搜档网
当前位置:搜档网 › 高二数学 选修2-2 导数及其应用测试卷 (含答案)

高二数学 选修2-2 导数及其应用测试卷 (含答案)

高二数学 选修2-2 导数及其应用测试卷 (含答案)
高二数学 选修2-2 导数及其应用测试卷 (含答案)

高二数学 导数及其应用测试题 (含答案)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题5分,共60分). 1.若对任意x ,有f ′(x )=4x 3,f (1)=-1,则此函数为( B )

A .f (x )=x 4

B .f (x )=x 4-2

C .f (x )=x 4+1

D .f (x )=x 4+2 2.设函数()x

f x xe =,则( D )

A .1x =为()f x 的极大值点

B .1x =为()f x 的极小值点

C .1x =-为()f x 的极大值点

D .1x =-为()f x 的极小值点

解析:()(1)x f x x e '=+,令()0,f x '=得1x =-,1x <-时,()0f x '<,()x

f x xe =为减函

数;1x >-时,()0f x '>,()x

f x xe =为增函数,所以1x =-为()f x 的极小值点,选D.

3.函数y =(3-x 2)e x 的单调递增区是( D )

A.(-∞,0)

B. (0,+∞)

C. (-∞,-3)和(1,+∞)

D. (-3,1)

解析:

222

2(3)(23)023031x x x y xe x e e x x x x x '=-+-=--+>?+-

4.设a >0,b >0. ( A )

A .若2223a b a b +=+,则a >b

B .若2223a b a b +=+,则a

C .若2223a b a b -=-,则a >b

D .若2223a b a b -=-,则a

【解析】若2223a b a b +=+,必有2222a b a b +>+.构造函数:()22x f x x =+,则

()2ln 220x f x '=?+>恒成立,故有函数()22x f x x =+在x >0上单调递增,即a >b 成立.

5.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10,则b

a

的值为( A )

A.3

2-

B.2-

C.2-或3

2-

D. 不存在

【解析】由题2

'()32f x x ax b =++,则2

3201710a b a b a a ++=??++--=?

,解得2

1a b =-??=?,或69a b =-??

=?,经检验69

a b =-??=?满足题意,故2

3a b =-,选A 。 6、函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'

>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的解集

为( B )

A.)1,1(-

B.),1(+∞-

C.)1,(--∞

D.R

7.曲线y =13x 3+x 在点? ??

??1,43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A )

A.19

B.29

C.13

D.23

【解析】.y ′=x 2+1,曲线在点? ??

??1,43处的切线斜率k =12

+1=2,

故曲线在点? ??

??1,43处的切线方程为y -43=2(x -1). 该切线与两坐标轴的交点分别是? ????13,0,? ????0,-23. 故所求三角形的面积是:12×13×23=1

9

.故应选A.

8、已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示,则不等式0)()32(2

>'--x f x x 的解集为( D )

A .),1()2,(+∞?--∞

B .)2,1()2,(?--∞

C .),2()0,1()1,(+∞?-?--∞

D .),3()1,1()1,(+∞?-?--∞ 9.已知2)3(',2)3(-==f f ,则3

)

(32lim

3--→x x f x x 的值为( C ).

A .4-

B .0

C .8

D .不存在 10.函数)cos (sin 2

1)(x x e x f x +=

在区间]2,0[π

的值域为( A )

. A .]21,21[2π

e B .)2

1

,21(2π

e C .],1[2π

e D .),1(2π

e

11.积分

=-?

-a

a

dx x a 22( B ).

A .

24

1

a π B .

22

1

a π

C .2a π

D .22a π

12.由抛物线x y 22

=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( B ). A .18

B .

3

38

C .

3

16 D .16

13.与直线2x -y -4=0平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是 16x-8y+25=0

14.已知函数32

()21f x x x ax =+-+在区间)1,1(-上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围

是__________________. -1a 7≤p 15.

=-+-?

dx x x 4

|)3||1(| ____________。 答案:10

16、函数()3

31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立,则a = 答案:4 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用.若x =0,则不论a 取何值,()f x ≥0显然成

立;当x >0 即[]1,1x ∈-时,()331f x ax x =-+≥0可化为,23

31a x x ≥

- 设()2331g x x x =-,则()()'

4

312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2?? ???

