题型4__实际问题
【例4】 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图).设计要求彩门的面积为S (单位：m 2)，高为h (单位：m)(S ，h 为常数).彩门的下底BC 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l .
(1)请将l 表示成关于α的函数l ＝f (α)； (2)问当α为何值l 最小，并求最小值.
【变式训练】 如图，ABCD 是正方形空地，边长为30m ，电源在点P 处，点P 到边AD ，AB 距离分别为9m ，3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，MN ∶NE ＝16∶9.线段MN 必须过点P ，端点M ，N 分别在边AD ，AB 上，设AN ＝x (m)，液晶广告屏幕MNEF 的面积为S (m 2).
(1)用x 的代数式表示AM ；
(2)求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域；
(3)当x 取何值时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小？
专题二 三角函数与平面向量
考情分析
三角函数与平面向量在高考中通常有三个小题和一个大题，三角函数主要考点有：一是三角函数的图象与性质；二是两角和与差的三角函数公式；三是解三角形。平面向量主要考点有：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.三角函数与平面向量从难度上属容易题，但对考生计算的准确性、书写规范等方面的要求较高.
第1课时 三角函数的图象与性质
考点展示
1.(2017·江苏)若tan ?
???α－π4＝1
6，则tan α＝________.
2.(2016·江苏)定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数
是________.
3.(17苏北三市三调)若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0<φ<π
2)的图象过点(0，3)，则函数f (x )在
[0，π]上的单调减区间是________.
4.(17盐城二调)将函数f ()x ＝sin x 的图象向右平移π
3个单位后得到函数y ＝g ()x 的图象，
则函数y ＝f ()x ＋g ()x 的最大值为________.
5.(17南通十套)函数f (x )＝sin x ＋3cos x －a 在区间[]0，2π上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.
6.(17镇江一调)定义在????0，π
2的函数f ()x ＝8sin x －tan x 的最大值为________.
热点题型
题型1__三角函数的求值与化简
【例1】 已知x ∈(－π2，0)，且cos x ＝4
5，则tan2x ＝__________.
【变式训练】 已知α为第三象限的角，且cos α＝－5
5
，则tan α＝__________.
【例2】 已知sin ????α＋π4＝2
10，α∈???
?π2，π.
求：(1)cos α的值； (2)sin ????2α－π
4的值.
【变式训练】 已知tan α＝2，cos β＝－72
10
，且α，β∈()0，π.
(1)求cos2α的值； (2)求2α－β的值.
【例3】 如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为????
35，45，记∠COA ＝α.
(1)求
1＋sin2α
1＋cos2α
的值；
(2)求||BC 2的值.
【变式训练】 如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，OQ →＝OA →＋OP →
，四边形OAQP 的面积为S .
(1)求OA →·OQ →＋S 的最大值及此时θ的值θ0；
(2)设点B 的坐标为(－35，4
5
)，∠AOB ＝α，在(1)的条件下，求cos(α＋θ0).
题型2__三角函数的图象与性质
【例4】 已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋π
4)＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间[0，π
2]上的最大值和最小值.
【变式训练】 已函数f (x )＝3(cos 2x －sin 2x )＋2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；
(2)设x ∈[－π3，π
3]，求f (x )的值域和单调递减区间.
第2课时 平面向量、解三角形
考点展示
1.(17无锡一调)已知向量a ＝()2，1，b ＝()1，－1，若a －b 与m a ＋b 垂直，则m 的值为________.
2.(17南京三调)在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4.若△ABC 的面积为33，则BC 的长是________.
3.(17南京三调)在凸四边形ABCD 中，BD ＝2，且()AB →＋DC →·()
BC →＋AD
→＝5，AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 的面积为________.
4.(2016·江苏)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →
＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________.
第4题图 第5题图
5.(2017·江苏)如图，在同一个平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1，1，2，OA →与OC →
的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →
()m ，n ∈R ，则m ＋n
＝________.
6.(17南通十套)在斜三角形ABC 中，若1tan A ＋1tan B ＝4
tan C ，则sin C 的最大值为________.
