第3章时域分析

第三章 时域分析
刘健 副教授 liujian@https://www.sodocs.net/doc/f810539923.html, 课件下载地址 课件下载地址： voicesp2013@https://www.sodocs.net/doc/f810539923.html,/voicesp123456 北京科技大学

3.1 语音分析方法概述
语音分析是语音合成及语音识别的基础。 短时分析技术——贯穿语音分析全过程 语音分析的三种方法： （1）时域分析法——时域波形图。 （2）频域分析法 （2）频域分析法——频谱图。 频谱图 （3）语谱分析法——语谱图。

1.语音分析方法概述
（1）时域分析法 语音的时域分析采用时域波形图。 坐 是 ，纵坐 是 。 横坐标是时间，纵坐标是幅值。

1.语音分析方法概述
（2）频域分析法 频域分析包含：语音信号的频谱、功率 包含 信 的 率 谱、倒频谱、频谱包络、短时间谱等。 常用的频域分析方法有： a 带通滤波器组法 a.带通滤波器组法。 b.傅里叶变换法。 c.线性预测法等。

1.语音分析方法概述
（3）语谱分析法 语谱分析法是另 种用于语音分析的有效方 语谱分析法是另一种用于语音分析的有效方 法。语谱分析法始于20世纪40年代，当时研制成 功语谱仪，能生成语谱图。 语谱图可以在二维（时间及频率）图上表示 音强的关系，提供了有关不同时间不同频率的相 对音强的有价值的信息。 对音强的有价值的信息

3.2 语音的时域分析
三种常用的时域分析方法 三种常用的时域分析方法： （1）过零分析 （2）幅度分析/能量分析 （3）相关分析

3.2 语音信号数字化－采样量化 语音信号数字化 采样量化
?
?
?
采样：一个数字信号取样之后，变成离散时间信号， 接下来就是要用数字方式来表示这个离散时间信号上 的每个取样值。 的每个取样值 量化：一个电位波形会有固定的电压范围，一个取样 值可以是在此电压范围内的任何电位 如果只能用固 值可以是在此电压范围内的任何电位。如果只能用固 定数目的位来表示这些取样值，那么这些二进数字就 只能代表固定的几个电位值 这个转换就是量化 只能代表固定的几个电位值，这个转换就是量化 (quantization)，而转换之后只允许存在的几个电位值 就是量化阶数(quantization level)。 执行量化转换的硬件电路，就是量化器（quantizer)。

3.2语音信号数字化－采样量化
在 -2V到 +2V的电 压范围内，用三个 位代表的二进数字 作量化
等间距量化－中点上升量化器

3.2语音信号数字化－采样量化
如果有一个取样的电位为 +0.65V，落在 落在 +0.5V到 +1.0V的格子中，我们就知道它的对应二进数字是101， 于是这个离散时间信号被转换成101所代表的数字信号。 当要将数字信号还原成离散时间信号时，每三个位就组 成一个数字，代表一个离散时间信号值，但是作为代表 的电位，是该格子的中间值，以101为例，其代表的电 位是+0.75V，所以还原之后的离散时间信号值是+0.75V， 与原来的+0.65V 0 65V相差0.10V 0 10V，这个差值就是量化误差 这个差值就是量化误差 (quantization error) 。 对于每一格宽度为0.5V的量化方式，其误差值在 -0.25V 到 +0.25V之间，也就是格子宽度的一半。

3.2语音信号数字化－采样量化
这种量化方式是采用固定的量化间距，划分的每个格子是 一样的宽度 所以叫做均匀量化(uniform 一样的宽度，所以叫做均匀量化 ( if quantization) ti ti )， 实作上最简单，也是最常见的一种数字信号格式。
均匀量化的缺点
假设一个信号的变化范围 [0,10] ，量化电平数位 10 ，那么 取每个区间的中值为量化电平为：0.5 0 5，1.5 1 5，2.5… 2 5 ，9.5 9 5， 那么对于小信号 0.9 ，在第一个区间里的量化电平为 0.5 ， 其信号功率为 S0=(0.9)2=0.81 ，量化噪声功率为 N0=(0.90.5)2=0.16，量化信噪比为10lg(0.81/0.16)=7dB 那么对于大信号 9.9 ，在第十个区间里的量化电平为 9.5 ， 其信号功率为S0=(9.9)2=98.01，量化噪声功率为N0=(9.99.5)2=0.16，量化信噪比为10lg(98.01/0.16)=27dB
对于小信号，其信噪比太低

