等比数列专项练习题(精较版)

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为 2 ，3

2 ，6

2 ，……则第四项为（ ） A 、1 B 、n

2 C 、9

2 D 、8

2 2、公比为1

5

的等比数列一定是（ ）

A 、递增数列

B 、摆动数列

C 、递减数列

D 、都不对

3、在等比数列{a n }中，若a 4a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 = A 、-1024 B 、-2048 C 、1024 D 、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ） A 、15 B 、17 C 、19 D 、21

5、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（ ）

A 、ab ≥ AG

B 、ab < AG

C 、ab ≤ AG

D 、AG 与ab 的大小无法确定 6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（ ） A 、{a n 2}为等比数列 B 、{ 1

a n

}为等比数列

C 、{lg a n }为等差数列

D 、{a n a n +1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和S n = ab n + c ，a ≠ 0，b ≠ 0且b ≠ 1，a 、b 、c

为常数，那么a 、b 、c 必须满足（ ）

A 、a + b = 0

B 、c + b = 0

C 、c + a = 0

D 、a + b + c = 0 8、若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，则

+

的值为（ ）

9、已知{ a n }是等比数列，a 2 = 2，a 5 = 1

4 ，则公比q =（ ）

A 、-12

B 、-2

C 、2

D 、12

10、如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（ ）

A 、b = 3，ac = 9

B 、b = -3，ac = 9

C 、b = 3，ac = -9

D 、b = -3，

ac = -9

11、已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则a 2 - a 1

b 2

的值是（ ）

A 、12

B 、-12

C 、12 或 -12

D 、14

12、等比数列{a n }中，a 6 + a 2 = 34，a 6 - a 2 = 30，那么a 4等于（ ） A 、8 B 、16 C 、±8 D 、±16

13、若等比数列a n 满足a n a n +1 = 16n ，则公比为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、±16

14、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（ ） A 、(-2)n -1 B 、- (-2)n -1 C 、(-2)n D 、- (-2)n

15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 - 2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、4

16、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、0 17、在等比数列{b n }中，b 3?

b 9 = 9，则b 6的值为（ ）

A 、3

B 、±3

C 、-3

D 、9

18、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π3

，则tan(a 1a 4a 9) =（ ）

3

3

19、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（ ） A 、9 B 、6 C 、3 D 、-3

20、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9

S 6

=（ ）

A 、12

B 、73

C 、8

3

D 、1 21、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（ ） A 、16 B 、27 C 、36 D 、81

22、在等比数列{a n } 中a 2 = 3，则a 1a 2a 3 =（ ） A 、81 B 、27 C 、22 D 、9

23、等比数列{a n } 中a 4， a 8 是方程x 2+3x +2=0 的两根，则a 5a 6a 7 =（ ） A 、8 B 、±2 2 C 、-2 2 D 、2 2

24、在等比数列{a n } 中，若a 3a 4a 5a 6a 7 = 243，则a 72

a 9

的值为（ ）

A 、9

B 、6

C 、3

D 、2

25、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）

A 、912

B 、1014

C 、1114

D 、1212

26、已知等比数列1，a 2，9，?，则该等比数列的公比为（ ） A 、3或-3 B 、3 或 13 C 、3 D 、13

27、在等比数列{a n } 中，前7 项和S 7=16，又a 12 + a 22 +?+ a 72 = 128，则a 1 - a 2

+ a 3 - a 4 + a 5 - a 6 + a 7 =（ ） A 、8 B 、

132 C 、6 D 、72

28、等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， a 1=1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则S 4

=（ ）

A 、7

B 、8

C 、16

D 、15 二、填空题

29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q =______。 30、数列{a n }满足a 1 = 3，a n +1 = -a n

3 ，则a n = ______，S n = ______。

31、等比数列a ，-6，m ，-54，……的通项a n = ___________。

32、{a n }为等差数列，a 1 = 1，公差d = z ，从数列{a n }中，依次选出第1，

3，32……3n -1项，组成数列{b n }，则数列{b n }的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。 33、在等比数列{a n }中，

