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概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学

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概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学)

浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

??????=n n n n o S 1001

, ，n 表小班人数

（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n ，………}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为：

C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )

（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C

（4）A ，B ，C 都发生，

表示为：ABC

（5）A ，B ，C 都不发生，

表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ??

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC

6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.

7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？

解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.

从而由加法定理得

P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )

(*)

（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，

（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。

7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4

)()()(===

==BC P AB P C P B P A P ，8

)(=

AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )=

08143=

+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？

记A 表“能排成上述单词”

∵ 从26个任选两个来排列，排法有2

26A 种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词：55个 ∴

130

)(2

A A P 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

记A 表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。

后四个数全不同的排法有410A

∴

504.010

)(4

10==

A A P

10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A ∵ 10人中任选3人为一组：选法有??

??310种，且每种选法等可能。又事件A 相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有??

???251

∴

121310251)(=??

???

?? ???=A P （2）求最大的号码为5的概率。

记“三人中最大的号码为5”为事件B ，同上10人中任选3人，选法有??

??310种，且每种选法等可能，又事件B 相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有?

???241种

201310241)(=??

???

???=B P 11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？

记所求事件为A 。

在17桶中任取9桶的取法有9

17C 种，且每种取法等可能。

取得4白3黑2红的取法有2334410C C C ??

故

2431

252

)(6

34410=

??=

C C C C A P 12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A

∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??

??2001500

种，每种取法等可能。

200个产品恰有90个次品，取法有??

? ?????

??110110090400种

∴

? ????? ????? ??=

2001500110110090400)(A P

（2）至少有2个次品的概率。记：A 表“至少有2个次品”

B 0表“不含有次品”，B 1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有???

??2001100种，200个产品含一个次品，取法有??

????? ??199********种

∵

10B B A +=且B 0，B 1互不相容。

∴

??????

???

?? ????? ????? ??+??? ????

??-=+-=-=2001500199110014002001500200

1100

1)]()([1)(1)(10B P B P A P A P 13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A 表“4只全中至少有两支配成一对” 则A 表“4只人不配对” ∵ 从10只中任取4只，取法有??

??410种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有

4245???

?? 21

132181)(1)(21

82)(4

45=-

=-==

∴A P A P C C A P

15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？

记A i 表“杯中球的最大个数为i 个” i=1,2,3,

三只球放入四只杯中，放法有43

种，每种放法等可能

对A 1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法43332种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)

234)(3

??=

A P 对A 2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有3423??C 种。

(从3个球中选2个球，选法有23C ，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。

4)(32

32=

??=

C A P 对A 3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此

3个球，选法有4种)

4)(3

A P 16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？

记A 表“10个部件中有一个部件强度太弱”。法一：用古典概率作：

把随机试验E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）

对E ：铆法有3

23344347350

C C C C ??? 种，每种装法等可能对A ：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔3

2334434733C C C C ??〕×10

种

00051.01960

][)(323

347

350

2334434733==

???????=

C C C C C A P 法二：用古典概率作

把试验E 看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）

对E ：铆法有3

50A 种，每种铆法等可能

对A ：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，

30”位置上。这种铆法有27

473327473327473327473310A A A A A A A A ??=+++?+? 种

00051.01960

10)(30

33==

??=

A A A A P 17.[十三] 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(

B A B P B A P B P A P ?===求。解一：

A A

B B B A AS A B P B P A P A P ?=?===-==-=)(,6.0)(1)(,7.0)(1)(注意φ=))((B A AB . 故有

P (AB )=P (A )－P (A B )=0.7－0.5=0.2。再由加法定理，

P (A ∪B )= P (A )+ P (B )－P (A B )=0.7+0.6－0.5=0.8 于是25.08

.02

.0)

()()

()]([)|(==

?=??=

?B A P AB P B A P B A B P B A B P 25

.05

.06.07.05

)()()()()()()

|(5

1)|()()(7

2)|(7

.05.0)|()|(0705)|()()(:=-+=-+=???=

?==

∴

?=??→?=B A P B P A P BA P B A P B B BA P B A B P A B P A P AB P A B P A B P A B P A B P A P B A P 定义　故　解二由已知

18.[十四] )(,2

1)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===

求。解：由6

1)()(3

4121)()|()()()()|(=

=????→?=B P B P B P A B P A P B P AB P B A P 有定义由已知条件由乘法公式，得12

)|()()(=

=A B P A P AB P 由加法公式，得3

1216141)()()()(=

-+=

-+=?AB P B P A P B A P 19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。

解：（方法一）（在缩小的样本空间SB 中求P(A|B)，即将事件B 作为样本空间，求事件A 发生的概率）。

掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x , y ）（x , y =1,2,3,4,5,6）并且满足x ,+y =7，则样本空间为

