有理数的乘法运算律

有理数的乘法运算律

一、复习回顾:

1.有理数加法法则是?

2.有理数的减法法则是什么？

3.有理数乘法法则是？

4.小学学过哪些运算律？

二、探究新知：

例1 计算：8×（－6）＝－48 （－6）×8＝－48 8×（－6）＝（－6）×8 思考：小学学过的乘法的交换律在有理数乘法中成立吗？

一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等。

乘法交换律：ab =__ba_______

例2 计算: ［3×（－4）］×（－5）＝ 3×［（－4）×（－5）］＝ ［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等

乘法结合律： （ab ）c ＝ a(bc)

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘

例3 计算:

5×［3+（－7）］＝5×（－4）＝

5×3+5×（－7）＝15－35＝

即 5×［3+（－7）］＝ 5×3+5×（－7）

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

分配律：a （b +c ）=ab+ac

根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。

例4. 用两种方法计算

思考：

比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？

解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？

练习巩固: (1)

(3)3.14x84+3.14x37-3.14x21

课堂小结：

1.乘法的交换律:

2.乘法的分配律:

3.乘法的结合律: 12216141???? ??-+30151109???? ??-137)18(137)9(137)2(+-?+-?

注意：运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程

注意事项

1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。

2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算。

3、字母a 、b 、c 可以表示正数、负数，也可以表示零，即a 、b 、c 可以表示任意有理数。

课堂作业：

下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？

1、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）

2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]

用简便方法计算下列各题

）（311343-??）（（12-)32-4365-1?+)3(24)3(76-?+-?0.347513-317234.032-13)(?-?+?-?）（756071607360?+?-?)7

25()12()725()7()725()5(-?---?-+-?-)51()11(532)11()52()11(-?-+?-+-?-)21()6(32)6(]2132[6--?-+?-=-+?）（）（）（

《有理数的乘法运算律》课时练习含答案

《有理数的乘法运算律》课时练习含答案 能力提升 1.大于-3且小于4的所有整数的积为() A.-12 B.12 C.0 D.-144 2.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了() A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.分配律的逆用 3.下列运算过程有错误的个数是() ①×2=3-4×2 ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) ③9×15=×15=150- ④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50 A.1 B.2 C.3 D.4 4.绝对值不大于2015的所有整数的积是. 5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是,最大是. 6.计算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的结果为. 7.计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2014-2015)×(2015-2016)的结果是. 8.计算: (1)×8; (2)(-11)×+(-11)×+(-11)×.

9.计算:×…×. 10.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值. 11.已知称为二阶行列式,规定的运算法则为=ad-bc,例如=3×4-5×2=2.根据上述内容计算的值. ★12.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符 号):1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…….求的值.

创新应用 ★13.学习了有理数的运算后,王老师给同学们出了这样一道题:计算71×(-8),看谁算得又对又快. 下面是两位同学给出的不同解法: 小强:原式=-×8=-=-575; 小莉:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575. (1)以上两种解法,你认为谁的解法比较简便? (2)你还有其他解法吗?如果有,那么请写出解答过程; (3)你能用简便方法计算-99×198吗?如果能,那么请写出解答过程. 参考答案 能力提升 1.C大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0. 2.D 3.A①错误,3也应乘2;②③④正确. 4.0符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0. 5.-168210

有理数的乘法运算律 教学设计

有理数的乘法运算律 教学目标1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算． 2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力． 3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益． 教学难点正确进行多个有理数的乘法运算 知识重点多个有理数相乘时积的符号的确定方法 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向 上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括 已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一 面向上，这样一直做下去，观察能否使所有 的牌都正面向上？ 利用学生课前准备的纸牌，以小组的形 式开展试验，并且在课件中用动画的形式不 停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小 以游戏的形式，激 起学生的探究欲 望，使学生以饱满 的热情投入到课堂 中来．学生亲自动 手，验证自己的想 象，得出结论，再 经过交流、思考，

组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上． 提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？升华认识． 问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣． 分析问题探究新知观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（×3）×(×4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是0的数相乘，积的符号 与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例 ，用自己的语言表达所发现的规律。 利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌 游戏中的数学道理。 这组式子利用负因 数的个教逐个增加 的形式，让学生马 上可以淆出积的符 号和负因数的个数 有关．培养学生善 于观察，勤于思考 的习惯，让学生体 验获得结论的过 程．使学生灵活应 用所学知识，提高 认识并通过活动，

