初三数学中考必考题
初三数学中考必考题
1.
已知:如图,抛物线y=-x 2
+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???
?
??--a b ac a b 44,22）
2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交
AC 于
R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．
（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；
（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．
3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 作接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？
（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
A B
C D E
R P H Q
4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积
等于
4
3
，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由
.
5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；
（2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值围.
6如图，抛物线2
1:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平
移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点.
P
图 3
B
D 图 2
B
图 1
（1）求抛物线
2
L对应的函数表达式；
（2）抛物线
1
L或
2
L在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线
1
L上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点
Q是否在抛物线
2
L上，请说明理由.
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC 上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数
x
k
y 的图象上．（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
C
D
A B
E F
N
M
x
O
y
A
B 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对
完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做
题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）
小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标
为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为 ．
9.如图16，在平面直角坐标系中，
直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，
抛物线2
(0)3
y ax x c a =-
+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．
10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =
，OB =
ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到
矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2
y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
x
11.已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线3
4
y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3
4
y x b =-
+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．
（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？
12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2
(2)10x m x n -++-=的两根:
(1) 求m ，n 的值
(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`
l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则
11CM CN
+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
y O
D
E
C F
A B
13.已知:如图,抛物线y=-x 2
+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???
?
??--a b ac a b 44,22）
14.已知抛物线c bx ax y ++=232，
（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；
L`
（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值围；
（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10< 15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？ （2）设△AQP 的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． P ' 图① 16.已知双曲线 k y x =与直线 1 4 y x =相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点 左侧）是双曲线 k y x =上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双 曲线 k y x =于点E，交BD于点C. （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值. （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式. （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值. 压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得：3 10 c b c =?? --+=?解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为2 23y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ?++梯形= 111 ()222AO BO BO DF OF EF DF ?++?+?=111 13(34)124222 ??++?+?? =9 （3）相似 如图，== ==所以2220BD BE +=, 2 20DE =即： 222 BD BE DE +=,所以BDE ?是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=?,且 2 AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ??. 2 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=． 点D 为AB 中点，1 32 BD AB ∴= =． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠． BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴ =，312 8105 BD DH AC BC ∴==?=． （2） QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=． C C ∠=∠，RQC ABC ∴ △∽△， RQ QC AB BC ∴ = ，10610 y x -∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：3 65 y x =-+． （3）存在，分三种情况： ①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =． 1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠． 84 cos 1cos 105 C ∴∠===，45QM QP ∴ =， 1364251255 x ??-+ ?? ?∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655 x - +=， 6x ∴=． ③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点， 11 224CR CE AC ∴===． tan QR BA C CR CA == ， 3 6 6 528 x -+∴=，152x ∴=． 综上所述，当x 为185或6或15 2时，PQR △为等腰三角形． 3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM AN AB AC =，即43x AN =． A B C D E R P H Q M 2 1 H Q A B C D E R P H Q B 图 1 ∴ AN ＝ 4 3 x ． ……………2分 ∴ S =2133 248 MNP AMN S S x x x ??== ??=．（0＜x ＜4） ……………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =2 1 MN ． 在Rt△ABC 中，BC ． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM MN AB BC =，即45x MN =． ∴ 5 4MN x = ， ∴ 5 8 OD x =． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则5 8 MQ OD x ==． 在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC =． ∴ 5 5258324 x BM x ?= =，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝ 49 96 ． ∴ 当x ＝49 96 时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分 （3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83 x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，233 2.82 y = ?=最大 ……………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． B D 图 2 Q P 图 4 B P 图 3 ∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ． ∴ 2 PEF ABC S PF AB S ???? = ? ?? ． ∴ ()2 322 PEF S x ?= -． ……………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ??=-＝()2 22339266828 x x x x --=-+-．