上单调递增,在区间1,12??????

上单调递减,因此()max 142g x g ??

== ???,从而a ≥4;

当x <0 即[)1,0-时,()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x

-,()()'

4312x g x x -=0>

()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而a ≤4,综上a =4

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本题满分10分)设函数f (x )=ax 3

+bx +c (a ≠0)为奇函数,其图象在点(1,f (1))处的切线与直线x -6y -7=0垂直,导函数f ′(x )的最小值为-12.

(1)求a ,b ,c 的值;

(2)求函数f (x )的单调递增区间,并求函数f (x )在[-1,3]上的最大值和最小值. 解 (1)∵f (x )为奇函数,

∴f (-x )=-f (x )即-ax 3-bx +c =-ax 3-bx -c ,∴c =0, ∵f ′(x )=3ax 2+b 的最小值为-12,∴b =-12,

又直线x -6y -7=0的斜率为1

6,

因此,f ′(1)=3a +b =-6, ∴a =2,b =-12,c =0.

(2)单调递增区间是(-∞,-2)和(2,+∞). f (x )在[-1,3]上的最大值是18,最小值是-8 2.

18(本小题满分12分)用半径为R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角α多大时,容器的容积最大? 解:设圆锥的底面半径为r ,高为h ,体积为V ,则 由2

2

2

R r h =+,所以 )0(,31

31)(313132222R h h h R h h R h r V <<-=-==

ππππ ∴22

3

1'h R V ππ-=

,令0'=V 得 R h 33= ┅┅┅┅┅┅┅ (6分) 易知:R h 3

3

=

是函数V 的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。 ∴当R h 3

3

=

时,容积最大。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (8分) 把R h 33=

代入222R r h =+,得 R r 3

6=

由r R πα2=得 πα3

6

2=

即圆心角πα3

6

2=

时,容器的容积最大。 ┅┅┅┅┅┅┅ (11分) 答:扇形圆心角πα3

6

2=

时,容器的容积最大。 ┅┅┅┅ (12分) 19、(本小题满分12分)已知函数2

()()()x

f x x ax e x =-∈R ,a 为实数.

(Ⅰ)当0=a 时,求函数)(x f 的单调增区间;

(Ⅱ)若)(x f 在闭区间[1,1]-上为减函数,求a 的取值范围. 解:(1)当0=a 时,x

e x x

f 2

)(=

x x x e x x e x xe x f )2(2)(22/+=+=,由00)(/>?>x x f 或2-

故)(x f 单调增区间为),0(+∞和)2,(--∞

(2)由R x e ax x x f x

∈-=,)()(2

[]

x x x e a x a x e ax x e a x x f --+=-+-=?)2()()2()(22/

记a x a x x g --+=)2()(2

依题[]1,1-∈x 时,0)(≤x g 恒成立,结合)(x g 的图象特征

得??

?≤-=-≤-=0

1)1(023)1(g a g 即23≥a ,a 的取值范围),23

[+∞.

20.(本题满分12分) (2012北京理)已知函数2

()1f x ax =+(0a >),3

()g x x bx =+.

(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求,a b 的值;

(2)当2

4a b =时,求函数()()f x g x +的单调区间,并求其在区间(,1]-∞-上的最大值 解:(1)由()1c ,为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,

3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①

又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:3

3a b =??=?

.

(2)Q 24a b =,∴设3221

()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++

则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12

a x =-,26a

x =-;

Q 0a >,∴2

6

a a -<-,

综上所述:当(]02a ∈,时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ??

-= ???

.

21、(本小题满分12分)设13

()ln 1,22

f x a x x x =+

++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.(Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.

解:(1)因()13ln 122f x a x x x =+

++,故()21322

a f x x x '=-+ 由于曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线垂直于y 轴,故该切线斜率为0,即

()10f '=, 从而13

022

a -+=,解得1a =-

(2)由(1)知()()13

ln 1022

f x x x x x =-+++>,

()222113321222x x f x x x x --'=--+= ()

2

(31)(1)

2x x f x x +-'∴= 令()0f x '=,解得1211,3

x x ==-

(因21

3x =-不在定义域内,舍去),

当()0,1x ∈时,()0f x '<,故()f x 在()0,1上为减函数; 当()1,x ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 在()1,+∞上为增函数; 故()f x 在1x =处取得极小值()13f =.