热点题型
题型1__平面向量的数量积
【例1】 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →
＝2，则AB →·AD →的值是________.
【变式训练】 在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝λBC →，DF →＝19λ
DC →，则AE →·AF →
的最小值为________.
题型2__平面向量与三角函数综合
【例2】 已知向量a ＝()cos x ，sin x ，b ＝()3，－3，x ∈[]0，π. (1)若a ∥b ，求x 的值； (2)记f ()x ＝a ·b ，求f ()x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.
【变式训练】 已知向量m ＝(3，sin θ)，n ＝(1，cos θ)，θ∈(0，π
2)，m 与n 共线.
(1)求θ的值；
(2)求函数f (x )＝sin x ＋sin(x －θ)在区间上[0，5π
6]的最大值和最小值.
题型3__正弦定理、余弦定理的应用
【例3】 如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB 上，AD ＝3DB ，cos A ＝4
5，cos ∠ACB
＝5
13
，BC ＝13. (1)求cos B 的值；
(2)求CD 的长.
【变式训练】 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.若a cos B ＝3，b cos A ＝1，且A －B ＝π
6
.
(1)求边c 的长； (2)求角B 的大小.
题型4__平面向量与解三形的综合
【例4】 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝3BA →·BC →
. (1)求证：tan B ＝3tan A ； (2)若cos C ＝
5
5
，求A 的值.
【变式训练】 已知△ABC 的内角为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐角，向量m ＝(2sin B ，3)，n ＝(2cos 2B
2
－1，cos2B )，且m ⊥n .
(1)求角B 的大小；
(2)如果b ＝2，A ＝5π
12
，求边长c .
第3课时 三角函数与向量的综合问题
考点展示
1.设向量a ＝()cos α，－1，b ＝()2，sin α.若a ⊥b ，则tan ???
?α－π
4＝________. 2.设向量a ＝()cos α，sin α，b ＝()cos β，sin β，其中0<α<β<π，若||2a －b ＝||a ＋2b ，则β
－α＝________.
3.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝
4.若点D 在边BC 上，且BD →＝2DC →
，AD ＝273，则AC 的
长为________.
4.在△ABC 中，B ＝45°，M ，N 分别为边AC ，AB 的中点，且BM →·AC →＝2CN →·AB →
，则BA BC ＋
BC
BA
的值为________. 5.设向量a ＝()cos25°
，sin25°，b ＝()sin20°，cos20°，若t 是实数，且μ＝a ＋t b ，则||μ的最小值为________.
6.如图，点O 为△ABC 的重心，且OA ⊥OB ，AB ＝6，则AC →·BC →
的值为________.
第6题图
热点题型
题型1__向量数量积与三角函数的恒等变换
【例1】 设向量a ＝()4cos α，sin α，b ＝()sin β，4cos β，c ＝()cos β，－4sin β. (1)若a 与b －2c 垂直，求tan ()α＋β的值； (2)求||b ＋c 的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .
【变式训练】 在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.若向量m ＝()a ，cos A ，向量n ＝()cos C ，c ，且m ·n ＝3b cos B .
(1)求cos B 的值；
(2)若a ，b ，c 成等比数列，求1tan A ＋1
tan C 的值.
题型2__平面向量与解三角形的应用
【例2】 在△ABC 中，BC ＝6，||
AB →·AC →＝2. (1)求证：△ABC 三边的平方和为定值；
(2)当△ABC 的面积最大时，求cos B 的值.
【变式训练】 1.已知△ABC 的面积为S ，且AB →·AC →
＝2S . (1)求sin A ；
(2)若||
AB →＝3，||
AB →－AC →＝23，求sin B .
2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin 2A ＋B
2＋cos2C ＝1.
(1)求角C 的大小；
(2)若向量m ＝()3a ，b ，n ＝????a ，－b
3，且m ⊥n ，()m ＋n ·()m －n ＝16，求a ，b ，c 的值.
题型3__平面向量与三角函数的图象和性质的应用
【例3】 已知向量a ＝()sin x ，cos x ，b ＝()sin x ，sin x ，c ＝()－1，0.