有理数的乘除法(简便运算)

有理数的乘除法（简便运算）1．用简便方法计算下列各题． （1） 7 (0.25)4(18) 9 ?? -?-??- ? ?? （2）(0.1)(100)0.01(10) -?-??- （3）( 3.7)(0.125)(8) -?-?-（4） 1 (4)(25)(6) 3 -??-?- （5）4(8)25( 1.25) ?-??-（6）220.125(0.25)32 ??-? （7） 211 (60) 31215 ?? --?- ? ?? （8） 131 1(48) 2448 ?? --?- ? ?? （9） 1311 641224 ???? -+-÷- ? ? ???? （10） 3551 11 461236 ???? --÷- ? ? ????

（11）1111115133555?????? -?-+?--?- ? ? ??????? （12）115(48)0.12548(48)84-?+?+-? （13）666433363777?????--?--? ? ????? （14）1515158124292929?????? -?-+?--?- ? ? ??????? （15）149(15)15?- （16）71 993672 -? （17）24149255-÷ （18）62467? ?-÷ ?? ? （19）13243520122014201320152233442013201320142014?????????? ??????????? ? ? ? ? ???????????

（20）2 3815 20192021 4916 2020???? ? 2．我们知道a a b b ÷= ，b b a a ÷=，显然a b ÷与b a ÷的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算121123031065???? -÷-+- ? ????? 的过程如下：因为 211212112(30)20351210310653031065?????? -+-÷-=-+-?-=-+-+=- ? ? ??????? ． 故原式1 10 =-． 请你仿照这种方法计算：113224261437???? -÷-+- ? ?????． 3．阅读下列材料： 计算： 1111243412??÷-+ ??? ． 解法一：原式11111111111 3412243244241224242424= ÷-÷+÷=?-?+?= ． 解法二：原式143112116241212122412244 ??= ÷-+=÷=?= ???． 解法三：原式的倒数111111111124242424434122434123412???? =-+÷ =-+?=?-?+?= ? ????? ． 所以，原式1 4=． （1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：113224261437???? -÷--+ ? ?????．

有理数的加减乘除计算题(50道)

有理数的加减乘除 计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11）

21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2）

有理数混合运算简便算法与技巧

有理数的计算方法与技巧 有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。 一、四个原则： ①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 ④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 二、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) = (－0.5 + 2.75) + (3 41－721) = 2.25－4 41 =－2

解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) =－0.5 + 341+ 2.75－72 1 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －2 1)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法． ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率． 例：计算：--+-+-116223445513116 38. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。 解：原式=-++--+-()()(.)116116223513445 38 =-+=-81 7 例：计算：19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．

有理数运算技巧

有理数运算技巧 山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟 学习目标 能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备： 有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘） 小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导 计算：____)3()5(____)5()3(=-?+=+?-；　 ____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-?+?-=-?+?-； ____)3 1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-?-++?-=-++?-；　 概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab = 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab = 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)( 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

三、例题讲解： （一）、巧用交换律与结合律 （二）、逆用乘法的分配律 1、互为倒数的两数结合 例1、-3×（-57）×（-31）× 74 解：原式=【-3×（-31）】【（-57）×74】=1×（-54）=-5 4 2、能互相约分的两数结合 例2、-23×（-78）×415×52×（-89）× 15 11 解：原式=（-23×52）×【（-78）×（-89）】×（415× 15 11 ） =-53×79×411=-140 297=-2 140173、能凑成整数、十、百等两数结合 例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8） 解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2） =-1000×100×10