3.2语音信号数字化－采样量化
离散时间信号表示成x(n) ( )， x(n) = x a (nT ) 其量化信号为:
? ( n ) = x ( n) + d ( n) x
量化误差就是d(n)
用B个位做量化，就表示量化成 2 B个振幅电位。假设 信号的电压范围是 –xmax到 +xmax，量化间距就是
2 x max Δ= B 2
量化误差就是在 -Δ/2到 +Δ/2之间， 之间
Δ Δ ? < d ( n) < + 2 2

3.2语音信号数字化－采样量化
将量化误差d(n)看成是一个随机变量(random variable)， 其值就在 -Δ/2到 +Δ/2之间作均匀分布(uniform ( if distribution)，其概率密度函数(probability density function pdf)写成下式 function,
f d (ξ ) = 1 , Δ ? Δ Δ ≤ξ ≤ + 2 2
平均值(mean)为0，方差(variance)为
2 ?2 B Δ 2 2 2 x max σd = = 12 3

3.2语音信号数字化－采样量化
对于平均值为0的信号，其强度 的信号 其强度(intensity)即能量就等于其方 差。我们计算其信号能量对量化误差引起的噪音能量的比值， 就叫做量化信噪比( 就叫做量化信噪 (signal-to-noise g ratio, , SNR) )
2 σ x2 σ SNR = 2 = 3 × 2 2 B 2 x σd x max
以分贝(decibel, dB)来表示信噪比 σ SNRdB = 6.02 6 02 B + 4.77 4 77 + 20 log l 10 ( x ) xmax 假设语音信号的幅度服从拉普拉斯分布，此时信号幅度超 过 4σ x 的概率很小，只有35%，则取 xmax = 4σ x ，则上式变为
SNRdB = 6.02 6 02 B ? 7 7.2 2

3.2语音信号数字化－采样量化
SNRd dB = 6.02 B ? 7.2
公式结论 9量化器中每个比特字长对信噪比的贡献大约为6dB 9当量化字长为7bit时，信噪比为35dB，此时量化后的语音 质量能满足一般通信系统的要求 9如需要更大的动态范围，例如55dB，则语音信号的量化字 长为10bit以上

3.2语音信号数字化－短时加窗
对于一段语音的离散时间信号x(n)，用一个固定长度的窗口 对于 段语音的离散时间信号 ( ) 用 个固定长度的窗 (window)套上去，只看窗口内的信号，对这些信号做计算， 用以求出在这窗口内的语音特征(speech features)。这样的 处理方式 就叫加窗( 处理方式，就叫加窗(windowing)，而套上去的这一段语音即 ) 而套上去的这 段语音即 称为语音帧(frame)。 通常窗口的长度是取10~40 毫秒 (ms)，这样一段语音信号足 以计算出语音的特征参数(feature parameters)。 窗口的移动距离，大约会取5~20 ms，让前后的语音帧有部分 重叠，这样能观察到语音特征改变的延续性以保证分析的准 确性。 确性

3.2语音信号数字化－短时加窗

3.2语音信号数字化－短时加窗

3.2语音信号数字化－短时加窗
假设加窗的长度为N，在时域中可以写成
?sw (m), 0 ≤ m ≤ N ? 1 w(m) = ? otherwise ?0,
将窗函数w(m)乘在语音信号中的某一个时间点上，
xn (m) = x(m) w(n ? m)
n是加窗位置标示，可以看出只有当m在n-N+1xn (m) 作为一个语音帧。

3.2语音信号数字化－短时加窗
在语音处理中最常用的两种窗函数是矩形窗 ( (rectangular l window)与汉明窗(Hamming i d )与汉明窗( i window)。矩 i d ) 矩 形窗的数学式如下：
?1, 0 ≤ n ≤ N ? 1 w(n) = ? otherwise ?0,
海明窗数学式如下：
2 nπ ? 0 . 54 0 . 46 cos( ? ), 0 ≤ n ≤ N ? 1 ? w(n) = ? N ?1 ? otherwise ?0,

3.2语音信号数字化－短时加窗
常用的窗函数

线性系统的时域分析法第七讲

第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function ） 速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

第三章 时域分析法 习题

第三章时域分析法 3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。 ω和阻尼系数ζ等于什么？ 试问a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 习题3-1图 3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。试问 ω和阻尼系数ζ等于什么? a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？ 3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。由速度陀螺仪的输出作为阻尼。 试求出下列各式： a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。 b)对应一下的一组参数： 放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4, ω和阻尼系数ζ。 确定该系统无阻尼自然频率n c)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。

