黑龙江公务员考试数量容斥问题解析

容斥问题

在最近几年的公务员考试中，主要考察了计算、行程、工程、利润、

概率、极限问题，2014年国考依旧延续了这种传统，但是连续三年没考的容斥问题又一次出现在了公考的视野里，需要大家高度的重视。容斥问题的题目难度并不是很大，只要能够掌握它的实质，熟练运用方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。但是值得注意的一点是现在已经不单单是公式的考察，更多的是要做到掌握本质，用文氏图解决会更好。

一、 容斥问题基本公式

1.B A B A B A -+=

2.B A B A B A -+=

3.C B A C B C A B A C B A C B A +---++=

4.()()C B A C A C B B A C B A C B A ++-+++=

二、容斥的极值问题

设集合为A,B,C,D 全集为U

1.两个集合A 、B 交集的最小值为A+B-U

三个集合A 、B 、C 交集的最小值为A+B+C-2U

四个集合A 、B 、C 、D 交集的最小值为A+B+C+D-3U

2.N 个集合交集的最大值均为较小的集合

三、真题回放

1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报

名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：

A. 7人

B. 8人

C. 5人

D. 6人

【解析】 根据题意，“按规定每人至多可投考两个职位”则表明这次

招聘中不存在有人报考三个职位的情形，共有42人报名，也表明不存在一

个人是三个职位都不报考的情形。故可以直接代入

C

B

A

C

B

C

A

B

A

C

B

A

C

B

A

+

-

-

-

+

+

=,22+16+25-8-6-x=4

2 x=7，故选择A选项。

2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客

户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )

A. 148

B. 248

C. 350

D. 500

【解析】设三种上网方式都使用的客户有x个，则使用两种上网方式的就有352-x,根据三集合容斥问题的公式，可以得到1258+1852+932-(352-x)—2x=3542 解得x=148 故答案选择A

3. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低

温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )

A.37

B.36

C.35

D.34

【解析】根据题意，可直接根据容斥原理的三集合公式的变形，设三项全部合格的建筑防水卷材产品有x种，可以得到8+10+9-7-2×1=52-x x=34 故答案选择D

4.工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%

【解析】 8X=80%,只报名参加周六的为50，20%÷50%=40%

故选C.

5X X 2X

公务员考试数量关系20种题型必考

行测数量关系知识点整理（一）2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试) 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？ 解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。

2018年黑龙江公务员申论考试真题及答案-公检法

2018年黑龙江公务员申论考试真题及答案-公检法 一、给定资料 材料一 政府绩效考核是指运用科学的方法和标准对政府部门及其工作人员完成工作的数量、质量、效率及行为模式等方面进行综合评价的管理手段和过程，通俗地说就是“评官评政”。其目的在于通过掌握政府部门的绩效，建立与绩效挂钩的激励机制，提高政府部门及其工作人员的积极性、主动性、创造性，促进其潜能的最大发挥，实现组织与个人的共同成长，最终通过绩效考核促使政府部门提供让群众满意的公共服务。 在过去的30多年中，我国一直以GDP为主要内容对地方经济发展和领导干部政绩进行考核，取得了较好的政果，但也带来了不少问题，如一些地区以牺牲资源和环境为代价一味地追求GDP增长等。这种单纯以GDP作为地方经济发展和领导干部考核指标的评价体系越来越受到社会的诟病。 近年来，G市积极实行乡镇分类考核，让发展的指挥棒不再只唯GDP，而是注重地域特色，并凭借创建“科学定位、分类考核”机制荣获了“2017年度中国政府创新最佳实践奖”。这种差异化的考核体系，强烈地透露出当地科学发展的精神，推动全市经济社会呈现出强劲发展态势。去年，G市完成财政收入35.02亿元，同比增长15.3%，连续两年荣获全省科学发展综合考核评价先进县(市)。在全国县域经济竞争力排名130位，发展潜力排名79位，两项排名均列全省第二。 新出台的乡镇分类考核办法，引导乡镇错位发展、分类发展。根据各地经济实力、资源禀赋、功能定位等，按照工业、农业、现代服务业、城市建设和综合发展等工作重点，将全市各乡镇划分成5类不同区域，设计了5种考核体系，各乡镇根据区域类型不同，分别突出现代服务业、开放型经济、工业和民营经济以及生态环保等工作重点。 伍桥镇是个传统农业乡镇，但在过去的考核中，经济指标却和工业乡镇占比一样。这使得镇干部必须拿出大量时间和精力外出寻找工业项目。由于先天不足，不但工业没有很大突破，农业优势也未得到充分发挥。作为贫困乡镇，招商引资本已不易，而考核数据却年年递增，乡镇干部人人有指标。“整天忙于不熟悉的招商引资和应付统计数据”，一些干部甚至不知道全乡10个村的分布情况，“对于农业为主的乡镇，反正年底肯定是垫底的，干部没什么积极性，而且由于担心污染环境，群众不支持新建工业企业，高科技企业也不可能来这里啊。”当地一位乡镇干部苦恼地说，“待在农业乡镇，很多人觉得没前途。数字出官，官出数字，只有在数据上做文章。”伍桥镇落入这个“考核怪圈”，是因为与其他22个乡镇遵循着同一套考核办法。这种传统的考核办法让“打篮球的”和“踢足球的”同场比赛，导致各地不同的基础条件和发展特色被忽视。 传统的乡镇考核办法只注重考量财政收入、工业增加值等经济指标，导致各乡镇都往一条道上挤。实行差异化考核后，由于不再盲目追求工业经济指标，各乡镇纷纷放开手脚唱响“特色经”：田南镇依托富硒优势，引进浙江某集团投资20亿元发展富硒有机农业项目；灰埠镇投入近900万元资金改造集镇，使集镇承载力大大提升…… 1