(1)若x ＝π
3，求向量a ，c 的夹角θ；
(2)若x ∈????－3π8，π4，函数f ()x ＝λa ·b 的最大值为12，求实数λ的值.
【变式训练】 设函数f ()x ＝a ·b ，其中向量a ＝()2cos x ，1，b ＝()cos x ，3sin2x ＋m . (1)求函数f ()x 的最小正周期和在[]0，π上的单调递增区间；
(2)当x ∈????0，π
6时，f ()x 的最大值为4，求m 的值.
题型4__三角函数的实际应用
【例4】 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是∠ECF ＝π6，
点E ，F 在直径AB 上，且∠ABC ＝π
6
.
(1)若CE ＝13，求AE 的长；
(2)设∠ACE ＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
【变式训练】 如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90米的底面为扇形小山(P 为圆弧TS 上的点)，其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC 及CD 上的长方形停车场PQCR .
(1)设∠P AB ＝θ，试将矩形PQCR 面积表示为θ的函数； (2)求停车场PQCR 面积的最大值及最小值.
专题三 不等式
考情分析
本专题知识常以填空题和解答题的形式进行考查，主要考查基本不等式、一元二次不等式(组)解法及应用以及线性规划的内容.
本专题的知识常与集合、函数、导数、数列等知识结合考查，偶尔也有单独考查.解题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性，不等式的应用大致应分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.
第1课时 基本不等式及其应用
考点展示
1.已知x ，y 为正实数，则
4x 4x ＋y ＋y
x ＋y
的最大值为________. 2.(苏北四市2017届高三上学期期末)若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3(0y －3的
最小值为____________.
3.若x ，y 均为正实数，且x ＋2y ＝4，则x 2x ＋2＋2y 2
y ＋1的最小值是__________.
4.设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1
a （a －
b ）
的最小值是________.
5.若x ，y 为实数，且x 2＋2xy －y 2＝7，则x 2＋y 2的最小值为______.
6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，一质点从AB 边上的点P 0出发，沿与AB 的夹角为θ的方向射到边BC 上点P 1后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD ，DA 和AB 上的P 2，P 3，P 4处.若P 4落在A ，P 0两点之间，且AP 0＝2.设tan θ＝t ，将五边形P 0P 1P 2P 3P 4的面积S 表示为t 的函数，则S 的最大值为________.
第6题图
热点题型
题型1__用基本不等式求最值
【例1】 若对任意x ＞0，x
x 2
＋3x ＋1
≤a 恒成立，则a 的取值范围是______.
【变式训练】 (苏州市2017届高三上期末调研测试)已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则
4
x ＋2＋
1
y ＋1
的最小值为______________. 【例2】 设x ，y 满足约束条件????
?3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最
大值为12，则2a ＋3
b
的最小值为______________.
【变式训练】 已知a ＞0，b ＞0，方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的曲线关于直线ax －by －1＝0对称，则3a ＋2b
ab
的最小值为________.
【例3】 已知函数f (x )＝x 2－ax ＋2
x (x ＞0)，
(1)指出f (x )的单调区间，并进行证明；
(2)若x ＞0时，不等式f (x )≥1
2
x 恒成立，求实数a 的取值范围.
【变式训练】 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，求b 2
a 2＋c
2的最大值.
题型2__利用基本不等式解应用题
【例4】 (南通、泰州市2017届高三第一次调研测)如图，某机械厂要将长6m ，宽2m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪.已知点F 为AD 的中点，点E 在边BC 上，裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处(点C ，D 分别落在直线BC 下方点M ，N 处，FN 交边BC 于点P )，再沿直线PE 裁剪.
(1)当∠EFP ＝π
4
时，试判断四边形MNPE 的形状，并求其面积；
(2)若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由.
【变式训练】 (苏北四市2017届高三上学期期中)某城市有一直角梯形绿地ABCD ，其中∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝DC ＝2km ，BC ＝1km.现过边界CD 上的点E 处铺设一条直的灌溉水管EF ，将绿地分成面积相等的两部分.
(1)如图①，若E 为CD 的中点，F 在边界AB 上，求灌溉水管EF 的长度； (2)如图②，若F 在边界AD 上，求灌溉水管EF 的最短长度.
