搜档网
当前位置:搜档网 › 工程数学-概率统计简明教程 同济大学 高等教育出版社 课后答案

工程数学-概率统计简明教程 同济大学 高等教育出版社 课后答案

工程数学-概率统计简明教程 同济大学 高等教育出版社 课后答案
工程数学-概率统计简明教程 同济大学 高等教育出版社 课后答案

习题一解答

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件:A

(1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件}{两次出现的面相同.A;

(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件{.A一分钟内呼叫次数不超过次};3

(3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件{.A寿命在到小时之间}。20002500

解(1) )},(),,(),,(),,{(..........,)},(),,{(.....A.

(2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数,则

},2,1,0|{......kkX,}3,2,1,0|{...kkXA.

(3) 记X为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则

)},0({.....X,)}2500,2000({..XA.

2. 袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设.A{取得球的号码是偶数},.B{取得球的号码是奇数},{取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:.C

(1);(2)BA.AB;(3);(4)ACAC;(5)CA;(6)CB.;(7)CA..

解(1) 是必然事件;..BA.

(2) ..AB是不可能事件;

(3) {取得球的号码是2,4};.AC

(4) .AC{取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};

(5) .CA{取得球的号码为奇数,且不小于5}.{取得球的号码为5,7,9};

(6) ..CBCB..{取得球的号码是不小于5的偶数}.{取得球的号码为6,8,10};

(7) ...CACA{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}

3. 在区间上任取一数,记]2,0[

BA

...

...

...121xxA,

...

...

...

2341xxB,求下列事件的表达式:

(1);(2)BA.;(3)BA;(4)BA..

解(1)

...

...

...

2341xxBA.;

(2) .

...

...

.....BxxxBA.21210或

...

...

..

...

...

..

2312141xxxx.;

(3) 因为BA.,所以..BA;

(4).

...

...

.....223410xxxABA或..

...

...

......223121410xxxx或或4. 用事件

的运算关系式表示下列事件:

CBA,,

(1) 出现,都不出现(记为);ACB,1E

(2) 都出现,不出现(记为);BA,C2E

(3) 所有三个事件都出现(记为);3E

(4) 三个事件中至少有一个出现(记为);4E

(5) 三个事件都不出现(记为);5E

(6) 不多于一个事件出现(记为);6E

(7) 不多于两个事件出现(记为);7E

(8) 三个事件中至少有两个出现(记为)。8E

解(1)CBAE.1;(2)CABE.2;

(3);(4)ABCE.3CBAE...4;

(5)CBAE.5;(6)CBACBACBACBAE....6;

(7)CBAABCE....7;(8)BCACABE...8.

5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设表示事件“第i 次iA

抽到废品”,,试用表示下列事件:3,2,1.i21AA.

21AA..

iA32A2Ak

(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品;

(2) 只有第一次抽到废品;

(3) 三次都抽到废品;

(4) 至少有一次抽到合格品;

(2) 只有两次抽到废品。

解(1);(2)321AAA;(3);321AAA

(4);(5)321321321AAAAAAAAA...

6. 接连进行三次射击,设={第次射击命中},iAi3,2,1.i,.B{三次射击恰好命中二次},{三次射击至少命中二次};试用表示.CiAB和C。

解321

33121AAAAAC...

习题二解答

1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。

解这是不放回抽取,样本点总数,记求概率的事件为,则有利于的样本点数

. 于是

...

.

...

.

.

350n

.

...

.

...

.

...

.

.

15245k

39299!2484950!35444535015245)(.

...

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

..

nkAP

2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求

(1) 第一次、第二次都取到红球的概率;

(2) 第一次取到红球,第二次取到白球的概率;

(3) 二次取得的球为红、白各一的概率;

(4) 第二次取到红球的概率。

解本题是有放回抽取模式,样本点总数. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为

.

27.nDCBA,,,

(ⅰ)有利于的样本点数,故25.A492575)(

2

...

.

..

..AP

(ⅱ) 有利于B的样本点数,故25..Bk4910725)(2.

.

.BP

(ⅲ) 有利于的样本点数C252...Ck,故

4920)(.CP

(ⅳ) 有利于的样本点数,故D57..Dk754935757)(2..

.

.DP.

3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1) 最

小号码是3的概率;(2) 最大号码是3的概率。

解本题是无放回模式,样本点总数56..n.

(ⅰ) 最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利

样本点数为,所求概率为32.

515632.

.

.

.

(ⅱ) 最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为22.,

所求概率为

1525622.

.

.

.

4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,每次取1只,试求下列事件的概率:

(1) 2只都合格;

(2) 1只合格,1只不合格;

(3) 至少有1只合格。

解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为,则CBA,,

522562342624)(.

..

..

.

...

.

...

.

...

.

...

.

.AP

15856224261214)(.

.

..

.

...

.

...

.

...

.

...

.

.

...

.

