初二代数(因式分解)综合测试

初二代数（因式分解）综合测试

班别________ 姓名 _________ 成绩________

一、填空：（每小题4分，共40分）

1、 计算9999×9999+9999=_______

2、 因式分解22)3()3(x b x a -+-=____________________

3、 因式分解24123n m -=_________________

4、 因式分解412+

+a a =__________________ 5、 如果m a a ++42是一个完全平方式，则m=______

6、 因式分解：m mn n m 11112--+=___________________

7、 因式分解：ab b a 2922---=_____________________

8、 因式分解：1242--x x =_________________

9、 若ab=24，a+b=14-，则a 和b 的值的符号为__________;

10、 因式分解：b a ax bx bx ax -++--22=_________________________

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）

（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x

（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(x y x y x +

=+ 2、下列各式中，可分解因式的只有（ ）

（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +-

3、把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ ）

（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x

（C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a

4、2244b a b a +-和的公因式是（ ）

（A ）

22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 5、把3223y xy y x x --+分解因式，标准答案是（ ）

（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+

（C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+

三、解答题（每小题10分，共40分）

1、 把2216

164y x -

分解因式；

2、 把1)(12)(362+---y x y x 分解因式

3、 把xy y x 1294122+--分解因式

4、已知8,2-=?=+b a b a ，求)()()(22b a b b a ab b a a +++-+的值。

初二数学经典因式分解题目

经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=

最新(人教版)八年级上册数学因式分解练习题及答案

一、选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2 二、填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2 10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1） 参考答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

初二数学因式分解技巧

因式分解技巧方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考

人教版初二数学上册因式分解复习

长郡雨花外国语学校教案

二、课前演练 1 ?计算(x+2)2的结果为/+□ x+4，则“□”中的数为( ) A.—2 B. 2 C ? - 4 D ? 4 1 2 ?分解因式：-a3+a 2b-? 2 3. 计算：2000 —1999 X 2001= . 4. 十字相乘法 (1)分解因式：X2-6X+8= (2)分解因式：2a2-a-6= . 三、例题分析 例1分解因式： 2 2,/、 /~/、2 2 2、2, 22 (1) mn(m- n)-4mn(n-m); (2) (x+y)+64-16(x+y); (3) (x +y ) -4 x y ; 练习.长沙中考基础 （1）（2016年长沙）分解因式：x2y-4y= （2）（2014长沙）分解因式：a2-4b2= . （3）（2013 长沙）分解因式：x2+2x+1= . 长沙中考因式分解拓广 （2015年?长沙25题） 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数y = 3x 2的图像上所有“中国结”的坐标 k ⑵求函数y =一（k工0, k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与 X 相应“中国结”的坐标. ⑶若二次函数y =（k2-3k 2）x2（2k2-4k 1）x k2-k（k 为常数） 的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？ 因式分解：（k2-3k+2）x2+（2k2-4k+1）x+k2-k

四、巩固练习 1. 若实数x、y、z满足（X —z)2—4( x - -V 6/h 日( 、y）（ y z） =0，则下列式子定成立的是（） A. x+y+z=O B.x+y-2 z=0 C. y+z-2 x=0 D. z+x-2 y=0 2. 因式分解： “八 3 八2 ⑴ a —6a b+ 9ab; ⑵2 3 介2 2 “c、， “ x -8 x y+8xy ；(3)-4( 2 2 x-2 y) +9( x+y); 3. （2015大庆）已知a、b 、c是厶ABC的三边长，且满足a3+ab 2 2 3 2 2 + bc =b +a b+ac , 判断△ ABC的形状. 五、作业： 全效 教 学 后 记

初二数学-超经典的因式分解练习题有标准答案

因式分解练习题 一、填空题： 2.（a－３)(3－2a)＝____＿__(3－a)（3－2ａ); １2.若ｍ２－3ｍ+２=(m+a）（ｍ+b)，则a=______,b=＿_____； 15.当m=_＿＿_＿_时,x2＋２(ｍ-3）x+25是完全平方式． 二、选择题： １.下列各式的因式分解结果中，正确的是 A.a２b＋７ａb－b＝b(a2+7ａ) Ｂ．3x2y-3xy－6y=3y(x-2）(ｘ+1) C.８xｙz－6ｘ2y2=2ｘｙz(4－3xy) D．-2a２＋4ab－6ａc＝－２a（a＋2b－3c） 2.多项式m(n-２)-m2(2－ｎ）分解因式等于 A.(n-2)（ｍ+ｍ2) B.(n－2）（m-m2) C.m(n－2)(m+1) D．m(n-２)(m－1) ３．在下列等式中，属于因式分解的是 Ａ.a（x－y)＋b(m+ｎ)=ax+bm－ａy+ｂn Ｂ．a２－２ab+b2＋1=(a－ｂ）2+1 C.-４a2＋9b2＝(－2ａ＋3ｂ)(２a＋3b) D.x2-７x-8=x(x-7)－8 ４.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A．ａ2＋b2 Ｂ.－ａ２＋b2 C.－ａ2－b２Ｄ.-（－ａ２)＋b2 5．若9ｘ2＋mxy+1６y2是一个完全平方式，那么m的值是 A．－1２Ｂ.±24C．1２ D.±12

