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中考数学复习基本过关训练 13平行线与相交线

中考数学复习基本过关训练 13平行线与相交线
中考数学复习基本过关训练 13平行线与相交线

卷13 相交线与平行线

班级:姓名:分数:

一、选择题(8×3′=24′)

1.如图,直线AB、CD被直线l所截,若∠1=∠3≠90°,则()

(A) ∠2=∠3; (B) ∠2=∠4;

(C) ∠1=∠4; (D) ∠3=∠4.

2.如图,已知直线AB与CD相交于点

O,EO⊥CD,垂足为O,则图中∠AOE和∠DOB

的关系是()

(A)同位角; (B)对顶角; (C)互为补角; (D)互为余角.

3.图中是对顶角的有()

①②③④

(A).①②; (B).②③; (C).④; (D).都不是.

4.下列语句中,哪一句不是命题()

(A). 两直线相交,只有一个交点;(B).在直线AB上除A、B外任取一点C;

(C) .同位角相等,两直线平行;(D). 内错角相等.

5.经过A、B、C三点可连结直线的条数为()

(A). 只能一条;(B).只能三条;(C).三条或一条;(D). 不能确定.

6.如果直线a∥b,b∥c那么()

(A). a∥c; (B).a⊥c; (C). a= c; (D).以上都对.

7.下列语句中正确的是()

(A).过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

(B).必须过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交;

4

3

2

1

A

C

l

A

C

E

第2题图

O B

D

第1题图

D

B

(C). 必须经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (D). 以上说法都不对.

8.线段AB =5cm ,BC =4cm ,那么A 、C 两点的距离是 ( ) (A).1cm ; (B). 9cm ; (C). 1cm 或9cm ; (D). 以上答案都不对. 二、填空题(16×4′=64′)

9.经过平面上的两点,能作________条直线.

10.延长线段AB 到C ,使AC =3BC ,则AB=______BC .

11.如果一个角的余角等于50°则这个角的大小是 ______.

12.把“等角的补角相等”该成“如果……,那么……”的形式: .

13.如右图,AC ⊥BC ,垂足为C ,CD ⊥AB ,垂足为D ; 则(1)点A 到直线BC 的距离是 ; (2)点B 到直线AC 的距离是 ;

(3)点C 到直线AB 的距离是 . 14.两点之间线段的 ,叫做这两点之间的距离.

15.如图∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的,称它们为 角.

16.如图所示,能用一个字母表示的角有_______个,以A 为顶点的角有_______个.

17.如图,∠AOC=∠COD=∠BOD ,则OD 平分__________,OC 平分_________.

B

A

C

D

第13题图

A

B

D

B C

A

D

A

C

D

B

4321

第17题图

第18题图

O

第16题图

E

第15题图

18.如图,∠1﹕∠2﹕∠3﹕∠4=1﹕2﹕3﹕4,则∠1= 度. 19.8点30分,分针和时针之间的夹角的度数是 °. 20.如图,∠1 = 82o,∠2 = 98o,∠3 = 80o,则∠4 = 度.

21.已知,∠α的补角为125°,∠β的余角为37°,则α、β的大小关系为

α_____β.

22. 如图,已知DE ∥BC ,BD 是∠ABC 的平分线,∠EDC =109°,∠ABC =60°,则∠A = 度,∠BDC = 度.

23. 如图,如果∠ = ∠ ,可得AD ∥BC (写出一个正确的就可以). 24.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′= 70o,则∠B′OG = °.

三、解答题(第25-28题,每题8分,第29-31题,每题10分,共62分)

25.根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不证明).

C

A

E D D

B

5

A 4

3

2

14

3

2

1

第20题图

第22题图

第23题图

B

D

C

O G

A C '

B '

第24题图

26. 如图,∠CAB =100°,∠ABF =110°,AC ∥PD ,BF ∥PE ,求∠DPE 的度数.

27.如图,已知:BE 平分∠ABC ,CE 平分∠BCD ,且∠1+∠2=90°, 求证:AB ∥CD .

28.如图,已知:AB ∥CD ,∠B =∠C .求证:∠E =∠F .

29.已知:如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D .求证:BE ⊥DE .

30.如图,AB ∥CD ,∠1=115°,∠2=140°,求∠3的度数.

D

C

A B

E

2

1

31. 如图所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个判断:

⑴AD = CB,⑵AE = FC,⑶∠B = ∠D,⑷AD∥BC

请用其中三个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.

附参考答案:

一、选择题:

1.B; 2.D; 3.D; 4.B; 5. C; 6.A; 7. A; 8. D.

二、填空题:

9. 1条; 10. 2; 11. 40°; 12. 如果两个角是等角的补角,那么它们相等;

13. 线段AC的长度,线段BC的长度,线段CD的长度; 14. 长度; 15.

AB,内错; 16. 2,3 ; 17. ∠BOC,∠AOD; 18. 36°; 19. 75°;

20. 80o; 21. >; 22. 49o,79o; 23. ∠1=∠3或∠5=∠B; 24.

