小学解工程问题的方法归纳总结
解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：
工作效率 工作时间 工作量
工作量 工作时间 工作效率
工作量 工作效率 工作时间
根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题
例 建筑工地需要 吨水泥，用甲车队运需要 天，用乙车队运需要 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）
解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据 工作量 工作时间 工作效率 ，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式 工作量 工作效率 工作时间 ，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）
（吨）
乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）
（吨）
两个车队一天共运的吨数：
（吨）
两个车队合运需用的天数：
（天）
综合算式：
（ ）
（ ）
（天）
答略。
例 生产 个零件，李师傅 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）
解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅 小时可完成：
（个）
由 如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 小时可以完成 可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：
（个）
小王单独工作一小时可完成：
（个）
小王单独做这批零件需要：
（小时）
综合算式：
（ ）
（
（小时）
答略。
例 把生产 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾 打，乙组每小时生产毛巾 打。乙组生产 小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产 打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）
解：两组共同生产的总任务是：
（打）
两组共同生产的时间是：
（ ） （小时）
乙组生产的时间是：
（小时）
综合算式：
（ ） （ ）
（小时）
答略。
、筑路队疾患修筑一条长 米的公路，甲队单独做需要 天完成，乙队单独需要 天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？
、甲、乙两个工程队合修一条长 千米的水泥路，甲队每天修 千米，比乙队的 倍多 千米。
（ ）乙队每天修多少千米？
（ ）两队合修多少天可以修完？
、红星服装厂计划生产 套夏季学生服，已经生产了 天，每天生产 套，剩下的 天完成，平均每天要生产多少套？
、王师傅加工一种零件，由原来的每个用 分钟降低到每个 分钟，原来每天加工 个，现在每天加工多少个？
、用两台机器生产 个齿轮。第一台 小时能生产 个，第二台 小时能生产 个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩 个。两台机器一同生产了多少小时？
综合算式：
答略。
二、工作总量不是具体数量的工程问题
工程问题方法总结
一：基本数量关系：
工效×时间 工作总量
二：基本特点：
设工作总量为“ ”，工效 时间
三：基本方法：
算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：
分做合想、合做分想。
五：类型与方法：
一：分做合想 合想 假设法 巧抓变化 比例 假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
四：休息请假：
方法： 分想：划分工作量。 假设法：假设不休息。
五：休息与周期：
已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
天数：①近似天数，②准确天数。
列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！
七：注水与周期： 顺序， 池中原来是否有水， 注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例： 分比与连比， 归一思想， 正反比例的运用， 假设法思想 周期 。
十：牛吃草问题： 新生草量， 原有草量， 解决问题。
工程问题
当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也
需时间是
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中 把工作量设为整体 的做法，而偏重于 整数化 或 从比例角度出发 ，也许会使我们的解题
思路更灵活一些 两个人的问题
标题上说的 两个人 ，也可以是两个组、两个队等等的两个集体 （一）两个人的问题
例 ． 一件工作，由 做 天完成， 做 天完成。（ ）两队合做 天可以完成工程的几分之几？（ ）两队合做 天，还剩下工程的几分之几？（ ）两队合做几天完成？
解：（ ）127
5)151201(
=?+ （ ）103
6)151201(1=?+-
（ ）)(7
4
8760)151201(1天==+÷
答：（ ）两队合做 天可以完成工程的
12
7
。（ ）两队合做 天，还剩下工程的
103。（ ）两队合做 7
4
天完成。 【解析】
此题是工作效率问题。 用 天完成，总工程是 ，所以甲队的工作效率是201201=
÷，乙对的工作效率是15
1151=÷。 问题（ ）要求完成的工程量，用工作效率 工作时间；
问题（ ）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量 减去已做工程量；
问题（ ）要求完成时间，用总工程量 总工效。
例 、一工作，甲做 天可以完成，乙做 天可以完成，现在甲、乙做了 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
解：（ ）61
3)6191(1=?+-
（ ）)(16
1
61天=÷
答：乙需要做 天可以完成全部工作。 【解析】
