999.

e. Ji?í Matou?ek, Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in

Combinatorics and Geometry, Springer, 2003.

f. Tomasz Kaczynski, Konstantin Mischaikow, Marian Mrozek, Computational Homology,

Springer, 2004.

g. J. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology, University of Chicago Press,

1999, available at: https://www.sodocs.net/doc/f39246635.html,/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf

h. James R. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley Publishing

Company, 1984.

i. Hajime Sato, Algebraic Topology: An Intuitive Approach, American Mathematical

Society, 1999.

j. 沈信耀,同调论:代数拓扑学之一,科学出版社,2002.

k. 苏竞存,流形的拓扑学,武汉大学出版社,1992.

二.课程简介

本课程介绍同调与上同调的基本理论. 大致内容有: 奇异同调; 同调的计算与

应用; 同调公理; 上同调群, 杯积; Poincaré对偶, 上同调的计算与应用。

This course is an introduction to basic homology and cohomology theory.

A rough outline is as follows: Singular homology, Computations and applications of homology, Axioms for homology, Cohomology group, Cup products, Poincaré duality, Computations and applications of cohomology.

三. 教学目的和要求:

本课程帮助学生了解代数拓扑从对具体对象的研究开始萌芽并在为解决更一般问题而逐步进行数学抽象的过程中最终建立起理论框架的历史进程。同调是现代数学中非常有用的工具,它帮助我们通过局部计算来获得空间和映射的整体信息。我们要求学生理解同调的概念,学会同调的基本计算方法,并看到同调如何可以在研究一些非线性的对象和映射时为我们提供大量的几何信息。我们也希望学生体会函子的威力,学会辨认不同对象的公共数学结构,认识不同数学分支的相互联系。

四.教学内容与基本要求:

1. 代数拓扑的历史,基本想法,与其它学科的联系以及若干工业应用的

例子;范畴与函子等相关概念的回顾;交代本课程的基本面貌和激发

学习动机 (2学时)

2. 链复形;链映射;链同伦与链复形同调函子的回顾;奇异链与奇异同

调函子;增广链复形与约化同调群函子;同调群的拓扑不变性;离散

拓扑空间的同调群;零维同调群;非球状(aspherical)空间的链复形

是零调(acyclic)的 (3学时)

3. 利用棱柱算子证明同伦映射诱导出链同伦的链映射;(相对)同调函

子是同伦范畴上的函子;切除定理的两种形式的表述及其等价性(3

学时)

4. 重心重分;嵌入映射诱导出从一个空间的开覆盖的链复形到其本身的

链复形的链同伦等价;切除定理的证明;零调承载子 (3学时)

5. 拓扑空间三元组的复形短正合列;蛇形引理的回顾;相对同调群长正

合列;约化同调群的几种等价定义的讨论;若A形变收缩到B则计算

相对同调时可互相替换;好拓扑空间对(good pair)的绝对同调群长

正合列;楔和的同调群;球面的同调群;Brouwer不动点定理;局部

同调群;(带边)流形的维数不变和边缘不变定理(3学时)

6. 球及其边界球面的相对同调群和球面的约化同调群的生成元的确定;

Delta复形与Delta集合的对应关系;Delta集合的单纯链复形;Delta

复形的单纯同调及其与奇异同调的等价;单纯同调与组合结构;具有

有限个n维胞腔的Delta复形的同调群是有限生成的;Betti数与挠

系数;将一个空间的奇异同调看成是另一个空间的单纯同调(3学时)

7. 球面映射的映射度;Borsuk-Ulam定理(第一个证明);球面连续切

向量场;球面上自由作用;利用局部映射度计算映射度;给定映射度

的球面映射和给定局部映射度的球面映射的实现 (3学时)

8. CW复形,正则(regular) CW复形, 单纯复形及Delta复形的相互关

系;球面的最简单的胞腔分解;归纳法给出的实射影平面,复射影平面和透镜空间的胞腔分解;球面作为射影空间和透镜空间的覆盖空间及使覆盖投射(Hopf映射)为胞腔映射的相应胞腔分解;胞腔同调的定义(3学时)

9. 胞腔同调与奇异同调的等价;通过映射度计算胞腔同调;相邻两个维

数上不全都有胞腔的CW复形的同调群;只有有限个n维胞腔的空间的n维同调群;通过胞腔同调计算定向和不可定向闭曲面,射影空间和透镜空间以及Moore空间的同调群;分裂短正合列,一个空间及其收缩核的同调群及应用(3学时)

10.同调的Mayer-Vietoris序列和相对Mayer-Vietoris序列;利用

Mayer-Vietoris序列再次计算球面和Klein瓶的同调群; Euler示性数;单纯逼近定理,Lefschetz不动点定理及其在算法复杂性研究的应用 (3学时)

11.上同调群的直观认识:1维与2维Delta复形的上同调;作为奇异同

调对偶的奇异上同调;外微分形式的上同调; De Rham定理的叙述;

同调与上同调的Pontrjagin对偶性;利用线性代数说明每个自由Abel群的链复形可以分解成简单链复形的直和,从而在特殊情况下看出上同调被同调所决定(即特殊情况下的万有系数定理) (2学时) 12.自由函子与零调模方法;张量积复形;利用零调模方法证明

Eilenberg-Zilber定理,从而说明`抽象废话’的威力; 简单复习同调代数若干基本概念,左(右)正合函子,左(右)导出函子:Hom函子,Ext函子,张量积函子,挠积函子(仅介绍在同调代数中推导出的基本计算公式,从而对两个有限生成Abel群可以计算出这四种乘积);

一般系数同调与上同调;介绍链复形的Kǖnneth公式和对偶Kǖnneth 公式以及同调与上同调的四种形式的万有系数定理(但不予证明);

利用链复形的Kǖnneth公式证明同调的万有系数定理;利用Eilenberg-Zilber定理和链复形的Kǖnneth公式来证明乘积空间的Kǖnneth公式 (4学时)