2015年黑龙江省公务员考试行测真题试题及答案

2015年黑龙江省公务员考试《行测》真题及答案 第一部分常识判断 1.2014年政府工作报告指出要着重解决好现有“三个1亿人”问题，指的是： A. 促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的城镇棚户区和城中村，引导约1亿人在中西部地区就近城镇化 B. 解决约1亿农村人口的吃饭问题，解决约1亿农村人口的饮水安全问题，改善约1亿贫困地区农村儿童营养状况 C. 促进约1亿城镇人口就业，解决约1亿城镇人口就近就医问题，解决约1亿城镇老年人口养老问题 D. 引导约1亿农民工在中西部地区就近就业，促进约1亿城镇下岗人员再就业，减少约1亿贫困人口 2.在某地块招标过程中，张某游说作为国土局长的父亲利用职权影响使其友王某中标，后来背着父亲收受王某100万元。下列说法正确的是： A. 张某的行为不构成犯罪 B. 张父的行为构成受贿罪 C. 张某与张父构成受贿罪的共同犯罪 D. 张某的行为构成利用影响力受贿罪 3.某股份有限公司经营管理出现严重困难，其股东甲担心自己的利益受到损失，欲提起解散公司之诉，则下列说法错误的是： A. 甲须持有公司全部股东表决权10%以上 B. 甲在起诉的同时可以申请人民法院对公司进行清算 C. 甲起诉时，向人民法院申请财产保全的，人民法院可以予以保全 D. 如甲坚持以其他股东和公司为共同被告，人民法院将驳回其对其他股东的起诉

4.甲乙丙三人合伙开一饭店，店名为“客来香”，依法登记。甲全权负责饭店对外事务。顾客丁来店中用餐时，被服务员戊不小心烫伤。丁欲向法院起诉，则： A. 被告应为“客来香”饭店 B. 甲乙丙为共同被告，并注明“客来香”字号 C. 被告应为甲 D. 甲和戊为共同被告 5.下列书籍中不属于我国古代兵书的是： A. 《司马法》 B. 《六韬》 C. 《三略》 D. 《第五部分蠢》 6.关于中国的邻国，下列说法正确的是： A. 哈萨克斯坦是最大的内陆国 B. 印度最大的宗教是佛教 C. 阿富汗属亚热带季风气候 D. 越南与新中国建交最早 7.关于我国农业，下列说法正确的是： A. 农民直接从棉株上采下来的棉花称作皮棉 B. 甘蔗是我国最主要的糖料作物 C. 花生是我国播种面积最大的油料作物 D. “三大谷物”指的是稻谷、小麦和高粱 8.下列哪组词语全都与端午节有关？ A. 屈原、雄黄酒 B. 汨罗江、银河 C. 桃木符、楚国 D. 介子推、龙舟 9.西欧封建社会末期是“人”和“世界”被发现的时代。“人”和“世界”被发

