统计过程控制SPC案例分析
统计过程控制S P C案例
分析
Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
统计过程控制（SPC）案例分析一．用途
1. 分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。
3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4．为评定产品质量提供依据。
二．控制图的基本格式 1．标题部分
X-R控制图数据表
2
质
量
特
性
在方格纸上作出控制图：
横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。图上有三条平行线：实线CL：中心线
虚线UCL：上控制界限线
LCL：下控制界限线。
三．控制图的设计原理
1． 正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分
布。
2． 3σ准则：99。73%。
3． 小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。 4． 反证法思想。
四． 控制图的种类
1． 按产品质量的特性分（1）计量值
（S X R X R X R X S ----,,~
,）
（2）计数值（p ，pn ，u ，c 图）。
2． 按控制图的用途分：（1）分析用控制图；（2）控制用控
制图。
五． 控制图的判断规则
1． 分析用控制图：
规则1 判稳准则-----绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）；
规则2 判异准则-----排列无下述现象（8种情况）。 2． 控制用控制图：
规则1 每一个点子均落在控制界限内。 规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。
[案例1] p 控制图
某半导体器件厂2月份某种产品的数据如下表(2)(3)栏所表示,根据以往记录知,稳态下的平均不合格品率0389
p,作控制图对其进行控制.
.0
数据与p图计算表
[解]
步骤一 :预备数据的取得,如上边表所示.
步骤二: 计算样本不合格品率024.085/2/,/111====n D p n D p i i i 步骤三: 计算p 图的控制线
i
i i i n n p p p LCL CL n n p p p UCL n D p /)0389.01(0389.030389.0/)1(30389
.0/)0389.01(0389.030389.0/)1(30389
.02315/90/--=--==-+=-+=====∑∑ 由于本例中各个样本大小i n 不相等,所以必须对各个样本分别求出其控制界线.例如对第一个样本n1=85,有
UCL= CL= LCL=
此处LCL 为负值,取为零.作出它的SPC 图形.
[案例2]为控制某无线电元件的不合格率而设计p 图，生产过程质量要求为平均不合格率≤2%。 解：一.收集收据
在5M1E 充分固定并标准化的情况下,从生产过程中收集数据,见下表所表示:
某无线电元件不合格品率数据表
二.计算样本中不合格品率:k i n k p i
i
i ,.....,2,1,==,列在上表. 三.求过程平均不合格品率:
%14017775/248===
∑∑i
i
n
k p
四.计算控制线 p 图:i
i n p p p UCL n p p p UCL p CL /)1(3/)1(3%
140--=-+===
从上式可以看出,当诸样本大小i n 不相等时,UCL,LCL 随i n 的变化而变化,其图形为阶梯式的折线而非直线.为了方便,若有关系式:
2
/2min max n n n n ≥≤
同时满足,也即i n 相差不大时,可以令n n i =,,使得上下限仍为常数,其图形仍为直线.
本例中,711=n , 诸样本大小i n 满足上面条件,故有控制线为:
p 图:%
08.0/)1(3/)1(3%72.2/)1(3/)1(3%
140=--=--==-+=-+===n p p p n p p p UCL n p p p n p p p UCL p CL i i
五.制作控制图:
以样本序号为横坐标,样本不合格品率为纵坐标,做p 图.
六.描点:依据每个样本中的不合格品率在图上描点. 七.分析生产过程是否处于统计控制状态
从图上可以看到,第14个点超过控制界限上界,出现异常现象,这说明生产过程处于失控状态.尽管p =%<2%,但由于生产过程失控,即不合格品率波动大,所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图,应查明第14点失控的原因,并制定纠正措施.
[案例3]某手表厂为了提高手表的质量,应用排列图分析造成手表不
合格的各种原因,发现---停摆占第一位.为了解决停摆问题,再次应用排列图分析造成停摆的原因,结果发现主要是由于螺栓脱落造成的,而后者是有螺栓松动造成.为此,厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制.