.BP

注意到,且BAC..A与B互斥,因而由概率的可加性知

151415852)()()(.....BPAPCP

5.掷两颗骰子,求下列事件的概率:

(1) 点数之和为7;(2) 点数之和不超过5;(3) 点数之和为偶数。

解分别记题(1)、(2)、(3)的事件为,样本点总数CBA,,26.n

(ⅰ)A含样本点,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) )2,5(),5,2(

6166)(2...AP

(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)

185610)(2...BP

(ⅲ)含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),

(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。

C

213618)(...CP

6.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住不同宿舍的概率。

解记求概率的事件为,样本点总数为,而有利的样本点数为A35A345..,所以25125345)(3.

..

.AP.

7.总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率:

(1) 事件:“其中恰有一位精通英语”;A

(2) 事件B:“其中恰有二位精通英语”;

(3) 事件:“其中有人精通英语”。C

解样本点总数为...

.

...

.

35

(1)

53106345!332352312)(..

..

..

.

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

.AP;

(2)

103345!33351322)(.

..

.

.

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

...

.

.BP;

(3) 因,且与BAC..AB互斥,因而

10910353)()()(.....BPAPCP.

8.设一质点一定落在平面内由xOyx轴、y轴及直线1..yxA

所围成的三角形内,而落在这三

角形内各点处的可能性相等,计算这质点落在直线3/1.x的左边的概率。1S 解记求概率的事件为,则AAS

为图中阴影部分,而,2/1||..

1859521322121||

2

.....

.

..

...AS

最后由几何概型的概率计算公式可得

952/118/5||

||)(..

.ASAP.

9.(见前面问答题2. 3)

10.已知BA.,,4.0)(.AP6.0)(.BP,求

(1))(AP,)(BP;(2);(3);(4))(BAP.)(ABP)(),(BAPABP;(5))(BAP.

解(1)6.04.01)(1)(.....APAP,4.06.01)(1)(.....BPBP;

(2)6.0)()()()()()()()(........BPAPBPAPABPBPAPBAP.;

(3);4.0)()(..APABP

(4)0)()()(.....PBAPABP, 4.06.01)(1)()(......BAPBAPBAP..;

(5).2.04.06.0)()(.....ABPBAP

11.设是两个事件,已知,BA,5.0)(.AP7.0)(.BP,8.0)(.BAP.,试求及)(BAP.).(ABP.

解注意到)()()()(ABPBPAPBAP....

4)()(ABAPBAP...

3.04.07.0)(...ABP,因而)()()(BPAPABP..

)1.04.05.0...

)(BAP..

)(..ABP.08.07.05.0....

)()(...BPABBP. 于是,()(ABPAP.. ;

.

习题三解答

1.已知随机事件的概率,随机事件A5.0)(.APB的概率6.0)(.BP,条件概率8.0)|(.ABP,

试求及)(ABP)(BAP.

解4.08.05.0)|()()(....ABPAPABP

)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP.........

3.04.06.05.01.....

2.一批零件共100个,次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取

得正

品的概率。

10789989981989910090910.

.

.

..

..

.p.

3.某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概

率为0.19

(1) 已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?

(2) 已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?

解记.A{基金},.B{股票},则19.0)(,28.0)(,58.0)(...ABPBPAP

y

x

1/3

1

.

图2.3

.327.058.019.0)(

)()|(...

APABPABP

(1)

678.028.019.0)(

(2) )(BAP5.0)(.AP3.0)(.BP15.0)(.ABP

),()|(),()|(APBAPAPBAP.. )()|(BPABP.).()|(BPABP.

给定

)(

213.015.0)(

)()|(APBPABPBAP....

)(5.07.035.07.015.05.0)(1)()(

)(

)()|(APBPABPAPBPBAPBAP...

.

.

.

.

..

)(3.05.015.0)(

)()|(BPAPABPABP....

)(

5.015.05.015.03.0)(1)()(

)(

)()|(PAPABPBPAPBAPABP..

.

.

.

.

..

5.有朋自远方来,他坐火车

的概率0.25,若坐船,迟到的概率是0.3,若坐汽车,迟到的概率是0.1,若坐飞机则不会迟解B.1A,.2A,.A.A.41.

.

iiBAB

3425.0)|(1.ABP3.0)|(2.ABP1.0)|(3.ABP0)|(4.ABP

且按题意

........

4145.01.01.03.02.025.03.0)|()()(ABPAPBP

.

.

1iii

6.已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8

(1) 随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球;

.B,所以

.1A.2A10/6)|(1.ABP14/8)|(2.ABP

70411482110621)|()()|()()

(1ABP

(2)

1272414)(..BP

7.某

,各

0140.0.

解02.04.004.035.005.025.0......

%45.30345.0008.00125.0....

8.发报台分别以概率0.6,0.4发出"".

".

和"".,于通信受到"".

"

"

""."".

"."的概率;"时,发出".

.8和0.2收"".和"".,同样,当发出信号".

.B"".}.A".

) 收

)|()()|()()(ABPAPABPAPBP..

解记"

52.004.048.01.04.08.06.0.......

(1)

(2)

131252.08.06.0)(

)|)|(.

.

..

BPABPBAP.

9.设某工厂有ACB,,

,各个车间成品中次品的比分5%,4%,2%,如从该厂品中抽取一件,

CBA,,

记事件

)|PAD.