第三章 时域分析

第3章 时域分析法 1．选择题 （1）一阶系统传递函数为 4 24 2++s s ，则其ξ,ωn 依次为( B ) A ．2，1/2 B ．1/2，2 C ．2，2 D ．1/2，1 （2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A ．ωn B ．ξ C ．k D ．ωd （3）一个单位反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在r(t)=t 输入下系统的稳态误差为( A ) A ． k 1 B ．0 C ．k +11 D ．∞ （4）某系统的传递函数为) 16)(13(18 )(++= s s s G ，其极点是 ( D ) A ．6,3-=-=s s B ．6,3==s s C ．61,31- =-=s s D ．6 1,31==s s （5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ） A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A ．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼 （7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知 （8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. 无法确定 （9）系统 ) )((b s a s s c s +++的稳态误差为0,它的输入可能是( A )

A.单位阶跃 B.2t C.2 t D. 正弦信号 （10）系统开环传函为 ) 1)(1(1 32 +++s s s s ,则该系统为( B )系统 A.0型 B.I 型 C. II 型 D.III 型 2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？ 答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？ 答：如果特征方程有一个实根s=a ，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce at 。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。 若a 为负数，则当t →∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。 则当t →∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。 若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态） 4．什么是系统的稳定误差？ 答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 5．已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh 和K0的数值。 解：首先求出系统传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()() (00++= +=

第3章--线性系统的时域分析--练习与解答

第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t ?? +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ?? ? ?????? ??-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ?? ??? ? -+=)ln( 3τ 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+--= ? ++= ∴ Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ????? ???? ??-+=∴ T T T t d τln 2ln

2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21 09 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。 （1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。

第三章 时域响应

第三章线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 本章主要内容： 时域分析的提法（概念，时域性能指标） 一阶系统的分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 二阶系统的分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 控制系统的一般分析（稳定性分析稳态分析动态分析） 3.1 时域分析的提法 3.1.1 时域分析的基本思想 时域分析法是控制系统常用的一种分析方法。该方法直观，容易理解。 3.1.2 时域分析问题的提法 时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，是通过系统在典型信号作用下的时域响应，来建立系统的结构、参数与系统的性能的定量关系。 稳定稳定性能 系统的分析包括三个方面：稳态稳态性能 动态动态性能

线性控制系统稳定性的定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统为不稳定。 在时域分析法中，控制系统的稳态性能是指：时间t趋于无穷大时，系统输出的状态，称为系统的的稳态响应。 反映系统动态过程的性能称为系统的动态性能。描述系统动态性能的指标称为动态指标。 3.1.3 系统的时域响应 ?系统的数学模型是微分方程描述时 ?系统的数学模型是传递函数描 ?当系统的数学模型是别的形式是，可转化为上面两种形式求解。上面的两种形式是时域分析中常用的形式。 3.1.4性能指标的时域描述（性能指标，性能指标的定量化） 3.1. 4.1 稳定性描述 控制系统的稳定性，是控制系统能正常工作的必要条件

控制系统在实际工况中，总会受到内部和外界一部分因素的扰动。例如负载或能源的波动、系统参数的的变化、环境条件的改变等。对于不稳定的系统，当其受到这些扰动，即使这些扰动很弱，持续时间很短，照样会使系统中的各物理量偏离其原来的平衡点，并随时间的增加而发散，以至在扰动消失后，系统也不会再恢复到原来的工作点，显然不稳定系统是无法工作的。 为了使控制系统受到扰动后仍能稳定工作，需要分析并找出保证系统稳定工作的条件。（这本身是系统分析的一个重要稳态） 例子：摆的平衡点（稳定的平衡点、不稳定的平衡点、稳定区域） 单摆和小球运动的这种稳定概念，可以推广于控制系统。假如系统具有一个平衡的稳定工作状态，如果系统受到有界扰动偏离了原平衡状态，无论扰动引起的偏差有多大，当扰动消除后，看系统是否能回到原来的平衡状态，若能，则认为系统是稳定的，否则系统是不稳定的。 在分析线性系统稳定性时，我们关心的是系统运动的稳定性，即系统方程在不受任何外界输入下，方程的解在时的渐近行为。或者系统在某一给定输入下，按一种方式运动，不受干扰的影响，既便有些偏离运动状态，当干扰消除后，终能回到原运动状态。在数学上，这种性质表现为系统微分方程的齐次解，其通解称为微分方程的一个运动。 平衡点的稳定与运动状态的稳定严格的的说是有区别的，但可以证明，在线性系统中，它们是等价的。 线性系统稳定性的定义，常采用俄国学者李亚普诺夫在1892年给的定义。线性控制系统稳定性的定义： 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐 衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动 的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统为不稳定。

