2.1.1.指数与根式(第一课时)学案

§2.1.1 指数与指数幂的运算（一）----根式

※学习目标

1．理解a 的n 次方根的定义； 2．理解根式的定义；

3．培养学生观察分析、类比归纳等的能力. ※回顾初中

二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式

（1） )0()(2

≥=a a a ； （2）??

?<-≥==)

0()

0(2

a a

a a

a a ；

（3）b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）

； （4）)0,0(≥≥=b a b

a

b a ※预习导学

问题1：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

例如：的平方根是424)2(2±?=±， 的立方根是27

32733

?= 的立方根是644-64-)-4(3?=， 的平方根是00002?=

若________ ，则x 叫做a 的平方根.同理，若________，则x 叫做a 的立方根.

问题2：什么是n 次方根？

例如：的四次方根是16216)2(4

±?=± 的七次方根是128

212827

?= 若________ ，则x 叫做a 的n 次方根， n ∈Ｎ＊

问题3：类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？

特别地：零的n 次方根为______，记为________。

问题4

a n 的n 次方根，

a =一定成立吗？如果不一定成立，

例1、求下列各式的值 （1

）(1)

(2)

(3)

(4)

课堂练习：1. 求出下列各式的值

(2)(1)a ≤

2

3

1,a a =-求的取值范围

补充：例2、已知5a ＝2,5b ＝6， 53a -b

＝________。

2.1.1指数与指数幂的运算（一）----根式

一、选择题

1．以下说法正确的是（ ）

A ．正数的ｎ次方根是正数

B ．负数的ｎ次方根是负数

C ．０的ｎ次方根是０)(N n ∈

D ．ａ的ｎ次方根是n a 2．()0

442-+-a a 有意义，则a 的取值范围是（ ）

Ａ．2≥a Ｂ．2≥a 且4≠a Ｃ．2≠a Ｄ．4≠a 3.当１＜ｘ＜３时，化简

)

1()

3(2

2

x x --+

的结果是（ ）

Ａ．４－２Ｘ Ｂ．２ Ｃ．２Ｘ－４ Ｄ．４

4．化简44

)1(a a -+的结果是( )

A ．1

B ．2a －1

C ．1或 2a －1

D ．0 5. 化简－x 3

x

的结果是( )

A ．－－x B.x C ．－x D.－x

二、填空题

6．若0961222

=+++

+-y y x x ，则x y = 。

7．若169

2

+-a a

＝３ａ－１，则ａ的取值范围是 。

8．已知3a ＝2,3b ＝5，则32a -b ＝________。 三、化简下列各式

（

1 （2

（3

（

4)a b ? （5

四、简答题

1

．-33

x ??设

2.

3. 已知,2y x =化简y

x y y

x y +

-

-

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合

并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(

二次根式的加减(第1课时)教学设计

16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

新人教版八年级下册数学教案《导学案》复习课程

一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， x +x2在实数范围内有意义？ 3 ． 4. x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b ，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1 a≥0）2 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答： 2．依题意得： 230 x x +≥ ? ? ≠ ? ， 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时， x ＋x2在实数范围内没有意义．3. 1 3 4．B

5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算 （12 （2）-2 （3）（ 12 ）2 （4）（ 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（ 12 ）2= 14×6=3 2 （4）（2=9×2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=2 （3） 1 6 =2 （4）x=2（x ≥0）

冀教版【学案】 二次根式的加减运算

在线分享文档 用科技让复杂 的世界变简单 让每个人平等地提升自己 二次根式的加减运算 一、学习目标 1.了解同类二次根式的定义。 2.能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、自主预习 1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 2.自学课本内容，完成下面的题目： 观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与 你判断同类二次根式的方法： 。 3.自学课本，仿例计算： （1）8+18 （2）7+27+397? （3）348-913 +312 小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二 次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 四、 合作探究 1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x -5x y x ）的值。 五、巩固反馈 1.122223 27中，与3是同类二次根式的是

在线分享文档 用科技让复杂的世界变简单 让每个人平等地提升自己 （ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 、2x 与2y B 、3449a b 与5892a b C 、mn 与n D 、m n +与n m + 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组 4.计算： （1）72 38550 （2）)27131(12-- （3）213904540 （4） x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >> (6) y y x y x x 1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x -- 5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x -5x y x ）的值。

