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2020北师大版初一数学下册知识点总结(全)

m n m n 舄的运算法则⑴同底数慕相乘

整式的乘除初步（一）

⑶积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

方，再把所得的嘉相乘。用式

子表示为：（a h ）n =a n h n

（t i 是正整数）⑷同底数幕相除

同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。用式子表

示为：a m a n =a m +n （r n ,〃都是正整数）⑵幕的乘方

嘉的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示为：

（a'"）" 〃都是正整数）

同底数冨相除，底数不变，指数相减。用式子表示为：

a ^a =a （a ^0,m ,M 都是正整数）⑸规定。°　= 1（?丰0）

注意：

⑴负数的奇数次幕与偶数次幕结果完全不同，运算中要格外注意⑵运算性质中，字母ab 可表示一个数一个单项式或一个多项式⑶蒂的运算法则的逆运算，可以解决很多相关问题，要

求对运算法

则熟练掌握才能做到准确的运用⑷零指数计算中底数不能为零

(r xio" =

【例1】⑴下面请同学们根据乘方的意义做下面

一组

题：

（2）23X 24 =（2X 2X 2）X （2X 2X 2X 2）

= 27 ②53X 55 =

5（）?a 3-a 4=

=a （）

⑵根据上面的规律，请以慕的形式直接

写出下

列各题的结果：102xl04 =

104 x 105 =i

【例2】计算

(1)(x+j)3 ?(x+j)4

(2) —x2 ? (―x) 。【例3] (1)8X4=2X,则x=

⑵3X27X9 =y,则Y=

I【例4】⑴已知a m=2,a n=3,求5。"*"的值。

(2)胪.b m~2 +b?b m X-b3 ?b m S b2

(3)已知35*-1 = 81,求(4x-5 尸的值。【例5】计算

(1) (54)3 ⑶J)。

(4)已知W=3, ?w=4,求a””的值。⑵一(。

2)3(4) [(。+硏4

(3)(a-ft)3(h-a)5

【例6】已知必=2, ??—3,求。公+七紡+3,【例7】⑴已知〃为正整数，且『=4。

求(3 ?2”)2—1332 严的值。

⑵已知V=5, j?=3,求(打产的值。

【例8】用小数或分数分别表示下列各数

(1) 10 3 =

(2) 7°

x 8 2 = ⑶1.6x10 4 =

【例9】⑴计算：

(-3)2* H27 x (-3)2"](〃为正整数)

(2)已知(x-1)'+2 = 1,求整数X 的值。科学计数法

板块一：基础问答三角形拓展（十二）板块二：等腰三角形

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的性质：

问题一：三角形按角分可分为

'(1)⑴两腰相等。

⑵两底角相等。

⑶“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

⑷是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴。

等腰三角形的判定：

⑴有两条边相等的三角形是等腰三角形。

问题二：三角形按—

边分'(2).⑵有两个角相等的三角形是等腰三角形。

⑶“两线合一”。

板块三:

⑴等腰三角形的一边长为3,—边长为5,那么它的周长是。

⑵等腰三角形的一边长为4,一边长为9,那么它的周长是。

⑶等腰三角形的一边长为4,周长为9,那么它的腰长是。⑷　若等腰三角形的周长为18cm,其中一边是另一边的 1.5 倍，求这个等腰三角形

的各边长。

（5）AB=7cm, B C:A C=2: 5，如果△A B C恰好是等腰三角形，试求

BC. AC的值。（^△A B C的一个内角的大小是40°, 且 Z A = Z B,那么 N C的外角的大小是（）

A. 140°

B. 80°或100°

C. 100°或140°

D. 80°或140°

⑺已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角

的度数为（）

A. 20°

B. 120°

C. 20°或120°

D. 36°

板块四：

【例2】已知△A B C是等腰三角形，其中一边长为5,另一边长为6, 求它的底边上的高。

【例3】（河南省数学竞赛）如图，在A A B C中，Z B=Z C, D在B C上，Z BAD=50°, 在A C上取一点E,使得Z A D E=Z A E D,求Z E D C的度数。