6．把多项式a n+４－a n+1分解得 A．a n(a4-a) B.ａｎ-1(a3-1) C．a n+1(ａ－1)(a2-ａ＋１) D.a n+１(a-1）(ａ2+a＋1) ７．若ａ2+a＝－1,则a4+2ａ3-3a2-4a＋3的值为 A．8 Ｂ.7 C.10 D．12 8.已知x2＋y2+2x-6y+10=0，那么ｘ，ｙ的值分别为 A．x=1,y=3 B.ｘ＝1，y=-3 Ｃ.x=－1，y=3 D.ｘ＝1，y=-3 9.把（m２+3m）4－8(m2＋3ｍ)２+16分解因式得 A.（m＋1)４(ｍ+２）2 B.(m－１)2(m-2）2(ｍ2＋3m-２) Ｃ．(m+4）2(ｍ-1)2 D.（m＋1)２(m＋2)2(m2+3m－2)2 10.把ｘ２－７ｘ－60分解因式,得 Ａ.（x－10)(ｘ+6) B.（x+5)(ｘ-12) C.(ｘ＋３)(x－20) D．(x-5)(x＋12) 11．把3x2－2xｙ－8ｙ2分解因式,得 A.(3x＋4)(x-2) B.（３x-4)（x+2) C.(３x＋4y）(x-2ｙ) Ｄ．（３x-4y)（x+2y) 1２.把ａ2+8ab－3３b２分解因式，得 A.(a＋1１)(a－3) Ｂ．（a-11b)（a－3b) C．(a＋１1b）(a-３b) Ｄ．(a-１1b)（a＋3b) 13．把x4-3x２+2分解因式,得 A．(ｘ2－２)（ｘ2-1）B．(x2-２)(x＋１)(ｘ－1) Ｃ.(ｘ2+2)(ｘ2＋1）D．(x２＋２)(ｘ＋1)(ｘ－1） 14．多项式ｘ2-aｘ－ｂx+ab可分解因式为 A．-(ｘ＋a)（x＋b） B．(x－a)（x＋b) C.(x－a)(ｘ-ｂ） D.(x＋ａ)(x＋b） 1５.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1，常数项是－1２,且能分解因式，这样的二次三项式是 A.x2－1１x－1２或x２＋11x－12 B.ｘ2-x－1２或x2＋x－12 Ｃ．x2-４x-1２或x2＋4x-１2 D.以上都可以 １６．下列各式ｘ３－x2-ｘ＋1,x２+y－xy－x，ｘ2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2-(2x+1）2中，不含有(x-1）因式的有 A.１个 B.２个 C.3个Ｄ.4个 １７.把9-x2＋1２xｙ-3６y2分解因式为 A.(x-6y+3)(x－６x-3）B．－(x-6y＋3)(ｘ-６y－3) C.-（x-6y＋3）（x+6ｙ－3) D．-(ｘ－6y＋3)(x-6y＋３) 1８．下列因式分解错误的是 A.a２-bｃ＋ac-ａｂ=(ａ－ｂ)(a＋c) Ｂ.ab－５a＋3b-１５=（ｂ-5)(a+３)

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

初二数学因式分解练习题

初二数学因式分解练习题 姓名 一、填空题： 1、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216 ?+?=___________。 (2)221.229 1.334?-?=__________。 (3)5×998+10=____________。 2、若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。 3、若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________。 4、若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________，2222x y +=__________。 5、已知2221440x y x xy y --+++=，则x y +=___________。 6、观察下列各式：22222431,3541,4651,,1012111?=-?=-?=-???????=-，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。 二、选择题： 1、下列变形，是因式分解的是（ ） A .16)4)(4(2-=-+x x x B.6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C.)4)(4(162-+=-x x x D.)2)(8(1662-+=-+x x x x 2、下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A.3522++a a B.322--a a C.342+-a a D.2 1232++ a a 3、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A.162+a B.a b a 422- C.27)(32-+b a D.33b a - 4、已知)0(,03222≠=+-xy y xy x ，则x y y x +的值是（ ） A.2，212 B.2 C.212 D.2-，212-

