积分公式表,常用积分公式表
1、基本积分公式:
（1） JO/xw （C 为常数）
∫-? = ln ∣x ∣
2、积分定理:
(1) [f f (tdt ] =f (χ)
= F
(2) ∣[? f (t dt 〔 = f UX j b "(x )- f fe(x )V (x )
H'a (x ) 」 b b (3) 若F (x )是f(x )的一个原函数，则 a f (x)dx=F(x)a = F(b)
3、积分方法
1 f = . ax b ；设： ax b = t
积分公式表
⑺
JSUI XdX= -CoSX + f
=
SillX + c
(8) Jcsc 2
XdX= -CLgX ÷C
一
=I ffT ≡ arr sm r + r
(10) I
LdBl-r? tU V ?,
M A W
JJI-H
=- arccosτ + c
(11)
『dx
--- 7 = arctgλ + C Jl+^
=-arcctgx
+ C (8
)
(3)
?af d? -S r
J j ff cfa^ = —-— Λ^+1 ÷σ (& 工 _ 1)
Λ+1
1
In a
αir ÷c (負》O?说 HI)
F(a)
2 f X i=J a 2 -x 2
;设：x =asint f x = x 2
-a 2
;设：x = aseC f X =、a 2 x 2 ；设:X =atan 3分部积分法： UdV = UV- Vdu
附：理解与记忆
对这些公式应正确熟记?可根据它们的特点分类来记?
公式（1）为常量函数O 的积分，等于积分常数 …
公式（2）、（ 3）为幕函数；'^ ■'的积分，应分为1与二 …
l √l L4√L
-------------
，J -- 一
积分后的函数仍是幕函数，而且幕次升高一次 特别当…时，有J-"'
.Γ?'' J-'
公式（4）、（ 5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
Lr
,故（「： ）式右边的丄L ；是在分
母，不在分子，应记清?
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变
U
当」时，有
应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数； 指数函数
是底为常数，幕为变量?要加以区别，不要混淆?它们的不定积分所采用 的公式不同?
公式（6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面的 学习还
会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分
f , = f , dx = arcsιn x+c = -arccos x + c
J
Tr T 7 j
√Γ7
公式（11）是一个关于有理函数的积分
P dx
1 J
--- 7 = ---- r 必=
Qwg +c = -arcctgκ ÷ C
Jl÷x 3 Jl + ι3 ^ ^
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积 分公式求
不定积分.
例1求不定积分J -
j
-'- ?λ'
分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式 解: J(2J Q 皿=∫(2Λ-
（-为任意常数）
分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分 公式求积
分的形式.
（】为任意常
例2求不定积分丄
例3求不定积分「「^7」一分析：将E 一“：按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式解J t(Q-巧'必=J(α2 - 3a JΛ3 + 3a3x3 - x2)dx
4 2 24
R ∫? - ?≡p≡* + ?≡∫x1?-P a d?
（-为任意常数）
fcos3-dx
例4求不定积分」一
分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次
IW弘叮A弘
解：
(
例5求不定积分」H
解
J ?a
x ∣3fx= J(SeC 2
Λ -
T)必
SeC
皿-怦 ^tgX-X+ c
（-为任意常数）
PJ =
+C = ----- + C
(?? In? h2
"1
e
e
（-为任意常数）
COS
Tidx
1 1 .
= -τ + - sm∑÷c
分析：基本积分公式表中只有
Jsec 3
x ?- lgx +c
但我们知道有三角恒等式: sec? =ig 2
x
+1
同理我们有:
（-为任意常数）
t2?~κd
x