(1)若q = 12 ，S 6 = 315

16 ，则a 5 = ；

(2) 若S 3 = 7a 3 ，则q ＝______；

(3) 若a 1＋a 2 ＋a 3＝-3 ， a 1a 2a 3＝8，则S 4 =____． 34、在等比数列{a n }中， (1) 若a 7?

a 12=5，则a 8?a 9?a 10?a 11=____；

(2) 若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______； (3) 若q 为公比，a k ＝m ，则a k +p ＝______；

35、一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____

36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等

差数列，则这两个正数之和是_______．

37、已知数列{a n } 中，a 1=1，a n =2a n -1+3，则此数列的一个通项公式是

_________ ．

38、数列314 ，418 ，51

16

，…的前n 项之和是_________。

39、等比数列{a n } 的首项a 1= -1，前n 项和为S n ，若S 10S 5 = 31

32

，则公比

q 等于_________ ． 40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项

是______． 三、计算题

41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数

与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

42、等比数列{a n }的公比q > 1，其第17项的平方等于第24项，求：使

a 1 + a 2 + a 3 +……+ a n > 1a 1 + 1a 2 +…+ 1

a n

成立的自然数n 的取值范围。

43、已知等比数列{a n }，公比q > 0，求证：S n S n +2 < S n +12

44、数列{a n}的前n项和记为A n，数列{b n}的前n项和为B n，已知A n = 128 3

( 1-1

4n

)，a n = 2b n，求B n及数列{|b n|}的前n项和S n。

等差、等比数列知识点总结

一、任意数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系：???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 二、等差数列 1、等差数列及等差中项定义 d a a n n =--1、2 1 1-++= n n n a a a 。 2、等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=、d k n a a k n )(-+= 当0≠d 时，n a 是关于n 的一次式；当0=d 时，n a 是一个常数。 3、等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= 4、等差数列}{n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 5、等差数列}{n a 的公差为d ，则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…… 仍为等差数列。 6、B A a A d Bn An S n +==+=122，， 7、在等差数列}{n a 中,有关n S 的最值问题 利用n S （0≠d 时，n S 是关于n 的二次函数）进行配方（注意n 应取正整数） 三、等比数列 1、等比数列及等比中项定义： q a a n n =-1 、112+-=n n n a a a 2、等比数列的通项公式： 11-=n n q a a k n k n q a a -= 3、等比数列的前n 项和公式：当1=q 时，1na S n = 当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 q q a a S n n --=11 4、等比数列}{n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=? 5、等比数列}{n a 的公比为q ，且0≠n S ,则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、 m m S S 23-、……仍为等比数列 6、0=++=B A B Aq S n n ，则 四、求数列}{n a 的最大的方法： 1-1n n n n a a a a ≥≥+ 五、求数列}{n a 的最小项的方法： 1 -1n n n n a a a a ≤≤+ 例：已知数列}{n a 的通项公式为：32922-+-=n n a n ，求数列}{n a 的最大项。 例：已知数列}{n a 的通项公式为：n n n n a 10) 1(9+=，求数列}{n a 的最大项。

等比数列知识点总结 (1)

等比数列 知识梳理： 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?= ?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即： 2 A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项 互为相反数） （2）数列{}n a 是等比数列2 11n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，为等比数列 （2）等比中项：2 1111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质：

人教版数学高二版必修5课时检测(十) 等 比 数 列

课时达标检测（十） 等 比 数 列 一、选择题 1．设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4 的值为( ) A.14 B.12 C.18 D ．1 解析：选A 原式＝2a 1＋a 2q 2(2a 1＋a 2)＝1q 2＝14 . 2．已知一等比数列的前三项依次为x,2x ＋2,3x ＋3，那么－1312 是此数列的第( ) A ．2项 B ．4项 C ．6项 D ．8项 解析：选B 由x,2x ＋2,3x ＋3成等比数列， 可知(2x ＋2)2＝x (3x ＋3)， 解得x ＝－1或－4. 又当x ＝－1时，2x ＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾．∴x ＝－4， ∴该数列是首项为－4，公比为32 的等比数列， 其通项a n ＝－4????32n －1， 由－4????32n －1＝－1312 ，得n ＝4. 3．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－3 D ．－4 解析：选D 由题意，得????? 2b ＝a ＋c ，a 2＝bc ， a ＋3 b ＋ c ＝10， 解得a ＝－4，b ＝2，c ＝8. 4．若a ，b ，c 成等比数列，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0( )