要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。
总工程是 ，就可以知道：甲的工作效率是9
1
91=÷，乙对的工作效率是6
161=
÷。 求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量 甲乙一起 天做的工作量。
甲和乙 天的工作总量：工作效率×工作时间＝工作总量
3)6
1
91(?+， 剩下：
6
13)6191(1=?+-
乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率＝工作时间
)(161
61天=÷ 练习一
、 一项工程，甲队单独做 天完成，乙队单独做 天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）
解：把这项工程的工作总量看作 。甲队单独做 天完成，做 天完成
答略。
、一项工程，由甲工程队修建需要 天，由乙工程队修建需要
解：把这项工程的工作总量看作 ，由甲工程队修建需要 天，知甲工
、一项工程，甲、乙合做 天可以完成，甲单独做 天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）
解：把这项工程的工作量看作 。甲、乙合做 天可以完成，甲、乙合
需要多长的时间。
（天）
答：乙单独做 天可以完成。
例 ：一件工作，甲做 天可以完成，乙做 天可以完成。现在甲先做了 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
解一：把这件工作看作 ，甲每天可完成这件工作的九分之一，做 天完成的 。
乙每天可完成这件工作的六分之一，（ ） （天） 答：乙需要做 天可完成全部工作
解二： 与 的最小公倍数是 设全部工作量是 份 甲每天完成 份，乙每天完成 份 乙完成余下工作所需时间是
（ ） （天）
解三：甲与乙的工作效率之比是
甲做了 天，相当于乙做了 天 乙完成余下工作所需时间是 （天）
练习 二
、一项工程，甲独做需 天，乙独做需 天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做 天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？
、一项工程，甲队单独做需 天完成，如果甲乙合作 天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？
例 ：一件工作，甲、乙两人合作 天可以完成，共同做了 天后，甲离开了，由乙继续做了 天才完成 如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了 天后，
原来，甲做 天，乙做 天，
现在，甲做 天，乙做 （ ）天
这说明原来甲 天做的工作，可由乙做 天来代替 因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是 天 如果甲独做，所需时间是 天
答：甲或乙独做所需时间分别是 天和 天 练习三
、甲乙两人合作生产一批零件， 天可以完成任务，甲先做 天，因有事外出，这时只完成任务的
，如果接下来由乙完成，还需要多少天？
、一批零件，先由 人生产了 天完成任务的
，余下的工程要提前 天完成，还要增加多少人？
、甲乙二人合作一批零件需 天，甲比乙多做了这批零件的 ，甲单独做需多少天完成？
、一项工程，甲乙两队需 天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了 天，又知甲队独做需 天完成，问甲、乙两队合干了多少天？
例 ： 一件工程，甲队单独做 天完成，乙队单独做 天完成 现在两队合作，其间甲队休息了 天，乙队休息了 天（不存在两队同一天休息） 问开始到完工共用了多少天时间？ 解一：甲队单独做 天，乙队单独做 天，共完成工作量
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
（天）
答：从开始到完工共用了 天
解二：设全部工作量为 份 甲每天完成 份，乙每天完成 份 在甲队单独做 天，乙队单独做 天之后，还需两队合作
（ ） （ ） （天）
解三：甲队做 天相当于乙队做 天
在甲队单独做 天后，还余下（甲队） （天）工作量 相当于乙队要做 （天） 乙队单独做 天后，还余下（乙队） （天）工作量
，
其中 天可由甲队 天完成，因此两队只需再合作 天
解四：
方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息 甲队每天工作量为 ，乙为 ，因为甲休息了 天，而乙休息了 天，因为 ，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息： 天）那么这 天内甲独自完成了这项工程的 ，剩下的工作量为 ，而这剩下的 为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的 需要甲乙合作： 天。所以从开始到完工共需： 天）
例 ：一项工程，甲队单独做 天完成，乙队单独做 天完成 现在他们两队一起做，其间甲队休息了 天，乙队休息了若干天 从开始到完成共用了 天 问乙队休息了多少天？ 解一：如果 天两队都不休息，可以完成的工作量是 （ ） （ ） 由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了 天半
解二：设全部工作量为 份 甲每天完成 份，乙每天完成 份
两队休息期间未做的工作量是
（ ） （份）
因此乙休息天数是
（ ） （天）
解三：甲队做 天，相当于乙队做 天
甲队休息 天，相当于乙队休息 天
如果甲队 天都不休息，只余下甲队 天工作量，相当于乙队 天工作量，乙休息天数是 （天）
练习四
、一件工程，甲队单独做 天完成，乙队单独做 天完成 现在两队合作，其间甲队休息了 天，乙队休息了 天（不存在两队同一天休息） 问开始到完工共用了多少天时间？
、加工一批零件，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成，现在两人合作完成，中间甲休息了 天，乙休息了若干天（两人没有同事休息一天），这样共用 天完工，问乙休息了多少天？
、一件工作，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，现在甲乙合作 天完成任务，已知这段时间甲休息了 天看，那么乙休息了多少天？
、一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，现在两人合作，中途休息了 天，乙没有休息，完成这件工程共用了多少天？