二次根式复习学案公开课

例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法

① 1a a b b >?>； ② 1a a b b b>0，a+b=6ab ，则a b a b -+的值为（ ）A ．22 B ．2 C ．2 D ．12 例5、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲：==；

数学：18.2《二次根式的运算(4)》学案(沪科版八年级下)

第18章二次根式 18.2二次根式的运算（4） ＿＿＿年级＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 学习目标： 1．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算； 2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想； 3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 学习重点：二次根式加减法的运算 学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算 一．学前准备 1．同类项的概念______________________________________________________ 2．合并同类项法_____________________________________________________ 3．最简二次根式概念__________________________________________________ 二．探究活动 （一）独立思考·解决问题 1．一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米，你能告诉运动场的负责人要准备面积为____________的草皮. 2．化简下列各根式 11 12,3,1,,27 33 48 观察化简后的根式，它们有什么共同特征？________________________________ （二）师生探究·合作交流 1．同类二次根式的概念______________________________________________ 2．下列3个小题怎样计算？

55;(2)5125;(3)55020(1)+ - -+ 问题：-3552还能继续往下合并吗？ 3． 二次根式加减法法则：______________________________________________ ___________________________________________________________________. 4． 下列各式，哪些是同类二次根式？ 31122,48,,,3,,8,62272a ab b b 3 5． 例1 计算： +- -+ 2212348475;(2)963 4 (1)2x x x x 练一练： 1.下列计算是否正确？ += 2 -= 8- += ( 4 ) =- 235()()633() 6 (3)2323()43() 2(1) 2. 计算： 1 (1)2863;(2)32;8 21 (3)18(9827527);(4)240.53 )(6)38 - - --+ (----

一次函数的复习学案

一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积

例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是（） A．m<0 B．m>0 C． 1 2 m 6．结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y＝1 B．1≤y＜4 C．y＝4 D．y＞4 7．一次函数y＝kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 1 3 2 y x =--与y轴 的交点相同，那么一次函数的解析式是（） A．y＝－4x－3 B．y＝－4x+3 C．y＝4x－3 D．y＝4x+3 二、填空 1．一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是． 2．如果正比例函数的图象经过点(2，1) ，那么这个函数解析式是．3．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是．4．一次函数y＝kx+b的图象经过点P(1，0) 和点Q(0，1)两点，则k＝，b＝． 5．正比例函数的图象与直线 2 4 3 y x =-+平行，则该正比例函数的解析式为． 6．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx+k的图象经过 第 象限.

二次根式的性质专题学案

二次根式的性质专题 班级 姓名 学习目标： 1、加深理解二次根式的有关概念； 2、熟练掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。 学习重点：二次根式的性质的运用 学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算 课堂讲授： 一、二次根式的性质 性质1：0a ≥()0a ≥ 双重非负性 性质2：()2 a = 性质3：2a = 题组1： ①下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A.5- B.3x C.x D. 21x + ②若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x 3 B .x 3 C. x 3 D. x 3 ③2 4= ()23- ） A.-3 B. 3或-3 C. 9 D. 3 二、利用二次根式的性质解题 例1：实数x,y 在数轴上对应点的位置如图所示，求222x y x y xy ++- 变式1：实数a ()()22411a a --= 。 2：若2294315y x x x x =+--+--x y 的值。 变式2：若4422 x x y --= -，则()2x y += 。 三、试试中考题 题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式34 x x --有意义的x 的取值范围是 。 05a 10

②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 满足20a +=，则2 a b = 。 ③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ） A.2 B.12 C.2- D.12 - ④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（ ） A.2a b -+ B.2a b - C.b - D.b ⑤：（2015·四川攀枝花）若2y = ，求y x . ⑥：（20172210b b ++=，求221a b a + -的值. 四、巩固练习 A 组 1a 的值是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.0a = D.0a ≠ 2、下列说法错误的是（ ） A.当4x < B. 当4x =0= C. 当4x >0> D. 3、若1a <=（ ） A. 1a - B.1a - C. a D.a - 4、当3x ≥的结果为 5、已知()220a -=，则a b += 6、已知25x <<= 。 B 组 1 有意义，那么x 的取值范围是（ ）