有理数乘法练习题

七年级数学有理数乘法练习题 、计算(10分) 5×(-4)=_____ (2)(-6)×4=_____ (3)(-7)×(-1)=____ (4)(-5)×0=___ 3)×(-0.3)=______ (6)=-?-)32()61(____ (7)(-3)×=-)31 (____ =-?)23(94 _____ (9)（－521）×（331 ）＝____ （＋32）×（－60.6）×0×（－93 1 ）＝______ 、填空：（20分） 的倒数是_____，它的相反数是______，它的绝对值是_____；522-的____；-2.5的倒数是_____；倒数等于它本身的有理数是_____；3 2 -的 ________。 若|a|=5，b=-2，ab>0，则a+b=_____ 绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______；绝对值不大于5的所有_____ 几个______的数相乘，积的符号由____因数的个数决定，?当____ 个数为个时，积为负；当_____的个数为____时，积为正；几个数相乘，有一个0，则积为______． 两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘． 、选择（18分） 一个有理数与其相反数的积（ ） 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 下列说法错误的是（ ） 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 下列算式中，积为正数的是（ ） A(-2)×(+5) B(-6)×(-2) C 0×(-1) D(+5)×(-2) (5)下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 (6)如果a+b>0，ab<0，则（ ）． A ．a 、b 异号，且│a │>│b │ B ．a 、b 异号，且a>b C ．a 、b 异号，其中正数的绝对值大 D ．a>0>b ，或a<0 (7)．若五个有理数的积是负数，则这五个因数中正因数的个数可能是（ ）． A ．一个 B ．三个 C ．一或三或五个 D ．以上答案都不对 (8)a 、b 、c 符合下面哪一种情况时，这三个数相乘的积必是正数（ ）． A ．a 、b 、c 同号 B ．b 是负数，a 和c 同号 C ．a 是负数，b 和c 异号 D ．c 是正数，a 和b 异号 (9)若ab>0，则必有（ ）． A ．a>0，b>0 B ．a<0，b<0 C ．a>0，b<0 D ．a>0，b>0或a<0，b<0 (10)．一个有理数和它的相反数之积（ ）． A ．必为正数 B ．必为负数 C ．一定不大于零 D ．一定等于1 4、计算：（44分） ⑴)5(252449-? ⑵12 5)5.2()2.7()8(?-?-?- ⑶6.190)1.8(8.7-??-?- ⑷)25 1 (4)5(25.0- ??-?--

有理数运算的几种特殊方法

有理数运算的几种特殊方法 王尧兴 有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。 一、倒序相加法 例1 计算1＋3＋5＋7＋……＋1997＋1999的值。 分析：观察发现：算式中从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可用如下解法。 解：用字母S表示所求算式，即 S＝1＋3＋5＋……＋1997＋1999。① 再将S各项倒过来写为 S＝1999＋1997＋1995＋……＋3＋1。② 将①，②两式左右分别相加，得 从而有 说明：该题之所以想到倒序相加，是因为这一组数字前面的数字与后面对应位置的数字之和相等，倒过来相加正好凑成一组相同的数字。 另该式后一项减去前一项的差都相等，这样的一列数称为等差数列，第一项叫首项，通常用表示；最后一项叫末项，通常用表示，相等的差叫公差，通常用d表示，项数用 n表示（），则该题也可以用等差数列的求和（）公式： 来计算。 二、错位相减法 例2 计算的值。 分析：观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍，如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。 解：设，① 所以②

②－①，得，所以。 说明：如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决。 三、裂项相减法 例3 计算 分析：一般情况下，分数计算是先通分，但本题通分计算很繁。由1＋2＋ (100) 到等差数列求和公式：，所以，又有想到，从而把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法。 解：原式 说明：本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相抵消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用。 四、换元法 在有理数运算及其他代数式的运算中，我们常常把式中出现的相同部分用字母表示，从而使问题简化。 例4 计算： 分析：四个括号中均包含一个共同部分：，我们用一个字母表示它以简化计算。 解：设，则

有理数的乘法和除法练习题

一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面等式错误的是（ ） A. 2 1－3 1－5 1=2 1－（3 1+5 1） B.－5+2+4=4－（5+2） C.（+3）－（－2）+（－1）=3+2－1 D. 2－3－4=－（－2）－（+3）+（－4） 2. 下列结论正确的是（ ） A. － 3 1×3=1 B. |－ 7 1|× 7 1=－ 49 1 C. － 1乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘，同号得正 3. 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相乘的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡4. 下列说法错误的是（ ）. A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两数的积等于1 C. 互为倒数的两数符号相同 D. 1和其本身互为倒数 ﹡5. 下列说法正确的是（ ）. A. 任何一个不为1的正数都大于它的倒数 B. 倒数等于它本身的数是1 C. 正数的倒数是负数 D. 一个数的倒数可能比本数大，可能比本数小，也可能与本数相等 ﹡6. 下列说法正确的是（ ）. A. 13 8 的相反数是 825 ，倒数是13 8 B. 除以一个数，等于乘以这个数的相反数 C. 除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数 D. 负数没有倒数 ﹡7. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡8. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正 D. 非负 ﹡9. |x|=1，则x 与－3的积为（ ） A. 2 B. －3 C. 3或－3 D. 3 ﹡﹡10. 若m 、n 互为相反数，则（ ） A. mn<0 B. mn>0 C. mn ≤0 D. mn ≥0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示涨，负数表示跌）：－48，－1，＋15，－3，＋39，则本周最高点是 ，最低点是 . ﹡12. 已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____. ﹡13. 在等式3 ×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立. 则第一个方格内的数是________________.