图① 图②
第2课时 不等式的解法与三个“二次”的关系
考点展示
1.(必修5P79习题1(3)改编)不等式8x －1≤16x 2的解集是________.
2.若关于x 的不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m ，1)，则实数m 的值是________.
3.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >1
2}，则f (10x )>0的解集为________.
4.(2017泰州期末)若对任意实数x ，不等式x 2＋ax ＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围为________.
5.已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，c ≠0，则b
a －2c 的取值范围为__________.
6.(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知函数f (x )＝3x ＋λ·3－
x (λ∈R )若不等式f (x )≤6对x ∈[0，2]恒成立，实数λ的取值范围为________.
热点题型
题型1__不等式的解法与三个“二次”的关系
【例1】 已知函数f (x )＝?
????x 2＋1，x ≥0
1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的范围是
2021年江苏省高考数学总复习：数列
第 1 页 共 28 页 2021年江苏省高考数学二轮解答题专项复习：数列 1．在数列{a n }中a 1＝1，且3a n +1＝a n +13n （n ∈N +）． （1）求证：数列{3n ?a n }为等差数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 【解答】解：（1）证明：由a 1＝1，3a n +1＝a n + 13n ，可得3n +1a n +1＝3n a n +1， 即3n +1a n +1﹣3n a n ＝1， 可得数列{3n ?a n }是以3为首项，1为公差的等差数列； （2）由（1）可得3n ?a n ＝3+n ﹣1＝n +2， 则a n ＝（n +2）?（13）n ， 可得前n 项和S n ＝3?13+4?（13）2+5?（13）3+…+（n +2）?（13 ）n ， 13S n ＝3?（13）2+4?（13）3+5?（13）4+…+（n +2）?（13 ）n +1， 两式相减可得23S n ＝1+（13）2+（13）3+…+（13）n ﹣（n +2）? （13）n +1 ＝1+19(1?13n?1)1?13 ?（n +2）?（13）n +1， 化简可得S n =74?2n+74?（13 ）n ． 2．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n ＝（n +1）a n （n ∈N ）且a 1＝2． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n ＝（a n ﹣1）2a n ．求数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（1）由题意，2S n ＝（n +1）a n ，n ∈N *． 则2S n +1＝（n +2）a n +1，n ∈N *． 两式相减，得2a n +1＝（n +2）a n +1﹣（n +1）a n ， 整理，得 na n +1＝（n +1）a n ． 即a n+1n+1= a n n ，n ∈N *． ∴数列{a n n }为常数列． ∴a n n =a 11=2， ∴数列{a n }的通项公式为：a n ＝2n ．
全国高考数学复习微专题：传统不等式的解法
传统不等式的解法 一、基础知识 1、一元二次不等式：()200ax bx c a ++>≠ 可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图像，再找出x 轴上方的部分即可——关键点：图像与x 轴的交点 2、高次不等式 （1）可考虑采用“数轴穿根法”，分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为 ()0f x >） ①求出()0f x =的根12,,x x L ② 在数轴上依次标出根 ③ 从数轴的右上方开始，从右向左画。如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图像，()0f x >? 寻找x 轴上方的部分 ()0f x 的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0 f x g x g x ?>???≠?? （化商为积），进而转化为整式不等式求解 4、含有绝对值的不等式 （1）绝对值的属性：非负性 （2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种：一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论（常用）；二是通过平方
（3）若不等式满足以下特点，可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同 （4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法： （1）先讲一个不等式性质与函数的故事 在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析，例如：a b a c b c >?+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ） ，将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=，因为()f x x c =+为增函数，所以可得：()()a b f a f b >?>，即a b a c b c >?+>+成立，再例如： 0,0,c ac bc a b c ac bc >>?>?? <时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()() 0,0,c f a f b a b c f a f b >>??>?? <，则11 ,a b 的关系如何？设()1f x x = ，可知()f x 的单调减区间为()(),0,0,-∞+∞，由此可判断出：当,a b 同号时，11 a b a b >?< （2）指对数不等式：解指对数不等式，我们也考虑将其转化为整式不等式求解，那么在指对数变换的过程中，不等号的方向是否变号呢？先来回顾指对数函数的性质：无论是x y a =还是()log 0,1a y x a a =>≠，其单调性只与底数a 有关：当1a >时，函数均为增函数，当01a <<时，函数均为减函数，由此便可知，不等号是否发生改变取决于底数与1的大小，规律如下：
2020届江苏高考数学应用题专题复习