S={(x , y )| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x , y ）等可能。

A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故3

62)(==

A P } 方法二：（用公式)

()()|(B P AB P B A P =

S={(x , y )| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能

A=“掷两颗骰子，x , y 中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x ,+y =7”。则

)(,616

6)(==

AB P B P ，故3

1626

)

()()|(2

B P AB P B A P

20.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P (A )=P {孩子得病}=0.6，P (B |A )=P {母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C |AB )=P {父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

解：所求概率为P (AB C )（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C |AB )

P (AB )= P (A )=P (B |A )=0.6×0.5=0.3, P (C |AB )=1－P (C |AB )=1－0.4=0.6. 从而P (AB C )= P (AB ) · P (C |AB )=0.3×0.6=0.18.

21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。

（1）二只都是正品（记为事件A ）

法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。

62.045

28)(2

8==

C A P

法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。

)(2

A A A P

法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A 1，A 2分别表第一、二次取得正品。

2897108)|()()()(1221=?=

==A A P A P A A P A P

（2）二只都是次品（记为事件B ）

法一： 45

1)(2

C C B P

法二：

1)(210

A A

B P 法三：

91102)|()()()(12121=

==A A P A P A A P B P （3）一只是正品，一只是次品（记为事件C ）

法一：

)(210

?=C C C C P 法二：

)()(2

1218=

??=

A A C C C P 法三：

互斥与且21212121)()(A A A A A A A A P C P +=

9108292108)|()()|()(121121=+?=

+=A A P A P A A P A P （4）第二次取出的是次品（记为事件D ）

法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，

法二： 5

1)(210

?=A A A D P 法三：互斥与且21212121)()(A A A A A A A A P D P +=

19110292108)|()()|()(121121=?+?=

+=A A P A P A A P A P 22.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？

记H 表拨号不超过三次而能接通。 A i 表第i 次拨号能接通。

注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。

381981099110910

1)|()|()()|()()()(2131211211321211=??+?+=++=∴

++=A A A P A A P A P A A P A P A P H P A A A A A A H 三种情况互斥

如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B ）问题变为在B 已发生的条件下，求H 再发生的概率。

)|||)|(321211B A A A B A A B PA B H P ++=

)|()|()|()|()|()|(2131211211A A B A P A B A P B A P A B A P B A P B A P ++= 5

3314354415451=??+?+=

24.[十九] 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）

记A 1，A 2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B 表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ B =A 1B +A 2B 且A 1，A 2互斥 ∴

P (B )=P (A 1)P (B | A 1)+ P (A 2)P (B | A 2)

11++?+++++?+M N N

m n m M N N m n n [十九](2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。

记C 1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C 2为“从第一盒子中取得2只白球”。

C 3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，

D 为“从第二盒子中取得白球”，显然C 1，C 2，C 3两两互斥，C 1∪C 2∪C 3=S ，由全

概率公式，有

P (D )=P (C 1)P (D|C 1)+P (C 2)P (D|C 2)+P (C 3)P (D| C 3) 99

5311

611

711

529

1529

429

C C C

C C

26.[二十一] 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ 由已知条件知%25.0)|(%,5)|(2

)()(2121====A B P A B P A P A P 由贝叶斯公式，有

212010000

2521100521100

)

|()()|()()

|()()

()()|(22111111=

?+??=

A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P

[二十二] 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2

已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，2

)|(12P A A P =

（1）B ={至少有一次及格} 所以21}{A A B ==两次均不及格

∴)|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-= )]|(1)][(1[1121A A P A P ---=

3)2

1)(1(1P P P P -

--=

（2）)

()

22121(A P A A P A A P 定义

（*）

由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2

由全概率公式，有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=

)1(2

P P P P P P +

-+?=

将以上两个结果代入（*）得1

2)|(2

21+=

P P

A A P 28.[二十五] 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：

到家时间 5:35~5:39

5:40~5:44

5:45~5:49

5:50~5:54

迟于5:54

乘地铁到家的概率 0.10

0.25

0.45

0.15

0.05

乘汽车到家的概率

0.30

0.35

0.20

0.10

0.05

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。

解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:45~5:49到家”，由题意,AB=φ,A ∪B =S 已知：P (A )=0.5, P (C|A )=0.45, P (C|B )=0.2, P (B )=0.5 由贝叶斯公式有