……………………10分 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-2 98283x ?? =--+ ??? ． ∴ 当8 3x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分 综上所述，当8 3 x =时，y 值最大，最大值是2． …………………………12分 4 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =∴ B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+, 所以42+=, 解得k =, 以直线AB 的解析式为4y x =+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o , ∴ΔAPD 是等边三角形， = 如图，作BE ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30° ∴GD=12 BD= , ∴ 32,OH=OE+HE=OE+BG=37 222+= ∴ D(2,72 ) (3)设OP=x,则由（2）可得 D(,22x x + )若ΔOPD 的面积为：13(2)224 x x += 解得： 2321 3 x -± =所以P( 2321 3 -± ,0) 5 6 7解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分 ∵ AB ∥CD ， ∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ． ∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1． ∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°， ∴ △AGD ≌△BHC （HL ）． ∴ AG ＝BH ＝2 1 72-= -GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4． ∴ ()174162 ABCD S +?==梯形． ………………………………………………3分 （2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ， ∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形． ∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ． ∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）． ∴ AE ＝BF ． ……………………4分 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ． ∴ DG ME AG AE = ． ∴ ME ＝x 34 ． …………………………………………………………6分 ∴ 6 49 4738)2(7342 + ??? ??--=-=?=x x x EF ME S MEFN 矩形． ……………………8分 当x ＝ 47时，ME ＝37 ＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为6 49．……………9分 （3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 3 4 ． 若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即 =34x 7－2x ．解，得 10 21 =x ． ……………………………………………11分 ∴ EF ＝2114 7272105x -=-?=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142 =?? ? ??=MEFN S 正方形． 8解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． 解，得 m ＝3． ………………………………3分 ∴ A （3，4），B （6，2）； A B E F G H A B E F G H ∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴 上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形， ∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得3 2 1-=k ． ∴ 直线M 1N 1的函数表达式为23 2 +-=x y ． ……………………………………8分 ②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2 点坐标为（0，y 2）． ∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得3 2 2-=k ， ∴ 直线M 2N 2的函数表达式为23 2 --=x y ． 所以，直线MN 的函数表达式为23 2 +-=x y 或232--=x y ． ………………11分 （3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 9解：（1） 直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ． (10)A ∴-， ，(0C ， ·························· 1分 点A C ，都在抛物线上， 03a c c ?=++?∴??=? 3a c ?=?∴??=? ∴ 抛物线的解析式为2y x x = -- ················· 3分 ∴ 顶点13F ?- ?? ， ···························· 4分 （2）存在································· 5分 1(0 P ································ 7分 2 (2 P································ 9分（3）存在·································10分理由： 解法一： 延长BC到点B'，使B C BC '=，连接B F'交直线AC于点M，则点M就是所求的点． ··························11分过点B'作B H AB '⊥于点H． B点在抛物线2 33 y x x =-(30) B ∴， 在Rt BOC △中，tan 3 OBC ∠=， 30 OBC ∴∠=，BC= 在Rt BB H' △中， 1 2 B H BB '' == 6 BH H' ==，3 OH ∴=，(3 B' ∴--，···············12分设直线B F'的解析式为y kx b =+ 3 3 k b k b ?-=-+ ? ∴? -=+ ? ? 解得 6 k b ? = ?? ? ?= ?? y x ∴=-·····························13分y y x ?= ? ∴? = ? ? 解得 3 7 x y ? = ?? ? ?= ?? 3 7 M ? ∴ ?? ∴在直线AC上存在点M，使得MBF △的周长最小，此时 3 77 M ?? - ? ? ?? ，．··14分解法二： 过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交AC于点M，则点M即为所求．·········· 11分 过点F作FG y ⊥轴于点G，则OB FG ∥，BC FH ∥． x 90BOC FGH ∴∠=∠=，BCO FHG ∠=∠ HFG CBO ∴∠=∠ 同方法一可求得(30)B ，． 在Rt BOC △ 中，tan 3OBC ∠= ，30OBC ∴∠= ，可求得3 GH GC ==， GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形， AC ∴垂直平分FH ． 即点H 为点F 关于AC 的对称点．03H ?∴- ?? ， ·············· 12分 设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得 03k b b =+??? =?? 解得k b ? =????=?? y ∴= ····························· 13分 y y ?=-?∴??=? 解得37x y ?=????=?? 377M ?∴- ??， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △ 的周长最小，此时37M ?- ?? ，． 1 10解：（1）点E 在y 轴上 ························· 1分 理由如下： 连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中， 1AB = ，BO =2AO ∴= 1 sin 2 AOB ∴∠= ，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠= 306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+= 点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ····················· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M 1OD =，30DOM ∠= ∴在Rt DOM △中，1 2 DM = ，OM =点D 在第一象限， ∴点D 的坐标为12? ???? ， ························· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上 ∴点E 的坐标为(02)， ∴点A 的坐标为( ·························· 6分 抛物线2 y ax bx c =++经过点E ， 2c ∴= 由题意，将(A ，122D ?? ? ? ?? ，代入2 2y ax bx =++中得 32131 2422a a ?+=??++=?? 解得899a b ?=-????=-?? ∴ 所求抛物线表达式为：28299 y x x =--+ ················ 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ····················· 10分 理由如下： 矩形ABOC 的面积3AB BO == ∴以O B P Q ，， ，为顶点的平行四边形面积为 由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又 3OB = OB ∴边上的高为2 ····························· 11分 依题意设点P 的坐标为(2)m ， 点P 在抛物线28299 y x x =- -+上 282299 m m ∴--+= 解得，10m = ，28 m =- 1(02)P ∴， ，22P ?? ? ??? 以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形， PQ OB ∴∥ ，PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02)，时， 点Q 的坐标分别为1(Q ，2Q ； 当点2P 的坐标为2?? ? ??? 时， 点Q 的坐标分别为328Q ??- ? ??? ，428Q ?? ? ??? ． ·············· 14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2 334 y x =- +中，令0y = 23 304 x ∴-+= 12x ∴=，22x =- (20)A ∴-，，(20)B ， (1) 又 点B 在3 4 y x b =- +上 3 02b ∴=-+ 32 b = BC ∴的解析式为33 42 y x =-+ ······················· 2分 （2）由23343342 y x y x ? =-+????=-+??，得1119 4x y =-???=?? 2220x y =??=? ················ 4分 914C ? ?∴- ?? ?，，(20)B ， 4AB ∴=，9 4CD = ···························· 5分 199 4242 ABC S ∴=??=△ ·························· 6分 （3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥ NP EO ∴∥ BNP BEO ∴△∽△ ···························· 7分 BN NP BE EO ∴= ······························· 8分 由直线3342y x =- +可得：302E ?? ??? ， ∴在BEO △中，2BO =，32EO = ，则5 2 BE = 25322t NP ∴ = ，65NP t ∴= ·························· 9分 16(4)25S t t ∴=- 2312 (04)55S t t t =-+<< ························· 10分 2312 (2)55 S t =--+ ···························· 11分 此抛物线开口向下，∴当2t =时，12 5 S =最大 ∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为12 5 ． 12解： (1)m=-5,n=-3 (2)y= 4 3 x+2 (3)是定值. 因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ， 设△ABC AB 边上的高为H, 则利用面积法可得： 222 CM h CN h MN H ???+= （CM+CN ）h=MN ﹒H