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，050.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时为300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元． (1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2) 卡车应该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？ 2. 某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P 的两侧建造A ，B 两个空气净化站（A ，P ， B 三点共线），A ，B 两站对该城市的净化度分别为1a a -，，其中(01)a ∈，．已知对该城市总净化效果为A ，B 两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P 到净化站距离成反比．若1AB =，且当 34AP =时，A 站对该城市的净化效果为3a ，B 站对 该城市的净化效果为1a -． （1）设AP x =，(01)x ∈，，求A ，B 两站对该城市的总净化效果()f x ； （2）无论A ，B 两站建在何处，若要求A ，B 两站对该城市的总净化效果至少达到2 5，求a 的取值集合． 3. 如图,直线1l 是某海岸线，2l 是位于近海的虚拟线，12l l ⊥于点P,点A,C 在2l 上，AC 的中点为O ，且km AC PA 2==. （1）原计划开发一片以AC 为一条对角线,周长为8 km 的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积; （2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD 是周长为8 km 的平行四边形,点Q 在1l 上,且在点P 的上方,AD OQ ⊥, ?≤∠90OCD . 养殖场分两个区域,四边形QAOD 区域内养殖浅水产品,其他区域内养 殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q 与点P 的距离.
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练9
常考问题9 等差数列、等比数列 (建议用时：50分钟) 1．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12 ＋a 13＝________. 解析 a 1＋a 2＋a 3＝15?3a 2＝15?a 2＝5，a 1a 2a 3＝80?(a 2－d )a 2(a 2＋d )＝80，将a 2＝5代入，得d ＝3(舍去d ＝－3)，从而a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 2＋10d )＝3×(5＋30)＝105. 答案 105 2．(2013·泰州期中)已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3＋a 7＝3，a 2a 8＝2，则a 13 a 11 ＝________. 解析 根据等比数列的性质建立方程组求解．因为数列{a n }是递增等比数列，所以a 2a 8＝a 3a 7＝2，又a 3＋a 7＝3，且a 3＜a 7，解得a 3＝1，a 7＝2，所以q 4＝2，故a 13 a 11 ＝q 2＝ 2. 答案 2 3．(2013·南京二模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6 ＝13，则S 6 S 7 ＝________. 解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13?a 1＝2d ，所以S 6 S 7＝ 6a 1＋15d 7a 1＋21d ＝27 35. 答案 27 35 4．数列{a n }为正项等比数列，若a 2＝1，且a n ＋a n ＋1＝6a n －1(n ∈N *，n ≥2)，则此数列的前4项和S 4＝________. 解析 设{a n }的公比为q (q ＞0)，当n ＝2时，a 2＋a 3＝6a 1，从而1＋q ＝6 q ，∴q ＝2或q ＝－3(舍去)，a 1＝12，代入可有S 4＝12×(1－24)1－2 ＝15 2.
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2 ＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝ ??????log 4? ????x －32，则f ? ?? ??12的值为__________.
(完整版)2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F → ＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC → ＝3. (1) 求AB →·AC → 的值； (2) 求λ＋μ的值．
江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练21
常考问题21 坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2，π3，半径R ＝5，求圆C 的极 坐标方程． 解 将圆心C ? ? ???2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R ＝5，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－3)2＝5， 化简得ρ2 －4ρcos ? ?? ?? θ－π3－1＝0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程． 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数) 的右焦点，且与直线??? x ＝4－2t ， y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝1 2(x －4)，即x －2y －4＝0. 3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值． 解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a | 32＋4 2 ＝1， 解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1：??? x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ?? x ＝8cos θ，y ＝3sin θ
江苏高考数学专题复习集合及其应用
江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】
(江苏专用)高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和练习(无答案)苏教版
（江苏专用）高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和练 习（无答案）苏教版 微专题十七 数列的通项与求和 一、填空题 1. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6＋a 7，则S 9的值是________． 2. 已知数列{a n }满足a 1为正整数，a n ＋1＝????? a n 2 ， a n 为偶数，3a n ＋1，a n 为奇数. 若a 1＝5，则a 1＋a 2＋a 3＝________. 3. 已知数列{a n }满足a n ＝ 1n ＋n ＋1，则其前99项和S 99＝________.