6923.013

65.045.02

|(21)|(45.05.0)

()

()|()|(===+?=

B C P A C P C P A P A C P C A P

29.[二十四] 有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

解：设B i 表示“第i 次取到一等品” i=1，2 A j 表示“第j 箱产品” j=1,2，显然A 1∪A 2=S A 1A 2=φ

（1）4.05

301821501021)(1==?+?=

B P （B 1= A 1B +A 2B 由全概率公式解）

。（2）4857.05

229

1730182149

501021)

()()|(12112=+=

B P B B P B B P

（先用条件概率定义，再求P (B 1B 2)时，由全概率公式解） 32.[二十六（2）] 如图1，2，3，4，5表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p ，且设各继电器闭合与否相互独立，求L 和R 是通路的概率。

记A i 表第i 个接点接通

记A 表从L 到R 是构成通路的。

∵ A=A 1A 2+ A 1A 3A 5+A 4A 5+A 4A 3A 2四种情况不互斥

∴ P (A )=P (A 1A 2)+P (A 1A 3A 5) +P (A 4A 5)+P (A 4A 3A 2)－P (A 1A 2A 3A 5)

+ P (A 1A 2 A 4A 5)+ P (A 1A 2 A 3 A 4) +P (A 1A 3 A 4A 5)

+ P (A 1A 2 A 3A 4A 5) P (A 2 A 3 A 4A 5)+ P (A 1A 2A 3 A 4A 5)+ P (A 1A 2 A 3 A 4A 5) + (A 1A 2 A 3 A 4A 5) + P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)－P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)

又由于A 1，A 2， A 3， A 4，A 5互相独立。故

P (A )=p 2+ p 3+ p 2+ p 3－[p 4 +p 4 +p 4 +p 4 +p 5 +p 4]

4 2

+[ p 5 + p 5+ p 5+ p 5]－p 5=2 p 2+ 3p 3－5p 4 +2 p 5

[二十六（1）]设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的可靠性分别为P 1，P 2，P 3，P 4，将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。

记A i 表示第i 个元件正常工作，i=1，2，3，4，

A 表示系统正常。

∵ A=A 1A 2A 3+ A 1A 4两种情况不互斥

∴ P (A )= P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 4)－P (A 1A 2A 3 A 4)

(加法公式)

= P (A 1) P (A 2)P (A 3)+ P (A 1) P (A 4)－P (A 1) P (A 2)P (A 3)P (A 4) = P 1P 2P 3+ P 1P 4－P 1P 2P 3P 4

(A 1, A 2, A 3, A 4独立)

34.[三十一] 袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？

解：设“出现r 次国徽面”=B r “任取一只是正品”=A 由全概率公式，有

r r

r r r r

r r r r n m m n

m n n m m n m m

B P A B P A P B A P n m n n m m

A B P A P A B P A P B P 2

)21()

1()()|()()|(1)21()|()()|()()(?+=++++==∴

?+++=

+= （条件概率定义与乘法公式）

35．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。

解：高H i 表示飞机被i 人击中，i=1，2，3。B 1，B 2，B 2分别表示甲、乙、丙击中飞

机

∵ 3213213211B B B B B B B B B H ++=，三种情况互斥。 3213213212B B B B B B B B B H ++= 三种情况互斥

3223B B B H =

又 B 1，B 2，B 2独立。 ∴

)()()()()()()(3213211B P B P B P B P B P B P H P +=

.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)()()(321=??+??+??=+B P B P B P

)()()()()()()(3213212B P B P B P B P B P B P H P +=

3.05.0

4.0)()()(321??=+B P B P B P + 0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41 P (H 3)=P (B 1)P (B 2)P (B 3)=0.4×0.5×0.7=0.14

又因：

A=H 1A+H 2A+H 3A

三种情况互斥

故由全概率公式，有

P (A )= P (H 1)P (A |H 1)+P (H 2)P (A |H 2)+P (H 3)P (AH 3) =0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458

36.[三十三]设由以往记录的数据分析。某船只运输某种物品损坏2%（这一事件记为A 1），10%（事件A 2），90%（事件A 3）的概率分别为P (A 1)=0.8, P (A 2)=0.15, P (A 2)=0.05，现从中随机地独立地取三件，发现这三件都是好的（这一事件记为B ），试分别求P (A 1|B ) P (A 2|B), P (A 3|B)（这里设物品件数很多，取出第一件以后不影响取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相独立地）