例题 一项工程，甲、乙两队合作 天完成，若甲队做 天，乙队做 天，
只能完成工程的
，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是
，只要求出甲队货乙队
的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做 天，乙队独做 天，组合成甲、乙两队合作了 天后，
甲队独做 天来考虑，就可以求出甲队 天的工作量
－
× ＝
，从而求出甲队的工作效率。所以
÷【
－（
－
× ）÷（ － ）】＝
（天）
答：乙队单独完成全部工程需要 天。
练习五
、师、徒二人合做一批零件， 天可以完成。师傅先做了 天，因事外出，
由徒弟接着做 天，共完成任务的
。如果这批零件由师傅单独做，
多少天可以完成？
、某项工程，甲、乙合做 天完成全部工程的
。如果这项工程由甲队
独做 天，再由乙队独做 天，能完成全部工程的
。甲、乙两队单
独完成这项工程各需多少天？
、甲、乙两队合做， 天可完成一项工程。先由甲队独做 天，再由乙队
独做 天，还剩这项工程的
。甲、乙两队独做各需几天完成？
例题
一项工程，甲队独做 天可以完成。甲队先做了 天，再由乙队做 天，
则能完成这项工程的
。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ －
× ）÷ ＝
；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（ ）乙队每天完成这项工程的
（ － × ）÷ ＝
（ ）两段时间一共是
÷（ ×
）× ＝ （天） 答：两段时间一共是 天。
练习六 、
一项工程，甲队独做 天完成。若甲队先做 天，乙队再做 天能完
成这项工程的
。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？ 、
一项工程，甲、乙合做 天完成。如果先让甲独做 天，再由乙独做，
完成任务时发现乙比甲多了 天。乙独做这项工程要几天完成？ 、
某工作，甲单独做要 天，乙单独做要 天，丙单独做要 天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的 倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？
（二）、多人的工程问题
例 一件工作，甲、乙两人合作 天完成，乙、丙两人合作 天完成，甲、丙两人合作要 天完成，问甲一人独做需要多少天完成？
解：301
2)601451361(
=
÷++ 90)451
301(1=-÷（天）
60)601
301(1=-÷（天）
180)36
1
301(1=-÷（天）
答：独做完成，甲需 天，乙需 天，丙需 天。 【解析】
此题有别与以上 题，是要对工作效率更深刻的理解，寻找数学量之间的关系。
、有一项工程，甲队独做需 天，乙队独做需 天，丙队独做需 天，现在由丙队先独做 天后，再由甲乙合作，问再需多少天可以完成？
、一项工程，甲乙两人合作 天完成，乙丙两人合作 天完成，甲丙两人合作 天完成，如果丙一人来做，完成这项工程需要多少天？
、一项工程，甲乙两人合作 天完成，乙丙两人合作 天完成，丙丁两人合作 天完成，那么甲丁两人合作多少天可以完成？
、一项工程，甲乙两人合作 天完成，乙丙两人合作 天完成，甲丙两人合作 天完成，现在甲乙丙三人合作需多少天？
、生产一批零件，甲乙两人合作 小时完成，乙丙两人合作 小时完成，甲丙两人合作 小时完成，现在甲乙丙三人合作需多少小时？
、某工程如果由甲乙丙合作 天完成，有乙丙丁队合作 天完成，由甲乙丁队合作 天完成，有甲丙丁队合作 天完成，由甲队单独做需要多少天完成？
例题 。
一项工作，甲、乙、丙 人合做 小时可以完成。如果甲工作 小时后，乙、
丙合做 小时，可以完成这项工作的
；如果甲、乙合做 小时后，丙做 小
时，也可以完成这项工作的
。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
【思路导航】将条件“甲工作 小时后，乙、丙合做 小时，可以完成这项工作
的
”组合成“甲工作 小时，甲、乙、丙合做 小时可以完成
这项工作的
”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”
再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几
（
－
× ）÷（ － ）＝
丙每小时完成这项工程的几分之几
（
－
× ）÷（ － ）＝
甲、 丙合做需完成的时间为：
÷（
）＝
（小时）
答：甲、丙合做完成需要
小时。
练习二
、一项工作，甲、乙、丙三人合做， 小时可以完成。如果甲做 小时后，
乙、丙合做 小时，可以完成这项工作的
；如果甲、乙合做 小时
后，丙再做 小时，可以完成这项工作的
。这项工作如果由甲、丙
合做需几小时完成？
、一项工程，甲、乙合做 天可以完成，乙、丙合做 天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做 天后，余下的乙再做 天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
、一项工程，甲、乙两队合做 天完成，乙、丙两队合做 天完成。现在
甲、乙、丙三队合做 天后，余下的工程由乙队独做
天完成。乙队
单独做这项工程需多少天可以完成？
小学五年级数学解方程方法的思考
小学五年级数学解方程方法的思考 2010-11-01 10:58:37| 分类：默认分类|字号订阅 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和
小学五年级解方程的方法详解
小学五年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差 则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积 则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律； （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除； 法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】解方程：x-5=13 【例2】解方程：3(x+5)-6=18 【例3】解方程：3(x+5)-6=5(2x-7)+2