公务员笔试之行测：巧解三集合容斥原理问题

2014年公务员行测：巧解三集合容斥原理问题 华图教育 三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想——剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。 根据上图，可得三集合容斥原理核心公式： =A +B +C -A B -B C -A C +A B C =-x A B C 总数 一、直接利用公式型 【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为： A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人 【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A 选项。 二、三集合容斥原理作图型 若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。 【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 C x B A

名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（） A.5名 B.6名 C.7名 D.4名 【答案】B 【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。于是有 仰 1 2 2 2 3 4 3 蛙自由 只参加1个项目的人数为1+2+3=6。因此，本题答案为B选项。 【例3】（2012年河北）某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保持期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（） A.14 B.21 C.23 D.32 【答案】C 【解析】 a d b c 其中d为三项同时不合格的部分，a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有：36-x=7+9+6-5-2×2，解得x=23。因此，本题答案为C选项。 【注】该题注意，由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次，减去5的

公务员考试数量关系公式

公务员考试数量关系公式Last revision on 21 December 2020

数量关系公式 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 米米米米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天 A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)

2019年黑龙江省公务员录用考试申论真题(县级)

2019年黑龙江省公务员录用考试申论真题（县级） 注意事项 1.请阅知：本题本由给定资料与作答要求两部分构成，满分100分。考试时限为150分钟。其中，阅读给 定资料参考时限为30分钟，作答参考时限为120分钟。 2.请在题本、答题卡指定位置上如实填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔将答题卡上准考证号对应 的数字涂黑。 3.请用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡指定区域内作答，超出答题区域的作答无效！ 4.所有题目一律使用现代汉语作答。未按要求作答的，不得分。 5.不允许在作答内容中体现本人姓名，否则成绩记为零分。 6.严禁折叠、污损答题卡！ 7.监考人员宣布考试开始时，方可开始答题。 8.监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，将题本、答题卡翻放，待监考人员确认数量无误、 允许离开后，方可离开。 提示：请严格按照以上要求作答！ 给定材料 材料1 丰收的季节，陕北高原到处是红彤彤的苹果。63岁的赵家村村民老赵看着果实，满眼的喜悦。借助改革 开放的东风，四十年来他用劳动创造了财富，改变了自己家的生活状况，也见证了他们村乃至黄土高原翻天 覆地的变化。 “经常前胸贴后背，每天除了想吃还是吃，饿的不行呀。”回忆起那时候的生活，打开话匣子的老赵苦笑着。 苦菜、烧圪卷、麻汤饭、酸菜现在作为特色饭菜招待远方客人，可在老赵眼中，这些都是有时代印记的 饭菜，“那时就吃糠叶饭，偶尔吃个玉米窝头都幸福的不行。”老赵说。 那个年代人们主要是为吃穿发愁，孩子们盼望着正月到来有肉有饺子吃，条件好点的还能穿上新衣服 ，最难熬的要数青黄不接的三、四月了，常常吃不上饭。“记得当时村里有一家买回来猪肉，还没做熟就被 孩子们吃得差不多了，日子过得太辛酸了。”老赵感慨。 1978年，来自远方的“包产到户”消息传遍了黄土高原的每个乡间田野，大家都期待的分田到户，让老赵 看到了希望。“把地分到户以后，村民干劲十足啊！天不亮全家的劳动力都上山劳动，直到晚上看不见才回家。山地上全部种的是小麦、高粱、谷子等粮食作物，平地上家家户户都种白菜、萝卜等时令蔬菜，不到第 三个年头，交过公粮后自家的粮仓再也没有空过。”老赵说，从那时起，孩提时代憧憬的顿顿吃白面，成为 了家常便饭。“早上吃白面馒头，下午吃白面面条，招待亲戚客人再也不用问邻居家借了，肉也不再是过年 的奢侈品。”老赵回想着过往脱口而出。 经过几年勤劳奋斗，老赵家里吃的穿的都解决了，口袋里也有些余钱，他就开始考虑住的问题。在村里 ，盖新房不止是老赵一家，在解决温饱问题后，农村开始兴建住所，改善居住环境。手表、自行车、缝纫机 、收音机“三转一响”早已是陈年往事，冰箱、洗衣机、彩色电视机成了普及品，网络、汽车和智能设备走进 农户家中，生活水平发生了巨大变化。 随着改革开放的不断深入，黄土地上的农民也在感受着不一样的社会气息。老赵不断从报纸书刊上获得 社会变革的信息，而这些信息也一步一步改变着他对农村经济发展的认识。 在政府的宣传引导下，老赵的思想发生了转变，他开始放弃种植小麦转而种植苹果，这在当时引起了不 小的轰动。“不种麦子你吃啥呀？”“咱祖祖辈辈都是种地的好把式，种苹果能行吗？”当初许多村民劝他的声 音依旧在耳旁环绕，然而“一根筋”的他并不为所动，坚持走自己的路。如今，长得郁郁葱葱的果树就是对他 最好的回报，“你看我这苹果，个大皮薄颜色好，看见就有胃口。”老赵笑着说。