∵ B 表取得三件好物品。

B=A 1B+A 2B+A 3B 三种情况互斥

由全概率公式，有 ∴

P (B )= P (A 1)P (B|A 1)+P (A 2)P (B|A 2)+P (A 3)P (B|A 3)

=0.8×(0.98)3+0.15×(0.9)3+0.05×(0.1)3=0.8624

0001

.08624

.0)1.0(05.0)

()

|()()

()()|(1268.08624.0)9.0(15.0)()

|()()()()|(8731.08624.0)98.0(8.0)()

|()()()()|(33333322223

1111=?=

=?====?===

B P A B P A P B P B A P B A P B P A B P A P B P B A P B A P B P A B P A P B P B A P B A P 37.[三十四] 将A ，B ，

C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是(1－α)/2。今将字母串AAAA ，BBBB ，CCCC 之一输入信道，输入AAAA ，BBBB ，CCCC 的概率分别为p 1, p 2, p 3 (p 1 +p 2+p 3=1)，已知输出为ABCA ，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。）

解：设D 表示输出信号为ABCA ，B 1、B 2、B 3分别表示输入信号为AAAA ，BBBB ，CCCC ，则B 1、B 2、B 3为一完备事件组，且P(B i )=P i , i=1, 2, 3。

再设A 发、A 收分别表示发出、接收字母A ，其余类推，依题意有 P (A 收| A 发)= P (B 收| B 发)= P (C 收| C 发)=α，

1α

αα-，同样可得P (D | B 2) = P (D | B 3) =3

1(αα-? 于是由全概率公式，得

3222

1()()21(

)

|()()(ααP P αa p B D P B

P D P i i i

-++-==

∑=

由Bayes 公式，得 P (AAAA|ABCA )= P (B 1 | D ) =

)

()

|()(11D P B D P B P

)

)(1(223211

P P αP αP α+-+

[二十九] 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。

解：记A 1、A 2、A 3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B 1、B 2、B 3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。

（1）记C ={至少有一只蓝球}

C = A 1B 1+ A 1B 2+ A 1B 3+ A 2B 1+ A 3B 1，5种情况互斥由概率有限可加性，得

92729272947393739273)()()()()()()()()()()()()()()()(13123121111312312111=?+?+?+?+?=

++++++++=B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P B A P C P 独立性

（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D= A 1B 3+A 3B 1两种情况互斥

92729473)

()()()()(()(13311331=?+?=+=+=B P A P B P A P B A P B A P D P

（3）)(35

)

()()

()()|(D CD C P D P C P CD P C D P ==

注意到

[三十] A ，B ，C 三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A ，B ，C 的电话的概率分别为5

2,5

2。他们三人常因工作外出，A ，B ，C 三人外出的概率分别为

1,2

1，设三人的行动相互独立，求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时间断打进了3个

电话，求（3）这3个电话打给同一人的概率；（4）这3个电话打给不同人的概率；（5）这3个电话都打给B ，而B 却都不在的概率。

解：记C 1、C 2、C 3分别表示打给A ，B ，C 的电话 D 1、D 2、D 3分别表示A ，B ，C 外出注意到C 1、C 2、C 3独立，且5

1)(,5

2)()(321=

==C P C P C P 4

1)()(,2

)(321=

D P D P D P （1）P （无人接电话）=P (D 1D 2D 3)= P (D 1)P (D 2)P (D 3) =

1414121=?? （2）记G=“被呼叫人在办公室”，332211D C D C D C G ++=三种情况互斥，由有限可加性与乘法公式

435143522152)|()()|()()|()()

()()()(333222111332211=

?+?+?=++=++=C D P C P C D P C P C D P C P D C P D C P D C P G P ?????

??=)()|(k k k D P C D P 故否和来电话无关

由于某人外出与

（3）H 为“这3个电话打给同一个人”

125

515151525252525252)(=??+??+??=

H P （4）R 为“这3个电话打给不同的人”

R 由六种互斥情况组成，每种情况为打给A ，B ，C 的三个电话，每种情况的概率为

125

4515252=?? 于是125

12546)(=?

