高中物理竞赛讲义：电磁感应.

电磁感应

【拓展知识】

1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势

磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场：

（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；

（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；

（3）它对电荷的作用力不是保守力。

如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为

??????????≤???=.,2;,22

R r t

B r R R r t

B

r E 方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。

【试题赏析】

1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（

t

B

??=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及

t

B

??的大小。

解:求感生电动势有两种方法。 (1)

根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位

正电荷沿此段运动时所做的功。在MN 上任选一小段l ?，O 点到l ?距离为r ，l ?处

的感E

如图4-4-8所示，与l ?的夹角为θ，感生电场沿l ?移动单位正电荷所做的

功为

θ?=?cos l E A 感， 而

t B r E ??=

2感则

θ????=

?cos 2l t B

r A

而 h r =θcos

故 l

t B h A ???=?2

把MN 上所有l ?的电动势相加，

t B

hl l t B ??=???=ε∑

2121

(2)用法拉第定律求解。连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。

lhB

BS 21

==Φ t B hl

t ??=??Φ=ε21

OM 和ON 上各点的感生电场感E

均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON

上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。

电动势的方向可由楞次定律确定。 【总结反思】理解两种电动势的产生机理 【变式训练】

图4-4-8

两根长度相度、材料相同、电阻分别为R 和2R 的细导线，围成一直径为D 的圆环，P 、Q 为其两个接点，如图4-4-9所示。在圆环所围成的区域内，存在垂直于圆指向纸面里的匀强磁场。磁场的磁感强度的大小随时间增大，变化率为恒定值b 。已知圆环中的感应电动势是均匀分布的。设MN 为圆环上的两点，MN 间的弧长为半圆弧PMNQ 的一半。试求这两点间的电压N M U U -。

分析：就整个圆环而言，导线的粗细不同，因而电阻的分布不同，但感应电动势的分布都是均匀的。求解时要注意电动势的方向与电势的高低。

解：根据电磁感应定律，整个圆环中的感应电动势的大小为

b D t E 241

π=??Φ=

此电动势均匀分布在整个环路内，方向是逆时针方向。由欧姆定律可知感应电流为

R R E

I 2+=

M 、N 两点的电压

??? ?

?

+-=

-2241R R I E U U N M 由以上各式，可得

b D U U N M 248

1

π-

=- 可见，M 点电势比N 点低

2、如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN 、M'N'和OP 、O'P'间距都是l ，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM 和P'Q'M'，两轨道间距也均为l ，且PQM 和P'Q'M'的竖直高度均为4R ，两组半圆形轨道的半径均为R ．轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定．将一质量为m 的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO'位置，金属杆在与水平成θ

角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆通过4R 的

图4-4-9

距离运动到导轨末端PP'位置时其速度大小v p =4轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F 的大小；

（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ 和P'Q'，又在对接狭缝Q 和Q'处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM 和Q'M'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r ，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离．

（1）金属杆在恒定外力F 作用下，沿下层导轨以加速度a 做匀加速直线运动，根据运动学公式有v P 2=2as …………………………………………1分

将v P =4gR ，s =4R 代入，可解得a =2g …………………………………1分 根据牛顿第二定律，金属杆沿下层导轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有

mg －N －F sin θ=0，F cos θ－μN =ma ………………………………2分 解得 F=θμθμsin cos )2(++mg

………………………………1分

（2）设金属杆从PP ′位置运动到轨道最高位置MM ′时的速度为v 1，

此过程根据机械能守恒定律有22111

422P mv mgR mv =+…………2分

解得 1v =1分 设金属杆在MM ′位置所受轨道压力为F M ，

根据牛顿第二定律有2

1M v F mg m R

+=……………………2分

解得 7M F mg =………………………………1分

由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小7M

F mg '=………1分 （3）

解法1：设金属杆在上层导轨由速度v 1减速至速度为零的过程中，磁场给金属杆的平均安培力为F ，则F BIl =。

设在t ?时间内，金属杆的速度变化量为v ?，由动量定理BIl t m v ?=?， 设金属杆在上层水平金属导轨上滑行的最大距离为x ，则Blx

E t t

φ?=

=

??，E Blx

I r tr

=

=

?

22Blx B l x

BIl t B l t mv tr r

?=?==?1，将1v =x = 解法2：

设在一段短暂的时间t ?内，金属杆的速度变化量为v ?，由动量定理 BIl t m v ?=?，即Bl q m v ?=?

