江门市2015-2016学年普通高中高二第一学期调研测试
数 学(文科)
本试卷共4页,24题,满分150分,测试用时120分钟.
注意事项:
⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时,必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。 参考公式:2cos 2sin
2sin sin βαβαβα-+=+.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句中,不是命题的语句是
A .512>
B .若a 为正无理数,则a 也是正无理数
C .正弦函数是周期函数吗?
D .{}4 , 3 , 2 , 1∈π
2.若“0232=+-x x ,则2=x ”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题的个
数是
A .1
B .2
C .3
D .0
3.设a 、b 为实数,则“0>+b a ”是“0>ab ”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.若1,a ,4成等比数列,3,b ,5成等差数列,则b a
的值是 A .2 B .12 C .2± D .12
± 5.以椭圆149
242
2=+y x 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是 A .1242522=-x y B .1252422=-y x C .1242522=-y x D .125
242
2=-x y 6.在平面直角坐标系xOy 中,不等式组3000x y x y y +-≤??-≥??≥?
表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是
A .4
B .5
C .6
D .7
7.一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找
回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的数量是
A .55986
B .46656
C .216
D .36
8.对于曲线C :22
141
x y k k +=--,给出下列四个命题: ⑴曲线C 不可能表示椭圆;
⑵若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<k <2
5; ⑶若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4;
⑷当1<k <4时曲线C 表示椭圆.
其中,正确的是
A .⑵⑶
B .⑴⑶
C .⑵⑷
D .⑶⑷
9.在ABC ?中,60A ∠= ,6a =,2b =,则ABC ?解的情况 A .无解 B .有唯一解
C .有两解
D .不能确定 10.一个三角形三边长分别为cm 2、cm 3、cm 4,这个三角形最大角的余弦值是
A .4
1- B .41 C .31- D .31 11.若动点) , (y x P 到定点)3 , 0(F 的距离与它到定直线3-=y 的距离相等,则y x z 2+=的 A .最大值是6 B .最小值是6- C .最大值是23-
D .最小值是23- 12.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上有一点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为椭圆的右焦点,且满足AF BF ⊥,设ABF α∠=,且]6
, 12[ππα∈,则该椭圆的离心率e 的取值范围为
A .]23 , 213[-
B .]36 , 213[-
C .]36 , 13[-
D .]23
, 13[- 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.顶点在原点,准线为4=x 的抛物线的标准方程是 .
14.已知命题p :R x ∈?,012>++x x ,则命题p 的否定为p ?: .
15.ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若060=A ,045=B ,cm c 20=,则A
B C ?的AB 边上的高=c h .
16.把300毫升溶液分给5个实验小组,使每组所得成等差数列,且较多三组之和的7
1是较少两组
之和,则最少的那个组分得溶液 毫升.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知p :0862≤+-x x ,q :0)1)((≤---a x a x ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数a
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,1=a ,2=b ,1611cos =
C . ⑴求ABC ?的周长;
⑵求A sin 的值.
19.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n (+∈N n )项和n n S n 22+=.
⑴求n a ;
⑵设n
n S b 1=
,求数列{}n b 的前n 项和n T .
20.(本小题满分12分)
人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食. 研究指出,成人良好的日常饮食应该至少摄取0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪. 已知1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物,0.07kg 蛋白质,0.14kg 脂肪,花费28元;而1kg 食物B 含有0.105kg 碳水化合物,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花费21元. 为了达到良好的日常饮食要求,同时花费最低,每天需要食用食物A 和食物B 各多少kg ?最低花费是多少?
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,动点M 到定点)0 , 2(1-F 和)0 , 2(2F 的距离之和为24. ⑴求动点M 轨迹C 的方程;
⑵设)2 , 0(N ,过点)2 , 1(--P 作直线 l ,交曲线C 异于N 的A 、B 两点,直线NA 、NB 的斜率分别为1k 、2k ,证明:21k k +为定值.
请考生从第22、23、24题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)
已知0>a ,0>b ,且2=+b a .
⑴求b a ?的最大值; ⑵求
b a 41+的最小值.
23.(本小题满分10分)
在数列{}n a 中,3
51=a ,且231+=+n n a a . ⑴设1-=n n a b ,证明:{}n b 是等比数列;
⑵求数列{}n a 的前n 项和n S .
24.(本小题满分10分)
已知双曲线C 的顶点在x 轴上,两顶点间的距离是8,离心率4
5=
e . ⑴求双曲线C 的标准方程;
⑵过点)0 , 3(P 且斜率为k 的直线与双曲线C 有且仅有一个公共点,求k 的值. 参考答案
一、选择题 CBDC ACBA BADC
二、填空题 ⒔x y 162-=(填x y 162=给2分);⒕R x ∈?0,0102
0≤++x x (0x 或x 前后统一1分,?、≤错误各扣3分,扣完为止);⒖)33(10-;⒗5.
三、解答题
17.解:由0862≤+-x x 得,42≤≤x ……2分, 由0)1)((≤---a x a x 得,1+≤≤a x a ……4分,
因为p 是q 的必要不充分条件,所以??