第3章 用MATLAB进行控制系统时域分析

第3章 利用MATLAB 进行时域分析 本章内容包含以下三个部分：基于MATLAB 的线性系统稳定性分析、基于MATLAB 的线性系统动态性能分析、和MATALB 进行控制系统时域分析的一些其它实例。 一、 基于MATLAB 的线性系统稳定性分析 线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S 平面的左半部分。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。另外，MATLAB 语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。 （1）直接求特征多项式的根 设p 为特征多项式的系数向量，则MATLAB 函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内的解v,该函数的调用格式为： v=roots(p) 例3.1 已知系统的特征多项式为： 1232 3 5 ++++x x x x 特征方程的解可由下面的MATLAB 命令得出。 >> p=[1,0,3,2,1,1]; v=roots(p) 结果显示： v = 0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i 利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。 （2）由根创建多项式 如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB 函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为： p=poly(v) 如上例中： v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i; -0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i]; >> p=poly(v) 结果显示 p = 1.0000 -0.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。 （3）多项式求值

三线性系统的时域分析法

第三章线性系统的时域分析法 一、教学目的与要求： 对本章的讲授任务很重，要使学生通过本章的学习建立起分析系统特性的概念及方法，围绕控制系统要解决的三大问题，怎样从动态性能、稳态性能及稳定性三方面衡量控制系统，要求学生掌握一阶、二阶系统的典型输入信号响应，参数变化对系统性能的影响，尤其是二阶系统参数与特征根的关系，系统稳定性的概念与判据方法，精度问题，即稳态误差的分析与求法。 二、授课主要内容： 本章着重讨论标准二阶系统的阶跃响应，明确系统的特征参数与性能指标的关系。通过对系统阶跃响应的分析，明确系统稳定的充要条件，掌握时域判稳方法。 1．系统时间响应的性能指标 1）典型输入信号 2）动态过程与稳态过程 3）动态性能与稳态性能 2．一阶系统的时域分析 3．二阶系统的时域分析 1）二阶系统数学模型的标准形式 2）二阶系统的瞬态响应和稳态响应 3）系统参数与特征根及瞬态响应的关系 4．高阶系统的时域分析 1）高阶系统的单位阶跃响应

2）闭环主导极点 5．性系统的稳定性分析 1）系统稳定的充分必要条件 2）劳斯—赫尔维茨稳定判据 6．线性系统的稳态误差计算 1）误差与稳态误差 2）系统类型与静态误差系数 （详细内容见讲稿） 三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学） 重点：二阶系统的特点，劳斯稳定判据，稳态误差。 难点：二阶系统阶跃响应与特征根及参数ζ和ωｎ的关系。 要求： 1.掌握一阶系统对典型试验信号的输出响应的推导，理解系统参数T和K的物 理意义。 2.重点掌握不同二阶系统阶跃响应的特点，及阶跃响应与特征根在根平面位置 之间的关系；理解系统参数ζ和ωｎ的物理意义。 3.掌握控制系统阶跃响应性能指标的含义，以及计算二阶欠阻尼系统性能指标 的方法。 4.掌握劳斯稳定判据判别系统稳定性的方法。 5.理解系统稳态误差与系统的“型”及输入信号的形式之间的关系。 6.理解高阶系统主导极点的概念，以及高阶系统可以低阶近似的原理。 7.了解根据系统的阶跃和脉冲响应曲线获得系统数学模型的方法。

第三章：控制系统的时域分析

第三章控制系统的时域分析 本章目录 3.1 线性系统的稳定性 3.2 控制系统的稳态误差 3.3 控制系统的暂态响应分析 3.4 一阶系统暂态响应 3.5 二阶系统暂态响应 3.6 高阶系统的暂态响应 3.7* 用MATLAB进行暂态响应 小结 本章简介 上一章已经讲述了如何建立控制系统的数学模型。但事实上人们真正关心的是，如何利用这些数学模型来对系统进行分析或设计。本章主要讨论用时域分析法来分析控制系统的性能。

