初中数学教师招聘试讲教案
初中数学教师招聘试讲
教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案
二次函数
考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念
一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义：
a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上
a <0时，抛物线开口向下 ∣a ∣越大开口越小
b 与对称轴有关：对称轴为x=a
b 2-
c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ）
考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数，
已知任意三点坐标
（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，
已知顶点坐标、对称轴或最值
（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程
02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，二次函数c bx ax y ++=2可转化为
两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 已知抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0).(x 2,0) 考点三、二次函数的图像及性质 1、二次函数的图像是一条关于a
b
x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、二次函数的性质
函数
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，
图
像 a>0
a<0
0 x 0
x
性质（1）抛物线开口向上，并向上无
限延伸；
（2）对称轴是x=
a
b
2
-，顶点坐
标是（
a
b
2
-，
a
b
ac
4
42
-
）；
（3）在对称轴的左侧，即当
x<
a
b
2
-时，y随x的增大而
减小；在对称轴的右侧，即
当x>
a
b
2
-时，y随x的增大
而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当
x=
a
b
2
-时，y有最小值，
a
b
ac
y
4
42
-
=
最小值
（1）抛物线开口向下，并向下
无限延伸；
（2）对称轴是x=
a
b
2
-，顶点
坐标是（
a
b
2
-，
a
b
ac
4
42
-
）；
（3）在对称轴的左侧，即当
x<
a
b
2
-时，y随x的增大而
增大；在对称轴的右侧，即
当x>
a
b
2
-时，y随x的增
大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当
x=
a
b
2
-时，y有最大值，
a
b
ac
y
4
42
-
=
最大值
例1、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C
出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方
向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运
动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PD Q的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PD Q M是菱形？若存在，
请找出点M，并求出BM
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例2、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件
的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元
∕件）
与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售
量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销
售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润
是多少（利润=销售总价－成本总价）。
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