【例4】板块五：等边三角形

等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60。。三组三线合一

等边三角形的判定：

⑴三条边都相等的三角形是等边三角形。

⑵三个角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形：（定义、性质、判定）等

如图，已知△A B C是边长为 1 的等边三角形，4B D C是顶角/B D C为120°的等腰三角形，边三角形：（定义、性质、判定）以点D为顶点作一个60°角的两边分别交A B于点M,交A C于点N,连结M N,形成一个三角

形。求证:A M N的周长等于2。

常量和变量的概念：变量之间的关系

⑵函数关系式中指明了那个是自变量，那个是因变量。通常等式右边代数式中的变

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。

数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法。

⑵列表法：通过列表表示函数的方法。

⑶图象法：用图象直观、形象的表示一个函数的方法。

关于函数的关系式(解析式)的理解：

⑴函数关系式是等式。

量是自变量，等式左边的一个字母表示因变量。

⑶函数关系式在书写时有顺序性。

⑷求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y,得到的等式右边只

含x 的代数式。

在初中阶段，自变量的取值范围考虑以下几方面：

⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数；

⑵分母中含有自变量：分母不为0；

⑶实际问题：符合实际问题。

函数图象：函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成的。描点法画函数图象的【例1】判断下列式子中V 是否是X 的函

数

步骤：

⑴列表；⑵描点；(⑶连线。

函数解析式与函数图象的关系：

⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上; ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式。⑴/ =(3x-5)2

(2)y =

⑶\y\ = -12x

【例3】⑴你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。如果设衔入瓶中石子的体积为X,瓶中水面的高度为y。

【例2】⑵下列四个图象中，不是表示某一函数

【例3】⑵某污水处理厂的一个净化池设有 2 个进水口和 1 个出水口，3 个水口至少打开一个，每个进水口进水的速度由图甲给出。

出水口出水的速度由图乙给出。某天0 点到6 点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示。

通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：

①0 点到 3 点只进水不出水；② 3 点到 4 点不进水只出水；

③4 点到6 点不进水也不出水。其中正确的是。

【例4】求下列函数中自变量x 的取值范围:（1）.卩=2x3 + 3x +1

I x2-2

⑵尸37

(3)J = >11-lx ⑷夕=j2x-3 + y/7-3x

y/2x-4 ⑸　尸下FT ⑹T

【例5】如图，周长为24 的凸五边形/I 如刀E 被对角线庭' 分为等腰三角形ZUHE 及矩形AE=DE,设48 的长

为x, CQ 的长为丁，求y 与x 之间的函数关系式，

并写出自变量的取值范围。【例61 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量的取值范围。

⑴直角三角形中一锐角的度数y 与另一锐角的度数X 之间的函数关系。

⑵某礼堂共有25 排座，第一排有20 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位, 求

每排座位数y 与这排的排数X 函数关系。

⑶某种储蓄的月利率是0.2 %，存入100 元本金后，则利息（y 元）与所存月数x

之间的函数关系（不计算复利）。

生活中的轴对称拓展

轴对称与轴对称图形

1.轴对称：

把图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形

关于直线对称也叫做轴对称。2.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

3.轴对称变换的方法应用：

轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来。常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想。

4.轴对称变换应用时有下面两种情况：

⑴图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换; ⑵图形

中有垂线条件时，可考虑用此变换。

【例1】如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）

A B 【例2】（福建省莆田市）如图，把矩形488沿E F折叠，使点8落在边4D上的点8,处，点4落在点 4 处。若A E=a>A B=b>B F=c，

请写出a、b、c之问的一个等量关系

A；

【例3】（湖北荆门）

如图，Rt A ABC中，Z ACB=90° , Z A = 50° ,将其折叠，

使点A落在边C B上A处，折痕为 C 则/A D B=（）

A. 40°

B. 30°

C. 20°

D. 10°【例4】如图，等边△A B C的边长为1cm，D、E分别是A B、A C 上的点，将MDE沿直线D E折叠，点A落在点A，处，且点A，在MBC外部，则阴影部分图形的周长为cm。

【例5】如图，在矩形A B C D中, A B=3, AD=1，点P在线段A B上运动，⑵求出当x=2 时四边形D E P F的周长; 设

A P=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕E F（点E、

五为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

⑴当x=0，折痕时的长为;当点E与点A重合时，折痕时的

长为;