13.同调公理与上同调公理;利用模2同调证明每一个球面奇(偶)映射

的映射度为奇(偶)数,再次证明Borsuk-Ulam定理 (1学时)

14.杯积与外杯积;系数为交换环时杯积具有Grassman性质;上同调环;

上同调环的同伦不变性;n-环面的上同调环;实射影空间的模2上同调环(第一个证明); 2维球面与4维球面的楔和与复射影平面有相同的上同调群和不同的上同调环(4学时)

15.Poincaré对偶定理的通俗描述;对偶胞腔结构(dual cell structure)

与Poincaré对偶定理的几何理解;流形的局部与整体定向;流形的基本类(fundamental class) (3学时)

16. 帽积;闭流形的Poincaré对偶定理的严格陈述;以闭可定向曲面

为例来理解Poincaré对偶定理(2学时)

17.杯积与帽积的关系; Poincaré对偶与流形的杯积结构;利用

Poincaré对偶定理再次计算实射影空间的模2上同调环;低维射影空间不是高维射影空间的收缩核;Hopf映射非零伦;不存在从高维球面到低维球面的奇映射; Hopf不变量 (3学时)

18.1维同调群为0的可定向3维流形是同调球;奇数维的可定向闭流形

的欧拉示性数为零;利用上同调与基本群第三次证明Borsuk-Ulam定

理(1学时)

19.H空间与Hopf代数简介(2学时)

五.其他需要说明的问题

按实际授课时间为17周,每周3学时计算,总共列出51学时的教学计划;若学生程度好,进度快,可以给出对闭流形的Poincaré对偶定理的完整证明,甚至一般的Poincaré对偶定理的证明;课程中同调代数部分大都述而不证,是由于它们分别被《基础代数学》与《交换代数与同调代数》这两门课程所覆盖。

起草者:吴耀琨

审阅者:×××

起草时间:2005/5/1

批准:

上海交通大学研究生培养方案

港口、海岸及近海工程 (专业代码:081505) (201109版) 港口、海岸及近海工程2000年被国务院学位委员会批准为硕士点。本学科主要从事海岸与近海工程环境、港口航道与海岸工程、近海结构物设计及其运动机理研究,主要研究领域有:海岸与近海工程流体力学;河口海岸动力学;河口海岸演变、港口航道整治规划及海岸河口环境保护;海岸防护工程;海岸与近海岩土工程;港工与海工结构;港口与近海结构设计与动力分析;海岸带规划与管理。本学科目前有教授4人,副教授4人,讲师3人。本学科的实验基地有海洋工程国家重点实验室、长江口深水航道试验中心(教学与科研基地)、风浪流水槽、 计算机辅助设计算中 一、培养目标 学位获得者应具备本学科扎实的基础理论和系统的专业知识,具有一定的实践研究、理论分析及计算机技术方面的能力,能结合与本学科有关的实际问题进行科学研究或担负专门工程技术工作,并取得有创新的研究成果。较为熟练地掌握一门外国语。 二、主要研究方向 1.海岸与近海工程流体力学 2.泥沙运动力学与河口海岸动力学 3.海岸与近海岩土工程 4. 港口与近海结构设计与动力分析 5. 近海环境与防灾 三、学制和学分 全日制硕士研究生学制为二年半;总学分≥30,其中学位课学分≥19。半脱产硕士研究生经申请 批准其学习年限可延长半年至一年。 四、课程设置 课程类别课程代码课程名称学分开课时间组号备注 学位课G071503 计算方法 3.0 秋 学位课G071507 数学物理方程 3.0 秋

学位课G071532 应用泛函分析 3.0 春 学位课G071536 高等计算方法 2.0 春 学位课G071552 应用近世代数 3.0 春 学位课G071555 矩阵理论 3.0 秋 学位课G071556 近代矩阵分析 2.0 春 学位课G071557 图与网络 2.0 春 学位课G071558 拓扑学基础 2.0 春 学位课G071559 最优化理论基础 3.0 秋 学位课G071560 小波与分形 2.0 春 学位课G071561 偏微分方程数值方法 2.0 春 学位课G071562 基础数理统计 2.0 秋 学位课G071563 时间序列与多元分析 2.0 春 学位课G071564 应用随机过程 3.0 秋 学位课G071565 最优估计与系统建模 2.0 春 学位课G071566 变分法与最优控制 2.0 春 学位课G071567 工程微分几何 2.0 春 学位课G071568 非线性动力系统 3.0 春 学位课G090510 中国文化概论 2.0 春,秋留学生必修 学位课G090511 汉语 2.0 春,秋留学生必修 学位课G090512 自然辩证法概论 1.0 春,秋

企业管理专业硕士研究生课程设置简表

企业管理专业硕士研究生课程设置简表

企业管理专业硕士研究生培养方案 (学科专业代码:120202 授予管理学硕士学位) 一、学科专业简介 1.企业管理专业注重企业管理基础理论的研究。构建了从经济学、管理学、社会学、心理学、民商法学等多个学科交叉研究的范式。从改善企业管理绩效的角度对企业再造、组织文化的群体行为的变革,国有企业现代企业制度的完善,企业组织变革与公司董事制度,企业资源规划与电子商务等基础理论问题进行系统深入的研究。 2.注重职业生涯管理和绩效评价的研究。本专业的研究人员围绕职业生涯管理,对职业规划的发展特点、职业生涯管理的影响因素、员工自我职业生涯管理的结构、组织职业生涯管理与员工心理和行为的关系、薪酬管理、绩效评价等问题进行深入、系统的研究。 3.注重信息资源管理的基础理论研究。本专业的研究人员研究现代信息组织与知识管理的基础理论,以解决各种环境下信息的有效组织与检索问题;本专业研究从信息资源管理的角度探讨信息化企业竞争力的培育问题和信息资源管理应用系统设计与开发。将传统的管理信息系