35.005.

014.0.

)(

)|(

DADP)(

)|(

DBDP)(

)

DP

独立,且PPAP.)(

CBA,,CBA,,.D

)|()()|()(()(CDPCPBDPBPAP.

解为

02.04.004.0.025.0.....

)(DP.

0345.0008.00125.0...

362.00345.005.025.0

40

6232.00345.002.04.0

|()(|(.CDPCDCP

ABqBPpA..)(,)()(BAP.)(BAP.,)(BAP.. pqpBPAPBBAP.....)()()()(.

10.设,

解q

ppPAPAP...1()((.

BA,)()(,9/1)(BAPBAPBAP..)(),BPAP

BPAPP..)()(1(

)()(BAPBAP.

(

)()()()(BPAPBPAP.

)())()(BPAPAPAP. )((BPAP.

从而()()(PBPB..)

3/.3/2)()(..APBP

9/1)(.BAP,有2))(1())(1))((1()()(9/1APBPAPBPAP......

所以1)(1..AP

12.甲、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次,命中率分别为1/3,1/2,目标.1A.2A.3A{.31.

.

iiAB

.9

8111121)()()(11)(32131

............

.

...

.

..

.

APAPAPAPBPii.

p

13.设六同的元件

.A

.iAi6,5,4,3,2,1.i

654321AAAAAA..

)()()()(654321AAPAAPAAPAP...

则A.

)()()()(654321652165434321AAAAAAPAAAAPAAAAPAAAAP.... 642)1()1(3)1(3ppp......

14.假故

解0512.0)8.0()2.0(

3523....

.

...

.

.p.

15.灯

)2

解104.0096.0008.0.0(8.023)2.0(

3323........

.

...

.

....

.

...

.

.p.

AA)(AP

16.设在三次独立试验中,事件A出现等

线

1

2

路中,

安置

个元

.iA{Ai.3,2,1.i)(APp.

332131)1(1)(12719pAAAPAPii.......

.

27)1(..p,此即3/1.p.

17.加工一零件共需经过3道工序,设第一、二、三道

道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。解注意.iA{i.3,2,1.i

097.090307.0195.097.098.01)()()(1

3211

...

...

.

APAPAPAPii.

18.三

率。

.A.iAi.3,2,1.i

7075.02925.016.065.075.01.......

19.将一枚均匀硬币

256632151010

...

.

..

.

...

.

...

.

106

42

..

..

..

..

.kk2T

(1) 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率;

(2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率

(3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。256255)25.0(1)75.01(144.....

1282741436)25.0()75.0(

242222...

.

..

....

.

..

......

.

...

.

2568143)75.0(

44...

.

..

..

习题四解答

1. 下列随

5,4,3,2,1,0,15

..iipi

..3,2,1,0,652

.

(完整版)山东科技大学概率统计简明教程主编卓相来第六章习题详细答案石油大学出版社

习题六 1. 设总体X ~)6,(μN ,从中抽取容量为25的一个样本,求样本方差2 S 小于9.1的概率. 解 X ~)6,(μN ,由2 2 )1(σS n -~)1(2-n χ,于是 {}()(){}(){}22 22 2519.1(1)9.12436.412436.466n S P S P p p χχ-???-<=<=<=-≥???? 10.050.95.=-= 2. 设1210,,,X X X L 是取自正态总体2 (0,0.3)N 的样本,试求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解:由() 2 1 2 n i i X u σ=-∑~2 ()n χ,于是 () ()(){}10210221221 1.441.4410160.10.30.3i i i i X P X P P χ==?? ?????? >=>=>=???????????? ∑∑. 3. 设总体X ~(,4)N a ,n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的一个样本,X 为样本均值,试问样本容量n 分别为多大时,才能使以下各式成立, () ( )() () () 2 10.1; 20.1; 3{1}0.95.E X a E X a P X a -≤-≤-≤≥ 解 (1) 因为X ~4(,),N a n X ~(0,1),N 从而() 2 4X a n -~2 (1),χ于是 224 1,0.1,40.X a E E X a n n n ? ?- ?=-=≤≥ ? ??? 所以 (2 X ~(0,1),N 所以 2 22222 2 2x x x x E dx xe dx e d ∞∞ ∞ -- - -∞??=== -= ??? ?? 所以( ) 0.1,E X a -= ≤从而800 254.7,255.n n π > =≥故

