北京大学《高等数学D》期末考题及答案.pdf

北京大学 2010年 普通生物学期末考试题

北京大学生命科学学院考试专用纸姓名：学号：考试类别： 考试科目：普通生物学A 考试日期：2010－6－11阅卷教师：佟向军 以下为答题纸，共7 页

一、填空（每空0.5分，共35分） 1．我们的身体无法利用纤维素，是因为我们消化道内的________酶仅能水解________ 键，而无法水解_________键。构成淀粉和纤维素的单体都是________。 2．根据是否有细胞核膜来区分，细胞分为_______细胞和_______细胞。细胞骨架包括________、________以及________三种成分。其中：有丝分裂时，形成纺锤丝的是______，与胞质分裂相关的是________，与肌肉收缩有关的是______。 3．光合作用的光反应阶段在______进行，它又可分为光系统I和光系统II。前者的产物是______，后者的产物是________。光合作用的暗反应在___________进行，其主要作用是固定______，这一过程称为__________循环。4．细胞通讯与信号传递，对细胞的生命活动很重要。在这一过程中，能引起细胞反应的信号分子叫做________，包括______和______两大类。细胞本身与信号分子结合的蛋白质叫做________,它们在细胞中的位置各不相同，脂溶性信号分子的结合蛋白，主要位于__________，水溶性信号分子的结合蛋白，主要位于________。在细胞内，起第二信使作用的有________（举一例即可）。5．细胞周期包括_____、________、_______和______四个时期。DNA复制在____期。调节细胞周期的因子叫做____________，它由______和______两种蛋白组成。细胞周期有_____个检验点，它们分别位于____________期。 6．人的α－珠蛋白基因位于16p13.33, 其中16代表________________，p代表_________，13代表_______________。 7．DNA的复制是__________方式，即两条DNA链解开，分别以各自为____________，按照____________________原则，合成其互补链。复制所需要的酶主要是________________；复制无法从头开始，需要________________，它的成分是________________。新链的延伸方向是____________________，因此一条链连续复制，称为______________，另一条链复制不连续，称为____________，不连续的DNA片段叫做______________。 8．原核生物基因表达调控的主要方式是________________，它由____________、

高等代数-北京大学第三版--北京大学精品课程

第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K 中至少包含两个不同的复数，且K 对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对K 内任意两个数a 、b （a 可以等于b ），必有 K b a b K ab K b a ∈≠∈∈±/0时，，且当，，则称K 为一个数域。 例1.1 典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ；有理数域Q ；Gauss 数域：Q (i) = {b a +i |b a ,∈Q }，其中i =1-。 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素0≠∈a K a ，且。于是 K a a K a a ∈= ∈-=10， 。 进而∈?m Z 0>, K m ∈+??++=111。 最后，∈?n m ,Z 0>， K n m ∈，K n m n m ∈-=-0。这就证明了Q ?K 。证毕。 1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念 定义(集合的交、并、差) 设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为A 与B 的交集，记作B A ?；把A 和B 中的元素合并在一起组成的集合成为A 与B 的并集，记做B A ?；从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为A 与B 的差集，记做B A \。 定义（集合的映射） 设A 、B 为集合。如果存在法则f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定的元素（记做)(a f ），则称f 是A 到B 的一个映射，记为 ). (, :a f a B A f α→ 如果B b a f ∈=)(，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的B 的子集称为A 在f 下的像，记做)(A f ，即{}A a a f A f ∈=|)()(。 若,'A a a ∈≠?都有),'()(a f a f ≠ 则称f 为单射。若 ,B b ∈?都存在A a ∈，使得b a f =)(，则称f 为满射。如果f 既是单射又是满射，则称f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号 1．求和号与乘积号的定义. 为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域K 上n 个数n a a a ,,,21Λ，我们使用如下记号：