22.(本题满分12分)已知函数().ln x x x f = (1)求函数()x f 的极值点; (2)若直线l 过点(0,—1),并且与曲线()x f y =相切,求直线l 的方程;

(3)设函数()()()1--=x a x f x g ,其中R a ∈,求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.(其中e 为自然对数的底数)

解:(1)()x x x f ,1ln +='>0.

而()x f '>0?lnx+1>0?x >()x f e ',1

<0?1ln +x <0?0<x <,1e

所以()x f 在??? ??e 1,0上单调递减,在??

? ??+∞,1e 上单调递增 所以e

x 1

=

是函数()x f 的极小值点,极大值点不存在. (2)设切点坐标为()00,y x ,则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-

又切线l 过点()1,0-,所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y (3)()()1ln --=x a x x x g ,则().1ln a x x g -+='

()x g '<0a x -+?1ln <0?0<x <()x g e a '-,1>0x ?>,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减,在()

+∞-,1a e 上单调递增. ①当,11≤-a e 即1≤a 时,()x g 在[]e ,1上单调递增, 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g

当2≥a 时,()x g 的最小值为.ae e a -+

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题(有答案) (一).选择题 (1)曲线32 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 (二).填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值

高中数学导数及微积分练习题

1.求 导:(1)函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- (2)y =ln(x +2)-------------------------------------;(3)y =(1+sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y =3x 2+x cos x ------------------------------------ ;(5)y =x 2cos(2x -π 3 )---------------------------------------- . (6)已知y =ln 3x e x ,则y ′|x =1=________. 2.设1ln )(2+=x x f ,则=)2('f ( ). (A).5 4 (B).5 2 (C).5 1 (D). 5 3 3.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ,)0,(2x ,且)(x f 在1x =-,2=x 时取得极值,则21x x ?的值为 ( ) (A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时,

底面边长为( ). (A).3V (B).32V (C).34V (D).32V 6.由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( ). (A).18 (B). 3 38 (C). 3 16 (D).16 7.曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1,则=a _________ 。 8.已知抛物线2y x bx c =++在点(12),处的切线与直线20x y ++=垂直,求函数2y x bx c =++的最值. 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

(完整word版)第一章导数及其应用测试题(含答案)

第一章导数及其应用测试题 一、 选择题 1.设x x y sin 12-=,则='y ( ). A .x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B .x x x x x 2 2sin cos )1(sin 2-+- C .x x x x sin )1(sin 22-+- D .x x x x sin ) 1(sin 22--- 2.设1ln )(2+=x x f ,则=)2('f ( ) . A . 54 B .52 C .51 D .5 3 3.已知2)3(',2)3(-==f f ,则3 ) (32lim 3--→x x f x x 的值为( ). A .4- B .0 C .8 D .不存在 4.曲线3 x y =在点)8,2(处的切线方程为( ). A .126-=x y B .1612-=x y C .108+=x y D .322-=x y 5.已知函数d cx bx ax x f +++=2 3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x , )0,(2x ,且)(x f 在1=x ,2=x 时取得极值,则21x x ?的值为( ) A .4 B .5 C .6 D .不确定 6.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22 131)(2 3, 当)1,0(∈x 取得极大值,当)2,1(∈x 取得极小值,则 1 2 --a b 的取值范围是( ). A .)1,4 1( B .)1,2 1( C .)4 1,21(- D .)2 1,21(- 7.函数)cos (sin 21)(x x e x f x += 在区间]2 ,0[π 的值域为( ). A .]21,21[2π e B .)2 1 ,21(2πe C .],1[2πe D .),1(2π e 8.积分 =-? -a a dx x a 22( ).

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1 '(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0

(完整版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1)lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1'(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试(一) 时间:120分钟总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:

①f(x)在区间[—2,—1]上是增函数; ②x=—1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间[—1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q= 8 300—170P—P2,则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1.函数的平均变化率是什么? 答:平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么? 答:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么? 答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么? 答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些? 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些?