【例6】如图，折叠长方形的一边4D,使点刀落在8C边的点F

处，如果A B=8,B C=10,求E C的长。

【例7】如图，矩形纸片A B C D,AB=3, BC=4,沿对角线B D折＞（使A A B D和^E B D落在同一平面内），求△A B D和A E B D 重叠部分的面积。

概率拓展

【例1】如图所示，其中标上数字的 5 个扇形面积相等，试写

出每一事件发生的可能性：

⑴指针指向 5 的可能性为；⑵指针

指向6 的可能性为；

⑶指针指向奇数的可能性为⑷指

【例3】判断下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同，哪些不同。

⑴抛一枚均匀的骰子，出现 1 点或 5 点朝上的机会。

⑵从装有 5 个红球，3 个白球的袋中任取一球，取到红球或白

球的可能性。

⑶从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃 5 的可能性。

针指向偶数的可能性为⑸指针指向小于 5 的数

的可能性为

⑹指针指向大于0 的数的概率为

学而思网校H 戒【例2】口袋中有15 个球，其中白球x个，绿球有2x个，其余为黑球；小红从中任意摸出一个球，若为绿色则小红获胜；小红摸出的球放回袋中，小文从中摸出一个球，若为黑色则小文获胜。问x为—时，小红和小文两人获胜的可能性一样大。

⑵若从A 袋中摸出一个球后不放回，再摸一次为黑球的可能

性是。

⑶从A 袋中摸出一个球，球放回后再摸一次为黑球的可能性为。

⑷从 C 袋，D 袋中各摸出一个球，恰为白球的可能性分别是

⑷掷两枚骰子，出现的点数和是“2”和“5”的可能性。

【例4】A、B、C、D 共4 个袋子，每个袋子中所装白球黑球如下（每只球只有颜色的区别）：

A.12 个黑球和 4 个白球

B.20 个黑球和20 个白球

C.20 个黑球和10 个白球

D.12 个黑球和 6 个白球

⑴从每个袋中任摸 1 个球，摸到黑球的可能性最大的是袋

子。⑸将C，D 袋中的球混合在一起，摸出一个球恰为白球的机会

【例5】一座30 层高的大楼，从底层乘电梯，则经过楼层为 3 的倍数的概率为，经过楼层次为质数的可能性

【例6】不透明的口袋里装有 2 个红球2 个白球（除颜色外其余都相同）。

事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都

摸到红球；

事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次

都摸到相同颜色的球。

试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由。

【例7】甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只

能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，

甲第一个取得礼物，

然后乙，丙，丁，戊依次取得第 2 到第5 件礼物，当然取

法各种各样，那么他们共有种不同的取法。事

后他们打开礼物仔细比较，发现礼物刀最精美，那么取得

礼物刀可能性最大的是同学。匕/匕七

A D 【例8】在自然数1?22 中，以22 为分母，将其余的数作分子，得到若干个分数，现在从中任取 1 个，则分子与分母互质

的分数的机会是。

北师大版初一数学下册试题及答案

宝鸡市龙泉中学罗琼一、选择题（每题3分，共30分） 1．代数式x 3,-abc,x+y, b a 221π,a x ,, x 2-y 2 中，单项式的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．计算 (－2a 2)3的结果是（） A ．2a 4 B ．-2a 4 C ．8a 6 D ．-8a 6 3．计算(-x 2)3·(-x 3)2的结果是( ) A ．x 12 B ．-x 12 C ．-x 10 D ．-x 36 4．计算a 3÷(a ÷a -3)的结果是( ) A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（） A ．54+x B ．542+-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( )