同济大学概率统计试卷

概率统计试卷二 一、(10分)已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布,记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明,当机器运转正常时,产品的合格率为90%;而当机器发生故障时其合格率为30%,机器开动时,机器运转正常的概率为75%,试求已知某日首件产品是合格品时,机器运转正常的概率。 三、(12分)设(X ,Y )为二维离散型随机变量,X ,Y 的边缘概率函数分别为 且()01,P XY ==试求: (1)(X ,Y )的联合概率函数;(2)X ,Y 是否相互独立?为什么? (3)X ,Y 是否相关?为什么? 四、(14分)设(X ,Y )的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余, 试求:(1)()X 1,Y 2;P <> (2)()X Y 1.P +< 五、(12分)假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1,流水线发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元,一周内发生一次故障时,仍可获利润6万元,发生二次或二次以上故障就要亏损2万元,求一周内这条流水线所产生利润的期望值。 六、(12分)假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明:该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。(要用中心极限定理) 七、(16分)设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本,X 服从区间[],1θ上的均匀分布, 其中1,θθ<未知,求(1)*θθ的矩估计; (2)θθ的极大似然估计; (3)试问:θ是否为θ的无偏估计?若不是,试将θ修正成θ的一个无偏估计。 八、(14分)已知某种食品的袋重(单位:千克)服从正态分布() 2N μσ,,其中

概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版)

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A: (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件两次出现的面相同}; (2) 记录某电话总机一分钟, (2) 记X为一分钟 2. 袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设取得球的号码是偶数},取得球的号码是奇数},取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件: ;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5);;解是必然事件; 是不可能事件; 取得球的号码是2,4}; 取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; 取得球的号码为奇数,且不小于取得球的号码为5,7,9}; 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6,8,10}; 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 在区间[0,2]上任取一数,记,,求下列事件的表达式: ;(2)B;(3)A; 解 或 (3) 因为,所以; 或或或用事件 的运算关系式表示下列事件: (1) A出现,B,C都不出现(记为E1); (2) A,B都出现,C不出现(记为E2); (3) 所有三个事件都出现(记为E3); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为E4); (5) 三个事件都不出现(记为E5); (6) 不多于一个事件出现(记为E6); (7) 不多于两个事件出现(记为E7); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为E8)。 解;AB; ;; ;; ; 5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设Ai表示事件“第i次抽到废品”,,试用Ai表示下列事件:

(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品; (2) 只有第一次抽到废品; (3) 三次都抽到废品; (4) 至少有一次抽到合格品; (2) 只有两次抽到废品。 解;(2)A1A2A3;(3)A1A2A3;; 6. 接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},,三次射击恰好命中二次},三次射击至少命中二次};试用Ai表示B和C。 解 习题二解答 1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。 解这是不放回抽取,样本点总数,记求概率的事件为A, 则有利于A的样本点数 于是 2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率; (2) 第一次取到红球,第二次取到白球的概率; (3) 二次取得的球为红、白各一的概率; (4) 第二次取到红球的概率。 解本题是有放回抽取模式,样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. ⅰ)有利于A的样本点数,故 ⅱ) 有利于B的样本点数,故 20(ⅲ) 有利于C的样本点数,故 ⅳ) 有利于D的样本点数,故 3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1) 最小号码是3的概率;(2) 最大号码是3的概率。 解本题是无放回模式,样本点总数 (ⅰ) 最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利 样本点数为,所求概率为 (ⅱ) 最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为,

同济大学高等数学习题答案共49页

习题一解答 1.在1,2,3,4,四个数中可重复地先后取两个数,写出这个随机事件的样本空间及事件A=“一个数是另一个数的2倍”,B=“两个数组成既约分数”中的样本点。 解Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1)(4,2),(4,3),(4,4)}; A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)}; B={(1,2),(1,3},(1,4),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,3)} 2. 在数学系学生中任选一名学生.设事件A={选出的学生是男生},B={选出的学生是三年级学生},C={选出的学生是科普队的}. (1)叙述事件ABC的含义. (2)在什么条件下,ABC=C成立? (3)在什么条件下,C?B成立? 解 (1)事件ABC的含义是,选出的学生是三年级的男生,不是科普队员. (2)由于ABC?C,故ABC=C当且仅当C?ABC.这又当且仅当C?AB,即科普队员都是三年级的男生. (3)当科普队员全是三年级学生时,C是B的子事件,即C?B成立. 3.将下列事件用A,B,C表示出来: (1)只有C发生;

(2)A 发生而B ,C 都不发生; (3)三个事件都不发生; (4)三个事件至少有一个不发生; (5)三个事件至少有一套(二个不发生)发生; (6)三个事件恰有二个不发生; (7)三个事件至多有二个发生; (8)三个事件中不少于一个发生。 解 (1)ABC ; (2)ABC : (3)ABC (4)A B C U U ; (5)AB BC AC U U ; (6)ABC ABC ABC U U ; (7)ABC ; (8)A B C U U 。 4.设 A , B , C 是三个随机事件,且 =====)()(,4 1)()()(CB P AB P C P B P A p 0,81 )(=AC P ,求A ,B ,C 中至少有 一个发生的概率. 解 设D ={A ,B ,C 中至少有一个发生},则D =A +B +C ,于是 P (D )=P (A +B +C ) =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ). 又因为

同济大学概率论与数理统计 复习试卷

同济大学概率论与数理统计 复习试卷 1、对于任意二个随机事件B A ,,其中1)(,0)(≠≠A P A P ,则下列选项中必定成立的是( ) (A ) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件; (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件; (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件; (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件. 2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,现从中随机地取出一件,结果发现取到的这件不是三等品,在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ,在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 . 3、 对任意常数)(,,b a b a <,已知随机变量X 满足 (),()P X a P X b αβ≤=≥=. 记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ) (A))(1βα+-=p ; (B) )(1βα+-≥p ; (C) )(1βα+-≠p ; (D) )(1βα+-≤p . 4、 设随机变量X 的概率密度为 ???<<=其它,010,5)(4x x x f ,则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ,X Y ln 2-=的密度函数