A ．必有两个不等实根 B ．必有两个相等实根 C ．必无实根 D ．以上三种情况均有可能 解析：选C ∵a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2＝ac ＞0. 又∵Δ＝b 2－4ac ＝－3ac ＜0， ∴方程无实数根． 5．等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5＞a 2，则a n 等于( ) A ．(－2)n －1 B ．－(－2n － 1) C ．(－2)n D ．－(－2)n 解析：选A 设公比为q ，则a 1q 4＝－8a 1q ， 又a 1≠0，q ≠0，所以q 3＝－8，q ＝－2， 又a 5＞a 2，所以a 2＜0，a 5＞0， 从而a 1＞0，即a 1＝1，故a n ＝(－2)n －1. 二、填空题 6．等比数列{a n }中，a 1＝－2，a 3＝－8，则a n ＝________. 解析：∵a 3a 1＝q 2，∴q 2＝－8－2 ＝4，即q ＝±2. 当q ＝－2时，a n ＝a 1q n －1＝－2×(－2)n －1＝(－2)n ； 当q ＝2时，a n ＝a 1q n －1＝－2×2n －1＝－2n . 答案：(－2)n 或－2n 7．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则a 4＝________. 解析：设公比为q ，则a 1q 2＝3，a 1q 9＝384， 所以q 7＝128，q ＝2，故a 4＝a 3q ＝3×2＝6. 答案：6 8．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2S n －3，则{a n }的通项公式是________． 解析：由a n ＝2S n －3得a n －1＝2S n －1－3(n ≥2)，两式相减得a n －a n －1＝2a n (n ≥2)， ∴a n ＝－a n －1(n ≥2)，a n a n －1 ＝－1(n ≥2)．

等差数列、等比数列知识点梳理

等差数列和等比数列知识点梳理 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：d a a n n =--1（d 为公差）（2≥n ，*n N ∈）注：下面所有涉及n ，*n N ∈省略，你懂的。 2、等差数列通项公式： 1(1)n a a n d =+-，1a 为首项，d 为公差 推广公式：()n m a a n m d =+- 变形推广：m n a a d m n --= 3、等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列， 那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4、等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1) 2n n na d -=+ 211()2 2 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +（项数为奇数的等差数列的各项 和等于项数乘以中间项） 5、等差数列的判定方法

（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a （3）数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6、等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7、等差数列相关技巧： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、 d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中 的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8、等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0。 （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=。（注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=???，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 1、等比数列的定义：，称为公比 2、通项公式：，首项：；公比：推广： 3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列 4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数） 5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列 7、等比数列的性质：（1）当时①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若，则。特别的，当时，得注：（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，，，成

等比数列（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列（9）①当时，②当时，③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当时,该数列为摆动数列、（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析 【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}、（） A、是等比数列 B、当p≠0时是等比数列 B、 C、当p≠0，p≠1时是等比数列 D、不是等比数列 【例2】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1x2x3…x2n、式；(2)已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值、 【例4】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d) 2、 【例5】

【北京工业大学804经济学原理】16年真题精讲课程讲义

北京工业大学804经济学原理（真题精讲课程内部讲义）

目录 1.1真题分析 (2) 1.2 真题剖析 (2) 1.2.1 2016年真题 (2) 1.3 真题剖析要点总结 (20) 1.3.1 常考题型分析总结 (20) 1.4历年真题汇总 (20) 1.4.1 2016年真题 (20)