七年级有理数的混合运算的技巧

一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2.计算：()[] 232315.011--??? ???????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）； 例3：计算：??? ? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 如何分段呢主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例4.计算：÷(－12 )4 -(-1)101＋(-2)2×(-3)2

有理数乘法练习题纯计算

一、计算题 1.)2()2 1(-?- 2.)511(321-? 3.(-1.5)×(-5) 4.41)54(6)5(?-??- 5.)41()59(65)3(-?-??- 6.)8()20 14()25.1(-?-?+ 7.)12()43(-?- 8.431)72(?- 9.(-3.6)×(-1)×0 10.25×(-11)×(-4) 11.（－9）×32 12.（-74）×56 13.（－132）×（－0.26） 14.（－2）×31×（－0.5） 15. （－4）×（－10）×0.5×（－3）

16.（－83）×34×（－1.8） 17.（－0.25）×（－74 ）×4×（－7） 18. （－73）×（－54）×（－127） 19.（－8）×4×（－21）×（－0.75) 20. 4×（－96）×（－0.25）×481 21. 6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868 ×18 22.31×（－5）＋31×（－13） 23.)56()14 381174(-?+- 24.)36()65(-?- 25.412)92(?-

26.(-78.6)×(-111)×0 27. 125×(-36)×(-8) 28.（－9）×32 29.（－132 ）×（－0.26） 30.（－2）×31×（－0.5） 31.（－4）×（－10）×0.5×（－3） 32.（－83 ）×34×（－1.8） 33.（－0.25）×（－74 ）×4×（－7） 34.（－73）×（－54）×（－127 ） 35.（－8）×4×（－21 ）×（－0.75）

七年级数学上册有理数的乘除法同步练习题

七年级数学上册同步练习题 1.4.1——1.4.2 有理数的乘除法 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3 )=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负

14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ] A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数 C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ] A.正数 B.负数 C.非正 D.非负 16.下列说法错误的是 [ ] A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数 1 C.任何一个有理数a的倒数等于 a D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为 [ ] A.a·b=1 B.a·b=－1 C.a+b=0 D.a－b=0 19.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是 [ ] A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+b·c C.(a－b)·c=ac+bc D.(a－b)·c=ac－bc

有理数运算常用的技巧

有理数运算常用的技巧 一、归类运算 进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 1 1 例1、计算：一(0.5) —( —3 — ) + 2.75 —(7—) 4 2 变式：计算：-2 3 1 ：〔：；：-3 - 2^1-4 二、凑整求和 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题 效率. 例2、计算：19 + 299 + 3999+ 49999. 变式：计算：36.54 22 -82 63.46 三、变换顺序 在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算. 5 1 2 7 例3、计算：[4 - + (—丄)]+ [( —2) + 6 —]. 12 7 7 12 ’’ f 4) 变式：计算：-12.5 31 0.1 I 5丿 四、逆用运算律 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征, 妙地逆用分 对此加以灵活变形，便可巧配律，使解题简洁明快. 例4、计算：17.48 X 37+ 174.8 X 1.9 + 8.74 X 88. 3 3 2 3 3 25 12 3 3 3 3 3 变式1： (-一) 0.75 0.5 (-―)(1 )(—) 4 "(-一) 4 4 37 2 5 4 4 2 2 变式2：472634 +472635 - 472633X 472635 -472634X 472636 五、巧拆项(裂项相消) 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷. 常见的裂项相消： ①亠丄丄

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧（十五法） 有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算：()()()231324-+++-++-。 解：原式()()()()312234=+++-+-+-???? ()69=+- 3=-。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算：36.54228263.46+-+。 解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。 原式()()()4453263=-+++-+-++???????? 009=++ 9=。 四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。 例4 计算：。 解：原式55511125210624918? ???=-+-- ? ????? 517 1386=- 13 524 =-。 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 例5 计算：1111 2 5434236 -+-+。 原式()111125434236?? =-+-++- +-+ ?? ? 3642212121212?? =+- +-+ ???