=R P （5）由于是知道每次打电话都给B ，其概率是1，所以每一次打给B 电话而B 不在的概率为

，且各次情况相互独立

于是 P （3个电话都打给B ，B 都不在的概率）=64

1)41(3=

第二章随机变量及其分布

1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律

解：X 可以取值3，4，5，分布律为

61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(3

435

2=?=

===

==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为

也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：

6,103,101 3.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。

)0(315

13=

=C C X P 35

12)1(3

152

12=?=

=C C C X P 35

1)2(315

113

?==C C C X P x

1 2

1992-2016年浙江大学820普通物理考研真题及答案解析-汇编

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概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤

第1章随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。（2）4只中至少有2只红球。（3）4只中没有白球。解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；

(完整版)浙江大学物理化学实验思考题答案

一、恒温槽的性能测试 1.影响恒温槽灵敏度的主要因素有哪些？如和提高恒温槽的灵敏度？答：影响灵敏度的主要因素包括：1)继电器的灵敏度；2)加热套功率；3)使用介质的比热；4)控制温度与室温温差；5)搅拌是否均匀等。要提高灵敏度：1)继电器动作灵敏；2)加热套功率在保证足够提供因温差导致的热损失的前提下，功率适当较小；3)使用比热较大的介质，如水；4)控制温度与室温要有一定温差；5)搅拌均匀等。 2.从能量守恒的角度讨论，应该如何选择加热器的功率大小？答：从能量守恒角度考虑，控制加热器功率使得加热器提供的能量恰好和恒温槽因为与室温之间的温差导致的热损失相当时，恒温槽的温度即恒定不变。但因偶然因素，如室内风速、风向变动等，导致恒温槽热损失并不能恒定。因此应该控制加热器功率接近并略大于恒温槽热损失速率。 3.你认为可以用那些测温元件测量恒温槽温度波动？答：1)通过读取温度值，确定温度波动，如采用高精度水银温度计、铂电阻温度计等；2)采用温差测量仪表测量温度波动值，如贝克曼温度计等；3)热敏元件，如铂、半导体等，配以适当的电子仪表，将温度波动转变为电信号测量温度波动，如精密电子温差测量仪等。 4.如果所需恒定的温度低于室温，如何装备恒温槽？答：恒温槽中加装制冷装置，即可控制恒温槽的温度低于室温。 5.恒温槽能够控制的温度范围？答：普通恒温槽(只有加热功能)的控制温度应高于室温、低于介质的沸点，并留有一定的差值；具有制冷功能的恒温槽控制温度可以低于室温，但不能低于使用介质的凝固点。其它相关问题： 1.在恒温槽中使用过大的加热电压会使得波动曲线：( B ) A.波动周期短，温度波动大； B.波动周期长，温度波动大； C.波动周期短，温度波动小； D.波动周期长，温度波动小。

概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学

浙江大学大学物理期中考试

大学物理（上）期中试卷(B) 专业编号姓名一、填空 1、两个惯性系中的观察者O 和O’以0.6c （c 表示真空中光速）的相对速度互相接近。如果O 测得两者的初始距离是20cm ，则O’测得两者经过时间△t =______________s 后相遇。 2、在_____________速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍，在 ______________速度下粒子的动能等于其静止能量。 3、在光滑的水平面上，一根长L=2m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A ，OA 间距离d=0.5m ，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度V A = 4m ·s -1垂直于OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到位置B ，此时物体速度的方向与绳垂直。则物体速度的大小V B =__________________。 4、一质点的运动速度v 时间 t 的函数 )/(34)(s m j t i t v +=，此质点在t=1秒时的切身向加速度a t =_____________，法向加速度a n =_______________。 5、一维保守力的势能曲线如图所示，有一粒子自右向左运动，通过此保守力场区域时，在________________区间粒子所受的力F x >0；在_____________区间粒子所受的力F x <0；在x=______________时粒子所受的力F x =0。 6、某物体的运动规律为 2dv Kv t dt =-（K 为正恒量），当t = 0时，初速度为v 0，则速度的大小v 与时间t 的函数关系为。 7、已知质点在保守场中的势能p E Kr C =+，其中r 为质点与坐标原点间的距离，K ，C 均为大于零的常数，作用在质点上的力的大小 F ，该力的方向。 8、如图所示，倔强系数为K 的弹簧，一端在墙壁上，另一端连一质量为m 的物体，物体静止在坐标原点O ，此时弹簧长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为，若物体在不变的外力F 的作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能 P E = 。 9、升降机内有一装置如图所示，滑轮两侧悬挂的物体质量分别为12m kg =， 21m kg =，若不计绳与滑轮的质量，忽 m o a

概率论与数理统计浙大四版习题答案

概率论与数理统计浙大四版习题答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-

第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计）求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。（2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。（5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。解：（1） X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== = +-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得 c X X θ-= （2） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp 令mp = X ，解得m X p =?