4. 若数列{a n }满足12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 5. 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ 2a n a n ＋2 (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 6. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝12，S n ＝kn 2－1(n ∈N *)，则数列??????1S n 的前n 项和为________．
7. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n ·(2n －1)cos n π 2＋1(n ∈N * )，其前n 项和为S n ，则S 60＝________. 8. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线y ＝33 (x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1,2，…其中A 1是坐标原点，使△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是________． 9. 定义：在数列{a n }中，若满足a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，称{a n }为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a n }中，a 1＝a 2＝1，a 3＝3，则 a 2 019a 2 017＝________.
江苏高考数学总复习专题 1椭圆试题含解析
专题10.1 椭圆 【三年高考】 1．【2017江苏】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点 分别为1F ，2F ，离心率为1 2 ，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限， 过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标． 【答案】（1）22143x y +=；（2）4737 (,)． 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ． 因为椭圆E 的离心率为1 2，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c =，
解得2,1a c ==，于是223b a c =-=，因此椭圆E 的标准方程是22143 x y +=． 因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y +- ，直线2l 的斜率为00 1 x y --， 从而直线1l 的方程：00 1 (1)x y x y +=- +， ① 直线2l 的方程：00 1 (1)x y x y -=- -． ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2000 1 (, )x Q x y --． 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得 2 0001x y y -=±，即22 001x y -=或22001x y +=． 又P 在椭圆E 上，故2200 143 x y +=． 由220022001143x y x y ?-=??+=??，解得004737x y ==；22 002 20 0114 3x y x y ?+=??+ =??，无解． 因此点P 的坐标为4737 ( ． 【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲
(江苏专用)2020年高考数学二轮复习 专题18附加题22题学案
专题18附加题22题 回顾2020～2020年的考题，离散型随机变量的概率分布与数学期望是考查的重点，但考查难度不大，考查的重点是根据题意分析写出随机变量的分布列.求解过程往往和排列、组合和概率相结合.数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在数学证明中有着广泛的应用. [典例1] (2020·江苏高考)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)． [解] (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 所以共有8C 2 3对相交棱． 因此P (ξ＝0)＝8C 2 3C 212＝8×366＝4 11 . (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2， 其中距离为2的共有6对， 故P (ξ＝2)＝6C 212＝666＝1 11 ， P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611 . 所以随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P (ξ) 411 611 111 则其数学期望E (ξ)＝1×611＋2×111＝6＋2 11 . 本题考查概率分布、数学期望等基础知识．解题的关键是确定ξ的取值．
[演练1] (2020·扬州期末)口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X . (1)若取到红球再放回，求X 不大于2的概率； (2)若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望． 解：(1)∵P (X ＝1)＝37，P (X ＝2)＝3×472＝12 49， ∴P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝33 49 . (2)∵X 可能取值为1,2,3,4,5，P (X ＝1)＝A 1 3A 17＝3 7， P (X ＝2)＝A 14A 1 3A 27＝2 7 ， P (X ＝3)＝A 24A 1 3A 37＝635，P (X ＝4)＝A 34A 1 3A 47＝3 35， P (X ＝5)＝A 44A 13A 57＝1 35. ∴X 的概率分布列为： X 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 ∴E (X )＝1×37＋2×27＋3×635＋4×335＋5×1 35＝2. 即X 的数学期望是2. [典例2] 已知△ABC 的三边长为有理数． (1)求证：cos A 是有理数； (2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数． [证明] (1)由AB ，BC ，AC 为有理数及余弦定理知 cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 2 2AB ·AC 是有理数． (2)用数学归纳法证明cos nA 和sin A ·si n nA 都是有理数． ①当n ＝1时，由(1)知cos A 是有理数， 从而有sin A ·sin A ＝1－cos 2 A 也是有理数． ②假设当n ＝k (k ≥1)时，cos kA 和sin A ·sin kA 都是有理数． 当n ＝k ＋1时，由 cos(k ＋1)A ＝cos A ·cos kA －sin A ·sin kA ，