高等代数(北大版)第6章习题参考答案

第六章 线性空间 1.设,N M ?证明：,M N M M N N ==。 证 任取,M ∈α由,N M ?得,N ∈α所以,N M ∈α即证M N M ∈。又因 ,M N M ? 故M N M =。再证第二式，任取M ∈α或,N ∈α但,N M ?因此无论 哪 一种情形，都有,N ∈α此即。但,N M N ?所以M N N =。 2.证明)()()(L M N M L N M =，)()()(L M N M L N M =。 证 ),(L N M x ∈?则.L N x M x ∈∈且在后一情形，于是.L M x N M x ∈∈或所以)()(L M N M x ∈，由此得)()()(L M N M L N M =。反之，若 )()(L M N M x ∈，则.L M x N M x ∈∈或 在前一情形，,,N x M x ∈∈因此 .L N x ∈故得),(L N M x ∈在后一情形，因而,,L x M x ∈∈x N L ∈，得 ),(L N M x ∈故),()()(L N M L M N M ? 于是)()()(L M N M L N M =。 若x M N L M N L ∈∈∈（），则x ，x 。 在前一情形X x M N ∈， X M L ∈且，x M N ∈因而（）（M L ）。 ,,N L x M N X M L M N M M N M N ∈∈∈∈∈?在后一情形，x ,x 因而且，即X （M N ）（M L ）所以 （）（M L ）（N L ）故 （L ）=（）（M L ） 即证。 3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间： 1） 次数等于n （n ≥1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法； 2） 设A 是一个n ×n 实数矩阵，A 的实系数多项式f （A ）的全体，对于矩阵的加法和数量 乘法； 3） 全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4） 平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5） 全体实数的二元数列，对于下面定义的运算： 2121211211 12 b a b a a b b a a k k b a ⊕+=+++-1111（a ，）（（，） （）k 。（a ，）=（ka ，kb +

高等代数(北大版)第6章习题参考答案

第六章线性空间 . 设 M N , 证 明： M N M , M N N 。 1 证任 取M , 由 M N , 得 N , 所 以M N , 即证 M N M 。又因 M N M , 故 M N M 。再证第二式，任 取 M 或N , 但 M N , 因此无论 哪一种情形，都有N , 此即。但 N M N , 所以 M N N 。 2.证明 M ( N L ) (M N ) (M L) ， M (N L) ( M N ) (M L ) 。 证x M (N L), 则 x M 且 x N L. 在后一情形，于是 x M N或 x M L. 所以 x (M N )(M L) ，由此得 M ( N L) (M N ) (M L ) 。反之，若 x (M N ) ( M L) ，则 x M N或 x M L. 在前一情形， x M , x N , 因此 x N L. 故得 x M ( N L ), 在后一情形，因而 x M , x L, x N L ，得 x M ( N L ), 故 ( M N ) ( M L) M ( N L), 于是 M ( N L) (M N ) (M L ) 。 若 x M （ N L），则 x M ， x N L 。 在前一情形 X x M N ，且 X M L，因而 x （ M N） （ M L）。 在后一情形， x N ,x 因而 x M N , 且 X M ，即 X （ M N）（M L）所以L, L （M N）（M L） M （N L） 故 M （ N L） =（）（M L） M N 即证。 3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间： 1）次数等于n（ n 1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设 A 是一个 n× n 实数矩阵， A 的实系数多项式 f （A ）的全体，对于矩阵的加法和数量 乘法； 3）全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4）平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算： （ a1，b1）（ a b （ a1a2，b1b2a1 a2） （kk 1） 2

北京大学操作系统期末试题有答案

操作系统原理试题 一. 名词解释题 1. 中断—— 2. 进程控制块(PCB)――它是进程实体的一部分，是操作系统最重要的记录型数据结构, 是进程存在的唯一标识 3. 虚时钟 4. 段式管理 5. 文件控制块(FCB) 6. 对换(SWAPPING) 7. 系统调用 8. 绝对路径名 9. 特别文件 10.虚设备技术 11.管道 12.中断接收 13.恢复现场 14.页式管理 15.作业步 16.字符流文件 17.通道 18.页面淘汰 19.多道程序设计 20.死锁 21.当前目录 22.快表 23.作业调度 24.原语 25.中断屏蔽 26.地址映射 27.文件目录 28.死锁避免 29.原语 31. CPU 状态 32.虚存