3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量）（2） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑ ====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大似然估计量。（5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。

大学物理习题册-陈晓-浙江大学出版社第七.八章答案

1、磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A 、ad ； B 、ac ； C 、cd ； D 、ab 。 [ ] 1. A 解释：磁感线闭合的特性。 2 洛仑兹力可以 A 、改变带电粒子的速率； B 、改变带电粒子的动量； C 、对带电粒子作功； D 、增加带电粒子的动能。 [ ] B 解释：洛仑兹力的特点，改变速度方向不改变速度大小。 3 如图所示，两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? A 、0； B 、R I 2/0μ； C 、R I 2/20μ； D 、R I /0μ。 [ ] C 解释：两个圆电流中心磁感强度的合成，注意方向。 4 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管的匝数密度相等。两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： A 、r R B B 2=； B 、r R B B =； C 、r R B B =2； D 、r R B B 4=。 [ ] B 解释：参考长直螺线管内部磁感强度公式nI B 0μ=，场强与半径无关。

5 B 6 D

7 B 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度υ垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是 [ ] （A ）（B ）（C ）（D ）解释：由半径公式qB m R υ = 求出磁通量表达式，反比关系。 8 如图所示，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大小为： A 、 () b a I +πμ20 ； B 、； ) 2 1 (20b a I +πμ C 、b b a a I +ln 20πμ； D 、a b a b I +ln 20πμ。 [ ] C 解释：铜片上取线电流，由无限长线电流磁感强度公式) (20x b a a Idx dB -+= πμ积分求出p 点

2020年浙江大学在杭州高中录取数据汇总

浙江大学作为浙江省内唯一一所985、211高校，一直都备受关注。今天给大家盘点一下杭州市各高中近年来被浙大录取的人数情况，大家可以参考一下~ 杭州各高中浙大录取情况汇总从表中数据可以看出，学军西溪、杭二滨江、萧山中学位列浙大录取数量前茅。余杭高级中学每年的录取数量在稳定增加。再者，自2020年浙江大学录取数据来看，学军西溪录取数量位列浙江省第一，有159人。其次是杭二滨江，达到了108人。而萧山中学排在第三，录取101人。 2020年浙大各专业选科情况汇总

根据2020年浙江大学招生简章，2020年浙大在浙江省统招计划数1638人，其中理工科以及医学类的专业占主要部分，招生1166人，占总计划数的71.18%。其中人文社科类的专业招生472人，占总计划数的28.82%。其中单限物理的专业计划招生达1099人，占比达67.09%;限物理+化学的专业，招生计划达67人，占比达4.09%;限制历史+地理的专业，招生计划达92人，占比达5.62%;不限选科的专业，招生计划达380人，占统招数的23.2%。由此可见，在浙江省2020年的高考志愿填报中，选考物理是十分重要的。 2020年浙大医学院各专业选科情况汇总 2020年浙江大学医学院对浙江招生计划中，均要求选科化学+生物，想要学医的同学着重关注这两门选科。2020年浙江大学医学院招生211人，最低分数线659分，位次为5490。浙大在浙录取情况汇总

由上述数据可以看出，2020年通过保送的方式被浙大录取的有12人，被强基计划录取的有15人，通过三位一体综合评价考核录取的有850人，通过统招录取1638人，总计2515人。从2020年浙江大学对浙江招生录取结果来看，选考物理变的十分重要，单限物理的专业占比高达70%以上。

概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)

1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律. 解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为S S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 方法二：X的取值为3,4,5 当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =; 当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =；当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 (2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律. 解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点） = =； P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点） = =； P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )

(完整版)大学物理习题册-陈晓-浙江大学出版社第二章答案

P8. 1.B A 重力在速度方向上的分力，大小在变，a τ 不为恒量 B 正确 2 2 sin sin N n N N v F mg ma m R v F m mg R v F θθθ-===+↑↑↑ C 合外力为重力和支持力的合力，错 D 错 2.C 说的是“经摩擦力”，应和重力构成平衡力。 3A 212 s at t = === 4C 杆Mg f Ma += 猴,0mg f ma -== 得M m a Mg += 5A 合外力为0 6C

