量子力学个人笔记

《上帝掷骰子吗——量子力学史话》读书笔记

《上帝掷骰子吗——量子力学史话》 读书笔记 中学时学的是理科，还记得当时的自己对数学、物理尤为感兴趣，而对化学、生物就兴味索然了。也看过几本科普著作，《数学的语言》、《什么是数学》、《从一到无穷大》，还有加来道雄，阿西莫夫，张景中的系列等等，尤其是《什么是数学》一书，当时是高二快结束的时候，仿佛入了迷一般，从集合论到极限与微分，即便没有任何高数的基础，也看得如痴如醉，连章末习题都做了一遍，虽然拓扑那一章实在是看不懂。谁曾想，这样一个人，居然恍惚中来了财大，学习金融，既非自愿，也非不愿。 大学两年，似乎再没有接触科普著作了，直到近日看了曹天元的《上帝掷骰子吗——量子力学史话》。其内容于我而言，并没有太多的惊喜，毕竟作为科学史，内容上早有前人写过：像第十章《不等式》之前的内容我都看过两三个版本了，即便是最后三章的内容也在加来道雄的书中看过。就是在这样一个许多科普名家都涉猎过的领域中，居然能够开拓一片自留地来。在我眼中，这本书绝对称得上一部优秀的科普著作（尤其是在国内来讲）。之前看到作者简介是个八零后的时候着实有一丝惊讶，我还以为是哪位五六十岁的中年教授写的呢。接下来，言归正传，谈谈阅读体会吧。 首先，从科学性上讲，对我这种现代物理的门外汉而言，就算书中有科学错误，只要不是低级的逻辑错误，我也发现不了呀。但从作

者标注的引文，对一些理论的解释澄清看，是比较严谨的。这部分就只有略过了。 其次，作为科普这种通俗读物，文学性是非常，甚至是最重要的。而曹天元的文笔流畅，语言诙谐幽默，阅读感十足。一百多年的量子力学成长史：从法拉第的电磁实验，到多历史，多世界诠释的提出，数以百计的数学家，物理学家前仆后继，描绘出了一幅波澜壮阔的量子力学画卷。让人心襟荡漾，恨不能立即投入到理论物理的大海中去，寻觅璀璨的量子力学珍珠。同时，作者文风犀利，将物理学界的学术之争描写的如同武侠小说中的江湖帮派纷争一般，大大增加了该书的可读性，如“从黄金年代走来的老人，在革命浪潮中成长起来的反叛青年，经典体系的庄严守护者，新时代的冒险家，这次终于都要作一个最终了断。世纪大辩论的序幕即将拉开，像一场熊熊的大火燃烧不已，而量子论也将在这大火中接受最严苛的洗礼，煅烧出更加璀璨的光芒来。”（摘自第八章-《论战》）这个片段仿佛《倚天屠龙记》中群雄围剿光明顶一般，令人紧张不已。而玻尔与爱因斯坦的争论更是写的如同两位绝世高手过招，简直酣畅淋漓！单从文学性上讲，我觉得曹天元可以和伽莫夫媲美。 除了文学性，科学史的史学性也尤为重要。而本书除了人物对话之外（感觉像是作者自行脑补的），对史实的阐述在我看来是比较严谨的。一百多年的量子力学发家史写的清清楚楚，众多物理学者如走马灯般来来往往。而作者的历史叙事风格与《明朝那些事儿》颇有异曲同工之妙。

量子力学教程-周世勋-课程教案(轻松学量子力学)