55°;

三、解答题:

25.【提示】已知:OC平分∠AOB,P是OC上任意一点.

PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别是D、E.求证:PE=PD.

26. 30°;

27. 【提示】证明∠ABC+∠BCD=180°即可;

28. 【提示】证明AC∥BD即可;

29. 【提示】过点E作EF∥AB,证明∠BED=90°或者利用三角形内角和定理证

明∠1+∠2=90°;

30. 【提示】过点E作EG∥AB.∵AB∥CD由平行公理推论可得EG∥CD.由

此可求得∠AEC的度数.由平角定义可求得∠3=75°;

31. 【提示】比如:“已知:⑴⑵⑷,求证:⑶.”,证明过程略.

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b” 7.平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。 8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样; ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

相交线与平行线复习教案

相交线与平行线复习教案 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角. (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的"数"到两直线垂直的"形"的判断。 作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由"形"到"数"的说理。 (2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2. 让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考: ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一②条直线上吗?为什么?

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4; 邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置 关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角 相等,所以∠1=∠3。 所以,对顶角相等 例题: 1.如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数。 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD ⊥, FOB__________。 2_______,∠= 127,则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂 线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB⊥CD,垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90?。 例题: 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数。(思考:∠EOD可否用途中所示的∠4表示?) 垂线相关的基本性质:

(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么? *线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线? 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。 (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如 图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关 知识解决; 例题: 如图,直线AB,CD,EF相交于O点,∠DOB是它的余角的两倍,∠AOE=2∠DOF,且有OG⊥OA,求∠EOG的度数。 (2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如 图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系: *同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF 的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;

第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页 共 4 页 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页) 1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点, 那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点. 如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示,∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角 . 4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°. 5.1.2垂线(详见课本第3-5页) 1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 (1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点, 有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 . (2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 如图5所示,l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器) 画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页) 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页) 1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴ ;⑵(通常把 的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角: 1、 如果两个角的和是 ,称这两个角互为余角. 2、 如果两个角的和是 ,称这两个角互为补角. 典型考题: 例1:如图所示,点A 、O 、B 在一条直线上,OC 垂直于AB 垂足是O ,若∠1=∠2,则图互余、互补的角有哪些? 例2:已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质:(1) 的余角相等;(2)同角或等角的 角相等。 例3: (1)如右图,∵∠1+∠A =90°,∠1+∠2=90°(已知), ∴∠____=∠________(________________________________); (2)如右图,∵∠2+∠B =90°,∠1+∠2=90°(已知), ∴∠____=∠________(________________________________); 4、两个角有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做 ,对顶角的性质:对顶角 。 例4:下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( ) 1 2 12 12 12 A .0 B .1 C .2 D .3 例5:如图所示,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠AOF =3 ∠FOB ,∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习: 一、填空题 12D A B C

1.如图,直线l1与l2相交,∠1=50°,则∠2=_________,∠3=_________. 2.如图,若AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=150°,则∠DOC=________,∠AOD =________. 3.如图,直线AB与CD相交于O,∠EOD=90°,正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________;∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________;∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点,则共有对顶角的对数为() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为() ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,∠1=40°,则∠3等于() A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图,AO⊥BO,直线CD经过点O,∠AOC=30°,求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1:如图,写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角: 内错角: 同旁内角: A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②内错角相等; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数, 进行判断即可. 【详解】 ①正确; ②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误; ③正确; ④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确; 故选:B . 【点睛】 本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 2.如图,不能判断12//l l 的条件是( ) A .13∠=∠ B .24180∠+∠=? C .45∠=∠ D .23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案. 【详解】 A 、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;

B 、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行; C 、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行; D 、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行. 故选:D . 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义. 3.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分∠AEF ,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( ) A .64° B .68° C .58° D .60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD , ∴∠1=∠AEG . ∵EG 平分∠AEF , ∴∠AEF=2∠AEG , ∴∠AEF=2∠1=64°, ∵AB ∥CD , ∴∠2=64°. 故选:A . 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键. 4.如图,将一张矩形纸片折叠,若170∠=?,则2∠的度数是( )

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

相交线与平行线知识概念

相交线与平行线知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题:判断一件事情的语句叫命题。 7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图 形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。 8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 13.平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4;邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。 所以,对顶角相等 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质: (1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。 (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决; (2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系: *同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角; *内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角; *同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角; 两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等; 两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。 平行线判定定理:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 (3)有三个交点 (4)没有交点: 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标: 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: ?建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; ?根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 6