统(MIS)与计算机辅助设计与开发(CAD)、专家系统(ES)、决策支持系统(DSS)等有机的结合起来,在信息资源管理的基础理论和原理指导下,采用数据库、人工智能、多媒体、多元化信息集成等最新的现代信息技术,为各类企业设计、开发各种能够满足企业个性化需求的信息资源管理系统。 二、培养目标 1.坚持德、智、体全面发展的方针,培养适应现代化建设需要,能从事企业的高、中层管理工作的应用型人才或者通过继续学习能从事本专业领域的科研、教学工作的研究型人才。 2.要求学生必须掌握本学科坚实的基础理论、系统的专门知识,掌握相应的技能、方法和相关知识;了解国内外企业管理、市场营销、财务管理、人力资源管理、企业信息管理等本专业领域的理论发展趋势和现代技术分析方法;具有在企业(公司)中从事调查研究、分析决策、组织管理或者在高等学校及相关研究机构中独立地进行科学研究、教学工作的能力。 3.此外,要求学生熟练的掌握一门外国语,并鼓励学习第二门外国语(达到初级以上水平)。

上海交通大学考研复试流程全攻略

上海交通大学考研复试流程全攻略 问题一:何时联系导师? 解答:如果自己分数比较有把握可以现在发邮件联系导师,表达自己想追随导师的愿望,此阶段不推荐直接拜访老师。初试成绩出来后,分数较往年复试线高出一定分数时,基本可以直接发邮件或打电话给导师,询问导师招生名额是否招满,再次表达愿望。如果你的分数确实比较可以,导师没有招满的话,基本导师就会要你。另外初试成绩在往年复试线徘徊的同学,一方面也可以联系导师,另一方面要准备好调剂的准备。如果这时有导师特别欣赏你,比如你本科就有科研经历,这时要及时和导师沟通。 问题二:如何选择自己中意的导师? 解答:因人而异。如果你特别喜欢做学术,而且你自己实力也很强,那推荐联系学院比较有威望的导师。如果你只想硕士毕业即可,学术兴趣不强,推荐你联系学院一般的导师即可,不推荐太年轻的导师。太年轻的导师能拿到的课题不多,但是现在交大可存在这样一种情况,年纪轻的导师一般跟在学院有实力的导师下面做事,因此也是有部分课题的。而且很可能你报考本来比较有威望的导师,但是此导师已经被交大自己学生选择,那么你很可能被调剂到此导师团队中别的导师。无论跟随什么的导师,请相信交大导师的能力,既然有资格带你,就不会差,最终什么都还得靠自己的!

问题三:考研成绩何时公布? 解答:上海交大考研成绩一般在三月初公布,最晚三月中旬。复试和初试成绩公布一般相隔半个月,具体因学院而异。 问题四:如何准备复试? 解答:上海交大各个学院每年都会公布复试方案,此方案在学院网站中有下载,大家可以参考往年复试方案进行复试。通常往年有笔试的专业,基本上还是看本科的书,考的都是本科专业课中比较重要的几门课,知识点都较基础。没有笔试的专业,基本也是看书,因为面试提问也是这些基础知识。当然,如果你的分数高达400多分,那你基本可以高枕无忧,因为面试的时候导师不会问你基础问题,而是问你通常都有什么兴趣爱好,跟你唠家常。复试基本没资料,考验的就是大家心里素质和专业基本功。 问题五:复试是不是真的很重要? 解答:这个问题至少目前来看,复试不是特别的重要,复试只是响应教育部的政策,落实下来基本每个学校都是走过场,当然工科基本是这样,文科那边基本走过场和较真格各一半一半吧,谁让别人文科专业吃香呢。在大家复试之前,基本上已经确定了大家何去何从,刷人就是靠初试分数,排名靠后的基本都会被刷掉,所以如果你的分数基本在复试线边缘上,一方面好好准备复试,一方面准备好调剂,为什

(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题

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上海交通大学2005年数学分析考研试题 一、 设函数)(x f 定义在R 上,满足R x ∈?,有2 )1()(2x x f x f -=-+,试求)(x f 的表达式; 二、 设}{n x 是收敛数列,}sup{},inf{n n x x ==βα,证明βα,中至少有一个属于}{n x 。 三、 设a>0,c 〉0,数列}{n a 定义如下: 2,1),(),(211211=+=+=+n a a a a n a c n n a c ,证明数列}{n a 收敛,并求其极限; 四、 设.0)0(,0,sin )(01=≠=?f x dt x f x t ,试求)0('f ; 五、 设)(x f 在),1[+∞上可导,1)1(=f ,且满足)(1)('22x f x x f += ,试证:A x f x =+∞→)(lim 存在,且41π +

《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社 课后习题答案

大学计算机基础课后题答案 第1章计算机基础知识 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D 二、填空题 1、1946 美国ENIAC 2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路 3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机 4、专用计算机通用计算机 5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术 6、运算器控制器存储器输入设备输出设备 7、7445 682 3755 3008 8、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE 9、5000 10、72 128 三、问答题 1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高 2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站 3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化 通信与网络电子商务家庭生活娱乐 4、计算机的工作过程就是执行程序的过程,而执行程序又归结为逐条执行指令: (1)取出指令:从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存; (2)分析指令:把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器,译出该指令对应的操作; (3)执行指令:根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号,完成指令规定的操作; (4)一条指令执行完成后,程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器,然后回到(1)。为执行下一条指令做好准备,即形成下一条指令地址。 5、计算机自身电器的特性,电子元件一般有两个稳定状态,且二进制规则简单,运算方便。 四、操作题 1、(111011)2=(59)10=(73)8=(3B)16 (11001011)2=(203)10=(313)8=(CB)16 (11010.1101)2=(26.8125)10=(32.64)16=(1A.D)16 2、(176)8=(1111110)2 (51.32)8=(101001.011010)2 (0.23)8=(0.010011)2 3、(85E)16=(100001011110)2 (387.15)16=(001110000111.00010101)2 4、(79)=(01001111)原码=(01001111)反码=(01001111)补码 (-43)=(10101011)原码=(11010100)反码=(11010101)补码