量子力学讲义

一、量子力学是什么？ 量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。 研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。 二、量子力学的基础与逻辑框架 1.实验基础 ——微观粒子的波粒二象性： 光原本是波 ——现在发现它有粒子性； 电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。 2.（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie 关系与波粒二象性 Einstein 关系（对波动）：E h ν=，h p λ = de Broglie 关系（对粒子）： E =ω， p k = 总之，),(),(k p E ω? 3.（派生出的）三大基本特征： 几率幅描述 ——(,)r t ψ 量子化现象 —— ,,,321E E E E = 不确定性关系 ——2 ≥ ???p x 4.（归纳为）逻辑结构 ——五大公设 (1)、第一公设 ——波函数公设：状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。 (2)、第二公设 ——算符公设 (3)、第三公设 ——测量公设 ?=r d r A r A )(?)(* ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设 (5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设 三、作用 四、课程教学的基本要求 教 材：《量子力学教程》周世勋， 高等教育出版社 参考书：1. 《量子力学》，曾谨言，2. 《量子力学》苏汝铿， 复旦大学出版社 3. 《量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言， 科学出版社

第一章 绪论 §1.1 辐射的微粒性 1.黑体辐射 所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。G. Kirchhoff （基尔霍夫）证明，对任何一个物体，辐射本领)T ,(E ν与吸收率)T ,(A ν之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数，即 )T ,(f )T ,(A )T ,(E ν=νν （f 与物质无关）。 辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以)T ,(E ν表示。在t ?时间，从s ?面积上发射出频率在 ν?+ν-ν 范围内的能量为： ν???νs t )T ,(E )T ,(E ν的单位为2 /米焦耳；可以证明，辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为 )T ,(u 4 c )T ,(E ν=ν （)T ,(u ν单位为秒米 焦耳3 ） 吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。由于黑体的吸收率为1，所以它的辐射本领 )T ,(f )T ,(E ν=ν 就等于普适函数（与物质无关）。所以黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。我们也可以以)T ,(E λ来描述。 ????λ λ ν=λλλν=λλ νν=ννd c )T ,(E d d c d ) T ,(E d d d ) T ,(E d )T ,(E 2 )T ,(E c )T ,(E 2 νν = λ (秒米焦耳?3 ) A. 黑体的辐射本领 实验测得黑体辐射本领 T ,(E λ与λ的变化关系在理论上， ① 维恩（Wein ）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领 h 32 e c h 2)T ,(E ν-νπ= ν ?? ?=π=k h c c h 2c 22 1（k 为Boltzmann 常数：K 1038.123 焦耳-?）

量子力学基础

《大学物理》作业 No .8量子力学基础 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个答案正确。） 1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1 ∝λ (C) 2211c v -∝ λ (D) 22v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2 201 1c v m mv h p -= == λ 得2 20 1 1c v m h - =λ，即2211c v -∝λ 2. 不确定关系式 ≥???x p x 表示在x 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2 D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A ) a 1 (B) a 21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22 a x a x πψ=

将65a x =代入上式，得 a a a a x 21)6523(cos 1)(22=?=πψ 5. 波长 λ = 5000 ?的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量?λ=103-?，则利用不确定关系h p x x ≥???可得光子的x 坐标的不确定量至少为： [ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p = λh 知： △322105000 -?-=?-=h h p λλ 利用不确定关系h p x x ≥???，可得光子的x 坐标满足 91025?=?≥ ?x p h x ?=250cm 二、填空题 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比=αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 解：由p = λ h 知，动量只与λ有关，所以1:1:αP =p p ； 由非相对论动能公式m p E 22 k =，且αp p p =，所以1:4:αP ==p m m E E α 2. 在B = 1.25×10 2 -T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗 意波长是 0.1 ? 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19 C) 解：由牛顿第二定律= evB 2R mv 2得eBR mv p 2==，又由λ h p =得 1.0(m)10998.010 66.11025.1106.121063.62112 21934 ≈?=???????===-----eBR h p h λ? 3. 若令c m h e c = λ (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普

2021量子力学考研与量子力学考点复习笔记

2021量子力学考研与量子力学考点复习笔 记 一、考研真题与解题的思路 43试求屏蔽库仑场的微分散射截面。[浙江大学2014研] 【解题的思路】 对于屏蔽库仑场，可以直接使用玻恩近似计算微分散射截面。 【解答】 由玻恩近似可得微分散射截面为 【知识储备】 玻恩近似法 ①适用条件 （高能散射） ②微分散射截面