容斥原理问题

容斥原理问题——基础学习 一、解答题

2、两个集合容斥原理例1：四年级一班有54人，定阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？（） A．13 B．22 C．33 D．41 【答案】B 【解题关键点】设A={定阅《小学生优秀作文》的人}，B={订阅《数学大世界》的人}，那么A∩B={同时订阅两本读物的人}，A∪B={至少订阅一样的人}，由容斥原则，B= A∪B+A∩B-A=54+13-45=22人。 【结束】 3、两个集合容斥原理例2：五年级有122名同学参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？（） A． 30 B．35 C．57 D．65 【答案】A

【解题关键点】此题是典型的两个集合的容斥问题，因此，可以直接有两个集合的容斥原理得到，语文和数学都优秀的学生有65+87-122=30人。 【结束】 4、两个集合容斥原理例3：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组共有多少人？（）A．25 B．32 C．33 D．41 【答案】C 【解题关键点】设A={会拉手提琴的}，B={会弹电子琴的}，因此A∪B ={文艺组的人}，A∩B={两样都会的}，由两个集合的容斥原理可得：A∪B=A+B- A∩B=24+17-8=33。 【结束】 5、两个集合容斥原理例4：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人，问多少个同学两道题都没有答对？（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题关键点】有两个集合的容斥原理得到，至少答对一道题的同学有25+23-15=33人，因此两道题都没有答对的同学有36-33=3人。 【结束】

公务员考试数量关系经典类型问题

交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作

例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四

黑龙江省公务员考试真题

黑龙江省公务员考试真题 20天行测81分申论75分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

公务员考试——容斥原理问题

知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是容斥原理问题。 在公务员考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决，三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。

核心点拨 1、题型简介 容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。 2、核心知识 （1）两个集合容斥关系 （2）三个集合容斥关系 A、标准型公式 B、图示标数型（文氏图法）

画图法核心步骤： 1画圈图； 2数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层)； ③做计算。 C、整体重复型 A、B、C分别代表三个集合（比如“分别满足三个条件的元素数量”）； W代表元素总量（比如“至少满足三个条件之一的元素的总量”）； x代表元素数量1（比如“满足一个条件的元素数量”）； y代表元素数量2（比如“满足两个条件的元素数量”）； z代表元素数量3（比如“满足三个条件的元素数量”）。 3、核心知识使用详解 （1）容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。 （2）容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。 （3）容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。 夯实基础