对于整个滑动过程取和，设通过金属杆的总电量为Q ，则

M BlQ mv =，M mv Q Bl =

=， 设金属杆在上层水平金属导轨上滑行的最大距离为s ，则

Bls

Q r r ?Φ==

解得 s =

总结反思

（1）直线加速过程，受到拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，对直线加速过程运用动能定理列式求解； （2）导体棒沿着圆弧型光滑轨道上滑过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解出最高点速度，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解出导体棒所受压力，最后根据牛顿第三定律求解棒对轨道的压力；

（3）对减速过程运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、动量定理列式后联立求解．

本题关键是明确导体棒运动过程中的能量变化情况，然后多次运用动能定理、机械能守恒定律、动量定理列式求解．

【变式训练】如图，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l

1 = l m ，bc 边的边长l 2= 0.6 m ，线框的质量m = 1 kg ，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M =

2 kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁

场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s = 11.4 m ，（取g = 10.4m/s 2），求：

（1）线框进入磁场前重物M 的加速度； （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；

（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ； （4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热。

【解析】（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F T ，斜面的支持力和线框重力，重物M 受到重力和拉力F T 。对线框，由牛顿第二定律得F T – mg sin α= ma .

联立解得线框进入磁场前重物M 的加速度m

M mg Mg a +-=α

sin =5m/s 2

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动 所以重物受力平衡Mg = F T ′，

线框abcd 受力平衡F T ′= mg sin α+ F A

ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E = Bl 1v

形成的感应电流R

v

Bl R E I 1=

=

受到的安培力1BIl F A = 联立上述各式得，Mg = mg sin α+R

v

l B 212 代入数据解得v =6 m/s

（3）线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh 线，仍做匀加速直线运动。

进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a = 5 m/s 2

该阶段运动时间为s s a v t 2.15

6

1===

进磁场过程中匀速运动时间s s v l t 1.06

6.022===

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s 2 2

3322

1at vt l s +

=- 解得：t 3 =1.2 s

因此ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间为t = t 1+t 2+t 3=2.5s

（4）线框ab 边运动到gh 处的速度v ′=v + at 3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热Q = F A l 2 =（Mg – mg sin θ）l 2 = 9 J

【点评】考查的知识点主要有牛顿定律、物体平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、运动学公式、能量守恒定律等。重点考查根据题述的物理情景综合运用知识能力、分析推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力。

电磁感应中的能量问题

电磁感应的过程是的能的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能便转化为电能；感应电流做功，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等。电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，因此在分析问题时，应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互的转化，然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解。需要说明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

解决这类问题的基本方法是：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向； (2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

【例4】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨

上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧

的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？

解析：导体棒以初速度υ0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用 安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻R 上产生的焦耳热．由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态．

(1)初始时刻棒中感应电动势Ｅ＝BLv 0 ①

棒中感应电流E

I=

R

② 作用于棒上的安培力F=BIL ③ 联立①②③，得R

v L B F 0

22

，安培力方向：水平向左

(2)由功和能的关系，得安培力做功21P 01W =E -mv 2

电阻R 上产生的焦耳热12

2

10P Q =

mv -E (3)由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置12

20Q=

mv 方法总结：用能量转化观点研究电磁感应问题，常是导体（或线圈）稳定运动（匀速直线运动或匀迹速直线运动），对应的受力特点是合外力为零或保持不变，能量转化过程通常是机械能转化为电阻的内能和摩擦生热（在有摩擦力的条件下）。

如图所示，de 和fg 是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，

导轨间距 离为L 、电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E 、内阻为r 的电源。一质量为

m 、电阻为R 的导体棒以ab 水平放置于导轨下端e 、g 处，并与导轨始终接触良好。导体棒

与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的 磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外。已知接通开关S 后，导体棒ab 由静止开始向上加速 运动。求：（1）导体棒ab 刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab 所能达到的最大速度； （2）导体棒ab 达到最大速度后电源的输出功率；

（3）分析导体棒ab 达到最大速度后的一段时间△t 内，整个同路中能量是怎样转化的?