二 . 填空题 1. 分时系统追求的目标是 __及时响应 ___. 2. 用户进程从目态 （常态）转换为管态 （特态）的唯一途径是 ___ 中断 ________ . 3. 从静态的观点看 , 操作系统中的进程是由程序段、数据和 __ 作业控制块 PCB__ 三 部分组成 . 4. 在系统内核中必须包括的处理模块有进程调度、原语管理和 __中断处理 __. 5. 批处理操作系统中 , 作业存在的唯一标志是 _作业控制块 PCB ___. 6. 操作系统中的一种同步机制 , 由共享资源的数据及其在该数据上的一组操作组成 , 该同步机制称为 _管程 ______________ . 7. 在可变分区存储管理中 , 为实现地址映射 , 一般由硬件提供两个寄存器 , 一个是基 址寄存器 , 另一个是 _限长寄存器 ___. 8. 联想寄存器 （相联存储器 ） 的最重要、最独到的特点是 _按内容并行查找 ___. 9. 在虚拟段式存储管理中 , 若逻辑地址的段内地址大于段表中该段的段长 , 则发生 __ 地址越界 __中断 . 10. 文件系统中若文件的物理结构采用顺序结构 , 则文件控制快 FCB 中关于文件的物 理位置应包括 ___ 首块地址和文件长度 _. 11. 在操作系统设计时确定资源分配算法 , 以消除发生死锁的任何可能性 , 这种解决死 锁的方法是 __死锁预防 __. 12. 选择对资源需求不同的作业进行合理搭配 , 并投入运行是由 _作业调度算法 ___来完 成的. 13. 实时系统应具有两个基本特征 : 及时性和 ___可靠性 ___. 14. 磁带上的文件只能采用 _顺序 ______ 存取方式 . 15. 不让死锁发生的策略可以分成静态和动态的两种 , 死锁避免属于 __动态的 ___. 16. 在 UNIX 系统中 , 文件分成三类 , 即普通文件 , 目录文件和 ___特殊文件 __. 17. 在磁盘调度策略中有可能使 I/O 请求无限期等待的调度算法是 __最短寻道时间优先 18. 进程获得了除CPU 外的所有资源,一旦获得CPU 即可执行,这时进程处于—就绪 _ 状态 . 19. ______________________________________________________ 为实现CPU 与外部设备的并行工作，系统必须引入一通道 ____________________________________ 硬件基础. 20. 操作系统为保证不经文件拥有者授权 , 任何其它用户不能使用该文件所提出的解决 措施是 ___文件保密 __. 21. 两个或两个以上程序在计算机系统中同处于开始和结束之间的状态 , 这就称为 __ 并发 ___. 33. 磁盘调度 34. 缓冲技术 36. 进程调度 37. 虚设备 39. 死锁预防 40. 临界资源 — 42. 交换技术 43. 互斥区 段时间内只允许一个进程访问的资源，也称为独立资源

高等代数北大版习题参考答案

第九章 欧氏空间 1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β, 在n R 中定义内积βαβα'A =),(, 1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见 βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，

(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =j i j i ij y x a ,),(αααα， 由于A 是正定矩阵，因此∑j i j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有 0),(=αα。 2)设单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵为 )(ij b B =，则 )0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε??????? ??nn n n n n a a a a a a a a a Λ M O M M ΛΛ2 122222 11211)(010j ? ??? ??? ? ??M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。 4) 由定义，知 ∑=j i j i ij y x a ,),(βα ， α== β==

北京大学高等代数7

北京大学数学学院期中试题 考试科目 高等代数I 考试时间 2012年11月8日 姓 名 学 号 一．（30分）填空题. 1．设 当λ = 时, α1 , α2 , α3不能表出β ; 当λ = 时, 表出方式不唯一. 2. 设α1 , α2是矩阵A = 的行向量, 则 α1 α1T + α2 α2 T = __ , α1T α1 + α2T α2 = ___ ; A T A =__ , A T A 的秩 =__ , A A T = __ . 3．设 若矩阵 能写成 k 1 α1 α1T + k 2 α1 α2T + k 3 α2 α1T + k 4 α2 α2T , 则 [ k 1 , k 2 , k 3 , k 4 ] =__. 4. 已知 B 是3?4矩阵, [ 2 0 1 3 ] T 是齐次线性方程组B X = 0 的一个解. 设A 是将行向量 [ 2 0 1 3 ] 添加到B 下面 得到的方阵. 若A 的 (4,1) 元的余子式为6, 则 | A | =___. 5. 对矩阵做初等行变换, 矩阵的_____ 不变(多选). A 秩 B 行空间 C 列空间 D 解空间 6. 设α = [ 1 1 2 ] T 与 β = [ 3 0 2 ] T 是3维几何空间里的向量. 则 α , β之间夹角的余弦值是__, α , β张成的三角形的面积是__, 与α , β都正交的单位向量是___. 二．（12分）已知 .11α,11α21??????-=??????=?? ????31021121.,,2320202 1211010===b b a a t b b a a b b a a ?? ????d c b a ,???? ??????-=??????????+--=??????????-+=??????????-+=1λ21β,5λ42α,45λ2α,222λα321

北大版高等数学第4章习题集解答

习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列 解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.sodocs.net/doc/f810612045.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证