黑龙江省公务员考试面试历年真题汇总

黑龙江省公务员考试面试历年真题汇总 2006年3月1日黑龙江省公务员面试题 1、你经过调查。写了一份调查报告，但你的领导确有不同的意见，请问你怎么处理？ 2、现在考公务员是个热门，领导让你写一篇有关此事的调查报告，你会针对哪些人调查，怎样写！ 3、一家百货着火，烧死数人，该省省长公开道歉，对此事负责，你的看法？ 4、你在路边帮助了一位生病的老人，送他到医院，老人的家人赶到确说是你撞伤了老人，你怎么处理？ 2006年2月28日黑龙江省公务员面试题 1、你的朋友向你借了一台相机，因为不熟悉操作弄坏了，你和他争吵起来了，你该怎么处理。 2、一次有益的面试为题编一段话。 3、你的同事有一项任务，做了一半就病了住院了，你领导让你完成，你发现后一半的计划有漏洞，你怎么处理 4、一幅漫画，让你谈一下反应的问题。（主要是医疗药品管理混乱，医德医风，。。。上面画的是一个大夫和病人之间的对话。） 2006年2月27日黑龙江省公务员面试题 1.一个人和你积怨和深，现在要你和他一起做一件事，你怎么办？ 2.用小王正在看新闻联播，旅游，编一个故事。 3.市文化局要组织一次未成年人上网情况暗访行动，由你组织，你如何组织？ 4.我国京剧团在美国演出受到欢迎，你怎么看民族的就是世界的。 2006年2月26日黑龙江省公务员面试题 1.老魏是一位老同志，工作能力强，性格耿直，对现在年轻人的很多作法都看不习惯，如果你是新同事小王，你怎样做能和老魏成为好朋友？ 2.编一个故事，以“一个春暖花开的日子”开头，到“原来是一场误会”结束。要求：情节曲折，内容合理，思想向上等。 3.你是一位人事处的工作人员，上班以后发现有3件事情等待你处理，事情如下，你怎样安排？ 第一，公务员考试笔试已结束，面试的名单已出来了，你要拟定一份面试计划，在下班前交给领导审阅，供领导参考。 第二，现在还有18名进入面试的考生没有通知到，必须在今天将他们通知到，不然会耽误他们参加面试。 第三，有一批老干部要在今天上午体检，这件事情是由你负责的，你必须到场。 （这道题较长，考试时提供题笺，可以思考2分钟再做答） 4.现在社会上有这样一件事引起争论“一位出租车司机为了救治伤员，闯了红灯”，有人说：“这位司机为了救人情有可原。”有人说：“这位司机闯了红灯，应该受到处罚。“你对这件事怎么看待？ 2004年5月22日黑龙江省公务员面试题 1、对于现在的一些大学生认认真真的学习专业知识，但是没有找到好的工作，而有些人不好好的学习，通过社会关系找到了好的工作，对于这种现象你怎么看？ 2、单位领导让你组织单位人员去开发区参观，你打算怎么组织？ 3、假如你在单位里提出了合理化建议，你的同事很支持你，但是你的领导却反对，你打算怎么办？ 4、你怎么样尽快和陌生人拉近关系？

国考：公式法解容斥问题(三集合非标准型)

国考：公式法解容斥问题（三集合非标准型）河北公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。河北华图教育精心整理了河北公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。 在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢？一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下三集合容斥非标准型公式。 三集合容斥非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。 下面我们一起来看寄到容斥问题的例题： 【例】（2012-河北-43）某乡镇对集贸市场36 种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（） A.14 B.21 C.23 D.32 【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。根据容斥原理，不合格的产品共有7＋9＋6－5－2×2＝13（种），合格产品有36－13＝23（种），选择C。 由此可见，如果能够熟练地记住公式，其实这类问题我们完全可以在1分钟以内做出来的。我们再来看一道例题： 【例】（2011-国家-74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝

公务员考试数量关系公式整理

公务员考试数量关系公式整理

代入排除法 范围： 1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。 2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。 3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。 4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。 方法： 1.先排除：尾数、奇偶、倍数。 2.在代入：最值、好算。 数字特性 一、奇偶特性： 范围： 1.知和求差、知差求和：和差同性。 2.不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。 3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。 4.质数：逢质必2. 方法： 1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b的奇偶性相同。 2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。

二、倍数特性 1.整除型（求总体）： 若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。 试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。 2.整除判定法则： 口诀法： a)3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例： 12345，能被3整除不能被9整除。 b)4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例： 12124，能被4整除不能被8整除。 c)2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是 看尾数是不是0或5。 拆分法： 要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。 例：217能否被7整除？217=210+7，因此能够被7整除。 复杂倍数用因式分解： 判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。 3.比例型： a)某班男女生比例为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。 男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数 b)A/B=M/N（M、N互质）

2016年黑龙江公务员考试-申论真题及参考答案(公检法)

2016年黑龙江公务员考试-申论真题及参考答案(公检法)一注意事项 1.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。满分100分。 2.监考人员宣布考试开始时，你才可以开始答题。 3.请在题本、答题卡指定位置填写自己的姓名，填涂准考证号。 4.所有题目一律使用现代汉语作答在答题卡指定位置。未按要求作答的，不得分。 5.监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考人员确认数量无误、允许离开后，方可离开。 严禁折叠答题卡! 二给定材料 材料1：