八年级数学上册《因式分解》教案

八年级数学上册《因式分解》教案 1、理解运用平方差公式分解因式的方法。 2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。 3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。 运用平方差公式分解因式。 高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。 我们数学组的观课议课主题: 1、关注学生的合作交流 2、如何使学困生能积极参与课堂交流。 在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示: 1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么? ①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2 ④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4 3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么? 4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗? 5、试总结因式分解的步骤是什么? 师巡回指导，生自主探究后交流合作。 生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。 生展示自学成果。 生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x) 生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。 生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x) 生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。 生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2) 生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b) 师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。…… 反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且

，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

八年级数学上册因式分解拔高题型

八年级数学（上）周末辅导资料 一、知识点梳理： 1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。 2、因式分解的方法： （1）提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)； （2）运用公式法，平方差公式：()()b a b a b a -+=-22； 完全平方公式：222b ab a ++=()2b a +和)(b a b ab a -=+-2222 （3）十字相乘法：对于二次三项式2x Px q ++，若能找到两个数a 、b ，使,, a b p a b q +=???=? 则就有22()()()x Px q x a b x ab x a x b ++=+++=++． 注：若q 为正，则a ，b 同号；若q 为负，则a ，b 异号； 二、典型例题： （1）如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、 15 B 、 ±5 C 、 30 D ± 30 （2）若215(3)()x mx x x n --=++ 则m=_____，n=______。 （3）计算 29982+2998×4+4= 。 （4）若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 例2：分解因式： 22288a axy a y x -+ 4a 2(x -y )+9b 2(y -x ) 例3：已知a –b = 1 ，2522=+b a 求ab 和a+b 的值。

三、强化训练： 1、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 . 2、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______________________。 3、分解因式： (2a -b )2-(a +b )2 -3ma 3+6ma 2-3ma a 2(m -n )+b 2(n -m ) 4416n m - （8）4224817216b b a a +- 4、已知：a=2999，b=2995，求655222-+-+-b a b ab a 的值。 5、利用因式分解计算 ?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ??-??? ??-2222211......511411311211n 6，已知a 为任意整数，且()22 13a a -+的值总可以被n 整除(n 为自然数，且n 不等于1)，则n 的值为 。

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其

八年级数学上册《因式分解》练习题

因式分解巩固与提高 一、本节课的知识要点： 1、平方差公式分解因式的公式：a 2-b 2= ； 平方差结构特点： （1）多项式的项数有 项； （2）多项式的两项的符号 ； (3) 多项式的两项能写成 的形式。 2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）a 2+2ab+b 2= ; (2) a 2-2ab+b 2= . 完全平方式的特点： (1)、必须是 项式； (2)、有两个 的“项”； (3)、有这两平方“项”底数积的 或 。 二、本节课的课堂练习： （一）选择题： 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2 B ．9 x 2+4y 2 C ．－x 2+4y 2 D ．x 2+（－2y ）2 2、化简33)(x x -?的结果是（ ） A 、6x - B 、6x C 、5x D 、5x - 3、下列运算正确的是（ ） A 、a b a b a 2)(222++=+ B 、222)(b a b a -=- C 、6)2)(3(2+=++x x x D 、22))((n m n m n m +-=+-+ 4、2 3616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24 C ．－48 D ．±48 5、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、锐角三角形 D 、不确定 6、下列四个多项式是完全平方式的是（ ） A 、22y xy x ++ B 、222y xy x -- C 、22424n mn m ++ D 、224 1b ab a ++ 7、把（a+b ）2 +4(a+b)+4分解因式得（ ） A 、（a+b+1）2 B 、（a+b-1）2 C 、（a+b+2）2 D 、（a+b-2）2

初二数学因式分解练习题

初二数学因式分解练习题 姓名 填空题： 1、利用分解因式计算： (1) 7716.87.63216? +?=___________。 (2)221.229 1.334?-?=__________。 (3)5×998+10=____________。 2、若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。 3、若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________。 4、若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________，2222x y +=__________。 5、已知2221440x y x xy y --+++=，则x y +=___________。 6、观察下列各式： 22222431,3541,4651,,1012111?=-?=-?=-???????=-，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。 选择题： 1、下列变形，是因式分解的是（ ） A .16)4)(4(2-=-+x x x B.6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C.)4)(4(162-+=-x x x D.)2)(8(1662-+=-+x x x x 2、下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A.3522++a a B.322--a a C.342+-a a D. 21232++a a 3、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A.162+a B.a b a 422- C. 27)(32-+b a D.33b a - 4、已知)0(,03222≠=+-xy y xy x ，则 x y y x +的值是（ ）