为=)(y f Y . 5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 ( ) ()A X 与Y 独立; ()B X 与Y 不相关; ()()0C D Y =; ()()()0.D D X D Y = 6、 设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布, ∑====n i i X n X X D X E 1 111,3)(,1)(,则由切比雪夫不等式可得() ≤≥-11X P ,∑=n i i X n 121依概率收敛于 . 7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布, ()1,0~1N X .()()2 542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为 的F 分布. 8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫,他断言凶犯是黑人。然而,当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时,发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%,假定凶犯是本地人,而在这个城市人口中90%是白人,10%是黑人,且假定白人和黑人的犯罪率相同,

高等数学同济第七版7版下册习题 全解

数,故 /, =Jj( x2 + y1)3d(j =2jj(x2+ y1) 3dcr. fh i)i 又由于D3关于;t轴对称,被积函数(/ +r2)3关于y是偶函数,故jj(x2 +j2)3dcr=2j(x2+y2)3da=2/2. Dy 1): 从而得 /, = 4/2. (2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意: 如果积分区域关于^轴对称,而被积函数/(x,y)关于y是奇函数,即fix, -y) = -f(x,y) ,PJ jf/(x,y)da =0; D 如果积分区域D关于:K轴对称,而被积函数/(x,y)关于:c是奇函数,即/(~x,y)=-/(太,y),则 =0. D ?3.利用二重积分定义证明: (1)jj da=(其中(7为的面积); IJ (2)JJ/c/( X ,y)drr =Aj|y’(A:,y)do■(其中A:为常数); o n (3 )JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr +jJ/( x ,y) dcr ,其中 /) = /)! U /)2,, A 为两个 I) b\ lh 尤公共内点的WK域. 证(丨)由于被枳函数./U,y)=1,故山二t积分定义得 n"

jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

课后答案网习w题w一w解.答https://www.sodocs.net/doc/f811270584.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A : (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A{两次出现的面相同} ; (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次};{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ,A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则 {X k | k0,1,2,LL} , A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则 {X (0,)} , A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球,分别编有号码1 至10,从中任取1 球,设A {取得球的号码是偶数},B {取得球的号码是奇数},C {取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件: (1) A U B ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5) A C;(6) B U C ;(7) A C . 解(1) A U B是必然事件; (2) AB 是不可能事件; (3) AC {取得球的号码是2,4}; (4) AC {取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; (5) A C{取得球的号码为奇数,且不小于5} {取得球的号码为5,7,9}; (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6,8,10}; (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数,记A (1) A U B ;(2) ;(3) ;(4) A U B .x 1 x 2 1 ,B x 1 x 4 3 ,求下列事件的表达式: 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ,所以AB ; (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件: (1) A 出现,B, C都不出现(记为E 1 ); (2) A, B 都出现,C 不出现(记为E 2 ); (3) 所有三个事件都出现(记为E 3 ); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为E 4 ); (5) 三个事件都不出现(记为E 5 ); (6) 不多于一个事件出现(记为E 6 ); (7) 不多于两个事件出现(记为E 7 ); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为E 8 )。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C;(2) E 2 ABC ;(4) E 4

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A A B - (B )()A B B ?- (C )A B (D )A B 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则A B 表示 [ A] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

高等数学同济第七版7版下册习题全解

第十章重积分9 5 y 2 D2 -1 O i T -2 图 10 - 1 数,故 /, = Jj( x 2 + y 1 ) 3 d(j = 2jj ( x2 + y 1 )3 dcr. fh i)i 又由于 D 3关于 ; t 轴对称,被积函数 ( / + r2) 3关于 y 是偶函数,故jj( x2 + j2 ) 3dcr = 2j( x2+ y2) 3 da =2/ 2 . Dy 1): 从而得 /, = 4/ 2 . ( 2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意: 如果积分区域关于 ^ 轴对称,而被积函数 / ( x, y) 关于 y 是奇函数,即 fix, -y) = -f(x,y) , PJ jf/ ( x, y)da = 0; D 如果积分区域 D 关于: K 轴对称,而被积函数 / ( x, y) 关于: c 是奇函数,即 / ( ~x, y) = - / ( 太, y) ,则 = 0. D ? 3. 利用二重积分定义证明: ( 1 ) jj da = ( 其 中 ( 7 为的面积 ) ; IJ (2) JJ/c/( X , y) drr = Aj | y’ (

A: , y) do■ ( 其 中 A :为常数 ) ; o n (3 ) JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr + jJ/( x ,y) dcr ,其中/) = /)! U /) 2,, A 为两个 I) b \ lh 尤公共内点的 WK 域 . 证 ( 丨 ) 由于被 枳函数. / U, y) = 1 , 故山 二 t 积分定义得n "