1.1真题分析 通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路及方法。每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构，通过认真揣摩历年真题，可以找到命题规律和学习规律。因此，本部分就真题进行详细剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。 历年真题自行领取 时间: 工作日上午8:30-11:30 下午1:30-4:30 地点：北京工业大学经管楼（白楼）五层研招办，凭身份证签到领取。 综合来说，北京工业大学804专业课这三年的题型变化不大，主要有名词解释、简答、计算和论述等题型，难度略有增加，名词解释、简答两类题型侧重于对基础知识点的掌握；计算和论述两类题型侧重于对知识的灵活运用。 在复习时，对于了解的知识点，复习的时候应根据曼昆教材进行理解性记忆。尤其以名词解释和简答两类题型，考察的都是基础知识点；对于熟悉的知识点，复习的时候，能正确理解题目所涉及知识点，熟练写下。其中计算题需要下功夫掌握熟悉题型的解题方法；对于已经掌握的知识点，复习的时候，可以粗略过几遍，保持记忆持久性。论述题需要知识点的积累，因此一定要掌握书中涉及的知识点。 1.2 真题剖析 1.2.1 2016年真题 【点评】本年份真题包括以下4种题型：一、名词解释，每题8分，共40分；二、简答题，每题8分，共40分；三、计算题，1、2小题各10分，3小题20分；四、论述题，每题15分，共30分。总分150分答题时间：三小时 和往年考试题目对比，题型变化几乎没有，难度有所上升。 一、名词解释 【题目】1、消费者剩余和生产者剩余

等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若* (,,,) m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较：

高中数学人教版必修等比数列的前n项和教案(系列一)

2.5 等比数列的前n 项和 2.5.1 等比数列前n 项和公式的推导与应用 从容说课 师生将共同分析探究等比数列的前n 项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的. 等比数列前n 项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得q a a a a a a a a n n n n =====---1 223211..., 再由分式性质，得q a S a S n n n =--1,整理得)1(11≠--=q q q a a S n n . 教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间. 教学重点 1.等比数列前n 项和公式的推导 2.等比数列前n 项和公式的应用. 教学难点 等比数列前n 项和公式的推导. 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； 2.探索并掌握等比数列前n 项和公式； 3.用方程的思想认识等比数列前n 项和公式，利用公式知三求一； 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想. 二、过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动. 三、情感态度与价值观 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；

3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 教学过程 导入新课 师国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？生知道一些，踊跃发言. 师“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求. 师假定千粒麦子的质量为40g，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？ 生各持己见.动笔，列式，计算. 生能列出式子：麦粒的总数为 12…263=? 师这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下. 课件展示： 12…263=? 师我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64项的和. 现在我们来思考一下这个式子的计算方法： 记S=13…263，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. 课件展示： S=13…263,① 2S=3…263264,② ②①得 2SS=2641. 2641这个数很大，超过了1.84×1019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.而目前世界年度小麦产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言. 师国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是

等比数列概念优秀教案

等比数列的概念教案 教学目标 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力． 3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 教学重点和难点 重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用． 难点：对要领的深刻理解． 教学过程设计 (一)引入新课 师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列． (板书)三等比数列 (二)讲解新课 师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解． (要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解) 生：数列1，3，9，27，… 师：你为什么认为它是等比数列呢？ 生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列． (先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维) 师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．

师：你对等比数列的理解呢？ 生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数． 师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子． (若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了) 师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子． 生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列． 师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值． 说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？ 生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． 师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列． 生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列． 师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来． (板书)1．定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q．

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列知识点总结

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列 知识点总结 等比数列在人们的日常生活中运用比较广泛，也是高二数学课本重点知识点，下面是WTT给大家带来的高二数学必修5等比数列知识点总结，希望对你有帮助。 高二数学必修5等比数列知识点 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由

一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 看了“高二数学必修5等比数列知识点总结”的人还看了： 1.高二数学等比数列公式归纳 2.高中数学必修五等比数列及其前n项和知识点总结 3.高二数学必修5等差数列知识点 4.高中数学必修5等比数列练习 5.高一数学必修5等比数列的前n项和知识点总结

