2016年黑龙江化工工程师《基础知识》：麦克斯韦速率分布律试题
2016年黑龙江化工工程师《基础知识》：麦克斯韦速率分
布律试题
一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意）
1、用浸取法从油菜籽中提取菜油，宜采用__作溶剂。
A．(A) 水
B．(B) 稀碱溶液
C．(C) 易挥发的有机溶液
D．(D) 稀酸溶液
2、下面关于广度性质和强度性质的说法，__是错误的。
A．(A) 强度性质不具有加和性，其数值取决于体系自身的特性，与体系的质量无关
B．(B) 广度性质除以物质的量后便是一个强度性质
C．(C) 广度性质乘以强度性质后仍为广度性质
D．(D) 广度性质除以强度性质后便成为强度性质
3、只要组分在气相中的分压____液相中该组分的平衡分压，吸收就会继续进行，直至达到一个新的平衡为止。
A：大于;
B：小于;
C：等于
D：不能确定
4、流体在圆形直管内作强制湍流时，对流传热系数与普兰特数Pr的__次方成正比。
A．(流体被加热时为0.3；被冷却时为0.4
B．(流体被加热时为0.4；被冷却时为0.3
C．(流体被加热和被冷却时均为0.4
D．(流体被加热和被冷却时均为0.3
5、通常使用的地面建筑材料__可能具有放射性。
A．(A) 瓷砖
B．(B) 大理石
C．(C) 水泥
D．(D) 人造大理石
6、与液体相比，输送相同质量流量的气体，气体输送机械的____
A：体积较小;
B：压头相应也更高;
C：结构设计更简单;
D：效率更高
7、在选择液液萃取的萃取剂时，除要求其对溶质有较大的分配系数和选择性系数外，还要求__。
A．(A) 两相密度差大且两相界面张力适度
B．(B) 两相密度差小且两相界面张力适度
C．(C) 两相界面张力大
D．(D) 两相界面张力小
8、如工艺上要求采用差压式流量计测量气体的流量，则取压点应位于节流装置的____
A：上半部;
B：下半部;
C：水平位置;
D：上述三种均可
9、在一定温度和标准状态下=（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
10、环境影响评价(EIA)在__实施。
A．(A) 项目建设后
B．(B) 项目建设前
C．(C) 项目建设中
D．(D) 项目竣工验收时
11、评价化工生产效果的常用指标有____
A：停留时间;
B：生产成本;
C：催化剂的活性;
D：生产能力
12、在温度T下，正、逆反应均为一级反应的对行反应为，由纯A开始反应，即反应开始时无B存在，当反应进行到A与D的浓度相等时．所需的时间t=（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
13、同一体系的平衡吸附量随温度升高的变化趋势是__。
A．(增高
B．(下降
C．(不变
D．(无法判断
14、采用连续精馏方法分离由A、B、C、D、E组成的五元物系，若实现以上五元物系的完全分离，则所需的精馏塔数目为__。
A．(A) 4
B．(B) 5
C．(C) 6
D．(D) 3
15、在50℃下，将Na2CO3·H2O（s）、Na2CO3·7H2O（s）及Na2CO3·10H2O （s）三种固态盐故入充有水蒸气的容器中，达平衡后，与水蒸气成平衡的固态盐应有（）。
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
16、离心泵性能曲线中的扬程流量线是在____一定的情况下测定的。
A：效率一定;
B：功率一定;
C：转速一定;
D：管路布置一定
17、设有一可逆机，在环境温度为298K时工作的热效率为10%，今若将该机的热效率提高到25%，则高温热源温度需增加__。
A．(A) 15.0K
B．(B) 66.2K
C．(C) 50.0K
D．(D) 250K
18、在相同操作条件下，蒸发稀释热不可忽略的溶液要比蒸发稀释热可忽略的溶液所消耗的加热蒸汽__。
A．(A) 多
B．(B) 少
C．(C) 相等
D．(D) 无法确定
19、在多层圆筒壁定态导热中，通过每层的__物理量保持不变。
A．(A) 温度差
B．(B) 导热速率
C．(C) 热通量
D．(D) 热阻
20、速率分离的特点之一是所处理的物料和产品通常是__。
A．(处于两个平衡相中
B．(处于同相态，仅有组成差异
C．(处于外力场作用中
D．(处于选择性的膜两侧
21、为减少辐射散热，在高温炉门前设置隔热挡板是简单有效的办法。挡板材料的黑度越低，则炉门的散热量将__。
A．(越少
B．(越多
C．(变化不大
D．(无法判断
22、一步法乙烯直接氧化制乙醛，由于催化剂中含有盐酸，所以反应器的材质应为____
A：橡胶;
B：碳钢;
C：不锈钢;
D：碳钢外壳内衬两层橡胶再衬两层耐酸瓷砖
23、写出K2SO4水溶液中K2SO4的正负离子的平均活度a±与质量摩尔
浓度b及正负离子平均活度系数γ±的定量关系为（）。
A．A
B．B
C．C
D．D
24、一台离心泵开动不久，泵入口处的真空度正常，泵出口处的压力表也逐渐降低为零，此时离心泵完全打不出水。发生故障的原因是____
A：忘了灌水;
B：吸入管路堵塞;
C：压出管路堵塞;
D：吸入管路漏气
25、对于池式(大容器)沸腾，工业上总是将其控制在__状态下操作。
A．(自然对流
B．(泡核沸腾
C．(膜状沸腾
D．(不稳定膜状沸腾
二、多项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得0.5 分）1、用废热锅炉回收高温气体的热量。高温气体走管内，管外送入30℃、压力为1.274mPa的软水，产生1.274MPa的饱和蒸汽，高温气体在废热锅炉被冷却降温，放出1.49×107kJ/ h的热量，热损失按气体放出热量的3%计，则产生的蒸汽量与以下计算结果中最接近的是（）。已知：1.274MPa、30℃饱和水的焓为29.99kcal/kg，饱和蒸汽的焓为665.55kcal/kg。