小学解方程方法及答案
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13
小学解方程教学的困惑与对策
小学解方程教学的困惑与对策新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要有以下几种情况。 一、现象扫描 1、教师依照经验，以“不变应万变”。 用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。 2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。 用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 ……以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。 3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。 教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同啦，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。 二、应对策略 出现这种情况，其根源在哪里呢？我以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。经过调查和实践，反思我们的做法和效果，感到对解方程应该科学、理性、切实的理解。针对教学上存在的问题，
小学解方程的方法
小学解方程的方法 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和解决中小学衔接等问题，而要求利用等式性质解方程，不仅影响了学生的学习效果，也与《全日制义务教育数学课程标准》的理念相悖。 2、影响学生完整知识体系的建立 新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b 和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。 3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识 在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？ 针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既
小学数学解方程的方法与技巧
小学数学解方程的方法与技巧 工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法： A + B = C 加数+ 加数= 和 A = C — B 一个加数= 和—另一个加数减法：X - Y = Z 被减数- 减数= 差 X = Y + Z 被减数= 减数+ 差 Y = X - Z 减数= 被减数- 差 乘法： A × B = C 因数×因数= 积 A = C ÷ B 一个因数= 积÷另一个因数除法：X ÷Y = Z 被除数÷除数= 商 X = Y ×Z 被除数= 除数×商
Y = X ÷Z 除数= 被除数÷商 2、依据等式的性质 ●等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 ●等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然 成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。 3、移项的方法。 观察下面的等式： X +5= 8 X - 4= 5 X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4 X = 8-5X = 5+4 X×5=10 X ÷4 = 2 X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5 X = 2×4 把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧：整体思想，移项合并思想。 基本类型：X+A=B X-A=B A -X =B X=B-A X=B+A A –B= X X = A –B X×A=B X÷A=B A÷X=B X=B÷A X=B×A A÷B=X X=A÷B 如：20x+ 20= 80 把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为- 20（移项）20x =80 - 20 （合并）20x =60 X = 60÷20 X = 3 如： 30 - 2X = 10 30 - 10 = 20X 20X= 30-10 20X=20 X=20÷20 X=10
小学解方程方法及练习题-非常好11.25
小学五年级解方程的方法详解6x-2(2x-3)=20 4x-3=21，方程：含有未知数的等式叫做方程。如x=6 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得解方程：求方程的解的过程叫做解方程。天平=”两边是 平衡的，一样重！，“解方程的依据：方程就是一架1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；1. 等式性质：（非零的数，等式仍然成立。（2）等式两边同时乘以或除以同一个 2. 加减乘除法的变形： a b = 和－和－b (1) 加法：a + b = 和则a = 5=9-4 4+5=9 则有：4=9-5 例：差则：–减数b = (2) 减法：被减数ab 减数－差= 被减数a差＋减数被减数a=b 12-8=4 则有：12=8+4 例：12-4=8 积则：乘数b = (3) 乘法：乘数a×a ÷乘数乘数乘数bb=积乘数a =积÷3 7=21÷7 例：3×7=21则有：3=21÷b = 商则：除法：被除数a÷除数(4) 商b=被除数a÷除数商×b 除数被除数a=9 ÷7=6363=9则有：×7 例： 63÷7=9 ：解方程的步骤，去掉括号要变号；2）括号前边是“－”）运用乘法分配律；、 去括号：（1（1括号前边是“＋”，去掉括号不变号。————运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2、移项：法12符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 1 【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+3×5-6=18 法2解：3x+3×5-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9