9 6 一、 《高等数学》 (第七版 )下册习题全解 jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A : (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A{两次出现的面相同} ; (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次};{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ,A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则 {X k | k0,1,2,LL} , A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则 {X (0,)} , A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球,分别编有号码1 至10,从中任取1 球,设A {取得球的号码是偶数},B {取得球的号码是奇数},C {取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件: (1) A U B ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5) A C;(6) B U C ;(7) A C . 解(1) A U B是必然事件; (2) AB 是不可能事件; (3) AC {取得球的号码是2,4}; (4) AC {取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; (5) A C{取得球的号码为奇数,且不小于5} {取得球的号码为5,7,9}; (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6,8,10}; (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数,记A (1) A U B ;(2) A B;(3) AB ;(4) A U B .x 1 x 2 1 ,B x 1 x 4 3 ,求下列事件的表达式: 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A B x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ,所以AB ; (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 或 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件: (1) A 出现,B, C都不出现(记为E 1 ); (2) A, B 都出现,C 不出现(记为E 2 ); (3) 所有三个事件都出现(记为E 3 ); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为E 4 ); (5) 三个事件都不出现(记为E 5 ); (6) 不多于一个事件出现(记为E 6 ); (7) 不多于两个事件出现(记为E 7 ); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为E 8 )。 解(1) E 1 (3) E 3 (5) E 5AB C;(2) E 2 ABC ;(4) E 4 A B C;(6) E 6 ABC ; A U B U C ; A B C U AB C U A B C U A B C; (7) E 7ABC A U B U C ;(8) E 8 AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设A i 表示事件“第i 次

高等数学同济第六版上册课后答案

2018年湖南省怀化市中考物理试卷 一、选择区 1. 下图中符合安全用电原则的是() A. 雷雨时在大树下躲雨 B. 在高压线下钓鱼 C. 在同一插座上同时使用多个大功率用电器 D. 发现有人触电时立即切断电源 【答案】D 【解析】A、雷雨时,不可以在大树下避雨,要注意防雷电,故A错误; B、高压线下钓鱼,鱼线很容易接触到高压线,容易发生触电事故,故B错误; C、在同一个插座上同时使用了多个大功率的用电器,由可得,会使干路中的电流过大,容易发生电路火灾,故C错误; D、当发现有人触电时,应该立即采取的措施是:迅速切断电源或用绝缘体挑开电线,因为人体是导体,不能用手拉开电线和触电的人,故D正确。 故选:D。 点睛:本题考查日常安全用电常识,关键是了解安全用电的基本原则“不接触低压带电体,不靠近高压带电体。” 2. 在北京8分钟的节目中,憨态可掬的大熊猫令人忍俊不禁。这只大熊猫是用一种特制的铝合金材料制成的,它的高度为2.35m,质量却只有10kg,它利用了铝合金的哪一种性质() A. 质量小 B. 密度小 C. 比热容小 D. 导热性能好 【答案】B 【解析】解:由题知,大熊猫是用一种特殊的铝合金材料制成的,它的高为2.35m,质量却只有10kg,也就是说它的体积很大,质量很小,根据ρ=可知,材料的体积相同时,质量越小,密度越小。所以它利用

了铝合金密度小的性质。故ACD错误,B正确。 故选:B。 点睛:密度是物质的一种特性,不同物质密度一般不同,常用密度来鉴别物质。解答本题时,要紧扣大熊猫高度大,质量小的特点进行分析。 3. 下列事例中不是利用大气压工作的是() A. 用塑料吸管吸饮料 B. 用抽水机抽水 C. 用注射器将药液注入病人体内 D. 钢笔吸墨水 【答案】C 【解析】解:A、用吸管吸饮料时,吸管内的气压小于外界大气压,饮料在外界大气压的作用下,被压入口腔内。利用了大气压。故A不合题意; B、抽水机抽水,通过活塞上移或叶轮转动使抽水机内水面上方的气压减小,水在外界大气压的作用下,被压上来,利用了大气压,故B不合题意。 C、用注射器将药液注入病人体内是利用人的压力将药液注入人体肌肉的,不是利用大气压来工作的,故C 符合题意。 D、用力一按橡皮囊,排出了里面的空气,当其恢复原状时,橡皮囊内部气压小于外界大气压,在外界大气压的作用下,墨水被压入钢笔内,利用了大气压。故D不合题意。 故选:C。 点睛:本题考查了大气压的应用,此类问题有一个共性:通过某种方法,使设备内部的气压小于外界大气压,在外界大气压的作用下出现了这种现象。 4. 自然界中有些能源一旦消耗就很难再生,因此我们要节约能源。在下列能源中,属于不可再生的能源的是 A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 煤炭 【答案】D D、煤炭属于化石燃料,不能短时期内从自然界得到补充,属于不可再生能源,故D符合题意。

最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)