东北财经大学硕士研究生培养方案

东北财经大学硕士研究生培养方案 为了满足国家经济建设、科技进步和社会发展对高层次人才的需求,根据《中华人民共和国学位条例》和教育部《关于修订研究生培养方案的指导意见》及《关于加强和改进研究生培养工作的几点意见》、《关于做好全日制硕士专业学位研究生培养工作的若干意见》文件精神,结合我校研究生教育发展的客观实际,特制定东北财经大学硕士研究生培养方案。 一、培养目标 我校硕士研究生的培养目标是:培养德、智、体全面发展,品学兼优,具有创新意识和创业精神,能够适应21世纪经济和社会发展需要的高素质学术型和应用型人才。 达到上述目标的具体要求是: 1.坚持以马列主义、毛泽东思想为指导,认真学习邓小平理论和“三个代表”重要思想,深入贯彻落实科学发展观,努力掌握并运用马克思主义的基本原理、方法及科学理论,解决我国经济建设和社会发展中的各种新问题;树立正确的世界观、人生观、价值观;树立不怕困难,勇于探索科学的精神;遵纪守法,热爱祖国。 2.学术型研究生应具有严谨的治学态度和不断探索的创新精神,掌握本专业坚实的基础理论和系统的专门知识,对攻读的研究方向有比较全面的了解和研究,熟悉本研究方向的新成果和发展趋势,对相关学科有比较全面深入的了解,有较宽的知识面;专业学位研究生应掌握本专业领域坚实的基础理论和宽广的专业知识,具有较强的解决实际问题的能力,能够承担专业技术或管理工作,具有良好的职业素养。 3.必须掌握一门外国语,能够熟练地阅读和翻译本专业的文献资料,具有一定的外语会话能力。 4.坚持体育锻炼,保持身心健康。

二、研究方向 硕士研究生的研究方向在二级学科下设定。 研究方向的设置要努力把握本学科发展的主流和趋势,注意突出学科特色和优势;应考虑本专业自身的优势和特点,密切关注经济、科技、社会发展中具有重大或深远意义的领域,并力求体现前瞻性、先进性和前沿性。 三、学习年限 我校研究生实行弹性学制。 学术型研究生基本学习年限为2.5年,弹性学习年限为2.5至4年。在基本学习年限内,前1.5年用于课程学习,后1年用于教学实践(社会实践)、学术活动、社会调查、撰写毕业论文及答辩。 专业学位研究生基本学习年限为2年,弹性学习年限为2至3年。在基本学习年限内,前1年用于课程学习,后1年用于实习、实践、社会调查、撰写毕业论文及答辩。 研究生逾期不能毕业者,按《东北财经大学研究生学籍管理工作实施细则》的相关规定处理。 四、课程设置 (一)课程设置的基本原则 1.基础性原则。课程设置要充分体现“厚基础、宽口径、精而新”的要求,注重基础性、宽广性和实用性。要重视专业基础学位课程的教学,加大其学时比重,适当压缩专业课程,按宽口径原则设置课程。 政治理论课程和外语课程的设置要按国家有关规定执行。 2.灵活性原则。根据硕士研究生培养目标的要求,考虑财经院校学科专业的特点和人才需求的实际情况,在课程设置中,应根据分类培养的需要,灵活设置学术类和应用类模块课程。学术类课程注重理论研究,应用类课程强调理论性与应用性课程的有机结合,突出案例分析和实践研究。 3.个性化原则。根据高层次人才培养的要求,指导教师应根据研究生本人的实际制订研究生个人课程学习计划。 4.创新性原则。课程设置要体现出培养学生的创新意识、创新精神和创新能力。

研究生课程设置

软件学院课程设置 课程设置 软件工程领域工程硕士课程体系遵循下述基本原则,即创新性、复合性和工程性,包括基础理论课程、技能培训课程、项目管理课程等。为加强软件人才的国际交流能力,要求不少于二分之一的课程采用双语(或英语)教学。 (一)必修课程(不少于23学分,其中考试学分不少于20学分) 1.自然辩证法(60610012)2学分(考试)2.外国语(60648003)3学分(考试)3.文献检索与论文写作(82558001)1学分(考查)4.学科前沿讲座(69998012)2学分(考查)5.基础理论课(不少于3学分) ●组合数学(74100043)3学分(考试) ●经济数学(74100093)3学分(考试) ●工程硕士数学(60428004)4学分(考试) 6.专业基础和专业课(不少于12学分) ●算法分析与设计(74100033) 3学分(考试) ●面向对象技术与应用(74100012) 2学分(考试) ●软件项目管理(84100062) 2学分(考试) ●软件体系结构(74100152) 2学分(考试) ●软件过程改进(84100072) 2学分(考试) ●计算机网络技术(74100022) 2学分(考试) ●网络与信息安全技术(74100102) 2学分(考试) ●软件测试技术(74100132) 2学分(考试) ●信息系统分析与设计(74100172) 2学分(考试) ●软件度量技术(74100142) 2学分(考试) ●数据库管理技术(74100062)2学分(考试) ●软件平台与中间件技术(74100082)2学分(考试) ●数据仓库与数据挖掘(74100072)2学分(考试) ●软件需求工程(84100102)2学分(考试)(二)选修课程(不少于6学分,考试学分不少于2学分。可用必修课程中的专业课代替,

上海交通大学考研心得

上海交通大学考研心得 途中多有波折,经历了许多,也成长了很多。以前做事坚持不下来,但是在同学和长辈们的鼓励和支持下,虽然不断地想放弃,还是坚持了下来,所以坚持就 ...这里给大家分享一些关于考研心得体会,供大家参考。 考研心得体会1 先说一下我的情况,我是12年毕业于中部一所985,学的专业是工科,在南方工作了2年感觉这辈子要是就这么个混法,算是完了。在14年的时候反复思量,最后走上考研道路的,8月份正式复习,大学时学的那点皮毛早就忘的一干二净,也算是零基础吧。 考研首先是定目标。非要我说说为什么考金融,倒也直率简单,因为本身是学工科的,结合我的经历认为,金融高大上,工科纯屌丝,就走上了这么个道路,当然了,这种想法是对我个人而言,很片面也很短视。 择校择专业 再就是选学校。一开始想着去央财或者是上财,后来想想不怎么好,本身985考个211的金融,觉得特别怂,打听到安泰431偏好理工科,往年的招生名额也都十来个,就这么下了决定。事实上,安泰431确实欢迎理工科的学生跨考,这点我在后面还要说。招生名额后来变化比较大,大家都知道的,今年新的推免政策,一下子把统考名额减少了近三分之二,这也导致了今年有同学报841的没能如愿调剂成功。 初试时间安排 8月份开始我在南方一所高校附近租房,每天去别人的图书馆蹭自习室,7点半