小学解方程步骤
解方程的方法 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3)乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；即a*(b+c) = ab+ac （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号； 括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）带未知数的放左边，不带未知数的放右边。 3、带未知数的要合并（如2x＋4x=6x）；不带未知数的直接加减计算。 4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐_____________________________________________________________________________ 列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示； （2）找出应用题中数量间的相等关系 （3）解方程； （4）检验，写出答案 商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克？ 解法一：35+40=75（千克） 解法二：设:原来有x千克饺子粉。 x-35=40 x=40+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？ 原有的重量-卖出的重量=剩下的重量 解：设原来有x千克饺子粉。 x-5×7=40 x-35=40 x=40+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？
小学解方程的方法和技巧
小学解方程的方法和 技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学解方程的方法和技巧 一：工具：依据加减乘除各部分之间的关系 加法：A+B=C 加数+加数=和 A=B-C 一个加数=和－另一个加数 减法：A-B=C 被减数-减数=差 A=B+C 被减数=减数+差 B=C-A 减数=被减数-差 乘法：A×B=C 因数×因数=积 A=C÷B 一个因数=积÷另一个因数 除法：A÷B= C 被除数÷除数=商 A= C×B 被除数=除数×商 B= A÷C 除数=被除数÷商 二：依据等式的性质 等式的俩边都加上或减去同一个数，等式任然成立。 等式的两边都乘一个数或除以一个不是0的数，等式任然成立。 如：如果X=5 那么X+2=5+2 X－3=5－3 X×2=5×2 X÷2=5÷2 三：移项的方法 X+5=8 X+5－5=8－5 X=8－5 X－4=5 X－4+4=5+4 X=5+4 X×5=10 X×5÷5=10÷5 X=10÷5 X÷4=2 X÷4×4=2×4 X=2×4 总结：把等式中的某一项从等式一边移到另一边，叫做移项。移动后运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另外一边变为除一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。 四：技巧整体思路移项合并 基本类型：X+A=B X=B－A X－A= B X=B+A X×A= B X=B÷A X÷A= B X=B×A A ÷X = B X= A÷B 如：20 X+20=80 把+20移到另一边变为-20 移项：20 X=80-20 合并：20 X=60 X=60÷20 X=3 又如：30-2 X=10 30-10=2 X 2 X=20 X=10
小学解方程方法详解(附练习)
小学解方程方法详解（附练习） 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐
小学数学解方程
（一）方程的概念 在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像 x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。 对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。 1. 《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等 的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：（1）方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式（等号两边的值相等），即等式的左边和等式的右边的含义（2）方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值 的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。 2. 《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax 2 +bx+c=0,xy+x+y=3（其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数）等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数（或数组）时等式会成立。 3. 《数学百科全书》（第二卷）中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给 定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数（unknown），使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解（solution）。另外有关于方程的通俗解释。（1）方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。（2）在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系 列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。 毫无疑问，方程是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。甚至含有未知数的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定 都是方程，含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程。 （二）方程的意义 方程的本质是未知数参与运算，建立起等式关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程的关键在于转化，把新的问题划归为已经解决的问题，最终转化为x=a的形式。 小学数学中解方程可以用算术方法，也可以用代数方法。