[分析]螺栓扭矩是计量特征值,故可选用正态分布控制图,又由于本例是大量生产,不难取得数据,故决定选用灵敏度高的R x -图. [解]按照下列步骤建立R x -图
步骤一.根据合理分组原则,取25组预备数据,见下表. 步骤二.计算各样本组的平均值
i X ,例如第一组样本的平均值为
1X =(154+174+164+166+162)/5=
步骤三.计算各样本的极差20154174}m in{}m ax {,1=-=-=i i i X X R R 步骤四.计算样本总均值R X 和平均样本极差
280
.14272.163,357
8.4081====∑∑R X R
X
i
i
所以
步骤五.计算R 图与X 的参数 (1) 先计算R 图的参数
样本容量n=5时,D4=,D3=0
代入R 图公式0
280
.14188
.30280.14*114.234=======R D LCL R CL R D UCL R R R
极差控制图
例2的原始数据与R
X 图计算表.
（2）可见现在R图判稳，故接着再建立均值图。
032
.155280.14*577.0272.163272
.163512.171280.14*577.0272.163,280.14,272.163577
.0222=-=-====+=+====R A X LCL X CL R A X UCL X R X A X X X 得到图的公式代入将 第13组数据是例外值，需要用判定准则（判稳/判异）判断。
670.16323/)4.1628.3926(23/435.1323/)30339(23/=-===-==∑∑i I X X R R
R 图:0
435
.13401
.28435.13*114.234=======R D LCL R CL R D UCL R R R
由表知道,R 图可以判稳,计算均值控制图如:
918
.155435.13*577.0670.163670
.163421.171435.13*577.0670.163:22=-=-====+=+=R A X LCL X CL R A X UCL X X X X 图
将23组样本的极差值与均值分别打点与R 图和x 图上(下图表示),根据判稳准则,知此过程的波动情况与均值都处于稳态.
[注意]严格地讲,23组数据根本不能运用判稳准则,一般建议收集35—40组数据,运用第二条判稳准则来判断过程是否处于稳态.
步骤六 .与规格进行比较.已知给定质量规格为TL=100,YU=200.
现把全部预备数据作直方图并与规格进行比较.如下图所表示.
由此可见,数据分布与规格比较均有余量,但其平均值并未对准规格中心,因此还可以加以调整以便提高过程适应能力指数,减少不合格品率.调整后要重新计算R
X-图.
SU=200
145 150 155 160 165 170 175 180 185 SL=100 m=150 u= 步骤七. 延长上述R
X-图的控制线,进入控制用控制图阶段,对过程进行日常控制.
[例4]某厂生产一种零件，其长度要求为49．50±0．10mm，生产过程质量要求为Cp≥1，为对该过程实行连续监控，试设计R
X 图。
某零件长度值数据表（单位：mm）
解：一。收集数据并加以分组
在5M1E 充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。每隔2h ，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上表）。一般来说，制作R X -图，每组样本大小n ≤10，组数k ≥25。 二． 计算每组的样本均值及极差（列于上表）。 三． 计算总平均和极差平均
0800
.05068.49==R X
四． 计算控制线
X 图：
4606
.495530.495068
.4922=-==+===R A X CL R A X UCL X CL R 图：0
1692.00800
.034
<=====R D LCL R
D UCL R CL
其中系数A2，D3，D4均从控制图系数表中查得。 五． 制作控制图
在方格纸上分别做X图和R图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。X图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行并且刻度对齐。
本题中R图的下控制界限线LCL＜0，但R要求R≥0，故LCL可以省略。
极差控制图
六.描点:根据各个样本的均值X 和极差Ri 在控制图上描点(如上). 七.分析生产过程是否处于统计控制状态.
利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。
八．计算过程能力指数 1．求Cp 值 ()97.0326
.2/08.0620.0/662=?=≈=
n d R T T C p σ 2．求修正系数068.02
/20.050
.495068.492
/2
/=-=
-≈
-=
T T x T T k m m
μ。
3．求修正后的过程能力指数.90.0)1(=-=p pk C k C
偿若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施提高加工精度。 九．过程平均不合格品率p
())11.3()71.2(2]13[)]1(3[2Φ-Φ-=+Φ--Φ-=k C k C p p P =例5]某化工厂生
产某种化工产品,为了控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：12．8±0．7%，过程质量要求为不合格品率不超过5%，试设计X-Rs 图。
解：一．收集数据：在5M1E 充分固定和并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个收据，共需k ≥25个数据。每隔24小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25个数据。 二．计算移动极差：1--=i i si x x R 三．求平均值:40.0,75.12==s R X 。
某化工厂产品主成分含量数据表
四．计算控制线
X 图：69
.11R 2.66X 81.13R 2.66X 75
.12s s =-==+===UCL UCL X CL Rs 图：
131R 327040
s UCL UCL R CL s ==== 五．制作控制图