起床,晚上10点半回去,再背一会单词和专业课,期间也午休,午饭和晚饭一个小时,每天的学习时间在12个小时左右,一周休息半天,除了去现场报名外,没有间断过,算得上有始有终。由于是陌生的学校,不认识人,每天说的话就是跟饭堂的阿姨点菜,考研的辛苦在现在看来倒还让人怀念,其中的滋味只怕是过来人才能深有体会。 英一70+,政治70+,数一120+,专业课110+,复试完后才知道这个初试成绩在今年还是排名靠前的,考虑到交大431压分,四科中我唯一考后不遗憾的就是专业课了,加上其他公共课有很多高人的经验,我就说说作为一个0基础,没有一点金融学基础知识的考生是怎样复习专业课的吧。 参考书 参考书目:货币银行学 (第三版,戴国强主编),公司理财 (第9版,罗斯著),《罗斯《公司理财》笔记和课后习题详解》(中国石化出版社),《金融硕士(MF)真题及详解》(机械工业出版社),网上下载的各金融名校近年真题。(交大431官方其他2本教材完全不用看)。 首先是打基础。刚开始的时候,每天从7点以后的时间我都分配给了专业课,先看货币银行学,关键是背,背的时候要理解着背才会深刻,这里的背不是通遍背,书中大部分文字都是对一些原理的解释,这部分是理解到能用自己的话说出来即可,成功的背诵我想是应该能对着课后习题,完整地回答所有的问题;能不用看书,把这一章从节到各节的二级标题框架勾勒出来;能把各二三级标题的主要内容表述出来。 前两遍较慢,用两个小时有时都搞不定一章,每天在背下一章的时候都会先把前一章的内容复习一遍,反复加强,即使如此,背3遍可能还是觉得都忘了,我前后背了7遍,第5遍的时候才达到看个章节标题就能复述全文的地步。这样的背书我是采用不出声的方式,从没有间断过。

上海交大高等代数+数学分析历届考研真题.

上海交通大学 1999年硕士研究生入学考试试题 试卷名称:高等代数 1.(10分)设P 为数域。()()[]x P x g x f ∈,令()()()() ()x g x x x f x X F 1122++++=;()()()()x g x x xf x G 1++=。证明:若()x f 与()x g 互素,则()x F 与()x G 也必互素。 2.(10分)设J 为元素全为1的阶方阵。 (1) 求J 的特征多项式与最小多项式; (2) 设()x f 为复数域上多项式。证明()J f 必相似于对角阵。 3.(10分) (1) 设n 阶实对称矩阵() ij x A =,其中1+=j i ij a a x 且0...21=+++n a a a ,求 A 的n 个特征值。 (2) 设A 为复数域上n 阶方阵。若A 的特征根全为零,证明:1=+E A 。此处 E 为n 阶单位阵。 4(10分)设()x f 是数域F 上的二次多项式,在F 内有互异的根21,x x ,设A 是F 上线性空间L 的一个线性变换且I x A 1≠,I x A 2≠(I 为单位变换)且满足()0=A f ,证明21,x x 为A 的特征值;且L 可以分解为A 的属于21,x x 的特征子空间的直和。 5(10分)用正交线性变换将下列二次型化为标准形,并给出所施行的正交变换: 32312123222184422x x x x x x x x x ++--- 6(10分)对的不同取值,讨论下面方程组的可解性并求解: 7(10分)假设A 为n m ?实矩阵,B 为1?n 实矩阵,T A 表示A 的转置矩阵。证明: (1) AB=0的充要条件是0=A B A T ; (2) 矩阵A A T 与矩阵A 有相同的秩。 8(10分)设p A A A ,...,,21均为n 阶矩阵且0...21=p A A A 。证明这p 个矩阵的秩之和小于等于()n p 1-,并举例说明等式可以达到。 9(10分)证明任一可逆实矩阵可分解为一个正定阵和一个正交阵之积。 10(10分)设W 为欧氏空间V 的一个子空间。W a V b ∈∈,证明若对任意W a ∈,

上海交通大学2010级数学分析第1学期第2次测验解答

上海交通大学 数学分析测验解答2010.12.19 一、填空题(每题4分,共16分) 1. 函数3()24f x x x =+-的零点个数为1. 2. 写出e x y x =在1x =处的四阶带Peano 型余项的Taylor 展开式 2344345 e e(12(1)(1)(1)(1)(1))2!3!4! x x x x x x o x =+-+ -+-+-+-. 3. 函数2()e x f x x -=([1,3]x ∈) 的最大值为 2 4 e ,最小值为1e . 4. 曲线2y = 的渐近线为1,x y x =±=±. 二、选择题(每题4分,共16分) 1. 设()f x 和()g x 均为R 上的凸函数, 则下列函数中必为凸函数的是 ( C ) (A )|()()|f x g x +. (B )()()f x g x ?. (C )max{(),()}f x g x . (D )[()]f g x . 2. 设函数()()f x C ∈R , 其导函数'()f x 的图形如右图所示, 则()f x 在R 上有 ( A ) (A) 两个极小值点, 两个极大值点. (B) 两个极小值点, 一个极大值点. (C) 三个极小值点, 一个极大值点. (D) 一个极小值点, 两个极大值点 3. 设函数()x f 在0=x 连续, 0>α为常数, 且() lim 0|| x f x A x α →=>, 则以下四条叙述中正确的是 ( A ) (A ) ()x f 在0=x 取极值. (B ) 存在0δ>使得对()δ,0U x ∈?有()0>x f . (C ) ()x f 在0=x 可导. (D ) ()x f 在0=x 不可导 .