16.1二次根式(第2课时)导学案(1) 春学期初中数学八年级下册人教版

初中数学八年级第十六章 16.1 二次根式第 2 课时
导学案
命制学校： 学习目标：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 五中
命制教师：
2 1、掌握二次根式的基本性质： a ? a
学习重点： 学习难点： 学法指导：
2 二次根式的性质 a ? a ．
综合运用性 质
a 2 ? a 进行化简和计算。
先自学质疑，再小组互 助，最后请求老师帮助
知识链接
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式
2 有意义，则 x x?5
。
（3）在实 数范围内因 式分解： x 2 ? 6 ? x 2 ? (
) =（x+
2
）(y-
)
自主学习
1 、计算：
42 ?
0.2 2 ?
4 ( )2 ? 5
202 ?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a ? 0时, a 2 ?
2、计算：
(?4) 2 ?
( ? 0 .2 ) 2 ?
4 (? ) 2 ? 5
( ?20 ) 2 ?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a ? 0时, a 2 ?
3、计算：
02 ?
当 a ? 0时, a 2 ?

合作探究
1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合 起来 ，得到二次根式的又一条非常重要 的性质：
a?0 ?a ? a ? a ? ?0 0 ?? a a?0 ?
2
2、化简下列各式： （1）、 0.32 ?
2 （2）、 (?0.5) ? 2 （ 3）、 ( ?6) ?
（4）、
?2a ?2
=
（ a ? 0）
2 3、 请大家思考、 讨论二 次根 式的性质 ( a ) 2 ? a(a ? 0) 与 a ? a 有什么区别与联系。
课堂小结
知识方法小结：二次根式的性质： （1） （2） （3）
达标检测
1、化简下列各式 （1） 4 x 2 ( x ? 0) 2、化简下列各式 （1） (a ? 3) 2 (a ? 3) （2） (2)
x4
?2 x ? 3?2
2 （x＜-2） 注：利用 a ? a 可将
二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是 准确确定“a”的取值 。

二次根式学案(含解析版)

二次根式知识点 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： 1 )0a ≥的最小值是0 )0a ≥ )0a ≥。 （2 ）()20a a =≥； （3()()() 0000a a a a a a >??===??-0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、 概念与性质 例1、下列各式 1 ）-， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x -- +315；（2）22)-(x

例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-， 最简二次根式是（ ）A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

最新人教版 一次函数全章学案

第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数 第一课时变量与常量 学习任务 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解常量与变量的关系. 素读检测 1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ 2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题辨析 1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？ 2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ ⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是； ⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系： ，其中变量是，常量是；

⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系： ，其中变量是，常量是； ⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是. 当堂检测 1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ） A.s ,v ,t 三个量都是变量 B.s 与v 是变量，t 是常量 C.v 与t 是变量，s 是常量 D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2 1 =，当高h 为定值时，上述式子中（ ） A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，2 1 是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2 1 、a 、h 是常量 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说 法正确的是（ ）. A.数100和η，t 都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t 是变量 D.数100和t 都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. A.1060s t =+ B.60s t = C.6010s t =- D.1060s t =- 19.1.1 变量与函数 第二课时 函数 学习任务 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 素读检测 1.如图是某日的气温变化图： （1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？

八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 二次根式的定义学案(新版)新人教版

二次根式的定义学习目标： 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0 ）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 一、自主学习 （一）温故知新 问题1：已知反比例函数y=3 x，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8.7.9.9.7.8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． （二）探索新知 很明显3、10、4 6，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 二、学习过程

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、 42、-2、1 x y +、x y +（x ≥0，y?≥0）． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 例3．当x 是多少时，23x ++1 1x +在实数范围内有意义？ 例4.(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值． (2)若1a ++1b -=0，求a2004+b2004的值． 三、巩固练习 教材P5练习1.2.3． 四、学后记 本节课要掌握： 1a （a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 1．教材P8复习巩固1.综合应用5． 五、课时训练 一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）

二次根式导学案人教版

二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程 想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.

试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;