考试的形式、试卷结构 1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分,考试时间为120分钟。 2. 试卷内容比例:第一、二、三章约占27%,第四章约占29%,第六章约占14%,第七章约 占16%,第八、九、十章约占14%。 3. 试卷题型比例:填空题占15%,选择题占15%,计算题占49%,综合题占21%. 题型示例与答案 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。) 1.在随机事件A ,B ,C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________; 2.设随机事件A 与B 互斥,则P(AB)等于___________; 3.设随机变量X 的数学期望E(X)=a ,则E(2X+5)等于______________________; 4.设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________; 5.设随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。 二、单选题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。) 1. A 与B 是两个随机事件,若AB ≠φ,则A 与B 关系是( )。 (A) 对立; (B) 独立; (C)互斥; (D) 相容 2. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p ,则在成功2次之前已经失败3 次的概率为: A .32)1(4p p - B .3)1(4p p - C .32)1(10p p - D .3 2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数,则F(x)具有性质( )。 x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞ →-∞ →+∞ →+∞ ====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ,σ2),其数学期望和标准差分别是( )。 (A) μ,σ; (B) μ,σ 2; (C) σ, μ; (D)σ2,μ 5. 设?θ 是总体参数θ的无偏估计量,则有( )。 (A)D θ =θ?(); (B)E θ=θ?(); (C)θ=θ?; (D)2D θ =θ?() 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分。要求解题有过程) 1.设两事件A 与B 互斥,且()()0.3,0.8P A P A B ==,求()P B 。 2.袋内装有4个白球,5个黑球,今从中任取两个球,求两个球均为白球的概率;

高等数学同济课后答案

总习题一 1、 在“充分”、“必要”与“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内: (1)数列{x n }有界就是数列{x n }收敛的________条件、 数列{x n }收敛就是数列{x n }有界的________的条件、 (2)f (x )在x 0的某一去心邻域内有界就是 )(lim 0 x f x x →存在的________条件、 )(lim 0 x f x x →存在就是f (x ) 在x 0的某一去心邻域内有界的________条件、 (3) f (x )在x 0的某一去心邻域内无界就是 ∞=→)(lim 0 x f x x 的________条件、 ∞=→)(lim 0 x f x x 就是f (x ) 在x 0的某一去心邻域内无界的________条件、 (4)f (x )当x →x 0时的右极限f (x 0+)及左极限f (x 0-)都存在且相等就是)(lim 0 x f x x →存在的________条件、 解 (1) 必要, 充分、 (2) 必要, 充分、 (3) 必要, 充分、 (4) 充分必要、 2、 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论: 设f (x )=2x +3x -2, 则当x →0时, 有( ). (A )f (x )与x 就是等价无穷小; (B )f (x )与x 同阶但非等价无穷小; (C )f (x )就是比x 高阶的无穷小; (D )f (x )就是比x 低阶的无穷小. 解 因为x x x x x f x x x x x x x x 13lim 12lim 232lim ) (lim 0000-+-=-+=→→→→ 3ln 2ln ) 1ln(lim 3ln )1ln(lim 2ln 00+=+++=→→u u t t u t (令2x -1=t , 3x -1=u ) . 所以f (x )与x 同阶但非等价无穷小, 故应选B . 3. 设f (x )的定义域就是[0, 1], 求下列函数的定义域: (1) f (e x ); (2) f (ln x ); (3) f (arctan x ); (4) f (cos x )、 解 (1)由0≤e x ≤1得x ≤0, 即函数f (e x )的定义域为(-∞, 0]. (2) 由0≤ ln x ≤1得1≤x ≤e , 即函数f (ln x )的定义域为[1, e ]、 (3) 由0≤ arctan x ≤1得0≤x ≤tan 1, 即函数f (arctan x )的定义域为[0, tan 1]、 (4) 由0≤ cos x ≤1得2 222π πππ+≤≤- n x n (n =0, ±1, ±2, ? ? ?), 即函数f (cos x )的定义域为[2 ,2 2ππππ+-n n ], (n =0, ±1, ±2, ? ? ?)、 4、 设

概率论与数理统计同济大学第2章(精编文档).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 2.2 试确定常数c ,使得下列函数成为概率函数:(1)(),1,...,P X k ck k n ===;(2)()P X k ==/!,k c k λ1,k = 2,...,∞,其中0λ>. 2.3 把一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体.从这些小立方体中随机地取一个,它有X 个面涂有红色,试求X 的概率函数. 2.4 已知随机变量X 的概率函数如下.试求一元二次方程2 32(1)0t Xt X +++=有实数根 的概率. 2.6 设随机变量(,)X B n p ,已知(1)(1)P X P X n ===-.试求p 与(2)P X =的值. 2.9 已知某商店每周销售的电视机台数X 服从参数为6的泊松分布.试问,周初至少应 进货多少才能保证该周不脱销的概率不小于0.99.假定上周没有库存,且本周不再进货.