(最新整理)上海交通大学2003年数学分析考研试题

(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题 编辑整理: 尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。 本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题的全部内容。

上海交通大学2003年数学分析考研试题 一 判断以下各题,正确的给出证明,错误的举反例并说明理由。(每小题6分,共24分) 1. 若()x f 在R 上有定义,且在所有无理点处连续,则()x f 在R 上处处连续。 2. 若()x f ,()x g 连续,则()()()()x g x f x ,m in =?连续。 3. 任意两个周期函数之和仍为周期函数。 4. 若函数()y x f ,在区域D 内关于x ,y 的偏导数均存在,则()y x f ,在D 内必连续。 二(12分)设()x f 在[]b a ,上无界,试证对任意0 δ,在[]b a ,上至少有一点x ,使得()x f 在0x 的 δ邻域上无界。 三(12分)设()x f 对任意R x ∈有()()2x f x f =且()x f 在0=x 和1=x 处连续。试证明()x f 在R 上为常数。 四(12分)已知0,...,,21 n a a a ,()2≥n 且()x x n x x n a a a x f 12 1 ...??? ? ? ?+++=,试求()n n x a a a x f ...lim 210=→ 五(12分)若实系数多项式()n n n n n a x a x a x a x P +++=--1110,00≠a 的一切根均为实数。试证明导函数()x P n '也仅有实根。 六(12分)设{}n na 收敛,级数()∑∞ =--2 1n n n a a n 收敛。试证级数∑∞ =1 n n a 收敛。 七(12分)设()x y ?=,0≥x 是严格单调增加的连续函数,()00=?是它的反函数.试证明对 0,0 b a 有()()ab dy y dx x b a ≥+??0 ψ? 八 计算题(每小题12分,共24分) 1. 求函数()4 4 4 ,,z y x z y x f ++=在条件1=xyz 下的极值。 2. 计算积分()dz arctgzdxdy z y I V ??? -= ,其中V 为由曲面()222 2 1R z y x =-+,0=z 和h z =所围成的区域。 九(10分)设()x g 在[)+∞,a 上一致连续,且对任意的a x ≥有()A n x g n =++∞ →lim ,是试证()A x g x =+∞ →lim

专业硕士研究生课程设置表(科社)

科学社会主义与国际共产主义运动专业硕士生培养方案 (030203) 一、培养目标 本专业培养具有较高马克思主义理论水平和应用能力,德、智、体全面发展的专门人才。 研究生通过在校学习,应当在科学社会主义基础理论、社会主义社会的协调发展与全面管理和当代世界社会主义的理论与实践诸方面,具有比较坚实的基础和比较系统的知识,具有较高的外国语水平,掌握理论联系实际的基本方法;具有坚定的社会主义信念、良好的政治素质、充分的法制观念和民主意识,拥有较强烈的事业心和社会责任感;能够独立地从事教学、科学研究或党政机关的工作。 二、学习年限 硕士研究生的学习期限一般为三年: 第一年,着重学习公共必修课和专业基础课; 第二年,着重学习专业必修课和选修课,并做好学位论文的开题报告; 第三年,着重完成学位论文的撰写和答辩工作,并完成社会实践和教学实践的任务。 非全日制攻读硕士学位的研究生,学习期限为四年。 学习成绩优秀的研究生,经学校有关部门批准后,可以提前一年撰写学位论文、通过论文答辩并毕业。 凡课程学习成绩合格但未能通过论文答辩的研究生,可以先取得毕业证书;在两年之内重作论文、重新申请答辩,通过答辩后方能获得学位。 三、研究方向 本专业现设四个研究方向: 1.社会主义基础理论 从历史必然性的角度说明社会主义现象的存在与发展,是本研究方向的主要特色,也是科学社会主义学科在当代中国所必须面对的基本理论问题。这一研究方向把理论经济学、历史唯物论、政治学和历史学的相关知识融为一体,力图在中国特色社会主义理论和经典马克思主义理论之间架设一座逻辑的桥梁。 本研究方向的学术带头人为余金成教授。学术骨干为王永志副教授。其中1人为硕士学历,1人为博士学历。体现本研究方向的科研成果主要有:专著《21世纪:社会主义走向振兴的世纪》(余金成为第一主编,获天津市1996年优秀专著三等奖),《马克思“两大发现”与现实社会主义》(余金成著,天津社会科学院出版社2000年版),《政治与经济的关系——中国社会主义建设的哥德巴赫猜想》(余金成等著,天津人民出版社2002年版);论文《从宏观上认识公有制市场经济的建立》(余金成,《天津师大学报》1996年第6期),《全球化视角下落后国家的社会主义运动》(余金成,《当代世界与社会主义》2003年第4期)。 2.中国特色社会主义理论 中国特色社会主义理论作为当代中国的马克思主义,从政治、经济、文化相协调的角度对中国社会主义社会的发展作了奠基性的论述。研究这一理论,是科学认识和全面推动中国社会主义改革的必然要求。宏观性、策略性、现实性、科学性和党性的统一,是这一研究方向的主要特色。这一方向从社会主义物质文明、社会主义精神文明和社会主义政治制度建设相统一的角度立论,力图全面、有效地探索中国社会主义社会发展的规律性。 本研究方向的学术带头人为荣长海教授,学术骨干有孙慧敏教授、侯文莉讲师;1人为硕士学历,1人为博士学历。 体现本研究方向的科研成果主要有:专著《中国社会主义道路的特殊性》(荣长海主编,

