分解质因数练习题
分解质因数
1，把12分解质因数后求全部因数。
2．把80分解质因数后求全部因数。
3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。
4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。
5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？
6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。
7．在方框内填上数字使等式成立。
╳=322
8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。
╳= ╳ =5568
9．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。
╳= ╳ =390
10．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。
12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。
13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零？
14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小
15．1×2×3×4×5×6×……….×198×199×200这个乘积末尾的多少个0？
16.360有多少个因数？
17.480有多少个因数?
18.100以内恰好有10个因数的自然数有哪些?
19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数.
20.24所有因数的和是多少？
21．60所有因数的和是多少？
22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗？
23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？
24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页？25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？
26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？
27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人？
小学奥数 分解质因数(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=??? . 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希＋1望＋1杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数
五年级下册《分解质因数》教案
课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商
(完整版)分解质因数练习题
分解质因数 1，把12分解质因数后求全部因数。 2．把80分解质因数后求全部因数。 3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？ 6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。 7．在方框内填上数字使等式成立。 ╳=322 8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。 ╳= ╳ =5568 9．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。 ╳= ╳ =390 10．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。 12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。 13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零？ 14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小 15．1×2×3×4×5×6×……….×198×199×200这个乘积末尾的多少个0？ 16.360有多少个因数？ 17.480有多少个因数? 18.100以内恰好有10个因数的自然数有哪些? 19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数. 20.24所有因数的和是多少？ 21．60所有因数的和是多少？ 22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗？ 23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？ 24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页？25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？ 26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？ 27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人？
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道 一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数． 2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数． 3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、 4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数． 6、20以内差为4的两个质数是和，和，和． 7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是． 8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有． 9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、 41、51、69、79、81、89、91、97 二、判断1、能被2 整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．
4、只有两个约数的自然数一定是质数． 5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数． 8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数． 三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是 偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是 3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和． 4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。 5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋ ③15=＋④18=＋＋ ⑤24=＋=＋=＋ 6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
分解质因数
分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？
分解质因数 教案
分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30
五年级下册数学教案-分解质因数解答应用题-人教新课标(2014)
分解质因数解答应用题 A 经典题型 例1、把9、15、28、30、34、55、77、85这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。 【思路导航】把8个数平均分成两组，每组4个数，要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数必须完全相同。因此，可以先将这8个数分解质因数，再按照每组中各个质因数的个数进行分组。 【解答示范】9=3×3 15=3×5 28=2×2×7 30=2×3×5 34=2×17 55=5×11 77=7×11 85=5×17 从上面18个质因数中可以看出，每组的4个数的乘积中，必须有2个2、2个3、2个5、1个7、1个11和1个17 答：这两组数分别是（9，28，55，85)和（15，30，34，77) 【题后反思】要充分理解分解质因数的作用 模仿提升1 1、把 2、5、14、24、27、55、56、99这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。 2.把40、44、45、63、65、78、99、105这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。 例2 一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，这个长方体的体积是720立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【思路导航】长方体的体积=长x宽x高，因此，长、宽、高都是体积数720的约数。又根据长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，因此可以先把720分解质因数，然后将它的质因数重新分组，组合成3个连续自然数的乘积，得出这个长方体的长、宽、高，进而再求出它的表面积。 【解答示范】 720=2×2×2×2×3×3×5 =（2×2×2)×（3×3)×（2×5) =8×9×10 （8×9+8×10+9×10)×2=484（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是484平方厘米。 【题后反思】分解质因数后要重新组合