2.10 某地有3000个人参加了人寿保险,每人交纳保险金10元,一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元,假定该地一年内人口死亡率为0.1%,且死亡是相互独立的.试求保险公司一年内赢利不少于1万元的概率. 2.13某台仪器由三只不太可靠的元件组成,第i个元件出故障的概率 1 ,1, (2) i p i i == + 2,3. 假定各元件是否出故障是相互独立的.设X表示该仪器中出故障的元件数.试求X的概率函数. 2.14 把一颗骰子独立地上抛两次,设X表示第一次出现的点数,Y表示两次出现点数的最大值.试求:(1) X与Y的联合概率函数;(2)() P X Y =与22 (10) P X Y +<;(3)X,Y的边缘概 {4} Y=X{4} X=Y 件概率函数. 2.15 两名水平相当的棋手奕棋三盘.设X表示某名棋手获胜的盘数,Y表示他输赢盘数之差的绝对值.假定没有和棋,且每盘结果是相互独立的.试求(1)X与Y的联合概率函数;(2)X,Y的边缘概率函数.

同济版高数课后习题答案1-9

习题1-9 1. 求函数6 33)(2 2 3-+--+= x x x x x x f 的连续区间, 并求极限)(lim 0 x f x →, )(lim 3 x f x -→及)(lim 2 x f x →. 解 ) 2)(3()1)(1)(3(6 33)(2 2 3 -++-+= -+--+= x x x x x x x x x x x f , 函数在(-∞, +∞)内除点x =2和x =-3外是连续 的, 所以函数f (x )的连续区间为(-∞, -3)、(-3, 2)、(2, +∞). 在函数的连续点x =0处, 2 1)0()(lim 0 = =→f x f x . 在函数的间断点x =2和x =-3处, ∞ =-++-+=→→) 2)(3()1)(1)(3(lim )(lim 2 2 x x x x x x f x x , 5 82 ) 1)(1(lim )(lim 3 3 - =-+-=-→-→x x x x f x x . 2. 设函数f (x )与g (x )在点x 0连续, 证明函数 ?(x )=max{f (x ), g (x )}, ψ(x )=min{f (x ), g (x )} 在点x 0也连续. 证明 已知)()(lim 00 x f x f x x =→, )()(lim 00 x g x g x x =→. 可以验证 ] |)()(|)()([21 )(x g x f x g x f x -++=?, ] |)()(|)()([2 1 )(x g x f x g x f x --+=ψ. 因此 ] |)()(|)()([2 1 )(00000x g x f x g x f x -++=?, ] |)()(|)()([2 1 )(00000x g x f x g x f x --+=ψ. 因为 ] |)()(|)()([2 1lim )(lim 0 x g x f x g x f x x x x x -++=→→? ] |)(lim )(lim |)(lim )(lim [210 x g x f x g x f x x x x x x x x →→→→-++= ] |)()(|)()([2 1 0000x g x f x g x f -++==?(x 0), 所以?(x )在点x 0也连续. 同理可证明ψ(x )在点x 0也连续. 3. 求下列极限: (1)5 2lim 2 +-→x x x ;

高等数学同济课后答案

总习题一 1. 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格: (1)数列{x n }有界是数列{x n }收敛的________条件. 数列{x n }收敛是数列{x n }有界的________的条件. (2)f (x )在x 0的某一去心邻域有界是)(lim 0 x f x x →存在的________条件. )(lim 0 x f x x →存在是 f (x )在x 0 的某一去心邻域有界的________条件. (3) f (x )在x 0的某一去心邻域无界是∞=→)(lim 0x f x x 的________条件. ∞=→)(lim 0 x f x x 是f (x )在x 0 的某一去心邻域无界的________条件. (4)f (x )当x →x 0时的右极限f (x 0+)及左极限f (x 0-)都存在且相等是)(lim 0 x f x x →存在的________条件. 解 (1) 必要, 充分. (2) 必要, 充分. (3) 必要, 充分. (4) 充分必要. 2. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论: 设f (x )=2x +3x -2, 则当x →0时, 有( ). (A )f (x )与x 是等价无穷小; (B )f (x )与x 同阶但非等价无穷小; (C )f (x )是比x 高阶的无穷小; (D )f (x )是比x 低阶的无穷小. 解 因为x x x x x f x x x x x x x x 13lim 12lim 232lim )(lim 0000-+-=-+=→→→→ 3ln 2ln ) 1ln(lim 3ln )1ln(lim 2ln 00+=+++=→→u u t t u t (令2x -1=t , 3x -1=u ) . 所以f (x )与x 同阶但非等价无穷小, 故应选B . 3. 设f (x )的定义域是[0, 1], 求下列函数的定义域: (1) f (e x ); (2) f (ln x ); (3) f (arctan x ); (4) f (cos x ). 解 (1)由0≤e x ≤1得x ≤0, 即函数f (e x )的定义域为(-∞, 0]. (2) 由0≤ ln x ≤1得1≤x ≤e , 即函数f (ln x )的定义域为[1, e ]. (3) 由0≤ arctan x ≤1得0≤x ≤tan 1, 即函数f (arctan x )的定义域为[0, tan 1]. (4) 由0≤ cos x ≤1得2 222π πππ+≤≤- n x n (n =0, ±1, ±2, ? ? ?), 即函数f (cos x )的定义域为[2 ,2 2ππππ+-n n ], (n =0, ±1, ±2, ? ? ?). 4. 设

相关主题