江苏高考数学二轮复习微专题六解不等式及线性规划(课后练习作业)
微专题六 解不等式及线性规划 一、 填空题 1. 不等式|x 2－2|<2的解集是________． 2. 设实数x ，y 满足??? x ≥0， y ≥0， x ＋y ≤3， 2x ＋y ≤4， 则z ＝3x ＋2y 的最大值是________． 3. 已知实数x ，y 满足条件??? |x |≤1， |y |≤1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________． 4. 已知函数f (x )＝??? 2－|x ＋1|，x ≤1， (x －1)2， x >1，函数g (x )＝f (x )＋f (－x )，则不等式 g (x )≤2的解集为________． 5. 已知实数x ，y 满足约束条件??? x ＋y ≥3， y ≤3， x ≤3， 则z ＝5－x 2－y 2的最大值为 ________． 6. 已知函数f (x )＝x ＋1 |x |＋1 ，x ∈R ，则不等式f (x 2－2x )＜f (3x －4)的解集是________．
________． 8. 已知函数f (x )＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1,3]，不等式f (x )≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 9. 设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4,2]都成立，则m 4－n 4 m 4n 的最小值为________． 10. 已知函数f (x )＝2x －1＋a ，g (x )＝bf (1－x )，其中a ，b ∈R .若关于x 的不等式f (x )≥g (x )的解的最小值为2，则a 的取值范围是________． 二、 解答题 11. 解下列不等式： (1) |x 2－2|<2； (2) x －12x ＋1≤0.
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国8）正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（） A、90° B、60° C、45° D、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF 上移动，若CM=NB=a(0的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。
2016江苏高考数学试题及答案解析(理科)[解析版]
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第1天
倒数第1天高考数学应试技巧 经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，有人认为高考数学的成败已成定局，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧，这样有利于我们能够“正常发挥”或者“超常发挥”． 一、考前各种准备 1．工具准备：签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等．(注意：高考作图时要用铅笔作图，等确认之后也可以用签字笔描) 2．知识准备：公式、图表强化记忆，查漏补缺 3．生理准备：保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4．心理准备：有自信心，有恰当合理的目标 二、临场应试策略 1．科学分配考试时间 试卷发下来以后，首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目，完成以上工作以后，估计还未到考试时间，可先把试卷快速浏览一遍，对试题的内容、难易有一个大概的了解，做到心中有数，考试开始铃声一响，马上开始答题．2．合理安排答题顺序 解题的顺序对考试成绩影响很大，试想考生如果先做最难的综合题，万一做不出，白白浪费了时间，还会对后面的考试产生不良的影响，考试时最好按照以下的顺序： (1)从前到后．高考数学试卷前易后难，前面填空题信息量少、运算量小，易 于把握，不要轻易放过，解答题前三、四道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券． (2)先易后难．先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个 记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪． (3)先熟后生．先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟 悉的题目，这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的．
2020年江苏省高考数学专项训练-真题解析-专题21 概率分布与数学期望-2020年江苏省高考数学命题规律大揭秘
高考冲刺 提分必备 2020年江苏省高考数学专项训练-真题解析 专题21 概率分布与数学期望 【真题感悟】 1、【2019年江苏,23】在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?， {(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两 个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布； （2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 （1）当1n =时，X 的所有可能取值是12 X 的概率分布为22667744 (1),(C 15C 15 P X P X == ====， 22662222 (2),(C 15C 15 P X P X == ====． （2）设()A a b ， 和()B c d ，是从n M 中取出的两个点． 因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法； ②若01b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法； ③若02b d ==， ，则AB ≤3n ≥ n ≤，所以X n >当 且仅当AB =0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法．