分解质因数练习题-(2)
质数、合数、分解质因数练习题 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 — 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）? （5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5. 在（）内填入适当的质数。 | 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93
， 、 7. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少 8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. **用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
试题答案 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 \ 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 | 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×） & （7）2是偶数也是合数。（×） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（3）＋（7） 10＝（2）×（5） · 20＝（2）＋（7）＋（11） 8＝（2）×（2）×（2） 6. 分解质因数。 65 56 94
五年级分解质因数复习过程
质因数分解 100以内的质数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3 75=3×5×5 数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数服务的。用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利结解题。 1、分解质因数的方法； 2、因数和质因数的区别；
3、质因数与分解质因数的联系与区别； 4、用短除法分解质因数。 例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？ 例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。每人种了几棵树？
例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？ 例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元? 例5、三个质因数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
1、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？ 2、植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。如果你是校长你会怎样安排植树。你知道一共去植树的同学有多少位吗？
第24讲 分解质因数(二)
第24讲分解质因数（二） 一、专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题 二、精讲精练 例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 练习一 1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 练习二 1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？ 例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
练习三 1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？ 例题4 把 186155和187 221约分。 练习四 请用上面的方法把下面的几个分数约分。 6946 117143 323247 253161
例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？ 练习五 1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？ 三、课后作业 1、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复
小学五年级-分解质因数专题
分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不
得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几卡片？ 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数
分解质因数
课题《分解质因数》教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，职业等等） （本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。体重：同上。身高同上 2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。 （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？） 二、情境引入： 看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。）， 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么， 主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究： 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？ 引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。
奥数题--五年级分解质因数的应用
例一： (1)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ (2)一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少? 练习1 ○1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。○2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。 ○3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？
例二： 有三根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 练习2 ○1有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ ○2有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？ ○3五年级三个班分别有24人，36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？每个
班可以分几组？ 例三： 一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？ 练习3 ○1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少张？
○2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的面积最大是多少平方米？ ○3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？ 例四： 张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。问：张妮至少有多少张画片？ 练习4 ○1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每包15本，有7包，每包各多2本，这批书有多少本？
五年级数学 分解质因数(二)
第二十四周分解质因数（二） 专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。 最大积是2×37×41=3034 练习一 1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？ 3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。 练习二 1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？ 3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？ 分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。 练习三 1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？ 3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
用分解质因数的方法求出最小公倍数
教学反思：课堂上，还是基本如预期那样，学生出现了误区，出现了探寻的需求，整个探索的过程也基本是在学生自主、合作、交流、评价中达成共识，形成方法，相互提醒的。 但上课前就反复问自己的一句话，还是没有得到解决：这个分解质因数与倍数、约数、最大公约数、最小公倍数之间的关系应该在什么时候就弄清楚，这些内容的学习应该组成怎样一个结构进行教学？ 评课： 专家组吴亚萍老师： 这部分教材应该重新组合，在第一课时学习最大公约数的时候就把与质因数的关系弄清楚，在此基础上认识最小公倍数的概念，然后特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数放在一起探索，用分解质因数的方法就只要引一引，解决一个格式问题即可，根本不用化这么大的力气。这个力气化在这儿晚了。 名师工作室成员： 今天，工作室三位二实小的老师向我们开放了朴实无华的随堂课：《分类统计（练习）》（马美南）、《乘法分配律》（张林）、《最小公倍数》（孙敏）。三堂课不仅体现了新课程的教学理念，也体现了教者对教材的个性化解读。虽然三位老师的教学风格各有特色，然而课堂的动态进程，实实在在地向我们展示了这样一些值得品味的特色：其一是转变学习方式——立足探究发现。无论是马老师课堂中学生对分类标准的自我探索，张老师课堂中学生对运算律的尝试发现，还是孙老师课堂上最小公倍数的算理研究，都向我们显示着，他们的常态课早已确立了学生的主体地位——能让学生独立探索发现的尽量让学生探索发现，教师不再是告诉者，而是引导者、合作者、支持者。其二是创设学习平台——提供充分时空。我们发现三堂课中，教者或由新旧知识的矛盾激发学生认知冲突，或由生活现象观察比较激活学生学习内驱，进而引领学生展开层层深入的问题探究活动。难能可贵的是，问题探究、规律发现活动，在他们的课堂中已没有走过场的痕迹，教师积极为学生搭建自主学习的平台。如马老师为学生开展有效的分类统计活动，展示自主选择方案的同时，还提出了明确的操作要求；张老师为捕捉学生中动态生成差异性资源，耐心等待学生发现，认真倾听学生表述；孙老师为让学生感悟两个数（非倍约和互质关系）与其最小公倍数质因数之间关系，创设问题情境，让学生经历一次次认知冲突中问题探索与反思的过程。其三确立生本观念——尊重学生个性。从教师外显
分解质因数的应用(针对奥数学生)
1、1到10各数的因数特征，看看他们的因数个数有什么规律？ 分析：1是只有一个因数（既不是质数也不是合数） 2、3、5、7是只有1和它本身两个因数（叫做质数或者素数） 4、6、8、9是有两个以上的因数。（合数） 2、知识小结，判断一个数是质数还是合数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断。 3、练习： 1、做一个1到100的质数表（留作业） 2、红领巾乐园和黄冈 3、提升练习英才教程40页41页 4、分解质因数方法 例把30分解质因数 5、写成几个质因数相乘的形式分解质因数练习 用短除法把下列各数分解质因数 45 24 36 72 48 100 6、巧用质因数 1、一盒棋子96粒，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完，共有几种拿法？ 2、相邻两个自然数的乘积是9702，这两个数各是多少？ (1)2337711,98和99 (2)采用首位与尾数判断相结合的方法。首先90和90的积是8100,100和100的积是10000可以判断这两个数在他们之间，尾数可能有很多，符合条件的就是96和97和98和99。通过实验98和99是 3、李强是一个中学生，今年参加一个奥林匹克数学竞赛，满分100分，他说：“我的名次、分数和我的年龄的乘积是3738，乘积还不错。”李强多少分多大第几名？ 2378989分，三名，14岁 4、两个质数的积是46，求这两个质数的和。 5、一个长方体的体积是3360立方厘米，（体积=长×宽×高）它的长、宽、高是三个连续的自然数，求这个长方体的长宽高分别是多少？ 14、15、16 6、文具店的笔芯0.5元一支，由于无人买，只好降价销售，结果全部卖完，共卖得19.57元，一共卖多少支？19、103支 7、有三个学生，他们年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生的年龄和是多少？9、12、15 8、有四个人，他们的年龄一个比一个大1岁，他们的年龄乘积等于43680，求这四个人的年龄各是多少？13、14、15、16 9、用105个大小相同的正方形拼成的长方形，有几种不同的拼法。1、10，3、35,5、21,7、15.4种 10、原价5元的数，降价几角出售，全部卖完共得款235元，求售出多少本？每本降价多少元？2、5、5、47 50、47 11、爷爷、父亲和孙子，三个人的年龄乘积是2412，求三人的年龄各是多少？ 1、36、67 12、奇迹课堂26页27页 13、奇迹课堂小测验 奥数班：奥数书上的例题讲解后做奥数练习册习题。
分解质因数二
分解质因数（二）（五奥） 例题1:三个质数的和是80，这三个数的积最爱可以是多少？ 【思路导航】三个质数相加的和是偶数，必定有一个质数是2，80-2=78剩下两个质数的和是78，要是它们的积最大，应使这两个质数的差尽可能小，只能是41和37，因此这三个质数是2,37和41. 练习1、如果A+B=70，A×8=1161，A比B大，那么A-B等于多少？ 2、把1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9张卡片分给甲乙丙三人，每人各得3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”问甲乙丙各拿了哪几张卡片？ 3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长方形的长和宽各是多少？ 例题2、一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（） 【思路导航】已知一个两位数除310余37，如果310减去37，差一定能被这个两位数整除，然后把差进行分解。分解时注意这个两位数必须必37 大。 310-37=273,273=2×7×13=3×91=7×39. 练习1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有的两位数。 2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？ 3、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形的周长？
例题3：某班同学在班主任带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵？ 【思路导航】根据每人植树棵树×人数=1073棵，如果把1073分解质因数：1073=29×37，在根据学生恰好平均分成3组可知：参加植树的人数是3的倍数多1，由于37是3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29 棵。 练习1、一个长方体的长宽高是三个连续自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？ 2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元，那么他能多买3支。问这支钢笔原价是多少？ 3、王老师待同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦得块数同样多，一共擦了111块，那么，平均每人擦了多少块？ 例题4：小明用了21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。为小明买了多少张贺卡？ 【思路导航】根据题意可知：贺卡的单价×张数=216角。先把216分解质因数，在写成两数相乘的形式进行分析。216=2×2×2×3×3×3=8×27=9×24，显然，216角可以8角的贺卡27张，也可以买9角的贺卡24张，所以，小明买了24张贺卡符合题意。 练习：1、求2130的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。求a最小是多少？ 3、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍。求获奖人数和每人分得的钱数。
分解质因数的算法
分解质因数的算法 程序源代码： #include { b[k++]=a[i]; } } for(i=0;i c[m++]=b[i]; fun1(); /*利用递归调用把每一个质因数都放入数组中*/ } } } void fun2() { printf("分解之后的因式为：\n"); printf("%d=",n); for(i=0;i for(i=0;i