上海交大材料系考研经验分享

写在最前面: 都把考研比作一场战斗,可是我希望每一位想考研的朋友们都明白,当你把每一科都完成,走出考场的那一刻,你一定要昂起头,因为那时你们已经打赢了这场战争,考研的路上只有放弃和成功两个结果。放弃:我并不摒弃放弃的做法,因为他们选择了一条与我们不同的路,考研和工作本来就没有什么好于坏的差别,所以如果你真的不想考研就不要花时间在这上面,毕竟青春蛮短暂的!成功:我也不提倡所有人都考研,但是我想告诉所有决定考研的人一定要坚持下来,走到最后,你会感觉你已经成功。也许有些人会说:我考上了可也这样说风凉话。其实那些别人眼中所谓的失败者,如果他们能仔细想一想他们的考研路,他们的收获会比考上的人要来的多!都说成功有方法,其实成功经验不一定普遍适用,而其中的教训,每个人都应该借鉴! 前言: 先介绍一下我自己:我是中国矿业大学,材料科学与工程专业的学生。08考研报考的上海交通大学材料学院材料加工工程方向。总分388,政治73英语60数学二132专业课(材料科学基础)123。在考生中并不是高分,今年的考分又普遍偏高,所以这也不是个保险的数字!我还要特别告诉各位考生,我考研前一个月考的英语四级,也就是说我在考研时连四级都没过,而我又考的上海交大,每年的学校英语线不会低于55,所以可想而知我的压力,而我也是抱着必挂的心态去考研。(大家可别有我这样的心态,要对自己有信心才行!)

正文结构: 这篇文章可能会让你觉得有点长,不过每一句话都是我的心里话,我不想后来的考生和我犯一样的错误,所以我把教训写在这里,希望大家能慢慢体会。至于经验,不敢说有很大帮助,只要大家不向我扔臭鸡蛋就行! 第一篇:选择 1、学校 2、专业 第二篇:初试 1、政治 2、英语 3、数学二 4、专业课 第三篇:考试 第四篇:复试 第五篇:其他 第一篇:选择 我不想在这里讨论是考研还是工作,如果你不想考研,以下内容就没必要看了。我想说的是如何选择学校与专业。 1、学校 如果要我推荐,我建议大家选择34所自主划线的学校,很明显这些学校都是比较好的学校,考研也是博弈,为什么不努力拼搏一次,实现曾经名校的愿望呢。而考这34所学校的最大好处其实在于一旦你没有通过他们的学校线,你还可以选择调剂,如果是非34学校,复试时间很靠后,一旦复试被挂,连调剂的时间都错过了,这是其一;其二,所谓设定一个相对高的目标,你的努力会因此而提高许多,也许考试成绩会让你自己都会大吃一惊!当然,不一定考非34所的学校就不好,我们买东西的时候经常会考虑性价比得问题,

蛋白质家族数据库 Pfam - 上海交通大学生物信息学与生物

蛋白质家族数据库 Pfam 蛋白质家族数据库(Pfam)是蛋白质家族的集合,每个蛋白质家族由多序列比对和隐马尔科夫模型描述文件表示。 Pfam是在1995年由Erik Sonnhammer,Sean Eddy和Richard Durbin建立起来的,最初的目的是为了收集常见蛋白结构域,这些结构域可用于注释多细胞动物的复合蛋白质。他们工作的灵感来自于Cyrus Chothia的预测:世界上存在1500个左右不同的蛋白质家族,大部分的蛋白质来自于不超过1000个蛋白质家族。所以Pfam的科学意义在于完整和精确地分类蛋白家族和结构域。直至2013年11月4日,Pfam已经发布了27.0,其中包含了14831个人工管理的条目,覆盖了UniProtKB将近80%的序列信息。 在Pfam中,蛋白质家族被分为质量高低的两类:Pfam-A和Pfam-B。Pfam-A是高质量的、人工管理的蛋白质家族。其中的条目来自于Pfamseq(Pfam的序列数据库),这个数据库的建立基于最新发布的UniProtKB。每个Pfam-A家族由种子的比对(包含家族中一小部分具有代表性的序列),来自种子的序列比对的隐马尔科夫模型(HMMs)的描述以及一个自动生成的全局比对(包含家族中所有可以找到的蛋白序列,找到哪些蛋白序列由搜索序列数据库得到的HMM描述决定)。Pfam-B是未经注释的、从最新发布的ADDA中非冗余聚类中自动生成的低质量蛋白质家族。ADDA(Automatic Domain Decomposition Algorithm)是一个用于对所有蛋白质结构域家族进行结构域分解和聚类的自动算法,专门用于建立Pfam-B家族。虽然Pfam-B的质量很差,但是在找功能保守性区域且在Pfam-A 中找不到结果的时候,Pfam-B家族就显得非常有用了。 Pfam的条目用四种方式进行分类,家族(相关蛋白区域的集合)、结构域(一个结构单元)、重复(单独存在不稳定但是多次出现能形成稳定结构的短的单元)和模体(在球形域以外的短单元)。相关的Pfam条目会被合并成一族(clan),这种关系由序列相关性、结构或HMM描述决定。 family页面是在Pfam上获取信息的主要页面,它描述了Pfam每个条目的信息。在这个页面上用户可以直接链接到其他有用的界面上,网站的组织结构如下图所示。 网站开发了几种非常强大的搜索功能:首先是“Jump to”搜索。用户可以在搜索框中输入Pfam-A、B的登记号或标示符、UniProt序列的ID或登记号、NCBI的“GI”号或第二登记号、metaseq的ID或登记号、PDB的条目、蛋白质组物种名称等来搜索需要的蛋白家族。其次是关键字搜索,这个搜索框出现在Pfam每个页面的右上角。用于搜索Pfam-A家族,可以输入家族描述、UniProt的序列描述、PDB条目中的标题等、GO的ID和条目以及InterPro的摘要。其次是找蛋白序列,如果要查的蛋白已经存在于UniProt、NCBI Genpept或metagenomic序列集,这个蛋白序列的结构域的情况已经在数据库中计算好了,只要输入序列的ID就可以查到。如果序列不存在与数据库中,可以进行单序列搜索或批量搜索。用户也可以用结构域查询工具来检索具有特定结构域组合的蛋白质。更细节的研究可以用PfamAlyzer。

