§6.3 混沌 常微分方程课件 高教社ppt 王高雄教材配套课件

* §6.3 混沌

()x a y x y cx xz y

z xy bz =-??=--??=-?

Lorenz 方程性质

?

对称性?z 轴是不变集?

耗散性和吸引性耗散系统保守系统

扩张系统

()x a y x y cx xz y z xy bz =-??=--??=-?

容积变化率

1d d i i i f U div f U t x α?≡==?∑(1)0x y z a b x y z

α???=++=-++

Lorenz 方程轨线的性态0

z xy bz =-??=--??=-?

2221()2

V x ay az =++2222(1)(1)()()22a c a c V x y x y abz +-=---+-01000a a A c b -????=????-??212,31,[(1)(1)4(1)]2b a a a c λλ=-=+±+--

叉式分支

分支212,31

,[(1)(1)4(1)]2b a a a c λλ=-=+±+--()x a y x y cx xz y z xy bz =-??=--??=-?

((1),(1),1),((1),(1),1)S b c b c c S b c b c c +-=---=-----

Hopf 分支

Hopf 分支00(3)1111,1a a b a b c a b c c c a b ++<+<>+<<=--、或、其中32(1)()2(1)0

a b b a c ab c λλλ++++++-=

固定参数a=10,b=8/3

(续) 固定参数a=10,b=8/3

(续) 固定参数a=10,b=8/3

固定参数a=10,b=8/3,c>13.926

奇异吸引子与混沌

奇异吸引子奇怪吸引子

混沌浑沌

混沌

Li-Yorke混沌定理混沌

周期3蕴涵混沌

Li-Yorke 混沌定理lim ()()0,lim ()()0.n n n n n n f p f q f p f q →∞→∞

->-=lim ()()0.

n n n f p f q →∞->

混沌

各种混沌的定义

利用牛顿的定律推翻了牛顿决定论

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