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n次方和及n次方差公式

n 次方和及n 次方差公式

(1)n 次方差公式:

123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++ ,n N *∈

(2)n 次方和公式:

123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-++-+ ,n N *∈,n 为奇数

注意:n 为偶数时,没有n 次方和公式

实际上,

12322211,()((1)(1)),n n n n n n n n n n n a b n a b a a b a b ab b a b n -------⎧+⎪+-++--+-=⎨-⎪⎩ 为奇为偶

即n 为偶数时,立方和公式有两个:

123221123221()()

()()n n n n n n n n n n n n a b a b a a b a b ab b a b a

a b a b ab b -----------=-+++++=+-+++- 常用公式:

1.平方差公式:22()()a b a b a b -=+-

2.立方差公式:3322()()a b a b a ab b -=-++ 立方和公式:3322()()a b a b a ab b +=+-+

3.四次方差公式:

4432233223()()()()a b a b a a b ab b a b a a b ab b -=-+++=+-+- 4.1231(1)(1)n n n n x x x

x x x ----=-+++++ ,n N *∈ 1231(1)(1)n n n n x x x

x x x ---+=+-+++- ,n N *∈,n 为奇数

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