其中U （r ）为粒子和散射中心相互作用的势能，K →＝k →′－k →，k →′，k → 分别为粒子散射前后的波矢，并且，θ是散射角。 【拓展发散】 对于本题所给信息，也可以用分波法计算，并将计算结果与玻恩近似的结果比较。 44设算符A 和B 不对易， ，但A 和B 都与C 对易，即 ， ，试证明： （1），n 为正整数； （2） [厦门大学2012研] 【解题的思路】 根据所给条件，利用对易恒等式关系，推导出递推关系，即可得证。 【解答】 （1）因为 所以

（2） 【知识储备】 ①e指数函数的展开式 ②对易式中满足的基本恒等式 [A，B＋C]＝[A，B]＋[A，C] [A，BC]＝B[A，C]＋[A，B]C [AB，C]＝A[B，C]＋[A，C]B [A，[B，C]]＋[B，[C，A]]＋[C，[A，B]]＝0 45粒子被束缚在半径为r的圆周上运动。 （1）设立路障进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，即

求解粒子的能量本征值和本征函数。 （2）设粒子处于情形（1）的基态，求突然撤去路障后，粒子仍然处于最低能量态的几率是多少？ [南京大学2002研] 【解题的思路】 分析题意，这是不随时间改变的势场，所以可以直接使用定态薛定谔方程和波函数性质求解能量本征值和本征波函数。 【解答】 （1）当时，；当时，粒子的转动惯量为， 对应的哈密顿量为。 由定态薛定谔方程可得 即 令 求解得 由波函数的连续性可得，即，所以

量子力学简明教程

量子力学教案 主讲周宙安 《量子力学》课程主要教材及参考书 1、教材： 周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书： [1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993 [2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003 [4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社 [7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999 [8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999 [10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979） [11]https://www.sodocs.net/doc/ff12778155.html,ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）

第一章绪论 量子力学的研究对象： 量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。 §1.1经典物理学的困难 一、经典物理学是“最终理论”吗？ 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明： 机械运动（v<

量子力学基础

量子力学基础 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时

箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA

周世勋《量子力学教程》(第2版)-量子力学若干进展笔记和课后习题(含考研真题)详解(圣才出品)

第8章量子力学若干进展 8.1复习笔记 一、朗道能级 1．能级推导 电子在均匀外磁场B（沿z 方向）中，取朗道规范后，得定态薛定谔方程： ψψψE p p y B e p m H z y x =????????++???? ??-=22221 鉴于力学量(,,)x z H p p 互相对易，得相应本征态为： )(),,(/)(y e z y x z p x p i z x χψ +=其中，()y χ满足谐振子能量本征值方程（平衡位置在0y ）： )()2()()()(2)(22202222y m p E y y y mc eB m y dy d m z χχχ-=-+- 其中，0||x cp y e B =。由此可得出朗道能级：2,1()22 z z p n c p E n m ω=++ 。2．结果讨论 （1）从经典观点出发：电子沿磁场方向做螺旋运动。 从量子观点出发：电子沿磁场方向做自由运动，在垂直磁场方向绕z 轴旋转。（2）磁场对能量贡献1||(2z e n B B mc μ+=- ，0z μ<称为朗道抗磁性，与电荷正负无关，是自由带电粒子在磁场中的一种量子效应。

（3）二维电子气的朗道能级简并度是外磁场?中含元磁通量子（0||hc e ?= ）数目。二、阿哈罗诺夫-玻姆效应 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度E 和电磁感应强度B，势ψ和A 是为了方便引入的，并不是真实的物理量。但在量子力学中，势ψ和A 具有可观测意义。 图8-1 1．实验及其现象 如图8-1，从电子枪S 出射的电子束流经双缝和两条路径21,P P 到达屏上，在两条路径中放置一个很长的电流螺线管，垂直纸面，管内磁场强度B 垂直纸面向外（取为z 轴）。当螺线管通以电流时，屏上出现的干涉条纹产生了移动。 2．现象讨论 （1）因螺线管的外部并不存在磁场，所以经典电动力学中，磁场的物理效应不能完全用B 来进行描述。 （2）当螺线管内有磁通?时，电子经过的外部空间B=0，但0≠A 时，因为对包围螺 线管的任一闭合回路路径积分有?=?φl d A ，矢势A 可以对电子发生相互作用。因此，A-B 效应表明矢势A 具有可测量的物理效应。它可以影响电子束的相位，从而使干涉条纹发生