并证明能量守恒。 24．（20分）解：（1） 导体棒ab 刚开始运动时的速度为零，由欧姆定律

r

R E

I +=

…………1分 导体棒ab 所受安培力

BIL F A =

…………1分

由牛顿第二定律ma mg F A =- …………1分

导体棒ab 开始运动时的加速度g r R m ELB

a -+=

)

(

…………1分

设导体棒ab 向上运动的最大速度为m ax v ，

当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电流为'I

mg LB I =' …………2分 BL

mg

I =

' 由欧姆定律r

R ELv E I +-=

m ax

' (2)

分 得

2

2m ax )

(L B r R mg EBL v +-=

…………2分

（2）（4分）电源的输出功率r I EI P 2

''-=…………2分 r BL

mg

BL Emg P 2)(-=

…………2分

（3）（6分）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和 …………1分

t ?时间内：电源的内能t BL

mgE

t E I E ?=

?=?'电

…………1分 导体棒ab 增加的机械能t L

B r R mg EBL mg t mgv E ?+-=?=?2

2m ax )

(机

…………1分

电路中产生的焦耳热t r R L

B g m t r R I Q ?+=?+=)()('222

22

△t 时间内，导体棒ab 增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为E '?

E E Q '?=?+机

整理得t BL

mgE

E ?=

?' …………1分

由此得到‘E E ?=?电，回路另能量定恒

全国中学生物理竞赛专题——电磁感应

第三讲 磁场 §3.1 基本磁现象 由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。 一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。 §3.2 磁感应强度 3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律 将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。 真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间 各点的B 也就确定了。 根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为 毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ?L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r 的P 点所产生的磁场的磁感强度B ?大小为2 sin r L I K θ?=，θ为顺着电流I ?L 的方向与r 方向的夹角，B ?的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出 右手，先把四指放在I ?L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ?的方向。式中K 为一常 数，K=7 10-韦伯/安培?米。载流回路是由许多个I ?L 组成的，求出每个I ?L 在P 点的B ?后矢量求和，就得 到了整个载流回路在P 点的B 。 如果令πμ=40K ，7 0104-?π=μ特斯拉?米?安1-，那么B ?又可写为 20 sin 4r L I B θ?πμ=? 0μ称为真空的磁导率。 下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度 l I ? //B

高中物理电磁感应讲义

高中物理电磁感应讲义 一、电磁感应现象 1、电磁感应现象与感应电流 . （1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。 （2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。 二、产生感应电流的条件 1、产生感应电流的条件：闭合电路 ．．．．．．．。 ．．．．中磁通量发生变化 2、产生感应电流的方法 . （1）磁铁运动。 （2）闭合电路一部分运动。 （3）磁场强度B变化或有效面积S变化。 注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。 3、对“磁通量变化”需注意的两点 . （1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。 （2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。 4、分析是否产生感应电流的思路方法 . （1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件： ①回路是闭合导体回路。 ②穿过闭合回路的磁通量发生变化。 注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。 （2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况： ①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。 ②闭合回路的面积S发生变化。 ③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。 三、感应电流的方向 1、楞次定律. （1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 ①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。 ②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。 （2）楞次定律的因果关系： 闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

高中物理竞赛讲义：动量

专题六 动量 【扩展知识】 1．动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2．质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 . 2.3质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。Ｆ合＝Ma c.。 对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 .

【典型例题】 1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？ 2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？ 3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

(新)高中物理9电磁感应中的动力学问题讲义新人教版选修3-2

第9点电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键． 1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．2．解决此类问题的基本思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”． (1)“源”的分析——分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r； (2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力； (3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； (4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件． (2)基本思路 注意当导体切割磁感线运动存在临界条件时： (1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线； (2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动； (3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动． 对点例题如图1甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示(重力加速度g取10 m/s2)．问： 图1 (1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高中物理竞赛讲义电磁感应

电磁感应 【拓展知识】 1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势 磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场： （1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发； （2）它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷； （3）它对电荷的作用力不是保守力。 如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为 ???? ??????≤???=.,2;,22R r t B r R R r t B r E φ 方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。 【试题赏析】 1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（ t B ??=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及 t B ??的大小。

解:求感生电动势有两种方法。 (1) 根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位 正电荷沿此段运动时所做的功。在MN 上任选一小段l ?，O 点到l ?距离为r ，l ?处 的感E ρ 如图4-4-8所示，与l ?的夹角为θ，感生电场沿l ?移动单位正电荷所做的功为 θ?=?cos l E A 感， 而 t B r E ??= 2感则 θ????= ?cos 2l t B r A 而 h r =θcos 故 l t B h A ???=?2 把MN 上所有l ?的电动势相加， t B hl l t B ??=???=ε∑ 2121 (2)用法拉第定律求解。连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。 lhB BS 21 ==Φ t B hl t ??=??Φ=ε21 OM 和ON 上各点的感生电场感E ρ 均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON 上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。 电动势的方向可由楞次定律确定。 【总结反思】理解两种电动势的产生机理 【变式训练】 图4-4-8

高中物理竞赛讲义全套(免费)

目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)