2013公共基础知识题库：马克思主义政治经济学精讲精练五

考试交流群：331227626中公教育事业单位考试网2013公共基础知识题库：马克思主义政治经济学精讲精练 五 推荐阅读：公共基础知识题库|事业单位考试题库 |2013事业单位招聘 1.形成商品价值的劳动是( )。 A.抽象劳动 B.具体劳动 C.脑力劳动 D.体力劳动 2.作为商品的移动电话，其价值的物质承担者是( )。 A.移动电话的型号和技术水平 B.移动电话对消费者的效用或有用性 C.为购买移动电话消费者所付出的货币 D.用来支持移动电话的软件 3.商品内在的使用价值与价值的矛盾，其完备的外在表现是( )。 A.商品与商品之间的对立 B.商品与货币之间的对立 C.私人劳动与社会劳动之间的对立 D.资本与雇佣劳动之间的对立 4.马克思在研究商品时，之所以考查商品的使用价值，是因为使用价值( )。 A.构成财富的物质内容 B.人类生存、发展的物质条件 C.满足人们需要的物质实体 D.与商品的价值是辩证统一的关系 5.两种不同的商品可以按一定比例互相交换的原因，在于它们( )。 A.有不同的使用价值 B.都是具体劳动的产物 C.对人们有共同的效用 D.在生产中都耗费了一般的无差别的人类劳动 6.体现在商品生产中的劳动的二重性是( )。 A.具体劳动和抽象劳动 B.简单劳动和复杂劳动 C.私人劳动和社会劳动 D.体力劳动和脑力劳动 7.马克思在劳动价值理论上的贡献在于( )。 A.创立了劳动价值论 B.提出了劳动二重性原理

考试交流群：331227626中公教育事业单位考试网 C.提出了生产要素参与价值分配的问题 D.扩展了创造价值的劳动的内容和范围 8.理解马克思主义政治经济学的枢纽是( )。 A.剩余价值学说 B.生产价格理论 C.劳动二重性学说 D.劳动力商品理论 9.生产商品的劳动二重性即具体劳动和抽象劳动是指( )。 A.不同劳动过程的不同劳动形式 B.同一劳动过程中先后出现的两种不同劳动 C.同一劳动过程的两个方面 D.两种独立存在的劳动 10.劳动生产率是指( )。 A.具体劳动的生产率 B.抽象劳动的生产率 C.具体劳动和抽象劳动的生产率 D.具体劳动或抽象劳动的生产率 参考答案 1.【答案】A。中公专家解析：本题是考查价值和抽象劳动两个概念之间的关系。价值是凝结在商品里的一般的无差别的人类劳动;抽象劳动是撇开了劳动的具体形式的无差别的一般的人类劳动。 2.【答案】B。中公专家解析：商品的二因素或两种属性是价值和使用价值：价值是凝结在商品里的一般的无差别的人类劳动;使用价值是商品能够满足人的需要的物的有用性。价值和使用价值是辩证统一的关系，其统一性表现在：二者相互联系、相互依存、缺一不可，共同构成商品;使用价值是价值的物质承担者。 3.【答案】B。中公专家解析：货币的产生，使一切商品的价值有了一个固定的、相对同一的表现形式，也使商品内在的价值和使用价值之间的矛盾，外在地表现为货币(代表价值)和商品(代表使用价值)的矛盾。在货币形式下，整个商品世界分为两极：一极是各式各样的商品，它们以使用价值的形式存在，在交换中，它们要求转化为价值;而另一极则是货币。

等比数列前n项和优秀教案

等比数列的前n项和 一、教学目标 1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。 二、教学重点与难点 重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 四、教学过程 （一）创设问题情景 课前给出复习：等比数列的定义及性质 课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同

学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！] （二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： 穷人30天借到的钱：4652 30)301(3021'30=?+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探 究， 292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 302923022222++++= S ② 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： 1073741823 123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 答案:穷人不能向富人借钱 （三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式？（学生很自然地模仿 以上方法推导） )1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S )2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=- （1）-（2）有n n q a a S q 11)1(-=- 推导等比数列前n 项和n S 的公式，教师引导讲完课本上的推导方法 后， 教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发 言） ?? ???≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n

高一数学必修5等比数列知识点总结

高一数学必修5等比数列知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

等差数列与等比数列 一、基本概念与公式： 1、等差（比）数列的定义； 2、等差（比）数列的通项公式： 等差数列d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等比数列(1)11-=n n q a a ; (2)m n m n q a a -= .(其中1a 为首项、m a 为第m 项，0≠n a ;),*∈N n m 3、等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S += 或2 )1(1d n n na S n -+= 等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)； 当q≠1时，S n =q q a n --1) 1(1=,K q K n -? S n =q q a a n --11 二、有关等差 、比数列的几个特殊结论 等差数列、① d=n a －1-n a ② d = 11--n a a n ③ d =m n a a m n -- 等比数列{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ?=? 注意：由n S 求n a 时应注意什么？ 1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-. 2、等比数列{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列． 3、公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、 S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等比数列，公比为m q . 4、若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{} k n a 、{}n n b a ?、? ?????n n b a