《费曼讲物理入门》个人笔记

《费曼讲物理:入门》个人笔记 1918-1988.2.15 《费曼讲物理:入门》是从著名的费曼《物理学讲义》节选的六节物理课。内容包括“运动着的原子”、“基础物理学”、“物理学与其他学科的关系”、“能量守恒”、“万有引力理论”、“量子行为”六部分。 费曼：物理学与其他学科的关系

?“理解某种事情”指的是？ 组成这个“世界”的运动物体的复杂排列似乎有点像是天神们所下的一盘伟大的国际象棋，我们则是这盘棋的观众….当我们观看了足够长的时间，总能看出几条规则来，而弈棋规则就是我们所说的基础物理。 但是，即使我们知道了每条规则，仍然可能不理解为什么下棋时要走这一步，这仅仅是因为情况太复杂了，而我们的智力确实有限的。 除了我们还在知道所有规则以外，我们真正能用已知规则来解释的事情也非常有限，因为几乎所有的情况都是极其复杂的，我们不能领会这盘棋中应用这些规则的走法，更无法预言下一步将要怎样。 所以，如果我们知道了这些规则，就认为“理解”了世界。 ?实验是任何观念的正确性的唯一试金石。 ?如果一件事情不是科学，这并不意味着其中有什么错误的地方，它只是意味着其它不是科学而已。 1. 化学：受到物理学影响最深； ①理论化学最深刻的部分必定会归结到量子力学；

②统计力学； ③有机化学→生物化学→生物学（无机化学：物理化学，量子化学）

2. 生物学：生物过程中有很多物理现象，比如神经放电 3. 天文学 4. 地质学 5. 心理学 如果我们微不足道的有限智力为了某种方便将这个宇宙分为几个部分：物理，化学，生物，地理，天文，心理等，那么记住，大自然并不知道这一切。

量子力学教程第二版答案及补充练习

第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

量子力学

Chapter 1 1.Find the de Broglie wavelength for each of the following cases: (a)a 70kg man traveling at 60 km/h; Solution: λ===0.568m; (b)a 1kg stone traveling at 10 m/s; Solution: λ==m=6.63m; (c)a g particle of dust moving at 1 m/s; Solution: λ==m=6.63m; (d)an electron with 3 eV energy; Solution: ===m=0.709m (e)a helium with kinetic energy of E=KT(K is the Boltzmann constant) at T=1.0K. Solution: ===m=m=

1.265m; 2.A pare of positron and electron can be produced by two photons under certain conditions .If the two photons have the same energy ,please find out the maximum wavelength of the photons in order to produce a pare of positron and electron? Solution: When both positron and electron are stationary ,the wavelength of photons is maximum So 2h2 h h λ==2.43nm =2.43nm 3.A particle with mass m moves in the field V(x).Please verify the probability conservation law of +=0. Here and are probability density and current density ,respectively. Solution:

周世勋《量子力学教程》(第2版)笔记和课后习题考研真题资料

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场量子化理论、解释光子原子相互作用的量子电动力学、应用于原子中核子相互作用的量子色动力学理论，以及当下试图对引力场解释的超弦理论。所以，不论是为了备考还是为了将来的物理学科研，学习好量子力学是十分重要的。量子力学是现代物理学的基石，也是物理科研必备的工具。 【本章重难点】 1．了解经典物理的成功和所面临的危机，以及量子力学的发展历史； 2．掌握德布罗意波粒二象性关系； 3．熟练运用玻尔-索末菲量子化条件。 一、波粒二象性（见表1-1-1） 表1-1-1波粒二象性相关概念