A．5434kg/h
B．5771kg/h
C．5271kg/h
D．23104kg/h
2、mol/L是____的计量单位。
A：浓度;
B：压强;
C：体积;
D：功率
3、对上题的干燥系统，干燥器的热效率接近__。
A．(29.47%
B．(29.62%
C．(23.24%
D．(35.85%
4、在一套管换热器中，冷热两流体进行逆流传热。冷流体的流量为7200kg/h，比热容为4.2kJ/(kg·℃)，进出口温度为15℃、40℃。热流体从130℃降至45℃。该换热器的总传热系数为1kW/(m2·℃)，则所需传热面积大约为__m2。A．(4
B．(6
C．(14
D．(22
5、最小液气比____
A：在生产中可以达到;
B：是操作线斜率;
C：均可用公式进行计算;
D：可作为选择适宜液气比的依据
6、根据热力学第二定律判断下面叙述错误的是__。
A．(A) 孤立体系的熵是增加的，直到最大时才不再变化
B．(B) 热机效率可以提高到无限接近100%
C．(C) 如果一个热机的循环过程中存在不可逆过程，则它将使环境熵增加D．(D) 热不可能自发地、不付代价地从低温物体转到另一高温物体
7、下面的T-X图中，AB是平衡曲线，CD是最佳温度曲线。由图确定反应的类型为__。
A．(可逆放热反应
B．(可逆吸热反应
C．(不可逆放热反应
D．(不可逆吸热反应
8、逆流填料塔的泛点气速与液体喷淋量的关系是____
A：喷淋量减小泛点气速减小;
B：无关;
C：喷淋量减小泛点气速增大;
D：喷淋量增大泛点气速增大
9、工程公司对施工的管理包括__。
A．(本部施工管理和现场施工管理
B．(费用管理
C．(施工单位管理
D．(施工分包商管理
10、在T、V恒定的容器中，含有2mol的A(g)、3mol的B(g)。若向容器中再加入1mol的D(g)。则原容器中B(g)的分压力pB__。分体积VB__。已知A、B、D皆为理想气体。
A．(变大
B．(变小
C．(不变
D．(无法确定
11、在一定温度下，在四个装有相同体积的As2S3溶胶的试管中，分别加入体积V和浓度c皆相等的下列电解质溶液，能使As2S3溶胶最快发生聚沉的是__。A．(KCI
B．(NH4Cl
C．(ZnCl2
D．(AlCl3
12、在理想情况下，等百分比流量特性控制阀的相对流量与相对开度之间的关系为（）。
A.选项A
B.选项B
C.选项C
D.选项D
13、饱和水蒸气在单根外径为20mm、长度为2m的圆管外冷凝。若其他条件相同，只将此圆管由垂直放置改为水平放置，圆管外冷凝传热系数的变化是__。A．(水平放置比垂直放置时增大约一倍
B．(水平放置比垂直放置时略有减少
C．(水平放置比垂直放置时减少约一半
D．(水平放置与垂直放置时相同
14、在300K下，实验测得反应2A→B的速率常数kA=0.25mol-1·dm3·s-1，则该反应的级数为__。
A．(零级
B．(一级
C．(二级
D．(无级数
15、____方式在石油化工管路的连接中应用极为广泛。
A：螺纹连接;
B：焊接;
C：法兰连接;
D：承插连接
16、估算建设期利息时通常假设借款均在每年的年中支用，借款第一年均按__计算利息。
A．(整年
B．(2/3年
C．(半年
D．(1/3年
17、重力沉降室只能去除粒径为__的颗粒物。
A．(A) 15～20μm
B．(B) 20～30μm
C．(C) 50μm以下
D．(D) 50μm以上
18、试比较离心泵下述三种流量调节方式能耗的大小(1)阀门调节(节流法)(2)旁路调节(3)改变泵叶轮的转速或切削叶轮。____
A：(2)>(1)>(3);
B：(1)>(2)>(3);
C：(2)>(3)>(1);
D：(1)>(3)>(2)
19、压力传感器的作用是__。
A．(A) 把压力信号检测出来，并转换成位移信号输出
B．(B) 把电信号检测出来，并转换成压力信号输出
C．(C) 把压力信号检测出来，并转换成电信号输出
D．(D) 把位移信号检测出来，并转换成电信号输出
20、原电池为，则此电池的电池反应为（）。
A．A
B．B
C．C
D．D
21、型号为J41W-16P 的截止阀“16”表示____
A：公称压力为16MPa;
B：公称压力为16Pa;
C：公称压力为1.6 MPa;
D：公称压力为1.6Pa B
22、压力表的使用范围一般在量程的1/3-2/3处，如果低于1/3，则____
A：因压力过低，仪表没有指示;
B：精度等级下降;
C：相对误差增加;
D：压力表接头处焊口有漏
23、哪种泵特别适用于输送腐蚀性强、易燃、易爆、剧毒、有放射性以及极为贵重的液体____ 。
A：离心泵;
B：屏蔽泵;
C：液下泵;
D：耐腐蚀泵
24、对某含有胶状物的废水，可考虑选用的处理方法是（）。
A．离心法
B．离子交换法
C．电渗析法
D．吸附法
25、苯乙烯正常沸点为418K，汽化热为40.31KJ/mol。若控制蒸馏温度为30℃，压力应控制为多少____
A：24.8KPa;
B：0.12KPa;
C：12.4KPa;
D：1.24KPa
麦克斯韦速率分布律的推导和验证
完美WORD 格式 编辑 麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 22 11()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221/221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系
麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 2 223 2 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度， k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220 ≈= = 其物理意义为：在平衡态的条件下，理
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率习题11
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率 1、选择题 题号：21111001 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率 （D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半 [ ] 答案：（ D ） 题号：21111002 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是，它是气体分子 （A ） 处于v 附近单位速率区间的概率 （B ） 处于v 附近的频率 （C ） 处于dv v v +~速率区间内的概率 （D ） 处于dv v v +~速率区间内的相对 分子数 [ ] 答案：（ A ） 题号：21111003 分值：3分 难度系数等级：1 气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2 v ，它们之间的大小关系为 （A ）2..v v v p > > （B ）2v v v p ==
（C ）2v v v p < < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ C ） 题号：21111004 分值：3分 难度系数等级：1 设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为 （A ）N dN v f = )( （B ）dv dN N v f 1)(= （C ）vdv dN N v f 1)(= （D ）dv v dN N v f 21)(= [ ] 答案：（ B ） 题号：21112005 分值：3分 难度系数等级：2 空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ） 题号：21112006 分值：3分 难度系数等级：2 已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表 示为 （A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （B ）单位体积内速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数 [ ] 答案：（ B ）
麦克斯韦气体速率分布律
麦克斯韦气体速率分布律 Maxwell Velocity Distribution 大家知道，由气体的温度公式 T N R kT v m A 2323212== 可以得出气体分子的方均根速率 M RT m kT v 332== 。 例如在C ?0时，氦气s m v 13052=。氧气s m v 4612=。 但我们要注意的是，方均根速率仅是运动速率的一种统计平均值，并非气体分子都以方均根速率运动。事实上，处于平衡状态下的任何一种气体，各个分子均以不同的速率、沿各个方向运动着。有的速率大于方均根速率，有的速率小于方均根速率，它们的速率可以取零到无穷大之间的任意值。而且由于气体分子间的相互碰撞，每个分子的速度也在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在平衡状态下，分子的速率分布遵守一个完全确定的统计性分布规律又是必然的。下面我们介绍麦克斯韦应用统计理论和方法导出的分子速率分布规律。 气体分子按速率分布的统计规律，最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中也导出该规律。由于技术条件的限制，测定气体分子速率分布的实验，直到本世纪二十年代才实现。1920年斯特恩（O.Stern)首先测出银蒸汽分子的速率分布；1934年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布；1955年密勒（Mlier)和库士（Kusch)测出钍蒸汽分子的速率分布。斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验。限于数学上的原因和本课程的要求，我们不推导这个定律，只介绍它的一些基本内容。 *麦克斯韦（J. C. Maxwell ，1831—1879） 英国物理学家，经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，这个理论 包括电磁现象的所有基本定律，并预言了以光速传播的电磁波的存在。 1873年，他的《电磁学通论》问世，这本书凝聚着杜费、富烂克林、 库仑、奥斯特、安培、法拉第……的心血，这是一本划时代巨著，它 与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁 规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分 布的统计规律。 一、测定气体分子速率的实验 1．实验装置
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