北京大学“学术英语阅读”2017年上学期期末考试真题

2017—2018学年度第一学期期末考试 学术英语阅读 院/系_________________ 姓名_________________ 班级_________________ 学号_________________ Direction Read the following passage. While you’re reading, please pay special attention to the underlined or shaded words, phrases and sentences. You’ll be asked to explain them in English later after reading. The Price of Preference Shelby Steele 5 10 15 20 25 30 In a few short years, many blacks and a considerable number of whites would say that I was sanctimoniously (圣洁地) making affirmative action①into a test of character. They would say that this small preference is the meagerest recompense for centuries of unrelieved oppression. And to these arguments other very obvious facts must be added. In America, many marginally competent or flatly incompetent whites are hired every day—some because their white skin suits the conscious or unconscious racial preference of their employers. The white children of alumni are often grandfathered into elite universities in what can only be seen as a residual benefit of historic white privilege. Worse, white incompetence is always an individual matter, but for blacks it is often confirmation of ugly stereotypes. Given that unfairness cuts both ways, doesn’t it only balance the scales of history, doesn’t this repay, in a small way, the systematic denial under which my children’s grandfather lived out his days? In theory, affirmative action certainly has all the moral symmetry that fairness requires—the injustice of historical and even contemporary white advantage is offset (补偿) with black advantage; preference replaces prejudice, inclusion (1) answers exclusion. It is reformist and corrective, even repentant and redemptive (忏悔与救赎的). And I would never sneer at these good intentions. Born in the late forties in Chicago, I started my education (a charitable term in this case) in a segregated (种族隔离的) school and suffered all the indignities that come to blacks in a segregated society. My father, born in the South, made it only to the third grade before the white man’s fields took permanent priority (永久性优先) over his formal education. And though he educated himself into an advanced reader with an almost professorial authority, he could only drive a truck for a living, and never earned more than $90 a week in his entire life. So yes, it is crucial to my sense of citizenship, to my ability to identify with the spirit and the interests of America, to know that this country, however imperfectly, recognizes its past sins and wishes to correct them. Yet good intentions can blind us to the effects they generate when implemented. In our society affirmative action is, among other things, a (2) testament to white goodwill and to black power, and in the midst of these heavy investments its effects can be hard to see. But after twenty years of implementation I think that affirmative action has shown itself to be more bad than good and that blacks—whom I will focus on in this essay—now stand to lose more from it than they gain. In talking with affirmative action administrators and with blacks and whites in general, I found that supporters of affirmative action focus on its good intentions while detractors (反对者) emphasize its negative effects. Proponents talk about “diversity” and “pluralism”; opponents speak of (3) “reverse discrimination”, the unfairness of quotas (指标) and set-asides (保留名额). [1] It was virtually impossible to find people outside either camp. The closest I came was a white male manager at a large computer ①Affirmative action is the policy of favoring members of a disadvantaged group who suffer or have suffered from discrimination within a culture. 平权运动，扶持政策

高等代数(北大版第三版)习题答案III

高等代数（北大*第三版）答案 目录 第一章多项式 第二章行列式 第三章线性方程组 第四章矩阵 第五章二次型 第六章线性空间 第七章线性变换 第八章 —矩阵 第九章欧氏空间 第十章双线性函数与辛空间 注： 答案分三部分，该为第三部分，其他请搜索，谢谢！

第九章 欧氏空间 1.设() ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β, 在n R 中定义积βαβα'A =),(, 1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见 βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =， (3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑= 'A =j i j i ij y x a ,),(αααα， 由于A 是正定矩阵，因此 ∑j i j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有 0),(=αα。 2)设单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵为 )(ij b B =，则 )0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε??????? ??nn n n n n a a a a a a a a a Λ M O M M ΛΛ2 1222 22112 11)(010j ? ??? ??? ? ??M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。