图1-1-1康普顿散射 二、原子结构的玻尔理论 1经典理论在解释原子结构上的困难 （1）经典理论不能建立一个稳定的原子模型（运动的带电粒子发射电磁场）； （2）经典理论得出的频率是连续分布的，而实验中的原子光谱是分立的。 2玻尔假设 表1-1-2玻尔假设 3索末菲量子化条件的推广

曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题复习答案考研资料

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第5章中心力场 5.1复习笔记 5.2课后习题详解 5.3名校考研真题详解 第6章电磁场中粒子的运动 6.1复习笔记 6.2课后习题详解 6.3名校考研真题详解 第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记 7.2课后习题详解 7.3名校考研真题详解 第8章自旋 8.1复习笔记 8.2课后习题详解 8.3名校考研真题详解 第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记 9.2课后习题详解 9.3名校考研真题详解 第10章微扰论 10.1复习笔记

10.2课后习题详解 10.3名校考研真题详解 第11章量子跃迁 11.1复习笔记 11.2课后习题详解 11.3名校考研真题详解 第12章其他近似方法 12.1复习笔记 12.2课后习题详解 12.3名校考研真题详解 内容简介 隐藏 本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容： （1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。 （2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详

量子力学基础简答题(经典)

量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,)?r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)? r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ? ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)? r t 改写为ψ(,) ? r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如?() H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ 1 2 ()s z 中，?S x 和?S y 的测不准关系(?)(?)??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger &&方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger &&方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger &&方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。

福师结构化学量子力学基础和原子结构课堂笔记

福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记 ◆主要知识点掌握程度 了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型Schrodinger方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。 ◆知识点整理 一、波粒二象性和薛定谔方程 1．物质波的证明 德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为： 对于低速运动，质量为m的粒子： 其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank 常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。 实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。 λ=h/P=h/mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。 2．测不准关系： 内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”： （y、z方向上的分量也有同样关系式） ΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。 3．波函数的物理意义——几率波 实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。 1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大 的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。

量子力学基础知识

第四章量子力学基础知识 量子力学是研究微观粒子（如电子，原子和分子等）运动规律的学科 量子力学的建立经历了由经典物理学到旧量子论，再由旧量子论到量子力学两个历史发展阶段。 4.1 微观粒子运动的特征 4.1.1 几个代表性的实验 经典物理学发展到19世纪末，在理论上已相当完善，对当时发现的各种物理现象都能加以理论上的说明。它们主要由牛顿的经典力学，麦克斯韦的电、磁和光的电磁波理论，玻耳兹曼和吉布斯等建立的统计物理学组成。19世纪末，人们通过实验发现了一些新的现象，它们无法用经典物理学解释，这些具有代表性的实验有以下3个。 （1）黑体辐射 黑体是指能全部吸收各种波长辐射的物体，它是一种理想的吸收体，同时在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波。 绝热的开有一个小孔的金属空腔就是一种良好的黑体模型。进入小孔的辐射，经多次吸收和反射，可使射入的辐射实际上全部被吸收，当空腔受热时，空腔会发出辐射，称为黑体辐射。 实验发现，黑体辐射能量与波长的关系主要与温度有关，而与空腔的形状和制作空腔的材料无关。在不同温度下，黑体辐射的能量（亦称辐射强度）与波长的关系如图所示。许多物理学家试图用经典热力学和统计力学方法解释黑体辐射现象。瑞利（Rayleigh J W）和金斯(Jeans J H)把分子物理学中能量按自由度均分的原理用于电磁辐射理论，得到的辐射能量公式在长波处接近实验结果，在短波处和实验明显不符。特别是瑞利-金斯的理论预示在短波区域包括紫外以至x射线、γ射线将有越来越高的辐射强度，完全与事实不符，这就是物理学上所谓的“紫外灾难”。维恩(Wien W)假设辐射按波长分布类似于麦克斯韦的分子速度分布，得到的公式在短波处和实验结果接近，在长波处相差很大。 1900年普朗克(Planck M)在深入研究了实验数据，并在经典力学计算的基础上首先提出了“能量量子化”的假设，他认为黑体中原子或分子辐射能量时做简谐振动，这种振 子的能量只能采取某一最小能量单位ε 0的整数倍数值。ε=nε , n=1，2，3，... n称量子数。并且ε =hν