所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。 本章研究时域分析方法。包括系统稳定性的判定，稳态误差，低阶系统的动态性能及高阶系统运动特性的近似分析等。 3.1 线性系统的稳定性 设计控制系统时应满足多种性能指标，但首要的技术要求是系统全部时间内必须稳定。一般来说，稳定性成为区分系统是否有用的标志。从实际应用的角度来看，可以认为只有稳定系统才有用。 3.1.1 稳定性的基本概念 原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。所谓稳定性，就是指系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若干扰消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，偏差越来越大，则系统是不稳定的。 系统的稳定性又分两种情况：一是大范围内稳定，即起始偏差可以很大，系统仍稳定。另一种是小范围内稳定，即起始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不

第三章、时域分析

第三章时域分析 1基本概念 2计算一阶系统的参数 3由传递函数求系统参数 一、填空题 1、系统的模态（响应形式）由闭环极点确定，闭环零点只影响响应的幅值。闭环极点的不同取值，动态过程有单调上升，衰减振荡、发散振荡和等幅振荡四种形式。 2、动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。 3、稳态过程是指时间t 趋近于无穷大时, 系统输出状态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度。稳态过程包含系统的稳态误差等信息。 4、一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。时间常数越小, 响应越快, 跟踪误差越小, 输出信号的滞后时间也越短。 5、二阶系统的阶跃响应性能定性分析可知，ωn 一定，ζ与系统性能的关系：0< ζ<1欠阻尼，衰减振荡；ζ＝1临界阻尼，单调上升；ζ>1过阻尼，单调上升； ζ=0无阻尼，等幅振荡。 6、二阶系统的阶跃响应性能定性分析可知，ωn 一定，ζ越大，平稳性越好，但是，上升速度越慢，快速性越差。0.4＜ζ＜0.8，快速性和平稳性均较好。 7、二阶系统的阶跃响应性能定性分析可知，ζ一定时，ωn越大，上升速度和调节速度越快，且ωn 的变化不改变系统的平稳性。 7、二阶系统，阻尼比ζ越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长；ζ过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差；ζ=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量σ%<5%，平稳性也好，故称ζ=0.7为最佳阻尼比。 8、二阶系统中，引入比例微分控制，系统阻尼增加，其对振荡的抑制强于闭环零点对振荡的扩大。因此，总体是使超调减弱，改善平稳性； 9、二阶系统中，闭环零点的出现，加快了系统响应速度，克服了阻尼过大，响应速度慢的缺点。实现快速性和平稳性均提高。 10、二阶系统中，引入比例微分控制，不影响系统误差，自然频率不变。 11、在二阶系统中引入微分反馈，速度反馈使ζ增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性。 12、在二阶系统中引入微分反馈，速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例——微分控制。但是，系统快速性会降低。 13、在二阶系统中引入微分反馈，系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益. 14、高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数pj和ζkωnk决定。如果某极点远离虚轴，那么其相应的瞬态分量持续时间较短。对系统暂态性能的影响就小。 15、当某极点pj靠某零点zi很近，相应瞬态分量的系数就越小，极端情况下, 当pj和zi重合时，该零极点为偶极子，对系统的瞬态响应没有影响。 16、在系统中，某极点距虚轴的距离小于其他所有极点距虚轴的距离的1/5，在其附近没有零点存在, 则该极点为主导极点。系统的瞬态响应取决于主导极点。若主导极点为一个负

第三章 线性系统的时域分析

【教学目的】 ※熟悉系统时间响应、性能指标的概念及求法 ※了解稳态误差的相关知识 【教学重点】 ※时间响应的基本概念 ※二阶系统的阶跃响应及欠阻尼状态下的性能指标及参数的求取 ※误差及稳态误差的概念 ※位置误差、速度误差和加速度误差的计算 【教学难点】 ※二阶系统的时间响应 ※干扰作用下的系统误差的计算 【教学方法及手段】 采用板书讲授的方式，将二阶系统在不同阻尼下的时间响应进行对比讲解，并将各种阻尼状态下的极点分布进行比较，画在一个复平面上，通过绘制响应曲线来表明各性能指标在图上的位置，帮助学生对概念的理解。 【学时分配】 8课时 【教学内容】 对于一个实际的系统，在建立数学模型之后，就可以采用不同的方法来分析和研究系统的动态性能。本章的时域分析就是其中一种重要的方法。 时域分析法是直接求解系统的微分方程，即利用拉氏变换和拉氏反变换求解，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。这种方法结果直观，应用范围广。 本章主要介绍系统的时间响应及其组成，并对一阶、二阶系统的典型时间响应进行分析，最后介绍系统的误差与稳态误差的概念。