???≤+≥≤+≥不同时成立与412412a a a a ……10分
解得,a 的取值范围为.32≤≤a ……12分
18.解:⑴根据余弦定理,4
91611441cos 2222=?-+=-+=C ab b a c ……4分 23=c ……5分,ABC ?的周长为2
9=++c b a ……6分 ⑵由1611cos =
C (π< 由正弦定理C c A a sin sin =得,16 15 323 sin 1=A ……10分 解得8 15sin = A ……12分 19.解:⑴311==S a ……1分 2≥n 时,12)]1(2)1[()2(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ……5分 31=a 满足12+=n a n ,所以,+∈?N n ,12+=n a n ……6分 ⑵)2 11(211+-==n n S b n n ……7分 3≥n 时,)]211()5131()4121()3111[(2121+-++-+-+-= +++n n b b b n ……9分 )21112111(21+-+-+=n n ……10分,) 2)(1(4532+++=n n n n ……11分, 检验知,1=n ,2=n 时,) 2)(1(4532+++=n n n n T n 也成立, 所以,+∈?N n ,) 2)(1(4532+++=n n n n T n ……12分 20.解:设每天食用x kg 食物A ,y kg 食物B ,总花费为z 元,则,x y 满足约束条件 0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0 x y x y x y x y +≥??+≥??+≥??≥≥?……3分,目标函数为2821z x y =+……4分 约束条件等价于775714614760,0 x y x y x y x y +≥??+≥??+≥??≥≥?……5分 作出约束条件所表示的可行域,如右图所示……7分 2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学(文科) 命题人: 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知复数z 满足21z i -=(其中i 为虚数单位),则||z =() A .1 B .2 C D 2.函数2cos y x x =的导数为() A .22cos sin y x x x x '=- B .2sin y x x '=- C .22cos sin y x x x x '=+ D .2cos sin y x x x x '=- 3.下列关于命题的说法正确的是() A .若b c >,则22a b a c >; B .“x R ?∈,2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈,2220x x -+≥”; C .“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题是真命题; D .“若220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则 220a b +≠”. 4.抛物线24y x =的焦点坐标是() A .()1,0 B .()0,1 C .1,016?? ??? D .10,16?? ??? 5.曲线y=x 3﹣2x 在点(1,﹣1)处的切线方程是() A .x ﹣y ﹣2=0 B .x ﹣y+2=0 C .x+y+2=0 D .x+y ﹣2=0 6.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,短轴长为 离心率为1 2 ,过点1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,则2ABF ?的周长为() A .4 B .8 C .16 D .32 7.已知变量x 、y 的取值如下表所示,若y 与x 线性相关,且0.5?y x a =+,则实数a =() 8.双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是() A B . 2 C . 2 D . 12 9.函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 10.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查……以此类推,最终从这16人中认定那名感染者需要经过()次检测. A .3 B .4 C .6 D .7 11.已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 浮山中学-高二数学期终模拟试题 命题:高二数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,建议考试用时150分钟。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.02>+b a 是使]1,0[0∈>+x b ax 在上恒成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.等比数列}{n a 中,0>n a ,且362867564=++a a a a a a ,则75a a +为( ) A .6 B .12 C .18 D .24 3.设0 惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)设命题01,:2 >+∈?x R x P ,则P ? 为( ) A .01,2 00>+∈?x R x B .01,2 00≤+∈?x R x C .01,2 00>+∈?x R x D .01,2 00≤+∈?x R x (2)某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和 2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A .22,100x s + B .22100,100x s ++ C .2 ,x s D .2 100,x s + (3)已知△ABC 的顶点B ,C 在椭圆22 143 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A .8 B .4 C ..(4)双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A . 21 B .2 2 C .1 D .2 (5)设x R ∈,则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 广饶一中2013-2014学年高二上学期期末 数学试题(文B) (考试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分. 1.抛物线2 8 1x y =的焦点坐标为( ) A.(0, 161 ) B.( 16 1 ,0) C.(0, 4) D.(0, 2) 2.下列求导运算正确的是( ) A. '1 2)2x x x -=?( B. '(3)3x x e e = C. 2 ' 2 1 1 ()2x x x x -=- D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3.己知函数32()f x ax bx c =++,其导数' ()f x 的图象如图所示,则函数()f x 的极大值是( ) A. a b c ++ B. 84a b c ++ C. 32a b + D. c 4.已知命题:P :,cos 1x R x ?∈≤,则P ?为( ) A. ,cos 1x R x ?∈≥ B. ,cos 1x R x ?∈≥ C. ,cos 1x R x ?∈> D. ,cos 1x R x ?∈> 5.命题“若0 90=∠C ,则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数是( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 1 6.设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤--≥-+03020 63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是( ) A .-7 B .-4 C .1 D .2 7.如果方程 12 1||2 2=---m y m x 表示双曲线,那么实数m 的取值范围是( ) A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 高二(上)期末测试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用()来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用 2.(5分)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.π是无限不循环小数,无限不循环小数是无理数,所以π是无理数 B.π是无限不循环小数,π是无理数,所以无限不循环小数是无理数 C.无限不循环小数是无理数,π是无理数,所以π是无限不循环小数 D.无限不循环小数是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数 3.(5分)已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C,则实数m的取值范围() A.1<m<4B.m<1或m>4C.m>4D.m<1 4.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为() A.B.C.D. 5.(5分)福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号,选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红球的编号为() 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23B.24C.06D.042020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
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