(完整版)相交线与平行线复习课教学设计集体备课

学科及章节初一数学第七章课题相交线与平行线复习课课型_复习__ 备课人_褚华燕_ 集体备课时间_2016.5.4____ 上课时间_2016.5.5___

3.能识别同位角、内错角、同旁内角 4.掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质,并能综合运用 5.能够正确的书写平行的相关步骤。 三、重点知识回顾 1.平面内两条直线的位置关系: 判断:同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 2.垂直 1.如图,若∠AOD= 90°, 直线AB、CD的位置关系是____ 几何语言: ∵∠AOD=90°(已知), ∴AB⊥CD(垂直的定义). 2.垂线段定理: 在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,问牧童怎样把牛牵到河边,才能走最少的路?能说明理由吗?能综合运用,能够正 确的书写平行的相关 步骤。 学生思考回答:平面 内两条直线的位置关 系有平行和相交两种 学生经过思考、 讨论、交流,进一步 熟悉垂线段定理的应 用。 评价学生对平面 内两条直线位置 关系的理解。 带领学生复习相 交中的一种特殊 形式——垂直。并 且强调垂直的几 何语言表示。 通过一道实际问 题的引入,让学生 再次明晰垂线段 定理,以及垂线段 定理的应用。

应用的定理:__________ 练习: 1.如图,AC⊥BC,CD ⊥ AB,垂足分别是C点、D点。 (1)点B到CD的距离是线 段______的长度; (2)点C到AB的距离是线 段______的长度; (3)点A到CB的距离是线 段______的长度。 2.直线m外有点P,它到 直线m上点A、B、C的距离 分别是6厘米、3厘米、5厘 米,则点P到直线m的距离 ( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米 二、角与平行 1.复习: (1)如图直线AB和CD 交于点O,则图中共有几个角, 几种特殊的角?并说出他们的 关系 (2)若再添一条直线EF与 AB交于点P,你又能找到几个 角? 鼓励学生用自己 的方法找垂线段,并 用自己的语言表述出 来,从而提高学生的 语言组织与表达能 力.需按照简捷的方 法。 师生互动共同回 忆对顶角、补角的定 义以及性质。 由补角的性质引 出余角以及余角的性 质 学生找出图形中 的同位角、内错角、 通过两个关 于垂线段的练习, 让学生更能深刻 的体会到垂线段 定理。 根据图形,带 领学生复习对顶 角、补角以及他们 的性质,并且由补 角的性质引出余 角的性质 全班至少90 ﹪的学生能根据 图形找出其中的 同位角、内错角、

第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结

第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页) 1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点, 那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点. 如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示,∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角 . 4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°. 5.1.2垂线(详见课本第3-5页) 1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 (1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点, 有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 . (2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 如图5所示,l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器) 画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页) 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页) 1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴ ;⑵(通常把 的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: [1]顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 练习: 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1-1,直线AB 、CD 、EF 都经过点O , 图中有几对对顶角? 3.如图1-2,若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角, OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内部, 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ,∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 (图1-2)

2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线; ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线; ②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例已知:如图,在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P ,同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P 的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. . <2>为方便机动车出行,A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮 助A 村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在 后面的横线上用一句话说明道理. . A B C D O P A B O

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计 黄金明教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构

图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角. O D C B A O D C B A c b a 4 3 21 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4

是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点

第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 ⑵如果αβ∠∠与是对顶角,那么一定有αβ∠=∠;反之如果αβ∠=∠,那么αβ∠∠与不一定是对顶角; ⑶如果αβ∠∠与互为邻补角,则一定有180αβ∠+∠=?;反之如果180αβ∠+∠=?,则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑷两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条 直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简称:垂线段最短。 3、垂线的画法:直线,垂足,直角记号 ⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画直线,不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到 直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之 间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间 距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量; 线段是一种图形,它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b ,读作:a 平行于b 。 2、两条直线的位置关系 : 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 ?P A B O A B C D O

(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习

1、邻补角与对顶角 个角的位置关系有: (2)∠α与∠β是对顶角,那么一定有 ;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有 ;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有 个,而对顶角只有 个。 (4) 两直线相交形成的四个角中,共有 组邻补角, 组对顶角。 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:记作: 垂足为 ⑵垂线性质1: ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称: 3、垂线的画法: ⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线。 注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线; 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别: 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。 ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别: 联系:都是线段的长度; A B C D O

⑶线段与距离 区别 6、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b 。 7、两条直线的位置关系 ,两条直线的位置关系只有两种: 8、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过 一点, 一条直线与这条直线平行 9、平行公理的推论: 如果 那么这两条直线也互相平行 如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线 都平行。 10、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图,直线b a ,被直线l 所截,沿被截线线方向看去 ①∠1与∠5在截线l 的 ,同在被截直线 b a ,的 叫做同位角(位置相同) ②∠5与∠3在截线l 的 ,在被截直线b a ,之间(内),叫做内错角; ③∠5与∠4在截线l 的 ,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型;内错角是“ ”型;同旁内角是“ ”型。 11、如何找截线和被截线? 通常,截线就是2个角的 ,被截线就是2个角 。 12.两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称: 方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称: 方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称: a b c a b l 1 2 3 4 5 6 7 8

初一第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理 摘要:注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果αβ∠∠与是对顶角,那么一 定有αβ∠=∠;反之如果αβ∠=∠,那么αβ∠∠与不一定是对顶角,⑶如果αβ∠∠与互为邻补角,则一定有180αβ∠+∠=?;反之如果180αβ∠+∠=?,则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 A B C D O

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