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麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数 与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律 Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 222 32 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率 p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220≈==其物理意义为：在平衡态的条件下，理
麦克斯韦速率分布律的推导与验证.
麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 2211()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分 子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221 /221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦速率分布律的一种推导方法
麦克斯韦速率分布律的一种推导方法 安海东 （天水师范学院，物理与信息科学学院,物理系，甘肃，天水，741000） 摘要：运用基本的初等方法推导出了麦克斯韦速率分布律，同时，对分布函数的归一化表达式中和求力学量平均值积分运算中对积分限可以取分子速率无限大作了定量的解释和说明。 关键词：麦克斯韦速率分布律；分布函数；推导方法；分子数比率 分类号：O552.3+1 One of the Derivation Methods of Maxwell V elocity Distribution Law An Haidong (School of physics and information science，Tianshui Normal University，Tianshui Gansu， 741000) Abstract:Maxwell velocity distribution law is derived by the basic methods, meanwhile, why molecular speed can take the infinite quantity in the normalized of distribution function and the infinitesimal calculus of the average value of the mechanical quantity. In this thesis, the reasonable explanation is put forward by quantitative analysis. Key wards: Maxwell velocity distribution law，distribution function，derivation methods，number ratio of molecule
麦克斯韦速率分布函数的物理意义
速率分布函数[1]是一个描述分子运动速率分布状态的函数。一个符合玻尔兹曼分布的粒子体系，如理想气体，其体系中粒子运动速率的分布可以用如下的速率分布函数来描述：通常速率分布函数也采用依动量和依动能分布的形式，虽然形式上有所不同但因为动量动能和速率的相关关系，这些表达方式本质上和依速率表示的速率分布函数还是一样的在处理某些特殊体系的情况下可能会用到二维和一维的速率分布函数，如固体表面吸附的理想气体就可以看做是在二维平面上运动的一个二维独立粒子体系，当处理这个体系有关分子运动速率的问题的时候就要用到二维速率分布函数 在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N . dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等.当速率区间足够小时（宏观小,微观大）,dN / N 还应与区间大小成正比： 其中f(v)是气体分子的速率分布函数.分布函数f(v)的物理意义是：速率在v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率. 分布函数f(v)满足归一化条件： 大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式：式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数.上式就是麦克斯韦速率分布律. 麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最
概然分布.大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞. 上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N . 我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变.随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大.同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高.