高中数学等比数列人教版第一册

等比数列 ●教学目标 (一)教学知识点 1.等比中项概念. 2.等比数列定义及通项公式. （二）能力训练要求 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.深刻理解等比中项概念. 3.掌握等比数列的性质. （三）德育渗透目标 1.提高学生的数学素质. 2.增强学生的应用意识. ●教学重点 1.等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. ●教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. ●教学方法 启发引导式教学法 启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课，我们主要学习了…… ［生］等比数列定义：1-n n a a =q(q ≠0，q ≥2) 等比数列通项公式：an=a1·qn －1(a1,q ≠0) Ⅱ.讲授新课 ［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质? ［生］(1)若a ，A ，b 成等差数列?a=2b a +，A 为等差中项. ［师］那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，…… ［生］则即G b a G =，即G2=ab ［师］反之，若G2=ab,则 G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列?G2=ab (a ·b ≠0) 总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G=±ab ,(a,b 同号)

［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am=a1qm －1，an=a1qn －1，ap=a1qp －1，aq=a1·qq －1 不难发现：am ·an=a12qm+n －2，ap ·aq=a12qp+q －2 若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq ［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题? ［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4. 分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq 可得： 解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42 又∵a3·a5=100,∴a4=±10. ［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an ·bn}是等比数列. 分析：由等比数列定义及通项公式求得. 解：设数列{an}的首项是a1,公比为p ；{bn}的首项为b1,公比为q. 则数列{an}的第n 项与第n+1项分别为a1pn －1,a1pn 数列{bn}的第n 项与第n+1项分别为b1qn －1,b1qn. 数列{an ·bn}的第n 项与第n+1项分别为a1·pn －1·b1·qn －1与a1·pn ·b1·qn ，即为 a1b1(pq)n －1与a1b1(pq)n ∵1111111)()(-++=?n n n n n n pq b a pq b a b b a a =pq 它是一个与n 无关的常数， ∴{an ·bn}是一个以pq 为公比的等比数列. 特别地，如果{an}是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m,G,n 为此三数 由已知得:m+n+G=14,m ·n ·G=64， 又∵G2=m ·n, ∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10 ∴???==? ??==2882n m n m 或 即这三个数为2，4，8或8，4，2. 评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径. Ⅲ.课堂练习 ［生］(自练)课本P126练习4. 4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比. （1）an=2n ；（2）an=41 ·10n 解：（1）由an=2n 得a1=2,a2=22,∴q=12 a a =2 (2)由an=41·10n ，得a1=25 ,a2=25,∴q=12a a =10.