(最新整理)上海交通大学级数学分析第1学期第2次测验解答

(完整)上海交通大学2010级数学分析第1学期第2次测验解答 编辑整理: 尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)上海交通大学2010级数学分析第1学期第2次测验解答)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。 本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整)上海交通大学2010级数学分析第1学期第2次测验解答的全部内容。

上海交通大学 数学分析测验解答2010.12.19 一、填空题(每题4分,共16分) 1。 函数3()24f x x x =+-的零点个数为1. 2。 写出e x y x =在1x =处的四阶带Peano 型余项的Taylor 展开式 2344345 e e(12(1)(1)(1)(1)(1))2!3!4! x x x x x x o x =+-+ -+-+-+-。 3. 函数2()e x f x x -=([1,3]x ∈) 的最大值为2 4 e ,最小值为1e 。 4. 曲线2y = 1,x y x =±=±. 二、选择题(每题4分,共16分) 1. 设()f x 和()g x 均为上的凸函数, 则下列函数中必为凸函数的是 ( C ) (A )|()()|f x g x +. (B )()()f x g x ?。 (C )max{(),()}f x g x 。 (D )[()]f g x . 2。 设函数()()f x C ∈, 其导函数'()f x 的图形如右图所 示, 则()f x 在上有 ( A ) (A ) 两个极小值点, 两个极大值点。 (B ) 两个极小值点, 一个极大值点。 (C ) 三个极小值点, 一个极大值点. (D) 一个极小值点, 两个极大值点 3。 设函数()x f 在0=x 连续, 0>α为常数, 且() lim 0||x f x A x α →=>, 则以下四条叙述中正确的是 ( A ) (A ) ()x f 在0=x 取极值. (B ) 存在0δ>使得对()δ,0U x ∈?有()0>x f . (C ) ()x f 在0=x 可导。 (D ) ()x f 在0=x 不可导。

上海交通大学数据库管理与维护作业一答案

Oracle 作业一 单项选择题 1、后台进程的跟踪文件存放于何处?()教材P20 Fig2-24 A. LOGFILE_DEST B. ORACLE_HOME C. BACKGROUND_DUMP_DEST (bdump) D. CORE_DUMP_DEST 本题说明:adump一般是audit dump; bdump是background dump; udump是user dump; cdump是core dump bdump中有alert文件,和一些后台进程的trace file; udump中一般放置sql trace之后session的trace文件; cdump一般放置一些核心的trace文件 2.手工创建数据库第一步应该做什么?()教材P30 A. 启动一个实例 B. 启动SQL*Plus,然后以SYSDBA身份连接到Oracle C. 在系统中核对SID D. 创建一个初始化参数文件 本题说明:第一步是确定新数据库名称和实例名称 3.关于控制文件,以下说法正确的是()。 A. Oracle推荐至少有2个控制文件,并且存放在不同的磁盘上 B. Oracle推荐至少有2个控制文件,并且存放在同一个磁盘上 C. Oracle推荐只存储1个控制文件 D. 对于数据库的正常运行,仅有一个控制文件是不够的 4.执行CREATE DATABASE命令前,必须执行先以下哪条命令?()教材P30 A. STARTUP INSTANCE B. STARTUP NOMOUNT C. STARTUP MOUNT D. NONE OF ABOVE 本题说明:使用CREATE DATABASE语句创建数据库之前,要先连接并启动实例 5.创建数据库时,Oracle从何处得到建库所需的控制文件的信息?()教材P31 A. 从初始化参数文件获得 B. 从CREATE DATABASE命令行获得 C. 从环境变量处获得 D. 从目录下的.ctl文件 中获得 6.以下哪个脚本文件用于创建数据字典视图?()教材P36 A. catalog.sql B. catproc.sql C. sql.sql D. dictionary.sql 7.谁拥有数据字典视图?() A. SYSTEM B. SYS C. DBA D. ORACLE 8.在CREATE DATABASE命令中,哪个子句是无效的?()教材P33 A. MAXLOGMEMBERS B. MAXLOGGROUPS C. MAXDATAFILE D. MAXLOGHISTORY

上海交大04数学分析

2004年上海交通大学 数学分析 一(14)设lim n n a a →∞ =,证明22lim 2 21a n na a a n n =+++∞ → 证 因2 n x n =∞ ,故利用Stolz 公式,1 1lim lim n n n n n n n n y y y x x x +→∞→∞+-=-, 得12112222(1)1lim lim lim lim (1)212n n n n n n n a a na n a n a a n n n n ++→∞→∞→∞→∞+++++===+-+ 二(14)证明2sin()x 在[)+∞,0上不一致连续. 证 因n x = n y =22 sin sin 1n n x y -=, 0n n x y -=-=→, 故2sin()x 在[)+∞,0上不一致连续. 三(14)设)(x f 在[]a 2,0上连续,且)0(f =)2(a f ,证明?0x ∈[]a ,0,使 )(0x f =)(0a x f + 证 作()()()g x f x a f x =+-([]0,x a ∈),则()g x 在[]0,a 上连续,因 )0(f =)2(a f ,故(2)(0)g a g =-, 情形1 若(0)0g =,则取00x =,则)(0x f =)(0a x f +, 情形2 若(0)0g ≠,则因2(2)(0)(0)0g a g g =-<,故由介值定理知,存在[]00,x a ∈,使得0()0g x =,即)(0x f =)(0a x f +. 四(14)证明不等式x π 2<x sin <x ,?? ? ? ?∈2,0πx 证 作sin ()x f x x =,π0,2x ??∈ ??? ,则因 2 2cos sin cos ()(tan )0x x x x f x x x x x -'==-<, 故sin ()x f x x =在π0,2?? ???上严格单调减少,而0lim ()1x f x →=,π22lim ()πx f x →=, 因此,在π0,2?? ???上,有2sin ()1πx f x x <=<,即x π2<x sin <x . 五 (14) 设()d a f x x +∞? 收敛,且)(x f 在[)+∞,a 上一致连续,证明)(lim x f x +∞ →=

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