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）

八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc

2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1．将下列各式分解因式 （ 1） 3p 2 ﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3 （ 1） x y ﹣ xy 3．分解因式 （ 1） a 2 （ x ﹣ y ） +16 （y ﹣ x ） 2 （ 2） 2x +8x+8 3 2 2 （ 2） 3a ﹣ 6a b+3ab ． 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 4．分解因式： （1） 2x 2 ﹣x 2 （ 3） 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 （ 4） 4+12（ x ﹣ y ）+9 （ x ﹣y ） 2 （2） 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5．因式分解： 2 ﹣ 8a （ 2）4x 3 2 2 （1） 2am +4x y+xy 6．将下列各式分解因式： （1） 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7．因式分解： （ 1） x y ﹣ 2xy +y （2）（ x+2y ） ﹣ y 8．对下列代数式分解因式：

（1） n 2 （ m﹣ 2）﹣ n（ 2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 2 2 9．分解因式： a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10．分解因式： a ﹣ b ﹣ 2a+1 11．把下列各式分解因式： 4 2 4 2 2 （1） x ﹣ 7x +1 （ 2） x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 （1﹣ y）2 4 3 2 （3）（ 1+y）﹣ 2x （ 1﹣ y ） +x （4） x +2x +3x +2x+1 12．把下列各式分解因式： 3 ﹣ 31x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5 （1） 4x （ 2）2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c （3） x +x+1 ； 3 2 4 3 2 （4） x +5x +3x ﹣ 9；（ 5）2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．

初二数学因式分解专题讲解

因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，余数定理法，求根公式法，换元法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)） 1 基本方法 1.1提公因式法☆☆☆ 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项都是时，公因式的系数应取各项系数的；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式 1.2 公式法☆☆☆ 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； ：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 补充公式: 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；

数学八年级上册因式分解练习题及答案

因式分解练习题 一、选择题 1．已知y my ++216是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．±8 D ．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x x --269 B ．a a -+21632 C ．x xy y -+2224 D ．a a -+2441 3．下列各式属于正确分解因式的是（ ） A ．x x +=+221412（） B ．a a a --=--22693（） C ． m m m +-=-2214412（） D ．x xy y x y ++=+222（） 4．把x x y y -+42242分解因式，结果是（ ） A ．x y -4（） B ． x y -224 （） C ．()() x y x y ??+-??2 D.x y x y +-22（）（） 二、填空题 5．已知 x xy k -+296是完全平方式，则k 的值是________． 6．________a b a b ++=-22292535（）（） 7．______________x xy -++ =-22 44（）（） ． 8．已知a a ++=2144925 ，则a 的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a a ++21025 ②m mn n -+22 1236 ③xy x y x y -+32232 ④ x y x y +-22222416（）

10．已知x=-19，y=12，求代数式x xy y ++224129 的值． 11．已知│x -y+1│与x x ++2816互为相反数，求x xy y ++22 2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①x y x y +-++2 2221（）（） ②a b a b +-+-241（）（）

最新人教版八年级数学上册 专题练习：因式分解

专题练习：因式分解 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)； ②x2＋4x＋4＝(x＋2)2； ③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)． A．3个B．2个C．1个D．0个 2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D) A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3) 3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A) A．2x－2 B．2x＋2 C．4x＋1 D．4x＋2 解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2 4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0 解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0 5．(宜宾中考)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．(泸州中考)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__． 7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__． 8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__． 三、解答题(共46分) 10．(15分)分解因式： (1)3x2－3； 3(x＋1)(x－1) (2)x2－4x－12； x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6) (3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y) 11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a －c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形

八年级数学因式分解练习题(精选50道)

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 、 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； / 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；！ 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9. a4－9a2b2 10. a2－a－b2－b ~ 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．16x2－81； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 》 14．9x2－30x＋25； 15．xy＋6－2x－3y ； ， 16．(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c －a) ； 17．x2－20x＋100； 18．4x2－12x＋5 ； ： 19．2ax2－3x＋2ax－3； 20．x2＋4xy＋3y2； 。 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17； : 24．x5－2x3－8x； 25．(x＋6)(x－6)－(x－6)；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；} 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)； ^ 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．x2－4x－ax＋4a ；31．x2－y2－x－y； * 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋2m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； · 35．x2(x－y)＋y2(y－x)； 36．25x2－49； 37．12x2－23x； ， 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 【 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 41. x2－7x－30 －60x＋25 @ －50x＋8 44. x2＋4x－xy－2y＋4 》 45. 9x5－35x3－4x