() (sin )*(sin )(sin )0ma Fcos mg Fsin F cos mg cos a da F cos d tg θμθθμθμθμθμθθθ μθ =--=+-+=-==取最大值，则取最大值 7B 8B 2 sin cos v N m R N mg v Rgtg θθθ ?=???=?= 9

10 一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为263()r i t j SI =-r r r ，则物体所受合外力f r 的大小为_____；其方向为______. 解因为()22 5630d r f m j j dt ==?-=-r r r ，所以物体所受合力f r 的大小为30N ，其方向沿y 轴负向。 11 0000000000022002cos cos sin sin cos (1cos )v t x t x dv F a t dt m F dv t dt m dx F v t dt m F dx t dt m F F x x t m m F x t x m ωωωωωωωωωωω= ==?===?-=-+=-+????

2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分

2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分下列统计中不含非全日制、推免生、单独考试、强军计划、退役士兵计划以及少民骨干计划考生；录取人数中包括了由本校其他相近专业调剂到该专业录取的考生。 010 经济学院020101 政治经济学19 1 393 393 393 010 经济学院020102 经济思想史 2 1 372 372 372 010 经济学院020104 西方经济学25 5 395 367 383 010 经济学院020105 世界经济 1 1 396 396 396 010 经济学院020106 人口、资源与环境经济学 6 1 389 389 389 010 经济学院020201 国民经济学 4 1 378 378 378 010 经济学院020202 区域经济学 6 1 365 365 365 010 经济学院020203 财政学10 1 394 394 394 010 经济学院020204 金融学85 3 398 389 393 010 经济学院020205 产业经济学63 2 423 396 409 010 经济学院020206 国际贸易学27 2 398 380 389 010 经济学院020207 劳动经济学7 1 371 371 371 010 经济学院020209 数量经济学10 1 406 406 406 010 经济学院0202Z1 互联网金融学13 1 402 402 402 010 经济学院025100 金融(专业学位) 451 52 438 394 408 010 经济学院025300 税务18 5 397 378 389 010 经济学院025400 国际商务(专业学位) 58 11 399 368 379 020 光华法学院030101 法学理论12 4 387 342 366 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学23 1 410 410 410 020 光华法学院030104 刑法学14 2 368 344 356 020 光华法学院030105 民商法学42 2 350 344 347 020 光华法学院030106 诉讼法学15 1 384 384 384 020 光华法学院030107 经济法学25 3 387 371 381 020 光华法学院030108 环境与资源保护法学 5 1 385 385 385 020 光华法学院030109 国际法学21 3 402 345 366 020 光华法学院035101 法律（非法学）(专业学位) 259 50 408 341 370 020 光华法学院035102 法律（法学）(专业学位) 31 2 336 321 328 030 教育学院040101 教育学原理17 1 396 396 396

浙江大学大学物理甲下 04-05冬期末试卷

浙江大学2004-2005学年冬季学期《Physics （Ⅱ）》课程期末考试试卷开课学院：理学院考试形式：闭卷，允许带非存储计算器、纸质词典入场考试时间:2005年 1月21日所需时间120分钟姓名_______专业学号组号任课教师 Permittivity constant ε0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) Electronic volt 1eV=1.6? 10-19J Permeability constant μ0=4π?10-7H/m Mass of an electron m e =9.11? 10-31kg Ⅰ. Multiple choices (there is one correct answer only): 1. The electric charge on a conductor is A. Uniformly distributed throughout the volume. B. Confined to the surface and is uniformly distributed. C. Mostly on the outer surface, but is not uniformly distributed. D. Entirely on the surface and is distributed according to the shape of the object. E. Distributed throughout the volume of the object and distributed according to the object ’s shape. 2.* You are given a closed circuit with radii a and b , as shown in the Fig. , carrying current i . The magnetic dipole moment of the circuit is: A. 4 )(22b a i +π. B. )(22b a i +π C. 2 )(22b a i +π. D. )(b a i +π. .

概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章

第三章多维随机变量及其分布 1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X ，Y 如下： ???? ?= 若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1, ,0X ???? ?= 若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1, ,0Y 试分别就（1）（2）两种情况，写出X 和Y 的联合分布律。解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。 P (X=i , Y=j )=P (X=i )P (Y=j ) P (X=0, Y=0 )=3625 12101210=? P (X=0, Y=1 )=3651221210=? P (X=1, Y=0 )=3651210122=? P (X=1, Y=1 )= 36 1122122=? 或写成（2）不放回抽样的情况 P {X=0, Y=0 }=66451191210=? P {X=0, Y=1 }= 66 101121210=?

