28复合函数的零点问题
复合函数方程有解或根的个数问题
类型一、(())=k f g x 或(())=k g f x
方法：设()=t g x ，则()=k g t ，由()=k g t 求出t 的值或范围，然后结合图象由=y t 和y ()=g x 的交点个数即可。
例1（2019甘肃二诊文12）函数y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝2对称，如图所示，则方程（f
（x ））2﹣5f （x ）+6＝0的所有根之和为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
例2.已知函数)(x f ，x ∈[﹣2，2]的图象如图，y ＝g （x ）的图象如图，若函数y ＝f （g （x ））与y ＝g （f （x ））
的零点个数分别为m ，n ，则m +n 的值是（ ）
A ．5
B ．6
C ．9
D ．12
例3.已知函数()2,04sin ,0π?≤=?<≤?x x f x x x ，则集合{|(())0}==M x f f x 中元素的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
例4．（2009?福建）函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a
=-对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是( )
A ．{1，2}
B ．{1，4}
C ．{1，2，3，4}
D ．{1，4，16，64}
例5.已知函数()243f x x x =-+，若方程()()2
0f x bf x c ++=????恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．()2,0-
B ．()2,1--
C ．()0,1
D ．()0,2
巩固练习：
1.（1）已知函数()24=-f x x x ，若方程()()2-32=0+????f x f x 的实根个数，
（2）已知函数()24=-f x x x ，若方程()()22-32=0+????f x af x a 的实根个数， 2.已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-的图像如下，给出下列四个命题：
（1）方程()0f g x =????有且只有6个根 （2）方程()0g f x =????有且只有3个根
（3）方程()0f f x =????有且只有5个根（4）方程()0g g x =?
???有且只有4个根 则正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.设集合A=[0,1),B=[1,2],已知函数?
??∈-∈+=B x x A x x x f ,241)(，,若A x ∈0且A x f f ∈))((0，则0x 的取值范围是（ ）
A. ]2141，（
B.]121，（
C. )2141，（ D .），（121
4．（2019?西湖区校级模拟）函数||()(0,1)x b f x a a a -=>≠的图象关于直线x b =对称，据此可推测，对于任意的非零实数a ，b ，m ，n ，p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集不可能是( )
A ．{1，2}
B ．{1，4}
C ．{1，2，3，4}
D ．{1，4，16，64}
5．（2015?南充模拟）已知函数1||,0()0,0
x x f x x x ?+≠?=??=?，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数解的充要条件是( )
A ．2b <-且0c >
B ．2b >-且0c <
C ．2b <-且0c =
D ．2b -且0c =
6．（2005?上海）设定义域为R 的函数||1||,1()0,1
lg x x f x x -≠?=?=?，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解得充要条件是( )
A ．0b <且0c >
B ．0b >且0c <
C ．0b <且0c =
D ．0b 且0c =
7．（2018?长安区二模）已知函数11,1|1|()3,1x x f x x ?+≠?-=??=?
关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实
数解1x ，2x ，3x ，则123(())f f x x x ++的值为( )
A ．12
B ．32
C ．2
D ．3
8．（2015秋?上海校级月考）设定义域为R 的函数1(1)|1|()1(1)x x f x x ?≠?-=??=?
，若关于x 的方程2()()0
f x bf x c ++=有5个不同的实数解，则b c +值为( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．不能确定
9．（2014?泉州模拟）设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ?≠?-=??=?
，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5
个不同实数解，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(,1)-∞-
C ．(1,)+∞
D ．(-∞，2)(2--?，1)-
10．（2011?柳州一模）设函数22,0()21,0
x x f x x x x ?=?-+>?若关于x 的方程2()()f x af x =恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( )
A ．(,0)-∞
B ．(0,1)
C ．[0，1]
D ．(1,)+∞
11．（2018秋?青羊区校级期中）设函数22,0()log ,0
x x f x x x ??=?>??若关于x 的方程2(())([()]1)0f x a f x --=恰有四
个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( )
A ．(0,1)
B ．(-∞，0)(1?，)+∞
C ．(-∞，0](1,)+∞
D ．(-∞，1)(1--?，0](1,)+∞
12．（2013秋?青羊区校级期中）已知函数1,0(),0x x f x lnx x +?=?>?
，则函数[()1]y f f x =+的零点个数( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
13．（2012?荆州模拟）已知()f x 为偶函数，当0x 时，2()(1)1f x x =--+，满足[f f （a ）1]2=
的实数a 的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
14．（2019?陕西二模）已知函数2,0()(1),0x e x f x x x ?=?->?
，又函数2()()()1()g x f x tf x t R =++∈有4个不同的零点，则实数t 的取值范围是( )
A ．(,2)-∞-
B ．(2,)+∞
C ．(2,2)-
D ．(2,4)
15．（2019?长沙一模）已知()|1|1x f x e =-+，若函数2()[()](2)()2g x f x a f x a =+--有三个零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(2,1)--
B ．(1,0)-
C ．(0,1)
D ．(1,2)
16．（2016?绍兴二模）已知函数21,0()21,0
x x f x x x x +?=?-+>?，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 ．
17．（2011?鼓楼区校级模拟）设定义在R 上的函数1,1|1|()1, 1.x x f x x ?≠?-=??=?
若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有
3个不同的实数解1x ，2x ，3x ，则123x x x ++= ．
18．（2011?重庆模拟）已知函数()||3f x x =-，关于x 的方程2()4|()|0f x f x k -+=恰有8个不同的实根，
则实数k 的取值范围是 ．
19．（2015?上海二模）设定义域为R 的函数，若关于x 的函数2||,0()2,0lgx x f x x x x >?=?--?
，若关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是 ．