11221212 =+ = 六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例 6：计算：例 8 计算： ()()()412.5310.15?? -?+?- ?- ??? 解：原式412.50.1315? ? =-? ?? ?? ? 13131=-?=-。 11 221212 =+ = 七、变序 运用运算律改变运算顺序。 例8 计算：()()()412.5310.15?? -?+?-?- ??? 解：原式412.50.1315?? =-? ?? ??? 。 。 13131=-?=- 八、约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 解：原式88815 59158??=---? ?? ? 8158158155898158?? =-? -?-? ??? 5313??=--- ?? ? 13 =-。 九、逆用 正难则反，逆用运算律改变次序。 例11 计算： 2283210.2555214???? ÷--?-- ? ????? 。 解：原式258715122144 ????= ?--?-- ? ????? 21811 34344 =-?+?- 1281433??= ?-+- ???

实用文档之有理数乘法运算练习题

实用文档之" 七年级上数学专题训练 有理数乘法运算 姓名：" 1、（+14）×（—6）； 2、（—12）×（—43 1 ）； 3、 )3 1 3(212-?； 4、（—2）×（—7）×（+5）× ) 71 (-； 5、)21 4()1512()92(315-?-?-? 6、（—12）×（—15）×0×（—245123 ） 7、（—125）×28.8×（—252）×（—725 ） 8、5 .12)]31 ()40(8)3[()25.0(?-?-??-?- 9、（—6）×（+8）—（—5）×（—9）； 10、 ) 71 )(5)(7)(2(-+--

11、) 01.051 21103)(10(-+-- 12、)43(-×（8—131—0.4+331 ）； 13、) 53 1(135)135()53()135(54-?--?---? 14、（－13）×（－6） 15、－31×0.1 16、（＋132 ） ×（－15 1 ） 17、3×（－1）×（－3 1 18、－2×4 ×（－1）×（－3） 19、（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）

20、（-6）×（+25）×（-0.04） 21、14 3 ×（-72）×（-54 ） 22、（-2）×（-7）×（+5）×（- 71） 23、（-6 5）×（-2.4）×（+5 3） 24、191413 ×（-11） 25、 （-21+32-41 ）×12－ 26、45×0.2； 27、（-114）×（-45） 28、（-7.23） ×（+113）；（4）（-11 3 ）×0； 29、1.2×（-245）×（-2.5）×（-3 7 ） 30、

有理数乘除法计算题

(-3 )X 4 X(-) 4 ( — )X( - 7 )X 4 X( - 7) ―36—(— 1 3 )-( 一 3 ) 4X(- 96)X(-)X 48 5 3 Z (6 — 4 — 9 )X 36 1 1 -3-( 3 - 4 ) 4 5 Z (一 36)x( 9 + 6 — 12) 25 X 4 -(- 25)X 2 + 2 5 X 4 2 (-9)x 3 18-(- 3) 4 (7)X 56 (-24)- 6 (-57)-(- 3) 2 (-13)x(-) (-2)X 31 X(-) 1 1 3 X( - 5)+ 3 X( - 13) (-4)X(- 10)XX(- 3) 3 2 (一 5 )— 5 (-42)-(- 6) (+21 )-(- 7 ) _9_ (- 13 )-9 3 (-7 )X(- 4 )X (-12) 4 (-1)-(- 4)- 7 (-8)X 4X(- 2 )X (- 6 7 3 -(- 7 )X (一 9 ) 1 -(-8 ) 6 (-24 7 )-(- 6)

1、 3的倒数是 _______ ，相反数是 _____ , 绝对值是 ____ 。 2、 - 4的倒数是 ___ ，相反数是 ____ , 绝对值是 ____ 。 3、 —的倒数是 ____ ，相反数是 ____ , 绝对值是 ____ 。 C 多个 ___________ 的数相乘，负因数的个数 是 _______ 时，积是正数；负因数的个数 是 _______ 时，积是负数。几个数相乘， 如果其中有因数为o ,积等于 _____________ 1. (- 5)X 8X( - 7) 2. (- 6)X( - 5)X( - 7) 3. (- 12) XX 0X 9X 100 D . 乘法交换律：ab= 3 4 100X(- - + ) 10 25 2 3 (-11)X — + (- 11)X 9 5 5 3X( - 9) +7X( - 9) 20 - 15 -( - 5) 5 [ 6 十(----)+2-戶(—1-) 2 3 8 8 4.冰箱开始启动时内部温度为 10C ，如果 每小 时冰箱内部的温度降低 5C,那么3小 时后冰箱内部的温度是多少