小学解方程方法及答案
小学解方程方法及答案Newly compiled on November 23, 2020
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积 ÷乘数b 乘数b= 积 ÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商 ×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解： 3x+3×5-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9 3x÷3=9÷3 x=9÷3 x=3 x=3 【例3】 3(x+5)-6=5(2x-7)+2 解: 1.去括号： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2 3x+15-6=10x-35+2 3x+9=10x-33 2.移项： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x） 3.合并同类项： 42=7x
小学解方程方法及答案(终审稿)
小学解方程方法及答案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解： 3x+3×5-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9 3x÷3=9÷3 x=9÷3 x=3 x=3 【例3】 3(x+5)-6=5(2x-7)+2 解: 1.去括号： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2 3x+15-6=10x-35+2
小学数学解方程的方法与技巧
小学数学解方程的方法 与技巧 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学数学解方程的方法与技巧工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法： A + B = C 加数 + 加数 = 和 A = C — B 一个加数= 和—另一个加数减法： X - Y = Z 被减数 - 减数 = 差 X = Y + Z 被减数 = 减数 + 差 Y = X - Z 减数 = 被减数 - 差 乘法： A × B = C 因数×因数 = 积 A = C ÷ B 一个因数= 积÷另一个因数除法： X ÷ Y = Z 被除数÷除数 = 商 X = Y × Z 被除数= 除数×商 Y = X ÷ Z
除数= 被除数÷商 2、依据等式的性质 ●等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。●等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍 然成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。 3、移项的方法。 观察下面的等式： X +5 = 8 X - 4 = 5 X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4 X = 8-5 X = 5+4 X×5 =10 X ÷4 = 2 X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5 X = 2×4 把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。 技巧：整体思想，移项合并思想。 基本类型：X+A=B X-A=B A -X =B
(完整版)小学五年级解方程计算步骤及对应的习题
小学五年级解方程计算步骤 小学阶段解方程计算题一般有以下几个步骤，大家要认真把这几个步骤记住，看到相关题型就按照下面的方法去做就可以了。 一．移项 所谓移项就是把一个数从等号的一边移到等号的另一边去。注意，加减法移项和乘除法移项不一样，移项规则：当把一个数从等号的一边移到另一边去的时候，要把这个数原来前面的运算符号改成和它相反的运算符号，比如“+”变成“-”，或是“×”变成“÷” 请看例题： 加减法移项： x + 4 = 9 x-8=19 x=9-4 x=19+8 x=5 x=27 乘除法移项： 3x=27 x÷6=8 x=27÷3 x=8×6 x=9 x=48 1.常规题目，第一步，把所有跟未知数不能直接运算的数字，转移到与未知数相反的等号 那一边。比如： 3x - 4 = 8 5x + 9 = 24 3x=8+4 5x=24 - 9 3x=12 5x=15 x=4 x=3 2.第二种情况请记住，当未知数前面出现“－”或是“÷”的时候，要把这两个符号变成 “＋”或是“×”，具体如何改变请看下面例题： 20 – 3x=2 20=2 + 3x -----(注意：也就是前面提过的移项问题，改变符号在方程里面就是移项) 20-2=3x 18=3x x=6 36÷4x = 3 36=3×4x ----(注意：也就是前面提过的移项问题，改变符号在方程里面就是移项) 36=12x x=3