A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1 的系数是，次数是； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积为； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为；三、解答题（共5题，共43分） 20．计算(本题20分) （1）．［ab (3－b )－2a (b +b 2)］·(－2a 2b )3；（2）．（2 1）-3－2100××(－1)2005÷(－1)－5；（3）．(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2； (4)．［(x +2y 2)2-(x +y 2)(x －y 2)－5y 4］÷(2y)2； 21．(本题5分)

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北师大版初一数学公式大全有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a |a|>|b|,a<0,b<0,则ab,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc 如果a>b,c<0，则ac0) 多边形的外角和：180° 多边形的内角和：180°*（n-2）多边形的边数：n边多边形对角线的条数：n(n-3)÷2 正多边形的各个内角：180°-360°÷n

(完整版)北师大初一数学知识点总结

页眉内容（北师大版）初中一年级数学知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式，，，，，中，单项式有个，多项式有个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是，次数是。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有项，它们分别是。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

北师大版初一数学上册知识点汇总学习资料

北师大版初一数学上册知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

????? ? ? ? ?有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；越来越大

北师大版初一数学下册第一章试题及答案

宝鸡市龙泉中学罗琼一、选择题（每题3分，共30分） 1．代数式x 3,-abc,x+y, b a 221 π,a x ,0.2, x 2-y 2 中，单项式的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．计算 (－2a 2 )3 的结果是（） A ．2a 4 B ．-2a 4 C ．8a 6 D ．-8a 6 3．计算(-x 2)3·(-x 3)2的结果是( ) A ．x 12 B ．-x 12 C ．-x 10 D ．-x 36 4．计算a 3÷(a ÷a -3)的结果是( ) A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()( )1 52+--x x x 的结果，正确的是（） A ．54+x B ．542 +-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( ) A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1π的系数是，次数是； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积为； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 21 x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为；三、解答题（共5题，共43分）

北师大版初一数学上册知识点总结

初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ；（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结

第一册第一章有理数代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是： -a2 . 有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法

北师大版初一数学知识点总结

北师大版初一数学知识点总结 1、代数式：用运算符号“＋－…… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式； 3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n- 1、n、n+1 ； 4、有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中， 1、0、-1是三个特殊的数。(4)自然数包括：0和正整数。

5、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ；；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|, 。（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 6、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 7、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 8、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 9、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 10、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 11、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 ①、一元一次方程的标准形式：

【七年级】2018北师大版数学七年级下册161完全平方公式1

【关键字】七年级 1.6.1 《完全平方公式（一）》导学案【学习目标】 1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景； 2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材第P16-P17页，用红笔进行勾画单项式与多项式相乘的运算法则及其探索过程，再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑. 【课前预习】一、知识回顾 1．由下面的两个图形你能得到哪个公式？该公式的结构有什么特点. 2．计算：（1）（2） 2、阅读课本第2 3、24页，思考下面问题： 1．你能推导完全平方公式吗？需要满足什么条件才能用完全平方公式进行多项式乘法运算？ 2．观察公式的两边，公式有什么特征？ 3．根据例题的解题过程，你认为运用完全平方公式进行计算要注意哪些地方？ 4．你是怎样解决课本的24页“做一做”的？【课堂探究】

专题一、探索完全平方公式 1. 观察知识回顾2的算式及其运算结果，你有什么发现？ 2. 请你推导出完全平方公式，并用自己的语言叙述这一公式。 3. 请你用右图解释这一公式 4.议一议，你是怎样做的？做一做，请你设计一个图形解释这一公式. 5.说说完全平方公式的特征 6. 比较平方差公式和完全平方公式专题二、学以致用利润完全平方公式计算：