为贯彻落实党的十八届三中、四中、五中全会精神，保障长江经济带发展战略决策顺利实施，2015年11月2日至7日，水利部、交通运输部联合派出检查组，对长江水利委员会、长江航务管理局和江苏、安徽、江西、湖北、湖南等5省长江河道采砂管理情况开展了专项检查。 检查组先后到达南京、芜湖、九江、黄冈、武汉、岳阳等6市，在南京，查看了江苏省南京板桥基地、综合执法平台，乘船巡查南京市水域;在芜湖，查看了芜湖市采砂管理基地，乘船巡查芜湖市水域;在九江，查看了九江市综合执法基地、砂场整治现场、砂石集散中心、庐山区拆解采砂船现场;在黄冈，查看了浠水县执法基地，乘船巡查戴家洲水域;在武汉，乘执法船巡查长江二桥至白沙洲水域;在岳阳，查看了岳阳市采砂管理实时监控系统。每到一处，检查组现场查阅各地采砂管理日常巡查、值班记录、执法案卷等文件资料。检查组还与长江水利委员会、长江航务管理局，各省水利厅和相关市人民政府及其水行政主管部门，以及长江海事、航道、公安等部门进行了座谈。 检查组认为，一年来，在长江中下游相关地方人民政府的重视下，各级水行政主管部门与长江海事、航道、公安等相关部门密切配合，按照各自职责依法行政，严厉打击非法采砂，共同维护了长江河势稳定、保障了防洪和通航安全。目前，长江河道采砂秩序总体可控，为长江经济带发展战略决策的顺利实施提供了有力保障。 检查组强调，长江河道采砂管理面临的形势依然严峻，采砂管理工作已经步入深水区，需要以创新的思维逐步破解困扰采砂管理工作的各种难题。

黑龙江省公务员行测真题与答案解析

黑龙江省公务员行测真题与答案解析 点击下载完整版：XX年黑龙江公务员考试行测真题 一、常识判断 1.XX年政府工作报告指出要着重解决好现有“三个1亿人”问题，指的是： A.促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的城镇棚户区和城中村，引导约1亿人在中西部地区就近城镇化 B.解决约1亿农村人口的吃饭问题，解决约1亿农村人口的饮水安全问题，改善约1亿贫困地区农村儿童营养状况 C.促进约1亿城镇人口就业，解决约1亿城镇人口就近就医问题，解决约1亿城镇老年人口养老问题 D.引导约1亿农民工在中西部地区就近就业，促进约1亿城镇下岗人员再就业，减少约1亿贫困人口 【知识点】马克思主义哲学 【答案】A 【解析】《XX年政府工作报告原文》：（五）推进以人为核心的新型城镇化。城镇化是现代化的必由之路，是破除城乡二元结构的重要依托。要健全城乡发展一体化体制机制，坚持走以人为本、四化同步、优化布局、生态文明、传承文化的信心城镇化道路，遵循发展规律，积极稳妥推进，着力提升质量。今后一个时期，着重解决好现有“三个1亿人”问题，促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的城镇棚户区和城中村，引导约1亿人在中西部地区就近城镇

化。因此，本题答案为A 2.在某地块招标过程中，张某游说作为国土局长的父亲利用职权影响使其友王某中标，后来背着父亲收受王某100万元。下列说法正确的是： A.张某的行为不构成犯罪 B.张父的行为构成受贿罪 C.张某与张父构成受贿罪的共同犯罪 D.张某的行为构成利用影响力受贿罪 【知识点】刑法 【答案】D 【解析】A选项明显错误，此行为属于犯罪行为。 B选项张父不知王某收受王某100万元，故不符合受贿罪的犯罪构成要件。 C选项《刑法修正案七》第三百八十八条后增加一条作为第三百八十八条之一：“国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的，构成犯罪。其中“通过该国家工作人员职务上的行为，通过其他国家工作人员职务上的行为”表明成立利用影响力受贿罪，要求国家工作人员至少许诺了为请托人谋取不正当利益，但是不要求国家工作人员对行为主体的内容知情，