高二数学导数及其应用练习题及答案

(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 2.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是( ) 3.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是( ) A .),3[]3,(+∞--∞ B .]3,3[- C .),3()3,(+∞--∞ D .)3,3(- 4.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有( ) A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示, 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 1.若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________;

2.函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3.设函数())(0)f x ??π=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则?=__________ 4.设3 2 1()252 f x x x x =- -+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为 。 5.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1.求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2.求函数y = 3.已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围。 4.已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞,是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件:(1))(x f 在(0,1)上是减函数,在[)1,+∞上是增函数;(2))(x f 的最小值是1,若存在,求出a b 、,若不存在,说明理由. (数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1.A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

(完整word)高中数学导数练习题

专题8:导数(文) 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析:()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为21= k ,所以()2 1 1'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25,所以()2 5 1=f ,所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析:443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-,带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C :x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析:Θ直线过原点,则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02030023x x x y +-=,∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ,∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ,∴

【高中数学选修2-2:第一章-导数及其应用-单元测试题

数学选修2-2第一章 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )的图像如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.在区间[12,2]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=2x +1 x 2在 同一点处取得相同的最小值,那么f (x )在[1 2 ,2]上的最大值是( ) A.13 4 B.54 C .8 D .4 3.点P 在曲线y =x 3-x +2 3 上移动,设点P 处的切线的倾斜角为 α,则α的取值围是( )

A .[0,π 2] B .[0,π2]∪[3 4π,π) C .[3 4 π,π) D .[π2,3 4 π] 4.已知函数f (x )=1 2x 4-2x 3+3m ,x ∈R ,若f (x )+9≥0恒成立, 则实数m 的取值围是( ) A .m ≥32 B .m >32 C .m ≤32 D .m <32 5.函数f (x )=cos 2 x -2cos 2 x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????π3,2π3 B.? ???? π6 ,π2 C.? ???? 0,π3 D.? ???? -π6 ,π6 6.设f (x )在x =x 0处可导,且lim Δx →0 f x 0+3Δx -f x 0 Δx =1, 则f ′(x 0)等于( ) A .1 B .0 C .3 D.13 7.经过原点且与曲线y =x +9 x +5 相切的切线方程为( ) A .x +y =0 B .x +25y =0 C .x +y =0或x +25y =0

(完整版)导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2D.4x 3.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 4.曲线y=-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2 5.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(1 4 , 1 16 ) D.( 1 2 , 1 4 ) 6.已知函数f(x)=1 x ,则f′(-3)=( ) A.4 B.1 9 C.- 1 4 D.- 1 9 7.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 11.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 12.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒运动的距离为s= 1 4 t4- 5 3 t3+2t2,那么速度为零的时刻是( ) A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末 二、填空题 13.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________. 14.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 b a =________. 15.函数y=x e x的最小值为________. 16.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17.求下列函数的导数:(1)y=3x2+x cos x; (2)y= x 1+x ; (3)y=lg x-e x. 18.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 19.已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 2.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 3.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 4.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ 5.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-7.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1

导数及其应用单元测试(带答案)

第三章导数及其应用单元测试 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后 的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。 1.函数y=x+2cosx在[0,]上取得最大值时,x的值为()A.0 B.C.D. 2.函数的单调递减区间是() A.B.C.D. 3.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是 () 4.点P在曲线 上移动,设 点P处切线倾斜角为α, 则α的取值范围是 ()A.[0,] B.0,∪[,π C.[,πD.(, 5.已知(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在 上的最小值为() A.B.C.D. 6.函数的单调递增区间是()A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7.已知函数时,则()

A.B. C.D. 8.设函数的导函数,则数列的前n项和是 ()A.B.C.D. 9.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围为()A.[-,+∞] B.(-∞,-3) C.(-∞,-3)∪[-,+∞] D.[-,] 10.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)<0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则() A .a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 11.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A.B.C.D. 12.如图所示的是函数的大致图象,则等于()A.B. C.D.

第Ⅱ卷 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。 13.设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________. 14.已知曲线交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则△ABP的面积为; 15.函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为, 则不等式的解集为_____________ 16.若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。 17.(12分)已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R). (1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.