中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组

高中物理竞赛讲义-镜像法

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b ） 用镜像电荷-q 代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ 平面）上方有一点电荷q ，距离 导体平面的高度为h 。 用位于导体平面下方h 处的镜像电荷-q 代替导体平面上的感应 电荷，边界条件维持不变，即YOZ 平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注 意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。 用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为）

电位： (4.4.2.5) 对地电容： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9) 平行导线间单位长度电容： (4.4.2.10) 其中 小天线的镜像 与地面的小天线，长度为l ，离地高度为h 。

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学

高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理选修3-2电磁感应讲义

高中物理选修3-2电磁感应复习 一、电磁感应现象及其发生条件 1、电磁感应现象 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流．2．电磁感应的条件 （1）产生感应电流的条件为： ①电路为闭合电路；②回路中磁通量发生变化。 （2）感应电动势产生的条件：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合.无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就会有感应电动势产生。 例1．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图连接．下列说法中正确的是() A．电键闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转 B．线圈A插入线圈B中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转 C．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零 刻度 D．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转 例2.如图2所示，矩形线框abcd的一边ad恰与长直导线重合(互相绝缘)．现使线框绕不同的轴转动，能使框中产生感应电流的是[ ] A．绕ad边为轴转动B．绕oo′为轴转动 C．绕bc边为轴转动D．绕ab边为轴转动 例3.如图6所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d，若将一个边长为l的正方形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，已知d＞l，则导线框中无感应电流的时间等于[ ]

例4.条形磁铁竖直放置，闭合圆环水平放置，条形磁铁中心线穿过圆环中心，如图7所示。若圆环为弹性环，其形状由Ⅰ扩大为Ⅱ，那么圆环内磁通量变化情况是[ ] A．磁通量增大B．磁通量减小C．磁通量不变D．条件不足，无法确定 二、楞次定律（来句去留、增反减同、增缩减扩） 1．楞次定律：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． 2．应用楞次定律判断感应电流方向的四个步骤。 （1）明确原磁场的方向； （2）明确穿过回路的磁通量是增加还是减少； （3）根据楞次定律确定感应电流的磁场方向； （4）利用安培定则，判断感应电流的方向。 3．右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线从掌心进入，拇指指向导体切割磁感线的运动方向，其余四指指的就是感应电流的方向． 例1．如图6所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q的运动情况是：[ ] A．P、Q互相靠拢B．P、Q互相远离 C．P、Q均静止D．因磁铁下落的极性未知，无法判断 例2.如图7所示，一个水平放置的矩形线圈abcd，在细长水平磁铁的S极附近竖直下落，由位置Ⅰ经位置Ⅱ到位置Ⅲ。位置Ⅱ与磁铁同一平面，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，则在下落过程中，线圈中的感应电流的方向为[ ]

中学物理竞赛讲义动能定理

4.2动能定理 一、单个质点的动能定理 例1、设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F （F 未知）的作用下，在光滑水平面上发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（与速度的关系）。 22211122 W mv mv =- 功是能量转化的量度，上式右边可以看成是能量的变化（末状态的能量减初状态的能量）。由于和速度有关，将其定义为动能。 1、动能 212 K E mv = 2、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化量。 22211122 k W E mv mv =?=-合 3、动能定理的优越性： (1)适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (2)适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (3)适用于单一过程，也适用于全过程（复杂运动）。 *(4)机械能守恒定律是有适用条件的，而动能定理是普遍适用的。 例2、两个质量均为m 的小球．用长为2L 的轻绳连接起来，置于光滑水平面上， 绳恰好处于 伸直状态．如图所示．今用一个恒力F 作用在绳的中点，F 的方向水平且垂直 于绳的初始长度方向．原为静止的两个小球因此运动．求：（1）在两个小球第一次相碰前 的瞬间,小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大?（2）若干次碰撞后，两球处于接触 状态一起运 动，求因碰撞损失的总能量。 二、质点系统的动能定理 质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功的代数和。 k E W W ?=+∑∑外内 注意： 系统牛顿第二定律：F =ma ，不需要考虑内力。 但是，系统动能定理，不仅需要考虑外力做功，还要考虑内力做功 例3、速度为v 1的子弹射入静止在光滑桌面上的木块，子弹受到的阻力为f ，子弹未从木块中射出，子弹和木块以共同的速度v 2在桌面上运动。子弹射入木块的深度为d ，求木块和子弹构成的系统动能的减少量。

高中物理竞赛辅导讲义 静力学

高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

高中物理选修3-2电磁感应讲义(可编辑修改word版)