高等代数北大版习题参考答案

第七章线性变换 1．?判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是： 1）?在线性空间V 中，A αξξ+=,其中∈αV 是一固定的向量； 2）?在线性空间V 中，A αξ=其中∈αV 是一固定的向量； 3）?在P 3 中，A ),,(),,(2 33221321x x x x x x x +=； 4）?在P 3中，A ),,2(),,(132213 21x x x x x x x x +-=； 5）?在P[x ]中，A )1()(+=x f x f ； 6）?在P[x ]中，A ),()(0x f x f =其中0x ∈P 是一固定的数； 7）?把复数域上看作复数域上的线性空间，A ξξ=。 8）?在P n n ?中，A X=BXC 其中B,C ∈P n n ?是两个固定的矩阵. 解1)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 2)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 3)不是.例如当)0,0,1(=α,2=k 时,k A )0,0,2()(=α,A )0,0,4()(=αk , A ≠ )(αk k A()α。 4)是.因取),,(),,,(321321y y y x x x ==βα,有 A )(βα+=A ),,(332211y x y x y x +++ =),,22(1133222211y x y x y x y x y x ++++--+ =),,2(),,2(1322113221y y y y y x x x x x +-++- =A α+A β， A =)(αk A ),,(321kx kx kx =k A )(α， 故A 是P 3 上的线性变换。 5)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈,并令 )()()(x g x f x u +=则 A ))()((x g x f +=A )(x u =)1(+x u =)1()1(+++x g x f =A )(x f +A ))((x g ， 再令)()(x kf x v =则A =))((x kf A k x kf x v x v =+=+=)1()1())((A ))((x f ， 故A 为][x P 上的线性变换。 6)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈则. A ))()((x g x f +=0(x f 0()x g +=)A +))((x f A )((x g )， A 0())((x kf x kf =k =)A ))((x f 。 7)不是，例如取a=1,k=I ，则A (ka)=-i,k(A a)=i,A (ka )≠k A (a)。 8)是，因任取二矩阵Y X ,n n P ?∈，则A (=+=+=+BYC BXC C Y X B Y X )()A X +A Y ，

高等代数北大版第5章习题参考答案

第五章 二次型 1．用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果。 1）323121224x x x x x x ++-； 2）2 3322221214422x x x x x x x ++++； 3）3231212 2216223x x x x x x x x -+--； 4）423243418228x x x x x x x x +++； 5）434232413121x x x x x x x x x x x x +++++； 6）4342324131212 422212222442x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++； 7）4332212 4232221222x x x x x x x x x x ++++++。 解 1）已知 ()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-=， 先作非退化线性替换 ?????=-=+=3 32122 11y x y y x y y x （1） 则 ()312 221321444,,y y y y x x x f ++-= 2 223233121444y y y y y y ++-+-= ()2 22333142y y y y ++--=， 再作非退化线性替换 ??? ????==+=3 3223 1121 21z y z y z z y （2） 则原二次型的标准形为 ()2 322213214,,z z z x x x f ++-=， 最后将（2）代入（1），可得非退化线性替换为

???? ?????=+-=++=333212321121212121z x z z z x z z z x （3） 于是相应的替换矩阵为 ???????? ? ?-=??????? ??????? ??-=10021121210 2110001021021100011011T ， 且有 ???? ? ??-='100040001AT T 。 2）已知()=321,,x x x f 23322221214422x x x x x x x ++++， 由配方法可得 ()()() 233222222121321442,,x x x x x x x x x x x f +++++= ()()2 322212x x x x +++=， 于是可令 ?????=+=+=33 3222112x y x x y x x y ， 则原二次型的标准形为 ()2221321,,y y x x x f +=， 且非退化线性替换为 ?????=-=+-=33 322321122y x y y x y y y x ， 相应的替换矩阵为 ???? ? ??--=100210211T ，

北大版高数答案

习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2

北京大学期末考试政治学原理试题集

大学期末考试政治学原理试题集 第一部分 一、填空题 1、直到____________的产生，才给"政治"一个较为准确而深刻的定义。 2、亚里士多德认为政治学是人类最高的学问，因为它研究的是____________之善的问题，即如何组织和安排人类社会生活的问题。 3、道德政治观或伦理政治观认为政治是一种____________追求,是一种规性的道德。 4、“政治”概念的提出，始于人类文明史上的____________社会时期。 5、法家主，政治之道在于法，术,势,即____________的获取,保持和运用。 6、马克思主义认为政治是一种具有公共性的____________。 7、政治学的心理研究兼顾人的政治心理的____________和有意识两个方面。 8、政治学在研究政治的本质即____________及其发展规律的基础上,也对于政治的价值形态，行为形态,组织形态,文化形态,规则和制度形态及其这些形态的发展等分别展开研究。 9、政治行为研究属于____________政治研究。 10、西方现代政治的学经济学研究方法把政治生活中的个人看作是____________人,他们遵循着个人利益最大化原则进行政治活动。 11、马克思主义的经济分析方法含着唯物辩证法的思想,它将社会划分为经济基础,___ _________上层建筑和____________三大结构。 12、微观的政治科学研究技术,指的是在政治科学____________研究中所使用的各种具体的工具性的,手段性的方法和技术的总称。 13、传统的政治学,以中国传统政治为代表,是一种____________的政治学。 14、马克思主义认为,____________问题是全部政治的基本问题,根本问题。 15、____________是政治的核心,一切政治活动,都是围绕着这一核心展开和进行的。 二、选择题 1、政治学名著《政治学》的作者是( )。

北京大学量子力学期末试题

量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年

第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。

第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2

第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，