P {X=1, Y=0 }=66101110122=? P {X=1, Y=1 }= 66 1111122=? 或写成 3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X 表，Y 的联合分布律。解：（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }= 35147 2 222= C C C P {X=1, Y=1 }= 3564 722 1213= C C C C P {X=1, Y=2 }=35 64 712 2213= C C C C P {X=2, Y=0 }=35347 2223= C C C P {X=2, Y=1 }= 35 124 7 12 1223= C C C C

概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

概率论与数理统计习题答案完全版浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ? ??????=n n n n o S 1001 , ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C

（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26

浙江大学普通物理1996年试卷及解答

普通物理(B)1996年1月23日一、一、填空题 1．（普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C ）硫化镉（CdS ）晶体的禁带宽度为2.42eV ，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于__________________。 2．粒子在一维无限深方势阱中运动，下图为粒子处于某一能态上的波函数Ψ（x ）的曲线。粒子出现几率最大的位置为______________________。 3．一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a ，应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为_____________________________。 4．(选择题) 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示，满足题意的图是_____________________。 5．一单色平面偏振光，垂直投射到一块用石英（正晶体）制成的四分之一波片（对投射光的频率）上，如图所示。如果入射光的振动面与光轴成30°角，则对着光看从波片射出的光是___________________光，并画出o-光和e-光的振动方向。 6． X 射线射到晶体上，对于间距为d 的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为________________________。 7．如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生N 条等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离L 变为L/2，则在L 范围内干涉条纹的数目为__________，密度为_________。 O X Ψ a a/3 2a/3 I I U I O I U O A B C D L

浙江大学硕士报考录取人数统计表模板

浙江大学硕士报考录取人数统计表

浙江大学硕士报考录取人数统计表( 按专业代码排序) 下列统计中不含免试、单独考试、强军计划以及少民骨干计划考生; 录取人数中包括了由本校其它相近专业调剂到该专业录取的考生。招生专业和招生人数会有较大变动, 届时请查询硕士招生目录。学院代码学院名称专业代码专业名称报考人数录取人数最高分最低分平均分040 人文学院010101 马克思主义哲学 5 2 384 340 362.0 040 人文学院010102 中国哲学22 4 423 393 413.0 040 人文学院010103 外国哲学25 2 412 384 398.0 040 人文学院010104 逻辑学7 2 380 367 373.5 040 人文学院010105 伦理学 6 1 373 373 373.0 230 传媒与国际文化学院010106 美学17 5 377 357 368.4 040 人文学院010107 宗教学 1 1 382 382 382.0 040 人文学院010108 科学技术哲学13 4 389 357 378.7 040 人文学院010120 休闲学16 2 380 368 374.0 010 经济学院0 1 政治经济学44 5 411 389 397.2 010 经济学院0 2 经济思想史 4 1 395 395 395.0 010 经济学院0 3 经济史 1 0 010 经济学院0 4 西方经济学39 6 414 382 401.8 010 经济学院0 5 世界经济9 1 399 399 399.0

010 经济学院0 6 人口、资源与环境经济学7 0 010 经济学院020201 国民经济学8 0 010 经济学院020202 区域经济学14 1 383 383 383.0 010 经济学院020203 财政学20 1 377 377 377.0 010 经济学院020204 金融学188 10 424 395 403.6 010 经济学院020205 产业经济学118 6 409 376 392.3 010 经济学院020206 国际贸易学108 6 392 372 383.8 010 经济学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 010 经济学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 010 经济学院020208 统计学 6 1 384 384 384.0 010 经济学院020209 数量经济学 5 0 010 经济学院025100 金融硕士127 20 413 367 386.7 010 经济学院025400 国际商务硕士31 16 426 363 396.7 020 光华法学院030101 法学理论16 3 355 342 350.3 020 光华法学院030102 法律史 2 1 364 364 364.0 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学31 3 373 347 360.0 020 光华法学院030104 刑法学21 1 341 341 341.0 020 光华法学院030105 民商法学53 3 375 345 356.0 020 光华法学院030106 诉讼法学15 2 370 346 358.0 020 光华法学院030107 经济法学38 5 395 351 363.6