高中物理选修3-2 电磁感应复习 一、电磁感应现象及其发生条件 1、电磁感应现象 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流．2．电磁感应的条件 （1）产生感应电流的条件为： ①电路为闭合电路；②回路中磁通量发生变化。 （2）感应电动势产生的条件：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合.无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就会有感应电动势产生。 例1．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图连接．下列说法中正确的是( ) A.电键闭合后，线圈A 插入或拔出都会引起电流计指针偏转 B.线圈A 插入线圈B 中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转 C.电键闭合后，滑动变阻器的滑片P 匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零 刻度 D.电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P 加速滑动，电流计指针才能偏转 例2.如图2 所示，矩形线框abcd 的一边ad 恰与长直导线重合(互相绝缘)．现使线框绕不同的轴转动，能使框中产 生感应电流的是[ ] A．绕ad 边为轴转动B．绕oo′为轴转动 C．绕bc 边为轴转动D．绕ab 边为轴转动 例3.如图6 所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d，若将一个边长为l 的正方形导线框以速度v 匀速地通过磁场区域，

已知d＞l，则导线框中无感应电流的时间等于[ ] 例4.条形磁铁竖直放置，闭合圆环水平放置，条形磁铁中心线穿过圆环中心，如图7 所示。若圆环为弹性环，其形状由Ⅰ扩大为Ⅱ，那么圆环内磁通量变化情况是[ ] A．磁通量增大B．磁通量减小C．磁通量不变D．条件不足，无法确定 二、楞次定律（来句去留、增反减同、增缩减扩） 1.楞次定律：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． 2.应用楞次定律判断感应电流方向的四个步骤。 （1）明确原磁场的方向； （2）明确穿过回路的磁通量是增加还是减少； （3）根据楞次定律确定感应电流的磁场方向； （4）利用安培定则，判断感应电流的方向。 3.右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线从掌心进入，拇指指向导体切割磁感线的运动方向，其余四指指的就是感应电流的方向． 例1．如图6 所示，光滑导轨MN 水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q 的运动情况是：[ ] A．P、Q 互相靠拢B．P、Q 互相远离 C．P、Q 均静止D．因磁铁下落的极性未知，无法判断

高中物理竞赛讲义——微积分初步

高中物理竞赛讲义——微积分初步 一：引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析： ①根据对称性，可知立方体的八个角点电势相等；将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理，其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和，即U 1=8U 2 ； ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ；二立方体的边长a ；三立方体的形状； 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识，可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ；其中C 为常数，只与形状（立方体）及位置（角点）有关，Q 是总电量，ρ是电荷密度；其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势：U 0= Ck ρa 2 ；小立方体的角点电势：U 2= Ck ρ（a 2 ）2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势：U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ；即U 0=12 U 1 【小结】我们发现，对于一个物理问题，其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联，或者用数学语言来说，所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来，或者将其函数图像画出来，那么定量或定性地理解物理量的变化情况，帮助我们解决物理问题。 二：导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理，比如v-t 图像，求其斜率可 以得出加速度a ，求其面积可以得出位移s ，而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道，过v-t 图像中某个点作出切线，其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率： 【例】若某质点做直线运动，其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。（所有物理量都用国际制单位，以下同）

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

电磁感应经典精讲(上)-高中物理讲义

简单学习网课程讲义 学科：物理 专题：电磁感应经典精讲（上） 考点梳理 金题精讲 题一 题面：如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（ ） Ａ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引 Ｂ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥 Ｃ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引 Ｄ．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥 题二 题面：如图所示，A 、B 是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭合金属线圈与A 、B 在同一平面内，并且ab 边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A 、B 的正中间。下面的说法中正确的是 （ ） A ．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零 B ．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 a 2 1 3

C ．从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化 D ．从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向没有发生变化 题三 题面：地磁场在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速飞行，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为?1，右方机翼末端处的电势为?2，则（ ） A ． 若飞机从西向东飞，?1比?2高 B ． 若飞机从东向西飞，?2比?1高 C ． 若飞机从南向北飞，?1比?2高 D ． 若飞机从北向南飞，?2比?1高 题四 题面：如图甲所示，由粗细均匀的电阻丝制成边长为l 的正方形线框abcd ，线框的总电阻为R 。现将线框以水平向右的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行。令线框的cd 边刚好与磁场左边界重合时t =0，电流沿abcd 流动的方向为正， u 0=Blv 。在图乙中画出线框中a 、b 两点间电势差u ab 随线框cd 边的位移x 变化的图象正确的是（ ） 题五 A u -u u -u 00 00u u 00