公务员考试容斥问题

题型1 三者容斥问题计算 【例题精讲】 甲、乙、丙三人练习投篮，一共投150次，共64次没投进，甲乙共进48次，乙丙共进69次，乙进多少次？【甘肃2013行测】 A.28次 B.31次 C.30次 D.33次 【题干分析】由“甲、乙、丙三人练习投篮，一共投150次，共64次没投进”知题干中涉及3个互不相交的集合---甲乙丙分别投进的次数，所以直接画图不能得到乙进多少次；并且知道三个集合之和为86.由“甲乙共进48次，乙丙共进69次”可知两个集合间的数量关系，所以可以通过集合间的数量关系计算。 【答案】B 。解析：甲乙丙共投进次数：甲+乙+丙=150-64=86，甲+乙=48，乙+丙=69，故乙=（甲+乙）+（乙+丙）-（甲+乙+丙）=48+69-86=31次，选B 。 【总结】三者容斥问题的计算中，如果题干给出的集合没有明显的文氏图关系，无法根据文氏图列出等量关系，而只是给出了集合间的数量关系，要根据数量关系列等式求解。 【习题精练】 1.某公司针对A 、B 、C 三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B 岗位的人数等于只能胜任C 岗位人数的2倍，而只能胜任A 岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A 岗位，则招聘的35人中能兼职别的岗位的有（ ） 【2013上海行测A 、B 】 A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 【答案】B 。解析：设只胜任C 岗的有x 人，只胜任B 岗的有2x 人；能够兼职的有y 人，只能胜任A 岗的有y +1人。则x +2x +y +(y +1)=35，整理得3x +2y =34。只能胜任一个岗位的人中一半不能胜任A 岗，即只能胜任B 岗和C 岗的人数之和与只能胜任A 岗的人数相等，于是x +2x =y +1，把3x =y +1代入上一个方程解得y =11人。 题型2 容斥的极值问题----求公共部分的最值 【例题精讲】 1.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，请问在四次考试中都得90分以上的学生至少是多少？（河北2011） Ａ．40％ Ｂ．30％ Ｃ．20％ Ｄ．10％ 【题干分析】由“第一次得90分以上的学生为70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％”知题干中涉及到四个集合；由问法“请问在四次考试中都得90分以上的学生至少是多少？”知所求问题是四个集合公共部分的最小值。题干总人数并未告诉可结合特值法直接利用公式求解。 【答案】C 。解析：假设总人数为100，第一次有70人得到90分以上，同理，第二次是75，第三次是85，第四次是90，所以四次考试得90分以上的至少有70+75+85+90-300=20人，所占比例为20÷100=20%，答案选C 。 【总结】容斥的极值问题----求公共部分的最小值的解题方法是： min ()A B A B I =+- ；min ()2A B C A B I =+- ；min ()3A B C D A B I =+- （其中I 表示全集）。依此类推可以得到多个集合公共部分的最小值。 【习题精练】 1.某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生

公务员行测考试容斥问题速解宝典题集完整版

公务员行测考试容斥问题速解宝典题集 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

公务员行测考试容斥问题速解宝典题集 一、两集合类型 1.解题技巧 题目中所涉及事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式题目，如下： A∪B=A+B-A∩B 快速解题：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。 2.真题示例 【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有： A27人B25人C19人D10人 【解析】B。50=31+40+4-A∩B，得A∩B=25。 二、三集合类型 1.解题步骤 解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表含义；③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。 2.解题技巧 解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。 总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 3.真题示例 【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。问接受调查问卷的学生共有多少人？ A.120 B.144 C.177 D.192 【解析】A。填充三个集合公共部分数字24；根据每个区域含义应用公式：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝ +24+15。x+y+z只属于两集合数之和，该题所讲只选择两种考试参加人数，所以x+y+z值为46人；得本题答案为120。 【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人? A.22人 B.28人 C.30人 D.36人 【解析】A。总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52- {18+16+(12+x)｝+12+0，该题没有三种都不喜欢的，所以三集合之外数为0，解方程得：x=14。 52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到y=22人。 一、工具的应用

公务员考试数量关系常用运算公式

公务员考试数量关系常用运算公式

数量关系常见公式 1行程问题 ①往返间运动核心公式 （其中V 和V 分别代表往返速度） ②沿途数车问题核心公式 ③漂流瓶问题核心公式 （其中t 和t 分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间） ⑤往返接人问题核心公式 一般的若记两班同学步行的速度为v 和v ，客车载人时速度为v，空载时速度为v’，全程为S，则可得到下述方程组 三种重要特例 1若人速相同、车速不变：v =v =v ,且v=v ’

=v =nv ,原方程组变型为 2若人速相同、车速变化：v =v =v ,原方程变型为 3若人速不同、车速不变：v =v ’=v , 原方程变型为 ⑥两次相遇问题核心公式： 单岸型：两岸型： （其中S表示两岸的距离） .电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a

2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传她人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。 例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。 A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种 9.对折问题：一根绳连续对折N次，从中剪M 刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段