MIT 量子力学作业4

Homework 4 3.23 Electrical, Optical and Magnetic Properties of Materials, Fall 2014 Due on Monday, October 13 at noon in the problem set box outside 13-4138 PROBLEM 1. Consider a particle in a 1D potential box of length L. 1)Quickly derive the eigenstates of this problem and their respective energies. 2)If a particle is in the ground state of such a well and the potential then instantly double its size (length: 2L). What are the eigenstates of the new potential? Project the initial wave function on these harmonics. 3)Using the relevant harmonics (after justifying why they are relevant), describe the motion of the particle. What is the period of this movement? 4)After a certain amount of time, the particle is measured at the fourth energy state. Calculate the energy change of the particle. Does it mean that conservation of energy is not respected in quantum mechanics? PROBLEM 2. Below are represented two eigenstates of the Hydrogen atom. For each of them, answer the following questions: 1)What is the number of angular nodes? What is the number of radial nodes? 2)What is the energy of the orbital? What is the principle quantum number n? What is the degeneracy of this energy level? 3)What is the l quantum number? What is the name of the orbital (eg: 1s, 2p, etc.)? Figure 1: orbital 1 and orbital 2

量子力学基础习题

《量子力学》基础习题 1．在0K 附近，钠的价电子能量约为3电子伏，求其德布洛意波长。 2．氦原子的动能是 kT E 23 = （k 为玻耳兹曼常数），求K T 1=时，氦原 子的德布洛意波长。 3．设质量为m 的粒子在谐振子势 2221 )(x m x V ω= 中运动，用量子化条件 求粒子能量E 的可能取值。 4．两个光子在一定条件下可发转化为正负电子对。如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 5．证明在定态中，几率密度和几率流密度与时间无关。 6．由下列两定态波函数计算几率流密度； （1） ikr e r 1 1=ψ， （2） ikr e r -=12ψ 7．求粒子在一维无限深势阱 ?? ?≥≤∞<<=a x x a x x V 或0,0,0)(中运动的能 级和波函数。 8．证明（2.6-14）式中的归一化常数是 a A 1 = '。 9．求一维线性谐振子处于第一激发态时几率最大的位置。 10．一维运动的粒子处于如下状态： ?? ?=-0)(x Axe x λψ 00<≥x x 其中0>λ，

(1) (1) 将此波函数归一化， (2) (2) 问在何处找到粒子的几率最大？ 11．设在球坐标系中，粒子的波函数为),,(?θψr ， 求 (1)在球壳)(dr r r +→中找到粒子的几率， (2)在),(?θ方向，立体角元Ωd 中找到粒子的几率。 12． 求三维各向同性谐掁子 )(21 2222z y x U ++= μω的能级和波函数。 13．设1ψ和2ψ都是一维定态薛定谔方程的解，而且它们属于同一能级E ，试证明： =-1221 ψψψψdx d dx d constant. 14．上题中，若1ψ和2ψ描述的都是束缚态，试证明1ψ和2ψ只相差一个常数因子。(提示：所谓束缚态，即当∞→x 时有0=ψ) 15．一维线性谐振子处于基态 t i x e ωαπ αψ2 21 02 2--= ，求 （1）势能的平均值 >=< 2221 x U μω （2）动能的平均值 > =<μ22 p T （3）动量的几率分布函数。 16．氢原子处于基态 1 ),,(a r e a r - =π?θψ，求： （1）r 的平均值； （2）势能r e 2- 的平均值； （3）最可几半径； （4）动能的平均值； （5）动量的几率分布函数。

第一章 量子力学基础课后习题

第一章量子力学基础 第八组： 070601337刘婷婷 070601339黄丽英 070601340李丽芳 070601341林丽云 070601350陈辉辉 070601351唐枋北 【1．1】经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？ [解]：困难：（1）黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解释。（2）光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。（3）按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。 定义：从1900年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。 评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经典