有理数乘法(2)有理数乘法运算律

有理数的乘法（二） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。 学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。 二、学习任务分析： 教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数长法的运算律，会运用运算律简化运算过程。本节课的教学目标是： 1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、 验证等能力。 2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号

语言表述乘法运算律。 3.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。 三、教学过程设计： 本节课设计了六个环节：第一环节：探究猜想，引入新课；第二环节：文字表达，理解运算律；第三环节：符号表达，熟悉运算律；第四环节：体验运算律简化计算作用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：探究猜想，引入新课 活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果： ⑴（－7）×8与8×（－7）； （－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3） ⑵［（－4）×（－6）］×5与（－4）×［（－6）×5］； ［1÷2×（－7÷3）］×（－4）与1÷2×［（－7÷3）×（－4）］； ⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］与（－2）×（－3）×（－2） ×（－3÷2）； 5×［（－7）＋（－4÷5）］与5×（－7）＋5×（－4÷5）；（2）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。 活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中

有理数的乘法练习题

有理数的乘法练习题 一、判断： （1）同号两数相乘，符号不变。（） （2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。（） （3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。（） （4）两个数的积为0，这两个数全为0。（） （5）互为相反数的两数相乘，积为负数。（） 二、选择题 1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（） A．0 B．2 C．4 D．0，2或4 2．x和5x的大小关系是（） A．x<5x B．x>5x C．x=5x D．以上三个结论均有可能3．如果x2y250 +++=，那么(－x)·y=( ) A．100 B．－100 C．50 D．－50 4．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( ) A．都是正有理数 B．都是负有理数 C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数 D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数 5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)× a 1 b ?? + ? ?? 的值为( ) A．0 B．－1 C．1 D．2 6．－2 7 的倒数与绝对值等于 2 21 的数的积为( ) A．1 3 B．－ 1 3 C．± 1 3 D．± 4 147 7．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是( ) A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0 C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 图1-30

8．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( ) A．ac+b<0 B．a+b+c<0 C．abc<0 D．ab+c>0 9．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( ) A．三个都为正数 B．三个数都是负数 C．一个是正数，两个是负数 D．不能确定 三、填空 1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。 2．×(－3)=－21；－71 3 × =0； 1 3 ?? - ? ?? × = 1 3 。 3．绝对值大于3．7且不大于6的所有整数的积为。 4．已知a+b>0,a-b<0,ab<0，则a 0；b 0； a b； 5． 1111 2345 ???????? +?-?+?- ? ? ? ? ???????? 的积的符号是；决定这个符号的根据 是；积的结果为。 6．如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d= 。 7．(－17)×43＋(－17)×20－(－17)×163=(－17)×( 十 ＋ ) =(－17)× = 。 8．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃．则10000米高空气温约为． 四、计算（1） )1 ( )2.8 (- ? -（2）) 80 ( ) 25 .2 (+ ? -（3） （4） 3 1 2 )5.2 (?? ? ? ? ? + ? - （5） ? ? ? ? ? - ? - 7 1 2 )5.1 ( （6） ? ? ? ? ? + ? - 28 17 ) 308 ( 五、用简便方法计算 ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 7 2 2 1 3

有理数运算技巧

有理数运算技巧 山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟 学习目标 能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备： 有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘） ? 小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导 计算：____)3()5(____)5()3(=-?+=+?-；　 ____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-?+?-=-?+?-；　 ____)3 1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-?-++?-=-++?-；　 概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab = : 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab = 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)(

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 三、例题讲解： （一）、巧用交换律与结合律 /1、互为倒数的两数结合 例1、-3×（- 5 7 ）×（- 3 1 ）× 7 4 解：原式=【-3×（- 3 1 ）】【（- 5 7 ）× 7 4 】=1×（- 5 4 ）=- 5 4 2、能互相约分的两数结合 例2、- 2 3 ×（- 7 8 ）× 4 15 × 5 2 ×（- 8 9 ）× 15 11 解：原式=（- 2 3 × 5 2 ）×【（- 7 8 ）×（- 8 9 ）】×（ 4 15 × 15 11 ） =- 5 3 × 7 9 × 4 11 =- 140 297 =-2 140 17 # 3、能凑成整数、十、百等两数结合 例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2） =-1000×100×10