导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题(实验班用) 一、选择题 1.曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2.函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( ). A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >,则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A .0个零点 B .3个零点 C .2个零点 D .1个零点 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7.函数()f x 的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ). A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,

高二数学函数的单调性与导数测试题

选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是() A.b2-4ac>0B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0 [答案] D [解析]∵a>0,f(x)为增函数, ∴f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立, ∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac<0,∴b2-3ac<0. 2.(2009·广东文,8)函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是() A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) [答案] D [解析]考查导数的简单应用. f′(x)=(x-3)′e x+(x-3)(e x)′=(x-2)e x, 令f′(x)>0,解得x>2,故选D. 3.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为() A.[-1,+∞) B.(-∞,2] C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞) [答案] B [解析]令k≤0得x0≤2,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(-∞,2]. 4.已知函数y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)

的导函数),下面四个图象中,y =f (x )的图象大致是( ) [答案] C [解析] 当01时xf ′(x )>0,∴f ′(x )>0,故y =f (x )在(1,+∞)上为增函数,因此否定A 、B 、D 故选C. 5.函数y =x sin x +cos x ,x ∈(-π,π)的单调增区间是( ) A.? ????-π,-π2和? ?? ??0,π2 B.? ????-π2,0和? ?? ??0,π2 C.? ????-π,-π2和? ?? ??π2,π D.? ????-π20和? ?? ??π2,π

《导数及其应用》测试卷

导数及其应用测试卷 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.函数()2 sin f x x =的导数是() A.2sin x B.2 2sin x C.2cos x D.sin2x 2.已知()2 1 cos 4 f x x x =+,() ' f x为() f x的导函数,则() ' f x的图像是() 3.若2 x=-是函数21 ()(1)x f x x ax e- =+-的极值点,则() f x的极小值为() A.1 - B.3 2e- - C.3 5e- D.1 4.若曲线() ln y x a =+的一条切线为y ex b =+,其中,a b为正实数,则 2 e a b + + 的取值范围是() A. 2 , 2 e e ?? ++∞ ? ?? B.[) ,e+∞ C.[) 2,+∞ D.[) 2,e 5.已知函数2x y=的图象在点) , (2 x x处的切线为l,若l也与函数x y ln =,)1,0( ∈ x的 图象相切,则 x必满足() A. 2 1 < ′对x R ∈恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为() A.() f x B.() xf x C.() x e f x D.() x xe f x 7.已知函数 211 ()2() x x f x x x a e e --+ =-++ 有唯一零点,则a=() A. 1 2 - B. 1 3C. 1 2D.1

高中数学导数及其应用

高中数学导数及其应用一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用; 2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义; 4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义

(Ⅰ)设函数在点及其附近有定义,当自变量x在处有增量△x(△x可 正可负),则函数y相应地有增量,这两个增量的比 ,叫做函数在点到这间的平均变化率。如果 时,有极限,则说函数在点处可导,并把这个极限叫做在点 处的导数(或变化率),记作,即 。 (Ⅱ)如果函数在开区间()内每一点都可导,则说在开区间() 内可导,此时,对于开区间()内每一个确定的值,都对应着一个确定的导数, 这样在开区间()内构成一个新的函数,我们把这个新函数叫做在开区间() 内的导函数(简称导数),记作或,即 。 认知: (Ⅰ)函数的导数是以x为自变量的函数,而函数在点处的导数 是一个数值;在点处的导数是的导函数当时的函数值。 (Ⅱ)求函数在点处的导数的三部曲: ①求函数的增量; ②求平均变化率;

③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 (2)导数的几何意义: 函数在点处的导数,是曲线在点处的切线的斜率。 (3)函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别: (Ⅰ)若函数在点处可导,则在点处连续; 若函数在开区间()内可导,则在开区间()内连续(可导一定连续)。 事实上,若函数在点处可导,则有此时, 记 ,则有即在点处连续。 (Ⅱ)若函数在点处连续,但在点处不一定可导(连续不一定可导)。 反例:在点处连续,但在点处无导数。 事实上,在点处的增量

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题(理科) (满分150分 时间:120分钟 ) 一、选择题(本大题共8小题,共40分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()() ()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4. =-+? dx x x x )1 11(322 1 ( ) (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5.曲线1 2 e x y =在点2 (4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 2 9e 2 B.24e C.2 2e D.2 e 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 7.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有

相关主题