3.未知数在小括号里面的情况，注意，这种情况要分两种，第一种是根据乘法分配律先把 小括号去掉 例如：3(3x+4) = 57 9x + 12=57 9x=57-12 9x=45 x=5 第二种情况就是，要看括号前面的那个数跟等号后面的那个数是否倍数关系，如果是倍数关系，可以互相除一下，当然，用这一种方法的前提就是等号另一边的数只有一个数字，如果有多个，则先要计算成一个。 例如 3(3x+4) = 57 2(4x - 6) = 30+9-3 3x+4 = 57÷3 2(4x-6) = 36 3x+4 = 19 4x – 6=36÷2 3x = 19-4 4x-6=18 3x = 15 4x=18+6 x = 5 4x=24 x=6 4.第四种情况就是未知数在等号的两边都有，这种情况就是要把未知数都移项到一边，把 其它的数字移项到另一边，具体规则，如果两个未知数前面的运算符号不一样，要把未知数前面是“－”的移到“＋”这一边来，如果两个未知数前面的运算符号一样，则要把小一点的未知数移到大一点的未知数那一边去。 例如： 3x +12 = 48 – 6x 3x + 48 = 8 + 5x 3x + 6x = 48-12 48-8 = 5x – 3x 9x = 36 40 = 2x x = 4 x = 20
小学五年级上册解方程的方法重点知识内容
解方程的方法 1、根据等式的性质解方程 等式的性质（一）： 等式的性质（二）： 一）根据等式的性质（一）解方程 例题1、解方程 x+1.5 =11 解：x+1.5-1.5=11-1.5 X=9.5 小结：方程中原来左边是x加几时，解答时可以在方程两边同时减去几，使方程左边只剩下x。 例题2、解方程：x-2.8=7.2 解 x-2.8+2.8=7.2+2.8 x=10 小结：方程中原来左边是x减去几时，解答时可以在方程两边同时加几，使方程左边只剩下x。 二）根据等式的性质（二）解方程 例题3、 2.5x=7.5 解：2.5x÷2.5=7.5÷2.5 X=3 小结：方程中原来左边是x乘几时，解答时可以在方程两边同时除以几，使方程左边只剩下x。
例题4、 x÷4=13 解： x÷4×4=13×4 X=52 小结：方程中原来左边是x除以几时，解答时可以在方程两边同时乘几，使方程左边只剩下x。 2、根据加、减、乘、除法中各个数之间的关系解方程 ①一个加数=和-另一个加数 ②被减数=减数+差 ③减数=被减数-差 ④一个乘数=积÷另一个乘数 ⑤被除数=除数×商 ⑥除数=被除数÷商 A、加减法方程的解答方法 例题5： x+4.2=8.9 解：x=8.9-4.2 X=4.7 小结：方程中原来左边x是一个加数，解答时可以根据一个加数=和-另一个加数 练习解下列方程 X-7.7=2.85 X-3=68 X+10=25.5 X +13 =45 X-0.6=8 x-2=7 x+8.6=9.4 52－x＝15 13÷x ＝1.3 X+8.3=19.7 15x ＝30 x+9＝36 3x+=12 18x=36 12x=27 5.37+x=7.47 x÷3=5 30÷x=7.5 1.8+x=6 420-x=170 3x=18 x+9=40 6x=36 x+2=80 x÷5=30 70÷x =4 45.6- x =1.6
小学解方程的方法及练习
小学解方程的方法及练习 1. 等式性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a × 乘数b = 积则： 乘数a = 积 ÷ 乘数b 乘数b= 积 ÷ 乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷ 除数b = 商则： 被除数a= 商 × 除数b 除数b=被除数a ÷ 商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除； 法2——过小桥换符号，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！
注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解： 3x+3×5-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9 3x÷3=9÷3 x=9÷3 x=3 x=3 【例3】 3(x+5)-6=5(2x-7)+2 解: 1.去括号： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2 3x+15-6=10x-35+2 3x+9=10x-33 2.移项： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x） 3.合并同类项： 42=7x 4.系数化为1： 42÷7=7x÷7 6=x 5.写出解： x=6 6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2 3×11-6=5×5+2 27=27√
小学五年级列方程解应用题步骤与方法
列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法 一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度）?4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。
小学解方程的方法和技巧
小学解方程的方法和技巧 一：工具：依据加减乘除各部分之间的关系 加法：A+B=C 加数+加数=和 A=B-C 一个加数=和－另一个加数 减法：A-B=C 被减数-减数=差 A=B+C 被减数=减数+差 B=C-A 减数=被减数-差 乘法：A×B=C 因数×因数=积 A=C÷B 一个因数=积÷另一个因数 除法：A÷B= C 被除数÷除数=商 A= C×B 被除数=除数×商 B= A÷C 除数=被除数÷商 二：依据等式的性质 等式的俩边都加上或减去同一个数，等式任然成立。 等式的两边都乘一个数或除以一个不是0的数，等式任然成立。 如：如果X=5 那么X+2=5+2 X－3=5－3 X×2=5×2 X÷2=5÷2 三：移项的方法 X+5=8 X+5－5=8－5 X=8－5 X－4=5 X－4+4=5+4 X=5+4 X×5=10 X×5÷5=10÷5 X=10÷5 X÷4=2 X÷4×4=2×4 X=2×4 总结：把等式中的某一项从等式一边移到另一边，叫做移项。移动后运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另外一边变为除一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。四：技巧整体思路移项合并 基本类型：X+A=B X=B－A X－A= B X=B+A X×A= B X=B÷A X÷A= B X=B×A A ÷X = B X= A÷B 如：20 X+20=80 把+20移到另一边变为-20 移项：20 X=80-20 合并：20 X=60 X=60÷20 X=3 又如：30-2 X=10 30-10=2 X 2 X=20 X=10