论文由麦克斯韦速率分布律推出平动动能分布律
由麦克斯韦速率分布律推出平动动能分布律 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 前言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上， 作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数与总 分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函数相 对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律 Ndv dN v f = )( 这个函数称为气体分子的速率分布函数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 222 3 2 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??== 式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。 图像如下
图1 麦克斯韦速率分布函数 图1画出了f (v )与v 的关系曲线，这条曲线称为速率分布曲线。由图可见，曲线从坐标原点出--发，随着速率的增大，分布函数迅速到达一极大值，然后很快减小，随速率延伸到无限大，分布函数逐渐趋于零。速率在从v 1到v 2之间的分子数比率?N /N ，等于曲线下从v 1到v 2之间的面积, 如图中阴影部分所示。显然，因为所有N 个分子的速率必然处于从0到 ∞之间，也就是在速率间隔从0到 ∞的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即 1)(0 =?+∞ dv v f 这是分布函数f (v )必须满足的条件，称为归一化条件。 而 dv v f v v ?=?21 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率 p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220≈==
麦克斯韦气体速率分布函数
设总粒子数为N，粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z)。(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数，则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同，用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率，则应有dNv(x)/N=g(v(x))dv(x) 系统处于平衡态时，容器内各处粒子数密度n相同，粒子朝任何方向运动的概率相等。因此相应于速度分量v(y),v(z)，也应有相同形式的分布函数g(v(y))， g(v(z))，使得相应的概率可表示为 dNv(y)/N=g(v(y))dv(y) dNv(z)/N=g(v(z))dv(z) (2)假设上述三个概率是彼此独立的，又根据独立概率相乘的概率原理，得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z) 式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即为速度分布函数。 (3)由于粒子向任何方向运动的概率相等，所以速度分布应与粒子的速度方向无关。因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)2+v(y)2+v(z)2)的函数。这样，速度分布函数就可以写成下面的形式： g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)2+v(y)2+v(z)2) 要满足这一关系，函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得 F=C*exp(A*v(x)2)*C*exp(A*v(y)2)*C*exp(A*v(z)2)=C3exp(Av2) 下面来定常数C及A。考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小，故A应为负值。令A=-1/α2，则 dNv/N=C3exp(-v2/α2)dv(x)dv(y)dv(z)=C3exp[-(v(x)2+v(y)2+v(z)2)/α2]dv(x)dv(y)dv (z) 由于粒子的速率在从-∞到+∞的全部速率区间内出现的概率应等于1，即分布函数应满足归一化条件，所以 ∫dNv/N=C3∫exp(-v(x)2/α2)dv(x)∫exp(-v(y)2/α2)dv(y)∫exp(-v(z)2/α2)dv(z)=C3√(πα2)3=1， 可得C=1/(α√π)，从而得到麦克斯韦速度分布律： dNv/N=(α√π)￣3exp(-v2/α2)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)￣3exp[-(v(x)2+v(y)2+v(z)2)/α2]dv( x)dv(y)dv(z) (4)由上式还可导出速率分布律。可以设想一个用三个相互垂直的轴分别表示 v(x),v(y),v(z)的“速度空间”。在这一空间内从原点到任一点(v(x),v(y),v(z))的连线都代表一个粒子可能具有的速度。由于速率分布与速度的方向无关，所以粒子的速率出现在同一速率v处的速率区间dv内的概率相同。这一速率区间是半径为v，厚度为dv的球壳，其总体积为4πv2dv，从而可得粒子的速率在v到v+dv 区间出现的概率为 dNv/N=4π(α￣3/√π)exp(-v2/α2)v2dv (5)确定常数α。由上式可求出粒子速率平方的平均值为