经济学基础课后习题与答案分析详细讲解

第1章导论：经济学基本知识 第1章导论：经济学基本知识 1.1知识要点 本章的目的是引领初学者走进经济科学的殿堂，并解释经济学是怎么产生的，经济学研究什么，用什么方 过对本 法来研究经济学，经济思维是怎么回事??这些都是我们在学习这门课程之前需要弄清的问题。通 理解和认识。章的学习，可以对这门学科有个整体、框架性的认识，能结合具体的例子和实际生活现象加深 1、经济学的产生源于经济资源的稀缺性，稀缺性导致人们把资源用在一种用途时会有机会成本，人们在理 足 性人的原则下权衡成本和收益做出经济选择。研究如何合理地配置和充分利用稀缺资源于诸多用途以满 人类需要的科学就是经济学。 （1）稀缺性：相对于人类无穷无尽的欲望而言，经济资源总是稀缺的。 （2）机会成本：某种资源用于一种经济活动而放弃的用于其他经济活动而创造的最大价值。 （3）理性人假定：在经济分析中，需要假定进行经济决策的主体（居民户、厂商、政府）都遵循一定行为 准则，这一行为准则是既定目标的最优化。 2、资源配置和利用在不同经济制度中有着不同解决方式。世界上主要有三种经济制度： （1）计划经济制度，即生产和消费都由政府计划部门决定的制度； （2）市场经济制度，即资源配置和利用都由市场价格决定； （3）混合经济制度，即计划与市场有不同程度结合的制度。 3、经济学在其发展过程中形成了许多具体的研究方法。 辑上加（1）实证分析与规范分析。实证分析法不带价值判断，所表述的问题可以用事实、证据，或者从逻 以证明或证伪；规范分析法是以一定的价值判断为基础，提出分析问题的理论标准，并研究如何才能符合这些标准。 （2）最优化与均衡分析。最优化分析指借助最优化理论分析个体面临决策的时候，从各种可能中选择达到某一目标的最佳行为；均衡分析所要解决的问题是：经济个体各自在作最优决策时，他们之间是如何互相影响、互相约束而达到一定的平衡的。 （3）边际分析：指增加最后一单位自变量时所带来的因变量的变动量。 一般可以（4）经济模型。经济模型用来描述所研究经济现象的有关经济变量之间依存关系的理论结构。它 采用语言文字、几何图形、数学符号三种表示方式。一个实证的经济模型主要包含定义、假设、假说和预测四部分。建立一个经济模型的步骤是：明确定义、作出假设、提出假说、进行预测。经济学所建立的理 论（或模型）是从一系列假设中推导出来的。 （5）微观分析和宏观分析。前者研究单个经济主体的经济行为，采用个量分析方法，是通过研究市场经济 在 条件下单个经济主体的经济行为及其相互关系来说明价格机制如何解决经济资源配置问题的一系列有美 联系得理论。后者研究整个国民经济运行，采用总量分析方法，是以国民收入决定为核心来说明资源如何 才能充分利用的一系列有内在联系的理论。 4、我们一般把运用成本和收益比较的经济学分析方法称为经济学的思维。 1.2习题解答 【关键概念复习】 在B栏中寻找与A栏中术语相应的解释，并将序号填在术语前边。 AB 4稀缺1．经济学的一个分支，研究国民经济的总体运行。 优使用价值。 1宏观经济学2．为了得到某种东西所放弃的东西；是经济品的次 5微观经济学3．不带价值判断（的研究），所表述的问题可以用事实、证据，或者从

等比数列知识点总结及题型归纳

等比數列知識點總結及題型歸納 1、等比數列の定義： ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 稱為公比 2、通項公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -===??≠?≠，首項：1a ；公比：q 推廣：n m n m n n n m n m m m a a a a q q q a a ---=?=?= 3、等比中項： （1）如果,,a A b 成等比數列，那麼A 叫做a 與b の等差中項，即：2A ab =或A ab =± 注意：同號の兩個數才有等比中項，並且它們の等比中項有兩個 （2）數列{}n a 是等比數列211n n n a a a -+?=? 4、等比數列の前n 項和n S 公式： （1）當1q =時，1n S na = （2）當1q ≠時，() 11111n n n a q a a q S q q --==-- 11''11n n n a a q A A B A B A q q =-=-?=---（,,','A B A B 為常數） 5、等比數列の判定方法： （1）用定義：對任意のn ，都有11(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，為等比數列 （2）等比中項：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?為等比數列 （3）通項公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?為等比數列 6、等比數列の證明方法： 依據定義：若()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?為等比數列 7、等比數列の性質： （2）對任何*,m n N ∈，在等比數列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若*(,,,)m n s t mn st N +=+∈， 則n m s t a a a a ?=?。特別の，當2m n k +=時，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? （4）數列{}n a ，{}n b 為等比數列，則數列{ }n k a ，{}n k a ?，{}k n a ，{}n n k a b ??，{}n n a b （k 為非零常數）均為等比數列。 （5）數列{}n a 為等比數列，每隔*()k k N ∈項取出一項23(,,,,)m m k m k m k a a a a +++???仍為等比數列 （6）如果{}n a 是各項均為正數の等比數列，則數列{log }a n a 是等差數列 （7）若{}n a 為等比數列，則數列n S ，2n n S S -，32,n n S S -???，成等比數列 （8）若{}n a 為等比數列，則數列12n a a a ??????，122n n n a a a ++??????，21223n n n a a a ++???????成等比數列