⑴()2 21x += ⑵2 )2(b a - （3）()()n m n m +--22 （4）（5） (6) 2 (45)x y +-40xy 【学习小结】 1. 完全平方公式结构特征有哪些？ 2. 本节学习哪一个问题或题目能引起你注意？【课堂检测】 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）2 2 (21)221a a a -=-+ （2）2 2 (21)41a a +=+ （3）2 2 (1)21a a a --=--- 2 21? ? ? ?? +-cd 2 )2 131(--a

初一数学重点难点总结

杭州拱墅区初一数学函数知识点强化辅导_初一数学重点难点总结初中数学是一个整体。初二的难点比较多，初三的考点比较多。如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。杭州口碑比较好的课外辅导机构咨询电话（即日起拨打400免费热线电话有免费试听课，400询电话使用方法：先拨前10位总机号，听到提示音后再拨后几位分机号即可咨询详情）：杭州学大教育-免费咨询电话：400-0066-911转分机10811 【拱墅区】文一校区、拱宸桥校区杭州精锐教育-免费咨询电话：400-0066-911转分机12339【拱墅区】湖墅路学习中心杭州纳思教育-免费咨询电话：400-0066-911转分机15048 【拱墅区】湖墅锦绣校区【招生对象】小学一年级—高三学员【热门课程】数学、语文、英语、物理、化学、生物、历史、政治、地理、奥数作文阅读以上的是各个学校的免费咨询电话，课程费用因年级不同、科目不同收费不同，家长如需给孩子提高学习成绩可直接拨打上面400免费电话咨询。免费预约试听电话：400-0066-911转分机10811

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新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

(完整版)北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)

第一章整式的运算 1.1同底数幂的乘法 ?知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数---------n a= a·a····a n 个a 幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果 32 2 2? ()()2 ? = ? ? 2? 2 2 2 ? ? ? 2? = 2 2 2 2 5 = 2 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加n n m a m ?（m,n为正整数） = a+ a

? 同步练习一、填空题： 1. 1 110 10m n +-?=________,456(6)-?-=______. 2. 234 x x xx +=________,2 5 ()()x y x y ++=_________________. 3. 3 1010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1 2 16x +=,则x=________. 5. 若34 m a a a =,则m=________;若4 16 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若2 5 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题: 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12 3 9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.2 2 ()()y x x y -=-; B.3 3 ()()y x x y -=--; C.2 2 ()()y x x y --=+; D.2 2 2 ()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.3999 2 -; B.-2; C.1999 2-; D.1999 2 11. 下列说法中正确的是( ) A. n a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()n a -一定不相等三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题: （1）2 3 2 3 ()()()()x y x y y x y x -?-?-?- （2）2 3 ()()()a b c b c a c a b --?+-?-+

(完整版)(北师大版)七年级数学下：1.5《平方差公式》同步练习及答案

1.5平方差公式 1．若M (3x-y 2)＝y 4-9 x 2，则代数式M 应是 ( ) A ．-(3 x +y 2) B ．y 2-3x C ．3x + y 2 D ．3 x - y 2 2．( )(1-2x)＝1—4 x 2． 3．(-3x +6 y 2)(-6 y 2-3 x )＝． 4．(x-y+z )( )＝z 2-( x-y )2． 5．(4 x m -5 y 2) (4 x m +5y 2)＝． 6．(x+y-z ) (x-y-z )＝( ) 2-( ) 2． 7．(m+n+p+q ) (m-n-p-q )＝( ) 2-( ) 2． 8．计算． (1)(0.25 x -4 1)(0.25 x +0.25)； (2)(x -2 y )(-2y - x )-(3x +4 y )(-3 x +4 y )； (3)(2 a + b-c-3d ) (2 a -b-c+3d )； (4) ( x -2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)． 9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米? 10．化简． (1)( x - y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)． 11．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝2 1，b ＝-1． 12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

新北师大版七年级下册数学知识点总结

新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方整积的乘方式幂运算同底数幂的除法零指数幂的负指数幂运整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (