关键路径法简洁的方法

1、ES最早开始时间（earliest start time）是指某项活动能够开始的最早

时间。

2、EF：最早结束时间（earliest finish time）是指某项活动能够完成的最早时间。

EF=ES工期估计

规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。

3、LF：最迟结束时间（latest finish time）是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

4、LS:最迟开始时间（latest start time）是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

LS=LF工期估计

规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）

3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。

用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始）总时差TF=＜迟完成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）延误小于总时差不会影响工期

TF=LS-ES=LF-EF 4、FF:自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。

自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间EF

FF=ES f 一节点）-EF （当前工作）

以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：

自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。

最早，从前向后，先算出最早开始时间ES加上持续时间，就是最早完成时间EF。

最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF,减去持续时间，就是最迟开始时间LS。

某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M 的最早完成时间所得之差的最小值

【进度检查】

如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A,自由时差为

B, 若：

M < A, M < B,则对总工期及紧后工作无影响

M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间

M-B 天。

关键工作】在双代号网络计划中，工作的总时差最小的工作就是关键工

作；当且仅当网络计划的计算工期=计划工期时，关键路径的总时差为0；【关键路线】全部由关键工作组成的路线，线路上总的工作持续时间最长。

【重点与难点】解题思路与顺序

?计算最早开始时间（从前开始）ES

?计算最早完成时间EF

?确定计算工期

?计算最迟完成时间（从后开始）LF

?计算最迟开始时间LS ?计算工作总时差

?计算工作自由时差

【重点与难点】公式

?最早开始时间（顺推）=各紧前工作的最早完成时间的最大值

?最早完成时间（顺推）=最早开始时间+持续时间

?计算工期=最早完成时间的最大值

?最迟完成时间（逆推）=各紧后工作的最迟开始时间的最小值

?最迟开始时间（逆推）=各紧后工作的最迟完成时间-持续时间

?总时差=最迟开始时间-最早开始时间

?总时差=最迟完成时间-最早完成时间

?自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的

持续时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间

【重点与难点】关于起点节点或终点节点的特殊规定

?起点节点的最早开始时间为零

?终点节点的最迟完成时间等于计划工期Tp计算工期二计划工期

自由时差和总时差-- 精选题解

1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j 的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。

A. 等于零

B.小于零

C.小于其相应的总时差

D.等于其相应的

总时差

答案：D

解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j 的完成节点j 在关键线路上，说明节点j 为关键节点，即工作i -j 的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j 的自由时差就等于其总时差。

2、在某工程双代号网络计划中，工作M 的最早开始时间为第15天，其

持续时间为7 天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为

第27 天和第30 天，最迟开始时间分别为第28 天和第33 天，则工作M 的总时差和自由时差（）天。

A. 均为5

B.分别为6和5

C.均为6

D.分别为11和6

答案：B

解析：本题主要是考六时法计算方法

①工作M 的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以

工作M 的最迟完成时间等于[28，33]=28

②工作M 的总时差= 工作M 的最迟完成时间- 工作M 的最早完成

时间等于28-（15+7）=6

③工作M 的自由时差= 工作M 的紧后工作最早开始时间减工作M 的

最早完成时间所得之差的最小值：[27-22；30-22]= 5。

3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。

A. 结束与紧后工作开始之间的时距最小

B. 与其紧前工作之间的时间间隔为零

C. 与其紧后工作之间的时间间隔为零

D. 最迟开始时间与最早开始时间的差值最小

答案：D

解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而

最迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选D。

4、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（）条

答案：C

解析：采用圈法最直观、简单

5、当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（）。

A .单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零

B. 双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等

C. 双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零

D. 单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大

答案：A

解析：

B:当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，关键线路上的工作的总时差就不为零了，所以双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间不相等 B 错；

C:既然关键线路上的工作的总时差不为零，关键工作的自由时差不可能为零，所以 C 错。

D：在关键线路上，单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和都应该最小。所以 D 错。

6、单代号搭接网络的计算工期由（）决定。

A. 终点虚拟节点的最早完成时间

B. 最后开始的工作的最早完成时间

C. 最后一项工作的持续时间

D. 可能由中间某个工作的最早完成时间

答案：D

解析：根据单代号搭接网络计划时间参数的计算过程，我们应知道，其计算工期可能由中间某个工作的最早完成时间来决定.

7、在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由（）决定的。

A.工作的持续时间

B. 工作的总时差

C.工作之间的时间差值

D.工作的间歇时间

答案：C

解析：在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间

的时间差值。

8、在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间后，只要提供了足够的工作面，路面浇筑工作即可开始，则路基铺设工作与路面浇筑工作之间的时间差值称为（）搭接关系。

A．FTS B．STS C．FTF D．STF

答案：B

解析：根据题意，它是从开始到开始的关系。所选B。