3-1 时间响应 时间响应的概念 系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系，称之为系统的时间响应。通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两个部分组成。 瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。 瞬态响应反映了系统动态性能。 稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。 3-2 一阶系统的时间响应 1、一阶系统的数学模型 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。 a 图示的RC 电路，其微分方程为 i(t)+ r(t) + （a ） 电路图 R C )(t r U dt du RC c c =+ )()()(t r t C t C T =+? 其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC 为时间常数。 （b ）方块图

第三章-连续时间线性定常系统时域分析-修订版-646302069word版本

第三章：连续时间线性定常系统时域分析 §3.1 系统的数学模型 LTI 系统中各参量之间的相互关系及其随时间的演化，可以由下列四种模型描述。 R 、L 、C 上的电压与电流关系——()()~e t i t 关系模型 ? 电阻： ()()1 i t e t R = （3-1） 或 ()()e t Ri t = （3-2） 图3-1 电阻 图3-2 电压作用于电阻产生电流 图3-3 电流作用于电阻产生电压 ? 电感： ()()()11 d p t i t e e t L L ττ-∞= =? （3-3） 或： ()()()d p d e t L i t L i t t == （3-4） 图3-4 电感上的直流不产生电压

图3-5 电流作用于电感产生电压 图3-6 电压作用于电感产生电流 ? 电容： ()()()d p d i t C e t C e t t == （3-5） 或： ()()()11 d p t e t i i t C C ττ-∞= =? （3-6） 图3-7 电容上的恒压不产生电流 图3-8 电压作用于电容产生电流 图3-9 电流作用于电容产生电压 ? 求和（相加）： ()()()12y t f t f t =± （3-7） 图3-10 信号汇聚流图 ? 分支： ()()()123f t f t f t == （3-8） i(t)e(t)Cp i(t)e(t)Cp e(t)i(t)1Cp e(t)i(t)1Cp

图3-11 信号分支流图 须注意，信息可以拷贝，可以无限复制；而物质则只能被瓜分式共享。 LTI 连续时间系统的状态空间模型： 例1：如图3-12电路 求：（1）()()y t v t :，（2）()()()12:x t x t v t 、 解：列回路电流、电压方程： ()()()()()()()()()()()()()()()()()12122231221233421 220 302v t i t i t x t i t x t i t i t x t x t i t i t x t i t y t i t =-? ? =? ?=-?? ?++-=? -=? ?=? && 消去i 1、i 2、i 3，得下列方程： ()()()()()()()()()11221211122203200 3x t x t v t x t x t x t y t v t x t ?--?????????????=+?????????-????????????????????=+????????????? &L L &L L L L 状态方程观测方程 图3-12 例1电路图 ? 定义（状态）：能够表征系统时域动力学行为的一组最小内部变量组。 ? 物理上，状态的维数dim (t ) = 系统中独立储能元件的个数 ? 状态的选取可以不唯一 ? 状态空间模型：

第3章时域分析

第三章 时域分析
刘健 副教授 liujian@https://www.sodocs.net/doc/f810539923.html, 课件下载地址 课件下载地址： voicesp2013@https://www.sodocs.net/doc/f810539923.html,/voicesp123456 北京科技大学

3.1 语音分析方法概述
语音分析是语音合成及语音识别的基础。 短时分析技术——贯穿语音分析全过程 语音分析的三种方法： （1）时域分析法——时域波形图。 （2）频域分析法 （2）频域分析法——频谱图。 频谱图 （3）语谱分析法——语谱图。

1.语音分析方法概述
（1）时域分析法 语音的时域分析采用时域波形图。 坐 是 ，纵坐 是 。 横坐标是时间，纵坐标是幅值。

1.语音分析方法概述
（2）频域分析法 频域分析包含：语音信号的频谱、功率 包含 信 的 率 谱、倒频谱、频谱包络、短时间谱等。 常用的频域分析方法有： a 带通滤波器组法 a.带通滤波器组法。 b.傅里叶变换法。 c.线性预测法等。

1.语音分析方法概述
（3）语谱分析法 语谱分析法是另 种用于语音分析的有效方 语谱分析法是另一种用于语音分析的有效方 法。语谱分析法始于20世纪40年代，当时研制成 功语谱仪，能生成语谱图。 语谱图可以在二维（时间及频率）图上表示 音强的关系，提供了有关不同时间不同频率的相 对音强的有价值的信息。 对音强的有价值的信息

3.2 语音的时域分析
三种常用的时域分析方法 三种常用的时域分析方法： （1）过零分析 （2）幅度分析/能量分析 （3）相关分析